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第 34 卷 第 4 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.4 2012 年 .4 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr. 2012 考虑开挖卸荷及变形耦合效应的被动桩分析方法 郑俊杰，章荣军，潘玉涛，崔 岚 （华中科技大学岩土与地下工程研究所，湖北 武汉 430074） 摘 要基坑、隧道的开挖将不可避免地影响邻近受荷桩基的工作性能，如何合理评价开挖条件下邻近受荷桩基的附 加响应至关重要。针对 Winkler 地基梁模型的不足，提出了一种改进的非线性两阶段分析方法，该法能够合理地考虑桩 土作用的非线性特征、桩顶工作荷载对桩身附加轴力的影响及轴力产生的偏心弯矩对水平挠曲的影响等，并给出了该 改进算法的增量法求解过程。同时将本文方法与已有研究成果进行了对比，验证了本文方法的合理性，并进一步探讨 了桩顶工作荷载对竖向附加响应及轴向力对水平附加响应的影响规律。结果表明桩顶工作荷载对竖向附加响应的影 响是显著的；而轴向力对水平挠曲的影响程度则与自由场位移模式等相关，对于部分位移模式，影响也很显著。 关键词被动桩；开挖卸荷；变形耦合效应；自由场位移；非线性荷载传递法；增量法 中图分类号U452 文献标识码A 文章编号1000–4548201204–0606–09 作者简介郑俊杰1967– ，男，教授，博士生导师，主要从事隧道工程与岩土工程方面理论研究及数值计算工作。 E-mail zhengjj。 Analytic for passive piles considering excavation-induced unloading effects and deation coupling effect ZHENG Jun-jie, ZHANG Rong-jun, PAN Yu-tao, CUI Lan Institute of Geotechnical and Underground Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China Abstract Excavation of foundation pits and tunnels will inevitably influence the working perance of adjacent loading piles, thus, it is important to accurately uate the additional pile responses due to soil excavation. In order to overcome the deficiency of the conventional Winkler’s foundation beam model, a modified nonlinear two-stage analysis is proposed. It can consider the nonlinear characteristics of pile-soil interaction, influence of pre-phase working load on the excavation-induced additional axial force as well as influence of axial force on the lateral deflection more factually. Combined with the incremental , the solving process of nonlinear equations is then presented. Moreover, the calculated results are compared with those from other existing s to verify the calculation accuracy of the proposed , and a further study is made to investigate the influence laws of pre-phase working load on additional axial force and the axial force on lateral deflection. The results indicate that the influence of pre-phase working load on the vertical additional responses is significant; the influence degree of axial force on lateral responses is relevant to but not limited to the mode of free-field displacement, and under some situations, the influence of axial force on lateral responses is not negligible and the coupling effects should be rationally considered. Key words passive piles; excavation-induced unloading effect; deation coupling effect; free-field movement; nonlinear load-transfer ; incremental 0 引 言 基坑、隧道的开挖将不可避免地影响邻近已受荷 桩基的工作性能，合理评价开挖条件下受荷桩基的附 加响应（指土体开挖引起的桩身响应增量，下同）对 相关工程方案的制定具有非常重要的意义。 近年来，已有部分学者针对该问题开展了离心试 验研究。在基坑方面，Leung 等[1-2]先后对砂土中不设 内支撑的深基坑开挖过程中邻近单桩及群桩的附加响 应进行了研究；在隧道方面，Loganathan[3]、Ran[4]及 Ong等[5]研究了100g下黏性土中隧道开挖引起的自由 场位移及邻近桩基附加响应。 此外， Jacobsz[6]与 Lee[7] 则分别采用75g及100g离心试验分析了密实砂土中邻 近单桩在开挖引起的位移场下的受力变形行为。梁发 云等[8]则采用室内模型试验，着重探讨了土体位移条 ─────── 基金项目新世纪优秀人才支持计划资助项目（NCET-06-649） 收稿日期2011–03–10 第 4 期 郑俊杰，等. 考虑开挖卸荷及变形耦合效应的被动桩分析方法 607 件下被动桩问题中轴向荷载与土体侧移产生的耦合作 用。由于该问题的复杂性，也有学者采用了整体数值 模拟的方法[9-12]，建立包含基坑（或隧道） 、桩基及周 围土层的整体模型，进行土体开挖的全过程模拟，进 而全面考察土体位移场及桩基的附加响应。但其计算 量大，难以被普通工程技术人员接受，且参数选取具 有主观性。 事实上，在实际工程的方案制定及设计阶段，试 验方法和整体数值模拟方法一般不会被设计人员所广 泛采用， 此时一些实用的简化方法往往更可取。 目前， 通用的简化方法主要是两阶段分析方法，即先基于文 献[13～15]提出的方法计算自由场位移，然后将自由 场位移作为外荷载作用在研究体系上进行求解。其中 较 有 代 表 性 的 是 Poulos[16]、 Chen[17]、 Xu[18]和 Loganathan 等[19]提出和完善的边界元法，对单桩和群 桩均适用，但该法将桩周土体视为弹性体，难以扩展 到非线性。此外，Kitiyodom[20]也采用两阶段分析法， 将桩体视为 Winkler 地基梁，考虑承台–桩的相互作 用，借助于有限元方法求解桩身的附加响应；Huang 等[21-23]也基于 Winkler 地基梁模型和有限差分法，考 虑群桩的遮拦效应，给出了简化的解析算法。基于 Winkler 地基梁模型的两阶段分析法可以考虑地层的 不均匀性，概念明确，容易被工程技术人员接受，再 结合有限差分法，可以方便地在 MATLAB、EXCEL 等软件中实现。但在实际应用中，还存在以下不足 ①该法通过引入土体屈服应力只能近似考虑桩土作用 的非线性特征，难以确定不同地层位移水平下土弹簧 的等效刚度。②未能真实地考虑土体开挖引起的卸荷 （或继续加荷）效应。一般来讲在土体开挖前邻近桩 基已经受荷，在土体开挖引起的地层位移作用下，部 分桩身可能处于卸荷状态，而其余桩身则可能处于继 续加荷状态。③未考虑桩身变形的纵横向耦合效应， 忽略了轴向力产生的偏心弯矩对水平挠曲的影响。实 际上，考虑到先期工作荷载及地层位移的综合效应， 整个桩身范围内的压应力都将达到较高的水平，当桩 身在地层位移作用下产生一定的挠曲变形时，轴向力 将产生较大的偏心弯矩，影响水平向的变形及受力。 针对上述问题，Zhang 等[24]已经提出了一些求解 思路。本文将进一步地提出一种改进的两阶段分析方 法， 该法能够更为合理地考虑桩土作用的非线性特征、 桩土相互作用的应力历史及桩身变形的纵横向耦合效 应，并给出该改进算法的增量法求解过程。然后，通 过两个具体实例，验证该改进算法的合理性，并进一 步论证考虑桩土相互作用的应力历史及桩身变形的纵 横向耦合效应的必要性。 1 考虑卸荷效应的桩土荷载传递模型 1.1 土体开挖过程中受荷桩基的力学特征 在土体开挖前后，邻近受荷桩基将经历如图 1 所 示的两个不同的受力阶段，即①主动受荷阶段。土体 开挖前，邻近桩基在上部结构传递下来的桩顶荷载作 用下达到平衡状态。②被动受荷阶段。在①的基础上 进行土体开挖，使桩周土体发生位移，桩周摩阻力重 分布，进而产生桩身附加弯矩和附加挠曲。由于这一 受力阶段是在前一受力阶段的基础上发生的，因此， 对于部分桩身节点而言，桩身节点的附加位移可能大 于相应处土体位移，桩土界面的作用是一个继续加载 的过程，否则，桩土界面则是一个卸载过程。 图 1 邻近受荷桩基的两个不同受力阶段 Fig. 1 Two loading stages of an adjacent loading pile 1.2 单向加荷时桩土荷载传递双曲线模型 目前，既有文献提出的关于桩土荷载传递模型有 很多，例如理想弹塑性模型、多折线模型、双曲线模 型、指数模型等。其中双曲线模型能够较好地描述桩 土界面的作用性状，且数学表达简洁，已广泛地应用 于工程实际。因此，本文只针对双曲线模型来进行分 析，至于其他模型，本文分析思路及方法依然适用。 文献[25]汇总了前人的研究成果，统一给出了单 向加荷时桩身竖向、桩身水平及桩端竖向双曲线荷载 传递函数，并给出了相关参数的确定方法。 桩身竖向 ps sispf 1/ / zz z kzzz ΔΔ τ ΔΔτ − − 。 1 桩身水平 sp nispu 1/ / zz p z kzzpz ωω ωω − − 。 2 桩端竖向 ptst ptst biptstpfb b ptst 1// 0 KA p P ΔΔ ΔΔ ΔΔ ΔΔ −⎧ ≥ ⎪ − ⎨ ⎪ ⎩ ， 。 3 608 岩 土 工 程 学 报 2012 年 式中 zτ为桩土界面剪应力； p z Δ为桩身节点沉 降； s z Δ为自由场沉降（对于主动阶段， s z Δ0） ； si k为土弹簧初始剪切刚度； f z τ为界面抗剪强度； p z为桩侧土体的水平地基反力； s z ω为桩身位置 处自由场的水平位移； p z ω为桩体水平挠曲； ni k为 桩周土初始地基反力系数； u pz为桩侧土能承受的 极限土压力； b P为桩端土反力； pt Δ为桩端沉降； st Δ为 桩端处自由场沉降； p A为桩截面积； bi K为桩端土弹 簧初始刚度。 其中， s z Δ、 s z ω及 st Δ可根据文献[13～15]的 方法来计算，其余参数则可按文献[25]的方法确定。 1.3 考虑卸荷效应时桩土荷载传递模型 若出现卸荷情况（对于邻近受荷桩基而言，在土 体开挖过程中该情况极有可能发生） ， 由于桩土作用的 非线性特性，荷载传递曲线中的卸荷曲线并不会与加 荷曲线重合。根据Alonso[26]1984及Comodromosa[27] 2003的研究成果，可以认为卸荷过程中卸荷刚度与 初始切线刚度基本相等。因此，对于受荷的被动桩而 言，其完整的桩土荷载传递模型可统一表示为图2所 示的曲线，其中OA段为初始加荷段，AB段为继续加 荷段，AC段为卸荷段，CD段为桩侧水平抗力或摩阻 力的反向加荷段，CE段表示当卸荷到一定程度后桩 端阻力消失。为了方便表述，式（1）～（3）可以概 括为如下统一表达式 iint,max isr int sr isrint,max 1// 1// 0 OA AB ks kAC s CD ks CE δ δ δδ δδ δδ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ − ⎪ ⎨ − ⎪ ⎪ − ⎪ ⎪⎩ ， ， ， 。 4 式中 δ ps zzΔΔ−， sp zzωω−或 ptst ΔΔ−； int s zτ， p z 或 b P ； sr δ为桩土界面残余相对位移， 如图 2 所示； i k si k ， ni k 或 bi K ； int,max s f z τ， u pz 或 pfb A p 。 图 2 考虑卸荷效应时桩土荷载传递统一模型 Fig. 2 Unified load-transfer model for pile-soil interaction 2 考虑变形耦合时的桩身控制方程 2.1 基本假定 为了便于分析，结合开挖条件下被动桩的实际受 力特性，作如下假定 （1）如图 3 所示，力矩以桩身左侧受拉为正，剪 力以构成顺时针力矩为正、水平位移向右为正，桩侧 土压力以左侧受压为正，桩身轴力以压为正，桩身沉 降向下为正， 桩身摩阻力向上为正， 端阻力向上为正。 （2） 桩土相互作用由非线性弹簧来模拟， 桩土紧 密接触且变形协调，界面荷载传递规律满足式（4） 。 （3）桩身截面不变，为线弹性。 （4） 考虑桩身轴力产生的偏心弯矩引起的桩身附 加响应，但忽略桩身挠曲对桩身竖向荷载传递函数的 影响及水平变形引起的桩身节点纵坐标的变化。 2.2 桩身控制微分方程 桩微单元计算简图如图 3 所示，桩身抗弯刚度为 pp E I ，桩身横截面积为 p A 。除了微单元体两端受到相 邻微单元传递的轴力、剪力和弯矩之外，微单元体还 受到周围地层的水平地基反力及竖向摩阻力。 图 3 桩微单元计算简图 Fig. 3 Free body diagram of a pile element （1）水平向 对微单元体底部中点取弯矩平衡 p00p d dd [ d d]d0Q zzP zM zr p zzrzzωπ τω−−， 5 式中， 0 r 为桩身半径。上式第四项可转化为 2 00 [ ]d d r p zrzzzozπ τω′⋅ ， 6 式中， d oz 表示高阶微分。略去高阶微分，式（5） 变为 p d/dd /d0Q zP zzM zzω−− 。 7 单元体水平受力平衡条件 0 d /d2 Q zzr p z ， 8 将式（7）对 z 求导，并将式（8）代入，可得 第 4 期 郑俊杰，等. 考虑开挖卸荷及变形耦合效应的被动桩分析方法 609 42 ppp pp0 42 ddd 2 0 ddd E IP zP zr p z zzz ωωω ′− 。 9 而桩身轴力与桩身沉降之间存在如下关系 p pp d d z P zE A z Δ − ， 10 将式（10）代入式（9） ，可得 422 ppppppp 0 422 pppp ddddd 2 0 ddddd E A r p z zE IzzzzE I ωΔωΔω⎡⎤ −⋅⋅− ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ， 11 式（11）便为考虑变形耦合时水平向控制微分方程。 （2）竖向 由基本假定（4）可知，在竖直方向上，桩身变形 不受桩身挠曲的影响，则任一单元竖向受力平衡条件 为 2 p 0 2 pp d 2π 0 d z r z zE A Δ τ− ， 12 式（12）便为桩身竖向控制微分方程。 2.3 边界条件 本文仅给出桩顶自由的摩擦桩的详细分析过程， 其他边界条件下的求解方法可依此类推。 桩底边界条件的数学描述为 p ppb d d z L z P LE AP z Δ − ， 13 3 ppp pppp 3 d d d 0 ddd z L zzz Q LE IE A zzz ωΔω −⋅， 14 2 p pp 2 d 0 d z L z M LE I z ω ， 15 式中，L为桩长。式（14）中 p z Δ项正体现了桩身轴 力产生的偏心弯矩对桩身水平挠曲的影响。 桩顶的边界条件与承受的荷载有关，为了简化分 析，在此假定 0 P， 0 Q与 0 M共面，且所在的平面与自 由场水平位移方向平行。当该假定不成立时，可以采 用正交分解法来处理。于是，桩顶边界条件为 p pp0 0 d d z z E AP z Δ − ， 16 3 ppp pppp0 3 0 d d d ddd z zzz E IE AQ zzz ωΔω −⋅ ， 17 2 p pp0 2 0 d d z z E IM z ω 。 18 3 求解方法及具体求解流程 直接联立求解方程（11） 、 （12）是困难的。本节 将基于差分法及增量法，给出数值解的求解方法和流 程。 将桩沿长度方向划分为n段，每段长l，桩顶至 桩端节点号分别为0, 1, , n-1, n。为了方便求解， 在桩顶及桩底各增加两个虚拟节点-2， -1，n1，n2。 用差分代替方程（11）～（18）中的微分，可得 p, 2p, 1p,p, 1p, 1p,1 46 iiiiii llωλ ΔΔωλ ΔΔ − ⎡⎤⎡⎤−−−⋅ ⎣⎦⎣⎦ 4 0 p,p,p,1p,1p, -2 pp 2 4 iiiiii r l lp E I ωλ ΔΔωω −− ⎡⎤−− ⎣⎦ ， 19 2 0 p, 1p,p,1 pp 2π 20 iiii r l E A ΔΔΔτ − −− ， 20 p,n1p,n-1 ppb 2 E AP l ΔΔ− − ， 21 p, 2p,n1p,n-1p, 1 2/2 nn lωλ ΔΔω⎡⎤−− ⎣⎦ p,n1p,n-1p,1p,2 2/20 nn lλ ΔΔωω −− ⎡⎤−− ⎣⎦ ， 22 p, 1p,p,1 20 nnn ωωω − − ， 23 p,1p,-1 pp0 2 E AP l ΔΔ− − ， 24 p,2p,1p,-1p,1 2/2lωλ ΔΔω⎡⎤−− ⎣⎦ p,1p,-1p, 1p, 20pp 2/2/lQE Iλ ΔΔωω −− ⎡⎤−− ⎣⎦ ，25 p,1p,0p,-10pp 2/ME Iωωω− 。 26 式中 p,i ω及 p,i Δ分别为桩身节点i的水平位移及沉 降； i p及 i τ分别为桩身节点i处土体的水平地基反力 及摩阻力； pp /AIλ。 由式（4）可知，式（19）～（21）中的 i p， i τ及 b P是 p,i ω， p,i Δ及 p,n Δ的非线性函数，要将以上方程组 转化为矩阵形式，还必须采取其他措施。在此，采用 Goh等[28]给出的增量法来处理该问题。具体来讲，先 将桩顶的外荷载及自由场位移划分成若干增量步，在 每一个增量步，假定 int sΔ是δΔ的线性函数，则 int sΔ/δΔ便可认为是该增量步土弹簧的等效刚度。将 式（4）对δ求导，便可得第m增量步节点i处土弹簧 的等效刚度为 1 1 1 i 2 iint,max i int s, i 2 sriint,max 1/ d d 1 / 0 m i m i m i m i k OA AB k s kACs k k CD k s CE δ δ δ δ δ δ δ δ δδ − − − ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ − ⎪ ⎪⎩ ， ， ， ， 27 式中， 1m i δ − 为节点i处前m-1增量步累计桩土相对位 移。 同时，由于在每个增量步计算之前，并不明确各个 节点的受荷状态（继续加荷、卸荷或反向加荷） ，因此 610 岩 土 工 程 学 报 2012 年 每个增量步中需要2～3次试算。具体来说①对于所 有的桩身节点，均假定 s,i/1 m i kk 1 2 iint,max / m i k s δ δ δ − ， 并计算桩身响应；②根据计算结果，更新 s, m i k，重新计 算桩身响应； ③重复步骤②， 直至桩身响应趋于收敛。 采用上述措施之后， 在每个增量步中， 式 （19） ～ （26）可以写成如下的两个矩阵方程 p Vps VspV [] {}[] {}{} mm KKFΔΔΔΔ Δ ， 28 p Hps HspH [] {}[] {} {} mm KKFωωΔΔ Δ 。 29 式中 p V []mK及 p H []mK分别为第m增量步对应的竖向 及水平向桩身刚度矩阵； s V []mK及 s H []mK分别为第m增 量步对应的竖向及水平向土体刚度矩阵； pV {}FΔ及 pH {}FΔ分别为竖向及水平向荷载列向量增量； p {}ΔΔ 及 p {}ωΔ分别为桩身沉降及水平位移列向量增量； s {}ΔΔ及{} s ωΔ分别为自由场沉降及水平位移列向量 增量。由式（28）及（29）很容易求得各个增量步下 的桩身响应。 特别注意，式（19） 、 （22）及（25）中所包含的 p,i Δ项体现了轴向力产生的偏心弯矩对水平挠曲的影 响，因此在组装 p H []mK时，这3式中的 p,i Δ应取为主动 阶段 （计算主动受荷阶段桩身响应时） 或被动阶段 （计 算被动阶段桩身响应时）最终的桩身沉降值，而并非 各个增量步中计算得到的桩身沉降增量。所以，求解 中只能先计算竖向桩身响应，再以此为基础计算水平 向桩身响应。 根据上述思路及流程，编制了相应的MATLAB 程序， 可以方便地对该问题进行求解， 详细程序从略。 4 实例验证 4.1 与离心试验结果对比 Lee和Chiang[7]开展了一系列离心试验来研究砂 性土中隧道开挖对邻近受荷单桩的影响规律。在此， 以试验工况“Dtest2” ， “Ctest2”及“Ctest5”的实测 结果来验证本文方法的合理性。隧道轴线埋深为15 m，直径为6 m，地层损失率ε0分别为1，2和3。 桩长27 m，直径为1.06 m， pp E I1780 MNm2， pp E A1.735107 kN， 桩轴线与隧道中心线之间的水平 距离为4.5 m。试验用土体为饱和细砂，土体参数如 下比重 s G2.65；平均颗粒大小 50 D0.18 mm；不均 匀系数 u C1.58； 饱和密度 sat ρ1875 kg/m3； 内摩擦角 ϕ34；黏聚力c0 kPa。根据已知参数，计算中土 体剪切模量及泊松比分别取为4 MPa和0.38。试验工 况“Dtest2” ， “Ctest2”及“Ctest5”所对应的桩顶工 作荷载分别为0，1600及3200 kN。 由于本试验所采用的石英砂的物理力学性质与 Loganathan等[15]提出的自由场位移计算方法的基本假 设有一定出入，所以在此算例中Chen等人提出的 DCM（Displacement Controlled ）[12]被用来确 定自由场位移（当然，在其他很多情况下，文献[13～ 15]所给出的自由场位移理论计算方法具有较好的适 用性， 没有必要基于更为麻烦的DCM来确定） 。 另外， 由于文献[7]中给出的桩身水平向响应的试验数据并 不完善，本节只给出桩身竖向响应的对比结果。图4 （a） 给出了DCM方法确定的不同地层损失率下自由 场土体沉降及本文方法计算得到桩身附加沉降。其中 自由场沉降基本与地层损失率成正比。图4（b）给出 了不同地层损失率下离心试验得到的及本文方法计算 得到的土体开挖引起的桩身附加轴力沿桩长分布曲 线。由于试验数据的离散性，部分节点处计算值与实 测值之间存在一定的偏差，但从整体上看，计算得到 的附加轴力的分布形态及大小均与实测结果吻合较 好。另外，对比不同地层损失率下桩身附加轴力的分 布曲线，本文方法的计算结果与实测曲线均表明随 着地层损失率的增加，土体开挖引起的桩身附加轴力 呈非线性增长。这意味着考虑桩土作用的非线性特性 是很有必要的。 图 4 不同地层损失率下计算值与实测值对比结果 Fig. 4 Comparison between calculated results and test data for different ground loss ratios 第 4 期 郑俊杰，等. 考虑开挖卸荷及变形耦合效应的被动桩分析方法 611 图5显示了不同先期工作荷载作用下离心试验得 到的及本文方法计算得到的土体开挖引起的桩身附加 轴力沿桩长分布曲线。由图可知，本文方法计算结果 较实测值要略大一些， 但二者的分布形态却十分一致， 二者的偏差在实际工程中还是可接受的。更为重要的 是，从开挖引起的桩身附加轴力随先期工作荷载变化 的趋势来看，计算结果与实测值非常一致，即先期工 作荷载越大，开挖引起的桩身附加轴力越小。这说明 先期工作荷载的影响还是非常明显的，考虑开挖引起 的卸荷效应还是很有必要的。 图 5 不同工作荷载下计算值与实测值对比结果 Fig. 5 Comparison between calculated results and test data for different working loads 4.2 与杆系有限元法计算结果对比 上述验证实例已从一定程度上说明了本文方法的 合理性及考虑桩土作用非线性特征、桩土作用应力历 史的必要性。 本节通过与杆系有限元法及Huang法[21-23] 的计算结果进行对比，分析本文考虑纵横向变形耦合 效应的方法的正确性。 其中杆系有限元法是将桩离散成一系列梁单元， 将桩周土体等效为一系列竖向及水平向的弹簧，而土 体开挖引起的自由场位移则通过在弹簧末端施加强迫 位移的方式来实现。计算中假定隧道轴线埋深为20 m，直径为6 m，地层损失率ε0分别为1和2.5。桩 长25 m，直径为0.5 m， p E30 GPa，桩轴线与隧道 中心线之间水平距离为4.5 m。土体假定为饱和黏性 土， s E24 MPa， s v0.50， u c60 kPa，ϕ0。桩 顶作用的桩顶工作荷载为2000 kN。由于本算例只是 验证文中考虑纵横向变形耦合效应的方法的正确性， 因此杆系有限元法及本文方法都不考虑桩土相互作用 的非线性特征，均假定土弹簧刚度始终保持为定值。 此时，本文方法与Huang法[21-23]的唯一区别就是本文 考虑了桩身纵横向变形的耦合效应。计算中，3种方 法选取同样的土弹簧刚度，即剪切刚度 6 s 6.63 10k N/m3；桩身法向刚度 7 n 2.95 10k N/m3；桩端竖向 土弹簧刚度 7 b 3.2 10K N/m。隧道开挖引起的自由 场位移按照Loganathan等[15]提出的解析法来确定。 图6（a）给出了不同计算方法得到的桩身附加轴 力沿桩长的分布曲线。由于都忽略了桩身挠曲引起的 桩身节点纵坐标的变化，本文方法与Huang法的结果 完全一致，且与杆系有限元法（能够考虑桩身挠曲引 起的桩身节点纵坐标的变化） 的计算结果也吻合较好。 这表明对于常规的地层损失率，考虑桩身挠曲引起的 桩身节点纵坐标的变化与否对计算结果影响并不十分 明显，可以不予考虑。 图6（b）给出了不同计算方法得到的桩身附加弯 矩沿桩长的分布曲线。结果显示由于都考虑了桩身 轴力引起的偏心弯矩对桩身水平变形的影响，本文方 法计算结果与杆系有限元法计算结果非常接近，这表 明本文考虑纵横向变形耦合效应的方法是合理可行 的。相比而言，采用完全解耦算法的Huang法的计算 结果则比其余二者明显小一些（相对差别约为 15.5） ，这也从一定程度上说明了考虑轴向力影响的 必要性。 图 6 本文方法与杆系有限元法对比结果 Fig. 6 Comparison between results from proposed and those from rod system finite element 5 分析与讨论 4.1及4.2节的验证实例已经从一定程度上反映了 612 岩 土 工 程 学 报 2012 年 桩基先期工作荷载对被动阶段桩身竖向及水平向附加 响应的影响，下面通过一系列参数分析，进一步阐述 桩基先期工作荷载对被动阶段桩身竖向及水平向附加 响应的影响规律。 5.1 先期荷载对被动阶段竖向附加响应的影响规律 本节考虑6种不同的先期工作荷载 0 P0，1600， 3200，4800，6700及8700 kN。隧道地层损失率取为 1，其余条件及参数同4.1节验证实例。 图7给出了不同先期工作荷载下隧道开挖引起的 竖向桩身附加响应。尽管不同先期工作荷载下的计算 曲线的形态非常相似，但最大附加轴力的差别却非常 明显。随着 0 P增加，隧道开挖引起的桩身附加沉降增 加，而开挖引起的桩身附加轴力却逐渐减小。图7给 出了最大桩身附加响应随先期工作荷载的非线性变化 规律。由图可知，随着先期工作荷载的增加，桩身附 加响应将趋近于某一定值。由此可以推测，当先期工 作荷载逼近桩基的极限承载力时，隧道开挖将不可能 在桩身产生任何附加轴力，桩身也将不会对土体产生 任何竖向遮拦效应，桩身附加沉降量应等于桩轴线处 自由场土体最大竖向位移。 图 7 不同先期工作荷载下开挖引起的竖向桩身附加响应 Fig. 7 Excavation-induced additional vertical responses of piles .under different working loads 图 8 桩身最大附加响应随先期工作荷载的变化曲线 Fig. 8 Variation law of maximum additional responses to working loads 5.2 轴向力对被动阶段水平附加响应的影响规律 一般来讲，对于桩基而言，由于周围土体的约束 作用，轴向力产生的偏心弯矩对水平响应的影响不如 偏心受压构件那么明显，但是在一些特殊情况下，轴 向力产生的偏心弯矩的影响还是非常明显的。 本节以一承受较大工作荷载的穿越软弱土层的端 承桩（长20 m）为例，考察轴向力对被动阶段水平附 加响应的影响规律。 计算模型及相关参数如图9所示， 为了使分析结论更具有普遍性，假定了5种工程中较 为常见的水平向自由场位移模式（图9中DM1～ DM5） 。同时为简化分析，不考虑竖向自由场位移。 图 9 分析轴向力对水平附加响应影响的计算简图 Fig. 9 Calculation model for analyzing influence of axial force on horizontal additional pile responses 图10给出了考虑耦合效应及不考虑耦合效应两 种情况下自由场位移产生的桩身附加弯矩分布曲线 s,max ω16 mm。 对比结果表明 轴向力的存在加剧了 桩身的挠曲程度，提高了自由场位移作用下桩身附加 弯矩。对于不同的自由场位移模式，轴向力的影响程 度差别较大。 图11给出了考虑及不考虑耦合效应两种 情况下桩身附加弯矩的相对偏差 （图中简写为 “RE” ） 。 对于DM2，二者相对偏差很小，仅为1.5；而对于 DM1，DM4及DM5，考虑及不考虑耦合效应的结果 相对偏差均超过10。这表明在这些位移模式下，轴 向力产生的偏心弯矩的影响还是非常明显的，应该予 以考虑。 第 4 期 郑俊杰，等. 考虑开挖卸荷及变形耦合效应的被动桩分析方法 613 图 10 考虑及不考虑耦合效应两种情况下桩身附加弯矩对比 Fig. 10 Comparison between calculated bending moments with and without considering deation coupling effects 图 11 考虑及不考虑耦合效应两种情况下桩身响应的相对偏差 Fig. 11 Relative error between calculated results with and without .considering deation coupling effects 当然，轴向力对水平挠曲的影响程度除了与位移 模式有关之外，还与轴向力大小、自由场位移幅值等 相关。总体上来看，在相同的自由场位移模式及位移 幅值下，轴向力越大，该影响程度越大；而当轴向力 及自由场位移模式保持一定时， 自由场位移幅值越大， 该影响程度越大。限于篇幅，就不一一展开。 6 结 论 论文提出了一种改进的非线性两阶段分析方法， 该法能够更为合理地考虑桩土作用的非线性特征、先 期工作荷载对桩身附加轴力的影响及轴力产生的偏心 弯矩对水平挠曲的影响等，并给出了该改进算法的增 量法求解过程。两个验证实例表明该改进方法具有较 好的精度及适用性。最后，通过一系列参数分析，探 讨了先期荷载对竖向附加响