基于一致耦合法某大型博物馆结构风致响应精细化研究.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 3 期 2012 年 3 月 Vol. 33No. 3Mar． 2012 015 文章编号 1000-6869 2012 03-0111-07 基于一致耦合法某大型博物馆结构 风致响应精细化研究 柯世堂 1，葛耀君2 1． 南京航空航天大学 土木工程系，江苏南京 210016; 2． 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092 摘要 针对传统三分量方法中采用 SRSS 组合背景分量和共振分量获得脉动风总响应的局限， 在结构动力学和随机振动理 论基础上， 推导出结构脉动风总响应的实际理论组合计算式， 提出用于补偿背景分量和共振分量之间耦合项的一致耦合法 来求解结构的风致响应。该方法从理论上适用于任一复杂柔性结构的风致响应精细化分析。以某大型自然博物馆柔性钢 结构为例， 采用一致耦合法以及改进的三分量方法进行风致响应计算， 并与全模态完全二次型 CQC 法计算结果进行对比 分析， 结果表明 背景、 共振及其交叉项分量均需考虑， 其中又以共振分量为主导， 并且共振模态之间的耦合效应显著， 背景 和共振分量之间的交叉项也不能忽略。一致耦合法具有较高的精度和稳定性， 是此类结构风振响应机理分析的有效方法。 关键词 大型空间结构;风致响应;三分量方法;一致耦合法;耦合分量 中图分类号 TU393. 3TU312. 1文献标志码 A Refined research onwind-induced response of roof structure of a large museum based on consistent coupled KE Shitang1，GE Yaojun2 1． Department of Civil Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China; 2． State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China AbstractAiming at the limitations of total fluctuating wind- induced response with combination of background and resonant components using square root of the sum of squares SRSS，the theoretical combination ulas of fluctuating wind- induced responses and ESWLs were derived based on structural dynamics and random vibration theory． The refined analysis is firstly presented by consistent coupled ula to compensate the coupling component between background and resonant modes．The proposed procedure avoids the integration process of calculating elastic restoring force and completely considers the modal coupling effects，which can be used to calculate the ESWL for any complex structures． The calculation of wind- induced response of steel grid roof structure of a large museum demonstrates the effectiveness and accuracy of the present approach． Finally the characteristics of wind- induced response are obtained． This paper proposes a new way of analyzing characteristics of wind- induced responses and mechanisms of actions． Keywordslarge spatial structure;wind- induced response;tri- components ;consistent coupled ; coupling item 基金项目 国家自然科学基金项目 50978203， 90715039 ， 科技部国家重点实验室基础研究项目 SLDRCE08- C- 02 。 作者简介 柯世堂 1982 ， 男， 安徽池州人， 工学博士， 讲师。E- mail keshitang163. com 收稿日期 2010 年 6 月 111 0引言 大跨空间结构 体育场、 航站楼、 影剧院、 博物馆 等 由于具有质量轻、 柔性大、 阻尼小、 自振频率低且 分布密集等特点， 属于典型的风敏感结构， 其风致破 坏是困扰工程设计界的一大难题。 采用 Davenport［1 ］提出的三分量方法对非大变形 空间柔性结构的风致响应和作用机理进行分析是目 前的主流分析手段， 并且自 1967 年三分量原理首次 提出 以 来， 国 内 外 很 多 学 者 Hlomes 1992 ［2 ］， Holmes and Kasperski 1996 ［3 ］， Irwin 1998［4 ］， Zhou 等 2000， 2003 ［5 ］， Chen 2000［6 ］， 张相庭 2002［7 ］， 顾明 等 2006 ［8- 9 ］， 陈 波 等 2007［10 ］， 谢 壮 宁 等 2008 ［11 ］，楼 文 娟 等 2009 ［12 ］，梁 枢 果 等 2008 ［13 ］ 对其进行了改进。这些改进方法更好地 解决了大跨空间结构风致响应的两个重要问题 ① 共振模态的选择及模态间的耦合项求解难题; ②采 用准静力方法求解背景分量以考虑所有模态对于背 景响应的贡献。值得注意的是， 这些方法均不考虑 背景与共振模态之间的耦合项而直接采用 SRSS 方 法组合背景分量和共振分量来获得总脉动风致响 应， 这一做法对于背景和共振模态有较好分离的结 构 高层建筑、 高耸结构等 误差不大， 然而对于大跨 度空间柔性结构， 这一耦合分量理论上应加以考虑。 本文从结构动力学和随机振动理论出发， 推导 出结构脉动风总响应的真实理论组合计算式， 提出 用于补偿背景和共振模态间耦合项的一致耦合法来 求解结构的风致响应。以某大型自然博物馆柔性钢 结构为例， 采用一致耦合法以及改进的三分量方法 进行了风致响应计算， 通过与全模态 CQC 计算结果 进行对比分析， 揭示该结构风致响应中背景、 共振和 耦合分量的参与机理， 验证本文方法的高精度和有 效性， 并为此类结构风致响应的精确求解和机理研 究提供新思路。 1一致耦合法的理论推导 1. 1一致耦合法各参数的定义 本文理论推导过程中涉及到的主要参数符号和 含义见表 1。 在随机激励下结构的响应为 ［ M］ { y} ［ C］ {  y} ［ K］ { y} ［ Ψ］ { p t } 1 其响应可由全模态振型展开为 表 1计算参数 Table 1Parameters of calculations 参数符号含义 n结构自由度数 m计算所采用的振型数 p激励向量的点数 s经 POD 重构后采用的阶数 ω结构的圆频率 g峰值因子 I结构影响系数矩阵 ［Ψ］力指示矩阵 Λdiag ω21， ， ω2m q结构广义位移向量 Φ结构的特征矩阵 A、 D坐标函数向量和本征模态矩阵 { Peqq} r 共振弹性恢复力向量 { Peqq} t 广义弹性恢复力向量 Wb、 Wr、 Wc 背景、 共振和耦合分量权值系数 ［M］ 、 ［C］ 、 ［ K］结构 n 阶质量、 阻尼和刚度矩阵 σr 、 σ b 、 σ c 共振、 背景和耦合响应均方差 { Cpp} r、 { Cpp}b、 { Cpp} c 共振、 背景和耦合恢复力协方差矩阵 Per、 Peb、 Pec 等效静风荷载共振、 背景和耦合分量 { y t }Φq ∑ n i 1 iqi t ∑ m i 1 iqi t∑ n i m1 iqi t { y} d { y} s 2 式中 { y} d表示前 m 阶需要考虑共振效应的振型贡 献响应; { y} s表示只考虑准静力效应的剩余振型贡 献响应。 结构 在 { P t }荷 载 作 用 下 的 静 力 响 应 为 ［ K］ －1{ P t } ， 也可以用全部振型表示为 ［ K］ －1{ p t } ∑ n i 1 ［ F］ i{ p t } ∑ m i 1 ［ F］ i{ p t }∑ n i m1 ［ F］ i{ p t } 3 式中，［ F］ i是第 i 阶振型的柔度矩阵， 即 ［ F］i i［ F］  T i， 则 { y}s可表示为 { y} s ∑ n i m1 ［ F］ i{ p t } ［ K］ －1{ p t }－ ∑ m i 1 ［ F］ i{ p t } 4 结合式 2 ， 将 { y t }表示为 { y t } { y} d { y} s ∑ m i 1 iqi t ［ K］ －1{ p t }－ ∑ m i 1 ［ F］ i{ p t } ∑ m i 1  iqi t－ ［ F］i{ p t } ［ K］ －1{ p t } 5 故可定义背景与共振响应的表达式为 211 书书书 { y t } b ［ K］ －1{ p t } 6 { y t } r ∑ m i 1  iqi t－ ［ F］i{ p t } 7 从式 5 可知结构脉动总均方差响应为 σ 2 t σ 2 r σ 2 b 2ρr， bσrσb σ 2 r σ 2 b σ 2 c 8 式中， ρr， b表示背景和共振响应的相关系数。文献 ［ 10］ 中给出了相关系数 ρr， b的详细推导过程， 其表达 式为 ρr， b σ 2 r， b σrσb ∫∑ n j 1 ∑ n k 1 j， ik， iSq b， j， qr， k ω dω ∫∑ n j 1∑ n k 1 j， ik， iSq r， j， qr， k ω dω∫∑ n j 1∑ n k 1 j， ik， iSq b， j， qb， k ω d 槡 ω 9 式中 σr， b为背景与共振响应的协方差; Sq b， j， qr， k ω为 第 j 阶背景模态和第 k 阶共振模态响应的互功率谱 密度。 从式 8 可以看出脉动风致响应实际应该包含 共振、 背景以及共振与背景耦合分量三部分， 而传统 的基于 SRSS 组合的三分量方法是无法考虑耦合分 量的。对于相关系数很小的节点采用三分量方法可 以获得较好的结果， 而对于某些强耦合结构中当耦 合响应所占总脉动响应的比例较大时则不再适用。 此时必须要考虑平均、 共振、 背景以及耦合项 4 个分 量。而采用式 9 求解相关系数过程较繁琐， 并且不 能直接获得耦合分量。为此， 本文提出基于耦合恢 复力协方差的耦合分量求解方法， 其思路清晰、 简单 易用、 并且物理意义更加明确。 1. 2弹性恢复力协方差 由式 7 进而可推导出仅包含共振分量的第 i 阶 广义模态响应为 qr， i t qi t－  T i{ p t }  T i［ K］i qi t－ Fi t Ki 10 则第 i 阶和第 j 阶广义共振模态响应的互功率谱 密度为 Sq r， i， qr， j ω∫ ∞ －∞ Rq r， i， qr， j τ e －i2πωτdτ ∫ ∞ －∞ E［ qr， i t ， qr， j t τ ］ e －i2πωτdτ HT i ω－ 1 Ki Hj ω－ 1 Kj SF i， Fj ω H T i ω H j ω SFi， Fj ω 11 式中 SF i， Fj ω为表面激励的互功率谱密度矩阵;H 为广义频响函数; H 为广义共振频响传递函数。 从式 11 中可以看出， 广义共振模态响应的求 解关键是确定广义共振频响传递函数 H 。 综合以上各式， 广义共振模态响应协方差矩阵 可表示为 ［ Cqq］ r ∫ ∞ －∞ H TS FFH dω ∫ ∞ －∞ H TΦTRDS AAD TRTΦH dω 12 式中， SAA为经 POD 技术［14 ］分解获得的前 s 阶时间坐 标函数 A t的互功率谱密度矩阵， 用作降阶处理。 应用模态展开理论， 结构仅包含共振分量的弹 性恢复力可表示为 { Peqq} r ［ K］ { y t } r ［ K］ ［ Φ］{ q t } r ［ M］ ［ Φ］ ［ Λ］{ q t } r 13 结合式 12 和式 13 ， 得到 { Peqq} r的互协方差 矩阵 { Cpp} r为 ［ Cpp］ r { Peqq} r{ Peqq}r ［ M］ ［ Φ］ ［ Λ］{ q t } r{ q t }r［ Λ］ T［ Φ］T［ M］T ［ M］ ［ Φ］ ［ Λ］［ Cqq］ r［ Λ］ T［ Φ］T［ M］T 14 从以上的推导容易看出，{ Peqq} r是仅包含共振 分量的弹性恢复力向量， 其精确程度取决于计算 { q t } r时所取的模态阶数和系统的动力特性; 同 理， 把式 14 中求解［ Cqq］ r所需的共振频响函数换 成广义频响函数矩阵 H 即可得到总弹性恢复力协方 差矩阵［ Cpp］ t; 再通过风洞试验获得风荷载时程直 接获取背景恢复力协方差矩阵 { Cpp} b; 由式 8 可定 义耦合弹性恢复力协方差矩阵［ Cpp］ c， 其计算式为 ［ Cpp］ c ［ Cpp］ t － ［ Cpp］ b ［ Cpp］ r 15 1. 3一致耦合法的风致响应求解 至此， 求解共振、 背景、 耦合响应及其等效静风 荷载都可以转化为求系统在相应恢复力作用的准静 力响应， 进而可以利用荷载响应相关法 LRC 原理 计算。以共振分量为例给出求解过程 { r t } r ［ I］{ Peqq} r 16 当［ I］为柔度矩阵时， r t即为结构的共振响 应， 其响应的协方差矩阵为 ［ Crr］ r { r t } r{ r t }r ［ I］［ Cpp］ r［ I］ T ［ I］ ［ M］ ［ Φ］ ［ Λ］［ Cqq］ r［ Λ］ T ［ Φ］ T ［ M］ T ［ I］ T 17 则结构的共振响应均方差为 σR， rdiag ［ Crr］r 槡 18 式中， diag 表示取矩阵的对角元素组成列向量。 综上可知， 采用这一思路可以求解背景、 耦合分 量的风致响应。需要注意， 由式 17 求解的耦合响 应协方差矩阵中的元素可能会出现负数的情况， 分 析其原因为 元素为正时说明忽略耦合分量会低估 结构的响应， 为负时说明忽略耦合分量会高估结构 311 的响应。在代入到式 18 求解耦合响应时一律按正 值代入， 但在组合时必须要考虑其正负影响。 1. 4一致耦合法组合分析 根据式 8 组合脉动风总响应为 σtσ 2 r σ 2 b sign diag ［ Crr］ c σ 2 槡 c 19 结构的总响应为 Rt珔R g σ2 r σ 2 b sign diag ［ Crr］ c σ 2 槡 c 20 式中， σr 、 σ b和 σc分别为共振、 背景和耦合响应均方 差， 应该注意的是对于耦合分量的组合， 一定要考虑 其正负值影响。 由上述推导可知， 一致耦合法最大的优点在于 其通过耦合恢复力协方差法并基于准静力原理考虑 了背景和共振模态之间的耦合项， 再采用实际理论 组合式 19 可获得总风致响应。 1. 5改进的三分量方法 采用相同方法求解出共振和背景分量， 再通过 SRSS 方法进行组合获得脉动风总响应。 结构的总响应为 Rt珔R g σ2 r σ 2 槡 b 21 需要注意的是， 本文改进的三分量方法已完全 考虑了各共振模态之间、 背景模态之间的耦合项影 响， 而完全忽略共振与背景两分量之间的耦合分量。 2某自然博物馆风致响应分析 2. 1工程及风洞试验简介 某大型博物馆的建筑及结构形式新颖 图 1 ， 其 状如山峦、 通透空灵的形体宛如一朵浮云， 被誉为 “活的博物馆” 。结构长 228 m， 宽 90 m， 屋顶结构采 用斜放四角锥钢网架， 整个双向曲面屋顶由 6 根“蘑 菇柱” 支撑 ， “蘑菇柱” 均匀分布， 很好地传递屋顶传 来的荷载 ［15 ］。图 1 中的 A ～ F 点是该结构上具有代 表性的 6 个典型节点， 限于篇幅， 文中的分析均以这 6 个节点的响应特征为例。风洞试验模型如图 2 所 示， 结构几何缩尺比为 1∶ 180， 所处 A 类地貌， 平均风 剖面指数 α 0. 12， 模型顶部紊流度约为 12。图 3 为模拟风场平均风速湍流度剖面及模型屋面高度处 的脉动风速功率谱密度。试验在同济大学 TJ- 3 风洞 进行， 采用 DSM3000 电子压力扫描阀系统对模型表 面测点同步测压， 样本点数为 6 000， 采样频率为 312. 5 Hz。在结构屋面及墙面共布置了 1 022 个测 点， 其中在屋面挑檐处布置了75 对双面测点， 以获得 该测点处内外表面的静压力。 2. 2结构模态分析 基于 ANSYS 软件进行有限元建模， 采用离散结 图 1博物馆计算模型及典型节点示意图 Fig． 1Model of museum for calculation 图 2风洞试验刚性模型及周边环境 Fig． 2Rigid model of wind tunnel test 构的有限单元方法， 通风筒壁划分环向 432 个单元， 子午向 132 含 2 个刚性环单元 个单元， 壳体采用 SHELL 63 单元建模， 人字柱采用 BEAM 188 梁单元 建模， 人字柱和下环梁处采用刚性域连接。 a平均风速及湍流度剖面 b脉动风速功率谱密度 图 3模拟的 B 类地貌风场参数 Fig． 3Simulated wind parameters in terrain B 图 4 给出了结构前 300 阶自振频率的分布情况， 可以看出结构的自振频率较低， 在1. 5 Hz 到13 Hz 之 间存在 300 阶频率， 特别在 10 Hz 到 13 Hz 之间分布 了 200 阶频率， 其分布十分密集。计算时取 10 m 高 的基本风速为 60 m/s， 阻尼比为 0. 02， 峰值因子统一 采用 g 3. 5。 411 图 4结构固有频率分布 Fig． 4Scattergram of natural frequencies 图 5典型节点位移响应功率谱密度函数 Fig． 5PSD of displacement responses for typical nodes 表 2典型节点脉动风致位移响应均方差 Table 2RMS value of fluctuating wind- induced responses of typical nodes 节点 编号 CQC 方法 全模态 精确解 1 阶 50 阶 100 阶 500 阶 σR/mm σR/ mm 误差/ σR/ mm 误差/ σR/ mm 误差/ σR/ mm 误差/ 改进的三分量法一致耦合法 σR/ mm 误差/ σR/ mm 误差/ A96. 629. 0590. 6361. 0836. 7996. 490. 1496. 160. 48104. 25－7. 9096. 620. 38 B1. 500. 9437. 143. 45－1301. 51－0. 621. 53－2. 221. 462. 671. 501. 33 C5. 643. 3640. 484. 3023. 815. 600. 685. 69－0. 935. 0210. 995. 640. 35 D46. 8713. 1471. 9669. 37－48. 046. 660. 4647. 01－0. 3149. 25－5. 0846. 87－1. 45 E28. 267. 9471. 9227. 114. 0728. 060. 7228. 36－0. 3532. 39－14. 6128. 42－0. 57 F13. 4010. 7619. 7084. 81－85. 113. 360. 2913. 47－0. 5012. 844. 1813. 401. 94 绝对平均误差55. 3154. 610. 480. 807. 540. 99 2. 3典型节点风致响应分析 首先， 采用本文提出的一致耦合法、 改进的三分 量方法以及基于不同阶数的传统 CQC 方法对结构进 行频域计算， 提取这 6 个典型节点的位移响应根方 差。表2 给出了这三种方法计算的响应结果， 可以发 现 ①对于博物馆这类大跨空间结构， 必须考虑多阶 模态的贡献， 对每个结构应具体分析后确定参振模 态数目， 通过逐渐增加计算模态数并和全模态 CQC 法的计算结果对比， 确定该博物馆结构风振分析采 用100 阶即可; ②采用改进的三分量方法的计算结果 对于博物馆结构的脉动风致响应来说误差较大， 其 中 E 点的误差最大， 达到了 － 14. 6， 说明忽略背景 和共振模态之间的耦合分量对于该结构来说有时偏 于危险， 需要引起重视; ③本文的一致耦合法计算结 果和全模态 CQC 法的结果吻合的较好， 最大的误差 511 在 F 点， 仅为1. 94， 绝对平均误差不到1， 说明本 文方法具有较高的精度。 图 5 给出了 A ～ F 结构 6 个典型节点的位移响 应功率谱密度函数图， 从图中可以看出， 对于不同区 域的节点响应来说， 激发其共振分量的模态不同， 例 如节点 A 主要是由第1、 14 阶共振模态以及背景分量 贡献能量， 节点 E 第 1 阶模态贡献的能量很小， 主要 是由第5、 9、 17 和30 阶模态贡献能量， 而节点 B 的能 量则主要由背景模态贡献， 即共振的动力放大作用 相对较小。因此对于此类结构的抗风设计， 应该区 分共振激发区与准静力作用区， 才可以采取针对性 的控制措施。 为了深入分析每个节点中各自分量的贡献大 小， 采用本文方法计算并提取这 6 个节点的脉动响 应中背景、 共振和耦合分量的贡献大小 图 6 。横坐 标为 6 个节点编号， 纵坐标表示各分量对位移响应 的贡献数值， 背景和共振分量均为正值， 而耦合分量 数值则正负值都有， 在组合时一定要考虑符号影响。 可以看出， 对于博物馆这类柔性空间结构， 三个分量 的贡献均不能忽略， 背景和共振分量在不同区域所 占主导地位不同， 在 E 和 F 节点， 耦合分量的贡献大 小与背景分量相当， 说明在此类结构的风致响应计 算中一定要考虑背景和共振之间的耦合项。 图 6典型节点位移响应均方差各分量贡献图 Fig． 6Contributions of respective component for typical nodes 3结论 针对三分量法在求解大跨空间柔性结构风致响 应中的缺陷， 在结构动力学和随机振动理论基础上， 提出了用于补偿共振与背景间耦合分量的一致耦合 法。并将其用于某大型博物馆结构的风致响应分 析， 得到以下结论 1 一致耦合法使得背景和共振交叉项具有明 确的物理意义， 能更好地反映风荷载的作用机理和 结构的响应特征， 可以精确地求解风振响应背景、 共 振和交叉项分量， 通过与全模态 CQC 及改进的三分 量方法计算结果进行对比验证了该方法的有效性。 2 激发博物馆结构典型节点共振位移响应的 模态比较分散， 其中节点 E 的激发模态在第 30、 17、 9、 5 和 1 阶， 值得注意的是对风振响应贡献最大的模 态不限于第 1 阶， 通过计算确定在风振响应分析时 选取前 100 阶模态精度足够。 3 对于博物馆结构的风振响应分析需要考虑 背景、 共振以及背景和共振模态之间的交叉项， 忽略 该分量的最大误差为 － 14． 6， 其贡献大小与背景 分量相当， 对于不同的结构需要计算确定忽略背景 和共振交叉项分量的合理性。 参考文献 ［ 1］ Davenport A G． Gust loading factor［ J］ ． Journal of the Structural Division， 1967， 93 ST3 11- 34． ［ 2］ Holmes J D． Optimized peak load distributions［J］ ． JournalofWindEngineeringandIndustrial Aerodynamics， 1992， 41 44 267- 276． ［ 3］ Holmes J D， Kasperski．Effective distributions of fluctuating and dynamic wind loads［J］ ．Australian Civil/StructuralEngineeringTransactions， CE38， 1996， 38 3 83- 88． ［ 4］ Irwin P A． The role of wind tunnel modeling in the prediction of wind effects on bridges［ C］/ / Proceedings of the Inernational Symposium Advances in Bridge Aerodynamics．CopenhagenCopenhagen University， 1998 99- 117． ［ 5］ Zhou Y，Kareem A，Gu M． Equivalent static buffeting laodsonstructures ［J］ ．JournalofStructural Engineering，ASCE， 2000， 126 8 989- 992． ［ 6］ Chen X， Matsumoto M， Kareem A．Aerodynamic coupling effects on flutter and buffeting of bridges［J］ ． Journal of Engineering Mechanics，ASCE，2000，126 1 17- 26． ［ 7］ 张相庭． 国内外风载规范的评估和展望［ J］ ． 同济大 学学 报自 然 科 学 版，2002，30 5 539- 543． Zhang Xiangting．uation and prospect for wind loading codes at home and abroad［ J］ ． Journal of Tongji UniversityNatural Science，2002，30 5 539- 543． in Chinese ［ 8］ 周晅毅， 顾明． 上海铁路南站屋盖结构风致抖振响 应参数分析［ J］ ． 同济大学学报 自然科学版， 2006， 34 5 574- 579． Zhou Xuanyi， Gu Ming． Parametric analysis of wind- induced buffeting responses of roof structure of Shanghai South Railway Station［ J］ ． Journal of Tongji UniversityNatural Science，2006，34 5 574- 579． in Chinese ［ 9］ 顾明， 周晅毅， 黄鹏． 大跨屋盖结构风致抖振响应研 究［ J］ ． 土木工程学报，2006，39 11 37-42． Gu Ming，Zhou Xuanyi，Huang Peng．A study on the wind- induced buffeting responses of large- span roof 611 structures［ J］ ． China Civil Engineering Journal，2006， 39 11 37-42． in Chinese ［ 10］ 陈波，武岳，沈世钊． 大跨度屋盖结构等效静力风 荷载中共振分量的确定方法研究［J］ ． 工程力学， 2007， 24 1 51- 55，66． Chen Bo，Wu Yue，Shen Shizhao． Study of the resonant component of equivalent static wind loads on large span roofs［J］ ． Engineering Mechanics， 2007， 24 1 51- 55， 66． in Chinese ［ 11］ 谢壮宁，倪振华，石碧青． 大跨度屋盖结构的等效 静风荷载［ J］ ． 建筑结构学报，2007，28 1 113- 118． XIE Zhuangning，NI Zhenhua，SHI Biqing． Equivalentstaticwindloadsonlargespanroof structures［J］ ． Journal of Building Structures，2007， 28 1 113- 118． in Chinese ［ 12］ 余世策， 楼文娟， 孙炳楠． 开孔结构屋盖风致响应的 模态分析法［ J］ ． 应用力学学报，2009，26 1 76- 81． Yu Shice，Lou Wenjuan，Sun Bingnan． Modal analysis to wind- induced response for roof structures with wall opening［J］ ． Journal of Applied Mechanics， 2009， 26 1 76- 81． in Chinese ［ 13］ 梁枢果， 吴海洋， 郭必武，等． 大跨度屋盖结构等效 静力风荷载数值计算方法［ J］ ． 华中科技大学学报， 2008， 36 4 110- 114． Liang Shuguo，Wu Haiyang， Guo Biwu，et al． Numerical calculation of uating equivalent static wind loads on long span roof structures ［ J］ ． Journal of Huazhong University of Science and Technology， 2008， 36 4 110- 114． in Chinese ［ 14］ 李方慧， 倪振华， 沈世钊． POD 方法在双坡屋盖风压 场预测中的应用［ J］ ． 工程力学，2007，24 2 68- 73．LiFanghui， NiZhenhua， ShenShizhao． Application of POD to prediction of wind pressure fields of pitched roof［ J］ ． Engineering Mechanics，2007，24 2 68- 73． in Chinese ［ 15］ 周志勇． 江西大型博物馆风振响应抖振研究［R］ ． 上海 同济大学， 2009． Zhou Zhiyong． The study on the wind- induced buffeting responses of Jiangxi Large Museum［R］ ． ShanghaiTongji University，2009． in Chinese 711