基于荷载效应的结构抗风设计方法研究.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 1 期 2012 年 1 月 Vol. 33No. 1Jan． 2012 004 文章编号 1000-6869 2012 01-0027-08 基于荷载效应的结构抗风设计方法研究 陈凯，符龙彪，钱基宏，金新阳 中国建筑科学研究院，北京 100013 摘要 对等效静风荷载的基本理论进行分析， 指出 GB 500092001 建筑结构荷载规范 的风振系数法给出的等效静风荷载 在只考虑 1 阶振型的前提下， 能够实现各种荷载效应的等效; 需考虑多阶振型的结构， 只有在各阶振型完全相关的条件下， 才能得到可满足全部荷载效应等效的静风荷载; 一般情况下， 包括阵风荷载因子法在内的计算方法， 给出的等效静风荷载 只能保证单个或多个响应目标的等效， 其他荷载效应存在较大不确定性， 可能造成据此进行的抗风设计偏于保守或不安 全。为克服这些传统抗风设计方法的局限， 提出了直接以荷载效应包络值进行结构抗风设计的基本思路 结合风洞试验得 到各种荷载效应在不同风向角下可能出现的上、 下限值， 再将其与其他荷载作用下的效应直接组合进行结构设计。通过工 程实例分析表明， 采用阵风荷载因子法得出的等效静风荷载值可能导致其他荷载效应被大大高估， 而直接采用荷载效应包 络值用于结构设计， 不但其值准确， 且易于操作。 关键词 荷载效应;抗风设计;风振系数;阵风荷载因子;等效静风荷载 中图分类号 TU312. 1TU318. 1文献标志码 A Study on wind-resistant design of structures based on load effects CHEN Kai，FU Longbiao，QIAN Jihong，JIN Xinyang China Academy of Building Research，Beijing 100013，China AbstractThrough a comprehensive analysis on the fundamental theory of the equivalent static wind load ESWL ，it is pointed out that the ESWL derived from the wind- induced vibration factor in Chinese Load Code will lead to the equivalent results for all the load effects provided that only the first vibration mode needs to be considered． But on the condition that several vibration modes are involved，the ESWL satisfying all the load effects doesn’ t exist unless these modes are completely correlated． So in general cases，an ESWL given by different analysis s including the gust loading factor is only effective for one or more specific equivalent targets．Other load effects may be overestimated or underestimated under the action of such ESWL． In order to overcome the limit of the conventional s，a new approach was proposed to make wind- resistant design based on load effects． The envelope of various load effects was obtained first through wind tunnel tests and it was combined directly with the corresponding effects induced by other loads． This design was demonstrated by an engineering case． It is shown that the ESWL derived from the gust loading factor overestimated significantly some load effects while the wind- resistant design using the load effects envelop is accurate and convenient to carry out． Keywordsload effect;wind- resistant design;wind- induced vibration factor;gust loading factor;equivalent static wind load 基金项目 国家自然科学基金项目 50878202 。 作者简介 陈凯 1976 ， 男， 四川富顺人， 理学博士， 副研究员。E- mail chenk pku. org. cn 收稿日期 2011 年 5 月 72 0引言 等效静风荷载方法是工程界应用最广泛的抗风 设计方法。其基本思路是将动力风荷载根据一定计 算原则简化为静力作用， 以便通过简单的静力分析 完成结构抗风设计。对于 1 阶振型占主导的高层和 高耸结构， 各种荷载效应往往同时达到极值， 因而无 论采用 “等效风振力法” ［1 ］ 我国规范采用 还是“阵 风荷载因子法” ［2 ］ 美国、 欧洲等国规范采用 都可以 得出较为合理的静风荷载值。但对于各阶振型贡献 都不可忽略的结构， 不管采用阵风荷载因子法还是 荷载响应相关 LRC 方法 ［3-4 ］， 都只能保证选定的响 应等效。所以严格说来， 为了保证结构安全， 需要计 算对应各种不同响应目标的等效静风荷载; 如果再 考虑到风向的因素， 等效静风荷载的数量将多到使 计算无法实现。 为了减少等效静风荷载的数量， 近年来有学者 提出了多目标等效静风荷载 ［5-6 ］的分析方法。但该 荷载只是为了得出多个等效目标而推算出来的， 物 理意义不够明确; 而且由此得出的等效荷载可能会 高估其他荷载效应， 导致设计过于保守。 为获得更为准确的结果， 可采用动力时程分析 计算风振响应 ［7 ］。但由于风振系数和等效静风荷载 的设计方法已广为设计人员所接受， 所以到目前为 止多数抗风分析还是局限于风振系数以及等效静风 荷载的计算思路 ［8 ］。 计算等效静风荷载的最终目的是为了简化动力 计算， 并将其用于结构设计。因而较为合理的抗风 设计方法， 应当既能满足结构安全、 经济的要求， 又能 明确物理意义， 并且容易为设计人员所理解和接受。 本文针对利用风洞试验辅助设计的建筑结构， 提出了直接将荷载效应用于结构抗风设计的方法。 并以某实际工程为例， 阐述了该方法的基本计算过 程， 并与传统计算方法进行了对比， 验证了其可行性 和有效性。 1理论背景与分析方法 1. 1结构的风振响应 风荷载是一种典型的随机荷载， 进行抗风设计 需首先计算结构在风荷载作用下的随机响应。传统 的风振分析多采用随机振动的完全二次型组合 CQC 方法， 利用输入激励的谱特性进行计算。本 文采用广义坐标合成法 ［9 ］计算响应方差， 其计算结 果和精度与传统的 CQC 方法相同， 但计算效率较高。 广义坐标合成法首先运用频域解法求解单自由 度的广义坐标运动方程， 得到 j 阶振型的广义坐标时 程 qj t ， 再由振型叠加法得出结构的响应时程 r t 及其准静态响应时程 rqs t r t∑ K j 1 Ajqj t { A} T{ q t } 1 rqs t∑ K j 1 Ajfj t /ω2 j 2 式中 Aj为 j 阶振型对响应 r 的贡献系数; qj t为第 j 阶振型坐标; fj t为 j 阶振型广义力; ωj为 j 阶振型 的圆频率; 求和上限 K 为计算中截取的振型数量; { A} T 是由振型贡献系数 Aj组成的行向量， 上标“T” 为矩阵转置符号。 由式 1可导出响应均方差 σ 2 r的计算式 σ 2 r { A} T［ V qq］ { A}∑ K j 1 ∑ K m 1 ρjmAjAmσq jσqm 3 式中 ［ Vqq］为广义坐标的协方差矩阵; ρjm为 j 阶和 m 阶振型的相关系数， 当 j m 时， 其值为 1;j ≠ m 时， 其值在 －1 ～1 之间变化; σq j 和 σq m 分别为 j 阶和 m 阶振型广义坐标均方根。在振型截断意义下， 式 3 是计算响应均方差的精确计算式。 响应的平均值 珋r 可由静力分析或振型分解法得 到。从而由峰值因子法可得出响应极值 r 珋r μσr 4 式中， μ 为峰值因子。式 4 右端取加号和减号可分 别得出响应的极大值和极小值。 位移作为响应的一种， 也可以由式 3 求出均方 差， 此时的影响系数 Aj就是振型系数， 并且节点位移 的协方差矩阵［ Vxx］可表示为 ［ Vxx］ ［ Ф］ ［ Vqq］［ Φ］ T 5 式中， ［ Φ］为结构振型矩阵。 1. 2风振系数的计算方法 GB 500092001建筑结构荷载规范 ［10 ］的抗风 理论体系采用的是基于随机振动理论的等效风振力 法。其基本思路是首先在振型空间用等效荷载计算 响应分量， 然后再进行组合。 首先计算脉动风荷载作用下的各阶广义坐标均 方差 σ 2 qj， 然后由静力方程， 得出 j 阶振型的等效风振 力 { Peq} j { Peq} j ［ K］{ x} j ω 2 j［ M］{ φ}j μσqj 6 式中 ［ K］ 、 ［ M］分别为结构的刚度矩阵和质量矩 阵; { x} j和 { φ}j分别为 j 阶振型的最大脉动位移和 j 阶振型向量。 将 j 阶振型的等效风振力作用于结构上， 由静力 分析可得出响应 r 在 j 阶振型上的分量 rj。最后对 r 在所有振型上的分量施以“平方总和开方” SRSS 运算， 即可得出响应 r 的脉动最大值 82 μσr ∑ K j 1 r2 槡 j 7 以上是等效风振力法的基本原理。式 7 的准 确性可通过式 3 加以说明。根据振型贡献系数 Aj 的定义， 在 { Peq} j作用下， 响应 r 的值应为 rj Aj μσq j 8 将式 8 代入式 7 ， 得 μσr μ ∑ K j 1 Ajσq j 槡 2 9 对比式 9 和式 3 即知， 等效风振力法是忽略 了振型交叉项的风振响应简化计算方法。 一般的高层建筑和高耸结构只需考虑 1 阶振 型， 无振型交叉项， 此时式 9 和式 3 是等价的。可 将 1 阶振型的等效风振力与平均风荷载组合， 得出 等效静风荷载 { Pesw1} { Peswl} {珔P} { Peq} j 1 10 式中， {珔P}为平均风荷载。所谓的风振系数 { β} ， 则 是各点的等效静风荷载与平均风荷载之比， 即 { β} { Peswl} /{珔P} 1 { Peq} j 1/{ 珔 P} 11 式 10 和式 11 是计算风振系数的核心计算 式。需说明的是， 式 11 需在 { Pesw1}和 {珔P}荷载作 用点相同的情况下才有意义。对于采用“团聚质量 法” 简化之后的高层建筑和高耸结构， 这一前提总是 成立的。 在 {珔P}和 { Peq} j 1作用下， 任意响应 r 的值分别 为 珋r 和 μσr， 因而式 10 给出的等效静风荷载可以保 证所有响应等效。因此可认为 GB 500092001 的风 振系数法是一种精确的计算方法。 1. 3考虑多振型时的等效静风荷载的理论分析 GB 500092001 的风振系数只考虑 1 阶振型的 影响， 所以仅适用于高层建筑和高耸结构。对于高 阶振型的振动效应不能忽略的结构， 如果参照式 10 ， 将其他振型的等效风振力线性叠加作为等效 静风荷载， 则有 { Peswl} {珔P}∑ K j 1 { Peq} j 12 在该荷载作用下， 响应 r 的极值将为 r 珋r μ∑ K j 1 Ajσq j 13 当振型相关系数 ρjm全部等于 1 时 这意味着所 有振型的广义坐标时序完全相关 ， 有 ∑ K j 1 Ajσq j ∑ K j 1 ∑ K m 1 ρjmAjAmσq jσq 槡 m σr 14 即该荷载可实现所有响应的等效。但多数情况 下 ρjm并不等于1， 此时式 14 不成立， 式 12 给出的 荷载也就不能保证响应等效。 因此， 考虑多阶振型参振时， 应当先求出各阶等 效风振力作用下的响应分量然后再按照式 7 进行 组合， 而不能将等效风振力直接叠加作为等效静风 荷载。这是采用 “等效风振力法” 计算风振响应必须 注意的问题。 实际上， 多阶振型参振时， 可满足所有响应等效 的荷载通常是不存在的。若假定存在某种等效静风 荷载 { Pesw1} ， 可实现全部响应等效， 此时各节点的位 移也应等效， 因此由静力方程可得 { Peswl} ［ K］ { x} {珔P} μ［ K］ { σx} 15 式中， { x}为风荷载 { P t }作用下结构各节点的最 大位移; { σx}为各节点位移均方根组成的列向量。 由于在 { P t }和 { Pesw1}作用下， 响应的平均 部分相等， 因此只需考察［ K］ { σx}作用下的响应值。 根据振型分解法， 任意响应 r 的值 珓r 及其平方值分别 为 珓r { A} T{ 珓 q} 16a 珓r 2 { A} T{ 珓 q}{ 珓q} T{ A} 16b 式中， { 珓q}为［ K］ { σx}作用下的各阶广义坐标值。 当 珓r 2 等于 σ 2 r时， 式 15 给出的荷载即可实现所 有响应的等效， 因此首先将式 16 和式 3 改写为相 似的表达式。 根据振型矩阵的特性， 在已知节点位移为 { σx} 的情况下， 可以推导出广义坐标值， 进而求得 珓r 2 { A} T ［ Ф］ T［ M］ { σ x}{ σx} T ［ M］ T［ Ф］ { A} 17 此处假定振型矩阵对质量矩阵归一化且无振型 截断。由式 5 ， 可导出 ［ Vqq］ ［ Ф］ T［ M］ ［ V xx］［ M］ T［ Ф］ 18 代入式 3 即得 σ 2 r { A} T ［ Ф］ T［ M］ ［ V xx］［ M］ T［ Ф］ { A} 19 对比式 17 和式 19 ， 并由影响系数 { A}的任 意性可知， 当且仅当 ［ Vxx］ { σx}{ σx} T 20 有 珓r 2 σ 2 r成立。式 20 意味着所有节点位移的相 关系数均为 1。由式 18 可推知， 这等价于振型相关 系数 ρjm全部等于 1。 因此， 仅当振型相关系数全部为 1 时， 才能得出 可以保证全部响应等效的 { Pesw1} 。一般情况下脉动 风荷载作用下各振型的相关系数不可能全部为 1， 因 而这种等效静风荷载通常也是不存在的。 1. 4阵风荷载因子法和其他分析方法 美国、 欧洲等国规范虽然仍是基于随机振动理 论进行抗风设计， 但和我国规范不同， 采用了阵风荷 载因子方法进行计算。不管是经典的位移阵风荷载 因子法 ［2 ］还是近年提出的基底弯矩阵风荷载因子 法 ［11 ］， 其基本思路都是 选取关键的响应目标 r，计 92 算其在风荷载作用下的极值 r 和平均值 珋r， 得出阵风 荷载因子 Gr， 并将平均荷载按此比例放大得出等效 静风荷载， 即 { Peswl} Gr{珔P} r/珋r {珔P} 21 线性结构体系在 { Pesw1}的作用下， 将实现响应 目标 r 的等效。但很明显， 对于其他响应， { Pesw1}的 作用值并不一定等于其极值。换言之， 不同响应目 标的阵风荷载因子并不一定相等。 对于高层建筑的顶部位移和基底弯矩， 文献 ［ 11］ 给出了其阵风荷载因子相等的前提条件 振型 函数为线性。不仅如此， 该文的计算过程还假定了 平均位移和 1 阶振型的形态相似， 这也是一种相当 大的近似。目前国外规范逐渐以基底弯矩阵风荷载 因子代替位移阵风荷载因子， 对风荷载值作出规定。 但只要是采用单一的阵风荷载因子， 就只能保证特 定的响应等效。 比较而言， 基于等效风振力的风振系数计算方 法在理论体系上更为完备和科学; 而阵风荷载因子 法对给定的建筑结构使用单一的阵风荷载因子进行 荷载放大， 在设计实践中更易于操作。 对于由风洞试验给出抗风设计参数的结构而 言， 通常也参考以上 2 种方法进行计算， 也可采用 LRC 方法或多目标等效的计算方法给出等效静风荷 载。但根据 1. 3 节的分析， 不管采用哪种方法得出的 等效静风荷载， 都不可能实现全部响应的等效。因 此， 本文提出基于荷载效应进行结构抗风设计。 1. 5基于荷载效应的抗风设计方法 建筑结构是根据使用过程中可能同时出现的荷 载， 按不同状态进行设计的。由于荷载效应 即荷载 作用下的响应 较易处理， GB 500092001 以荷载效 应组合的形式对荷载组合作出规定。因此若已通过 风振计算获得了所有荷载效应值， 则可直接采用荷 载效应组合进行结构设计， 并不需要再根据荷载效 应反算等效静风荷载。 采用等效静风荷载方法进行结构抗风设计主要 出于两个原因 一是对于一般建筑结构而言， 直接规 定风荷载更便于操作; 二是荷载效应数量众多， 计算 风荷载作用下的全部荷载效应有一定困难。 荷载规范需要对一般情形下的结构风荷载取值 作出规定， 因此出于上述第一个因素考虑， 采用风振 系数或阵风荷载因子的计算方法是较为恰当和可行 的。但是对需要通过风洞试验进行抗风设计的工程 而言， 则不必再套用等效静风荷载的理论框架。 另一方面， 虽然等效静风荷载加载后可以得出 所有的荷载效应， 但对于需要考虑多阶振型影响的 结构， 其只能保证预定的单个或多个目标等效。因 此， 除了等效目标可以用于荷载效应组合之外， 其他 荷载效应值并不能直接组合， 否则将得出过于保守 或不安全 的设计结果。因此采用等效静风荷载进 行抗风设计并不比直接采用荷载效应更简单。随着 计算机硬件设备的飞速发展和随机振动快速算法的 提出， 结合风洞测压时程计算全部所需的荷载效应 也并非难事。 因此， 以风振计算得出的各种荷载效应直接用 于结构设计， 将更为明确。有鉴于此， 本文提出了基 于荷载效应的结构抗风设计方法， 其包括 3 个步骤 1 选择关键的荷载效应， 计算其在不同风向角 下的极大值和极小值; 2 统计所有风向角下， 各荷载效应的包络值 即荷载效应的上、 下限 ; 3 将各荷载效应包络值直接与其他荷载作用 下的对应效应值进行组合， 得出荷载效应的设计值。 2工程实例分析 2. 1工程概况和试验参数 本文以某实际工程为例， 阐释了直接将荷载效 应用于结构抗风设计的基本过程。 该工程是一景观造型 图 1 ， 采用拱支索膜结 构。膜结构由 4 根空间曲梁形成张拉， 曲梁通过 10 个支座固定于两侧的混凝土基座上， 2 对曲梁交叉设 置了 100 根预应力拉索。 图 1模型照片和风向角、 轴系定义 Fig． 1Model in wind tunnel and wind direction as well as axis convention 风洞同步测压试验在中国建筑科学研究院的大 型边界层风洞中进行。风洞试验段截面尺寸为4 m 3 m。原型跨度近 70 m， 主结构最高点 24 m。风洞试 验模型缩尺比 1∶ 80， 共布置了同步测压点 390 个 上 表面测压点位置见图 5 ， 采样频率 400 Hz 换算到原 型约 16 Hz 。 试验在 B 类地貌下进行， 试验风速 16 m/s。风 洞模拟得到的平均风速、 湍流度剖面以及脉动风速 谱见图 2， 模拟结果与规范要求吻合较好。以 10为 间隔， 共测量了36 个风向角下的表面风压分布， 风向 03 a平均风速和湍流度剖面 b脉动风速功率谱 图 2风洞模拟大气边界层 Fig． 2Simulated atmospheric boundary layer in wind tunnel 角定义参见图 1 和图 5。 利用 ANSYS 12. 0 搭建了索膜结构的有限元分 析模型 图 3 。其中的拉索用 LINK 10 单元进行模 拟， 弧形大梁用 BEAM 44 单元模拟， 膜片用 SHELL 181 单元模拟， 所有的单元依据真实的物理连接进行 自然分割， 各个分割后的单元不再进行细分。弧形 大梁与基础采用刚性连接。弧形梁所用钢材均为 Q345B， 截面尺寸见表 1 构件编号见图 3 。拉索材 料的弹性模量 E 15 500 MPa， 泊松比 υ 0. 25， 热膨 胀系数 A 1. 2 10 －5， 密度 ρ 1 220 kg/m3， 拉索截 面面积 0. 002 m2。 表 1弧形梁尺寸 Table 1Size of curved beams 梁编号外径/mm壁厚/mm B180016 B290018 B31 05020 B440012 B51 20022 与抗震分析不同， 平均风荷载的空间分布和结 构质量分布无关， 所以在采用振型分解法求解结构 平均响应时， 振型截断不能根据振型质量参与系数 进行判断， 需要通过试算确定应当包含的振型数量。 图 3结构有限元分析模型和轴系定义 Fig． 3FEA model of structure and axis convention 以某风向角下的平均风荷载静力计算结果作为 标准值， 研究了振型截断的影响。结果表明， 当取前 100 阶振型时， 主要节点位移、 支座反力和拉索内力 已可达到 1 的精度。由于广义坐标合成法降低 了计算规模和计算量， 因而将振型截断取到 300 阶， 以确保所有风向角下的各种响应均可得出较为准确 的结果。 2. 2风荷载作用下的结构响应 索膜结构最重要的荷载效应是拉索内力， 在风 荷载作用下， 当拉索内力值为正时， 拉索将进一步拉 紧; 而其值为负时， 预应力拉索将发生松弛， 如果风 荷载作用下的内力完全抵消了预应力， 拉索将无法 正常工作， 造成不可预知的危险。其他关键的荷载 效应还包括支座反力和节点位移等。因而需要求出 关键荷载效应的包络值， 由设计单位将其他荷载作 用下的效应与其叠加， 进行结构设计。限于篇幅， 本 文将着重讨论拉索内力。 2. 2. 1拉索受力的总体特征 图 4 为 100 号拉索和 81 号拉索内力随风向角的 变化， 拉索位置如图 3 所示。由图 4 可见， 在大多数 风向下， 拉索内力既可能为正， 也可能为负。而由于 100 号和 81 号拉索为交叉设置， 因此拉力随风向的 变化表现出不同特征。就平均拉力而言， 100 号拉索 内力偏于正， 接近 10 kN， 81 号拉索内力偏于负， 绝对 值略高于 10 kN。2 根拉索的内力脉动值变化趋势基 本一致， 在风向角 0 ～50和 300 ～ 350时脉动强度 较大。这些风向恰好是罩棚正面以对称轴为中心的 50范围， 此时来流在罩棚上边缘形成流动分离， 不 但分离区的平均负压值较高， 其压力脉动也较强。 图 5 为 330风向角下罩棚上表面的平均压力系数分 布， 迎风边缘的平均压力系数可达 －1. 5 左右。 拉索内力的极大、 极小值代表了该风向角下可 能出现的内力变化范围， 而所有风向角下的内力极 大、 极小值的上下限， 就构成了该拉索在风荷载作用 13 a100 号拉索 b81 号拉索 图 4典型拉索内力随风向的变化 Fig． 4Internal force of typical cables under different wind directions 图 5 330风向角下罩棚上表面平均压力系数 Fig． 5Mean pressure coefficients on upper side under 330wind direction 下的内力包络值， 可直接与其他荷载作用下的拉索 内力进行组合。运用此种处理方式， 设计人员无需 了解风向角、 表面荷载分布等信息， 方法直观明了， 易于操作。 试验结果还表明， 各平行拉索的受力特征基本 相似， 仅在数值大小上有所区别。 2. 2. 2荷载效应包络值 图 6a 给出了全部 100 根拉索的内力包络值， 即 其在风荷载作用下可能出现的上限值和下限值。各 拉索的受力非常不均匀。前20 根拉索在风荷载作用 下内力非常小， 都在 5 kN 之内， 而 80 号以后的拉 索内力值较高， 最大正值可达 25 kN， 负值通常在 －15 kN以内; 个别拉索 如 81 号拉索 内力幅值可 达 －25 kN 左右。图 6b 和图 6c 则分别给出各支座 X a拉索内力 b支座 X 方向水平反力 c节点竖向位移 图 6荷载效应的包络值及两组等效静风 荷载作用下的响应值 Fig． 6Envelope of load effects versus load effects of equivalent static wind loads 方向水平反力和各节点竖向位移的包络值。 如果采用阵风荷载因子法进行设计， 需首先明 确响应目标 如某根索的内力 ， 之后把得出的阵风 荷载因子作为表面平均风压的放大系数来使用。分 别计算这 100 根索内力出现最大 或最小 值时对应 的阵风荷载因子， 其平均值高达 3. 2， 最小值为 1. 7， 个别平均内力较小的索甚至达到 10. 0。以 100 号拉 索为例， 其最大值为 24. 5 kN， 发生于 30风向角; 而 负向最值为 －13. 7 kN， 发生在 170风向角。对应这 两种状态的阵风荷载因子分别为 2. 82 和 3. 43， 由此 可以得出两组等效静风荷载“ESWL1” 和“ESWL2” 。 这两种荷载作用下的效应值也标示在图 6 中。由图 6a 可见 ， “ESWL1” 和“ESWL2” 作用下的 100 号拉索 23 内力分别等于其上、 下限值， 即这两组荷载实现了 100 号拉索的内力等效。但有些拉索内力值则超过 了其可能的变化范围。如在“ESWL1” 作用下， 78 号 拉索的内力为 － 30. 1 kN; 而该拉索在风荷载作用下 可能出现的负向最值仅为 － 24. 6 kN 。“ESWL1” 得 出的内力值比实际可能的最值高 22. 3。 与此类似， 有些支座和节点的响应值也超过了其 可能的变化范围 参见图 6b 和图 6c 。如“ESWL1” 作用下的 10 号支座 X 方向水平反力为2 720 kN; 而 该节点在所有风向角下的 X 方向最大水平反力仅为 1 850 kN， 反力被高估了 47。“ESWL1” 作用下 157 号节点的最大竖向位移为 291 mm， 而该点实际可能 的最大竖向位移为 225 mm， 位移被高估 29。 2. 3关于等效静风荷载的讨论 2. 3. 1关于阵风荷载因子的讨论 2. 2 节的计算结果表明， 采用阵风荷载因子法得 出的等效静风荷载只能对特定目标等效， 其他荷载 效应可能会被高估， 阵风荷载因子值较高是原因 之一。 出现如此高的阵风荷载因子， 最重要的原因在 于罩棚风振引起的附加风振力与表面风压作用方向 不一致。以图7 来说明， 表面风压 pwind可分解为竖向 分量 p1和水平分量 p2; 由于罩棚基本是水平放置的， 因而表面风压的水平分量 p2远小于竖向分量 p1 。 本 例中的罩棚倾角约 10， 因而 p1≈ 5. 7p2。 本工程的前 6 阶振型全部为水平平动振型， 因 此脉动风荷载激发的振型也以水平振动为主， 因而 结构风振引起的水平附加风振力较大。图 7 中的 pd1 和 pd2分别表示叠加于平均风压上的附加风振力。假 设 pd1 pd2 p2 ， 则由水平荷载估算的阵风荷载因子 为 2. 0; 但以竖向荷载估算的阵风荷载因子还不到 1. 2。只有当总的附加风振力作用方向和表面风压 相同时， 由水平和竖向荷载计算的阵风荷载因子才 会相等。由于拉索内力的水平分量较大， 因而得到 的阵风荷载因子普遍较高。 在本工程中， 若以水平分量估算的阵风荷载因 子计算等效静风荷载， 将高估风荷载作用下的其他 效应; 反之， 若以竖向分量为基础， 则又存在低估其 他效应的可能。即使采用 LRC 法或动力放大因子法 进行计算， 仍然无法解决附加风振力与平均风压作 用方向不一致的问题， 得不出较为合理的等效静风 荷载 ［9 ］。 如果采用多目标等效静风荷载方法进行设计， 同样存在荷载效应不合理的问题。如将所有拉索的 内力包络值 上限或下限 作为等效目标反推出某种 等效静风荷载分布。该荷载可以保证拉索内力出现 最大值， 但由于各拉索的最大值并非同时出现， 因此 该荷载作用下的支座反力将超过实际可能出现的最 大值， 造成设计过于保守。而如果把拉索内力和支 座反力同时作为等效目标， 则由于不满足外力平衡 条件， 得不出合理的解答。 图 7罩棚风压与附加风振力 Fig． 7Wind pressure on roof and additional wind- induced force 2. 3. 2关于多振型下等效静风荷载的讨论 1. 3 节的分析指出， 当所有振型完全相关时， 可 以获得能够实现全部荷载效应等效的静风荷载。为 此研究了拉索内力在不同振型上的能量分布。图 8a 为 100 号拉索在 30风向角下的受力时程。从时程 曲线可以看到， 在准静态响应之上叠加了较高频率 的脉动分量。这些分量是由罩棚振动的附加风振力 所引起的。图 8b 给出了对应的功率谱密度曲线。 从全响应的功率谱密度曲线可以发现， 在很多被激 发的振型处都会出现峰值， 尤其是在 1. 34 Hz 1 阶振 型 和2. 92 Hz 3 阶振型 处出现了较高峰值， 其包含 的能量比其他高阶振型高出 1 个量级。 值得注意的是， 在 1 Hz 频率处， 全响应功率谱密 度出现明显低谷。计算振型分量的相关系数发现， 拉索内力中 1 阶和 3 阶振型分量的相关系数为 － 0. 26。二者在 1 Hz 处的脉动相互抵消， 导致在 1 Hz 处出现低谷。 该结果一方面说明了振型密集的小阻尼结构风 致振动问题的复杂性， 不能仿照高层和高耸结构的 计算方法只考虑 1 阶振型; 另一方面也说明这类结 构不同振型之间的相关性较为复杂。因此不能得到 满足全部荷载效应等效的静风荷载。 3结论 本文提出了基于荷载效应进行结构抗风设计的 基本思路。采用广义坐标合成法实现了结构风振的 快速计算， 获得了关键荷载效应的包络值。通过理 论分析和对某索膜结构的工程实例分析， 得到以下 结论 1 理论推导表明， 由 GB 500092001 风振系 数计算方法得到的等效静风荷载， 对于只需要考虑 1 阶振型的高层建筑和高耸结构而言， 可以保证所有 33 a内力时程 b功率谱密度 图 8 100 号拉索内力响应 Fig． 8Internal force of cable 100 荷载效应等效， 因此是一种相对精确的计算方法。 2 对于振型密集的小阻尼结构， 必须考虑多阶 振型且振型之间的相关性较为复杂。由于不能满足 各阶振型完全相关的前提条件， 因而无论采用何种 计算方法， 都得不到满足全部荷载效应等效的静风 荷载。 3 阵风荷载因子法和其他计算方法， 只能保证 单个或多个响应目标的等效。计算实例表明， 由此 计算得到的其他荷载效应可能远高于实际情况， 导 致设计过于保守。 4 直接用荷载效应的包络值进行抗风设计， 不 但避免了寻求等效静风荷载的繁琐， 在物理概念上 也更加清晰明确。但该方法需要借助风洞同步测压 试验结果， 因而适用于需要进行风洞试验的较为复 杂的工程结构。 参考文献 ［ 1］ 王国砚． 基于等效风振力的结构风振内力计算［ J］ ． 建筑结构，2004，34 7 36- 38． WANG Guoyan． Calculation of structural internal force based on the equivalent wind- induced vibration force［J］ ． Building Structure， 2004， 34 7 36- 38． in Chinese ［ 2］ Davenport A G． Gust loading factors［ J］ ． Journal of the Structural Division， 1967， 93 3 11- 34． ［ 3］ Holmes J D． Effective static load distributions in wind engineering［J］ ．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002， 90 2 91- 109． ［ 4］ 谢壮宁， 倪振华， 石碧青． 大跨度屋盖结构的等效静 风荷载［ J］ ． 建筑结构学报， 2007，28 1 113- 118． XIEZhuangning， NIZhenhua， SHIBiqing． Equivalentstaticwindloadsonlargespanroof structures［J］ ． Journal of Building Structures，2007， 28 1 113- 118． in Chinese ［ 5］ Kasumura A，Tamura Y，Nakamura O． Universal wind load distribution simultaneously reproducing largest load effects in all subject members on large span cantilevered roof［J］ ． Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2007， 95 9/10/11 1145- 1165． ［ 6］ 吴迪，武岳，张建胜． 大跨屋盖结构多目标等效静 风荷载分析方法［ J］ ． 建筑结构学报， 2011，