无侧移钢筋混凝土柱荷载_变形特性及非线性二阶效应.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 5 期 2012 年 5 月 Vol. 33No. 5May 2012 013 文章编号 1000-6869 2012 05-0093-12 无侧移钢筋混凝土柱荷载- 变形特性 及非线性二阶效应 许晶，贡金鑫 大连理工大学 土木工程学院，辽宁大连 116024 摘要 准确计算钢筋混凝土细长柱的附加变形， 是分析柱承载力和二阶效应的基础。对于无侧移钢筋混凝土柱， 由于荷载 作用下柱各截面的非线性发展程度不同， 各截面的刚度是不同的， 为此将柱划分为多个微段， 视单个微段为等刚度， 建立微 段的变形微分方程。根据微段间的变形协调条件得到微段间变形的关系式， 解该关系式构成的非线性方程组， 可得到规定 荷载下柱的变形曲线和附加变形。在此基础上分析了轴力偏心距、 柱长细比等对柱承载力和挠曲变形的影响。分析表明 轴力偏心距和长细比越大， 柱承载力越小， 挠曲变形越大。对按此方法计算的柱两端偏心距相等时附加变形- 长细比曲线和 柱两端偏心距不等时等效均布弯矩系数- 端部弯矩比值曲线进行拟合， 给出计算柱附加变形和等效均布弯矩系数的简化计 算式， 并与已有的试验结果进行了对比。对比表明， 柱两端偏心距相等时附加变形简化计算式的计算结果好于我国 GB 500102010 规范公式的计算结果， 柱两端偏心距不等时等效均布弯矩系数简化计算式考虑了偏心距的影响， 计算结果好 于采用我国规范 GB 500102010 和美国规范 ACI 318-08 的计算结果。 关键词 钢筋混凝土柱;二阶效应;非线性分析;受力性能 中图分类号 TU375. 3TU311. 4文献标志码 A Load-deflection characteristic and calculation of second-order effect of non-sway reinforced concrete columns XU Jing，GONG Jinxin College of Civil Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China AbstractIt is important to uate the additional deflection of slender reinforced concrete columns precisely for analysis of ultimate bearing capacity and second- order effect of columns． For non- sway reinforced concrete columns， through dividing the column into segments with different rigidities and establishing the differential equations，a set of nonlinear equations expressed in terms of deflections of segments were derived based on the deation compatibility between segments． By solving the equations，the deflections of segments and additional deflection of the column under each axial load step were obtained． The influences of eccentricity and slenderness on the bearing capacity and deflection of the columns were also analyzed． It is indicated that the bigger the eccentricity and slenderness are，the smaller the ultimate bearing capacity is and the greater the deflection is． The expressions for calculating the additional deflection of columns with symmetric eccentricity at ends and equivalent uni moment diagram factor of columns with asymmetric eccentricity at ends were provided respectively． Comparison with the test data from different sources shows that the proposed expressions are better than those in the China code GB 500102010 and its counterpart of USA for design of concrete structures． Keywordsreinforced concrete column;second- order effect;nonlinear analysis;mechanical behavior 基金项目 “十一五” 国家科技支撑计划项目 2006BAJ01B- 06 。 作者简介 许晶 1985 ， 女， 河北南宫人， 博士研究生。E- mail dream5603 sina. com 收稿日期 2010 年 12 月 39 0引言 钢筋混凝土柱是混凝土框架结构的竖向承重构 件。近年来， 随着高强混凝土和高强钢筋的应用， 钢 筋混凝土柱的截面尺寸减小， 长细比越来越大， 这一 发展趋势使纵向弯曲变形对柱承载力的影响更为明 显， 同时也增加了柱受压失稳破坏的危险性。所以， 更为合理地计算荷载作用下柱的附加变形或二阶效 应至关重要。 计算柱的附加变形需要对柱进行非线性分析， 由于计算的复杂性， 目前很难在设计中实施， 一般采 用基于非线性分析的简化计算方法。国内外学者已 对钢筋混凝土柱的非线性分析做大量研究 ［1- 9 ］。基 本的方法是在每一个荷载步， 先假定柱的变形曲线， 再利用柱刚度公式计算荷载作用下的变形， 比较计 算的变形和假定的变形， 如果两者不相符， 则进行调 整， 直到前后两次计算的曲线接近为止。另一种简 化方法是假定柱的变形曲线， 只对临界截面弯矩- 曲 率- 轴力关系进行分析。这种简化分析方法的特点是 仅考虑开裂截面的曲率， 没有考虑裂缝间混凝土引 起的拉伸硬化的影响; 另外， 对于柱端弯矩异号的情 况， 计算柱的挠曲变形比较困难。 钢筋混凝土柱的非线性分析是钢筋混凝土框架 结构非线性分析的基础， 也可用来分析竖向荷载下 钢筋混凝土结构的非线性二阶效应。关于钢筋混凝 土柱的二阶效应， 很多研究者通过分析或试验进行 了研究 ［10- 17 ］， 但均以弹性分析为基础， 只是在一定程 度上考虑了混凝土的非线性特性和柱混凝土开裂的 影响。美国规范 ACI 318-08［18 ］采用对柱刚度进行折 减的方法， 欧洲规范 EN 1992- 1- 1 2004［19 ］除给出了 对柱刚度进行折减的方法， 还给出了基于曲率的简 化计算方法。对于柱端弯矩不等的情况， 则先将其 等效为柱端弯矩相等的情况， 再采用等效均布弯矩 系数进行修正。本文根据两端偏心距相等无侧移钢 筋混凝土柱非线性全过程分析方法的分析结果， 得 到柱不同长细比和轴力偏心距下柱的附加变形曲 线， 对附加变形曲线进行拟合分析， 得到简化、 与试 验结果符合较好的附加变形计算公式; 对于两端偏 心距不相等的无侧移钢筋混凝土柱， 分析得到不同 长细比和偏心距时的等效均布弯矩系数- 弯矩比曲 线， 并给出曲线的理论表达式， 通过进一步分析， 得 到用偏心距和弯矩比表示的等效均布弯矩系数简化 计算公式， 并将计算结果与试验结果进行比较。 1变形协调方程 如图 1 所示， 无侧移钢筋混凝土柱两端承受偏 心距分别为 e1和 e2的轴力 N 作用， 弯矩使柱产生的 侧向挠曲变形为 y。 将柱沿其高度分为 n 段， 每段长 度为 l/n， 图中 f1、 f2、 、 fn为各段节点挠曲变形， 则 位于 z 截面处的第 i 微段的弯矩为 Mz， i Mi Ny － EIi d2y dz2 1 图 1柱单元划分及内力 Fig． 1Subdivision and internal force of column 由于柱各微段承受的总弯矩不同， 非线性状态 不同， 故其刚度 EIi亦不同。式 1 两边同除 EIi得 d2y dz2 N EIiy － Mi EIi 2 将式 1 对 z 进行两次求导并令 λ 2 i N EIi 3 得 d2Mz， i dz2 λ 2 iMz， i d2Mi dz2 4 解式 4 得 Mz， i C1cos λiz C2sin λiz 5 当 z i － 1 l n 时， Mz， i－1 C1cos λil i － 1 n C2sin λil i － 1 n Ne1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] 6 当 z il n 时， Mz， i C1cos λili n C2sin λili n Ne1 fi i n e2－ e1 [] 7 49 联立式 6 与 7 得 C1 Ne1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] sin λili n sin λil n － Ne1 fi i n e2－ e1 [] sin λil i － 1 n sin λil n C2 Ne1 fi i n e2－ e1 [] cos λil i － 1 n sin λil n － Ne1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] cos λili n sin λil n 将 C1、 C2代入式 5 得位于 z 截面处的第 i 微段 的弯矩为 Mz， i Ne1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] sin λili n － λ i z sin λil n － Ne1 fi i n e2－ e1 [] sin λil i － 1 n － λ i[] z sin λil n 根据 － Mz， i EIi y″ 得位于 z 截面处的第 i 微段的转 角和挠曲变形为 θi y －∫ Mz， i EIi dz － 1 EIi Ne1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] cos λili n － λ i z λisin λil      n － Ne1 fi i n e2－ e1 [] cos λil i － 1 n － λ i[] z λisin λil      n c1 y ∫θidz e1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] sin λili n － λ i z sin λil n － e1 fi i n e2－ e1 [] sin λil i － 1 n － λ i[] z sin λil n c1z c2 根据边界条件， 当 z i － 1 l n 时 y fi－1 ;当 z il n 时 y fi， 由此得出 c1 e1－ e2 l ， c2 － e1。 则第 i 微段的挠曲变形曲线为 yi e1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] sin λili n － λ i z sin λil n － e1 fi i n e2－ e1 [] sin λil i － 1 n － λ i[] z sin λil n e1－ e2 l z － e1 转角为 θi － λ i e1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] cos λili n － λ i z sin λil n e1 fi i n e2－ e1 [] cos λil i － 1 n － λ i[] z sin λil n e1－ e2 l 对于第 i 个微段， 当 z il n 时， 可求得 图 2 θi， 下 － λie1 fi－1 i － 1 n e2－ e1 [] sin λil n － e1 fi i n e2－ e1 [] cos λil n sin λil n e1－ e2 l 对于第 i 1 个微段， 当 z il n 时， 可得 θi1， 上 － λi1e1 fi i n e2－ e1 [] cos λi1l n sin λi1l n － e1 fi1 i 1 n e2－ e1 [] sin λi1l n e1－ e2 l 根据变形协调条件知， θi， 下 θi1， 上， 则由上述两 式得 59 λi sin λil n fi－1－ λicos λil n sin λil n λi1cos λi1l n sin λi1l           n fi λi1 sin λi1l n fi1 λi 1 － cos λil n sin λil n      λi1 1 － cos λi1l n sin λi1l      n e1 λi i － 1 n － i n cos λil n sin λil      n λi1 i 1 n － i n cos λi1l n sin λi1l      n e2－ e1 0 8 图 2第 i 微段的内力和变形 Fig． 2Internal force and deflection of the ith segment 式 8 即为柱各微段间的挠曲变形协调公式。 如果柱每个微段的刚度 EIi相同， 即 λ N 槡 EI， 则式 8 可简化为 fi－1－ 2cos λl n fi fi1 21 － cos λl n e1 2i n 1 － cos λl n e2－ e1 0 9 但一般情况下 EIi不同， 式 8 中的系数 λi按式 10 计算。 λi N EI 槡i N Mi / 槡 i i e1 i n e2－ e1 f 槡 i 10 式中， i为第 i 个微段的曲率。柱混凝土开裂后存在 拉伸硬化 图 3a ， 参考欧洲规范 ［19 ］， 考虑构件开裂 截面和未开裂截面的等效曲率计算式为 i uncr ε t， i≤ εcr ξicr 1 － ξi  uncr ε t， i ＞ ε cr { 11 a拉伸硬化 b等效曲率 图 3欧洲规范［19 ］中考虑构件拉伸硬化的方法 Fig． 3Tension stiffening of member in Eurocode 式中 εt， i 、 ε cr为第 i 个微段的混凝土拉应变和开裂 拉应变， εcr 0. 00015; cr 、  uncr为第 i 个微段开裂 截面的曲率和未开裂截面的曲率; ξi为第 i 个微段考 虑截面拉伸硬化系数， 按式 12 计算 ［20 ］。 ξi 1 － β σsr σs， i 2 12 式中 σsr为初裂荷载作用下计算的开裂截面钢筋拉 应力; σs， i为第 i 个微段按开裂截面计算的钢筋拉应 力; β 为考虑荷载持续时间或反复荷载对平均应变影 响的系数， 单个短期荷载 β 1. 0， 持续荷载或多次往 复荷载 β 0. 5， 本文取 β 1. 0。 2柱承载全过程分析方法及步骤 2. 1材料性能 混凝土采用 GB 500102010混凝土结构设计 规范 ［21 ］中的受压应力- 应变关系 σc fc1 －1 － ε ε 0 [] 2 ε ≤ ε0 fc ε 0 ＜ ε ≤ εcu { 13 式中 ε0为与 fc相应的混凝土峰值压应变， 取0. 002; εcu为混凝土极限压应变， 取 0. 0033。 钢筋采用式 14 的应力- 应变关系 σs Esεs － εy≤ εs≤ εy fy ε s ＞ ε y － fy ε s ＜ － εy { 14 69 式中 Es为钢筋弹性模量; fy为钢筋屈服强度; ε y为 钢筋屈服应变， εy fy/Es。 2. 2微段截面力平衡 z 截面第 i 个微段的截面力平衡条件为 N Ni N e fi Mz， { i 15 式中， Ni和 Mz， i分别为第 i 个微段柱截面的内力和弯 矩， 由下式确定 Ni∑ m k 1 σk ε bΔh σsAs － σ sAs Mz， i∑ m k 1 σk ε bΔh h 2 － kΔh Δh 2 σsAs h 2 － a s σ sAs h 2 － a          s 16 式中 m 为柱截面划分的条带数 图 4 ;Δh 为柱截 面条带宽， Δh h/m; h 为截面高度; b 为截面宽度; σk为第 k 条带的混凝土压应力; σs 、 σ s为截面受拉、 压钢筋应力; As、 A s为受拉、 受压钢筋面积。 图 4柱截面及应力、 应变分布 Fig． 4Stress and strain distribution of column cross section 假定柱截面符合平截面假定， 则第 k 条带的混凝 土压应力和钢筋应力可根据式 17～ 20 按式 13 和 14 计算。 ε ix － kΔh Δh 2 17 εs i h0－ x 18 εs i x － as 19 εc i h － x 20 式中 x 为中和轴高度; i为第 i 微段截面曲率; as为 受压区钢筋合力点至截面受压边缘的距离。 2. 3分析步骤 在柱的承载全过程分析中， 如果逐级增大荷载 进行计算， 则可能得不到荷载- 变形曲线的下降段。 为此本文采用变形控制的方法， 逐级增大柱中点截面 曲率的方法， 获得柱承载全荷载- 变形曲线， 具体步骤 如下 1 假定柱的变形曲线， 计算柱各微段端点的初 始变形 fi。 2 给定柱中点截面的曲率 mid。 3 逐步增大中和轴高度 x 值， 由式 17 - 20 计算混凝土应变和钢筋应变。 4 根据式 15 计算初始变形 fi下受拉混凝土 初裂 εcr 0. 000 15时截面受压区高度 xcr及相应 的荷载 Ni、 开裂时钢筋拉应力 σsr以及曲率 uncr εcr/ h － x 。 5 利用式 13 和 14 确定各条带的混凝土应 力 σk和钢筋应力 σs 、 σ s，然后由式 16 计算 Ni、 Mz， i。 6 由柱中点截面平衡方程 Ni［ 0. 5 e1 e2 fmid］ Mi计算得出满足条件的 x， 并得到施加于柱 的承载力 N Ni和受拉混凝土边缘应变 ε c和受拉钢 筋应力 σs， mid及 ξi， mid 式 12 。 7 根据计算的荷载 N 和假设的混凝土柱各微 段变形 fi， 计算满足平衡方程 N［ e1 i n e2－ e1 fi］ Mz， i的其他微段的曲率 i及中和轴高度 xi; 从 而得到 fi- xi -  i i 1， ， n关系。 8 由式 11 计算 i。 9 由式 10 计算 λi。 10 将 λi代入式 8 ， 得关于微段变形 fi i 1， 2， ， n － 1的方程组。 11 迭代求解方程组， 将求出的变形与步骤 1 中的假定变形进行比较， 如两者之差在允许范围内， 该级迭代结束， 得出给定曲率时的变形 fi和荷载 N; 否则将算出的变形作为初始值， 重复步骤 4～ 10 。 12 将柱中点截面的曲率按预定的增量逐级增 大， 重复步骤 3～ 11 ， 直到构件破坏 压应变最大 的截面达到混凝土极限压应变 。可得柱各截面的 荷载- 变形曲线、 柱可承受的最大荷载 Nmax及对应的 变形 f。 3计算分析 以钢筋混凝土柱为例对其进行非线性分析。 3. 1柱尺寸及材料特性 两端铰接的钢筋混凝土柱， 截面尺寸为250 mm 400 mm， 计算高度为 l 4 000 mm; 混凝土强度等级 为 C30， fc14. 3 MPa， 弹性模量为 Ec 3 104MPa， 混凝土保护层厚度为 30 mm; 纵向钢筋配筋率 ρ 2， 采用 HRB335 级钢筋， fyk 335 MPa， 弹性模量 为 Es 2 105MPa。 3. 2不同偏心距时的变形曲线 图 5 为计算的不同偏心距时柱的变形曲线， 其 79 图 5不同偏心距时柱变形沿高度的变化 Fig． 5Deflections along column height 中纵轴表示柱高。由图5 可看出 ①在其他条件不变 的情况下， 柱变形随偏心距的增大而增大; ②两端偏 心距同向， 即偏心荷载位于柱同侧时， 柱变形曲线为 单曲率分布， 等偏心距时呈对称分布， 偏心距不等时 最大变形截面靠近偏心距较大一端; ③当偏心距反 向， 即偏心荷载位于柱异侧时， 变形曲线为双曲率分 布， 最大变形截面同样靠近偏心距较大一端。 3. 3不同长细比时的变形曲线 图 6 为偏心距 e1 e2 0. 4h、 不同长细比时柱 的最大变形， 图 7 为不同偏心距时柱极限荷载随长 细比的变化， 图 8 为不同长细比柱的荷载- 变形曲线。 由图6 可以看出 ①在相同的轴力下， 随长细比增大， 柱的最大变形呈抛物线增大; ②在相同的长细比下， 随轴力增大， 柱的最大变形呈非线性增大。从图7 看 出 ①在相同荷载偏心距作用下， 随长细比增大柱极 限荷载减小; ②同一长细比时， 随偏心距增大， 柱极 限荷载减小。由图 8 可以看出 ①荷载较小时 开裂 前 ， 荷载与变形呈线性关系; 荷载越大， 荷载- 变形曲 线非线性变化越明显; ②随长细比增大， 变形对柱受 力的影响渐增; ③在相同的配筋率下， 偏心距越大， 柱的承载力越小。 3. 4弯矩- 轴力相关曲线 对柱进行全过程承载分析， 当柱临界截面的混 凝土压应变达到极限压应变时， 柱承载力达到极限 图 6柱中点截面变形随长细比的变化 e1 e2 0. 4h Fig． 6Midheight deflection vs. slenderness e1 e2 0. 4h 图 7柱极限荷载随长细比的变化 Fig． 7Ultimate load vs. slenderness 89 图 8柱荷载- 变形曲线 Fig． 8Axial load vs. midheight deflection of columns 状态， 得到弯矩- 轴力的一组值， 针对不同偏心距的柱 进行分析， 即可得出柱的弯矩- 轴力曲线， 如图 9 所 示。柱承受弯矩 M 与沿柱最大截面弯矩 M 的关系 为 M M － Nf ， 其中， N 和 f 分别为柱极限状态 时该界面的轴力和总变形。由图9 可以看出， 考虑二 阶效应后， 柱的承载能力有所降低。 图 9l/h 10 时不同纵向配筋率下柱弯矩- 轴力曲线 Fig． 9Moment- axial force interaction diagrams of columns 4二阶效应计算 上述计算实例说明了钢筋混凝土柱二阶效应对 柱极限荷载的影响。GB 500102010混凝土结构 设计规范 ［21 ］采用偏心距增大系数法考虑柱的二阶 效应， 计算公式假定两端铰支柱的挠曲线为正弦函 数来建立柱附加变形与柱中点截面曲率的关系， 柱 中点截面曲率近似用柱轴心受压和界限受压 纵向 受拉钢筋屈服的同时受压边缘混凝土达到极限压应 变 时曲线对轴力的线性函数表示。规范同时也给 出了按偏心距和长细比进行修正的公式， 即 η 1 1 1 300 M/N ea /h0 l h 2 ζc 21 其中 ζc 0. 5fcA N ≤ 1. 0 22 式中 η 为弯矩增大系数; N 为与弯矩设计值 M 相应 的轴向压力设计值; ea为附加偏心距， 取 20 mm 和偏 心方向截面最大尺寸的 1/30 两者中的较大值; h0为 柱截面有效高度; l 为柱的计算长度; ζc为截面曲率 修正系数; A 为柱截面面积。 4. 1两端偏心距相等时偏心距增大系数计算 对于两端偏心距相同的柱， 可采用本文方法计 算不同长细比时柱达到极限荷载时的附加变形。实 际设计时钢筋配筋率是未知的， 而混凝土强度对柱 的附加变形影响又不大， 所以分析中可忽略这两个 因素的影响。图 10 为由本文方法计算的配筋率 ρ 2、 等偏心距 e 0. 05 ～ 1. 0 h 柱达到极限荷载时 附加变形与长细比关系曲线。由图 10 可以看出， 按 规范公式计算的柱附加变形比按本文方法计算的理 论变形小。 对图 10 中的理论曲线进行拟合， 得到柱附加变 形 f mid的简化计算式 fmid 0. 0033 fy/Es 4. 35h0 e h 槡 0. 03 1 － 0. 1 el h 槡 2 l2 23 则 ζc的计算式为 ζc 2. 3 e h 槡 0. 03 1 － 0. 1 el h 槡 2 ≤ 1. 0 24 对 比式 22与 式 24可 以 看 出， 规 范 GB 500102010 中曲率修正系数考虑了轴压比影响， 本 文的曲率修正系数计算式中考虑了荷载偏心距和长 细比的影响， 实际上两者是一致的， 只是表示方法不 同。在式 21 和式 23 中， 如果取 ζc 1. 0， 则式 21 和式 23 表示的是柱界限受压状态 即受压混 凝土边缘达到极限压应变时钢筋刚好屈服 的偏心 距增大系数和附加偏心距， 因为在此情况下便于计 算柱截面曲率， 但实际上柱破坏时并不处于界限受 压状态， 所以用修正系数 ζc进行修正。本文对柱轴 心受压和界限受压状态时的修正系数 ζc进行对比。 对于轴心受压构件， 钢筋承担的轴力一般为总承载 99 图 10配筋率 ρ 2 时附加变形- 长细比关系曲线 Fig． 10Deflection vs. slenderness of columns with ρ 2 力的 10 ～30， 则轴力 N ≈ 1. 1 ～ 1. 3 fcA， 按式 22 计算的修正系数 ζc 0. 385 ～ 0. 455; 平均值为 ζc0. 420; 轴心受压柱的偏心距 e 0， 则按式 24 计算的 ζc0. 398， 两者相差不大。当柱处于界限受 压状态 时， 截 面 受 压 区 相 对 有 效 高 度 为 ξb 0. 550 fy 300 MPa 、0. 518 fy 360 MPa 、 0. 482 fy435 MPa ， 由规范［21 ］公式推得 e/h ≈ 0. 4 － 1 2 ξb 0. 9 fy fc ρ 25 推导式 25 时近似取 h 1. 1h0。 钢筋与混凝土 强度分别为 fy300 MPa、 C30; fy300 MPa、 C40; fy 435 MPa、 C50。当受压钢筋配筋率取 ρ 1. 0 时， 得 ρfy/fc分别为 0. 210、 0. 188 和 0. 183。将 ξ b 0. 518、 ρfy/fc0. 188 代入式 25 得到荷载相对于 截面中心的偏心距 e/h ≈0. 310， 轴力 N ξbfcbh0 0. 471fcA。 由式 22 得 ζc 1. 062，l/h 取 10、 20 和 30， 由式 24 得 ζc分别为 1. 105、 1. 007 和 0. 932。由 此可见， 当混凝土柱处于轴心受压和界限受压状态 时， 式 22 和式 24 计算的曲率修正系数值大致相 同。因此本文用偏心距考虑修正系数 ζc与规范公式 用轴压比考虑修正系数实际上概念上是一致的。由 图 10 看出， 本文计算式 23 的计算结果与理论计算 结果符合得更好。 表 1 对 按 本 文 简 化 计 算 式 23 、 规 范 GB 500102010［21 ］公式计算的附加变形与国内 62 组钢 筋混凝土柱试验结果 ［12， 22- 23 ］进行了比较 钢筋强度等 级为 HRB335 级， 屈服强度 fy取实测值 。本文式 23 计算结果与试验结果之比的平均值为 0. 97， 变 异系数为 0. 3; 规范公式计算结果与试验结果的平均 值为 0. 89， 变异系数为 0. 4。由此可见， 规范公式的 计算结果误差较大。 4. 2两端偏心距不等时等效均布弯矩系数计算 一般情况下， 钢筋混凝土框架柱两端承受的弯 矩不等， 我国规范 GB 500102010、 美国规范 ACI 318-08 和欧洲规范 EN 1992- 1- 1 2004 用等效均布弯 矩系数考虑柱两端偏心距不等的影响， 但表达式是 由弹性理论分析经简化得到， 其中式 26 为美国和 欧洲规范采用的公式， 式 27 为我国规范采用的 公式。 Cm 0. 6 0. 4 M1 M2 ≥ 0. 4 26 Cm 0. 7 0. 3 M1 M2 ≥ 0. 7 27 式中， M1和 M2分别为较小和较大的柱端一阶弯矩， 当 M1、 M2使柱同侧受拉时， M 1 / M2取正值; 当 M1、 M2分别使杆件两侧受拉时， M1/ M2取负值。在极限 状态时， 钢筋混凝土柱表现为明显的非弹性特征。 因此， 钢筋混凝土柱的等效均布弯矩系数不能按弹 性分析确定。 利用本文提出的非线性分析方法， 考虑表 2 不同 参数组合对 360 根钢筋混凝土柱进行分析。具体方 法为 取定长细比值， 计算两端偏心距相等时柱中点 001 表 1附加变形计算结果与试验结果的对比 Table 1Comparison of additional deflections by calculation and testing 试件编号 附加变形 fmid/mm 试验式 23 式 21 Z- 2932. 1329. 1526. 78 Z- 3027. 5225. 8127. 58 Z- 3132. 3430. 6827. 09 Z- 3235. 2332. 6326. 81 Z- 3332. 1228. 4027. 22 Z- 3420. 3221. 6027. 51 Z- 12532. 830. 2526. 74 Z- 12631. 0727. 9427. 07 Z- 12725. 6926. 7826. 95 Z- 13326. 2425. 7627. 62 Z- 13627. 3529. 4124. 78 DZ- 135. 206. 166. 35 DZ- 146. 687. 576. 45 DZ- 164. 945. 536. 32 DZ- 175. 826. 086. 20 DZ- 185. 838. 226. 51 Ⅰ- 8- 113. 94 6. 939. 72 Ⅰ- 8- 124. 20 6. 759. 64 Ⅰ- 8- 3123. 3910. 50 9. 81 Ⅰ- 8- 3214. 4210. 83 9. 81 Ⅱ- 8- 5116. 0612. 67 9. 56 试件编号 附加变形 fmid/mm 试验式 23式 21 Ⅱ- 8- 5215. 74 13. 089. 80 Ⅱ- 8- 8235. 51 10. 639. 29 Ⅰ- 12. 5- 1124. 6615. 49 22. 38 Ⅰ- 12. 5- 1240. 7216. 60 22. 75 Ⅲ- 12. 5- 2122. 5421. 51 23. 07 Ⅲ- 12. 5- 2227. 0821. 10 22. 70 Ⅲ- 12. 5- 2325. 3419. 66 22. 77 Ⅲ- 12. 5- 2424. 7921. 34 23. 12 Ⅰ- 12. 5- 3133. 4524. 10 22. 86 Ⅰ- 12. 5- 3237. 0223. 01 22. 12 Ⅱ- 12. 5- 5135. 4625. 86 21. 71 Ⅲ- 12. 5- 5337. 3023. 39 17. 29 Ⅲ- 12. 5- 5431. 4319. 04 16. 09 Ⅱ- 12. 5- 8151. 9430. 40 21. 94 Ⅱ- 12. 5- 8265. 2030. 64 23. 43 Ⅲ- 12. 5- 10147. 4633. 12 20. 83 Ⅲ- 12. 5- 10253. 8632. 41 21. 45 Ⅲ- 16. 7- 5142. 2036. 94 27. 04 Ⅲ- 16. 7- 5244. 0035. 03 26. 56 Ⅱ- 12. 5- 51’37. 4625. 6720. 26 Ⅱ- 12. 5- 52’37. 4425. 6522. 40 试件编号 附加变形 fmid/mm 试验式 23式 21 CZⅠ- 156. 1235. 9828. 66 CZⅠ- 228. 9138. 2927. 82 CZⅡ- 135. 3937. 5927. 44 CZⅡ- 233. 1037. 7828. 22 CZⅢ- 129. 0436. 5727. 77 CZⅢ- 228. 3138. 6126. 69 CZⅣ- 127. 2834. 8228. 88 CZⅣ- 226. 5236. 7127. 77 CZⅤ- 125. 8032. 9228. 50 CZⅤ- 228. 8835. 4928. 17 CZⅥ- 125. 7830. 7628. 54 CZⅥ- 225. 0631. 7029. 24 CZⅦ- 126. 0329. 8330. 11 CZⅦ- 224. 1033. 3026. 46 CZⅧ- 122. 6025. 6028. 75 CZⅧ- 216. 4426. 1327. 90 CZⅪ- 135. 8236. 3927. 90 CZⅪ- 232.