基于粗糙案例推理的金锑矿物泡沫浮选加药量匹配研究.pdf

1 引言Instructions 随着矿产资源的日益消耗， 对现有资源如何进行 更加高效的开采和利用有着更加重要的意义。 选矿是 在矿物加工成型中具有至关重要的环节， 在选矿过程 中的泡沫浮选又起着关键的作用[1]。对于浮选过程, 药剂添加量与关键控制变量间具有强非线性、 不确定 性等综合复杂性， 常规的药剂控制方法难以实现工艺 此项工作得到国家自然科学基金资助，项目批准号（614733319， 61104135）和国家创新研究群体科学基金项目（61321003） 指标的优化控制。 目前只能依靠操作人员凭人工经验 来实现药剂的设定控制， 造成这些工艺指标波动范围 很大，难以控制在工艺规定的范围内。 随着人工智能发展， 案例推理作为一种重要的方 法， 被不少学者引入到需求预测研究中。 CBR的基本 思想是根据以前的经验推理和解决当前问题[2]，其 推理过程归结为案例检索和匹配、 重用、 修正和存储 等过程， 其中案例特征变量抽取和检索直接影响CBR 的效率和准确度[3]。 采用案例推理技术, 考虑在关键步骤案例检索和 匹配方面的重要性， 提出了由基于案例推理的浮选过 基于粗糙案例推理的金锑矿物泡沫浮选加药量匹配研究 徐德刚1，周威1,2，王晓丽1，胡杨1，谢永芳1，阳春华1 1. 中南大学信息科学与工程学院，长沙，410083 E-mail dgxu 2.中南大学软件学院，长沙，410083 E-mail 330496155 摘摘 要要 当前金锑矿物泡沫浮选过程中浮选药剂量的控制多以人工经验判断为主， 而生产现场操作人员有不同的 操作手法，在不同浮选班次，浮选效果差别很大，导致浮选过程运行的不稳定。案例推理方法具有利用经验知 识进行学习的能力，已经应用到复杂工业过程控制领域。根据浮选生产过程获取的大量数据，构建浮选生产过 程的浮选药剂添加量案例库，结合粗糙集处理不确定知识的特点，引入了柯西不等式，提出了基于粗糙集和案 例推理的浮选过程药剂添加量快速匹配的新方法，实现了浮选过程的药剂添加控制。通过实际生产现场的工业 试验验证，结果表明该法可以有效的改善尾矿品位、提高回收率。 关键词关键词 粗糙集，案例推理，泡沫浮选，加药量，属性重要度 Research on Dosage Matching For Gold and Antimony Froth Flotation Based on Rough Sets and Case-Based Reasoning Xu Degang1,Zhou Wei1,2, Wang Xiaoli1, Hu Yang1, Xie Yongfang1, Yang Chunhua1 1. College of Ination Science and Engineering, Central South University, Chang Shang, 410083 E-mail dgxu 2. College of Software Engineering, Central South University, Chang Shang, 410083 E-mail 330496155 Abstract Currently controlling dosage in mineral flotation process is based on the subject experiences of operators, which are influenced by different operating technique. According to different shifts, process perance of forth flotation is different so that the flotation process is often running in unstable states. Lots of production data of gold and antimony forth flotation process have been acquired, which can be used to build case rules of adding dosage for the process, build the flotation process of flotation reagents adding quantity is putted forward based on a large amount of data acquried by flotation process, combining with the characteristics of rough set to dealing uncertain knowledge, the introduction of the Cauchy inequality. A new of flotation dose matching is proposed based on rough sets and case-based reasoning ., realized the control of reagent adding in floatation process . This has been applied in a real industrial site. The application results show that the proposed can effectively reduce the contents of tailings and improve the recovery rate. Key Words Rough set, Case based reasoning, Forth flotation, Adding dosage, Attribute degree 程药剂匹配新方法。 考虑案例推理过程中数据存在的 不确定性，由Pawlak教授于1982年提出的粗糙集 （Rough Set）理论是一种能够定量分析处理不精 确、 不一致、 不完整信息与知识的数学工具。 近年来， 粗糙集理论受到了广泛的关注， 并成功应用与特征选 择、规则获取、决策评估等多个领域[4][5]。粗糙集 理论是建立在一个不可分辨关系的基础上从而可以 得到论域上的一个划分。 其优势之一是它不需提供数 据集以外的任何先验信息， 通过知识的简化与知识依 赖性分析，完全由已知数据导出决策规则。 为此，本文根据浮选生产过程获取的大量数据， 构成浮选生产过程的浮选药剂加入量案例库， 并针对 案例推理时权重差异性大的问题， 结合粗糙集处理不 确定知识的特点， 提出了基于粗糙集和案例推理的药 剂量匹配的新方法，实现浮选过程药剂控制。 2 浮 选 过 程 描 述 Flotation process description 选矿是矿产资源加工中的一个重要生产环节，而 泡沫浮选是选矿过程中最重要的矿物分选方法， 广泛 应用于冶金、煤炭、化工等生产部门，我国90以上 有色金属是经泡沫浮选处理的。 由于浮选工艺流程长、 机理复杂、 矿物品位等生 产指标难以在线测量， 且浮选给矿条件经常变化， 主 要依靠人工观察浮选槽表面泡沫颜色、 大小等视觉特 征进行操作， 存在具体浮选流程根据浮选矿石性质及 对精矿的质量要求来选择。图1为典型的金锑浮选工 艺流程图，由粗选、精选和扫选工序组成，采用的是 浮选泡沫为精矿、 底流为尾矿的正浮选工艺， 共有金 粗选、金精选Ⅰ、金精选Ⅱ、锑粗选、锑扫选Ⅰ、锑 扫选Ⅱ、锑精选Ⅰ、锑精选Ⅱ等8个选别作业[6]。 图图1 金锑浮选工艺流程金锑浮选工艺流程 金锑浮选过程需要加入不同的浮选药剂， 在金锑 粗选槽通过添加药剂使金离子能附着泡沫， 进而随着 刮板刮出浮选槽。 而锑矿受到抑制留在矿浆中， 进入 锑粗选槽， 需要添加适量的锑矿浮选药剂使锑离子附 着泡沫而被刮出。 同一种药剂适量加入对浮选过程是 促进作用， 过量加入则会起到抑制作用。 目前浮选过 程加药量主要由操作人员依据泡沫表面视觉特征进 行调节， 这种人工方法通常具有主观性强、 控制精度 低等问题，容易造成反复调节，导致现场工况不稳 定、浮选效果差。 在金锑浮选流程中， 安装有金粗选、 锑粗选和锑 扫选Ⅰ三个图像采集装置， 入矿品位多数为金锑共生 矿（即如果原矿中金含量高则锑含量相应高），金粗 选泡沫纹理复杂， 难以依靠图像特征来判断原矿品位 高低，进而控制加药量。锑扫选Ⅰ泡沫流速较快，难 以捕捉清晰图像来预测原矿品位。 现场主要依靠锑粗 选槽的图像装置实时获取泡沫图像， 判断原矿品位从 而控制加药， 并由原锑矿泡沫图像加药量来推算金浮 选加药量。 金锑浮选过程中， 影响锑矿回收的浮选药 剂有硫酸铜（活化剂）、黑药（捕收兼起泡）、黄药 （捕收剂）、硝酸铅（抑制剂）、2号油（起泡剂）。 影响工况稳定性因素的最重要的药剂是2号油，而控 制2号油的用量成为控制浮选稳定的重要前提。 为此， 本文利用获得的泡沫图像特征， 研究粗糙 集理论和CBR融合方法， 来控制浮选过程的药剂加入 量，从而保证金锑矿品位和回收率。 3 粗糙集理论Rough set theory 粗糙集理论是处理不确定信息的一种有效方法 [7]。粗糙集基于对信息系统的数据分析，实际应用 粗糙集理论分析数据时，一般是对决策表进行处理。 不可分辨关系是粗糙集理论的一个基本概念， 属性约 见是保留论域划分的最小属性集， 约简后的属性与全 部属性集的分类能力相同。 定义定义 1称,, ,DISU AT V f（为一个信息系统， 其中,, ,ISU AT V f为一个四元组的信息系 统 ,U中 的 每 个 i x in≤称 为 一 个 对 象 ;{} 12 ,,, m ATa aa为属 性集 ，AT中的 每个 j ajm≤称为一个属性； a V是属性a的值域，即 a a A VV ∈ ∪；f UAV→称为信息函数，使得对每一 个,aA xU∈∈，有, a fx aV∈；在信息系统中，如果 属性集由条件属性集C和决策属性集D组成，并且 满足,CDA CD ∅∪∩，则,, ,ISU AT V f信息 系统又被称决策信息系统DIS。 定义定义 2设信息系统,, ,ISU AT V f,对任意 AAT⊆,定义A上的不可分辨关系 IND A,且有 {} 2 ,,,,IND Ax yUaA f x afy a∈∀ ∈ （1） 对于任意, x yU∈,和每一个aA∈,当且仅当 ,,f x afy a时,x和y是不可分辨的。易知，不 可分辨关系二元关系满足自反性、 对称性和传递 性 ， 因 而 它 是U上 的 一 个 等 价 关 系 且 { } a A IND AINDa ∈ ∩。 U IND A是等价关系 IND A在论域U上导出 的一个划分，对任意xU∈,x的等价类为[ ]Ax,且 {}[ ], A xyUx yIND A∈∈,等价类也被称为知识 颗粒[8]。 定义定义 3设决策信息系统，条件属性集 C 相对于 决策属性集 D 的约简是的一个非空子集，它满足 （1）,aP a∀ ∈都是中相对于D不可省略的; （2）. PC POSDPOSD 则称 P 是条件属性集 C的一个约简， C的所有约 简的集合，记作 D REDC. 定义定义 4条件属性集C的所有约简的交集 D REDC∩称 为 条 件 属 性 集C的 核 ， 记 为 D COREC. { } {} | Dijijn nij CORECaaCCCMCa ∈∈ 即决策表的核等于该决策表的差别矩阵中所有简单 属性元素组成的集合[9]。 4 基于粗糙集的药剂匹配方法（Matching of dosage based on Rough Set） 4.1 数据表示Data representation 本文利用粗糙集研究案例推理中的案例检索与 案例匹配问题， 通过属性约简后的权值计算获取检索 中的关键特征， 设计加药量匹配策略来计算与历史案 例的相似度。 根据粗糙集理论， 金锑浮选的药剂添加 案例可以表示成决策表,, ,DISU AT V f的形式。 其中，行代表案例对象，如 1214 ,,,u uu；列代表其属 性，如 128 ,,,a aa。即用论域U表示案例对象。 ATCD∪，C表示案例的各条件属性；D表示案例 的决策属性集；V为案例条件属性和决策属性的值 域集，即 CD VVV∪。 C V是条件属性集值域； D V是 决策属性集值域；f表示U中每一案例的属性值。 4.2 数据处理Data processing 由于粗糙集理论只能处理离散化属性，因此要 用粗糙集处理含有连续属性的决策表， 需要首先对其 中的连续属性作某种离散化处理。 离散化常用的方法 包括等频分割法、Naive Scaler算法、自组织特征 映射（SOM）网络方法等[10]。本文中采用较为常用 的、可行性较高的Semi-Naive-Scaler算法[11]对案例 表进行离散化处理。该算法按照属性值的大小关系， 对案例表中的实例进行从大到小排序 {} 01 |, iiin XxU a xccccc∈ （2） 然后按照如下方法处理断点 {}{}|argmax || idii DvVvxXd xd∈∈ （3） 式中，ic和 i d分别是决策表中的各实例的条件属性和 决策属性的取值，B为属性断点集合，集合 i D是 i X 中主要决策属性值，即等价类 i X中出现频率最高的 决策属性值。 Semi-Naive-Scaler算法的思想大致为 1）根据式（2）和式（3）计算 i X和 i D的值； 2）如果 1ii DD ⊄且 1ii DD ⊄，则计算出此断点 值；否则，不选取此断点。 4.3 属性约简Attribute reduction 针对离散化后的决策表， 利用差别矩阵的属性约 简方法[12]，约简案例的条件属性，每个案例用约简 后的属性向量表示， 从而减少案例属性的维度。 算法 描述如下 输入输入 决策表,C, ,DISUD V f∪ 输出输出 条件属性相对于决策属性D的一个相对约 简 （1）利用定义2求出差别矩阵 n n M ； （2） 计 算 决 策 表 的 相 对 核 , D COREC令 D BCOREC； （3）对任意, ,1,2,, ij c i jn，如果 ij cB ≠ ∅∩， 则 ij c ∅； （4）对任意, ,1,2,, ij c i jn，如果 ij c ∅，则 转至步骤（6） ，否则转至步骤（5） ； （5）统计当前矩阵中每个属性出现的次数，选 取出现次数最多的元素为 m a，令{} m BBa∪，转到 步骤（3） ； （6）输出B。 注 决策信息系统中的属性约简是指条件属性的 最少不可省略集， 而属性的核则是约简集中最重要的 公共部分，属性的核也可以是空集。 4.4 权值计算Weight calculation 约简后的属性对决策属性的贡献并不一样， 因此 还需要考虑各属性的权重问题。本文根据粗糙集理 论， 从实际数据中计算出案例的属性重要度， 归一化 后作为属性的权重值。 利用被提取的属性，每个案例用属性向量表示。 即设约简后有m个特征属性，则每个案例用m维向 量表示。权重值计算分两步 第1步 权值计算。 利用粗糙集理论中的属性重 要度定义，计算案例的属性重要度 1, , CC card POSDcard POSD c C D card U α α − − （4） 第2步权值归一化。进行归一化处理，以求得 各属性的权重值，表示为 ,1,2,, i i i im α ω α ∑ （5） 4.5 浮选加药量控制匹配策略Matching strategy for Flotation dosage adding 4.5.1 目标案例与历史案例的构建Construction of the target case and the historical case 案例之间的相似性度量应在由前1 m 8m≤≤个 关键特征构成的特征空间中进行。为此, 需要在新特 征空间中结合当前浮选过程泡沫图像特征与历史泡 沫图像特征。设一个新出现案例的条件参数为 12 0000 [ ,,,] i T Ii ii,其中 12 000 ,,, i i ii为第一个新出现案 例的关键特征，其右上标1iim≤ ≤值为关键特征的 个数。将 0 I通过P映射到新特征空间的向量0I 定义 为匹配对象， 125 [ ,,,]Pp pp是载荷矩阵，又叫特征 向量 12 0000 0 [ , ,, ] i TT II Pi ii （6） 将案例库中相应的条件参数集 0 I通过载荷矩阵 映射到新特征空间所组成的集合称为被匹配对象库, 有 12 0 [ , ,, ] i TT kkkkII Pi ii （7） 其中kI 为第k个被匹配图像特征。 4.5.2基于柯西不等式的快速搜索准则Quick search criteria based on Cauchy inequality 基于数据的案例匹配主要是指根据设定的阈值 β, 结合匹配案例与被匹配案例之间的相似度进行相 似匹配。匹配案例0I 与被匹配案例kI 之间的相似度 采用欧几里德距离公式进行度量, 即 2 0 11 mm jj k kjj jj siiωω − ∑∑ （8） 其中0 j i ， j ki 分别表示匹配案例0I 与第k个被匹配 案例kI 中的第j个图像特征。 匹配案例0I 与被匹配案 例kI 越相似, k s值越小, 当0 k s 时, 表明两个匹配案 例完全相似。 设定相似度阈值β， 当 k sβ≤时， 认为匹配成功, 即当 2 0 11 mm jj k kjj jj siiωωβ −≤ ∑∑ （9） 时，匹配成功，同时将第k个被匹配案例对象所对应 的原优良案例库中的操作案例标记为相似的操作模 式。由式9 可得 22 2 00 11 2, mm jj kk jjjj ji IIi iωωωβω −≤ ∑∑ （10） 即 22 2 00 11 2. mm jj kk jjjj ij IIi iωωβωω −≤ ∑∑ （11） 由柯西不等式可知 22 2 00 1 2, m kk jjjjj i IIIIωωβωωω −≤ ∑ （12） 移项可得 22 2 00 1 2. m kk jjjjj i IIIIωωωωβω −≤ ∑ （13） 在式9中通过引入柯西不等式，扩大了操作的匹配 范围，使得满足式9的案例也必须满足式13，但满 足式13 的案例未必同时满足式9。 式13 通过柯西 不等式的引入将案例各参数间的综合比较转变为范 数间的比较， 可以快速排除相似度较小的案例， 避免 不必要的计算，有效减少了计算复杂度。为此，可以 直接将式13 作为匹配过程中浮选泡沫图像特征相 似性度量准则， 有效缩小了案例的匹配范围， 提高了 匹配速度， 取相似案例中的药剂量需求， 即为目标药 剂量（即2号油）的药剂添加结果。 5 应用实例（Application example） 某选矿厂安装了一套金锑矿物泡沫浮选监控系 统， 用于浮选过程监测， 实时获得浮选过程的泡沫图 像特征， 并记录关键操作工艺参数。 由于金矿泡沫图 纹理复杂， 又主要矿源性质为金锑共生矿， 由锑矿泡 沫图像预测加药， 从而推导出金浮选的加药 （如锑矿 泡沫捕收剂用量多，则金矿泡沫捕收剂相应加入 多） 。影响锑矿泡沫浮选分类等级的主要因素，即各 条件属性C有灰度值 1 a、泡沫大小均值 2 a、承载量 3 a、流动速率 4 a、峰度 5 a、稳定度 6 a、泡沫大小方 差 7 a、色度 8 a，决策属性值D为起泡剂2号油d， 特征决策表1为进行粗糙集表示以后的加药量控制 系统决策表（案例库） ，选取2012年8月6日-2012 年8月14日历史数据共50个作为训练样本， 给出其 中部分（14条）数据如表1所示。利用层次聚类对 每个属性分别聚类， 实现连续属性的离散化。 根据之 前的离散化原则， 对每个属性进行类别划分， 分别测 试， 最终获得相对理想的分类结果， 得到如表2所示 的离散化决策表。 运用本文的约简算法对每个属性进 行约简，得到结果为{} 1278 ,,,a a a a。利用（4）式计算 得 1278 0.75,0.45,0,0.6αααα. 表表1 特征决策表特征决策表 U 1 a灰度 2 a大小均值 3 a承载量 4 a流动速率 5 a峰度 6 a稳定度 7 a大小方差 8 a色度 2d号油 1 u 107.617 893.797 51.459 21.049 18.652 0.955 983.992 208.820 20 2 u 105.975 883.917 49.182 12.693 17.460 0.962 981.735 207.283 20 3 u 108.460 912.313 51.209 14.802 21.006 0.957 1062.699 207.046 25 4 u 107.487 792.079 48.743 19.709 12.073 0.951 766.950 207.708 30 5 u 105.461 901.822 48.383 15.482 19.169 0.966 1052.934 204.510 30 6 u 106.993 848.495 49.122 16.956 24.318 0.965 946.163 206.293 40 7 u 105.599 865.564 48.029 21.969 16.584 0.956 953.530 204.896 20 8 u 104.946 855.616 47.374 16.307 21.383 0.952 952.958 205.019 20 9 u 106.227 836.803 48.742 19.626 16.854 0.967 909.203 206.024 25 10 u 106.240 871.381 48.943 14.041 19.643 0.958 996.217 204.919 30 11 u 103.891 848.565 45.699 14.307 21.401 0.961 898.053 205.225 35 12 u 104.591 823.229 46.558 16.779 21.002 0.964 943.757 204.905 45 13 u 105.079 858.913 47.413 16.676 24.767 0.955 1041.184 204.313 55 14 u 106.002 852.790 48.763 22.558 20.541 0.956 938.082 204.802 50 表表2 离散化后特征决策表离散化后特征决策表 U 1 a灰度 2 a大小均值 3 a承载量 4 a流动速率 5 a峰度 6 a稳定度 7 a大小方差 8 a色度 2d号油 1 u 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2 u -1 1 1 -1 1 0 1 1 1 3 u -1 -1 1 1 -1 0 0 1 1 4 u 1 1 1 1 1 0 0 1 1 5 u 1 1 -1 1 -1 0 1 1 1 6 u -1 -1 1 -1 1 0 1 1 1 7 u 1 1 1 -1 -1 0 1 1 1 8 u 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9 u 1 1 -1 1 0 0 1 1 1 10 u 0 0 1 0 1 0 1 1 1 11 u -1 -1 1 1 0 -1 1 1 1 12 u 1 -1 -1 -1 1 0 1 1 1 13 u 1 1 1 1 -1 -1 1 1 1 14 u -1 1 0 1 1 0 1 1 1 表表3 测试样本数据测试样本数据 U 1 c灰度 2 c大小均值 3 c承载量 4 c流动速率 5 c峰度 6 c稳定度 7 c大小方差 8 c色度 2d号油 1 X 107.617 893.797 51.459 21.049 18.652 0.955 983.992 208.820 20 2 X 105.975 883.917 49.182 12.693 17.460 0.962 981.735 207.283 30 3 X 108.460 912.313 51.209 14.802 21.006 0.957 1062.699 207.046 30 4 X 107.487 792.079 48.743 19.709 12.073 0.951 766.950 207.708 20 5 X 105.461 901.822 48.383 15.482 19.169 0.966 1052.934 204.510 30 6 X 106.993 848.495 49.122 16.956 24.318 0.965 946.163 206.293 20 7 X 105.599 865.564 47.374 21.969 16.584 0.956 953.530 204.896 25 8 X 104.946 855.616 48.029 16.307 21.383 0.952 952.958 205.019 40 9 X 106.227 836.803 48.472 19.626 16.854 0.967 909.203 206.024 45 可以看出，针对决策属性2号油的加入量来说，灰度、泡沫大小均值、泡沫大小方差、色度是主要属 性， 在推理过程中起重要作用。 泡沫大小方差尽管包 含在相对核 D COREC中， 但对2号油的影响并不明 显， 在进行案例相似度匹配时可将其去除。 最后按照 公式（5）进行规范化处理，得到最终的权重值为 127 0.417,0.25,0.333ωωω。再根据2012年9月 28日的9条加药数据作为测试样本，属性值如表3 以 2 X为例，利用公式（13）判定该案例与历史 案例的匹配度，获得相似案例是 9 u，可以用 9 u的加 药量预测 2 X加药量的需求。采用相同的方法计算其 他测试样本与历史案例的匹配情况， 从而得出每个测 试样本的加药量匹配结果。 从测试的结果可以看出， 利用粗糙集理论推理出 的专家规则，在2013年9月28日000-2013年10 月11日2400实验结果如图2和图3所示。可以看 出，工业试验后Au和Sb的尾矿品位比工业试验前 现场工人操作的效果有明显的改观。 图2 工业试验前后金的尾矿含量品位对比 图3 工业试验前后Sb的尾矿含量品位对比 工业试验前现场工人的加药Au平均尾矿品位 0.294g/t，Sb平均原矿品位为0.085， 平均总点和 （即 Au和Sb尾矿总和）为0.379（无单位） ，利用粗糙集规 则所得到的结果Au平均尾矿品位为0.258g/t，Sb平均 原矿品位为0.082，平均总点和为0.340。Au降低了 3.6个百分点，Sb降低了0.3个百分点，总点和降低了 0.9个百分点。 本文提出利用粗糙集属性约简方法，可以有效降 低金锑浮选案例的冗余属性， 在不损失有效信息的前 提下， 降低数据处理的规模和数据存储的空间； 考虑 到案例各属性对预测浮选起泡剂的加入量影响也不 同， 利用粗糙集的属性重要度， 确定约简后的案例特 征属性权重值，引入柯西不等式进行快速案例匹配， 提高了案例匹配的效率和精度。 6 结论（Application example） 本文将粗糙集理论引入矿物泡沫浮选药剂量的 匹配过程， 在对历史加药量案例中的特征属性进行有 效约简的基础上， 利用属性重要度确定案例各属性的 权重， 克服了专家经验确定权值的主观性， 提高了检 索效率。 通过引入柯西不等式， 构造了案例匹配快速 判断准则， 减少了相似度的计算复杂性， 快速确定浮 选药剂的添加量（即2号油加入量） ，成为金锑浮选 厂进行药剂控制的新方法。 通过实例验证， 本文方法 在提高的CBR的效率和精度，同时有效的降低选矿 厂Sb尾矿的含量，提高了回收率。 参考文献参考文献 [1] 杨林, 张锦仙等；国外某金锑矿选矿试验研究, 矿冶工 程, Vol.33, No.3, 830-839, 2013 [2] 耿增显, 柴天佑；基于案例推理的浮选过程智能优化设 定,东北大学，Vol.29, No.6, 761-764, 2008 [3] 徐勇, 杨静宇, 陆建峰；提升 KPCA方法特征抽取效率 的算法设计，Vol.7, No.10, 38-42, 2005 [4] 张学名、安利平，动态数据库规则获取和更新的粗糙 集方法，天津大学学报，Vol.34, No.4, 529-532, 2001 [5] 何亚群，胡寿松，一种基于粗糙-模糊集集成模型的决 策分析方法，控制与决策，Vol.19, No.3, 515-518, 2004 [6] 何永平；基于泡沫图像特征的金锑浮选过程加药量控 制策略研究[D]，长沙中南大学, 201424-25 [7] 王长忠、陈德刚，基于粗糙集的知识获取理论与方法， 哈尔滨工业大学出版社，哈尔滨，2010. 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