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建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 3 期 2012 年 3 月 Vol. 33No. 3Mar. 2012 014 文章编号 1000-6869 2012 03-0104-07 龙卷风风场模型及风荷载研究 汤卓,张源,吕令毅 东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室,江苏南京 210096 摘要 为研究龙卷风对建筑结构的作用特征, 在综合分析龙卷风袭击建筑物时高速风冲击作用和突然气压降作用的基础 上, 提出了封闭结构龙卷风荷载的计算方法。从柱面坐标下的流体力学控制方程组出发, 发展了考虑气压降的三维龙卷风 风场模型。采用计算流体动力学 CFD 方法对某大跨穹顶结构周围风场进行数值模拟, 得到了结构的压力系数, 同时计算 得到了该结构的龙卷风荷载时程, 利用时程分析方法对结构进行龙卷风作用下的风致动力响应分析, 得到了结构在龙卷风 作用下的位移时程。研究结果表明 龙卷风的袭击过程持续时间短, 120 m 跨穹顶结构在 F3 级龙卷风作用下, 整个袭击过 程仅持续约 15 s; 龙卷风的作用剧烈, 穹顶结构的位移最大值达到 2. 73 m, 远大于规范限值的 1/250 跨度 0. 48 m 。 关键词 龙卷风风场模型;龙卷风荷载;封闭结构;气动响应 中图分类号 TU393. 3TU312. 1文献标志码 A Study on tornado model and tornado-induced wind loads TANG Zhuo,ZHANG Yuan,L Lingyi Key Laboratory for RC & PC Structures of China Ministry of Education,Southeast University,Nanjing 210096,China AbstractPressure distributions and wind- induced responses of a large- span roof in tornadoes were studied. The impact of very high speed winds and the effect of the pressure drop when a building was hit by a tornado were investigated. Based on this,a calculating for tornado- induced loads on closed structures was presented. The pressure coefficients on a large- span roof were obtained by CFD simulations. The wind- induced responses of the large- span roof were investigated using the time history analysis . The numerical results show that the attack of F3 tornado lasts only 15 s. The maximum displacements reaches 2. 57 m,which is much larger than 0. 48 m,the standard limit of 1/250 of the span. Keywordstornado model;tornado- induced wind loads;closed structure;aerodynamic response 基金项目 教育部博士点基金项目 20070286017 。 作者简介 汤卓 1981 , 男, 河南永城人, 博士研究生。E- mail tanzo seu. edu. cn 通讯作者 吕令毅 1963 , 男, 江苏南京人, 工学博士, 教授。E- mail lylu seu. edu. cn 收稿日期 2011 年 3 月 401 0引言 龙卷风是一种极端天气现象, 由快速旋转并造 成直立中空管状的气流形成, 大小不一, 但形状一般 都呈上大下小的漏斗状 , “漏斗” 上接积雨云 极少数 情况下为积云底 , 下部一般与地面接触并且时常被 一团尘土或碎片残骸等包围。龙卷风的风速往往大 到每秒几十米到一百米以上, 而 12 级风的风速仅为 33 m/s, 因此, 龙卷风具有强大的破坏力。 龙卷风具有同常规的大气边界层风完全不同的 风场特征。国外学者采用风场实测、 理论分析、 实验 室物理模拟和数值模拟等方法对龙卷风进行了大量 研究 [1- 7 ]。龙卷风产生的时间随机性和地域随机性, 使得对龙卷风的风场实测存在实际操作上的困难。 国内学者主要采用理论分析和数值模拟对龙卷风进 行研究, 文献[ 8]利用气压梯度力、 惯性离心力和黏 性力三力相平衡的大气动力和热力学方程组, 研究 龙卷风的三维速度场的表达式; 文献[ 9] 研究了龙卷 风对大跨径斜拉桥的作用, 基于准定常理论提出了 龙卷风对桥梁主梁的作用模式, 并结合苏通大桥初 步设计方案进行了龙卷风作用下的响应分析; 文献 [ 10] 应用 Rankine 涡运动理论, 探讨气流速度和压力 沿平面的分布规律, 分析建筑风荷载, 对建筑物风压 力、 风吸力、 扭转的实用计算进行探讨。 本文从柱面坐标下的流体力学控制方程组出 发, 发展了考虑气压降的三维龙卷风风场模型; 研究 龙卷风对建筑物的作用模式, 提出了封闭结构龙卷 风荷载的计算方法。采用计算流体动力学 CFD 方 法对某大跨穹顶结构周围风场进行数值模拟, 得到 了该结构的压力系数, 同时计算得到了穹顶结构的 龙卷风荷载时程, 利用时程分析方法对大跨穹顶结 构进行了龙卷风作用下的动力响应分析。 1龙卷风的风场模型 1. 1龙卷风的风速场 龙卷风的风场结构是非常复杂的, 到目前为止, 人们对它还没有完全了解, 任何理想化的模型都在 一定程度上存在着与实际不符之处 [3 ]。目前应用较 为广泛的 Rankine 模型对龙卷风风场的速度和气压 分布都有描述, 但 Rankine 模型是不考虑轴向流运动 的二维涡, 和龙卷风典型的三维风场不相符。Wen[1 ] 给出了一组三维龙卷风风场模型, 并在高层建筑、 塔 架、 桥梁等的结构分析方面得到应用 [5, 9 ]。但是, Wen 给出的三维风场模型对气压降的考虑不够完善, 而 气压降对低矮封闭结构的作用巨大。本文采用 Wen 给出的三维风场模型描述龙卷风的风速场, 并尝试 从柱面坐标下的流体力学控制方程组出发, 完善三 维风场模型对气压场的描述。 龙卷风边界层厚度 δ r δ0[ 1 - exp - 0. 5r 2 ] 1 式中 r r/rmax, r 为模拟点距龙卷风中心的距离, m; rmax为最大切向风速对应的半径, m; δ0为 r>> 1 时龙 卷风边界层厚度, 取 δ0457 m, 见图 1。 图 1边界层厚度曲线 Fig. 1Boundary layer thickness of a tornado 根据气流所处位置 即坐标 z 值 不同, 边界层将 龙卷风场分为上、 下两部分气流, 见图 2, 边界层以上 z > δ气流各速度分量 T η, r f r 1. 4Vmax[ 1. 0- exp - 1. 256r2 ] r -1 R η, r 0 W η, r 93r3exp - 5 rV        max 2 边界层内 z ≤ δ气流各速度分量 T η, r f r [ 1 - e -πηcos 2bπη ] R η, r f r { 0. 672e -πηsin[ b 1 πη] } W η, r 93r3exp - 5r Vmax[ 1-e -πηcos 2bπη{ ] 3 图 2龙卷风特征参数示意图 Fig. 2Schematic representation of a tornado 式中 T η, r 、 R η, r和 W η, r分别为切向、 径向 和竖向风速, m/s;Vmax为最大切向风速, m/s;b 1. 2e -0. 8r4, r 值见式 1 ; η z/ δ r ,z 为模拟点距 地面的高度, 见图 2。 501 1. 2龙卷风的气压场 从柱面坐标 r, θ, z下的流体力学控制方程组 出发, 推导三维龙卷风风场模型对应的气压场。柱 面坐标下, 黏性不可压流体的控制方程为 ρ Du Dt - v2 r Fr- p r μ Δ 2u-u r2 - 2 r2 v  θ ρ Dv Dt uv r Fθ- 1 r p θ μ Δ 2v2 r2 u θ - v r 2 ρ Dw Dt Fz- p z μ Δ 2w u r r ur r 1 r u φ φ u z z            0 4 式中 ρ 为空气密度;μ 为动力黏度;p 为气压;r、θ 和 z 分别为径向、 切向和轴向坐标, u、 v 和 w 分别为 径向、 切向和轴向的速度分量 在龙卷风风场模型 中, 三个速度分量分别表示为 T、 R、 W ; Fr、 Fθ和 Fz 分别为径向、 切向和轴向的体力; t 为时间; D/ Dt 为 物质导数 substantial derivative , 见式 5 ; Δ 2 为拉 普拉斯算子 Laplace operator , 见式 6 。 D Dt  t u  r v r  θ w  z 5 Δ 2  2 r 2 1 r  r 1 r2  2 θ 2  2 z 2 6 式 4 的前 3 个方程为动量方程, 第 4 个方程为 连续方程。为简化上述方程, 使其成为龙卷风气压场 的控制方程, 作如下假定 ①假定龙卷风在前进过程 中, 其漏斗形状保持稳定, 即流场是定常的, D/ Dt 0; ②在龙卷风风场中, 流场重力可以忽略, Fθ Fr Fz 0; ③龙卷风的漏斗外形是轴对称的 / θ 0; ④龙卷风从外围到中心的气压降主要由切向风速所 产生的离心力平衡。由此, 式 4 可以简化为 ρ T 2 r p r 7 将式 2 和式 3 代入式 7 并积分, 得龙卷风 的气压场控制方程 Δp - 1 2 ρ[ 2T 2 max η- T 2 η, r ] r ≤ r max z - 1 2 ρT 2 η, r r > rmax z { 8 式中 Tmax η为某高度 z 处的切向风速最大值 整 个龙卷风风场的最大切向速度为 Vmax ; rmax z为高 度 z 处 Tmax η对应的径向坐标值。 式 2 、 式 3 和式 8 即为考虑气压降的三维 龙卷风风场模型。为检验模型的正确性, 取表 1[1, 11 ] 龙卷风的特征参数值进行分析。 图3 给出了 F3 级龙卷风中心处气压降随高度的 变化曲线。由图3 可以看出, 龙卷风中心处的气压降 随高度先变小后变大, 约 z 60 m 处最小值 Δp -6. 87 kPa 其中负号表示小于背景气压 , 略小于 二维模型 Rankine 模型 的总气压降 -6. 37 kPa。图 4 给出了气压降随半径的变化情况, 由图 4 可以看 出 三维模型和二维模型中, 龙卷风气压降的变化趋 势相同, 气压降在中心处为极小值, 然后随半径的增 大而增大; 两者在数值上有差别, 三维模型在不同标 高处, 气压降分布不同, 这正体现了该模型的三维特 性。表 2 给出了三维模型和二维模型的最大气压降 的对比, 由表 2 可以看出, 三个级别 F1、 F2 和 F3 的 龙卷风, 三维模型计算得到的最大气压降均略小于 二维模型的结果, 误差小于 10。由此可见, 考虑气 压降的三维龙卷风风场模型是可取的。 表 1 F1、 F2、 F3 级龙卷风的特征参数值 Table 1Basic parameters of F1,F2 and F3 tornado 等级 Umax/ ms -1 Vmax/ ms -1 rmax/ m V / ms -1 Δp / kPa F39074. 150. 017. 9-6. 37 F26552. 450. 012. 6-3. 18 F13528. 250. 06. 8-0. 92 注 Vmax为龙卷风场中的最大切向速度, r max为最大切向速度对应 的半径, V 为龙卷风的平移速度, Umax为龙卷风场的最大速度, Umax Vmax V, Δp 龙卷风风场的最大气压降。 表 2龙卷风的最大气压降对比 Table 2Comparison of pressure drop 等级 最大气压降 Δp /kPa 三维模型二维模型 误差 F3-6. 87-6. 377. 3 F23. 42-3. 187. 0 F10. 99-0. 927. 1 图 3龙卷风中心处气压降随高度的变化 Fig. 3Pressure drop at tornado center along altitude 2龙卷风荷载的计算方法 如果龙卷风袭击建筑物, 由于下列原因可能对 建筑物产生破坏作用 ①极高速风的冲击作用; ②龙 601 图 4龙卷风气压降随半径的变化 Fig. 4Pressure drop of tornado of different radius 卷风中心通过时产生的突然气压降。龙卷风对建筑 物的作用过程十分复杂 极高的平均风速同时伴有 脉动风, 高速风的冲击作用和由气压降转化而来的 结构内外气压差作用同时存在, 建筑物的存在对龙 卷风的结构将产生严重影响, 等等。目前, 很难完全 模拟龙卷风作用的真实过程 [3 ], 为了计算龙卷风荷 载, 需要对龙卷风的作用过程作一定的简化。由于 龙卷风的风速大、 作用时间短, 所以仅考虑平均风速 的作用而不计入脉动风的作用 [9 ]; 龙卷风中心通过 时产生突然的气压降, 如果建筑物不能充分通风, 使 内外气压迅速平衡, 那么, 龙卷风产生的气压降将转 化为内外气压差作用于建筑物表面。将高速风冲击 作用的计算转化为两个步骤, 首先用三维龙卷风风 场模型计算风场中的风速分布, 然后采用 CFD 模拟 高速风对建筑物产生的风荷载, 并用压力系数反映 这一转化过程。因此, 龙卷风袭击建筑物时产生的 风荷载由两部分组成 作用于建筑物表面的内外气压差 pp Δp 9 高速风的冲击作用 pv 1 2 Cp, H ρv 2 H 1 2 Cp, V ρv 2 V 10 式中 Cp, H、 Cp, V分别为水平风和竖向风对应的压力 系数; vH、 vV分别为水平风速和竖向风速。 因此, 对于封闭结构, 龙卷风荷载为 P pp pv 11 3算例分析 3. 1背景工程 某大跨穹顶结构, 底部为直径 120 m、 高 19 m 的 圆柱面形薄壁混凝土结构; 穹顶是直径 122 m 的半球 形薄壳网架; 建模过程中忽略了结构侧面及顶部一 些细微而复杂的部分, 如图5 所示。网架杆件采用钢 管制作, 根据杆件内力的不同, 钢管采用140 10、 159 12、 180 14 等 12 种规格。节点连接采用 普通 的 螺 栓 球 连接 节 点, 螺栓 球 采 用 了230、 250、 300 等 5 种规格。网架杆件的总质量约 520 t, 其他檩条、 彩钢板等受量约 180 t,网壳的自振 周期为 1. 2 s。 考虑该大跨穹顶结构遭遇龙卷风袭击的风荷载 及响应, 龙卷风的等级取 F3 级, 龙卷风的特征参数 值见表 1。假定龙卷风的中心在前进过程中经过建 筑物的中心, x 方向取龙卷风的前进方向, 如图 6 所 示, 其中, A -30, 0, 61. 1 、 B 0, 0, 69 和 C 0, 30, 61. 1 三点是为表述方便所取的穹顶上的计算节点, 位于螺栓球的球心。 图 5大跨穹顶结构示意图 Fig. 5Schematic of dome 图 6龙卷风袭击建筑物示意图 Fig. 6Schematic of tornado strike 3. 2压力系数 定义压力系数为 Cp p - pref 0. 5ρU2 12 式中 p 为绝对压力; pref为参考静压力, 取为 1 个标 准大气压; ρ 为空气密度; U 为来流速度。 随着计算机技术的飞速发展, CFD 模拟发展迅 速, 并得到广泛应用 [12- 13 ], 本文采用 CFD 方法计算大 跨穹顶结构的压力系数。计算工况分为水平风和竖 向风 水平风是指环境风场的风沿水平方向流动, 而 701 在建筑物周围, 由于受建筑物的影响, 风的方向不一 定是水平的; 相应地, 竖向风是指环境风场的风沿竖 直方向流动。计算分析采用具有良好适应性的非结 构网格, 网格尺寸由内至外逐渐增大, 见图 7。 图 7网格划分示意图 Fig. 7Meshing for simulation 为了保证计算结果的可靠性, 本文采用了目前 应用广泛的多种湍流模型 SST k- ω 模型、 RNG k- ε 模 型、 Realizable k- ε 模型。图 8 和图 9 分别为水平风作 用下的速度矢量图和竖向风作用下的速度矢量图。 图 8水平风作用下的速度矢量图 Fig. 8Velocity vector of horizontal wind 图 9竖向风作用下的速度矢量图 Fig. 9Velocity vector of vertical wind 图 10 和图 11 分别给出了大跨穹顶结构压力系 数的计算结果。由图 10、 11 可以看出, 三种湍流模型 SST k- ω 模型、 RNG k- ε 模型、 Realizable k- ε 模型 的 计算结果非常接近, 因此, 取三者平均值作为结构的 压力系数。 3. 3龙卷风荷载及结构响应 由式 2 和式 3 计算得到穹顶结构上任意节点 的风速时程曲线, 其中, Vx和 Vy为水平风速, Vz为竖 图 10水平风作用下穹顶的压力系数 Fig. 10Pressure coefficient under horizontal wind load 图 11竖向风作用下穹顶的压力系数 Fig. 11Pressure coefficient under vertical wind load 向风速, 见图 12, 由式 8 计算得到穹顶结构上任意 节点的气压降, 然后, 根据式 10 和式 11 计算得到 结构上各点的龙卷风荷载时程曲线, 见图 13。 图 12计算点 B 处的风速时程 Fig. 12Time history of wind velocity 利用时程分析方法对大跨穹顶结构进行龙卷风 作用下的动力响应分析。参照设计部门提供的初步 设计图纸 [14 ], 采用 ANSYS 分析软件, 建立有限元模 型, 薄壁混凝土采用 SHELL 单元, 混凝土弹性模量 Ec3. 0 105MPa, 网架杆件采用 LINK 8 单元, 钢结 构弹性模量 Es2. 0 106MPa。将龙卷风荷载时程 作用于大跨穹顶结构模型, 通过时程分析方法得到 结构的位移响应。取 t0. 0 s 时刻, 龙卷风的中心距 建筑物中心 300 m。图 14 给出了该结构在龙卷风作 用下的气动响应曲线, 可以看出 龙卷风的袭击持续 801 图 13计算点 B 处的龙卷风荷载时程 Fig. 13Time history of tornado wind loads 时间短, 整个袭击过程仅持续约 15 s t 10 ~ 25 s ; 龙卷风的作用剧烈, 穹顶结构的位移最大值达到 2. 73 m, 远大于规范的限值 1/250 跨度, 即 0. 48 m。 图 15 给出了 t 13. 7 s 和 t 16. 4 s 两个时刻下结构 的变形。 图 14各计算点处的竖向位移时程 Fig. 14Time history of displacement in z- direction at 13. 7 s bt 16. 8 s 图 15穹顶结构的气动位移响应 Fig. 15Aerodynamic displacement response of dome 4结语 从柱面坐标下的流体力学控制方程组出发, 发 展了考虑气压降的三维龙卷风模型; 研究龙卷风对 建筑物的作用模式, 提出了建筑结构龙卷风荷载的 计算方法。采用计算流体动力学 CFD 方法对某大 跨穹顶结构周围风场进行数值模拟, 得到了该结构 的压力系数。计算得到了穹顶结构的龙卷风荷载时 程, 利用时程分析方法对大跨穹顶结构进行了龙卷 风作用下的动力响应分析。主要得到如下结论 考 虑气压降的三维龙卷风风场模型能够全面描述龙卷 风的速度场和气压场, 比二维的 Rankine 模型更符合 龙卷风的三维特性; 本文提出的龙卷风荷载计算方 法简便可行, 在目前真实模拟龙卷风困难的情况下, 有助于更好地研究龙卷风对建筑物的作用; 龙卷风 袭击建筑物具有持续时间短、 作用剧烈等特征。 参考文献 [ 1] Wen Y K.Dynamic tornadic wind loads on tall buildings[ J] . 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