非高斯风压极值估计：基于矩的转换过程法的抽样误差对比研究_吴凤波.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 基金项目 国家自然科学基金项目（51808077；51720105005）；中国博士 后基金面上项目（2017M 622966）；重庆市博士后基金特别资助项目 （X m T 2018039） 收稿日期 2019 - 05 - 09 修改稿收到日期 2019 - 07 - 11 第一作者 吴凤波 男，博士，讲师，1990 年生 通信作者 刘敏 男，博士，讲师，1987 年生 非高斯风压极值估计基于矩的转换过程法的抽样误差对比研究 吴凤波1， 黄国庆2， 刘 敏2， 彭留留2 （1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074； 2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400044） 摘 要非高斯风压极值的准确估计对于建筑结构抗风设计非常重要。由于使用方便，转换过程法被广泛用于非 高斯风压极值估计。转换过程法中典型的转换函数模型有H e r m i t e多项式模型（H P M）、J o hns o n转换模型（J T M）及平移广 义对数正态分布（SG L D ）模型。通常，这三个转换函数模型的参数估计仅需数据的前四阶矩，因而这些模型被称为基于矩 的转换函数模型。实际工程设计中用于计算风压极值的数据通常是有限长度的，而基于有限长度数据计算的前四阶矩具 有抽样误差，致使基于矩的转换函数模型估计的风压极值亦具有抽样误差。现阶段对于以上三种模型估计非高斯风压极 值所引起的极值抽样误差的区别尚不清楚。为了对三种模型估计极值时的抽样误差进行对比研究，该研究介绍了H P M、 J T M和SG L D三个模型；给出了三个模型估计非高斯极值的抽样误差的理论方法；随后基于理论方法的计算结果对比了 三个模型估计的极值的抽样误差；基于超长风压风洞试验数据对三种模型极值估计时的抽样误差进行了系统的评估和验 证。结果表明H P M对非高斯风压极值抽样误差的估计效果通常比SG L D模型和J T M估计的效果更好。该研究结果可 为合理选择非高斯风压极值估计模型提供一定的指导。 关键词非高斯风压；极值；转换过程法；H e r m i t e多项式模型（H P M）；J o hns o n转换模型（J T M）；平移广义对数正态分 布（SG L D ）；抽样误差 中图分类号 T U 312. 1 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 003 E xt r e me s e s t i mat i onof n on - G au s s i anw i n dp r e s s u r e s a c omp ar at i ve s t u d y ons amp l i n g e r r or s b as e dona mome n t - b as e dt r an s l at i onp r oc e s s mod e l W UF e ngb o 1， H U A N GG uo q i ng2， LI UM i n2， P E N GLi ul i u2 （1.Sc ho o l o f C i v i l E ng i ne e r i ng ， C ho ng qi ngJ i a o t o ngU ni v e r s i t y ， C ho ng qi ng 400074， C hi na ； 2.Sc ho o l o f C i v i l E ng i ne e r i ng ， C ho ng qi ngU ni v e r s i t y ， C ho ng qi ng 400044， C hi na ） A b s t r ac t T hea c c ur a t ee s t i m a t i o n o f e x t r e m ev a l ue s o f no n- G a us s i a n w i nd pr e s s ur e s i s i m po r t a nt f o r t hebui l di ng s t r uc t ur a l w i nd r e s i s t a nc e de s i g n. D ue t o i t s e a s e o f us e ， t he t r a ns l a t i o n pr o c e s s m e t ho d i s w i de l y us e d t o e s t i m a t e t he no n- G a us s i a n e x t r e m e s .T he H e r m i t e po l y no m i a l m o de l （H P M）， J o hns o n t r a ns f o r m a t i o n m o de l （J T M） a nd s hi f t e d g e ne r a l i z e d l o g no r m a l di s t r i but i o n （SG L D ） m o de l a r er e pr e s e nt a t i v e s o f t r a ns l a t i o n f unc t i o ns us e d i n t het r a ns l a t i o n pr o c e s s m e t ho d. T hem o de l c o e f f i c i e nt s i n t he t hr e e m o de l s a r e us ua l l y e s t i m a t e d ba s e d o n t he f i r s t f o ur s t a t i s t i c a l m o m e nt s o f da t a ， t hus t he t hr e em o de l s a r ede s c r i be d a s m o m e nt - ba s e d t r a ns l a t i o n f unc t i o n m o de l s .I n pr a c t i c a l de s i g n， t hel e ng t h o f w i nd pr e s s ur e da t aus e d f o r a na l y s i s i s o f t e n l i m i t e d， r e s ul t i ngi n s a m pl i nge r r o r s i n t hef i r s t f o ur m o m e nt s .T he s es a m pl i nge r r o r s w i l l s ubs e que nt l yc a us es o m es a m pl i nge r r o r s o f t hee s t i m a t e d e x t r e m ev a l ue s .H o w e v e r ， t hedi f f e r e nc e s a m o ngt hes a m pl i ng e r r o r s i n m o m e nt s a nd unc e r t a i nt i e s i n t hee s t i m a t i o n o f e x t r e m e s byt he s et hr e em o de l s a r eno t y e t w e l l s t udi e d unc l e a r . T oc o m pa r et hes a m pl i nge r r o r s i n t hee s t i m a t i o n o f e x t r e m e s byt het hr e em o de l s ， f i r s t ， t heH P M， J T Ma nd SG L Dw e r e i nt r o duc e d.N e x t ， t het he o r e t i c a lm e t ho d f o re s t i m a t i ngt hes a m pl i nge r r o ro fpe a k f a c t o r sba s e d o n m o m e nt - ba s e d t r a ns l a t i o n f unc t i o n m o de l s w e r eg i v e n.T he n， t hes a m pl i nge r r o r s o f m o m e nt s a nd pe a k f a c t o r s byt het hr e em o de l s w e r e pr o v i de d a nd c o m pa r e d ba s e d o n t he t he o r e t i c a l a na l y s i s .F i na l l y ， t he r e s ul t s o f s a m pl i ng e r r o r s by H P M， J T Ma nd SG L D w e r ec o m pa r e d w i t h e a c h o t he r us i ngav e r yl o ngw i nd t unne l t e s t pr e s s ur eda t a .T her e s ul t s s ho wt hee f f e c t o f e s t i m a t i ng s a m pl i nge r r o r s o f no n- G a us s i a n e x t r e m e s by H P Mi s g e ne r a l l y m o r e s a t i s f a c t o r y c o m pa r e d t o t ha t by J T Ma nd SG L D .T he r e s ul t s pr o v i deag ui da nc ef o r t her e a s o na bl es e l e c t i o n o f m o de l s . ChaoXing K e y w or d s no n- g a us s i a n w i nd pr e s s ur e ； e x t r e m e s ； t r a ns l a t i o n pr o c e s s m e t ho d； H e r m i t e po l y no m i a l m o de l （H P M）； J o hns o n t r a ns f o r m a t i o n m o de l （J T M）； s hi f t e d g e ne r a l i z e d l o g no r m a l di s t r i but i o n（SG L D ）； s a m pl i nge r r o r s 建筑表面分离区处的风压常常具有非高斯特 性［1］，因而准确估计非高斯风压的极值对于建筑结构 的设计是较为重要的。目前，国内外学者提出了众多 的非高斯风压极值估计方法［2］。主要包括转换过程法 （T r a ns l a t i o n P r o c e s s M e t ho d）、整体极值法（G l o ba l M a x i - m aM e t ho d）、区域极值法（B l o c k M a x i m aM e t ho d）、超阈 值法（P e a ks - O v e r - T hr e s ho l d M e t ho d）、平均条件超越率 法（A v e r a g e C o ndi t i o na l E x c e e da nc e R a t e M e t ho d）等。其 中，转化过程法由于简便性而被广泛地用来估计非高 斯风压的极值［3］。转换过程法的思想是将非高斯过程 表示为高斯过程的函数，该函数被称为转换函数。现 阶段，用作转换函数的模型包括三类 ① 无需知道非高 斯过程服从某种特定的概率分布，遵循非高斯过程和 高斯过程的分布函数互等的原则即可获得转换函数； ②采用某一特定分布作为非高斯过程的母本分布，再 基于非高斯过程和高斯过程的分布函数互等的原则获 得转换函数。其中，较为典型的母本分布为平移的广 义对数正态分布（Shi f t e d G e ne r a l i z e d L o g no r m a l D i s t r i - but i o n，SG L D ） ［4］ ；③ 采用具有解析式的函数模型，典型 的函数有H e r m i t e多项式模型（H e r m i t e P o l y no m i a l M o d- e l ， H P M） ［5］ 和J o hns o n转换模型（J o hns o n T r a ns f o r m a - t i o n M o de l ， J T M） ［6］。 ②和③中的模型参数通常是基于 数据的前四阶统计矩进行估计，因而又被称为基于矩 的转换函数模型。 工程实际中，前四阶统计矩通常都是基于长度较 短的风压数据计算得到，这无疑会造成前四阶矩具有 抽样误差［7］。统计矩的抽样误差进而影响基于矩的转 换函数对极值的估计，引起极值的抽样误差。由于在 缺少足够数据的情况下进行统计矩的抽样误差估计是 具有挑战性的一项工作，因此部分研究人员首先基于 超长风压数据，对统计矩的抽样误差和极值的抽样误 差进行了一定的研究［8 - 9］。最近，对于工程中常见的 只有短期数据的情况，Y a ng等［10］基于一次二阶矩 （F i r s t O r de r Se c o nd M o m e nt ， F O SM）方法提出了估计矩 的抽样误差和极值的抽样误差的方法，并给出了H P M 估计的极值抽样误差。然而，现阶段对于其它基于矩 的转换模型下的极值抽样误差尚不清楚，特别是它们 给出的极值抽样误差之间的差异尚不明确。因此，本 文将系统全面地研究H P M、J T M和SG L D这三种模型 估计的极值所带来的抽样误差的特征。 首先，本文介绍了H P M、J T M和SG L D三个模型； 其次，给出了确定转换模型在估计非高斯极值时所引 起的抽样误差的方法。随后基于理论分析，分别给出 了三个模型估计的矩和峰值因子的抽样误差，并对其 做了全面对比分析。最后基于超长风压试验数据对 H P M、J T M和SG L D进行极值估计时存在的抽样误差进 行了系统的评估。 1 基于矩的转换函数模型 G r i g o r i u指出通过单调递增的非线性函数g（） 可以将平稳标准高斯过程U （t ）转化为平稳标准非高 斯过程Y （t ），即 Y （t ） X （t ） -μ X σ X g（U （t ）） F - 1 Y｛ΦU（U （t ））｝ （1） 式中 X （t ）为均值为μ X和标准差为σX的非高斯过 程； ΦU（）为U （t ）的累积分布函数； F Y为Y （t ）的累 积分布函数； F - 1 Y 为F Y的反函数。 1. 1 H P M模型 对于峰度大于3的非高斯过程，转换函数可以表 示为相应高斯过程的H e r m i t e多项式函数 yg（u） κ ［u h3（u2-1） h4（u3-3u）］ κ1/ 1 2h2 3 6h ■ 2 4 （2） 式中， κ ，h3和h4为模型系数，其估计可见文献［11］。 对于峰度小于3的非高斯过程，转换函数可以表 示为 yg（u） ［ξ 2（u） ■ c ′ ξ （u）］1/ 3- ［ξ 2（u） ■ c ′ -ξ （u）］1/ 3-a′ ξ （u） u 2b 4 α 3 2 a′ （1. 5 1. 5b ′ -a′ 2） （3） 式中 a′ b 3/ （3b4）； c ′ （b ′ - a′ 2）3； b ′ （b 2 - b 3α3 - b 4α4） / （3b4）， b2，b3，b4 为模型系数，其估计可见文献 ［12］。值得注意的是，式（3）仅适用于偏度大于1. 4的 非高斯。 1. 2 JT M模型 J o hns o n基于中心极限定理提出一种能够将标准 高斯U （t ）转换为非高斯序列Y （t ）的四参数转换模型， 该模型被称为J o hns o n转化模型。一般地，J T M可表 示为 （1）无界转换模型，SU yελ s i nh［（u -γ ） / η ］（4a ） （2）有界转换模型，SB yελ ｛1 e x p［（γ-u） / η ］｝ - 1 （4b） （3）对数正态转换模型，SL yελ e x p［（u -γ ） / η ］（4c ） 式中 ε和γ为控制J o hns o n曲线位置的参数； λ和η 12第18期 吴凤波等非高斯风压极值估计基于矩的转换过程法的抽样误差对比研究 ChaoXing 为控制J o hns o n曲线尺度的参数，其值总是大于零。基 于矩法估计参数可见文献［13 - 14］。 SL转换的适用范围是偏度-峰度图中的一条曲 线，该曲线的闭合表达式为 α 2 3 （w-1）（w2）2（5a ） α 4 w 4 2w 3 3w 2 -3（5b） 式中 α 3 为偏度； α 4 为峰度； we x p（η - 2）。 在偏 度-峰度图中，SL曲线和限制边界线（α 4 α 2 3 1）将整 个区域分成了三个部分，如图1所示。 SB转换的适用 区位于这两条曲线之间的区域， SU转换的适用区位 于SL曲线的上部区域，限制边界限的下方为偏度和 峰度的不可能区域。同时，图1也给出了H P M的适 用区域。 H P M的适用范围可见Wi nt e r s t e i n和D i ng 等的研究。可以看出，J T M的可行区比H P M的可行 区要大。 1. 3 S G L D模型 基于平移对数正态分布和指数幂分布，L o w提出 了平移广义对数正态分布模型。该模型能够代表广泛 的偏度和峰度的非高斯过程的母分布。 SG L D分布的 概率密度函数可表示为 f Y（y ） α y-b e x p - 1 r σ r l n y-b θ r ， b＜y＜∞ α 1 2r 1/ r σ Γ （1 1/ r ） （6） 式中， b ，θ ，r和σ为模型参数，基于矩法估计参数和 SG L D的可行区可见L o w的研究。从图1可看出， SG L D的可行区介于H P M～ J T M。 图1 H P M、J T M和SG L D模型的适用范围 F i g . 1 A ppl i c a t i o n r a ng eo f H P M， J T Ma nd SG L Dm o de l 2 非高斯极值抽样误差的估计 D a v e npo r t ［15］给出了高斯极值 U p 的均值（峰值因 子）的表达式 μ up 2l n（v 0T ■ ） 0. 577 2 2l h（v 0T ■ ） （7） 式中 v 0 ∫ ∞ 0 f 2S U（f ）df /∫ ∞ 0 SU（f ）d ■ f为零均值上穿 越率， SU（f ）为高斯过程U （t ）的功率谱， f为频率；T为 时长。 基于转换函数模型，标准非高斯过程Y （t ）的峰值 因子μ yp和目标非高斯过程X （t ）的极值均值x - m a x可表 示为 μ yp g（μ up） （8） x - m a xμXσXμyp （9） 基于F O SM方法， x - m a x的抽样误差以方差的形式 进行量化可表示为 V ar （ x - m a x） V ar （μX） μ 2 ypV ar （σX） σ 2 XV ar （μyp） 2μypC O V （μX ，σ X） （10） 式中 V ar （μ X）， V ar （σX）和C O V （μX ，σ X）分别为基于 转换函数模型估计的均值和标准差的抽样误差及其它 们的协方差； V ar （μ yp）为非高斯过程Y （t ）的峰值因子 的方差，即抽样误差。 对于均值为0的白噪声非高斯过程，均值和标准 差的抽样误差及其它们的协方差可表示为 V ar （μ X） μ 2 n （11） V ar （σ X） μ 4 -μ 2 2 4nμ 2 （12） C O V （μ X ，σ X） （n -1）μ 3 2n2μ 1/ 2 2 （13） 式中 n为独立样本数； μ i（i 1，2，）为第i 阶中心 矩，可由式（14）计算 μ i∫ ∞ - ∞（y-μ 1） i f （y ）dy（14） 式中 μ 1为非高斯过程Y （t ）的一阶矩， μ1 0； f （y ）为 非高斯过程Y （t ）的概率密度函数。 非高斯过程Y （t ）的峰值因子估计值是偏度和峰度 的函数。因此，它的方差可表示为 V ar （μ yp） ∂g ∂α 3 2 V ar （α 3） α g ∂α 4 2 V ar （α 4） 2 ∂g ∂α 3 ∂g ∂α 4 C O V （α 3 ，α 4） （15） 式中 ∂g ∂α 3 和 ∂g ∂α 4 为转换函数模型关于偏度和峰度的导 数； V ar （α 3），V ar （α4）和C O V （α3 ，α 4）为基于转换函数 模型估计的偏度和峰度的抽样误差及它们的协方差， 可由下式计算 V ar （α 3） （4μ 2 2μ6 -12μ 2μ3μ5 -24μ 3 2μ4 9μ 2 3μ4 35μ 2 2μ 2 3 36μ 5 2） / 4nμ 5 2 （16） V ar （α 4） （μ 2 2μ8 -4μ 2μ4μ6 -8μ 2 2μ3μ5 4μ 3 4 - μ 2 2μ 2 4 16μ 2μ 2 3μ4 16μ 3 2μ 2 3） / nμ 6 2 （17） C O V （α 3 ，α 4） （6μ3μ 2 4 -4μ 2μ3μ6 3μ 2 2μ3μ4 12μ 2μ 3 3 -4μ 2μ4μ5 2μ 2 2μ7 24μ 4 2μ3 - 22振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 6μ 3 2μ5） / 2nμ 11/ 2 2 （18） 实际风压并非白噪声过程，Y a ng等基于理论推导， 给出了用于计算相关随机过程均值和标准差的抽样误 差的等效独立样本数n1和n2，表达式为 n1 T μ 2 2∫ ∞ 0R Y Y（τ ）dτ （19） n2 T （μ 4 -μ 2 2） 4∫ ∞ 0R 2 Y Y（τ ）dτ （20） 式中 T nΔ t ， Δ t为采样时间间隔； R Y Y（τ ）为非高斯 过程Y （t ）的自相关函数。 C O V （μ X，σX）通常较小，可 忽略。 同时，Y a ng等基于实测数据算得等效独立样本数， 再通过最小二乘拟合法得到计算偏度和峰度的抽样误 差的等效独立样本数n3和n4 n3 2. 5 α 4 -2n2 （21） n4 2. 5（1. 2 α 3 -0. 1 α 4 -1. 5 0. 5） α 4 -2 n2（22） 用于计算偏度和峰度间的协方差的等效独立样本 数可取为n3和n4均值。 3 理论对比 按照上面的步骤可求得基于H P M、J T M和SG L D 估计的偏度、峰度的抽样误差和它们之间的协方差以 及峰值因子的抽样误差。在估计中，取独立样本数为 2 000，高斯过程的峰值因子为3. 5。由于实际工程中 多数风压过程处于H P M模型适用于软化过程的可行 区间，因此本部分仅对H P M、J T M和SG L D共同的可行 区内的软化过程进行分析。同时，低矮房屋设计中通 常关心风压吸力，因此本部分仅给出了Y （t ）的极小值 分析结果。值得注意的是，Y （t ）的最大值是-Y （t ）的 最小值，Y （t ）和-Y （t ）的偏度呈相反数，而峰度是相 同的。 图2 ～图6给出了基于H P M、J T M和SG L D估计的 偏度和峰度的抽样误差（以标准差的形式）、偏度和峰 度的相关系数、峰值因子和峰值因子的变异系数。从 图2 ～图6可以得出以下结论 ① 总体来说，基于不同 函数模型估计的偏度和峰度的抽样误差以及偏度和峰 度的相关系数随偏度和峰度的变化趋势一致，例如，偏 度和峰度的抽样误差都关于α 3 0对称且随着峰度值 的增加而增加，对偏度值的变化不太敏感，偏度和峰度 间的相关系数关于α 3 0成反对称 ；② 对于大多数的 偏度和峰度，基于J T M给出的偏度和峰度的抽样误差 最大，基于H P M给出的相应值最小 ；③ 当偏度趋近于0 时，基于SG L D估计的偏度和峰度的抽样误差急剧下 降 ；④ 计算表明偏度为负时，H P M、J T M和SG L D估计的 峰值因子间的差距较小；而对于偏度为正的非高斯过 程，J T M和SG L D估计的峰值因子间的差距较小，且都 小于H P M估计的峰值因子 ；⑤ 对于偏度为正的非高斯 过程，基于H P M给出的峰值因子的变异性在大多数情 况下是最小的。 图2 基于转换函数模型估计的偏度的标准差 F i g . 2 ST Do f s ke w ne s s byt r a ns f o r m a t i o n f unc t i o n m o de l s 图3 基于转换函数模型估计的峰度的标准差 F i g . 3 ST Do f kur t o s i s byt r a ns f o r m a t i o n f unc t i o n m o de l s 32第18期 吴凤波等非高斯风压极值估计基于矩的转换过程法的抽样误差对比研究 ChaoXing 图4 基于转换函数模型估计的偏度和峰度间的协方差 F i g . 4 C O Vbe t w e e n s ke w ne s s a nd kur t o s i s byt r a ns f o r m a t i o n f unc t i o n m o de l s 图5 基于转换函数模型估计的峰值因子 F i g . 5 P e a k f a c t o r s byt r a ns f o r m a t i o n f unc t i o n m o de l s 图6 基于转换函数模型估计的峰值因子的变异系数 F i g . 6 C o e f f i c i e nt s o f v a r i a t i o n o f pe a k f a c t o r s byt r a ns f o r m a t i o n f unc t i o n m o de l s 4 基于数据对三种转换函数模型的评估 4. 1 非高斯风压数据 为了评估三种模型估计非高斯极值的抽样误差的 精度，本文选用了一组超长风洞试验风压数据。风压 数据取自北京交通大学风洞实验室完成的鞍形大跨屋 面的风压实验。鞍形屋面模型如图7（a ）所示，模型每 边尺寸都为600 m m 。模型缩尺比为1 ∶ 100，屋面上共 布置了265个测点，具体的测点布置和风向角定义如 图7（b）所示。参考高度的平均风速为8. 95 m/ s ，采样 频率和时长分别为312. 5 H z和55 m i n。模型和实际的 风速比取为1 ∶ 2，因此，对应的实际采样频率和时长分 别为6. 25 H z和2 750 m i n。本文考虑0 、45和90三 个方向角。因此，共有265 3 795个风压过程可以 用来分析。更多详情可参考D i ng等的研究。 对于一个风压过程，可将其划分为270段时长为 10 m i n的数据。基于270个样本数据可获得270个样 本的极值，进而获得峰值因子。同时，该过程的峰值因 图7 风洞试验中的鞍型屋盖及相应测点 F i g . 7 P r e s s ur em e a s ur e m e nt s o f as a ddl er o o f m o de l i n w i nd t unne l 子也可基于270段的偏度峰度的均值和转换函数模型 估计得到，该结果与基于数据获得的结果间的相对差 距被定义为峰值因子估计误差。为了获得较为可靠的 统计结果，仅满足以下两个条件的测点才用于下面的 分析 ① 峰值因子误差小于10；②对于每个测点，有 270对偏度峰度组合值。而峰度偏度组合值在传递函 数模型中属于同一可行区内的比例不小于90。按照 以上标准，H P M、J T M和SG L D可以用作极小值分析的 测点数分别为528、495和658；用作极大值分析的测点 数分别为161、145和402。图8给出了基于H P M选择 42振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 出来用作极小值分析的风压的偏度和峰度值。可以看 出，大部分风压都属于偏度为负的软化过程，硬化过程 较少。 图8 极小值情况下的被选择的过程的偏度和峰度（H P M） F i g . 8 T hec o m bi na t i o n o f s ke w ne s s a nd kur t o s i s f o r t he s e l e c t e d pr e s s ur epr o c e s s e s i n t hem i ni m umc a s e（H P M） 4. 2 三种转换函数模型的总体效果 基于H P M、J T M和SG L D通过式（14）首先计算出 统计矩；然后将统计矩代入式（11） ～式（13）获得均值 和标准差的抽样误差及其它们的协方差和式（16） ～式 （17）获得偏度和峰度的抽样误差及其它们的协方差。 进而基于式（15）可获得峰值因子的抽样误差。最后， 基于式（10）可获得目标非高斯风压极值的均值的抽样 误差，进而求得其极值均值的变异性（C V ）。该结果 记为“基于公式”。另一方面，基于270个样本的统 计矩和转换函数模型，可以获得270个极值均值，进 而得到极 值 均 值 的 变 异 性，记 其 结 果 为“基 于 数 据”。 图9和图10分别给出了三种模型“基于公式”估 计极大值均值和极小值均值的变异性和“基于数据”得 到的变异性的对比。定义“基于公式”估计的极值均值 的变异性与“基于数据”估计的的变异性间的相对误差 为极值均值变异性误差。可以看出 ① 对于大多数非 高斯风压过程，基于H P M给出的极小值均值变异性误 差都在30以内，而基于J T M和SG L D给出的极小值 均值变异性误差在30以上的测点数明显多于基于 H P M的情况 ；② 对于很多风压过程，J T M和SG L D都高 估了极值的变异性，这是由于J T M和SG L D高估了风 压过程的前8阶距，特别是5 ～ 8阶矩，这与图2 ～图6 的结论是一致的 ；③ 基于转换函数模型给出的极大值 均值的变异性要大于其给出的极小值均值的变异性， 这与图6是一致的。图9和图10表明基于J T M和 SG L D按照“2”节的方法给出的极值的抽样误差大于基 于H P M给出的相应值，这与第3部分给出的理论解结 论吻合，验证了理论的有效性。 图9 “基于数据”和“基于公式”估计的极值均值的变异性（极小值情况） F i g . 9 C Vo f m e a n e x t r e m e s byda t aa nd f o r m ul a（m i ni m umc a s e ） 图10 “基于数据”和“基于公式”估计的极值均值的变异性（极大值情况） F i g . 10 C Vo f m e a n e x t r e m ebyda t aa nd f o r m ul a（m a x i m umc a s e ） 表1给出了不同模型估计的极值变异性误差小 于指定的误差水平下的测点比例情况。可以看出， 基于H P M给出的极小值均值的变异性误差在15 以内的过程比例为50，在30以内的过程比例 高达90. 9。相比H P M，对于给定的极小值均值的 变异性误差，J T M和SG L D下的测点比例较低。相 比极小值，基于转换函数模型给出的极大值均值的 变异性误差小于30的测点比例也较低，特别是 J T M和SG L D 。这是由于前四阶矩不能较好地反映 非高斯过程的概率分布的正尾部分，该问题可采用 52第18期 吴凤波等非高斯风压极值估计基于矩的转换过程法的抽样误差对比研究 ChaoXing L i u等［16］提出的方法进行解决。表1表明基于H P M 估计极值的抽样误差的整体效果比J T M和SG L D更 好，该结论可为合理选择非高斯风压极值估计模型 做参考。 为探讨采样频率对极值抽样可能误差的影响，本 文分别计算了采样频率为312. 5 H z和156. 25 H z时采 用长时间采样数据计算的极值的变异性，两者计算结 果基本一致。这表明采样频率对极值变异性的影响较 小。受限于本文数据的采样频率，更高采样频率的影 响可在未来研究中进一步展开。 表1 H P M、JT M和S G L D模型估计的极值变异性误差在指定的误差水平下的测点比例 T ab . 1 D i f f e r e n t e r r orl e ve l s of p r e d i c t e dC Vof me ane xt r e meb as e donH P M， JT M an dS G L D 模型误差/ 数目（极小值） 04590总数目比例 数目（极大值） 04590总数目比例 ＜ 15861027626450. 02129277747. 8 H P M15 ～ 30481244421640. 91116154226. 1 ＞ 3031134489. 1191494226. 1 ＜ 1545835718537. 4327128. 3 J T M15 ～ 3040793615531. 374102114. 5 ＞ 3061702415531. 332473311277. 2 ＜ 15996810026740. 653386315434. 8 SG L D15 ～ 30577710123535. 733653313129. 6 ＞ 3078651315623. 741532311726. 4 5 结 论 本文首先对H P M、J T M和SG L D三种转换模型进 行了介绍；然后介绍了基于一次二阶矩理论确定极值 的抽样误差；随后基于理论分析，分别给出了三个模型 估计的统计矩的抽样误差和峰值因子的抽样误差；最 后基于超长风压试验数据对H P M、J T M和SG L D估计 极值的抽样误差做了系统评估。研究得出以下结论 （1）理论分析表明，基于转换模型估计的偏度和 峰度的抽样误差关于偏度等于0成对称。该抽样误差 随着峰度值的增加而增加，而对偏度值的变化不太敏 感。偏度和峰度值间的相关系数关于偏度等于0成反 对称。 （2）理论分析和实际数据均表明，相比J T M和 SG L D ，基于H P M给出的偏度和峰度的抽样误差更小， 整体上基于H P M估