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第 34 卷 第 4 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.4 2012 年 .4 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr. 2012 加筋高边坡的稳定分析 介玉新，秦晓艳，金 鑫，徐文杰，王恩志 （清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084） 摘 要采用强度折减法对两个高度分别为 60 m 和 40 m 的土工格栅加筋高边坡的设计断面进行稳定分析，综合考虑 塑性区贯通、特征点位移突变、计算不收敛，以及土工格栅的容许抗拉强度等确定相应的安全系数。计算表明采用不 同的破坏标准，强度折减法会得到不同的安全系数；如果筋材强度始终得到保证，单纯由土材料的强度损失诱发边坡 失稳，这种情况对应的安全系数是比较高的。考虑筋材强度，边坡会在较小的折减系数下因为筋材强度不足而失稳。 有限元法能够得到不同情况下各层筋材的受力情况，可以据此进行加筋力的分配，这是极限平衡法所不具备的。 关键词加筋土；边坡；安全系数；强度折减法；有限元法 中图分类号TU457 文献标识码A 文章编号1000–4548201204–0660–07 作者简介介玉新1970– ，男，副教授，博士，主要从事土工数值分析、基础工程、土工合成材料等方面的教学和 科研工作。E-mail jieyx。 Stability of high reinforced soil slopes JIE Yu-xin, QIN Xiao-yan, JIN Xin, XU Wen-jie, WANG En-zhi State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China Abstract The strength reduction is employed to study the stability of two geogrid reinforced soil slopes. The heights of the slopes are 60 m and 40 m, respectively. Safety factors are calculated according to the criteria of run-through of plastic zone, displacement mutation of feature point, convergence of iteration and allowable tensile strength, respectively. The results show that different safety factors may be achieved in the light of different criteria for failure. Larger safety factor may be obtained if the strength of the reinforcement is high enough and the slope instability is merely induced by the reduction of soil strength. The slope may fail at lower reduction factor owing to the insufficient strength of reinforcement. The tensile stress in each layer of reinforcement can be obtained by means of the finite element and be used to assign the reinforcement strength required, while the limit equilibrium is not available in this case. Key words reinforced soil; soil slope; safety factor; strength reduction ; finite element 0 引 言 在西部山区进行基础建设，不可避免地会涉及高 填方问题。 如果采用较缓的边坡， 水平方向占地很大， 在土地利用上极不经济。所以高填方往往采用较陡的 边坡。为了保证边坡的稳定性，常用的方法就是在土 中加筋，即采用加筋土边坡。 边坡稳定分析是土力学的经典课题。目前国内常 用的稳定分析方法是极限平衡法和基于有限元的强度 折减法。极限平衡法是规范推荐的方法，如瑞典条分 法、Bishop 法等。在加筋土边坡的设计中， 土工合 成材料应用技术规范[1]推荐的方法是根据未加筋边 坡的安全系数 Fsu和加筋后需要达到的安全系数 Fsr， 计算所需的筋材的总加筋力 ssrsu0 /TFFMD− ， 1 式中，M0为未加筋土坡针对滑动圆心的滑动力矩之 和，D 为加筋力 Ts的力臂。式（1）也可以写为 srsus0 /FFT D M 。 2 公式中隐含的是把筋材的作用当成一种抗滑力 矩，且认为加筋不改变边坡中土体本身的抗滑作用。 注意虽然在式（2）中没有显示出对Ts的折减，但在 推导公式 （1） 的过程中筋材的抗滑力矩是按 ssr /T D F计 算的，也就是说，筋材的容许抗拉强度需要按 sr F折算 后参与计算[2]。 极限平衡法中不能反映筋材与土的相互作用关 系。基于有限元的强度折减法则能够在一定程度上弥 补这种缺陷。强度折减法在20世纪70年代就提出来 ─────── 基金项目国家自然科学基金项目（50979047） ；重点基础研究发展计 划（973）项目（2010CB732103） ；水利部公益性行业科研专项项目 （201001027） 收稿日期2011–01–18 第 4 期 介玉新，等. 加筋高边坡的稳定分析 661 了，直到90年代后期才引起重视[3-4]。在国内，郑颖 人等对强度折减法进行了较为系统的研究[5-6]。 强度折 减法不但可以用于一般土坡，也可以用于非稳定渗流 条件下非饱和土边坡的稳定分析[7]，以及加筋土边坡 和挡墙的稳定分析[8-9]。 强度折减法的缺点是安全系数计算依赖于破坏 判据的选择，也就是计算结果可能不唯一。常用的判 据是塑性区贯通，或计算不收敛，或滑动面上应变或 位移发生突变且无限发展。一般来说塑性区贯通只是 土体破坏的必要条件，而不是充分条件[4]。也就是说， 塑性区贯通并不意味着边坡破坏。这种提法有点违背 人们的直觉；以计算不收敛作为判据，又使得安全系 数计算严重依赖于计算软件的编写水平、误差控制条 件等；以应变或位移突变为控制条件，对“突变”的 度量则难以量化。此外，计算不收敛对应的是结构发 生了刚性的位移， 也就是整体刚度矩阵的行列式为0， 此时方程组本身是不可解的，在这种情况下寻找“最 接近不可解状态的解” ， 在数学上也是个难题。 强度折 减法还存在其它一些缺陷[10]。 强度折减法的诸多问题使得它难以象极限平衡 法那样作为规范推荐的方法。但它毕竟提供了一种安 全系数的计算方法。而且能够考虑不同材料之间的相 互作用关系。 能够作为常规稳定分析方法的重要补充。 它的价值是不能低估的。尤其近年来商业软件的推广 普及，进行强度折减法计算并不困难，对一些重要工 程还是应当补充进行强度折减法稳定分析。本文结合 某加筋高边坡设计方案的稳定分析，对强度折减法在 加筋高边坡中的应用进行探索。 1 加筋高边坡简介 图1为两个加筋边坡的设计断面，采用土工格栅 加筋，其下为堆石混凝土挡土坝。其中断面A下部挡 土坝高90 m，上部加筋土边坡高60 m，共分3级， 每级高度20 m；断面B下部挡土坝高50 m，上部加 筋土边坡高40 m，分2级，每级高度也为20 m。相 邻两级边坡之间的平台宽度为10 m。 各级加筋土边坡 坡度为1∶0.6，堆石混凝土边坡坡度1∶0.8。这两个 加筋土边坡的特点是建设在回填土石上，而不是像一 般加筋土工程那样建设在天然地基上。 土工格栅采用HDPE整体拉伸单向土工格栅。断 面A采用EG170R格栅，下部10 m竖向间距30 cm， 其余间距40 cm，一共158层；断面B采用EG170R 和EG130R两种规格。土工格栅竖向间距40 cm，一 共100层。 由下到上依次为EG170R（25层） 和EG130R （75层） 。根据青岛旭域公司提供的资料，EG170R 和ER130R的极限抗拉强度分别为170 kN/m和130 kN/m。考虑机械损伤、蠕变等，厂家提供的综合影响 系数为2.875， 由此可以得到两种规格土工格栅的设计 容许抗拉强度分别为59.13 kN/m和45.22 kN/m。 图 1 边坡设计断面 Fig. 1 Design profile of slopes 2 应力应变分析 首先用商业软件Abaqus计算边坡的应力和变形。 计算采用的参数见表1。 其中填土的重度取21 kN/m3， 黏聚力c0，内摩擦角ϕ35；堆石混凝土重度取 24 kN/m3，黏聚力c1000 kPa，内摩擦角ϕ45。 计算中用Truss单元（即桁架单元，也就是杆单 元）模拟土工格栅，其它材料用实体单元模拟。在回 填土与堆石混凝土之间用模量较低的实体单元（模量 取为10 MPa）近似模拟接触问题，其它参数与回填土 相同。土工格栅与填土用软件中的嵌入功能模拟两者 之间的作用。相当于钢筋混凝土计算中的组合式方法， 也相当于应变比例系数为1的等效附加应力法[11-12]， 即 认为筋土之间变形协调。断面A的有限元网格和计算 结果见图2～8。 断面B整体应力和位移的计算结果与 断面A类似，这里只给出了土工格栅最大轴力的分布 （图9） 。可以看出正常工作状态下，土工格栅抗拉强 度能够满足要求。 土工格栅最大轴力在竖向的分布呈锯齿形 （图8， 9） ，就每一级边坡来说，格栅最大轴力则大致成三角 形或梯形分布。 662 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 2 断面 A 的有限元网格 Fig. 2 FEM mesh for section A 表 1 有限元计算参数 Table 1 Parameters for FEM analysis 名称 弹性模量 E/MPa 泊松比ν 基岩 10000 0.22 回填土石 100 0.3 土工格栅 1000 0.2 堆石混凝土 20000 0.2 图 3 断面 A 竖向位移等值线 Fig. 3 Vertical displacement contour of section A 图 4 断面 A 水平位移等值线 Fig. 4 Horizontal displacement contour of section A 图 5 断面 A 竖向应力等值线 Fig. 5 Vertical stress contour of section A 图 6 断面 A 水平应力等值线 Fig. 6 Horizontal stress contour of section A 3 用强度折减法进行稳定分析 采用Abaqus进行强度折减法计算。计算模型采 用比较容易收敛的Drucker-Prager模型。按平面应变 关联流动法则把强度指标c，ϕ转换为Drucker-Prager 模型的相关参数。理论上，在对土的强度参数进行折 减时需要同时对筋材的强度参数进行折减。但是这种 处理会使计算变得复杂。另外筋材破坏本身是不被允 许的。所以在这里的计算中只对土的强度指标进行折 减，筋材则认为始终满足强度要求，即采用弹性模型 进行计算。 图 7 断面 A 格栅轴力等值线 Fig. 7 Axial stress contour of geogrids of section A 图 8 断面 A 格栅的最大轴力分布 Fig. 8 Distribution of geogrids maximum axial stress of section A 图 9 断面 B 格栅的最大轴力分布 Fig. 9 Distribution of geogrids maximum axial stress of section B 断面A的计算结果见图10，11。其中图10是不 同折减系数时等效塑性区的变化情况。可以看出，塑 性区首先在坡脚出现并向上发展，在折减系数为1.50 时最下一级加筋边坡的塑性区已经贯通。如果按塑性 区贯通作为破坏标准，对应的安全系数为1.50；折减 系数为1.60时，坡顶也出现塑性区且向下发展，折减 系数等于1.70时边坡整体发生塑性区贯通。 此时计算 仍然能够收敛。 继续迭代计算。 当折减系数达到1.89时计算不收 敛。以边坡坡肩为特征点，绘制其位移与折减系数的 关系，见图11。可以看出，随着折减系数的增加，位 第 4 期 介玉新，等. 加筋高边坡的稳定分析 663 移不断增大，但看不出明显的位移突变点。在此取首 末端点曲线切线的交点作为突变点，由此得到的安全 系数为1.62。 图 10 断面 A 等效塑性区随折减系数的发展 Fig. 10 Equivalent plastic zone of section A 图 11 断面 A 特征点位移与折减系数的关系 Fig. 11 Feature point displacement vs. reduction coefficient of section A 断面B的计算结果见图12， 塑性区也是首先在坡 脚出现并向上发展，随后坡顶也出现塑性区且向下发 展，折减系数等于1.65时边坡整体发生塑性区贯通。 继续计算至折减系数等于1.79时迭代不收敛。 与断面 A不同的是，在计算中没有出现最下一级边坡塑性区 的贯通，即发生局部失稳的情况。 以边坡顶点为特征点，绘制其位移与折减系数的 关系（图13） 。仿照上面的方法做切线，可以求出按 位移突变得到的断面B的安全系数为1.60。 图 12 断面 B 等效塑性区随折减系数的发展 Fig. 12 Equivalent plastic zone of section B 图 13 断面 B 特征点位移与折减系数的关系 Fig. 13 Feature point displacement vs. reduction coefficient of section B 图14，15是两个断面在不同折减系数下每层格 栅最大轴力的分布。图中竖直的虚线给出的是 EG170R和ER130R两种规格格栅的容许抗拉强度 （59.13 kN/m和45.22 kN/m） 。可以看出，对断面A， 折减系数为1.20时最下层的格栅已达容许抗拉强度； 断面B在折减系数为1.60时下层格栅失效。所以，如 果按格栅强度作为判别标准， 断面A和断面B的安全 系数将分别为1.10和1.50； 如果在格栅设计容许抗拉 强度的基础上再除以Fs，得到的安全系数会更低。从 格栅受力的变化看，表现为随着折减系数的增加在水 平方向上最大筋材拉力的位置逐渐向边坡内部移动， 在竖向最大筋材拉力的分布则从三角形逐渐向梯形过 渡。 不同方法得到的安全系数见表2。可以看出按计 算不收敛作为判据得到的安全系数最大。表2中同时 给出了瑞典法和简化Bishop法计算得到的安全系数。 需要说明的是，在本文的强度折减法计算中筋材按弹 664 岩 土 工 程 学 报 2012 年 性计算，即认为在计算中筋材始终没有破坏，因此塑 性区贯穿、位移突变以及计算不收敛3种情况得到的 安全系数对应的是在筋材满足强度要求下单纯由土的 破坏引起的边坡失稳情况。 表 2 安全系数计算结果 Table 2 Calculated results of safety factor 强度折减法 极限平衡法 断面 塑性区 贯通 位移 突变 计算不 收敛 格栅 强度 瑞典 法 简化 Bishop 法 断面 A 1.50 1.62 1.88 1.10 1.506 1.608 断面 B 1.65 1.59 1.78 1.50 1.572 1.662 图 14 断面 A 筋材最大轴力随折减系数的变化 Fig. 14 Maximum axial force of geogrids vs. reduction coefficient .of section A 按规范要求，安全系数如果用简化Bishop法计 算，应当大于1.35；用瑞典法应当大于1.30。可以看 出该设计方案下， 虽然用瑞典法和简化Bishop法计算 的安全系数均满足要求。 但从强度折减法计算结果看， 断面A会因为下层格栅强度不足而不能满足规范要 求。增加下层格栅的强度，避免在较小的折减系数下 首先破坏，能够提高边坡的安全系数。注意这种情况 下只能通过提高筋材的强度来满足设计要求，减小间 距甚至将两层低强度的筋材叠合在一起虽然能够提高 总的加筋力， 但并不能显著改善筋材本身的受力情况。 图 15 断面 B 筋材最大轴力随折减系数的变化 Fig. 15 Maximum axial force of geogrids vs. reduction coefficient .of section B 另外需要说明的是，基于极限平衡法的式（1） 只能得到所需要的总的加筋力，无法直接确定具体每 层筋材应当分担的加筋力。水利水电工程土工合成材 料应用技术规范 [13]建议对于高度≤6 m 的低坡可以均 匀分配；对于高度大于6 m的边坡，可以按二区分配 （低区占总加筋力的3/4，顶区占1/4） ，或三区分配 （低区、 中区、 顶区分别占总加筋力的1/2、1/3和1/6） ， 在每一区内拉力均匀分布。这种分配方法显然是比较 粗糙的。此时根据有限元计算分析以及强度折减法计 算得到的筋材拉力进行不同分区的筋材选择就很有意 义了。对于分级建造的加筋土边坡，筋材受力沿竖向 的分布更加复杂，更应该通过有限元计算进行加筋力 的分配。 第 4 期 介玉新，等. 加筋高边坡的稳定分析 665 4 结论与讨论 （1）虽然强度折减法存在这样那样的问题，安 全系数计算结果还不太可靠，但它能够方便地用于任 意边界条件和三维问题，能够自动得到潜在滑动面以 及强度储备安全系数。在没有更好的稳定分析方法出 现之前，它的作用是值得肯定的。对于加筋土挡墙和 加筋边坡这种涉及土与筋材和结构物相互作用的情 况，基于有限元的稳定分析方法就更有意义。 （2）采用不同的破坏标准，强度折减法会得到 不同的安全系数。对加筋土边坡尤其如此。建议在计 算中综合运用不同判据，结合极限平衡法和其它方法 综合判断，不宜失之偏颇。就本文涉及的两个断面设 计方案来说，虽然塑性区贯穿不能作为边坡失稳的充 分条件，但从塑性区发展来看，断面B可能发生整体 破坏， 断面A则可能首先在最下一级的边坡发生破坏， 从而导致边坡失稳。 （3）针对本文的设计方案，如果筋材强度能够 始终满足要求，单纯由土材料的强度损失诱发边坡失 稳，这种情况对应的安全系数是比较高的。考虑筋材 强度，断面A会在较小的折减系数下因筋材强度不足 而失稳。 所以， 针对断面A应当采用更高强度的筋材。 筋材间距加密从极限平衡法的计算看对提高边坡的稳 定性有作用，但从有限元计算来看，由于筋材的强度 与相应位置的整体应变有关，不提高筋材的强度仍然 会导致它的破坏。具有较高强度且有较好延伸性的材 料是必要的。 （4）基于极限平衡法只能得到总的加筋力，无 法直接确定具体每层筋材的加筋力。规范中假定加筋 力为矩形、三角形或梯形分布，分区分配每层筋材的 加筋力。 这种分配方法只适用于高度较低的简单边坡。 对于高度较大以及分级建造、 结构复杂的加筋土边坡， 这种分配方法就显得比较粗糙。有限元法能够得到不 同情况下各层筋材的受力情况，这是极限平衡法所不 具备的。 （5）在极限平衡法中计算涉及的是总的加筋力， 在某种程度上具有平均的含义，但在强度折减法中针 对的是每一层筋材的受力，两种方法在这方面并不完 全匹配。对加筋土边坡的极限平衡法计算时，要求在 设计容许抗拉强度的基础上再除以边坡的整体安全系 数。在强度折减法中如果对单根筋材也在容许抗拉强 度的基础上除以整体安全系数，与极限平衡法相比， 结果可能会偏于保守。因为此时受力较大的只是个别 筋材，其它筋材的受力仍比较小，平均受力并不大， 从总的加筋力的储备上还是能够满足要求的。这种情 况在较低的边坡中表现得不会很突出，但在高边坡中 就使得对筋材的强度要求过高。如何协调上述关系就 显得很重要了。 （6）加筋高边坡对边坡设计计算方法和筋材材 料本身都提出了挑战。应当从不同角度入手，综合运 用各种计算手段以保证边坡的安全。根据笔者体会， 由于加筋边坡涉及土与筋材的相互作用。 建议超过15 m边坡就宜进行有限元计算，超过30 m有限元计算 是必须做的，可以用于复核筋材与土的协调情况（尤 其在下部坡脚位置） ， 计算结果也可以作为施工监测的 依据。 参考文献 [1] 介玉新. 加筋高边坡及计算方法[J]. 工程地质学报, 2010, 18增刊 263–267. 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