机电耦合自同步系统的过渡过程分析.pdf

收稿日期1999 -05 -05 基金项目国家自然科学基金资助项目 59875010 作者简介熊万里 1971- , 男, 湖北天门人, 东北大学博士研究生;闻邦椿 1930- , 男, 浙江温岭人, 东北大学教授, 博士生导师, 中国科学院院士 2000年 4 月 第21卷第2期 东北大学 学报 自然科学版 Journal of Northeastern University Natural Science Apr .2 0 00 Vol. 21,No . 2 文章编号 1005 -3026 2000 02-0158 -04 机电耦合自同步系统的过渡过程分析 熊万里, 何 京力 闻邦椿 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110006 摘 要自同步振动机械的同步过渡过程实质上是激振电机与振动机的机体之间的机电耦 合同步过程, 现有的振动机械模型尚不能对这种过渡过程进行定量解释通过建立自同步振动机 械的机电耦合模型和数值分析, 定量研究了几类典型的同步过渡过程, 揭示了自同步振动机械的 机电耦合同步机理 关 键 词机电耦合; 自同步; 过渡过程 中图分类号TH 113. 1 文献标识码A 自同步振动机械是一类广泛应用于冶金、 煤炭 和建材行业的高效率工作机器,如自同步振动筛、 自同步振动输送机等,其特点是通过无直接机械联 结的两台或多台电机带动激振偏心块同步运转,来 保证振动机的机体按预定轨迹稳定振动 [ 1 ,2] 随着 现代工程技术的不断发展 ,人们对机器的能耗水平 和自动化程度提出了越来越高的要求,变频调速技 术开始在自同步振动机械如自同步振动给料机和 自同步振动输送机上得到应用一方面可以通过对 电机实行软起动减少对机器的冲击并节能 ; 另一方 面可以通过改变电机的旋转频率实现按需要输送 物料但是不论是实行软起动或是进行变频调速, 都需要首先建立起一种能够描述振动机械起动和 同步过渡过程的数学模型 ,对系统从不同步到同 步、 或是从一种同步状态过渡到另一种同步状态的 物理过程进行定量分析但是现有的文献[1～ 5]都 尚未解决这一问题本文基于这一考虑,首先分析 了现有机械模型的不足之处,建立了电机和振动机 械整个机电耦合系统的数学模型,然后利用该模型 对几类典型过渡过程进行了仿真,最后通过对仿真 结果的详细分析揭示了自同步振动机械实现同步 的机电耦合机理 1 自同步振动机械的机电耦合数学 模型 自同步振动机械的同步振动不是一种孤立的 力学现象,而是振动系统在满足一定条件下整个系 统的自组织行为自同步振动机械从不同步到同 步、 或是从一种同步状态过渡到另一种同步状态的 过程中,两台电机与振动机的机体之间存在着复杂 的能量交换关系自同步振动作为两台电机与振动 机的机体三个子系统的协调行为,只可能在一个包 含有三个子系统的动力学模型中才可能得到描述 文献[ 1～ 5] 所采用的纯机械模型由于没有反映电 机系统对过渡过程的影响,因此不可能实现对自同 步过渡过程的定量描述 自同步振动机械系统的力学模型见文献[5] 系统在起动及自同步等过渡过程中可能发生的运 动为水平方向 x , 竖直方向 y 和扭摆方向 Χ的振 动振动机机体的运动方程如下 m x cx﹒ x kxx m0e 2 1cos 1- 2 2cos 2 m0e 1sin 1- 2sin 2 1 my cy﹒ y kyy m0e 2 1sin 1 2 2sin 2- m0e 1cos 1 2cos 2 2 JΧcΧΧ kΧΧc0 1- 2-2Χ- m0el[ 1sin 1- Χ - 2 1cos 1- Χ ] m0el[ 2sin 2 Χ - 2 2cos 2 Χ ] 3 J0 1Tm1-Tf1-c0 1-Χ - m0e[ ycos 1- xsin 1] - m0el[ Χ cos 1- Χ - Χ 2sin 1- Χ ] 4 J0 2Tm2-Tf2-c0 2Χ - m0e[ ycos 2 xsin 2] m0el[ Χ cos 2 Χ - Χ 2sin 2 Χ ] 5 式中, m 和 J 表示振动系统 包括电机及偏心 块 的质量和转动惯量, e 表示偏心距离, l 表示两 电机的中心距 ; x ,y 和 Χ分别表示水平方向、 垂直 方向和扭振方向的位移, ﹒ x , ﹒ y , Χ, x , y 和 Χ, 分别 表示相应方向的速度和加速度; mo和 J0表示偏心 块的质量和转动惯量; 1和 2表示两偏心块的角 位移, 1, 2, 1和 2表示相应方向的角速度和角 加速度; cx, cy, kx, ky分别为 x 方向和 y 方向的阻 尼和刚度; Tm1, Tm2, Tf1和 Tf2分别为两电机轴上 的电磁转矩和负载转矩 对于电机系统,由于过渡过程中转子的转速是 不断变化的, 取随转子以同步转速旋转的 MT 坐 标系作为参考坐标系可以得到两台电机的状态方 程 [ 6] uM1i uT1i 0 0 r1ipLsi-ω1LsipLmi-ω1Lmi ω1Lsir1ipLsiω1LmipLmi PLmi- ω1-ωri Lmir′ 2ipLri- ω1-ωri Lra ω1-ωri LmipLmi ω1-ωri Lrir′2ipLri iM1i iT1i iM2i iT2i 6 式中, Ls, Lr和 Lm分别表示定转子相绕组的 自感和定转子相绕组之间的互感, np表示电机的 磁极对数, ω1和 ωr分别表示定转子的电角速度; r1和 r′2分别表示定子电阻和转子折算电阻, p 在 这里表示微分算子 p d dt ,角标 i 表示1 和 2 两台电机的电磁转矩方程为 Tei 3 2 npLmi iT1iiM2i-iM1 iiT2i 7 两台电机的转子运动方程为 Hi np dω ri dt Tei-Tmi 8 式中, Hi代表电机 a 和 b 的转子系统的转动惯量 式 1 ～ 8 合在一起即构成了电机振动 机械机电耦合系统的数学模型容易看出,该模型 表示的是一个多变量耦合的非线性系统,具有强的 机电耦合特征相比于现有的纯机械模型而言,该 模型反映了振动机机体和电机系统之间以及两个 电机子系统之间的相互耦合关系 2 偏心块初始相位不同时振动系统 的起动同步过程 以机电耦合模型式 1 ～ 8 为基础, 利用自行 编制的仿真软件对自同步振动机械的几类典型过渡 过程进行仿真研究所研究的振动机械由两台鼠笼 式异步电机 Y80s-4 型 驱动,机械系统的相关力学 参数如下 m 180kg, m0 4 kg , J 50kgm2,J0 0. 01kgm2, cxcycΧ1 000 Ns/m , kxky 78 000N/m,kf 4900N m/rad, g 9. 81m/s2 可以设想,如果系统的物理参数条件及几何初 始条件完全对称,在振动机的整个起动过程中两个 电机将一直处于同步状态,两电机的相位差将一直 为0,转速和转矩将保持一致, 振动机水平方向和扭 振方向的振动将为0由于实际振动系统的动力学参 数和初始条件不可能完全对称,因此必然发生系统 从不同步到同步的过渡过程本文仅以初始几何条 件不同的情况来说明系统的起动同步过程图 1 表 示的是两偏心块的初始相位不同时振动系统的起动 同步过程图中各小图的横坐标和纵坐标代表的物 理量分别为 t时间 s ; y振动机竖直方向的 振动位移 m ; x振动机水平方向的振动位移 m ; Χ振动机扭转方向的振动位移 rad ; f 两电机轴上偏心块的相位差 rad ; ω电机的机械 角速度 rad/s ; T电机的转矩 N m 图 1 偏心块初始相位不同时振动系统的起动同步过程 159第 2 期 熊万里等机电耦合自同步系统的过渡过程分析 从图 1 可以看出 ,由于两电机轴上的偏心块 的初始相位不同, 两电机在逐步加速至额定转速 的过程中, 其转速和相应偏心块的相位并不完全 相等 ,激振力的大小和方向在不断发生变化这种 变化反映在振动机上就表现为振动的方向角和振 幅不断改变,同时伴随着扭摆振动发生随着两电 机的转速和偏心块的相位差逐步趋于一致 ,振动 机水平方向的振动和扭摆方向的振动由于阻尼的 耗散作用被逐步衰减掉 ,最后只剩下竖直方向的 稳态同步振动 3 两电机特性存在微小差异时振动 系统的起动同步过程 由于制造和安装过程中或多或少存在着误 差,振动机械所采用的两台电机的型号即使相同, 其几何和物理参数也不可能绝对相等振动机械 实现同步振动一般允许两台电机的特性参数之间 存在一定限度的误差图 2 给出了两台电机的电 感参数存在 3 的误差时 , 振动系统的起动同步 过程特性曲线图中各小图的横坐标和纵坐标代 表的物理量同前 从图 2 可以看出 ,当两台电机的特性参数相 差不大时 ,振动系统仍然能够实现自同步只不过 在同步过程中, 两台电机的转速和转矩逼近的方 式会因为参数差异的大小表现不同而已至于参 数差异到多大程度时系统不能实现同步 ,本文不 拟赘述从图 2 中也能够清楚地看到水平方向的 振动和扭摆方向的振动的逐步衰减过程 图 2 两电机特性存在微小差异时振动系统的起动同步过程 4 切断一台电机的电源后振动系统 的同步传动过渡过程 对于已经同步运行的振动机械系统, 如果切 断一台电机的电源后 , 在只有一台电机供电的的 情况下两台电机仍然能够同步运转, 则这种工作 状态被称为振动同步传动振动同步传动的过渡 过程指的是切断一台电机的电源后振动系统从一 种同步状态过渡到另外一种同步状态的过程参 照前面两种过渡过程的研究方法, 在系统同步后 将其中一台电机的电压指定为 0, 仿真可得振动 机械同步传动的过渡过程特性曲线如图 3 所示 图 3 切断一台电机的电源后振动系统的同步传动过渡过程 从图3 可以看出 ,切断一台电机的电源后,振动机竖直方向的振动仍然十分规律, 振动的幅值没 160东北大学学报 自然科学版 第 21 卷 有发生明显变化, 系统仍然处于良好的同步振动 状态振动机在水平方向和扭转方向的振动经历 了图中所示的过渡过程后 ,最后表现为规则的周 期振动但是其震荡的幅度值分别限制在 0. 01 mm 和 0. 001 rad 的数量级上 ,工程上可以近似看 为 0两电机轴上的偏心块的相位差也经历了一 个震荡过程 ,最后稳定在约 0. 1 rad 的位置 ,虚线 表示 0 位置 . 这表明带电的电机的旋转始终超前 于断电的电机一个相位角 ,带动断电的电机旋转 与此相应的的是 , 由于切断一台电机的电源后只 有一台电机对振动机输出功率, 因此带电电机的 扭矩将表现为非 0 恒值在第 6 幅小图中可明显 看出这一点 5 结 论 1建立了电机振动机械系统的机电耦 合数学模型 ,该模型反应了两个电机子系统之间 以及电机与振动机的机体之间的机电耦合关系 2根据自同步振动机械的机电耦合数学模 型,利用自行编制的仿真软件定量再现了自同步 振动机械在几种不同几何初始条件和不同物理条 件下的起动同步过程 , 定量解释了振动同步传动 这种奇妙的物理现象 3仿真表明本文建立的振动机械的机电耦 合数学模型具有描述自同步振动机械的各种过渡 过程的能力 ,可以代替传统的自同步振动机械模 型进行动力学研究 参考文献 [ 1]闻邦椿, 刘凤翘振动机械的理论及应用[ M]北京 机械 工业出版社, 1982. 199-261. [ 2]BlekhmanEE. TheSynchronizationinNatureand Technology [ M] .Moscow Nauka Press, in Russian , 1981. 120-139. [ 3]井上顺吉振动机械の同期化[ J]日本机械学会论文集, 昭和 51 年, 42 353 103-110. [ 4]闻邦椿, 关立章自同步振动机的同步理论与调试方法[ J] 矿山机械, 1979, 7 5 55-62. [ 5]Zhang T X , Fan J, Wen B C. Study on synchronization of two eccentric rotors driven by hydraulic motors in one vibrating systems[ J] . Shock and Vibration, 1997, 17 4 1-7. [ 6]贺益康交流电机的计算机仿真[ M]北京 科学出版社, 1990. 49-117. Analysis of Transient Processes of an Electromechanical-Coupling Self- Synchronous System XIONG Wan-li , HE Qing, WEN Bang-chun School of Mechanical Engineering and Automation, Northeastern University, Shenyang 110006, China AbstractTransient processes of synchronization of self-synchronousvibratory machinesare electromechanicalcoupling processes in nature, but they have never been explained quantitatively based on traditional mechanical models.An electromechanical- coupling model of the self-synchronous vibratory machines wasestablished in this paper. Several typical transient processes were analyzed by numerical simulation, and the mechanism of electromechanical coupling synchronization was revealed firstly . Key wordselectromechanical -coupling; self-synchronization; transient processes Received May 5, 1999 161第 2 期 熊万里等机电耦合自同步系统的过渡过程分析