基于参数优化变分模态分解的滚动轴承早期故障诊断_王恒迪.pdf

􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈􀪈 􀪈 振 动 与 冲 击 第 ３９ 卷第 ２３ 期ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫＶｏｌ． ３９ Ｎｏ．２３ ２０２０ 基金项目 河南省科技攻关项目（１６２１０２２１０２０８） 收稿日期 ２０１９ －０７ －２３ 修改稿收到日期 ２０１９ －０９ －０９ 第一作者 王恒迪 男，硕士，副教授，１９７４ 年生 通信作者 邓四二 男，博士，教授，１９６３ 年生 基于参数优化变分模态分解的滚动轴承早期故障诊断 王恒迪１， 邓四二１， 杨建玺１， 廖 辉２ （１． 河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 ４７１０００； ２． 西北工业大学 机电学院，西安 ７１００７２） 摘 要针对滚动轴承早期故障特征难以从原始振动信号中提取的问题，提出了一种基于参数优化的变分模态分 解（Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， ＶＭＤ） 的轴承早期故障诊断方法。 利用天牛须搜索算法（Ｂｅｅｔｌｅ Ａｎｔｅｎｎａｅ Ｓｅａｒｃｈ， ＢＡＳ）对 ＶＭＤ 算法的最佳参数组合进行优化搜索，搜索过程中以 ＶＭＤ 分解后各本征模态函数（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ， ＩＭＦ）峭度值的倒数作为适应度函数。 搜索结束后根据所得结果设定 ＶＭＤ 算法的 ＩＭＦ 分量个数和二次惩罚因子，并利用 参数优化 ＶＭＤ 算法对轴承振动信号进行分解。 借助峭度准则筛选出最佳 ＩＭＦ 分量进行 Ｈｉｌｂｅｒｔ 包络解调运算，获取信号 的包络谱，包络谱中可显现出较为明显的故障冲击特征，根据这些冲击成分可实现轴承早期故障诊断。 经过与经验模态 分解（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， ＥＭＤ）和固定参数 ＶＭＤ 算法的试验对比，所述方法可以更有效地提取轴承早期故障 的特征。 关键词 滚动轴承；早期故障诊断；变分模态分解；天牛须搜索算法；包络谱 中图分类号 ＴＨ１３３． ３ 文献标志码 ＡＤＯＩ１０． １３４６５／ ｊ． ｃｎｋｉ． ｊｖｓ． ２０２０． ２３． ００６ Ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＶＭＤ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＷＡＮＧ Ｈｅｎｇｄｉ１， ＤＥＮＧ Ｓｉｅｒ１， ＹＡＮＧ Ｊｉａｎｘｉ１， ＬＩＡＯ Ｈｕｉ２ （１． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０００， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉ’ａｎ ７１００７２， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｂｅｉｎｇ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｉｎ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ， ａｎ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ （ＶＭＤ） ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｆｉｒｓｔｌｙ， Ｂｅｅｔｌｅ ａｎｔｅｎｎａｅ ｓｅａｒｃｈ （ＢＡＳ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ＶＭＤ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｓ ｏｆ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ ｍｏｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ （ＩＭＦｓ） ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ＶＭＤ ｗｅｒｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ＩＭＦｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｐｅｎａｌｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ＶＭＤ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｓｅｔ ｕｐ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｆｔｅｒ ｓｅａｒｃｈ． Ｔｈｅｎ， ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｗａｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｕｓｉｎｇ ＶＭＤ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ＩＭＦ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｗａｓ ｃｈｏｓｅｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ｈｉｌｂｅｒｔ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｏｎｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ＩＭＦ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｔｏ ｇａｉｎ ｉｔｓ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ． Ｔｈｉｓ ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｕｌｄ ｒｅｖｅａｌ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｆａｕｌｔ ｉｍｐｕｌｓｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｕｓｉｎｇ ＥＭＤ， ＶＭＤ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｅｓｔｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｍｏｒｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｘｔｒａｃｔ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ； ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ； ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ （ＶＭＤ）； ＢＡＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ 滚动轴承是旋转机械中重要的回转支撑件，轴承 故障会对主机性能产生较大的影响。 振动信号能够综 合反映轴承的动态性能，振动检测已是轴承故障诊断 中最常用的方法。 总体而言，基于振动信号的滚动轴 承故障诊断是通过提取故障信息特征来实现的，当轴 承某一元件出现局部损伤时，在受载运行过程中会和 与之相互作用的其他元件发生碰撞，产生周期性的冲 击脉冲力，从而导致振动信号在时域内产生周期性的 脉冲峰值，称之为时域脉冲［１］。 同时，损伤产生的冲击 振动会激起轴承各部件的高频固有振动，从而产生幅 值调制现象，而其低频调制信号的频率与轴承发生局 部损伤的类型有关，称之为故障特征频率［２］，因此，对 时域脉冲和故障特征频率的提取是轴承故障诊断的关 键。 但是轴承振动信号具有非平稳、非线性的特征，同 时还可能伴随有噪声干扰，导致轴承早期微弱的故障 信息受到污染，难以有效地对故障进行识别。 轴承故障诊断主要涉及两个方向的应用其一是 轴承制造厂家在产品出厂前的检验；其二是服役轴承 的状态监测和故障诊断。 本文针对前者研究轴承故障 诊断技术，轴承出厂前的振动测量是在其合套、清洗等 工序完成后，在专用的速度型或加速度型振动测量仪 上完成的，测量条件是外圈固定，内圈随轴以规定转速 旋转，同时施加规定的径向力或轴向力，振动传感器放 置在轴承外圈。 这种测量环境较为纯净，不会受到诸 如齿轮等机械传动部件的影响。 另一方面若被检轴承 存在早期故障，其信号较为微弱，特征不明显，故障难 以识别。 这些与服役轴承状态监测和故障诊断有较大 不同。 经验模态分解［３⁃４］（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， ＥＭＤ）作为一种递归式的时频处理算法，可以自适应地 将信号从高频到低频进行分解，在轴承故障特征提取 方面有着广泛的应用。 但是 ＥＭＤ 算法在求取包络的 过程中，会因多次递归分解而放大包络估计误差，还可 能伴有模态混叠、端点效应、伪脉冲等现象［５］。 变分模态分解 （Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ， ＶＭＤ）是由 Ｄｒａｇｏｍｉｒｅｔｓｋｉｙ 等［６］提出的一种具有严谨数 学基础的自适应信号分解算法，与递归式的 ＥＭＤ 算法 不同，ＶＭＤ 算法将模态分解转换为变分求解问题，通过 迭代搜寻变分模态的最优解来确定每个模态分量的频 率中心和带宽，从而自适应地将原始信号在频域进行 剖分，并一次性分解出全部本征模函数（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）。 Ｙａｎｇ 等［７］对比了 ＶＭＤ 和 ＥＭＤ 两种 算法的性能，认为从噪声鲁棒性和故障特征提取的有 效性方面考虑，ＶＭＤ 算法具有更明显的优势。 王新 等［８］将 ＶＭＤ 算法和支持向量机相结合，用于轴承的故 障诊断，并认为即使样本较少，仍可以有效地对轴承故 障进行分类。 郑小霞等［９］将 ＶＭＤ 算法和排列熵用于 轴承故障特征提取，并采用支持向量机进行故障识别， 认为所提算法相较于集合经验模态分解和小波包分解 而言，具有更高的诊断准确率。 但是 ＶＭＤ 算法处理信号时需要预先确定 ＩＭＦ 分 量的个数 Ｍ 和二次惩罚因子 α，文献［１０］和我们的试 验均表明参数设置不合理时会导致模态混叠，严重影 响后续的故障特征提取，因此需要一种合理的算法对 ＶＭＤ 的参数进行优化。 文献［９⁃１０］通过观察不同 ＩＭＦ 分量的中心频率来确定 ＩＭＦ 个数 Ｍ，这一方法受限于 主观判断和先验知识。 Ｌｉａｎ 等［１１］综合利用排列熵、峭 度准则和能量损失系数等选择 Ｍ，Ｌｉｕ 等［１２］利用最小 冗余最大相关性选择 Ｍ，但是二者均忽略了 α 对分解 结果的影响。 Ｚｈａｎｇ 等［１３］利用仿生的蚱蜢优化算法确 定 Ｍ 和 α 的最优组合，其中预先设定 α 的范围［１ ０００， １０ ０００］，而文献［１４］和我们的试验结果均表明 α 的最 优值有可能落在该范围以外。 为了合理优化 ＶＭＤ 算法的 ＩＭＦ 分量个数 Ｍ 和二 次惩罚因子 α，本文利用天牛须搜索（Ｂｅｅｔｌｅ Ａｎｔｅｎｎａｅ Ｓｅａｒｃｈ，ＢＡＳ）算法选取 Ｍ 和 α 的最优组合。 ＢＡＳ 算 法［１５］是一种受自然界中天牛觅食原理启发的智能优化 算法，具有概念简单、计算参数少、全局寻优能力强等 特点。 １ ＶＭＤ 算法和 ＢＡＳ 算法 １． １ ＶＭＤ 算法 ＶＭＤ 算法的本质是一组自适应维纳滤波器，具有 较强的噪声鲁棒性，算法原理及实现步骤可参见文献 ［６，９］。 如前所述，Ｍ 和 α 会对 ＶＭＤ 的分解结果产生显著 影响。 Ｍ 可根据原始信号中不同频率成分的数量确 定，α 可由每个 ＩＭＦ 分量的中心频率确定。 Ｍ 设置过 大时分解结果中会产生冗余信息；反之会导致模态混 叠。 α 越小，每个 ＩＭＦ 分量带宽越大，结果中可能含有 更多的噪声；反之 α 越大，每个 ＩＭＦ 分量带宽越小，带 宽过小时有用的信息可能产生失真。 Ｍ 和 α 对分解结 果的影响是相互关联的。 相较而言，ＶＭＤ 算法处理过程中的另外两个参数， 即噪声容限 τ 和收敛误差限 ε 对分解结果的影响很 小，可采用文献［６］中的设定值。 １． ２ ＢＡＳ 算法 ＢＡＳ 算法是一种仿生算法，可用于多目标函数优 化等问题，其搜索原理为在食物位置未知的情况下， 根据两只触角收集的气味信息强弱判断下一步的移动 方向。 若右边的触角收集到的气味浓度大于左边的， 则天牛向右边运动；反之向左运动，依据这一原理天牛 即可寻找到食物。 这里食物的气味可以作为适应度函 数，天牛寻找食物本质就是寻找全局气味值最大的点。 ＢＡＳ 算法具体步骤如下 天牛在每一次搜索，或每一次迭代后的位置可以 用矢量 ｘｔ表示，其中 ｔ 表示迭代次数。 适应度函数 ｆ（ｘ）表示位置 ｘ 处的气味浓度，则 ｆ（ｘ）的最大值对应 食物的位置，亦及函数的最优解。 实际应用时，多以 ｆ（ｘ）倒数的最小值作为寻优目标。 建立天牛须指向的随机向量并进行归一化处理 ｂ → ＝ ｒｎｄ（ｃ，１） ｒｎｄ（ｃ，１） （１） 式中ｒｎｄ（ ）为随机函数；ｃ 为位置 ｘ 的维度。 ９３第 ２３ 期王恒迪等 基于参数优化变分模态分解的滚动轴承早期故障诊断 建立天牛左右两须质心的空间坐标 ｘｌ＝ ｘｔ－ ｓｔｂ → ｘｒ＝ ｘｔ＋ ｓｔｂ →{ （２） 式中ｘｌ和 ｘｒ分别为左右两须质心的空间坐标；ｓ 为天 牛每次移动的步长，开始搜索时 ｓ 的值应大一些，以避 免落入局部极值点，随着迭代次数的增加，ｓ 应逐渐减 小，以保证能够获取最优解。 根据适应度函数计算左右两须的气味浓度 ｆ（ｘｌ） 和 ｆ（ｘｒ），并据此迭代更新天牛的位置 ｘｔ＋１＝ ｘｔ＋ δｔｂ →ｓｉｇｎ（ｆ（ｘ ｒ） － ｆ（ｘｌ）） （３） 式中ｓｉｇｎ（ ）为符号函数；δｔ为第 ｔ 次迭代时的步长，δ 的初值可以等于天牛移动步长 ｓ 的初值，考虑到收敛问 题，迭代步长 δ 应逐渐减小。 据此可给出 ｓ 和 δ 的更新方案 ｓｔ＝ ０． ９５ｓｔ－１＋ ０． ０１ δｔ＝ ０． ９５δｔ－１ { （４） ＢＡＳ 算法在优化过程中无需获取函数的具体形式 及其梯度信息，与粒子群算法相比，搜寻个体只有一 个，等价于粒子群算法中粒子数只有一个，故 ＢＡＳ 算法 的思路更简洁，实现更容易。 ２ 基于 ＢＡＳ 的参数优化 ＶＭＤ 算法 利用 ＢＡＳ 算法优化 ＶＭＤ 的参数，其核心思想就是 确定 Ｍ 和 α 的最优组合。 峭度准则［１６］是基于共振解调技术［１７］发展而来，作 为一个无量纲参数，峭度对冲击信号非常敏感，特别适 用于表面损伤类故障的诊断。 一般情况下，峭度越大， 故障特征越明显。 装配完成后轴承的故障多表现为磕 碰伤等表面缺陷，其数量占总故障数的 ９０％ 以上。 鉴 于此，可将 ＶＭＤ 分解后各 ＩＭＦ 分量峭度值的倒数作为 适应度函数，优化目标就是寻找合适的参数，该参数下 ＶＭＤ 分解后的某个 ＩＭＦ 分量应具有最大峭度。 但也 应注意到，噪声和干扰脉冲对峭度有较大的影响，应尽 量采取措施避免干扰，例如增加轴承匀脂时间，使刚填 充的油脂充分搅拌均匀；振动测量仪电源部分增加磁 环、滤波器等抗电脉冲干扰的元件。 获取 Ｍ 和 α 的最优组合后，利用 ＶＭＤ 算法将振动 信号分解为一组 ＩＭＦ 分量，并提取其中峭度值最大的 分量进行 Ｈｉｌｂｅｒｔ 包络解调，计算其包络谱。 将包络谱 中的脉冲成分与计算出的轴承故障特征频率进行比 较，即可诊断轴承的早期故障。 该方法步骤如下 （１） 根据轴承的几何尺寸和转速计算其故障特征 频率。 （２） 为优化 Ｍ 和 α，设定 ｘ 的初值 ｘ１＝ ｛Ｍ１，α１｝。 本文中 Ｍ１和 α１对应 ＶＭＤ 分解所需参数，其初值分别 设为 ２ 和 ２ ０００。 （３） 利用 Ｍ１和 α１对振动信号进行 ＶＭＤ 分解，分 别计算各 ＩＭＦ 的峭度值，并以其中峭度 Ｋ 倒数的最小 值作为适应度函数 ｆ（ｘ）的结果，即 ｆ（ｘ） ＝ ｍｉｎ ｛Ｍ，α｝ １ Ｋ 。 （４） 根据式（１）计算归一化随机搜索方向 ｂ →，之后 根据式（２）和式（４）计算 ｘｒ和 ｘｌ，其中 ｘｒ＝ ｛Ｍｒ，αｒ｝，ｘｌ ＝ ｛Ｍｌ，αｌ｝。 （５） 分别利用上一步计算得到的 ｘｒ和 ｘｌ对振动 信号进行 ＶＭＤ 分解，并计算各自的适应度函数 ｆ（ｘｒ） 和 ｆ（ｘｌ）。 （６） 根据式（３） 和式（４） 更新 ＢＡＳ 算法中的矢 量 ｘ。 （７） 重复步骤（４） ～ （６），迭代循环 １００ 次，搜寻 Ｍ 和 α 的最优组合。 （８） 以优化后的参数对振动信号进行 ＶＭＤ 分解， 筛选出具有最大峭度值的 ＩＭＦ 分量。 （９） 对筛选出的 ＩＭＦ 分量进行 Ｈｉｌｂｅｒｔ 包络分析， 将包络谱与轴承故障特征频率进行比较，实现轴承早 期故障诊断。 ３ 轴承故障诊断实例 ３． １ 试验轴承和试验装置 试验对象为 ６２０３ 深沟球轴承，其几何尺寸和故障 特征频率如表 １ 所示。 表 １ ６２０３ 轴承的几何尺寸和故障特征频率 Ｔａｂ． １ Ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ６２０３ 几何尺寸 外圈直径，ｄｏ／ ｍｍ４０ 内圈直径，ｄｉ／ ｍｍ１７ 滚动体直径，ｄ／ ｍｍ６． ７４７ 滚动体个数，ｚ８ 节圆直径，Ｄ／ ｍｍ２９ 接触角，θ／ （）０ 主轴旋转频率，ｆｓ／ Ｈｚ３０ 故障特征频率 内圈故障特征频率，ｆｉ／ Ｈｚ１４８ 外圈故障特征频率，ｆｏ／ Ｈｚ９２ 滚动体故障特征频率，ｆｂ／ Ｈｚ１２２ 试验装置为自主开发的轴承振动测量仪，如图 １ 所示。 振动信号由两个速度型传感器进行采集，经放 大后由 ＰＣＩ⁃６１４３ 采集卡进行采样，采样率和采样点数 分别设置为 ４５ ｋＨｚ 和 ８ １９２。 ３． ２ 内圈早期故障 图 ２ 所示为轴承内圈早期故障的时域振动信号， 由于故障信息微弱，以及噪声的干扰，很难从图中发现 周期性的脉冲特征。 ０４振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 １ 轴承振动测量仪 Ｆｉｇ． １ Ｂｅａｒｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｅｓｔｅｒ 图 ２ 内圈早期故障的时域振动信号 Ｆｉｇ． ２ Ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ 利用本文方法对图 ２ 所示的振动信号进行处理， ＶＭＤ 分解过程中，噪声容限 τ 和收敛误差限 ε 采用文 献［６］中的设定值，即 τ ＝０ 和 ε ＝１ １０ －７。 ＢＡＳ 算法 迭代优化的收敛趋势如图 ３ 所示，迭代至 ５８ 次时获得 Ｍ 和 α 的最优组合 ８ 和 ３８０，分解结果如图 ４ 所示，各 ＩＭＦ 的峭度值如表 ２ 所示。 图 ３ ＢＡＳ 算法优化参数的收敛曲线（内圈故障） Ｆｉｇ． ３ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ＢＡＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 表 ２ 参数优化 ＶＭＤ 分解后各 ＩＭＦ 的峭度值（内圈故障） Ｔａｂ． ２ ＫｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄＩＭＦｓｖｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） ＩＭＦＩＭＦ１ＩＭＦ２ＩＭＦ３ＩＭＦ４ＩＭＦ５ＩＭＦ６ＩＭＦ７ＩＭＦ８ Ｋ２． ８１３． ７４１１． ０６３． ７９２． ８６２． ８９３． １８３． ０８ 如图 ４ 和表 ２ 所示，最大峭度出现在 ＩＭＦ３ 分量 中，意味着 ＩＭＦ３ 分量中包含有较为明显的故障信息。 计算 ＩＭＦ３ 的包络谱，如图 ５ 所示。 如图 ５ 所示，经本文所述方法处理后，包络谱中显 现出 ４ 个突出的谱峰，分别对应内圈故障特征频率 ｆｉ （１４８． ３ Ｈｚ）及其谐波成分，这种明显的冲击脉冲频率 信息意味着轴承内圈出现了故障。 从图中也可看出， ３ｆｉ与 ５ｆｉ处出现了频率滑移现象，而 ｆｉ、２ｆｉ和 ４ｆｉ处则 没有，据此可以认为是分解结果中混杂有其他频率成 分干扰造成。 图 ４ 参数优化 ＶＭＤ 对内圈早期故障信号的分解结果 Ｆｉｇ． ４ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 图 ５ 参数优化 ＶＭＤ 分解后 ＩＭＦ３ 分量的包络谱（内圈故障） Ｆｉｇ． ５ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＦ３ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 为便于对比，利用 ＥＭＤ 算法对图 ２ 所示信号进行 分解，结果如图 ６ 所示，ＥＭＤ 分解后各成分的峭度值， 如表 ３ 所示。 表 ３ ＥＭＤ 分解后各成分的峭度值（内圈故障） Ｔａｂ． ３ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｓ ｖｉａ ＥＭＤ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 模式 模式 １ 模式 ２ 模式 ３ 模式 ４ 模式 ５ 模式 ６ 模式 ７ 模式 ８ Ｋ２． １１２． ８５３． ７３５． １７３． ４６３． ０４３． １２３． ３０ 由图 ６ 和表 ３ 可见，ＥＭＤ 分解结果中模式 ４ 显现 出一定的时域冲击脉冲特征，其峭度值也最大。 将模 式 ４ 进行 Ｈｉｌｂｅｒｔ 包络分析，其包络谱如图 ７ 所示。 为进一步验证本文所述方法的有效性，采用固定 参数 ＶＭＤ 算法对图 ２ 信号进行处理。 这里借鉴文献 ［９⁃１８］的经验，将 Ｍ 设为 ４，α 设为 ２ ０００，τ 和 ε 两个 参数均保持不变。 固定参数 ＶＭＤ 的分解结果如图 ８ 所示，各 ＩＭＦ 的峭度值，如表 ４ 所示。 １４第 ２３ 期王恒迪等 基于参数优化变分模态分解的滚动轴承早期故障诊断 图 ６ ＥＭＤ 对内圈早期故障信号的分解结果 Ｆｉｇ． ６ ＥＭＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 图 ７ ＥＭＤ 分解后模式 ４ 分量的包络谱（内圈故障） Ｆｉｇ． ７ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ４ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ＥＭＤ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 图 ８ 固定参数 ＶＭＤ 对内圈早期故障信号的分解结果 Ｆｉｇ． ８ Ｆｉｘｅｄ⁃ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 表 ４ 固定参数 ＶＭＤ 分解后各 ＩＭＦ 的峭度值（内圈故障） Ｔａｂ． ４ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ＩＭＦｓ ｖｉａ ｆｉｘｅｄ⁃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） ＩＭＦＩＭＦ１ＩＭＦ２ＩＭＦ３ＩＭＦ４ Ｋ２． ８２３． ８９２． ９０２． １１ 如图 ８ 和表 ４ 所示，经由固定参数 ＶＭＤ 分解后， ＩＭＦ２ 分量具有最大的峭度值，并表现出一定的脉冲冲 击成分，计算其包络谱，如图 ９ 所示。 图 ９ 固定参数 ＶＭＤ 分解后 ＩＭＦ２ 分量的包络谱（内圈故障） Ｆｉｇ． ９ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＦ２ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ｆｉｘｅｄ⁃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ （ｉｎｎｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 由上述试验结果可知，本文所述参数优化 ＶＭＤ 算 法获取的 ＩＭＦ 分量的最大峭度为 １１． ０６，明显大于 ＥＭＤ 算法和固定参数 ＶＭＤ 算法获取的最大峭度值。 对比图 ５、图 ７ 和图 ９ 可见，本文所述算法的分解结果 中表现出明显的故障特征信息，内圈故障特征频率 １４８． ３ Ｈｚ 及其二次、三次和四次谐波均清晰可见。 相 较而言，ＥＭＤ 算法和固定参数 ＶＭＤ 算法虽然也能提取 出 ｆｉ和２ｆｉ，却掺杂有更多的噪声干扰，同时三次和四次 谐波已不清晰或完全湮没在噪声中，分解结果中表现 出更多的模态混叠现象。 从噪声鲁棒性和提取微弱故障特征有效性方面评 价，本文所述算法的性能均优于 ＥＭＤ 算法和固定参数 ＶＭＤ 算法。 试验结果也表明，ＶＭＤ 算法的参数对其分 解结果会产生较大的影响，参数不合适时，ＶＭＤ 分解的 性能会劣于 ＥＭＤ 算法。 ３． ３ 外圈早期故障 图 １０ 所示为外圈早期故障的时域振动信号，按照 前面的分析思路，采用 ＢＡＳ 算法迭代优化的收敛趋势， 如图１１ 所示，迭代至３６ 次时获得 Ｍ 和 α 的最优组合５ 和 １３０，ＶＭＤ 分解结果如图 １２ 所示，各 ＩＭＦ 的峭度值 如表 ５ 所示。 图 １０ 外圈早期故障的时域振动信号 Ｆｉｇ． １０ Ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ２４振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 图 １１ ＢＡＳ 算法优化参数的收敛曲线（外圈故障） Ｆｉｇ． １１ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ＢＡＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 图 １２ 参数优化 ＶＭＤ 对外圈早期故障信号的分解结果 Ｆｉｇ． １２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 表 ５ 参数优化 ＶＭＤ 分解后各 ＩＭＦ 的峭度值（外圈故障） Ｔａｂ． ５ ＫｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄＩＭＦｓｖｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ （ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） ＩＭＦＩＭＦ１ＩＭＦ２ＩＭＦ３ＩＭＦ４ＩＭＦ５ Ｋ２． ９０１５． ４９２． ９２２． ４５２． ２３ 图 １２ 中，ＩＭＦ２ 显现出明显的时域冲击脉冲，其峭 度值也最大，其包络谱如图 １３ 所示。 图 １３ 参数优化 ＶＭＤ 分解后 ＩＭＦ２ 分量的包络谱（外圈故障） Ｆｉｇ． １３ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＦ２ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ （ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 由图 １３ 可见，经过本文所述算法处理后，隐藏在 噪声中的外圈故障特征频率 ｆｏ（９３． ４ Ｈｚ）及其谐波成 分清晰可见。 采用上述思路进行对比，对图 １０ 所示振动信号经 ＥＭＤ 分解，结果中模式 ４ 具有最大峭度 １０． １５，其时域 波形和包络谱分别列于图 １４ 和图 １５ 中。 利用固定参数 ＶＭＤ 算法对图 １０ 所示振动信号进 行处理，分解结果中 ＩＭＦ２ 的峭度值最大（Ｋ ＝ ３． １３）， 其时域波形和包络谱分别列于图 １６ 和图 １７ 中。 图 １４ 外圈早期故障信号 ＥＭＤ 分解后的模式 ４ 分量 Ｆｉｇ． １４ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅ４ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ＥＭＤ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 图 １５ ＥＭＤ 分解后模式 ４ 分量的包络谱（外圈故障） Ｆｉｇ． １５ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ４ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ＥＭＤ （ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 图 １６ 外圈早期故障信号经固定参数 ＶＭＤ 分解后的 ＩＭＦ２ 分量 Ｆｉｇ． １６ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ＩＭＦ２ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｆｉｘｅｄ⁃ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 图 １７ 固定参数 ＶＭＤ 分解后 ＩＭＦ２ 分量的包络谱（外圈故障） Ｆｉｇ． １７ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＦ２ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ｆｉｘｅｄ⁃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ （ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｆａｕｌｔ） 对比上述试验结果可知，参数优化 ＶＭＤ 算法和 ＥＭＤ 算法均可以从干扰环境中提取出微弱的外圈故障 频率特征。 相较而言，参数优化 ＶＭＤ 算法的分解结果 中故障特征体现得更加清晰和明显，噪声滤除得更加 彻底。 但是固定参数 ＶＭＤ 算法的分解结果中表现出明 显的模态混叠现象，外圈故障特征频率完全湮没在噪 声干扰中，无法有效识别轴承的故障。 ３． ４ 滚动体早期故障 图 １８ 所示为滚动体早期故障的时域振动信号，采 用 ＢＡＳ 算法迭代优化的收敛趋势如图 １９ 所示，迭代至 ５１ 次时获得 Ｍ 和 α 的最优组合 ６ 和 １７０，ＶＭＤ 分解结 果如图 ２０ 所示，各 ＩＭＦ 的峭度值如表 ６ 所示。 ３４第 ２３ 期王恒迪等 基于参数优化变分模态分解的滚动轴承早期故障诊断 图 １８ 滚动体早期故障的时域振动信号 Ｆｉｇ． １８ Ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｗｉｔｈ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ 图 １９ ＢＡＳ 算法优化参数的收敛曲线（滚动体故障） Ｆｉｇ． １９ Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｂｙ ＢＡＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ） 图 ２０ 参数优化 ＶＭＤ 对滚动体早期故障信号的分解结果 Ｆｉｇ． ２０ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 表 ６ 参数优化 ＶＭＤ 分解后各 ＩＭＦ 的峭度值（滚动体故障） Ｔａｂ． ６ ＫｕｒｔｏｓｉｓｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄＩＭＦｓｖｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ （ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ） ＩＭＦＩＭＦ１ＩＭＦ２ＩＭＦ３ＩＭＦ４ＩＭＦ５ＩＭＦ６ Ｋ３． ４１１２． ６８３． ０４２． ８７３． １４２． ５５ 根据图 ２０ 和表 ６ 的分析结果选取 ＩＭＦ２ 分量计算 包络谱，如图 ２１ 所示。 图 ２１ 参数优化 ＶＭＤ 分解后 ＩＭＦ２ 分量的包络谱（滚动体故障） Ｆｉｇ． ２１ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＦ２ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ＶＭＤ （ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ） 图 １８ 所示信号的故障信息较为微弱，被噪声所掩 盖，但合理筛选 ＶＭＤ 的分解参数，仍可以很容易地从 ＩＭＦ２ 分量的频谱图中观察到滚动体故障特征频率 ｆｂ （１２６． ３ Ｈｚ）及其二次和三次谐波成分。 对图 １８ 所示振动信号经 ＥＭＤ 分解后，其中模式 ４ 具有最大峭度 １０． ７３，对应的时域波形和包络谱分别列 于图 ２２ 和图 ２３ 中。 图 ２２ 滚动体早期故障信号 ＥＭＤ 分解后的模式 ４ 分量 Ｆｉｇ． ２２ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅ４ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ＥＭＤ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 图 ２３ ＥＭＤ 分解后模式 ４ 分量的包络谱（滚动体故障） Ｆｉｇ． ２３ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ４ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ＥＭＤ （ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ） 从图 ２３ 中可以识别出滚动体故障特征频率 ｆｂ的 基频。 但是模态混叠导致分解结果中混杂有严重噪声 干扰，并遮盖了 ｆｂ的高次谐波。 利用固定参数 ＶＭＤ 算法对图 １８ 所示振动信号进 行处理，分解结果中 ＩＭＦ２ 具有最大的峭度值 ３． ０６，图 ２４ 和图 ２５ 分别展示了其时域波形和包络谱。 图 ２４ 滚动体早期故障信号经固定参数 ＶＭＤ 分解后的 ＩＭＦ２ 分量 Ｆｉｇ． ２４ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ＩＭＦ２ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｆｉｘｅｄ⁃ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｉｎｃｉｐｉｅｎｔ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｓｉｇｎａｌ 图 ２５ 固定参数 ＶＭＤ 分解后 ＩＭＦ２ 分量的包络谱（滚动体故障） Ｆｉｇ． ２５ Ｅｎｖｅｌｏｐｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ＩＭＦ２ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｖｉａ ｆｉｘｅｄ⁃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＶＭＤ （ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆａｕｌｔ） 从图 ２５ 的分解结果中无法辨识出滚动体故障特 ４４振 动 与 冲 击 ２０２０ 年第 ３９ 卷 征频率 ｆｂ及其谐波成分，表明分解过程中出现了严重 的模态混叠，导致筛选的 ＩＭＦ２ 分量中包含有大量的噪 声，无法对轴承故障进行诊断。 为进一步对比分析，引入故障特征频率能量占比 这一指标。 首先计算理论故障特征频率 ｆ，实际故障特 征频率值会受轴承元件的尺寸偏差、轴承转速变化和 负载变化等因素影响，与理论值之间可能存在一定差 异，故将 ｆ 修正为一个窄带的频率范围［ｆ － Δｆ，ｆ ＋ Δｆ］， 这里取 Δｆ ＝５ Ｈｚ。 之后按式（５）计算其能量 Ｅ１ Ｅ１＝∑ ｆ＋５ ｊ ＝ ｆ－５ｆ ２ ｊ （５） 按式（６） 计算一倍频范围内频域信号的总能量 Ｅ１ａ，这里一倍频范围取［０，１． ５ｆ］。 Ｅ１ａ＝∑ １． ５ｆ ｋ ＝０ ｆ２ ｋ （６） 之后对比不同方法得到的一倍故障特征频率能量 Ｅ１与总能量 Ｅ１ａ的比值 Ｅ１／ Ｅ１ａ。 同理计算二倍故障特征频率 ２ｆ 的能量 Ｅ２与总能 量 Ｅ２ａ的比值 Ｅ２／ Ｅ２ａ。 考虑到理论故障特征频率与实 际值的偏差在计算 ２ｆ 时会进一步增大，修改 ２ｆ 的范围 ［２ｆ －２Δｆ，２ｆ ＋ ２Δｆ］，二倍频范围取［１． ５ｆ，２． ５ｆ］，则其 比值 Ｅ２／ Ｅ２ａ可按式（７）计算。 Ｅ２ Ｅ２ａ ＝∑ ２ｆ＋１０ ｊ ＝２ｆ－１０ｆ ２ ｊ∑ ２． ５ｆ ｋ ＝１． ５ｆｆ ２ ｋ （７） 由于理论故障特征频率与实际值的偏差在计算 ３ｆ 时会持续增大，将带来较大的误差，这里不再计算其能 量占比。 针对本文中的三个实例计算结果，如表 ７ 所示。 表 ７ 不同方法得到的故障特征频率能量占比 Ｔａｂ． ７ Ｅｎｅｒｇｙ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ 内圈故障外圈故障滚动体故障 ｆｉ２ｆｉｆｏ２ｆｏｆｂ２ｆｂ 本文所 述方法 ０． ３７５０． ４９７０． ８４７０． ９２４０． ３０６０． ４０２ ＥＭＤ０． １９７０． ２６８０． ４６２０． ４２５０． ２２００． ３５５ 固定参 数 ＶＭＤ ０． ０９８０． ２６３０． ０４２０． ４６１０． ０３８０． ０８８ 从表 ７ 可见，本文所述方法分解出的故障特征频 率能量占比均高于其余两种方法，在实际应用时具有 更好的故障识别能力，这一点对于微弱故障的诊断尤 为有利。 ４ 结 论 （１） ＶＭＤ 算法可以对信号从低频到高频实现完整 的分解，得到一系列 ＩＭＦ 分量。 分解过程中 ＩＭＦ 分量 个数 Ｍ 和二次惩罚因子 α 会对结果产生显著影响，欲 利用 ＶＭＤ 算法获得良好的分解结果，必需首先确定 Ｍ 和 α 的最优组合。 （２） 以分解结果中峭度的倒