面向控制随机索长误差效应的索杆张力结构张拉分析.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 5 期 2012 年 5 月 Vol. 33No. 5May 2012 010 文章编号 1000-6869 2012 05-0071-08 面向控制随机索长误差效应的索杆张力结构张拉分析 邓华，宋荣敏 浙江大学 空间结构研究中心，浙江杭州 310058 摘要 针对索杆张力结构的施工张拉设计， 建立了一种定量评价不同施工张拉方案对索长误差效应控制效果的分析方法。 假定索长误差变量服从正态分布， 分别针对原长控制法和索力控制法推导了索长误差和预张力偏差的解析关系式， 进而给 出了随机预张力偏差的均值和方差计算式。分析了主动索的合理选择能够减小索长误差效应的原因。以控制结构最大预 张力偏差水平为目标， 提出了一种基于遗传算法的主动索优选策略。以实际索杆张力结构为例， 利用建议方法分析了该结 构在不同张拉方案下预张力偏差的分布特性， 并对张拉方案进行了优化分析。计算结果表明 索长误差对索杆张力结构初 始态预张力造成的偏差不可忽视， 合理选择张拉方案是控制索长误差效应的重要措施。 关键词 索杆张力结构;随机索长误差;预张力偏差;遗传算法;张拉分析 中图分类号 TU393. 3TU394文献标志码 A Pretensioning analysis of cable-strut tensile structures for controlling effect of random cable length errors DENG Hua，SONG Rongmin Space Structures Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China AbstractFor the construction pretensioning design of cable- strut tensile structures，a was developed to quantitatively uate the control effect of pretensioning scheme on the structural response caused by cable length errors． The variable of cable length error was assumed to approximately yield the Gaussian distribution．The relationships between cable length error and pretension deviation，respectively for length- control pretensioning and force- control pretensioning ，were deduced in analytical ． Further，the expressions of mean value and variance of random deviation of structural pretensioning forces were put forward． The reason why the effect of cable length errors can be reduced by the effective choice of active cables is interpreted theoretically． Based on the Genetic Algorithm，an optimization for choosing the active cables was further suggested in order to control the maximum pretension deviation． A practical cable- bar tensile structure is employed as an illustrative example，and its properties of pretension deviation distribution corresponding to different pretensioning schemes were analyzed by the suggested in this paper． An optimization analysis of pretensioning scheme was also carried out． The results indicate that the pretension deviation caused by cable length errors is not negligible for cable- bar tensile structures． But this effect of cable length errors can be effectively controlled under a reasonable pretensioning scheme． Keywordscable- bar tensile structure;random length error of cable;pretension deviation;genetic algorithm; pretensioning analysis 基金项目 国家自然科学基金项目 50978226 。 作者简介 邓华 1971 ， 男， 江西安福人， 工学博士， 教授。E- mail denghua zju. edu. cn 收稿日期 2011 年 6 月 17 0引言 预应力在索穹顶、 张拉整体系统等索杆张力结 构中起到维持系统稳定性和提供结构刚度的作 用 ［1 ］。索杆张力结构中的预张 应 力是通过张拉某 些拉索 以下简称为“主动索” 来建立的， 但结构中 产生预张力的本质因素是这些主动索的实际长度和 理论长度之间存在的差值， 即文献［ 2］中定义的“初 始缺陷长度” 。施工张拉是利用张拉设备将这些具 有初始缺陷长度的拉索强行连接就位， 在变形协调 条件和平衡条件的共同作用下结构内部产生了一个 自平衡的内力分布， 即预张力。 理想情况下， 如果所有的构件长度能够精确放 样， 那么只要能够将这些存在初始缺陷长度的构件 连接起来 包括采用张拉的方法 ， 则体系中的预张 力就能建立。但实际上构件长度的加工误差 以下 简称 “索长误差” 不可避免， 且与构件初始缺陷长度 处于同一个量级。相关研究表明 ［3-4 ］， 索长误差对结 构设计预张力和初始形状造成的偏差不可忽视。因 此， 在实际施工中能否有效地控制索长误差效应是 重要的问题， 甚至会成为评判张拉方案优劣的关键 因素 ［5 ］。 依据索长误差效应将施工张拉控制方法分为两 种。第一种方法是原长控制法， 即将所有构件按原 长 设计初始态的长度扣除预张力所引起的弹性伸 长量 进行加工， 而施工时只将主动索张拉到其标定 的原长位置即认为张拉结束， 建立体系预应力。原 长控制法在实际施工时操作简单， 可减少拉索的长 度调节接头数量， 并可忽略拉索张拉批次或顺序的 影响， 因此在一些大型工程中得到采用 ［6 ］。但采用 原长控制法的前提是认为索长误差效应可以忽略。 第二种方法是主动索索力控制法。该方法和原长控 制法的区别在于将主动索张拉到设计张力值， 而不 是标定的原长位置。由于施工张拉的最终目的是建 立结构的预张力， 因此直接控制主动索的张力比控 制其原长更为可靠。 对于大多数索杆张力结构， 由于拉索众多， 实际 施工时只能对少数主动索进行张拉， 多数索只能按 原长进行安装。因此， 即使是施工时能将主动索的 预张力控制到设计值， 但非主动索的索长误差依然 存在， 即采用索力控制法也存在非主动索的索长误 差效应。如果理想地将所有构件都作为主动索并直 接控制其预张力， 那么索长误差效应在理论上是可 以消除的， 但这需要在张拉设备、 施工条件保障等方 面增加过高的成本。 本文首先采用统计学方法建立索长误差变量的 随机数学模型， 然后分别针对原长控制法和索力控 制法推导反映索长误差和预张力偏差关系的解析表 达式， 并进一步给出预张力偏差的随机特征参数计 算公式。以控制结构最大预张力偏差水平为目标， 提出一种基于遗传算法的主动索的优选策略。最后 以一实际工程为例， 利用本文提出的方法， 分析该结 构在不同施工张拉方案下预张力偏差的分布特性， 并对张拉方案进行优化分析。 1随机索长误差的数学描述 影响索长加工误差是的因素众多， 如设备误差、 测量误差、 温度变化、 材料性质变化等。如果每种影 响因素独立， 且各因素造成正偏差或负偏差的可能 性相同， 则根据林德伯格- 莱维中心极限定理 ［7 ］， 可以 认为索长误差近似服从正态分布。 令结构中 i 索的长度误差 ξi的概率密度服从正 态分布 p ξ i N μξi ， σ 2 ξi 1 式中 μξ i 、 σ 2 ξi分别为 ξi的均值和方差。 若索长误差 ξi在区间 μξ i －3σξ i ， μ ξi3σξi内取 值的概率 P{ μξ i － 3σξ i ＜ ξ i ＜ μ ξi 3σξ i}99. 7， 说 明实际索长误差 ξi不可能取与 μξ i 距离超过 3σξ i 的 值， 即通常质量控制的 “3σ 原则” ［7 ］。如果规定索长 误差允许范围是［ a， c］ ， 其中 c、 a 分别为索长误差的 上、 下限值， 则 μξ i 、 σ ξi的近似值为 μξ i a c 2 σξ i 1 6 c － a { 2 根据我国 JGJ 2572012索结构技术规程 所 规定的成品拉索交货长度最大允许误差 ξ，可由式 2 计算索长误差随机分布的均值 μ 和方根 σ， 如表 1 所示。 表 1我国 索结构技术规程 的钢索长度允许误差 Table 1Length tolerance of cable in China specification L /mξ /mmμ /mmσ /mm ≤50 1505. 00 50 ＜ L ≤1002006. 67 ＞100L /5 0000L /15 000 注 L 为拉索长度。 另外， 根据美国 ASCE STANDARD19- 10［8 ］中规 定的拉索索长最大允许误差 ξ， 也可求得相应的索长 误差随机分布的 μ 和 σ， 如表 2 所示。 比较表1 和表2 可看出， ASCE STANDARD 19- 10 对索长制作误差限制更为严格。 27 表 2 ASCE 标准的钢索长度允许误差 Table 2Length tolerance of cable in ASCE standard L /mξ /mmμ /mmσ /mm ≤8. 542. 54 00. 85 8. 54 ＜ L ≤36. 59 0. 03L00. 01 L ＞36. 59 槡L 5 0 槡L 5 /3 注 L 为拉索长度。 2索长误差与预张力偏差的关系 2. 1解析表达式 由于索杆张力结构属于非线性结构 ［1 ］， 在计算 由索长误差所引起的结构预张力偏差时应考虑两者 间的非线性关系， 因此文献［ 5］ 采用动力松弛法进行 求解。动力松弛法的优点是可以回避切线刚度矩阵 的建立， 且结合悬链线等曲线索单元可处理索长误 差较大引起的结构松弛问题， 但在面临大规模索长 误差效应计算时 譬如进行索长误差的灵敏度分 析 ， 动力松弛法的计算效率依然很低。对于实际的 索杆张力结构工程， 由于设计初始态的预张力通常 较高， 因此所引入的索长误差与其造成的预张力偏 差基本上接近于线性关系， 为此可直接建立索长误 差和张力偏差的解析表达式， 以加快灵敏度分析的 计算效率。 对于设计初始态预张力较高的索杆张力结构， 可将索单元简化为杆单元。设结构的单元数为 b， 自 由节点数为 J， 自由度为 n。 已知其设计初始态下构 型 G0的节点坐标向量为 X { x 1， y2， z3 ， ， xi， yi， zi ， ， xJ， yJ， zJ } T 为 n 1 阶向量 ，x i、 yi、 zi i 1， ， J分别为节点 i 的三向坐标值。杆件内 力 预张力 向量为 t0 为 b 1 阶向量 。当体系中 存在索长误差ξ 为 b 1 阶向量后， 产生节点位移 d { d1x， d2y， d3z ， ， dix， diy， diz ， ， dJx， dJy， dJz } T 为 n 1 阶向量使得系统到新的平衡态下构 型 G， 相应的杆件内力变化为 t 为b 1 阶向量 。 考 虑几何非线性， 此时系统应满足 平衡方程At p 3 物理方程t t0 M e －ξ 4 协调方程 珚 Bd e 5 式中 p 为节点荷载向量， 为 n 1 阶向量; e 为由结 构变形引起的杆件伸长量向量， 为 b 1 阶向量; M diag{ E1A1/l1， ， EkAk/lk， ， EbAb/lb}为由杆件 轴向线刚度构成的对角矩阵， 为 b b 阶矩阵， Ek、 Ak、 lk k 1， ， b分别为杆 k 的弹性模量、 截面面积和 长度; A 为构型 G 对应的平衡矩阵， 为 n b 阶矩阵; 珚 B 为考虑几何非线性的协调矩阵， 为 b n 阶矩阵。 A 和珚B 可分别表示为 ［9 ］ AT BL BN1 d 6 珚 B BL 1/2 BN1 d ο d2 7 式中 BL为系统协调矩阵的线性部分; BN1 d为协 调矩阵， 仅包含位移 d 一次项的非线性部分， 是 d 的 函数; ο d2为 d 的二次项及以上高阶项的表达式。 BL和 BN1 d均为 b n 阶矩阵， 具体形式为 BL［Γ T 1， ， Γ T k， ， Γ T b］ T bn 8 BN1 d［Λ T 1， ， Λ T k， ， Λ T b］ T bn 9 式中Γk { 0， 0， xi－ xj /lk， yi － yj /lk， zi－ zj /lk， 0， 0， xj－ xi /lk， yj－ yi /lk， zj－ zi /lk， 0， 0} n1， Λk { 0， 0， dix－ djx /lk， diy－ djy /lk， diz－ djz /lk， 0， 0， djx－ dix /lk， djy－ diy /lk， djz－diz /lk， 0， 0} n1;下标 i、j 分别为杆 k k 1， ， b两端节点编号。 由式 3～ 5 可得 Δt t － t0 M珚Bd － Mξ 10 At0 AM珚Bd p AMξ 11 对式 10 和 11 进行微分， 并在设计初始态下 构型 G0上采用修正的拉格朗日描述， 可得增量表达 式分别为 δΔt MBLδd － Mδξ 12 KTδd BT LMξ δp 13 式中δΔt、 δd、 δξ、 δp 分别为杆件内力偏差向量、 节 点位移向量、 索长误差向量和节点荷载向量的增量; KT为体系的切线刚度矩阵， KT K0 Kg， 且 K0 BT LMBL， Kgδd δ BN1 d t0 ［10 ］。 由于仅考察索长误差ξ变化对预张力的影响， 因 此认为荷载不变， 即 δp 0， 则式 13 和式 12 可表 达为 δd K －1 T BT L Mδ ξ 14 δΔt M BLK －1 T BT LM － I δξ 15 式中 I 为单位矩阵。 式 14 、 15 分别反映了设计初始态下索长误 差与节点位移偏差、 预张力偏差之间的增量关系。 当 d 很小时， 由式 15 可得到设计初状态构型 G0下 索长误差与预张力偏差的近似线性方程 Δt M BLK －1 T BT LM － Iξ Stξ 16 式中 St M BLK－1 T BT LM － I ， 可反映索长误差与预 张力偏差的灵敏度矩阵。 St既包含了初始预应力对 灵敏度矩阵的影响， 又简化了复杂索杆张力结构的 预张力偏差计算。 2. 2索力控制法的预张力偏差计算 对于原长控制法， 利用式 16 可以计算给定索 长误差ξ下的结构预张力偏差的近似值。但是对于 索力控制法， 结构张拉完成是以主动索张力到达其 设计张力值为目标， 即主动索在平衡态下构型 G 对 37 书书书 应的预张力偏差 Δtc 0。因此， 将构件按主动索和 非主动索分开， 则式 16 可写作分块矩阵形式为 Δt c Δt {} u SccScu SucS {} uu ξc ξ { } u 17 式中 Δtc、 Δtu分别为主动索和非主动索的内力偏 差;ξc、ξu分别为主动索和非主动索的长度误差。 当 Δtc0 时， 则由式 17 可得 Δt u Suu－ SucS －1 ccScuξu SR tξu 18 式中 SR t Suu－ SucS －1 ccScu。 当有 s 根主动索时， S R t 为 b － s b － s阶矩阵。可见， 施工中选择不同 的主动索， 可得到不同的灵敏度矩阵 SR t， 这也是不同 张拉方案对于索长误差效应控制效果不同的原因。 3预张力偏差数学模型 根据索长误差与预张力偏差的近似线性关系式 16 ， 当每根索的索长误差服从正态分布且相互独 立时， 则每根索的预张力偏差 Δti也服从正态分布 N μt i ， σ 2 ti ， 且其均值和方差分别为 μt i ∑ b j 1 St ijμξj 19 σ 2 ti ∑ b j 1 St 2 ijσ 2 ξj 20 式中 St ij为 j 索产生单位索长误差引起 i 索的张 力偏差。 根据式 18 ， 可以得到控制主动索索力情况下， 非主动索张力偏差的均值和方差表达式为 μt i ∑ b－s j 1 SR tijμξj 21 σ 2 ti ∑ b－s j 1 SR t 2 ijσ 2 ξj 22 式中 SR tij为主动索张力偏差为零时， 由 j 索的单 位长度误差引起 i 索的张力偏差。 根据 “3σ 原则” ， Δti的最大偏差为 Δt imax μ ti 3σt i 23 从式 19～ 22 可看出，μt i 、 σ ti的大小与索长 误差的随机特征参数和灵敏度矩阵的系数相关， 而 后者主要决定于主动索的选择。一般情况下， μξ j 0 表 1、 2 ， 因此 μt i 0，根据式 23 可得 | Δtimax| 3σ ti， 即 σti的大小可作为评价索张力偏差大小的指标。 4主动索优选的遗传算法 选择不同的主动索对索长误差效应的控制效果 亦不同， 应对主动索进行优选。在主动索数量给定 的情况下， 基于遗传算法提出一种优选主动索的计 算策略。遗传算法是一种在各学科和工程领域有广 泛应用的全局搜索算法， 其基本思想是通过模拟生 物进化过程， 使群体不断优化， 并在变化过程中找出 最优解。 4. 1适应度函数 以预张力偏差的相对值作为评价索长误差效应 的指标， 结构总的预张力最大偏差为 κ ∑ b－s i 1 Δt imax/t0i 24 将 κ 的倒数 f 1/κ 作为遗传搜索的适应度函 数， 由式 22 、 23 得到 f SR t ， σ ξi 1 3∑ b－s i 1∑ b－s j 1 SR t 2 ijσ 2 ξ 槡 j t0i 25 搜索计算时， 以适应度函数值是否增大来选择 较优样本。 4. 2张拉方案优选策略 当主动索总数为 s， 主动索的候选拉索数目为 Q 时， 应用遗传算法进行主动索最优选择的步骤为 1 用 1 ～ Q 的整数对候选拉索进行编号， 每个 整数代表结构中的 1 根拉索。 2 选择合适的种群规模， 随机生成 M 行 s 列的 矩阵 即为初始种群 。该矩阵的每行表示一个种群 个体， 共 M 个。而每行由 s 个 1 ～ Q 之间的不同整数 组成 又称个体基因 ， 表示了一种张拉方案。 3 根据式 25 求解初始种群中的每一个体对 应的灵敏度矩阵及适应度值。 4 对种群个体的适应度值进行排序， 并淘汰适 应度值小的个体。对剩下的个体进行交叉、 突变操 作。但与二进制编码不同， 对整数编码的个体直接 进行交叉、 突变操作， 生成的新个体有可能存在相同 的基因， 即在张拉方案中同一根索被多次选择。为 避免此种情况发生， 交叉前需对个体以顺序编码的 方式重新进行编码 ［11 ］。另外， 交叉概率 P c和突变概 率 Pm对收敛速度影响较大， 应结合侯选主动拉索数 目进行选择。文献［ 11］ 中建议 Pc取0. 40 ～0. 99， Pm 取 0. 001 ～0. 100。 5 重复 3～ 4 的操作， 进行世代繁衍， 直到 获得最优解。 5算例分析 5. 1计算模型 图 1a 为某体育馆屋盖钢结构的计算模型。该屋 盖结构由上部的索- 桅杆张力系统及其下部吊挂的刚 性网壳组成。索- 桅杆系统 图 1b， 不含吊索 的预应 力自平衡问题， 通过在施工中首先将其单独张拉成 形， 再用吊索与下部结构相连并整体工作的方式得 以解决。 47 a屋盖结构 b索- 桅杆张力系统 图 1某屋盖结构及其索- 桅杆张力系统 Fig． 1Roof structure with cable- mast tensile system 表 3设计初始态节点坐标 Table 3Coordinates of nodes in prestressed design configuration 节点编号x /my /mz /m 10. 000 0 －14. 582 125. 580 4 2－64. 221 6 －52. 005 539. 999 9 3－10. 711 9 －13. 158 024. 662 4 4－20. 956 0 －10. 671 523. 125 9 节点编号x /my /mz /m 5－30. 283 9－7. 385 121. 257 2 6－38. 288 4－3. 662 719. 216 3 7－44. 618 10. 000 017. 052 7 8－64. 540 1 －70. 202 10. 000 0 节点编号x /my /mz /m 9－82. 086 7 －48. 533 90. 000 0 10－50. 080 1 －40. 547 90. 000 0 38－77. 005 0 －25. 734 01. 713 0 表 4单元轴向刚度 EiAi、 初始预张力 t 0i及长度误差的方根 σξi Table 4Axial stiffness EiAi， initial pretensioned force t0iand standard deviation of length error σξiof elements 单元编号 EiAi/kNt0i/kN σξi/mm 规程ASCE ［ 1］～［ 4］60. 241 225. 06. 674. 57 ［ 5］～［ 8］60. 24528. 06. 674. 41 ［ 9］～［ 12］385. 64291. 16. 674. 29 ［ 13］～［ 16］255. 60247. 36. 674. 23 ［ 17］～［ 20］255. 60322. 86. 674. 22 ［ 21］～［ 24］255. 60435. 56. 674. 25 ［ 25］～［ 28］24 308. 00－4 621. 35. 003. 88 ［ 29］～［ 32］1 311. 302 026. 15. 003. 88 ［ 33］～［ 36］1 311. 301 433. 55. 003. 88 ［ 37］～［ 40］1 083. 452 036. 25. 003. 88 单元编号 EiAi/kNt0i/kN σξi/mm 规程ASCE ［ 41］～［ 44］1 083. 451 972. 05. 000. 85 ［ 45］～［ 48］1 083. 452 014. 25. 000. 91 ［ 49］～［ 52］1 083. 452 073. 25. 001. 01 ［ 53］～［ 56］1 083. 452 208. 75. 001. 07 ［ 57］～［ 60］1 083. 452 571. 85. 001. 08 ［ 61］～［ 62］216. 38146. 45. 000. 73 ［ 63］～［ 64］216. 3836. 15. 001. 48 ［ 65］～［ 66］216. 3832. 15. 002. 13 ［ 67］～［ 68］385. 64124. 45. 002. 63 ［ 69］385. 64535. 55. 002. 92 索- 桅杆张力系统计算模型的节点编号与单元编号 外加括号 如图2 所示， 结构沿 x 和 y 轴对称。表 3 列出了设计初始态四分之一节点的坐标。图 1 中的 黑方块节点为落地支座点， 共16 个， 在计算分析中按 图 2节点与单元编号 Fig． 2Numbering of nodes and elements 照固定支座处理。将该索- 桅杆张力系统的所有单元 按杆单元处理， 单元总数为 69， 且根据对称性分成 20 组。表 4 中给出了各组单元的轴向刚度 EiAi、设计 初始态 包括自重 下的单元内力 t0i。 假设各索段长 度误差相互独立且服从正态分布， 可分别根据 JGJ 2572012索结构技术规程 以下简称“规程” 和 ASCE STANDARD 19- 10 规定的索长误差允许值 表 1、 2 计算各单元索长误差的 σξ i i 1， 2， ， 69 均 值为零 ， 结果列于表 4。 5. 2不同张拉方案的预张力偏差 针对该索- 桅杆张力系统， 分析 4 种张拉方案下 57 的预张力偏差情况 方案 1 为原长控制， 即施工张拉 仅保证各索按其原长安装就位; 方案2 为4 索索力控 制， 即将 4 根端部稳定索 单元［ 37］～［ 40］ 张拉到 设计预张力值; 方案 3 为 8 索索力控制， 即将 8 根后 端斜拉索 单元［ 29］～［ 36］ 张拉到设计预张力值; 方案 4 为 12 索索力控制， 即将 4 根端部稳定索和 8 根后端斜拉索一并张拉到设计预张力值。采用本文 提出的分析方法， 计算各张拉方案下的单元最大预 张力偏差率 Δtimax/t0i， 结果列于表 5。由表 5 可以看 出 1 在满足 索结构技术规程 规定的索长偏差 情况下， 对于原长控制法的方案 1， 主要构件 不包括 水平索 的最大预张力偏差大多超过设计预张力的 10， 前端斜拉索单元［ 21］～［ 24］ 误差达到 18. 95， 表明索长误差对预张力偏差的影响不可忽视。 表 5构件最大预张力偏差率 Δt imax/t0i Table 5Maximal deviation ratio of member’ s pretension 单元编号 构件 类别 Δt imax/t0i / 方案 1 方案 2 方案 3 方案 48 根索最优方案 6 根索最优方案 规程ASCE规程ASCE规程ASCE规程ASCE规程ASCE规程ASCE ［ 1］～［ 4］ ［ 5］～［ 8］ ［ 9］～［ 12］ ［ 13］～［ 16］ ［ 17］～［ 20］ ［ 21］～［ 24］ 前端 斜拉索 12. 807. 348. 725. 182. 901. 792. 871. 772. 931. 814. 212. 54 12. 587. 249. 845. 869. 095. 679. 095. 678. 765. 469. 085. 65 14. 668. 1211. 966. 8210. 746. 4010. 726. 406. 984. 1810. 826. 44 14. 027. 5911. 266. 2410. 065. 8110. 055. 819. 585. 5110. 155. 85 11. 446. 388. 144. 647. 734. 497. 734. 497. 724. 497. 804. 53 18. 9613. 0215. 757. 514. 132. 344. 052. 314. 712. 836. 103. 60 ［ 25］～［ 28］桅杆－7. 62－4. 55－3. 37－2. 00－0. 07－0. 03－0. 02－0. 01－0. 38－0. 26－1. 01－0. 62 ［ 29］～［ 32］ ［ 33］～［ 36］ 后端 斜拉索 8. 315. 363. 141. 880. 000. 000. 000. 000. 640. 450. 900. 57 10. 765. 856. 323. 240. 000. 000. 000. 000. 000. 001. 500. 88 ［ 37］～［ 40］端部稳定索10. 716. 640. 00 0. 000. 660. 280. 000. 000. 420. 260. 870. 53 ［ 41］～［ 44］ ［ 45］～［ 48］ ［ 49］～［ 52］ ［ 53］～［ 56］ ［ 57］～［ 60］ 中间 稳定索 11. 095. 626. 252. 831. 040. 330. 810. 230. 930. 321. 750. 88 10. 895. 536. 092. 771. 020. 350. 810. 260. 920. 341. 710. 86 10. 815. 496. 042. 741. 070. 400. 870. 330. 950. 371. 730. 88 10. 755. 466. 002. 731. 210. 521. 030. 461. 020. 431. 820. 94 10. 375. 305. 752. 631. 500. 771. 370. 731. 440. 771. 961. 06 ［ 61］～［ 62］ ［ 63］～［ 64］ ［ 65］～［ 66］ ［ 67］～［ 68］ ［ 69］ 水平索 17. 389. 7416. 099. 0717. 559. 1217. 559. 1317. 569. 1217. 649. 17 66. 7735. 8266. 6135. 7667. 4935. 8067. 5235. 8064. 4233. 9167. 5135. 83 82. 4847. 0582. 4947. 0982. 3647. 0682. 4447. 0856. 4131. 7282. 3147. 04 28. 4016. 9626. 4416. 1526. 4916. 2126. 5416. 2425. 3615. 5126. 4316. 14 7. 254. 816. 914. 435. 893. 505. 713. 465. 813. 503. 564. 26 2 对于控制主动索索力的方案 2 ～4， 随着主动 索数量的增加， 主要构件的最大预张力偏差率有显 著下降。方案 2 比方案 1 显著降低了前端斜拉索、 后 端斜拉索和中间稳定索的最大预张力偏差率， 而控 制 8 根索索力的方案 3 较方案 2 对降低前端斜拉索 单元［ 1］～［ 4］ 、 单元［ 21］～［ 24］ 、 中间稳定索 单 元［ 41］～［ 60］ 的最大预张力偏差率非常有效。 3 张拉 12 根索的方案 4 虽然较方案 3 能进一 步减小构件的预张力偏差率， 但效果已不明显。因 此从张拉工装和设备成本的角度考虑， 实际工程中 增加张拉索数量不宜过多。 4 四种张拉方案对水平索最大预张力偏差率 的控制有限， 说明水平索预张力偏差对索长误差敏 感， 同时也与水平索的设计预张力偏小有关。 5 由于 ASCE STANDARD 19- 10 的索长误差限 值较我国规程严格， 按前者计算的预张力偏差率小 于后者。对于降低某些构件的预张力偏差水平而 言， 增加主动索的数量并控制其张力比进一步严格 控制索长的加工偏差更为有效。如前端斜拉索单元 ［ 1］～［ 4］ 和单元［ 21］～［ 24］在张拉方案 3 下按我 国规程计算的预张力偏差率小于方案 2 按 ASCE 标 准的计算结果。 5. 3张拉方案的优选 由上述分析可知， 当控制 8 根主动索的索力可 使主要构件的预张力偏差得到较好控制， 但在主动 索数量确定的条件下， 张拉 8 根后端斜拉索是否最 有效还值得讨论。 采用遗传算法搜索策略进行主动索的优选。主 动索数量确定为 8 根， 且仅将前端斜拉索 单元［ 1］ ～［ 24］ 、 后端斜拉索 单元［ 29］ - ［ 36］ 和端部稳定 索 单元［ 37］～［ 40］ 共 36 根索作为候选张拉索。 以式 24 中 κ 为目标函数 不计入水平索的预张力 偏差 ， 取适应度函数为 f 1/κ，初始种群数 M 200， 采用最优保存策略与比例选择相结合的方法， 取交叉概率 Pc0. 99， 突变概率 Pm0. 100。 67 遗传算法搜索过程的迭代步和适应度变化如图 3 所示， 由图可见， 在第 400 步后， 适应度值 f 基本不 变， 表明选择不同的 8 根主动索都能使结构的张力 偏差率达到最小值。在迭代 1 000 步时强行截断计 算， 得到最终 4 种最优主动索方案 适应度值均为 f 0. 5276 为 1 单元［ 9］ 、 ［ 32］ 、 ［ 33］ 、 ［ 34］ 、 ［ 35］ 、 ［ 36］ 、 ［ 38］ 、 ［ 39］ 。 2 单元［ 12］ 、 ［ 29］ 、 ［ 33］ 、 ［ 34］ 、 ［ 35］ 、 ［ 36］ 、 ［ 38］ 、 ［ 39］ 。 3 单元［ 10］ 、 ［ 31］ 、 ［ 33］ 、 ［ 34］ 、 ［ 35］ 、 ［ 36］ 、 ［ 37］ 、 ［ 40］ 。 4 单元［ 11］ 、 ［ 30］ 、 ［ 33］ 、 ［ 34］ 、 ［ 35］ 、 ［ 36］ 、 ［ 37］ 、 ［ 40］ 。 图 3遗传算法迭代过程中适应度值 f 变化 Fig． 3Variance of fitness f during GA iteration 结合图 2 并考虑结构的双轴对称性可以发现， 这 4 种最优方案共同的特点是均包括 1 根前端斜拉 索、 2 个端