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第 34 卷 第 3 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.3 2012 年 .3 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Mar. 2012 孔压增长后的饱和砂土流体特性及其孔压相关性 王志华 1，2，周恩全2，陈国兴1，2 1. 南京工业大学城市地下空间研究中心，江苏 南京 210009；2. 南京工业大学岩土工程研究所，江苏 南京 210009 摘 要设计并完成了可液化饱和南京细砂自由场地基振动台试验。利用不同埋深处量测的加速度反应时程，采用线 性插值法通过换算得到模型地基土剪应力和剪应变。进一步基于流体力学方法，研究了饱和砂土在孔压增长过程中表 观动力黏度的变化规律。试验结果表明，在正弦波荷载作用下，饱和砂土液化前的表观动力黏度随着剪应变和剪应变 率的增大而减小，表现出典型的“剪切稀化”非牛顿流体特性；超孔压比在饱和砂土的表观动力黏度发展变化中起着 显著作用，表观动力黏度随着超孔压比的增大而减小，并且利用幂函数可以很好的拟合表观动力黏度与超孔压比的关 系曲线。此外，表观动力黏度与孔压比的关系似乎不依赖有效上覆压力，该结论有待进一步验证。 关键词饱和砂土；流体；超孔压比；表观动力黏度；剪应变率 中图分类号TU441 文献标识码A 文章编号1000–4548201203–0528–06 作者简介 王志华1977– ， 男， 江西东乡人， 博士， 副教授， 主要从事土力学与地震工程研究。 E-mail wzhnjut。 Fluid characteristics dependent on excess pore water pressure of saturated sand after growth of pore pressure WANG Zhi-hua1, 2, ZHOU En-quan2, CHEN Guo-xing1, 2 1. Research Center of Urban Underground Space, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China Abstract Shaking table model tests on free ground consisting of saturated liquefiable Nanjing fine sand are designed and accomplished. According to the acceleration response measured at different depths, the shear stress and strain of the model soils are obtained using the linear interpolation conversion. Furthermore, based on the principles of fluid mechanics, the evolution characteristics of dynamic apparent viscosity of the saturated sand during the build-up of the pore water pressure are studied. The test results show that the dynamic apparent viscosity decreases with the growth of shear strain as well as the increase of shear strain rate during the sinusoidal wave excitations. In addition, a typical shear-thinning non-Newtonian fluid feature is discovered. Moreover, the excess pore pressure ratio plays a significant role in the development and change of apparent dynamic viscosity of saturated sand, and the apparent dynamic viscosity decreases as the excess pore pressure ratio increases; besides, the relationship curve of the apparent dynamic viscosity and pore pressure ratio can be well fitted using the power function. Additionally, the relationship curve of the apparent dynamic viscosity and pore pressure ratio might not be dependent on the effective overburden pressure. However, this conclusion needs further verification. Key words saturated sand; fluid; excess pore water pressure ratio; apparent dynamic viscosity; shear strain rate 0 引 言 目前，饱和砂土的地震液化问题研究可通过假设 土体为连续介质和离散介质两种方法实现。当认为饱 和砂土为连续介质时，又可将土体区分为固体和流体 两种不同的介质形态。Towhata 等进行液化土体侧向 大变形分析时首次将液化土体视为流体，根据振动台 试验结果将液化土体的侧向变形曲线假设为层顶最 大、层底最小的正弦函数曲线，应用最小势能原理得 到了场地表层液化位移的闭合解[1]。此后，Hamada 等对日本 20 世纪八、 九十年代发生的多次地震进行了 广泛调查，开展了一系列振动台试验研究液化土体的 流动特性和场地位移特性并得出了两点重要结论[2] ①液化土体流动是一种近似于假塑性流体的流动。随 着震后孔隙水压力的消散，液化土体刚度恢复并逐渐 转化为固体；②液化土体的流动与流体的流动满足雷 诺相似率， 其流动速度与液化层厚度的平方根成正比。 这些结论对推动液化土体流动变形分析起到了重要的 ─────── 基金项目国家自然科学基金重大研究计划项目（90715018） ；国家自 然科学基金项目（50908114，51079067） 收稿日期2011–07–29 第 3 期 王志华，等. 孔压增长后的饱和砂土流体特性及其孔压相关性 529 作用，其正确性被后续研究所证明[3-4]。自此，将液化 土体视为流体研究其变形特性的方法逐步得到发展。 流体流动特性的一个重要研究内容是率相关性问 题，也即流体的应力–应变率关系问题。其中，表观 动力黏度是反映流体特性的重要参数[5]。液化土体的 表观动力黏度往往依赖试验获得。常用的试验方法有 振动台拖管、拖球、落球或规则物体下沉试验[6-8]、室 内扭剪三轴试验以及小型球撞击激振试验等[9]。试验 中，流动土体的表观动力黏度可采用专门的测试仪器 （如黏度计）直接测量，也可通过对试验中的物体运 动速度或土体的流动变形速度监测经由简单的理论推 导得到。 Sawicki 等分别利用动三轴试验和小型振动台 圆柱体下沉试验进行液化土体表观动力黏度的分析[8]。 三轴试验中，假设土体液化状态的变形是一种以常体 积或常速度发生的稳态变形，利用得到的变形速度值 代入不可压缩牛顿流体本构方程，从而求得土体的表 观动力黏度；小型振动台圆柱体下沉试验中，分别测 量场地地表和圆柱体的竖向位移。同样假设圆柱体下 沉为稳态运动， 则竖向位移之差与时间比值即为速度， 通过简单推导得到液化土体的表观动力黏度。结果发 现，两种方法测得的土体表观动力黏度相差不大，处 于同一个量级。该试验是在土体稳态运动的假设下得 到的表观动力黏度，没有体现液化后土体的非牛顿流 体特性。 本文设计并完成了饱和南京细砂自由场地基振动 台试验，利用不同埋深处量测的加速度反应时程，采 用线性插值法通过换算得到模型地基土剪应力和剪应 变。进一步基于流体力学方法，研究了循环荷载下孔 压增长后的饱和砂土流体特性及其孔压相关性。 1 试验概况 1.1 模型土及其制备 振动台试验中模型土的制备应该充分考虑影响模 型土液化的因素，如密度、饱和度、级配和透水性等。 本次试验中，模型地基土采用水沉法制备，主要控制 含水率和密实度，并对模型土取样进行室内试验。模 型场地土层分 2 层，顶层为黏土层，层厚为 15 cm， 测得的饱和重度为 16.0 kN/m3；其下为饱和南京细砂 层，层厚为 130 cm，基本物理参数如下不均匀系数 u 2.31C ， 曲 率 系 数 c 1.07C ， 特 征 颗 粒 50 d 0.16 mm，最大孔 隙比 max 1.14e，最小孔隙比 min 0.62e，相对密度 r 50D ，颗粒密度 s G 3 2.70 g/cm。图1为试验采用南京细砂颗粒级配。 模型地基土制备后，在土箱中静置半天，随后以 小幅白噪声轻微激振， 以使地基土获得一定程度固结。 之后再静置24 h，开始试验。 图 1 南京细砂的颗粒级配 Fig. 1 Particle size of Nanjing fine sands 1.2 加载工况 试验采用正弦波激励，并考察正弦波频率、幅值 及振动周数的影响，设计加载工况如表1所示。每个 工况中，在振动台激励完成之后，数据继续采集5分 钟左右，以获取模型地基土中孔压消散情况。 表 1 加载工况汇总 Table 1 Summary of loading conditions 波形特性 工况 编号 波形 频率/Hz 幅值/g 振动周数 白噪声 0.05 1 2 0.10 20 2 1 0.15 15 3 正 弦 波 2 0.15 30 1.3 模型地基土剪应力和剪应变时程及表观动力黏 度计算方法 模型地基土层中剪应力及剪应变采用Koga和 Matsuo[10]建议的线性插值法间接计算得到。其基本思 路是基于不同埋深处加速度通过换算得到剪应力和剪 应变，这是一种典型的参数识别技术，已在土动力特 性试验中得到应用[11-12]。 剪应力的计算采用剪切梁模型，如图2所示。 图 2 计算剪应力和剪应变示意图 Fig. 2 Illustration for computing shear stress and strain 在深度为 i z处的剪应力 i τ为 1 111 2 ii iiii uu ttzττρ − −−− Δ 2,3,i 。1 式中 下标i 为深度 i z 对应的加速度编号； i a 为在深 530 岩 土 工 程 学 报 2012 年 度 i z 处的加速度； 1i ρ − 为深度 1i z − 与之间的土体平均质 量密度； 1i z − Δ为第1i −个与第i个加速度之间的土层 厚度。 对应的剪应变可以表示为 1 11 11 1 [] ii iiiii iiii zz tuuuu zzzz γ − − −− ΔΔ −− Δ ΔΔΔ 2,3,i ， 2 式中， i u为深度 i z处的绝对位移，通过 i u的两次积分 得到。 由式（2）得到的剪应变时程，可以计算出剪应变 发生的速率，即剪应变率 11 11 1 2 iiii i iiii tttt γγγγ γ − − −− −− ， 3 式中， i γ为 i t时刻的剪应变率， 1i γ − ， i γ和 1i γ 为时刻 1i t − ， i t和 1i t 的剪应变值。 本次试验中，在模型地基不同深度（H分别为 0.65，0.45和0.25 m）处埋设加速度计以获取不同深 度处的加速度反应时程。图3为工况1下由埋深 H0.45 m处加速度时程据式（1）和（2）换算得到的 应力–应变滞回圈。 由图可见， 随着振动周数的增加， 应力应变滞回圈的面积逐渐增大，其对角线斜率逐渐 减小，剪切模量逐渐减小。此外，当循环加载次数达 到17周时， 由应力–应变滞回圈还可以看出砂土在一 周内的剪胀与剪缩现象交替出现，这即是典型的循环 活动性特征，这些结果与以往室内试验得到的认识具 有较好的一致性[11]，也在一定程度上说明了用线性插 值法计算剪应力和剪应变的可行性。 图4为H0.65 m 处的剪应力和由式（3）算得到的剪应变率时程。 图 3 工况 1 埋深 H0.45 m 处的应力应变滞回圈 Fig. 3 Stress-strain hysteresis loops at depth of 0.45 m in mode 1 图 4 工况 1 埋深 H0.65 m 处应力和应变率时程曲线 Fig. 4 Time histories of stress and strain rate at depth of 0.65 m in mode 1 若将正弦激励下孔压增长后的饱和南京细砂视为 流体，则可根据流体力学原理，由剪应力和剪应变率 时程计算得到任一时刻饱和南京细砂的表观动力黏 度。这里，定义饱和南京细砂在不同历时阶段的表观 动力黏度如下 a a t t t τ η γ 。 4 式中 tη为表观动力黏度； a t τ， a t γ分别为一周 循环内模型地基土的剪应力和剪应变率峰值。 2 试验结果与分析 2.1 孔压增长后的饱和砂土流动性 由试验量测的加速度时程， 根据式 （1） 和式 （3） ， 则可以得到各工况下不同深度处饱和砂土剪应力–剪 应变率的关系曲线。受篇幅所限，这里给出工况1到 工况3在埋深H0.65 m处部分循环周数的应力–应 变率关系曲线，如图5所示。 图 5 工况 1 到工况 3 埋深 H0.65 m 处部分应力应变率滞回圈 Fig. 5 Stress-strain rate hysterseis loops at depth of 0.65 m from mode 1 to mode 3 从图中可以看出， 当饱和砂土遭受循环荷载作用， 孔压开始增长后，随着循环周数的增加，剪应变率幅 值逐渐增大，应力–应变率曲线的对角线斜率逐渐减 第 3 期 王志华，等. 孔压增长后的饱和砂土流体特性及其孔压相关性 531 小。根据式（4）的定义可知，此时饱和砂土的表观动 力黏度逐渐减小。事实上，根据流体力学原理，这一 现象也能解释为饱和砂土在循环荷载下逐渐表现出典 型的流体“剪切稀化”特征。此外，对比不同周数时 的应力–应变率曲线还可以发现，随着施加的循环荷 载周数增加 （孔压累积增长） ， 应力–应变率曲线的饱 满程度和包围面积逐渐增大。这也意味着随着循环周 数的增加，地基土的变形及能量耗损的速率增大，表 明其流动性越来越好，流体的特性越来越明显。 进一步地，孔压增长后的饱和砂土流动性还可以 工况1、埋深H0.65 m处19周的饱和砂土应力–应 变率曲线为例加以说明（如图5所示） 。加载段 （A-F-G-B，C-H-I-D） ，曲线斜率绝对值逐渐减小，模 型地基土的表观动力黏度逐渐减小。当剪应变率达到 约0.15 s -1（F，H 点）时，表观动力黏度急剧减小。 一个典型的特征是， 在剪应力几乎没有变化的情况下， 饱和砂土变形速率却急剧增大。这说明饱和砂土此时 已具有类似于流体的 “流动性” 。 直到剪应变率达到最 大值出现拐点，表观动力黏度仍继续减小，直到剪应 力达到最大值（B，D点） 。卸载阶段（B-C，D-E） ， 曲线斜率绝对值逐渐增大，表观动力黏度增大。 由此可见，受循环荷载作用，孔压累积增长到一 定程度后的饱和砂土具有某种流体的流动特性，其表 观动力黏度在单周循环荷载下呈现减小增大减小 增大的交替过程，这与传统的对饱和砂土“循环活 动性”和孔压波动特征的认识有着良好的对应。加载 段剪缩过程，孔压升高，表观动力黏度减小；卸载段 剪胀过程，孔压下降，表观动力黏度增加。孔压增长 后的饱和砂土的流体特性与孔压状态密切相关。 2.2 孔压增长后的饱和砂土表观动力黏度特性 图6给出了工况1到工况3不同埋深处表观动力 黏度与剪应变的关系曲线。可以看出，表观动力黏度 随着应变的发展而降低。当应变水平相对较低时（约 1以内） ，同等应变水平下的表观动力黏度随着深度 的增加而增大，表观动力黏度随剪应变的增大而快速 衰减；而当应变水平较高时（大于1） ，饱和砂土的 表观动力黏度受埋深的影响减弱，而且随着剪应变的 发展，表观动力黏度变化幅度趋小。 图 6 工况 1 到工况 3 表观动力黏度与剪应变的关系 Fig. 6 Relationships between apparent viscosity and shear strain from mode 1 to mode 3 图7为试验得到的归一化的表观动力黏度与剪应 变率的关系曲线。其中， c σ′为反映测点所在深度影响 的上覆有效压力。试验3个工况均表明，表观动力黏 度与上覆有效压力比值 c /η σ′与剪应变率具有良好的 非线性对应关系。表观动力黏度随着剪应变率的增大 而减小。在加载初期，剪应变率较小时，表观动力黏 度随着剪应变率幅值的增大而迅速减小，表现出较为 强烈的“剪切稀化”特性；当剪应变率较大时，这种 “剪切稀化”特性越来越不明显。 图 7 工况 1 至工况 3 表观动力黏度与剪应变率的关系 Fig. 7 Relationships between apparent viscosity and strain ratio .from mode 1 to mode 3 532 岩 土 工 程 学 报 2012 年 2.3 表观动力黏度与超孔压比关系 尽管图6和图7反映了孔压增长后的饱和砂土表 观动力黏度与其剪应变和剪应变率存在良好的对应关 系。但是，饱和砂土表观动力黏度的发展和演变实质 是由土体的孔压状态所决定，这已从前述单周循环荷 载下土体应力–应变率曲线分析中得以验证。图8给 出了本次试验3个工况整个加载历时过程得到的南京 饱和细砂孔压增长后的表观动力黏度与其超孔压比关 系曲线。从图中可以发现，表观动力黏度的发展和演 变大致可以分为两个阶段①振动初期超孔压比较小 时，表观动力黏度随着超孔压比的增大而迅速减小， 两者关系曲线离散程度相对较大；②超孔压比达到一 定值时， 表观动力黏度随着超孔压比的增大缓慢减小， 两者的关系曲线离散程度很小，分布在一个很窄的范 围。3个工况中，表观动力黏度与超孔压比关系曲线 均可用以下幂函数拟合 c b u aη σ ⋅ ′ ， 5 式中，u为振动孔压，a，b分别为表观动力黏度与 超孔压比关系曲线系数。 此外，还应看到的是，图8中所有3个工况深度 为H0.65 m和H0.45 m处的饱和砂土表观动力黏度 与超孔压比关系与测点深度关系不大，也即表观动力 黏度与超孔压比的关系似乎不依赖有效上覆压力。这 一现象仅是在少量试验数据下得到， 有待进一步验证。 图 8 工况 1 到工况 3 表观动力黏度与孔压比关系 Fig. 8 Relationships between apparent viscosity and pore pressure ratio from mode 1 to mode 3 3 结 论 本文设计并完成了可液化饱和南京细砂自由场地 基振动台试验。利用不同埋深处量测的加速度反应时 程，采用线性插值法通过换算得到模型地基土剪应力 和剪应变。在此基础上，基于试验结果，从流体力学 角度分析了孔压增长后的饱和砂土的流动性及其孔压 相关性，得到以下几点结论 （1）无论是对单周循环得到的应力–应变率曲 线的定性分析，还是对整个加载历时过程得到的表观 动力黏度与超孔压比关系的定量分析都表明，孔压累 积上升到一定程度后，饱和砂土具有类似“非牛顿流 体”的流动性。 （2）孔压增长后的饱和砂土表观动力黏度随剪 应变和剪应变率的增大而减小，具有典型的“剪切稀 化”特征。剪应变或剪应变率较小时，表观动力黏度 随着剪应变率幅值的增大而迅速减小；当剪应变或剪 应变率较大时，表观动力黏度衰减较慢。表观动力黏 度与剪应变关系与土层深度相关，表观动力黏度与上 覆有效压力比值与剪应变率具有良好的非线性对应关 系。 （3）饱和砂土的超孔压比对其表观动力黏度发 展和演变过程起着重要作用。加载过程中，随着孔压 比的增大，表观动力黏度逐渐减小，两者呈现良好的 幂函数关系。 参考文献 [1] TOWHATA I, SASSAKI Y, TOKIDA K, et al. 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Journal of Tongji University Natural Science, 2009, 386 791–797. in Chinese 请订阅岩土工程学报 岩土工程学报创办于 1979 年，是我国水利、土木、 力学、建筑、水电、振动等六个全国性学会联合主办的学术性 科技期刊。由南京水利科学研究院承办，国内外公开发行。主 要刊登土力学、岩石力学领域中能代表当今先进理论和实践水 平的科学研究和工程实践成果等。报道新理论、新技术、新仪 器、新材料的研究和应用。欢迎国家自然科学基金项目及其他 重要项目的研究成果向本刊投稿，倡导和鼓励有实践经验的作 者撰稿，并优先刊用这些稿件。主要栏目有论文、短文、工程 实录、焦点论坛、学术讨论和动态简讯等。 本刊被中文核心期刊要目总览连续 4 版确认为核心期 刊，并在建筑类核心期刊中排列首位；本刊被收录为国家科技 部“中国科技论文统计源期刊” （中国科技核心期刊） ，并被评 为“百种中国杰出学术期刊” ；本刊被“中国科技论文与引文 数据库” 、 “中国期刊全文数据库”和“中文科技期刊数据库” 等多个国内重要的数据库收录，并可在中国学术期刊（光盘 版） 、 中国期刊网以及本刊网站全文检索；本刊被美国工 程索引 Ei Compendex 等国际检索系统收录。 本刊读者对象为土木建筑、水利电力、交通运输、矿山冶 金、工程地质等领域中从事岩土工程及相关专业的科研人员、 设计人员、施工人员、监理人员和大专院校师生。 本刊为月刊， 大 16 开， 双栏排版， 160 页， 每月中旬出版， 2009 年起每期定价 25 元，全年 300 元。 本刊国际标准刊号 ISSN1000–4548， 国内统一刊号 CN32 –1124/TU，国内发行代号 28–62，国外发行代号 MO0520。 欢迎广大读者在全国各地邮局订购，也可在编辑部订购（不另 收邮费） 。编辑部订购地址 （210024）南京虎踞关 34 号岩 土工程学报编辑部；联系电话 （025）85829534，85829553； 传真 （025）85829555；E-mail ge。 （本刊编辑部）