薄壁开孔圆管在轴向荷载作用下的理论研究_姚如洋.pdf

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3． School of Ination Engineering，Chang＇an University，Xi＇an 710064，China Abstract The investigation of axial crashworthiness of thin- walled holed circular tubes is helpful for their wide application in buffering and energy absorption fields． By considering the energy absorption behaviors of holed and unholed regions respectively and introducing the strain- hardening effect of material，a theoretical model for the axisymmetric mode of a holed circular tube under axial crushing was proposed based on the plastic hinge ． The expressions for bending strain energy，stretching strain energy，mean crushing force and specific energy absorption were deduced． The results show that the theoretical predictions agree well with the experimental and simulation results;the normalized mean crushing force increases obviously with the decrease of the half- fold slenderness ratio;the effect of the hole number in each row on the normalized mean crushing force decreases with the increase of the wall thickness of tube or the decrease of hole radius． The specific energy absorption increases with the decrease of the hole number in each row or the reduction of hole radius． Keywords thin- walledstructure; holedcirculartube; axialcrashworthiness; crushingforce; specific energy absorption 材料和结构在冲击作用下的能量吸收特性被称为 耐撞性 ［1 ］。作为力学性能稳定的吸能元件， 管状薄壁 结构 被 广 泛 用 于 缓 冲、吸 能 领 域 ［2 －3 ］。Alghamdi 等 ［4 －6 ］均对管状吸能元件的耐撞性进行了文献综述。 Andrews 等 ［7 ］最先对不同几何尺寸的圆管进行了轴向 准静态压溃试验， 并得到三种变形模式， 即轴对称模式 手风琴模式 、 非轴对称模式 金刚石模式 、 混合模 式。其中， 轴对称模式被认为是最稳定的变形模式， 具 有最佳的吸能效果。针对圆管在轴对称模式下的压溃 行为， Alexander［8 ］提出了一种经典的理论模型以预测 圆管的平均压溃力。然而， 作为一种典型的第 II 类能 量吸收结构 ［9 －10 ］， 圆管的变形模式极易受初始缺陷的 影响而难以控制。 为了进一步控制圆管的轴向压溃行为， 一些学者 将波纹 ［11 －12 ］、 刻槽［13 －16 ］、 加强筋［17 ］、 孔洞［18 ］等初始缺 陷引入圆管中， 并取得了较为理想的效果。Yao 等根据 结构形式将刻槽管分为两种类型， 即 A 型刻槽管和 B 型刻槽管。受 A 型刻槽管的启发， Elyasi 等通过在圆管 表面设置多排周向的圆孔以控制圆管的变形模式。试 验结果表明， 开孔圆管的能量吸收略高于同质量的 A 型刻槽管。Moradpour 等通过准静态压溃试验研究了 几何参数对开孔圆管的轴向耐撞性的影响， 并给出了 ChaoXing 近似 的 理 论 推 导。在 文 献［19 － 20］的 基 础 上， Montazeri等 ［21 ］系统地对比了不同材料的开孔圆管和 A 型刻槽管的轴向压溃行为。 尽管文献［ 19 －21］ 已对开孔圆管的轴向压溃行为 进行了一定程度的研究， 但是现有的理论模型实质上 是由 A 型刻槽管的模型简化而来。因此， 该理论模型 没有完全反映出开孔对圆管轴向耐撞性的影响。本研 究建立了一种更为准确的开孔圆管轴对称压溃的理论 模型， 得到能量吸收、 平均压溃力以及比吸能的解析 解。通过数值模拟和试验结果的验证， 本文的结果可 为工程中研究开孔管状吸能元件的轴向耐撞性提供 参考。 1理论分析 1． 1几何模型及基本假设 开孔圆管的几何模型如图 1 a 所示， Rin和 Rout分 别为管的内、 外半径， L 为管长， t 为壁厚。N 排半径为 r 的圆孔沿圆管的轴向等距分布， 相邻孔的间距为 h。每 层圆孔沿管的周向均匀分布， 且每层圆孔的数量为 n。 因此， 一个开孔圆管包含的圆孔总数为 nN。与普通圆 管类似， 开孔圆管轴向压溃时将产生轴对称和非轴对 称两种变形模式。其中， 轴对称模式更加稳定， 具有更 佳的吸能效果。开孔圆管产生理想的轴对称压溃模式 如图 1 b 中的单自由度模型所示， 即在沿轴向每三个 相邻的圆孔间产生轴对称皱褶， 且前一个皱褶总是在 后一个出现之前就被完全压溃。由 Moradpour 等的试 验结果可知， 开孔圆管产生理想的轴对称模式需使其 几何参数达到以下要求 1 N 必须设置为奇数。 2 n≥4。单层孔数越多， 压溃过程越稳定， 但过 多的孔数可能会导致能量吸收的降低。 3 r 不宜过大 文献中 r≤4． 5 mm 。过大的孔半 径可能使塑性铰线的位置产生偏移而导致结构的不 稳定。 本文提出的开孔圆管轴对称压溃理论模型主要基 于 Alexander 圆管模型， 在引入该模型之前， 还需引入 以下假设 1 本文只研究开孔圆管在准静态或低速冲击荷 载作用下的压溃行为。Lu 等指出管状吸能元件在低速 冲击下的惯性可以被忽略， 可近似等效为准静态荷载 下的响应。 2 忽略材料的弹性行为， 即使用理想刚塑性材料 模型。 3 忽略系统中各处的摩擦力。 4 一个完整的皱褶包含三个沿圆周方向的塑性 铰线 图 1 b 中的 1， 2， 3 。外力所做的功被完全转化 为材料的塑性应变能， 且弯曲和拉伸变形的耦合作用 可被忽略， 即 Eb Es Pmδη 1 式中 Eb和 Es分别为弯曲和拉伸应变能; Pm 为平均压 溃力; δ 2 h － t 为准静态荷载下的压溃距离; η 为有 效压溃距离因子。 图 1开孔圆管的几何模型和理论模型 Fig． 1 Geometrical and theoretical models of holed circular tube 1． 2弯曲应变能 如图 1 b 所示， 在轴向荷载的作用下， 与圆孔处 于同一水平位置的材料因刚度较低形成环状的塑性铰 线。随着压溃距离的增加， 角位移 θ 产生增量 dθ， 因塑 性铰 1 或塑性铰 3 转动所耗散的弯曲应变能增量为 dEIb 2 πR － nr Mp dθ 2 式中 Mp t2σ0/4 为单位圆周的塑性极限弯矩， σ0 σ y σ u /2 为流动应力， σy和 σu分别为材料的屈服 强度和抗拉强度; R Rin t/2 为开孔圆管的平均半径。 同理， 由塑性铰 2 转动产生的应变能增量可表 示为 dEⅡ b 4［ π R hsin θ－ nr］ Mp dθ 3 综合式 2 和式 3 ，一个完整的皱褶所耗散的总 弯曲应变能增量为 dEb d 2EⅠ b EⅡ b 4 将式 4 沿 0 ～ π/2 积分， 可得 Eb 4πMp πR h － nr 5 由式 5 可知， 当外轮廓一定时， 开孔圆管的总弯 曲应变能与行间距 h、 单层孔数 n 和孔半径 r 有关。当 r 0 时， 开孔圆管的总弯曲应变能退化为圆管的总弯 曲应变能， 式 5 化简为 Eb 4πMp πR h 6 该结果与 Alexander 得到的解析解一致。由 Moradpour 等的理论模型所给出的总弯曲应变能为 E* b 2π2RM * p 7 241振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 式中 M* p σ yt 2 / 槡 23。与式 5 相比， 式 7 中没有出 现与表面圆孔相关的几何参数， 且没有考虑材料的应 变强化效应。 1． 3拉伸应变能 如图 1 b 所示， 开孔圆管在轴向压溃的过程中， 塑性铰之间的材料将产生周向的拉伸 压缩 应变。对 于一个完整的皱褶， 塑性铰 1 和塑性铰 2， 塑性铰 2 和 塑性铰 3 之间的材料产生的拉伸应变能增量为 dEs Np | ε θ| d SⅠ SⅡ 8 式中 Np σ 0t 为单位圆周的塑性极限拉力; SⅠ和 SⅡ分 别为未开孔区域和开孔区域的拉伸面积; εθ为塑性铰 之间的环向应变， 为正表示皱褶向外产生， 为负表示皱 褶向内产生。当 θ π/2 且考虑了大变形效应时， εθ可 以近似地表示为 εθ ln R x sin θ R ≈ x R 9 式中 x 为沿半皱褶长度方向的坐标 见图 1 b 。 对于一个向外皱褶中的未开孔区域， 塑性铰之间 的拉伸应变能为 EⅠ s 4 πR － nr R Np∫ h 0 xdx 2h2Np πR － nr R 10 同理， 开孔区域的拉伸应变能为 EⅡ s 4nrNp R ∫ h－r r xdx 2nhrNp h － 2r R 11 因此， 一个皱褶所耗散的总拉伸应变能可表示为 Es EⅠ s EⅡ s 2πh2Np－ 4nhr2Np R 12 由式 12 所示， 当外轮廓一定时， 开孔圆管的总拉 伸应变能与 h， n， r 有关。当 r 0 时， 开孔圆管的总拉 伸应变能退化为圆管的总拉伸应变能， 式 12 可简 化为 Es 2πh2Np 13 该结果与 Alexander 得到的解析解一致。对比式 12 和式 13 可知， 式 12 的第一项表示圆管压溃时所需 的拉伸应变能， 而第二项则表示表面开孔的影响。由 Moradpour 等的理论模型所给出的总拉伸应变能为 E* s 2πh2N* p － 4πhrN* p 14 式中 N* p σ yt。式 14 在推导的过程中未将开孔区域 和未开孔区域的拉伸应变能分开计算， 且没有考虑材 料的应变强化效应。 1． 4总能量吸收、 平均压溃力和比吸能 开孔圆管形成一个皱褶所需的弯曲和拉伸应变能 分别由式 5 和式 12 给出。但需要注意的是， 在上述 分析中均假设皱褶是完全向外产生的。通过类似的分 析， 当皱褶完全向内产生时， 所需的弯曲和拉伸应变能 分别为 Eb 4πMp πR － h － nr 15 Es 2πh2Np－ 4nhr2Np R 16 取式 5 、 式 12 、 式 15 、 式 16 的平均值， 开孔 圆管形成一个完整的皱褶所需的总能量为 Et 4πMp πR － nr 2hNp πRh － 2nr2 R 17 结合式 1 和式 17 可知， 开孔圆管的平均压溃 力为 Pm 2πMp πR － nr η h － t hNp πRh － 2nr2 Rη h － t 18 由 Wierzbicki 等 ［22 ］、 郝文乾等的结论可知， 在结构 惯性不可忽略时 即中高速冲击下 ， 管状吸能元件的 有效压溃距离约为皱褶长度的 70 ～ 75， 即 0． 7≤ η≤0． 75; 当结构承受准静态荷载时， 可令 η 1。此外， 本文模型已经考虑了准静态荷载下皱褶不能完全压平 的情况。结合本节假设， 开孔圆管在准静态荷载下的 平均压溃力为 Pm 2πMp πR － nr h － t hNp πRh － 2nr2 R h － t 19 由于 Mp/Np t/4， 令Pm Pm/Mp， R R/t， r － r/R， h － h/t， 开孔圆管的正则化平均压溃力可表示为 Pm 2π R π － n r － 4 h － π h － － 2n r －2 R h － － 1 20 由式 20 可知， 当单层孔数一定时， 开孔圆管的正则化 平均压溃力与只与R， r －， h － 这三个无量纲变量有关。 比吸能为能量吸收与结构质量之比， 比值越大说 明结构在单位质量下的材料利用率越高。一个完整的 皱褶所包含的质量为 M πtρ 2Rh － nr2 ， 其中 ρ 为密 度。结合 M 与式 17 ， 开孔圆管的比吸能为 SEA Et M 21 2数值模拟 使用基于时间步长的显式有限元软件 ABAQUS/ Explicit 对薄壁开孔圆管的轴向耐撞性进行数值模拟。 几何参数为 L 96 mm， R/t 14． 25， R/r 19． 00， h/t 9． 6 的开孔圆管的数值模型如图 3 所示。在 ABAQUS 中需提供材料的真实应力 － 应变数据 ［23 ］。因此， 将试 验测得的 2A12 铝合金工程 － 应力应变曲线转化为图 4 所示的真实应力 － 应变曲线， 并离散化后输入软件 中。使用刚性板模拟试验机的上、 下压盘。分别使用 4 节点线性壳单元 S4R 和 4 节点离散刚体单元 R3D4 对 开孔圆管和刚性板进行网格划分， 且将全局网格的尺 341第 2 期姚如洋等薄壁开孔圆管在轴向荷载作用下的理论研究 ChaoXing 寸设置为管直径的六十分之一。无需约束开孔圆管任 意节点处的自由度。将下刚性板所有自由度和上刚性 板除竖向平动之外的自由度完全约束。为提高求解效 率， 对上刚性板沿平滑幅值曲线［24 ］施加百分之九十管 长的位移 86． 4 mm ， 并设置加载时间为 0． 086 4 s 即 平均加载速度为 1 m/s 。对数值模型设置整体的通用 接触以模拟系统各处的相互作用， 摩擦因数设置为 0． 2［25 ］。最后， 使用一台配备 24 核心 Xeon 处理器的图 形工作站对数值模型进行计算， 平均计算时间约 为2 ～3 h。 图 2开孔圆管的数值模型 Fig． 2 Numerical model of holed circular tube 图 3材料的真实应力 － 应变曲线 Fig． 3 True stress- strain curve of material 需要注意的是， 开孔圆管数值模型的单元类型基 于减缩积分理论， 且对上刚性板设置的加载速度远大 于实际的准静态加载。因此， 可根据能量比 Ekin/Eint和 Eart/Eint来确定数值模型的可靠性。其中， Ekin， Eart和 Eint分别为动能、 伪应变能和内能。图 4 为图 2 所示数 值模型的能量比。由图4 a 可知， 动能与内能之比小 于千分之一， 充分说明该系统是准静态的; 由图 4 b 可知， 伪应变能与内能之比小于百分之五， 则可认为网 格尺寸和单元选择是合理的。因此， 验证了数值模型 的可靠性。 图 4数值模型的能量比 Fig． 4 Energy ratios in numerical model 3耐撞性分析 3． 1变形模式和力 －位移曲线 开孔圆管轴向压溃时产生的变形模式和力 － 位移 曲线可由数值模拟给出。图 5 和图 6 分别为开孔圆管 产生轴对称压溃时的变形模式和对应的力 － 位移曲 线。如图 5 所示， 开孔圆管轴向压溃的过程中将产生 内外交替的皱褶， 且半皱褶的长度约为相邻两排圆孔 圆心之间的距离 h， 这与图 1 b 给出的理论模型是一 致的。观察图 5 和图 6 可知， 开孔圆管轴向压溃时产 生的力 － 位移曲线与圆管十分相似， 即在最初产生一 个较大的峰值力 初始峰值力 ， 随后产生平稳的、 连续 起伏的波形。还需要注意的是， 开孔圆管产生的皱褶 总数与其力 － 位移曲线中出现的峰值数相同。通过一 个完整的皱褶， 可对上述现象进行如下解释 随着轴力 的增加， 结构产生的弹性抗力急剧增加， 与圆孔处于同 一水平位置的材料形成环状的塑性铰线 此时， 弹性阻 力达到峰值 。随着塑性铰的转动， 结构的承载力显著 降低。对于初始峰值力， 除了上述原因之外， 还需考虑 结构的初始缺陷和摩擦效应［26 ］。 3． 2平均压溃力和比吸能 开孔圆管的平均压溃力表达式由式 19 给出。由 图 6 可知， 式 19 的理论预测值 Pm34． 18 kN 与数 值模拟结果 Pm34． 80 kN 十分吻合。为进一步验证 本文理论模型的可靠性， 将其结果与文献［ 20］的试验 结果以及文献［ 20 －21］ 的理论预测进行对比。将材料 参数和几何尺寸与文献［20］取 为 一 致， 即 σy 160 MPa， σu 450 MPa， R 27 mm， t 2 mm， h 16 mm。 为去除流动应力选择带来的影响， 将文献［ 20 － 21］ 表达式 式 7 、 式 14 中的流动应力 σy 实际上 为屈服应力 替换为本文给出的考虑应变强化的流动 应力 σy σ u /2。 如由图 7 a 中的试验结果可知， 当 孔半径 r 一定时， 平均压溃力随着单层孔数 n 的增加而 略微降低。主要原因是表面开孔数目的增加会导致结 构刚度的降低。文献［ 20 －21］ 的理论预测与比试验值 平均低 28． 53， 且不能反映出单层孔数对平均压溃力 的影响。主要原因是文献［ 20］ 的理论模型是基于 A 型 441振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 5开孔圆管产生的轴对称压溃模式 Fig． 5 Axisymmetric mode of holed circular tube under axial crushing 刻槽管简化而来的， 且没有考虑开孔数量的影响。本 文的理论预测比试验值平均低 1． 31， 且与试验趋势 相同。由图 7 b 的试验结果可知， 当单层孔数 n 一定 时， 平均压溃力随着孔半径 r 的增加而降低。文 献［ 20 －21］ 的理论预测与比试验值平均低 23． 01， 原 因与图7 a 相同。本文的理论预测比试验值平均低 1． 04， 且与试验的趋势相同。需要注意的是， 本文理 论在 r 4． 5 mm时高估了平均压溃力， 这是因为过大的 孔半径使开孔圆管产生了非轴对称模式变形， 导致了 能量吸收的降低。综合图 6 和图 7 可知， 与现有理论 模型相比， 本文提出的理论模型能够很好地预测开孔 圆管的平均压溃力， 且能够反映几何参数的影响。因 此， 证明了理论模型的可靠性。 图 6开孔圆管轴向压溃的力 － 位移曲线 Fig． 6 Force- displacement curve of holed circular tube under axial crushing 开孔圆管的正则化平均压溃力由式 20 给出。正 则化平均压溃力给出的结果是无量纲化的， 且与材料 特性无关。图 8 给出了单层孔数 n 12 时正则化平均 压溃力随 h/t 的变化曲线。由图 8 可知， 当 R/t 和 h/t 一定时， 正则化平均压溃力随着 R/r 的增大而略微增 大; 当 R/r 一定时， 正则化平均压溃力随着 R/t 的增加 而显著增加。还需要注意的是， 当 R/r 一定时， 曲线的 斜率会随 h/t 的增加而降低。这与文献［ 14］ 给出的结 果相似， 即在合理范围内缩短半皱褶的长细比将使正 则化平均压溃力显著增加。此外， 合理的减小 h/t 还有 助于在固定的管长内形成更多的塑性铰线以提高结构 的利用率。 图 7平均压溃力的理论预测与试验结果的对比 Fig． 7 Comparison of theoretical predictions and experimental results of mean crushing force 图 9 在图 8 的基础上 取 h/t 4 给出了不同 R/r 下单层孔数 n 对正则化平均压溃力的影响。由图 9 可 知， 当 R/t 和 n 一定时， 正则化平均压溃力随着 R/r 的 增大而略微增大; 当 R/r 一定时， 正则化平均压溃力随 着单层孔数的增加而略微降低， 这与图 7 a 给出的趋 势一致。需要注意的是， 当 R/t 较小或 R/r 较大时， 单 层孔数对正则化平均压溃力的影响较小。因此， 可认 为管壁较厚或孔半径较小时， 单层孔数对开孔圆管的 吸能效果影响较小。然而， 根据文献［ 20］的试验结果 可知， 过少的孔数可能导致开孔圆管产生非轴对称的 变形模式， 而过多的孔数可能会造成吸能效果的降低 和材料的浪费。 541第 2 期姚如洋等薄壁开孔圆管在轴向荷载作用下的理论研究 ChaoXing 图 8正则化平均压溃力随 h/t 的变化 Fig． 8 The change of normalized mean crushing force with h/t 图 9正则化平均压溃力随 n 的变化 Fig． 9 The change of normalized mean crushing force with n 开孔圆管的比吸能可由式 21 得到。取开孔圆管 的几何尺寸与“2” 节的数值模拟一致 R 27． 5 mm， t 2 mm，h 8 mm 。材料属性如图 3 所示， 即 σy 235． 65 MPa， σu288． 01 MPa， ρ 2． 65 g/cm 3。开孔圆 管在轴向压溃下的比吸能随孔半径 r 和单层孔数 n 的 变化可由图 10 给出。如图 10 所示， 当单层孔数一定 时， 比吸能随孔半径的增加而降低; 当孔半径一定时， 比吸能随单层孔数的增加而降低。需要注意的是， 单 层孔数对比吸能的影响随着孔半径的增加而增大。因 此， 在产生理想轴对称模式的前提下， 减少单层孔数或 减小孔半径均可显著提高开孔圆管的比吸能。 图 10比吸能随 r 和 n 的变化 Fig． 10 The change of specific energy absorption with r and n 4结论 通过分别分析开孔区域和未开孔区域的能量吸收 特征， 并考虑材料的应变强化效应， 本研究提出一种新 的开孔圆管轴对称压溃理论模型， 并得到以下结论 1 对比已有的理论， 本文提出的理论模型能够较 为准确地预测开孔圆管的轴向压溃行为。其中， 理论 预测与数值模拟和实验结果的相对误差均低于 5。 2 开孔圆管的正则化平均压溃力 Pm/Mp会随着 半皱褶长细比 h/t 的降低而显著增加。此外， 管壁厚度 t 的增大、 孔半径 r 的减小均会使单层孔数 n 对 Pm/Mp 的影响降低。 3 可通过适当减少单层孔数 n 或减小孔半径 r 来提高开孔圆管的比吸能。 本研究仅对开孔圆管在准静态 低速冲击 荷载下 产生的轴对称压溃模式进行了理论研究， 而非轴对称 模式的理论模型、 变形模式转换、 中高速荷载下结构的 响应将是下一阶段研究的重点。 参 考 文 献 ［1］ LU G X，YU T X．Energy absorption of structures and materials［M ］ ．Cambridge WoodheadPublishing Limited， 2003． ［2］ 雷正保，钟志华，李光耀，等． 受冲薄壁结构动力效应的 显式有限元分析 ［ J］ ． 力学学报， 2000， 32 1 70 －77． LEI Zhengbao，ZHONG Zhihua，LI Guangyao，et al． Finite 641振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing element for the uation of dynamic effects of thin- walledstructureinimpactingprocesses［J］ ．Acta MechanicaSinica， 2000， 32 1 70 －77． ［3］ 张秧聪， 许平，彭勇，等． 高速列车前端多胞吸能结构的 耐撞性优化 ［ J］ ． 振动与冲击， 2017， 36 12 31 －36． ZHANGYangcong， XUPing， PENGYong， etal． Crashworthiness optimization of high- speed train front multi- cell energy- absorbing structures［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 12 31 －36． ［4］ ALGHAMDI A A A． Collapsible impact energy absorbersan overview［ J］ ． Thin- Walled Structures， 2001， 39 2 189 － 213． ［5］ QIU X M，YU T X． Some topics in recent advances and applications of structural impact dynamics ［J］ ．Applied Mechanics Reviews， 2011， 38 64 4001． ［6］ BAROUTAJIA， SAJJIAM， OLABIAG．Onthe crashworthiness perance of thin- walled energy absorbers recent advances and future developments ［J］ ． Thin- Walled Structures， 2017， 118 137 －163． ［7］ ANDREWSKRF， ENGLANDGL， GHANIE． Classification of the axial collapse of cylindrical tubes under quasi- static loading［ J］ ． International Journal of Mechanical Sciences， 1983， 25 9 687 －696． ［8］ ALEXANDER J M． An approximate analysis of the collapse of thin cylindrical shells under axial loading ［J］ ． Quarterly Journal of Mechanics ＆ Applied Mathematics， 1960， 13 1 10 －15． ［9］ CALLADINE C R，ENGLISH R W． Strain- rate and inertia effects in the collapse of two types of energy- absorbing structure［ J］ ． International Journal of Mechanical Sciences， 1984， 26 11/12 689 －701． ［ 10］ GAO Z Y，YU T X，LU G． A study on type II structures． Part Ia modified one dimensional mass- spring model ［J］ ． International Journal of Impact Engineering，2005，31 7 895 －910． ［ 11］ 郝文乾，谢佳苗，赵翔，等． 薄壁正弦波纹管在轴向载荷 作用下的理论研究 ［J］ ． 振动与冲击，2018，37 7 96 －101． HAOWenqian， XIEJiamiao， ZHAOXiang， etal． Theoretical analysis of a thin- walled sinusoid corrugated tube under axial loading ［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2018， 37 7 96 －101． ［ 12］ HAO W Q，XIE J M，WANG F H． Theoretical prediction of the progressivebucklingandenergyabsorptionofthe sinusoidal corrugated tube subjected to axial crushing ［J］ ． Computers ＆ Structures， 2017， 191 12 －21． ［ 13］ HOSSEINIPOUR S J， DANESHI G H． Energy absorption and mean crushing load of thin- walled grooved tubes under axial compression ［J］ ． Thin- Walled Structures，2003，41 1 31 －46． ［ 14］ YAO R Y，YIN G S，HAO W Q，et al． Axial buckling modes and crashworthiness of circular tube with external linear gradient grooves ［J］ ． Thin- Walled Structures，2019， 134 395 －406． ［ 15］ 姚如洋，龚立平，侯秀慧，等． 基于实验和数值模拟的深 度梯度刻槽管轴向耐撞性研究 ［J］ ． 实验力学，2018， 33 5 707 －715． YAO Ruyang，GONG Liping，HOU Xiuhui，et al． On the axial crashworthiness of depth gradient grooved tube based on experimental study and numerical simulation ［ J］ ． Journal of Experimental Mechanics， 2018， 33 5 707 －715． ［ 16］ SALEHGHAFFARIS， RAIS- ROHANIM， NAJAFIA． Analysis and optimization of externally stiffened crush tubes ［ J］ ． Thin- Walled Structures， 2011， 49 3 397 －408． ［ 17］ ADACHI T，TOMIYAMA A，ARAKI W，et al．Energy absorption of a thin- walled cylinder with ribs subjected to axialimpact［J］ ．InternationalJournalofImpact Engineering， 2008， 35 2 65 －79． ［ 18］ HAN H，CHENG J，TAHERI F，et al．Numerical and experimental investigations of the response of aluminum cylinders with a cutout subject to axial compression ［J］ ． Thin- Walled Struc