基于3_2维谱的螺栓松动非线性检测及定位_武金.pdf

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damage positioning 螺栓是各类工程中可拆卸装配的重要元件， 松动 螺栓导致结构整体性的破坏， 不及时检测将带来工程 损失和安全隐患。因此螺栓松动检测长期以来被研究 者们所重视。 螺栓松动检测的方法有， 阻抗法 ［1 ］， 超声法［2 ］ ， 非 线性超声法等 ［3 ］。超声法是利用界面接触特性随预载 荷变化， 螺栓预紧力改变了界面的动态特性， 如刚度和 阻尼， 对通过界面超声波产生影响， 采用主动压电传感 技术， 界面的接触特性的变化可通过压电传感器产生 的超声波信号的监控; Tao 等 ［4 ］将时间反转与超声法结 合对螺栓连接状态进行了有效监测。但超声法并未表 征螺栓松动的非线性特性， 对螺栓连接状态的监测依 赖于螺栓预紧力产生的界面特性变化的信息。 螺栓松动造成构件之间的非线性接触可通过检测 其结构响应信号的谐波及调制信息， 分析信号频率成 分的方法表征; 大量的研究表明松动螺栓的响应的非 线性程度远远大于拧紧状态螺栓的非线性程度［5- 6 ］ ; 这 为基于非线性超声法的螺栓松动检测方法提供可能。 目前， 非线性超声法主要是利用螺栓结构响应的 低阶谱， PSD、 频率谱、 短时傅里叶等， 分析频率成分来 判断螺栓的联接状态［7- 8 ］， 完全忽略响应信号的相位信 息; 当信噪比较小时， 分析频率成分难度增加， 非线性 源的表征困难; 而本文研究的高阶谱分析， 如双谱分 析 ［9 ］， 3/2 维谱分析［10 ］， 能有效抑制高斯噪声， 它不仅 ChaoXing 包含响应信号的频率成分信息， 也包含了响应信号的 相位信息， 能检测信号中的二次相位耦合反映非线性 的存在， 检测能力相较于低阶谱有明显提高［11 ］。 本文的工作是将二次相位耦合应用于表征螺栓松 动的非线性， 区别于只分析频率成分的螺栓松动非线 性检测的研究; 将 3/2 维谱分析引入螺栓松动检测， 用 多尺度法探究螺栓松动产生二次相位耦合的机理， 根 据 3/2 维谱分析螺栓结构的响应信号判断螺栓的连接 状态。在此基础上， 构造基于 3/2 维谱的螺栓松动非 线性参数， 引入径向基插值函数 RBF 法确定松动螺 栓的位置， 实现螺栓松动损伤定位。 1理论分析及检测定位方法 1． 1理论分析 三个频率分量 ωn ， ω m和 ωn ω m具有如下定义的 特殊相位关系 φk φ m φ n 其中 φm和 φn分别是 ωm和 ωn信号的相位， φk是 ωn ω m信号的相位， 称为二次相位耦合 QPC ， 是由 结构损伤引起的二阶非线性引起的， 能反映介质非线 性弹性特征 ［12 ］。本文用多尺度法［13 ］研究螺栓结构模 型， 分析螺栓松动非线性二次相位耦合产生机理。 在构建螺栓松动损伤的理论模型时， 文中将主要 讨论螺栓松动损伤时激励频率满足一定条件下产生二 次谐波的相位耦合现象， 揭示其机理， 而不着重考虑理 论模型对于螺栓连接结构状态模拟的相似性。如图 1 所示， 本文将螺栓连接结构简化为单自由度非线性刚 度模型。振子由一个附着在集中质量块上的非线性弹 簧和线性阻尼构成， 施加幅值为 F 频率为 ω 持续激励。 模型运动方程为 mx cx k1x k2x2∑ n j 1 Fei ωtφj 1 式中 m 为质量; c 为系统阻尼; k1为系统线性刚度; k2 为平方非线性刚度; i 为复数。 图 1单自由度非线性模型 Fig． 1Single degree of freedom nonlinear model 引入参数 2εμ c m ， k1 m ω 2 0， εα k2 m ， f F m ， μ 为黏 性阻尼系数， ω0为线性系统固有频率， α 为非线性项系 数， ε1 为小参数， f 为激励幅值。为研究相位耦合的 机理， 简化计算， 式 1 中 n 取 2 表示为 x ω 2 0 x － 2εμx － εαx2 fei ωtφ1 fei ωtφ2 2 利用多尺度法对式 2 求解， 设一次近似解得形式 如式 3 x t， ε x0 T0， T1 εx1 T0， T1 3 式中 T0 t; T1 εt。 代入式 2 ， 令 ε0和 ε1的系数相等得到 D2 0 x0 ω 2 0 x0 fei ωtφ1 fei ωtφ2 4 D2 0 x1 ω 2 0 x1 － 2D0D1x0－ 2μD0 x0－ αx2 0 5 式中 D0 d dT0 ; D1 d dT1 。式 4 的通解为 x0 A T1 e i ［ω 0T0φ T1 ］ Λ 1e i ωtφ1 Λ2ei ωtφ2 cc 6 式中 Λ1 fe iφ 1 2 ω20－ ω 2 ; Λ 2 fe iφ 2 2 ω20－ ω 2 ; cc 为前三项的 共轭。将式 6 代入式 5 得到 D2 0 x1 ω 2 0 x1 － 2iω0e iω 0T0 A μA－ 2iμωΛ 1e iωT0 － 2iμωΛ2e iωT0 － α A2e 2iω 0T0 Λ 2 1e 2iωT0 Λ 2 2e 2iωT0 2AΛ1e i ωω0 T0 2AΛ2e i ωω0 T0 2Λ1Λ2e i2ωT0 2A Λ1e i ω 0－ω T0 2A Λ2e i ω 0－ω T0 2Λ1Λ2 A A Λ1Λ1 Λ 2Λ2 cc 7 式中， A dA dT1， 2Λ1Λ2e i2ωT0为二次谐波项， 将 Λ 1 ， Λ 2代 入得到 2Λ 1Λ2e i2ωT0 2 fe iφ 1 2 ω20－ ω 2 fe iφ 2 2 ω20－ ω 2 ei2ωT0 fe i φ 1 φ 2ei2ωT0 2 ω20－ ω 22 fei 2ωT0 φ 1 φ 2 2 ω20－ ω 22 8 式中， fei 2ωT0 φ 1 φ 2为二次相位耦合项 ω n ω m ω， φk φ 1 φ 2 ， 当激励频率 ω 接近结构固有频率 ω0时， 会突显出现二次谐波的相位耦合现象。当螺栓非线性 刚度 k2达到一定程度， 即螺栓结构出现松动损伤时， 在 一定的激励幅值下， 用接近结构固有频率连续激励时 会出现二次谐波的相位耦合现象。这为 3/2 维谱分析 检测螺栓松动非线性提供了理论依据， 3/2 维谱分析不 仅包含信号的频率信息， 也包含信号相位信息， 能反映 二次相位耦合的存在。 1． 23/2 谱分析 传统的信号处理技术测量声/超声特征的方法是 均值、 方差和功率谱的一阶和二阶统计量。特别是最 后一种方法， 即信号功率的频率分解， 与自相关函数有 关， 主要用于描述线性和高斯过程， 然而， 功率谱分析 存在着丢弃所有相位信息的缺点。高阶统计量， 如双 谱分析， 3/2 谱分析， 可以看作是信号在频率上的第三 阶矩的分解， 可以用来测量传播的超声中偶数 二阶 谐波频率分量的大小。双谱是第三阶相关函数的二维 傅立叶变换， 通常是复值， 而 3/2 谱分析是三阶累积量 对角线切片 ［14 ］的一维傅里叶变换， 都能反映二次相位 耦合的存在。相关性质如下 设 x n 为一离散的平稳随机过程， 则它的三阶累 851振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 积量和三阶矩相等， 即 C k， l E［ x n x n k x n l ］ 9 三阶累积量对角线切片为 C t， t E［ x n x n t x n t ］ 10 x n 的双谱定义为 C k， l 的二维傅里叶变换 B ω1， ω2 ∑ ∞ k －∞ ∑ ∞ l －∞ c k， l exp［－ j ω1k ω2l ］ 11 双谱具有以下性质 B ω1， ω2 B ω2， ω1 B － ω2，－ ω1 B － ω1－ ω2， ω2 B ω1，－ ω1 － ω 2 12 并且双谱是 2π 为周期的函数。 X n 的 3/2 维谱定义为三阶累积量对角线切片函 数的一维傅里叶变换 S ω ∑ ∞ t －∞ c t e －jωπdt 13 3/2 维谱分析识别二次谐波的相位耦合过程分析 如下 x n∑ 6 i 1 Aicos λin θi 14 式中 Ai是正值常数; λ2 ＞ λ 1 ＞ 0，λ3 λ1 λ2， λ5 λ4＞0， λ6 λ 4 λ 5 ; θ i是 0， 2π 上均与分布的随机变 量， 且 θ6 θ 4 θ 5。 在此时间序列中， λ6处的分量是由 λ4和 λ5之间 相位耦合造成的， 而 λ3是一个独立的频率分量。功率 谱表明， 在 λi上 i 1， 2， 3， 4， 5， 6 ， 均有谱峰的存在， 因此无法确定相位耦合的关系， 然而基于三阶累积量 或其切片的双谱或 3/2 维谱可以识别出相位耦合的 关系。 将式 14 代入式 9 得到 C k， l 0． 25A4A5A6［ cos λ5k λ4l cos λ6k － λ4l cos λ4k λ5l cos λ6k － λ5l cos λ4k － λ6l cos λ5k λ4l cos λ5k λ4l cos λ5k － λ6l ］ 15 取 x n 三阶累积量的对角线切片 C t C t， t 0． 5A4A5A6［ cos λ4t cos λ5t cos λ6t］ 16 式 16 中只包含参加相位耦合的分量对其进行傅 里叶变换， 得到的 3/2 维谱中只在 λ4λ5λ6有谱峰， 又 因为 λ4 λ 5 C t A4A5A6cos λ4t 0． 5A4A5A6cos λ6t 17 进行傅里叶变换后频率谱中就只有两个谱峰， 对 应 λ4和 λ6， 只包含了参加相位耦合的分量。本文将3/ 2 谱分析应用于非线性结构损伤的检测， 结构响应信号 的 3/2 维谱中若存在反映相位耦合的谱峰， 根据式 1 ～ 式 8 的推导过程， 结构的二次非线性会产生相位耦 合现象， 就可以判断结构存在非线性损伤。 1． 3非线性指标的讨论 双谱估计二次相位耦合程度的指标是双相干［15 ］ bic ω1， ω2 B ω1， ω2 p ω1 p ω2 p ω1 ω 2 槡 18 当 ω1 ω 2时 bic ω1， ω1 B ω1， ω1 p ω1 p ω1 p 2ω1 槡 19 非线性参数 β x， y bic ω1 ， ω 1 20 式 19 中 p 2ω1 是二次谐波的功率谱密度函数 的峰值， x， y 是信号接收点的位置; 本文定义 3/2 维谱分析二次相位耦合程度参数为 α x， y sic ω 21 sic ω S 2ω1 S ω1 22 式 22 中 S ω1 、 S 2ω1 为式 13 中 ω ω1， ω 2ω 1时的函数值; x， y 是信号接收点的位置。两个参 数都是估计二次相位耦合程度的指标， 理论上可以屏 蔽高斯噪声， 可以检测到微弱的非线性， 识别二次谐波 的精度比功率谱高， 且 3/2 维谱分析与双谱、 双相干分 析相比， 既保留了抑制高斯噪声的优良特性， 又利用三 阶累积量对角线的特殊性质简化了计算， 提高了估计 的准确性 ［16 ］， 识别螺栓松动非线性能力增强。所以， 本 文将利用参数 α 对松动螺栓的非线性响应进行分析。 假设参数 α x， y 与非线性源 松动螺栓 的位置 k n， m 存在函数关系 S r Ψr － rk α r 23 且 S rk S r max。式 23 中 r x， y 、 rk n， m 、 r － rk ［ x － n 2 y － m 2］ 1 2欧几里德范数; 如图 4， 图 5 所示在接收传感器的位置得到结构响应， 计算 得到各个位置的 α 参数， 即函数 S r 在接收传感器位 置的函数值 S ri i 1， 2， 3 。用函数重构方法和 已知 S ri 拟合得到铝板坐标平面内所有函数值 S r ， 再找到函数的最大值 S r max， 此最值坐标就是定位计 算得到的松动螺栓坐标， 实现定位目的。本文采用径 向基插值函数 RBF 实现 S r 函数的重构。 1． 4径向基函数插值方法 处理高维的数据， 二维或者三维的数据时， 由于数 据的不完整， 需要预测一些数值， 一般的方法是用曲面 重构， 曲面重构可分为插值和逼近; 曲面插值我们一般 使用径向基插值的方法。它们能够以平滑的方式插值 任意的点云集合; 单从函数关系上看所要求的含数S r 是一个曲面， 径向基插值函数法可以重构这一曲面。 已知一组点{ ri} N i 1∈ΩR n， Ω 是函数定义域; ri xii yij。设  是 Rn上一个固定的， 径向对称函 951第 5 期武金等基于 3/2 维谱的螺栓松动非线性检测及定位 ChaoXing 数。构造插值函数， 径向基函数 S r S r∑ N i 1 λir － ri∑ Npoly j 1 bjpj r 24 式中 p r ∈{ 1， x， y， x2， y2， xy} ，  r － ri 是以 ri为 中心的基础函数 ri为已知点， 坐标已知， 函数值已 知 ; 基础函数  的选取参照 J． C． Carr 关于径向基函 数研究的文章 ［17 ］ ; λ i， bj是基础函数和多项式函数的权 重或者系数。N 是已知点的个数， Nploy是多项式个数。 虽然多项式项的增加并不能大大提高非多项式函数的 精度， 但理论研究表明， 在没有多项式项的情况下， 插 值条件不能满足。函数重构的基本要求是 N ＞ Nploy。 式 24 是径向基插值函数 RBF， 由加权已知点 ri 确定的基础函数  r － ri 和加权的一次多项式 pj r 组成。现给定曲面上一组 ri和其函数值 fi i 1， 2， 3， ， N ， 利用插值函数 RBF 将其重构的过程称为 拟合 S r MTλ PTb 25 式 25 中， M  r － ri［ N 1］ 26 P ［ p1， p2， p3， ， pNpoly］ T［ N ploy 1］ 27 本文讨论的是曲面重构， 不妨设 P ［ 1， x， y， xy， x2， y2］ ， 将上式简化如下 S r MT PT λ， b ATχ 28 式中χ ［λ1λ2，，λN，b1，b2，，b6］ T;A ［  r － r1，  r － r2， ，  r － rN， 1， x， y， xy， x2， y2］ Tχ 中的各项通过已知点 ri和其函数值 fi通过式 29 确定 S ri fi 29 给定点的集 ri和对应的函数值 fi， 求出满足公式 29 的唯一确定拟合函数 S r 还需满足以下条件 ∑ N i 1 λipj ri 0， pj P j j 1， 2， ， 6 30 通过式 29 、 30 ， 将求解 χ 变成一个线性问题 ZP PT [] 0 λ [ ] b f [ ] 0 31 简化Gχ Q 32 其式 30 中 Z  ri－ rj［ N N］ ， 已知点处的函 数值为 f ［ f1， f2， f3， ， fN］ 通过矩阵 G， Q 便可解出唯一 χ χ G －1Q 33 已知点 ri的坐标和对应的函数值 fi， 可求出矩阵 G、 Q， 求解 RBF 的式 28 ， 可由式 33 代替为 S r ATG －1Q 34 2实验研究 2． 1实验装置 实验在 2 块有螺栓结构的铝板上进行， 分别是 60 cm 60 cm 的铝板 A， 螺栓坐标为 28． 5， 28． 5 ， 如图 2; 和 100 cm 100 cm 的铝板 B， 螺栓坐标分别为 L1 63． 0， 53． 6 、 L2 54． 7， 50． 6 、 L3 45． 3， 48． 0 、 L4 35． 5， 45． 5 如图 3。铝板 A 压电感应器的位置如示 意图 4、 铝板 B 压电感应器的位置如示意图 5， 螺栓型 号为M10* 1． 5， 接收传感器 PZT 压电片 直径7 mm， 厚 0． 2 mm ， 作动传感器 PZT 压电片 直径 12 mm， 厚 0． 7 mm ， 粘贴在铝板的上表面。扭矩在 3． 5 ～ 4． 5 Nm 时螺栓为松动状态， 扭矩大于 5 Nm 时螺栓拧紧。 图 2铝板 A Fig． 2Aluminum plate A 图 3铝板 B 及各螺栓位置 Fig． 3Aluminum plate B and positions of the bolts 图 4铝板 A 传感器及螺栓位置示意图 Fig． 4Positions of the bolts and the sensors of A 061振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 5铝板 B 传感器及螺栓位置示意图 Fig． 5Positions of the bolts and the sensors of B 实验为验证 3/2 谱识别螺栓松动非线性的能力， 严格控制其他条件影响， 在单螺栓结构的铝板 A 上进 行螺栓松动检测实验; 随后在铝板 A 上进行松动螺栓 定位实验， 为进一步验证定位方法的可靠性， 并考虑能 否在多螺栓结构中定位松动螺栓， 本文添加多螺栓结 构的铝板 B， 进行螺栓松动定位实验。 数据采集系统如图 6 所示。任意函数发生器 Agilent33522A 输 出 激 励 信 号;功 率 放 大 器 TEGAM2350 ， 放大任意函数输出信号的功率， 放大 倍数为 50 倍; 示波器 Agilent DSO- X3014A ， 采集储存 输入信号数据; 计算机， 用 MATLAB 处理各类数据。 图 6数据采集系统 Fig． 6Data acquisition system 2． 2实验过程 使用任意函数发生器输出激励信号， 通过功率放 大器对激励信号放大 50 倍后施加在作动传感器压电 片上， 由示波器采集接收信号的压电片的响应数据输 入进行分析。 实验预先对试件铝板施加频率范围为 50 ～ 200 kHz 的扫频激励， 以获得试验样品在该范围内的共振频 率。扫频时间设置为 0． 01 s， 示波器采样频率为 0． 65 MHz。作动传感器对结构扫频激励， 接收器接收信号 在示波器中显示获得结构响应信号， 得到数据导入 MATLAB 程序， 作快速傅里叶变换; 在频域函数找到幅 值最大的频率作为实验铝板的共振频率。经过试验得 到铝板 A 的共振频率为178． 4 kHz， 铝板 B 的共振频率 为 90． 9 kHz。如图 7、 图 8。 图 7铝板 A 扫频结果 Fig． 7Frequency sweep results of aluminum plate A 图 8铝板 B 扫频结果 Fig． 8Frequency sweep results of aluminum plate B 连接各个实验仪器， 任意发生器输出 1 V， 17． 84 kHz 正弦信号经过功率放大器放大后连施加到铝板 A 的作动传感器， 示波器接收线连接 s1 传感器得到接收 信号， 得到的信号数据在计算机中进行 3/2 维谱的处 理， 计算非线性参数 α1 x1， y1 ， 再将示波器接收线连 接 s2， 过程同上计算 α1 x2， y2 ， 依次计算出 s 系列传 感器所有指标 α1 xi， yi 。 用 90． 9 kHz 正弦持续信号对铝板 B 进行实验， 计 算出各个接收列传感器的非线性指标 α2 xi， yi 。 图 9 是铝板 A 作动器与 s1 传感器对在螺栓联接 状态为拧紧时响应信号的 3/2 维谱图。图10 是铝板 A 作动器与 s1 传感器对在螺栓联接状态为松动时响应信 号的 3/2 维谱图。表 1 为不同传感器在螺栓两种状态 下的 3/2 维谱图的 S 2ω1 值。 图 9拧紧螺栓 3/2 维谱图 Fig． 93/2- dimensional spectrum of tightened bolt 161第 5 期武金等基于 3/2 维谱的螺栓松动非线性检测及定位 ChaoXing 图 10松动螺栓 3/2 维谱图 Fig． 103/2- dimensional spectrum of loose bolts 表 1传感器接收信号计算值 Tab． 1Calculation parameters of receiving signal 传感器位置 螺栓状态S2S4S6S8S10 〗 松动0． 176 20． 207 50． 249 80． 251 30． 236 3 拧紧0． 003 55 0． 003 12 0． 002 13 0． 002 37 0． 002 19 整理得到各测量点处的指标 α x， y ， 令 α xi， yi fi进行径向基插值函数的过程， 得到拟合函数图 像， 找到最大值坐标， 即实验测得螺栓坐标 re。 2． 3实验结果分析与讨论 由图 9 与图 10 可以看出， 螺栓松动时， 3/2 维谱 S 2ω1 和 S ω1 处有明显峰， 幅值分别为 0． 188 2、 0． 562 9。在螺栓拧紧时， S 2ω1 没有明显峰， 其值为 2． 45 10 －3， 结合表 1 发现， 在螺栓拧紧状态下 3/2 维 谱分析没有二次谐波对应峰值， 激励螺栓结构得到的 3/2 维谱中出现 S 2ω1 谱峰， 可判断该螺栓结构出现 松动损伤， 3/2 谱分析可有效判断螺栓的连接状态。 铝板 A， 螺栓状态为松动时， 测量点数为8 个时， 得 到所有接收信号 α1 x， y 指标， 根据式 34 求出 S r ， 在铝板坐标面内绘制螺栓定位图像， 定位螺栓坐标为 25． 3， 33． 8 如图 11; 测量点数为 13 个时， 得到所有接 收信号 α1 x， y 指标， 根据式 34 求出 S r ， 在铝板坐 标面内绘制螺栓定位图像， 定位螺栓坐标为 29． 9， 30． 8 如图 12。 在铝板 B 上， 螺栓 L2、 L3、 L4 状态为拧紧， 螺栓 L1 状态为松动时， 测量点数为 13 个， 得到所有接收信号 α2 x， y ， 根据式 34 求出 S r ， 在铝板 B 坐标面内绘 制螺栓定位图像， 定位螺栓坐标为 25． 3， 33． 8 如 图 13。 对比图 11 和图 12， 较多的测量点数定位的精度较 高， 图 10 因为测量点数限制获得的非线性源的信息 少， 估计的非线性源位置误差较大。对比图 12 和图 13 发现， 当螺栓数量增加， 且其中只有一个损伤螺栓时定 位精度没有受到影响。结构有一定数量的螺栓， 松动 螺栓位置未知时， 该方法仍能准确定位松动螺栓的位 置。在每一种情况下， RBF 定位技术提供了正确的结 果， 因为松动螺栓的位置总是包含在预测区域内 拟合 函数最大高程区域内 。因此， RBF 方法被认为能够正 确地表示和定位损伤， 但有一定程度的准确性， 对使用 的测量点的数量是敏感的。 图 11铝板 A， 测量点数为 8 图 12铝板 A， 测量点数为 13 图 13铝板 B， 测量点数为 13 Fig． 11Aluminum plate A， 8 measurement points Fig． 12Aluminum plate A， 13 measurement points Fig． 13Aluminum plate B， 13 measurement points 根据式 23 ， 插值函数取得最大值的坐标就是定 位松动螺栓的坐标 S rk S r max， 记 rk为实验得到 的螺栓坐标， rs螺栓的实际坐标。铝板 A 松动螺栓的 实际坐标为 rs 28． 5， 28． 5 ， 图 11 定为坐标 rk 25． 3， 33． 8 ， 图 12 的定位坐标 rk 29． 9， 30． 8 。铝 板 B 松动螺栓的实际坐标为 rs 63． 0， 53． 6 ， 图 13 的定位坐标为 rk 61， 53 。发现， 铝板 A 测量点数为 8 个时， 定位误差 rk－ rs6． 17 cm; 测量点数为 13 个 时定位误差 rk－ rs2． 67 cm。铝板 B 测量点数为 13 个时定位误差 rk－ rs 2． 0 cm。从误差角度分析 RBF 定位精度， 当测量点的数量增加， 定位误差减小， 当螺栓数量增加， 测量点数不变时， 仍有较高的定位 精度。 3结论 本文研究螺栓松动非线性检测与定位的新技术; 探究 3/2 维谱分析在检测螺栓松动非线性方向的应 用， 结合多尺度法模型分析 3/2 维谱分析对螺栓松动 产生的二次谐波的高精度识别能力， 引入 FRB 径向基 插值函数实现松动螺栓定位。在有螺栓结构的铝板上 进行实验， 3/2 维谱分析表现出对非线性的敏感， 准确 检测螺栓的联接状态; 利用 RBF 插值函数， 对测量指标 261振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 与非线性源位置的函数拟合， 从而找到非线性源的坐 标， 在含有螺栓结构的铝板上进行试验， 以基于 3/2 维 谱分析的参数为定位指标， 定位成像。实验结果显示， 当铝板的螺栓结构松动时， 松动螺栓的位置在定位预 测区域内; 对于多螺栓结构， 也能准确定位松动螺栓位 置。这种松动螺栓的非线性检测及定位技术， 对螺栓 松动非线性更为敏感， 定位准确， 在测量点数较多时， 可靠性更高。 参 考 文 献 ［1］ AN Y K，SOHN H． Integrated impedance and guided wave based damage detection ［J］ ． Mechanical Systems ＆ Signal Processing， 2012， 28 2 50- 62． ［2］ ALLEYNE D N，CAWLEY P． The interaction of Lamb waves withdefects［J］ ．IEEETransactionsonUltrasonic Ferroelectrics ＆ Frequency Control， 1992， 39 3 381- 97． ［3］ BAGHALIAN A，TASHAKORI S，SENYUREK V Y，et al． Novel approaches for loose bolt detection with and without sensors using heterodyning effect［C］/ / Structural Health Monitoring， 2017． ［4］ WANG Tao，LIU Shaopeng，SHAO Junhua，et al． Health monitoring of bolted joints using the time reversal and piezoelectric transducers ［ J］ ． Smart Materials ＆ Structures， 2016， 25 2 025010． ［5］ AMERINI F，MEO M． Structural health monitoring of bolted joints using linear and nonlinear acoustic s ［J］ ． Structural Health Monitoring， 2011， 10 6 659- 672． ［6］ YANG J，CHANG F K． Detection of bolt loosening in C- C compositethermalprotectionpanels II．Experimental verification ［J］ ． Smart Materials ＆ Structures，2006 2 591- 599． ［7］ POLIMENO U，MEO M，ALMOND D P． Smart nonlinear acoustic based structural health monitoring system ［J］ ． Advances in Science ＆ Technology， 2008， 56 56 426- 434． ［8］ FIERRO G P M，MEO M． Identification of the location and level of loosening in a multi- bolt structure using nonlinear ultrasound［C］/ / The International Workshop on Structural Health Monitoring， 2017． ［9］ 周宇，陈进，董广明， 等． 基于循环双谱的滚动轴承故障 诊断［ J］ ． 振动与冲击， 2012， 31 9 78- 81． ZHOU Yu，CHEN Jin，DONG Guangming，et al．Fault diagnosisofrollingeleme