地质统计学(4).ppt

第三章线性平稳地质统计学,一、随机场与区域化变量1．定义以空间点x的三个直角坐标xu,xv,xw为自变量的随机场Zxu,xv,xw）Zx）称为一个区域化变量。[区域化变量具有两重性]观测前，将Zx）看作随机场；观测后，将Zx）看作一个普通的三元实值函数。即空间点函数，一次观测后，就得到它的一个实观Zx。,第一节区域化变量的理论,2.功能能同时反映地质变量的结构性与随机性。①当空间点x固定后，Zx）即为一个随机变量；②x与xh两点处的Zx）具有某种程度的相关性（因随机场有相关函数R（x，xh））即为一个随机变量；3.物理学或地质学特征①空间局限性；②不同程度的连续性；③不同类型的各向异性。,1.协方差函数若Zx）是随机场，在空间两点x和xh处两个随机变量Zx）和Z（xh）的二阶中心混合矩称为随机场的Zx）自协方差函数，简称协方差函数。一般地讲，它是依赖于点x和向量h的函数。特殊地当h0时，就等于方差函数当其不依赖于x时简称方差，故有,二、协方差函数与变差函数,基本公式,,在二维、三维情况下定义时，以一维变差函数为基础，需考虑各向异性，结构套合等问题。当r（x，h）与x的取值无关时，r（x，h）只依赖与h（滞后、间隔、步长），则可将r（x，h）写成r（h），此时以h为横坐标，r（h）为纵坐标作出图形谓之变差图。,[问题]由数理统计知要估计变差函数值就要估计数学期望值这必须有若干对Z（x）和Z（xh）的值才可通过求平均数的办法来估计上述数学期望。而这在实际地质，采矿工作中是不可实现的，因为不可能恰在空间同一点上重复直接取得二个样品。这就使统计陷入困境。需借助假设来解决。,三．平稳假设与本征假设,两个重要的假设条件,1.平稳假设2.本征假设,1．平稳假设①严格的平稳假设区域化变量Z（x）的任意n维分布函数不因空间点x发生位移h而改变。即这种要求是Z（x）的各阶矩存在，且平稳，这在实际中不能满足，且不好验证。所以实用上采用的只需一、二阶矩且平稳就够了。→二阶平稳（弱平稳）。,,②二阶平稳假设满足下列两个条件1）整个研究区内，Z（x）的数学期望存在，且等于常数，2）整个研究区内，Z（x）的协方差函数存在且平稳（即只依赖于滞后h，而与x无关）特殊地当h0时C（0）即方差存在且为常数。当上述条件仍不能满足时，条件进一步放宽，导致本征假设。,,2.本征假设区域化变量Z（x）的增量[Z（x）-Z（xh）]满足下列两个条件1）在整个研究区内有2）增量[Z（x）–Z（xh）]的方差函数存在且平稳（不依赖于x）即2rh,即Z（x）的变差函数存在且平稳。,,3.二阶平稳假设与本征假设的比较总的结论二阶平稳假设较强，本征假设较弱1）由二阶平稳假设的第一个条件可推出本征假设条件一。如设y为一服从柯西分布的随机变量，其概率密度为则,不存在但，存在且为0,1）二阶平稳假设的第二个条件可以推出本征假设条件之二在二阶平稳假设满足时由二阶平稳假设条件之二C（0），，当ho故同理有而由h≠0时的二阶平稳假设条件二有则[只要协方差函数存在，则C（0）存在，于是rh存在],协方差函数不存在，而rh存在的例子,步朗运动其随机函数的理论模型即Wiener-Levy过程随机游走过程，其验前方差和协方差函数皆不确定。但其增量却具有限方差如一维随机游走,1）随机过程的方差无限2）的增量的方差（的变差函数）存在且平稳。可设（m,n均为正整数），令hm-n，于是有故的变差函数确实存在且平稳。,,4．准二阶平稳假设与准本征假设,区域化变量在整个区域内并不满足二阶平稳（或本征）假设而在有限的领域（如以X为中心，X为半径的圆）内是二阶平稳（本征）的，则称区域化变量Z（X）是准二阶平稳（或准本征）的。这才是在大多数情况下适用的，有了这一假设，我们便可根据N对zx和zxh（i1，2，，n的数值，通过求某种平均值的办法来估计变函数值了。,第四次课程结束,