基于抛物线形库仑_莫尔准则的钢筋混凝土板抗冲切承载力.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 4 期 2012 年 4 月 Vol. 33No. 4Apr． 2012 017 文章编号 1000-6869 2012 04-0137-05 基于抛物线形库仑-莫尔准则的 钢筋混凝土板抗冲切承载力 李政启 1，蒋凤昌1， 2，李 伟 3，朱慈勉1，薛剑胜2 1． 同济大学 建筑工程系，上海 200092; 2． 江苏省第一建筑安装有限公司 博士后科研工作站，江苏泰州 225300; 3． 上海应用技术学院 城市建设与安全工程学院，上海 201418 摘要 在刚塑性冲切计算模型的基础上， 采用二次抛物线形库仑- 莫尔混凝土强度准则， 运用虚功原理， 建立考虑混凝土板中 抗弯钢筋销栓作用的冲切承载力计算式。根据已有板冲切试验研究成果， 如冲切角和破坏时刻抗弯钢筋应力等数据， 对板 冲切承载力计算式进行简化， 给出简化计算式。与国内外混凝土板冲切试验数据进行计算比较后发现， 简化计算式的计算 结果较好地符合实测承载力; 抗弯钢筋的销栓作用约占钢筋混凝土板总冲切承载力的 6 ～11， 而忽略抗弯钢筋的销栓 作用会给计算结果带来较大影响。 关键词 钢筋混凝土板;冲切承载力;库仑- 莫尔准则;销栓作用 中图分类号 TU375. 202文献标志码 A Punching shear strength of reinforced concrete slabs based on parabolic Coulomb-Mohr strength criterion LI Zhengqi1，JIANG Fengchang1， 2，LI Wei3，ZHU Cimian1，XUE Jiansheng2 1． Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China; 2． Postdoctoral Research Station，Jiangsu No． 1 Construction and Installation Co．，Ltd，Taizhou 225300，China; 3． College of Urban Construction and Safety Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China AbstractBased on the parabolic Coulomb- Mohr strength criterion，a ula for predicting the ultimate punching shear strength of reinforced concrete slabs was developed． The principle of virtual work was used to derive the ula by assuming the punching failure system to be a rigid- plastic punching model． This ula also considered the favorable effects of the dowel action of bending steel rebars on the punching strength of slabs． Referring to other researchers’ experimental results，such as punching angle and stress in reinforcing bars when punching，a simplification was introduced to make this ula suitable for engineering use． A comparison between numerical results and experimental data shows that the dowel action provides about 6 ～ 11 of the ultimate punching shear strength of the reinforced concrete slabs and the theoretical ula is accurate enough to be a good reference in structural designs． Keywordsreinforced concrete slabs;punching shear strength;Coulomb- Mohr criterion;dowel action 基金项目 江苏省第四期 “333 高层次人才培养工程” 。 作者简介 李政启 1987 ， 男， 内蒙古乌海人， 硕士研究生。E- mail lzqtjutmd hotmail. com 收稿日期 2010 年 12 月 731 0引言 钢筋混凝土板冲切强度问题是基础底板、 无梁 楼盖等工程设计中经常遇到的问题。由于冲切破坏 过程的复杂性及其破坏后果的严重性， 国内外众多 学者对此问题进行了很多有意义的工作 ［1- 11 ］， 但人们 对其破坏机理的认识还不一致。钢筋混凝土板冲切 破坏试验表明 ［3- 7 ］， 冲切破坏接近于理想的刚塑性破 坏形态， 在冲切锥体形成并冲出板的过程中， 板并未 发生较大弯曲变形， 可忽略板弯曲效应的影响。文 献［ 2- 3， 11］ 采用刚塑性冲切模型建立的冲切计算式 均未计入抗弯钢筋的销栓作用， 且此类计算式无法 计算小冲切角情况下板的冲切问题; 文献［ 1］ 亦采用 刚塑性冲切模型， 建立了基于抛物线形库仑- 莫尔破 坏准则的计算式。该式物理概念明确、 形式简单， 可 以用于计算小冲切角情况下板的冲切承载力， 但亦 未考虑抗弯钢筋的销栓作用。 为改进上述板冲切承载力计算方法， 采用刚塑 性冲切破坏模型与抛物线形库仑- 莫尔混凝土破坏准 则， 以销栓作用的形式计入抗弯钢筋对板冲切承载 力的贡献， 建立混凝土板冲切承载力计算式， 并与国 内外有关钢筋混凝土板实测冲切承载力进行对比计 算， 以证实本文提出的计算式的准确性。 1板冲切承载力计算式 无抗冲切钢筋的钢筋混凝土板的冲切破坏以冲 切锥体在外加荷载达到极限荷载时突然冲出板为标 志， 板呈现刚塑性破坏形态 ［3 ］。由此建立刚塑性冲 切破坏模型， 并考虑抗弯钢筋的销栓作用， 见图 1a。 图中， Ⅰ、 Ⅲ为板在外荷载 P 作用下冲切破坏后形成 的刚性区， 沿 x 轴方向有虚位移 u， Ⅱ为塑性区， 厚度 为 δ。 设方板内塑性区Ⅱ形成的塑性面与板底面的交 线为广义圆， 如图 1b 所示。广义圆各直线段长度等 于方形截面柱的边长 d， 圆弧段半径 r 为沿板厚方向 x 的函数。 钢筋混凝土板的冲切承载力由混凝土和抗弯钢 筋提供的冲切承载力组成 Ps Pc Pb 1 式中 Ps为钢筋混凝土板的冲切承载力;Pc 为混凝 土部分提供的冲切承载力; Pb为抗弯钢筋销栓力作 用提供的冲切承载力。 1. 1混凝土部分提供的冲切承载力 Pc 采用抛物线形库仑- 莫尔混凝土强度准则 ［1 ］进行 抗冲切刚塑性分析， 该准则的包络线与单轴抗压和 单轴抗拉莫尔圆相切， 见图 2。当板内某点应力状态 a冲切破坏模型 b冲切堆体底面形状 图 1冲切破坏机构 Fig． 1Punching shear failure mechanism 图 2抛物线形库仑- 莫尔准则 Fig． 2Parabolic Coulomb- Mohr failure criterion M σn， τnt达到包络线时就认为此处混凝土破坏。 由推导可知抛物线形包络线的方程为 σn f t 1 K τnt f t 2 1 2 式中 K m 2 － 2m 槡 1; m f c/ f t; f c vcfc， f t vtft分别为混凝土塑性有效抗压和塑性有效抗 拉强度; fc、ft为混凝土轴心抗压和轴心抗拉强度; vc、 vt为考虑混凝土材料非完全塑性、 破坏面上应力 分布复杂等因素影响下 fc和 ft的折减系数［8 ］。包络 线外法线方向与 τnt轴方向的夹角为 α， 则 tanα － dτ nt dσ n K 2 f t τnt 3 由此可知破坏锥面上的剪应力为 τnt K 2 f t tanα 4 将式 4 代入式 2 ， 则破坏锥面上的正应力为 σn f t 1 － K 4 1 tan2 α 5 设塑性区Ⅱ初始厚度为 δ， 锥面母线的法线和切 831 线方向为 n 和 t 图 1a 。当刚性体Ⅰ相对于刚性体 Ⅲ产生一个竖向虚位移 u 时， 塑性区应变为 εn usinα δ 6a γnt ucosα δ 6b 由虚功原理知， 当冲切破坏锥体沿垂直于板平 面方向产生虚位移 u 时， 外荷载 P 在虚位移 u 上所作 的功需等于破坏锥面上总应力做的功， 则可得 Pcu ∫ A σ nεn τ ntγnt δdA 7 将式 4～ 6 代入式 7 ， 并设锥面母线为直 线 r x d 2 xtanα， 得 Pc 2πf t∫ h 0 tanα K 4 cotα d 2 xtanα dx 8 积分得 Pc πf t tanα K 4 cot α d h tan αh 2 9 1. 2抗弯钢筋销栓作用提供的冲切承载力 Pb 当钢筋混凝土板中的冲切斜裂缝开展至抗弯钢 筋处时， 抗弯钢筋以销栓力的形式提供一部分抗剪 作用， 延缓混凝土斜裂缝的开展， 增强了斜裂缝上的 骨料咬合作用。试验证明 ［9- 10 ］， 混凝土板冲切破坏 时， 板内纵向抗弯钢筋并未屈服， 仍可以提供一定的 销栓作用。本文引用文献［ 9］中抗弯钢筋销栓作用 的计算式来考虑抗弯钢筋对混凝土板冲切承载力的 贡献。 Pb 1 2 Σ R2 b f c fy 1 － ζ2 槡 cosα 10 式中 Σ R2 b为与破坏锥面相交的各方向上所有抗弯 钢筋直径的平方和; fy为抗弯钢筋屈服强度;ζ 为抗 弯钢筋拉应力与其屈服强度的比值。当混凝土板抗 弯钢筋正交布置且两方向配筋率均为 ρ 时， 有 Σ R 2 b 4 π ρ 4d 2πh0tanα h0 11 将式 11 代入式 10 得 Pb 2 π ρ4d 2πh0tan αh0 f c fy 1 － ζ2 槡 cosα 12 1. 3冲切承载力计算式的分析与简化 将式 12 和式 9 代入式 1 就得到考虑抗弯 钢筋影响的钢筋混凝土板冲切承载力计算式为 Ps πf t tanα K 4 cot α d h tan αh 2 2 π ρ 4d 2πh0tanα h0f c fy 1 － ζ2 槡 cosα 13 式中， 当板的配筋率 ρ 高于 2. 5 时， 抗弯钢筋对冲 切承载力的提高作用已不明显 ［11 ］， 故按配筋率 ρ 2. 5 为限考虑抗弯钢筋的作用。 用式 13 进行板冲切承载力计算较为复杂， 本 文结合已有试验研究成果给出式 13 中一些参数的 建议值。 试验研究发现 ［5-6 ］， 大冲跨比情况下混凝土板的 冲切角 α 在 54 ～ 70的范围内， 本文建议取 64; 小 冲跨比下可取实测冲切角计算。混凝土单轴抗压强 度 f c与标准立方体 150 mm 150 mm 150 mm 抗压 强度 fcu的换算关系取为 fc 0. 8fcu ［12 ］。根据文献 ［ 1］ ， 普通混凝土fcu＜50 MPa取 vc 0. 35， 高强 混凝土fcu≥50 MPa取 vc 0. 3。 根据文献［ 10］ 试 验实测数据， 冲切破坏发生时， 斜锥面处抗弯钢筋平 均应变约为其屈服应变的 63， 本文取 ζ 0. 8。 笔 者用式 13 计算结果与其他研究者的试验实测 值 ［13- 16 ］进行大量对比分析后建议 当混凝土单轴抗 压强度 fc＜ 20 MPa 时取 m 12;20 MPa ≤ fc ＜ 30 MPa 时取 m 15; fc≥30 MPa 时作取整运算， m 10［ fc/ 10 MPa ］ ， 该取整运算中 fc单位为 MPa。则 考虑抗弯钢筋销栓作用的钢筋混凝土板冲切承载力 计算式可简化为 Ps Q fcu d 2. 050h h R ρ d 3. 221h0 h0fcuf 槡 y 14 式中 Q、 R 的取值见表 1。 表 1不同混凝土强度的 Q、 R 取值 Table 1Values of Q and R 混凝土强度 fc/MPa QR fc＜200. 2110. 354 20≤ fc＜300. 1850. 354 30≤ fc＜400. 1350. 354 40≤ fc＜500. 1060. 328 50≤ fc＜600. 1000. 328 60≤ fc＜700. 0970. 328 70≤ fc＜800. 0950. 328 2理论计算值与试验值比较 收集国内外板冲切试验数据 ［13- 16 ］与本文理论计 算值进行对比。由于各个文献中混凝土抗压强度测 试方法不同， 本文按文献［ 12］将其换算为我国规范 中标准立方体试块的抗压强度 fcu。 承载力对比情况 见表 2。 从对比结果可以看出， 抗弯钢筋的销栓作用提 供的冲切承载力约占到混凝土板总冲切承载力的 6 ～11， 这与文献［ 14］ 的计算结果基本一致。在 考虑钢筋销栓作用的情况下， 18个试件的承载力计 931 表 2冲切承载力试验值与理论计算值的对比 Table 2Comparison between numerical results and experimental ultimate loads 试件 编号 混凝土强度 fcu/MPa 钢筋屈服强度 fy/MPa 柱边长 d /m 板厚 h /m 有效高度 h0/m 配筋率 ρ / 冲切承载力 /kN 试验值 Pt计算值 Ps Pb/kN Ps Pt Pb Pt ［ 13］ - CI111. 66312. 10. 2500. 120. 0951. 000149. 9157. 711. 31. 050. 07 ［ 13］ - CI216. 95312. 10. 2500. 120. 0951. 000230. 3226. 513. 60. 980. 06 ［ 13］- DI116. 66312. 10. 2500. 120. 0951. 200235. 2225. 416. 20. 960. 07 ［ 13］- DI217. 15312. 10. 2500. 120. 0951. 200210. 7231. 816. 41. 100. 07 ［ 14］- S1- 6027. 44398. 90. 2540. 140. 1141. 060389. 1411. 527. 81. 050. 07 ［ 14］- S5- 6019. 60398. 90. 2540. 140. 1141. 060342. 0336. 723. 50. 980. 07 ［ 14］- S1- 7028. 81482. 40. 2540. 140. 1141. 060392. 0434. 131. 41. 110. 07 ［ 14］- S5- 7027. 05482. 40. 2540. 140. 1141. 060378. 3408. 630. 41. 080. 07 ［ 15］- S1347. 15421. 00. 1200. 080. 0651. 000172. 0155. 010. 70. 900. 07 ［ 15］- S1443. 39421. 00. 1200. 060. 0450. 50084. 788. 102. 91. 040. 03 ［ 15］- S1541. 29421. 00. 1200. 060. 0451. 00091. 886. 705. 60. 940. 06 ［ 16］- 1670. 72490. 00. 1500. 150. 1200. 944489. 0523. 837. 11. 070. 07 ［ 16］- 1774. 76490. 00. 1500. 120. 0951. 193356. 0388. 732. 51. 090. 08 ［ 16］- 1875. 77490. 00. 1500. 090. 0701. 524258. 0246. 225. 30. 950. 10 ［ 16］- 1959. 68440. 50. 2200. 150. 1211. 272546. 5549. 349. 91. 000. 09 ［ 16］- 2053. 94524. 60. 2200. 120. 0930. 935364. 4343. 924. 90. 940. 07 ［ 16］- 2153. 94440. 50. 2200. 120. 0911. 692427. 7358. 940. 00. 840. 11 ［ 16］- 2262. 84440. 50. 2200. 120. 0911. 301364. 4385. 533. 21. 060. 09 注 表中试件编号格式为， 引用文献号- 试件在该文献中的编号。 算值与 试 验值之 比的 平 均 值 为 1. 01， 标 准 差 为 0. 076; 在不考虑钢筋销栓作用的情况下， 18 个试件 的承载力计算值与试验值之比的平均值为 0. 93， 标 准差为 0. 083， 可见忽略抗弯钢筋的销栓作用会给计 算结果带来较大影响。对于混凝土立方体抗压强度 在 11. 66 ～75. 77 MPa、 板厚在 60 ～ 150 mm 范围内的 发生冲切破坏的钢筋混凝土板， 本文建议的计算式 的计算结果较好地符合试验实测数据。 3结论及建议 1 通过计入抗弯钢筋的销栓作用对基于抛物 线形库仑- 莫尔强度准则的冲切承载力计算式进行改 进， 可以使理论计算值更好地符合试验值。未考虑 板弯曲效应的冲切承载力计算式已具有较好的计算 精度。 2 从对比计算结果可以看出， 抗弯钢筋销栓作 用提供的冲切承载力约占到混凝土板总冲切承载力 的 6 ～11， 忽略抗弯钢筋的销栓作用会给计算结 果带来较大影响。 参考文献 ［ 1］ Jiang Da- Hua，Shen Jing- Hua．Strength of concrete slabs in punching shear［J］ ．Journal of Structural Engineering，ASCE， 1986， 112 12 2578- 2591． ［ 2］ 严宗达． 用双剪强度理论解混凝土板冲切的轴对称 问题［J］ ．工 程 力 学，1996， 13 1 1- 7． YAN Zongda．Solutionsoftheaxisymmetricalpunching problem of concrete slab by the twin shear strength theory［J］ ． Engineering Mechanics，1996，13 1 1- 7． in Chinese ［ 3］ 王安宝，杨秀敏，史维纷，等． 混凝土板的轴对称冲 切强度［ J］ ． 建筑科学， 2000， 16 5 17- 20． WANG Anbao， YANGXiumin， SHIWeifen， etal． Axisymmetrical punching strength of concrete slabs［ J］ ． Building Science， 2000， 16 5 17- 20． in Chinese ［ 4］ 郑作樵，欧阳成生． 钢筋混凝土圆板的冲切强度 ［ J］ ． 建筑结构学报，1985， 6 6 14- 23． ZHENG Zuoqiao，OUYANG Chengsheng． Punching strength of reinforced concrete circular slabs ［J］ ．Journal of BuildingStructures， 1985， 6 6 14- 23．in Chinese ［ 5］ 李定国，舒兆发，余志武． 无抗冲切钢筋的钢筋混 凝土板柱连接冲切强度的试验研究［ J］ ． 湖南大学 学报，1986， 13 3 22- 35． LI Dingguo，SHU Zhaofa， YUZhiwu．Experimentalinvestigationof punching strength of reinforced concrete slab- column connections without shear reinforcement［ J］ ． Journal of Human University， 1986， 13 3 22- 35． in Chinese ［ 6］ 石清林． 钢筋混凝土板抗冲切承载力的研究［D］ ． 长沙湖 南 大 学，1999． SHI Qinglin．Study on punching shear capacity of reinforced concrete slabs ［D］ ．Changsha HumanUniversity，1999．in Chinese ［ 7］ 黄小坤，刘立渠，陶学康． 考虑纵筋率及加载面边 长比影响的板受冲切承载力试验研究［J］ ． 土木工 程学报，2008， 41 7 21- 26． Huang Xiaokun，Liu Liqu， TaoXuekang．Experimentalstudyonthe 041 punchingshearcapacityofslabsconsideringthe influences of tension reinforcement and column aspect ratios［J］ ． China Civil Engineering Journal， 2008， 41 7 21- 26． in Chinese ［ 8］ 曹声远，李田，蒋大骅，等． 关于 “钢筋砼圆板的冲 切强度” 一文的讨论［J］ ． 建筑结构学报， 1986， 7 6 75- 78， 72． ［ 9］ PhilippeMenetery．Analyticalcomputationofthe punching strength of reinforced concrete ［J］ ．ACI Structural Journal， 1996， 93 5 503- 511． ［ 10］ 张元伟． 钢筋混凝土板抗冲切试验研究［ D］ ． 长沙 湖南大学，2009． ZHANG Yuanwei． Experimental study on punching shear strength of reinforced concrete slabs［D］ ． ChangshaHuman University，2009． in Chinese ［ 11］ 刘立渠，黄小坤，陶学康． 考虑纵筋率及加载面边 长比影响的板受冲切承载力计算分析［J］ ． 土木工 程学 报，2008， 41 7 27- 32． Liu Liqu，Huang Xiaokun， TaoXuekang．Analyticalstudyonthe punchingshearcapacityofslabsconsideringthe influences of tension reinforcement and column aspect ratios［J］ ． China Civil Engineering Journal，2008， 41 7 27- 32． in Chinese ［ 12］ 过镇海，时旭东． 钢筋混凝土原理和分析［M］ ． 北 京清华大学出版社， 2003 17- 19． ［ 13］ 哈尔滨建筑工程学院． 钢筋混凝土无抗剪筋方形板 在柱荷载作用下的冲切强度试验研究［R］． 哈尔 滨 哈尔滨建筑工程学院， 1985 4-6． ［ 14］ Moe J． Shearing strength of reinforced concrete slabs andfootingsunderconcentratedloads［ R］ ． DevelopmentDepartmentBulletinD47．Skokie Portland Cement Association， 1961 57-63． ［ 15］ Jahangir Alam A K M，Amanat Khan Mahmud，Seraj Salek M．An experimental study on punching shear behavior of concrete slabs［J］ ． Advance in Structural Engineering， 2009， 12 2 257- 265． ［ 16］ 林旭健，郑作樵，钱在兹． 混凝土弯冲板的破坏机 构与极限强度［ J］ ． 工程力学，2003， 20 1 58-62， 75． LIN Xujian，ZHENG Zuoqiao，QIAN Zaizi． New collapsemechanismandultimatepunchingshear strength of reinforced concrete slabs［J］ ． Engineering Mechanics， 2003， 20 1 58-62， 75． in Chinese 141