边箱钢-混叠合梁颤振性能及气动措施研究_董佳慧.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目国家自然科学基金 51708462; 51778547 收稿日期2019 －05 －29修改稿收到日期2019 －08 －18 第一作者 董佳慧 女， 博士生， 1994 年生 通信作者 周强 男， 博士， 讲师， 1985 年生 边箱钢-混叠合梁颤振性能及气动措施研究 董佳慧1，周强1， 2，马汝为1，王骑1， 2，廖海黎1， 2 1． 西南交通大学 风工程试验研究中心， 成都610031; 2． 风工程四川省重点实验室， 成都610031 摘要为了研究边箱钢- 混叠合梁悬索桥的颤振性能， 以某大跨度悬索桥为背景， 通过一系列节段模型风洞试 验， 研究了边箱钢- 混叠合梁悬索桥的颤振形态及特性， 并详细分析了上、 下中央稳定板、 水平导流板、 裙板、 锐化风嘴等气 动措施对其颤振性能的影响。结果表明 边箱钢- 混叠合梁颤振呈现以扭转为主、 单一频率振动的弯扭耦合振动特征， 即 出现软颤振现象， 且振动频率与系统扭转频率相近; 通过气动优化研究发现， 对于边箱钢- 混叠合梁， 中央稳定板对于提高 其颤振临界风速的作用有限， 而水平导流板与裙板组合气动措施的作用效果明显， 可显著提高其颤振临界风速。此外， 锐 化风嘴亦可改善边箱钢- 混叠合梁颤振性能。 关键词边箱钢- 混叠合梁; 悬索桥; 软颤振; 气动措施; 节段模型 中图分类号U441． 3文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 021 Flutter perance and aerodynamic measures of a suspension bridge with side box steel- concrete composite girder DONG Jiahui1，ZHOU Qiang1， 2，MA Ruwei1，WANG Qi1， 2，LIAO Haili1， 2 1． Research center for wind engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu， 610031，China; 2． Key Laboratory for Wind Engineering of Sichuan Province，Chengdu， 610031，China Abstract In order to investigate flutter perance of a suspension bridge with side box steel- concrete composite girder，taking a certain large- span suspension bridge as background，a series of wind tunnel tests were conducted for a 1 ∶ 50 segment model to study the bridge’ s flutter and features，and analyze effects of aerodynamic measures including upper and lower central stabilizing plates，horizontal guide plate，skirt plate and sharpened nozzle on its flutter perance in detail． The results showed that flutter of side box steel- concrete composite girder reveals a torsional dominant and single frequency torsional- bending coupled vibration，i． e． ，soft flutter phenomenon occurs and vibration frequency is close to the system’ s natural torsional frequency． The aerodynamic optimization study showed that for side box steel- concrete composite girder，central stabilizing plate has finite effects on increase in its flutter critical wind speed， while the effect of horizontal guide plate and skirt one’ s combined aerodynamic measure is obvious to significantly increase the girder’ s flutter critical wind speed;sharpened nozzle can also improve flutter perance of side box steel- concrete composite girder． Key wordsside box steel- concrete composite beam; suspension bridge; soft flutter; aerodynamic measure; segment model 随着桥梁建设的迅猛发展， 桥梁跨度不断被刷新， 其结构变得更加轻柔， 风致振动问题也愈加凸显。其 中， 颤振作为最具有危险性的风致振动， 可导致桥梁灾 害性垮塌， 如美国旧 Tacoma 悬索桥就是由于颤振而风 毁的。通常来说， 颤振是当风速超过“临界风速” 后的 一种发散性自激振动 ［1- 2 ］， 即“硬颤振” 。然而， 近年来 研究发现， π 型叠合梁断面等一些开口钝体断面在发 生颤振时， 由于非线性气动阻尼的影响， 并不会立刻发 散， 而是其振幅会随着风速的增大而变大， 并且在某一 风速下保持稳定振幅 ［3 ］。为区别“硬颤振” ， 国内外学 者将后一种没有明显发散临界点的颤振称为“软颤 振” ［4 ］， 或者将其称为“post critical LCO limit cycle oscillation， 后临界状态极限环振荡 ” ［5 ］。 针对 π 型钢- 混叠合梁 “软颤振” 性能， 国内外学者 开展了较多的研究， 并提出了一些切实有效的气动措 施。董锐等 ［7 ］通过节段模型风洞试验， 发现增设导流 ChaoXing 板对提高 π 型开口断面颤振临界风速有显著效果。战 庆亮等 ［8 ］通过对比四座开口式箱梁的颤振性能， 认为 栏杆等附属设施对颤振性能影响不大， 增设风嘴和下 中央稳定板对提高开口式箱梁的颤振临界风速有明显 效果。杨光辉等 ［9 ］通过节段模型风洞试验并结合 CFD 仿真模拟， 得到设置上、 下稳定板能有效改善 π 型断面 周边流态， 提高气动稳定性。郑史雄等 ［10 ］通过风洞试 验， 得到 π 型断面叠合梁悬索桥的颤振形态表现为弯 扭耦合的单频振动特征， 采用风嘴可提高软颤振性能， 下中央稳定板对颤振性能影响不大。此外， 张志田 等 ［11- 12 ］还通过节段模型风洞试验研究了 π 型叠合梁的 涡振性能。 边箱钢- 混叠合梁因其受力性能优越、 构造简单、 造 价低等优点， 广泛应用在大跨度缆索承重桥梁中。然 而， 与 π 型叠合梁相似， 边箱钢- 混叠合梁也是典型开 口断面， 其扭转刚度较闭口钢箱梁更小， 且断面更钝， 更易发生颤振不稳定性问题。然而， 目前针对边箱钢- 混叠合梁颤振性能及其气动措施的研究还很少。为 此， 本文以某大跨度边箱钢- 混叠合梁悬索桥为背景， 采 用弹簧悬挂节段模型风洞测振试验， 研究了边箱钢- 混 叠合梁的颤振性能及其特点， 在此基础上， 详细比较了 上下中央稳定板、 水平导流板、 裙板和锐化风嘴等气动 措施对其颤振性能的影响， 为同类型桥梁的抗风设计 提供参考。 1风洞试验 1． 1工程背景 本研究的工程背景为一座跨度为 800 m 的单跨悬 索桥， 主梁采用边箱钢- 混叠合梁， 主梁高3 m， 宽25 m， 如图 1 所示。为提高扭转刚度和气动稳定性， 梁底设 置有工字型横向加劲肋和与箱梁同高度的下中央稳定 板。参考 公路桥梁抗风设计规范 ［13 ］， 该大桥桥位处 的基本风速为 20． 7 m/s， 对应的颤振检验风速为 51． 8 m/s。 图 1原始主梁断面示意图 cm Fig． 1Cross section of prototype deck model cm 1． 2试验参数 节段模型颤振试验在西南交通大学 XNJD- 1 风洞 第二试验段进行， 该试验段截面尺寸为 2． 4 m 2． 0 m， 风速范围为 1． 0 ～45． 0 m/s。 根据上述主梁断面尺寸、 试验段尺寸， 以及试验相 关要求， 选取试验模型缩尺比为 1∶ 50， 模型长度 L 2． 095 m， 宽度 B 0． 5 m， 高度 H 0． 06 m。节段模型 外衣采用木质框架和三合板制成， 人行道、 栏杆以及梁 底的检修车轨道采用 ABS 塑料板制作并确保外形及透 风率相似， 如图 2 所示。模型由风洞外的 8 根拉伸弹 簧悬挂在风洞支架上， 且设有横向限位钢丝， 形成可以 绕模型中轴线转动和竖向运动的二自由度振动系统， 并在模型两端设置端板， 以保证流动的二维性， 如图 3 所示。按照公路桥梁抗风设计规范 ［13 ］中的规定， 钢- 混叠合梁桥阻尼比为 1， 因此， 在风洞外设置油缸 作为外加阻尼器以调节系统阻尼比 图 3 。通过模态 测试， 获得模型竖向和扭转频率分别为 1． 270 Hz 和 2． 520 Hz， 扭弯频率比为 1． 984， 与实桥扭弯频率比的 误差小于3， 试验风速比为5． 394， 具体试验参数如表 1 所示。 图 2弹簧悬挂节段模型 Fig． 2Spring- suspended sectional model 图 3外加阻尼器弹簧悬挂节段模型测振试验示意图 Fig． 3Schematic diagram of measurement of displacement on the spring- suspended section model with external damper 2原始断面颤振性能及形态 在均匀流场， －3、 0和 3三种攻角下， 对未加气 动措施的原始边箱钢- 混叠合梁 原始断面， 下同 进行 了节段模型颤振试验。试验发现原始断面在 － 3、 0 和 3三种风攻角下均出现颤振现象， 起振风速分别 为 42． 6 m/s、 45． 5 m/s 和 44． 8 m/s。图 4 给出了 －3 攻角下模型颤振振幅均方根值 RMS值 随风速的变 651振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 表 1节段模型试验动力参数 Tab． 1Dynamic parameters of section model tests 参数名称实桥值相似性模型值 等效质量/ kgm －1 38 7121/50215． 485 等效质量惯性矩/ kgm2m －1 2 721 4501/5040． 435 4 竖弯频率/Hz0． 137 9． 2701． 270 扭转频率/Hz0． 278 9． 0652． 520 竖弯阻尼比/1－ 0． 700 扭转阻尼比/1－ 1． 000 a扭转 b竖向 图 4－3风攻角下颤振 RMS 值随风速变化图 实桥 Fig． 4Variation of RMS value of flutter with wind speed at wind attack angle of －3 real bridge 化情况， 以及不同风速下对应的振动位移时程曲线 风 速和振幅都已换算到实桥， 3与 0攻角下情况类 似 。由图可见， 当风速为 42． 6 m/s 时， 系统出现明显 的振动， 但并未出现发散现象， 而是其竖向和扭转振幅 RMS 值分别保持在 66． 18 mm 和 0． 47左右。然后随 着风速的增加， 竖向和扭转振幅在每一个风速下仍保 持稳定， 但幅值随风速近似线性增加。由此可见， 在一 定风速范围内， 边箱钢- 混叠合梁颤振振幅随风速的增 大而增大， 在某一风速下， 表现为稳定振幅的极限环振 荡 ［14 ］ 竖向与扭转振幅均稳定 ， 即出现典型的“软” 颤 振现象。 从试验现象上看， 软颤振和涡振振幅上升阶段的 振幅变化规律相似， 但涡振仅发生在风速锁定区间， 且 在锁定区间内振幅先增大后减小， 振动频率单一， 且以 单自由度为主。为进一步研究边箱钢- 混叠合梁的颤振 特性， 对 －3攻角各个风速下颤振时程数据进行傅里 叶变换， 以获得其频域特性。图 5 给出了对应实桥风 速 42． 6 m/s 折算风速 U/fB 6． 35 的颤振频谱图。 由表 1 知悬挂模型的固有竖向和扭转频率分为 1． 270 Hz 和 2． 520 Hz， 由图 5 可知， 边箱钢- 混叠合梁在发生 软颤振时竖向和扭转频率相同， 均为 2． 500 Hz， 这与系 统固有扭转频率几乎相同。因此可认为， 该梁发生软 颤振时为单频振动。图 6 给出了 －3风攻角下软颤振 频率随风速的变化情况。与文献［ 15］ 中桁架梁发生软 颤振时颤振频率随风速增大而持续减小的特性不同的 是， 本文研究的原始断面在发生软颤振时， 随着风速的 增大， 颤振频率总趋势是下降的， 但在所研究的风速范 围内颤振频率保持不变。由此可以推测， 在所研究的 风速范围内， 边箱钢- 混叠合梁颤振主要是由气动负阻 尼驱动的。 a扭转 b竖向 图 5－3风攻角下颤振频谱图 U/fB 6． 35 Fig． 5Flutter spectrum at wind attack angle of －3 U/fB 6． 35 图 7 给出了 － 3风攻角下折算风速为 Uf/B 6． 35、 7． 34 和 7． 98 时对应的振动位移时程曲线。由图 可知， 折算风速为 6． 35、 7． 34 和 7． 98 下扭转与竖向振 动的相位差分别为 0． 112 2π、 0． 103 1π 和 0． 092 2π。 可见， 边箱钢- 混叠合梁颤振时扭转与竖向振动相位差 是不容忽视的， 且其值随着风速的增加而逐渐变小。 751第 3 期董佳慧等边箱钢- 混叠合梁颤振性能及气动措施研究 ChaoXing 不同于文献［ 16］ 中 π 型断面在发生软颤振时表现为没 有相位差的单自由度的偏心扭转， 边箱钢- 混叠合梁断 面在发生颤振时竖向和扭转运动存在明显的相位差， 因此， 其颤振形态不可单纯地认为是单自由度的偏心 扭转， 而是以扭转模态为主的弯扭耦合振动。 图 6 －3风攻角下软颤振频率变化曲线 Fig． 6Frequencies of soft flutter at wind attack angle of －3 图 7－3风攻角下颤振位移时程图 U/fB 6． 35、 7． 34、 7． 98 Fig． 7Displacement time history curves of flutter at wind attack angles of －3 U/fB 6． 35、 7． 34、 7． 98 3气动措施 按照 公路桥梁抗风设计规范 的规定， 当没有明 显发散点时， 采用扭转位移根方值达到 0． 5时对应的 风速作为颤振临界风速。因此 －3、 0和 3风攻角下 的颤振临界风速分别为 42． 6 m/s、 45． 5 m/s 和 44． 8 m/s， 均低于规范要求该桥的颤振检验风速 51． 8 m/ s ， 需要采用控制措施或技术以提高其颤振性能。 本文从气动措施出发， 设计了 13 种组合气动措施 进行风洞试验 阻尼比与原始断面试验工况相同 ， 详 细研究了中央稳定板、 水平导流板、 裙板、 锐化风嘴等 对边箱钢- 混叠合梁颤振稳定性的影响。气动措施 A、 B、 C、 D、 E 和 F 分别单独为上中央稳定板、 下中央稳定 板、 1/4 处下中央稳定板、 水平导流板、 裙板和锐化风 嘴， 具体如图 8 所示。气动措施 或组合 的几何尺度、 工况及其对应的颤振临界风速如表 2 所示。 图 8气动措施形式示意图 m Fig． 8Diagram of aerodynamic measure m 为清晰的表达各种气动措施的作用效果， 将气动 措施及其组合主要分为三类， 即稳定板及其组合、 导流 板裙板及其组合和锐化风嘴， 其对应的试验结果分别 如图 9 a 、 b 和 c 所示。 过去针对大跨度桥梁进行颤振优化时， 中央稳定 板是用来提高颤振性能的重要气动措施［17 ］。图 9 a 为采用上中央稳定板、 下中央稳定板、 1/4 下中央稳定 板及其组合的试验结果。通过原始断面与工况 M1 ～ M3 的颤振临界风速的比较， 可以发现在 3风攻角 下， 设置上中央稳定板 工况 M1 或单独增长下稳定板 工况 M2 对提高边箱钢- 混叠合梁颤振临界风速的作 用有限; 同时采用上中央稳定板并延长下中央稳定板 工况 M3 也无效果。此外， 对比 M4 ～ M6 的颤振临界 风速可见， 在 1/4 位置设置下稳定板甚至恶化断面的 颤振性能。 水平导流板、 裙板及其组合的试验结果如图 9 b 所示。工况 M7 和 M8 是在原始断面上分别设置了 0． 9 m 和 1． 5 m 的水平导流板， 由图可见， 单独设置水平导 流板虽可提高 3攻角下的颤振临界风速， 但对提高 0攻角下的颤振临界风速无明显作用， 甚至导致 － 3 攻角下颤振临界风速降低。为此， 在水平导流板的基 础上设置竖向裙板， 如工况 M9 ～ M11 是在原始断面上 设置水平导流板与竖向裙板的组合， 但几何尺度有所 差别 如表 2 所示 。试验结果表明， 若增设 1． 2 m 水 平导流板和 0． 5 m 竖向裙板，3、 0和 －3风攻角下 的颤振临界风速为74． 4 m/s、 ＞68． 4 m/s 和74． 4 m/s， 851振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 表 2气动措施详情表 Tab． 2Details of aerodynamic measure 工况措施风攻角 实桥颤振 临界风速/ ms －1 M0原始断面 3 0 －3 44． 8 45． 5 42． 6 M1A 1 m347． 8 M2B 加高 0． 5 m 346． 7 M3A 1 m B 加高 0． 5 m 344． 5 M4B 加高 0． 5 m C 与梁等高344． 7 M5 A 1 m B 加高 0． 5 m C 与梁等高 3＜44． 5 M6 A 1 m B 加高 0． 5 m C 比梁高 0． 5 m 3＜44． 5 M7D 0． 9 m 3 0 －3 ＜44． 5 45． 4 54． 6 M8D 1． 5 m 3 0 －3 － 48． 3 49． 1 M9D 0． 9 m E 0． 35 m 3 0 －3 ＞64 48． 5 49． 2 M10D 1． 2 m E 0． 5 m 3 0 －3 74． 4 ＞68． 4 74． 4 M11D 1． 5 m E 0． 5 m 3 0 －3 ＞72． 2 63． 4 ＞72． 2 M12 D 0． 9 m E 0． 35 m B 加高 0． 5 m 3 0 －3 ＞80 48． 1 52． 5 M13F 锐化风嘴， 水平延长 1． 5 m 3 0 －3 68． 1 70． 8 52． 6 可显著提高断面颤振性能。此外， 工况 M12 采用了水 平导流板、 竖向裙板以及增长下中央稳定板的组合气 动措施， 结果发现， 此组合气动措施对 0和 －3风攻角 下的颤振临界风速的提高幅度有限。 考虑到桥梁的美观及气动措施设置的便利性， 工 况 M13 采用锐化风嘴的气功措施 如图 8 c 所示 ， 这 里水平方向上延长了 1． 5 m， 试验结果如图 9 c 所示。 锐化风嘴后， 断面 3、 0和 － 3风攻角下的颤振临界 风速分别为68． 1 m/s、 70． 8 m/s、 52． 6 m/s， 即三个风攻 角下的颤振性能都有较大提高， 且能满足规范要求。 气动措施通常由颤振性能与涡振性能共同决定， 针对以上气动措施中对于提高颤振性能较为有效的两 种气动措施， 即表 2 中 M10 和 M13， 分别对成桥态和施 工态 合龙没有铺装 两种状态下的主梁进行了涡振性 a稳定板 b水平导流板、 裙板及其组合 c锐化风嘴 图 9颤振性能优化试验结果 Fig． 9Test results of flutter perance optimization 能的测试。试验结果表明采用以上两种气动措施后， 无论在成桥态还是施工态下， 主梁均未出现明显的涡 振， 即竖向和扭转振幅均极小， 涡振性能优越。 4结论 本文通过对以边箱钢- 混叠合梁断面的颤振性能， 以及中央稳定板、 水平导流板、 裙板、 风嘴锐化等气动 措施的试验研究， 得出以下结论 1边箱钢- 混叠合梁呈现典型的软颤振形态， 即 在某一风速下， 振动频率单一且振幅稳定的、 以扭转为 主的弯扭耦合运动。 2在 3、 0和 －3风攻角下， 边箱钢- 混叠合梁 颤振振幅随风速的增加而近似线性增加， 而在所研究 的风速范围内， 颤振频率几乎不变， 且与系统固有扭转 951第 3 期董佳慧等边箱钢- 混叠合梁颤振性能及气动措施研究 ChaoXing 频率几乎相同。 3设置上中央稳定板、 1/4 处下稳定板、 单独增 长下中央稳定板及其组合对提高边箱钢- 混叠合梁颤振 临界风速的作用有限， 即设置稳定板对提高边箱钢- 混 叠合梁颤振性能的效果不明显。 4对于边箱钢- 混叠合梁， 可采用水平导流板与 竖向裙板的组合气动措施， 可显著提高其颤振临界风 速; 对风嘴进行锐化亦可提高其颤振性能， 且满足美观 要求， 设置也较为方便。 参 考 文 献 ［1］ 张新军． 桥梁风工程研究的现状及展望［J］ ． 公路， 2005 9 27- 32． ZHANG Xinjun． Present situation and prospect of studies on wind engineering of bridges［ J］ ． Highway， 2005 9 27- 32． ［2］ 郝冬． 风嘴对桥梁颤振稳定性影响的研究［D］ ． 西安 长 安大学， 2011． ［3］ 王骑， 廖海黎， 李明水， 等． 大跨度桥梁颤振后状态气动稳 定性［ J］ ． 西南交通大学学报， 2013， 48 6 983- 988． WANG Qi，LIAO Haili，LI Mingshui，et al． Aerodynamic stability of longspan bridges in post flutter［J］ ． Journal of Southwest Jiaotong University， 2013， 48 6 983- 988． ［4］ 窦然． 大跨桥梁颤振与流动控制数值模拟［D］ ． 哈尔滨 哈尔滨工业大学， 2015． ［5］ NPRSTEK J，POSPIL S，HRAˇCOV S．Analytical and experimental modelling of non- linear aeroelastic effects on prismatic bodies ［J］ ．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2007， 95 9/10/11 1315- 1328． ［6］ AMANDOLESE X，MICHELIN S，CHOQUEL M． Low speed flutter and limit cycle oscillations of a two- degree- of- freedom flat plate in a wind tunnel［J］ ．Journal of Fluids and Structures， 2013， 43 244- 255． ［7］ 董锐， 杨詠昕， 葛耀君． 斜拉桥 Π 型开口断面主梁气动选 型风洞试验［ J］ ． 哈尔滨工业大学学报， 2012， 44 10 109- 114． DONG Rui，YANG Yongyi，GE Yaojun． Wind tunnel test for aerodynamic selection of Π shaped deck of cable［ J］ ． Journal of Harbin Institute of Technology， 2012， 44 10 109- 114． ［8］ 战庆亮， 周志勇， 葛耀君． 开口叠合梁断面气动性能的试验 研究［ J］ ． 桥梁建设， 2017， 47 1 17- 22． ZHAN Qingliang，ZHOU Zhiyong，GE Yaojun． Experimental study of aerodynamic perance of open cross section of composite girders［ J］ ． Bridge Construction， 2017， 47 1 17- 22． ［9］ 杨光辉， 屈东洋， 牛晋涛， 等． π 型截面涡激振动风洞试验 及气动抑制措施研究［ J］ ． 石家庄铁道大学学报 自然科 学版 ， 2015， 28 1 34- 39． YANG Guanghui，QU Dongyang，NIU Jintao，Researches on Π- section vortex- induced vibration wind tunnel testing and aerodynamicsuppressionmeasures ［J ］ ．Journalof Shijiazhuang Tiedao University Natural Science Edition ， 2015， 28 1 34- 39． ［ 10］ 郑史雄， 郭俊峰， 朱进波， 等． П 型断面主梁软颤振特性及 抑制措施研究［ J］ ． 西南交通大学学报， 2017， 52 3 458- 465． ZHENG Shixiong， GUOJunfeng， ZHUJinbo， etal． Characteristics and suppression neasures for soft flutter of main girder with П- shaped cross section［J］ ．Journal of Southwest Jiaotong University， 2017， 52 3 458- 465． ［ 11］ 张志田， 卿前志， 肖玮， 等． 开口截面斜拉桥涡激共振风洞 试验及减振措施研究［ J］ ． 湖南大学学报 自然科学版 ， 2011， 38 7 1- 5． ZHANGZhitian， QINGQianzhi， XIAOWei， etal． Vortexinduced vibration and control for a cable- stayed bridge with open cross section ［J］ ． Journal of Hunan University Natural Sciences， 2011， 38 7 1- 5． ［ 12］ 钱国伟， 曹丰产， 葛耀君． Ⅱ型叠合梁斜拉桥涡振性能及气 动控制措施研究［ J］ ． 振动与冲击， 2015， 34 2 176- 181． QIAN Guowei，CAO Fengchan，GE Yaojun． Vortex- induced vibration perance of a cable- stayed bridge with Π shaped composite deck and its aerodynamic control measures［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2015， 34 2 176- 181． ［ 13］ 中华人民共和国交通部． 公路桥梁抗风设计规范 JTG/T 3360- 012018 ［ S］ ． 北京 人民交通出版社， 2018． ［ 14］ 吴长青， 张志田， 张伟峰． 考虑几何非线性的桥梁后颤振极 限环特性［ J］ ． 湖南大学学报 自然科学版 ， 2018， 45 5 1- 10． WU Changqing，ZHANG Zhitian，ZHANG Weifeng． Limit cycleoscillationofbridgepost- flutterwithgeometric nonlinearities［J］ ．Journal of Hunan University Natural Sciences ， 2018， 45 5 1- 10． ［ 15］ 伍波， 王骑， 廖海黎． 双层桥面桁架梁软颤振特性风洞试 验研究［ J］ ． 振动与冲击， 2020， 39 1 191- 198． WU Bo，WANG Qi，LIAO Haili． Wind tunnel tests for soft flutter characteristics of double- deck truss girder［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2020， 39 1 191- 198． ［ 16］ 朱乐东， 高广中． 典型桥梁断面软颤振现象及影响因素 ［ J］ ． 同济大学学报 自然科学版 ， 2015， 43 9 1289- 1294． ZHU Ledong，GAO Guangzhong． Influential factors of soft flutter phenomenon for typical bridge deck section［J］ ． Journal of Tongji University Natural Science ， 2015， 43 9 1289- 1294． ［ 17］ MATSUMOTO M，SHIRATO H，SHIJO R，et al．Flutter stabilization of longspan bridges［ C］ ∥ Proceedings of the 2nd InternationalSymposiumonAdvancesinWindand Structures． BusanTcchno Press， 2002． 061振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing