非线性能量阱技术研究综述_鲁正.pdf

书书书  振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金项目科技部重点研发项目 2018YFC0705602 ;国家自然科学基 金 51922080 ;上海市优秀学术带头人计划 18XD1403900 ;中央 高校基本科研业务费专项资金项目 收稿日期2018 －08 －07修改稿收到日期2018 －11 －10 第一作者 鲁正 男， 博士， 教授， 1982 年生 非线性能量阱技术研究综述 鲁正1， 2，王自欣2，吕西林1， 2 1． 同济大学土木工程防灾国家重点实验室， 上海 200092; 2． 同济大学结构防灾减灾工程系， 上海 200092 摘要结构振动问题普遍存在于各个工程领域， 有效地抑制结构振动对提高零件的加工质量、 延长机械的使用 寿命以及增加结构的安全性与舒适度至关重要。非线性能量阱 NES 以其轻质， 鲁棒性强， 减振频带宽等优点， 在非线性 消能减振方面具有良好的应用前景; 介绍了非线性能量阱的基本概念、 发展与研究现状， 综述了非线性能量阱在土木工 程、 航空航天领域、 机械领域、 生命线工程以及能量采集中的应用进展。在此基础上， 对非线性能量阱的设计与应用进行 了评述， 指出其在工程应用中的优势与不足， 并针对实际工程可能遇到的问题提出了建议， 对非线性能量阱技术的后续研 究进行了展望。 关键词非线性能量阱 NES ; 非线性阻尼器; 刚度非线性; 消能减振; 结构振动控制; 颗粒阻尼 中图分类号TU352; TB535文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 001 A review on nonlinear energy sink technology LU Zheng1， 2，WANG Zixin2，L Xilin1， 2 1． State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China; 2． Department of Disaster Mitigation for Structures，Tongji University，Shanghai 200092，China AbstractStructural vibration is a common phenomenon in various engineering fields，while the effective suppression of structural vibration is conducive to enhancing the quality of manufactured parts，prolonging the service life of machines，and promoting the safety and comfort of structures． The nonlinear energy sink NEShas great application potential in nonlinear vibration energy dissipation due to its light weight，high robustness，and wide frequency band of vibration attenuation． The basic concept，development，and research status of the NES were introduced;the engineering applications of the NES in civil engineering，aerospace field，machinery field，offshore engineering and vibration energy harvesting were reviewed． Based on that，some remarks on the design and application of the NES were provided，in which the advantages and disadvantages of the NES in engineering application were pointed out． To tackle certain problems that may appear in practical engineering，several recommendations were also proposed． Finally，the further studies pertaining to NES technology were discussed． Key wordsnonlinear energy sink NES ;nonlinear damper;nonlinear stiffness;vibration energy dissipation; structural vibration control;particle damping 结构振动问题普遍存在于机械、 航空航天、 土木工 程等各个领域， 例如切削工具在车削过程中会产生颤振 不稳定， 降低机械加工质量 ［ 1 ］; 固定于飞机机翼上的引 擎在运转过程中会产生结构噪音， 影响乘客的舒适 度 ［ 2 ］; 在风、 地震等动力荷载作用下， 建筑结构会产生过 大振动响应， 威胁着人民的生命和财产安全 ［ 3 ］。为了有 效抑制结构振动， John Milne 在 19 世纪末首次提出了振 动控制的概念， 他将一个木质结构放置在滚珠轴承上， 以 此来证明结构可以与地震作用相隔离 ［ 4 ］。随后 Yao［ 5 ］在 1972 年将现代控制理论应用于土木结构， 确定了土木结 构控制研究的开始。现阶段， 结构振动控制技术分为被 动控制、 主动控制、 半主动控制和混合控制四种手段， 每 种结构控制手段都衍生出了各式各样的消能减振装 置 ［ 6 －7 ］， 其中被动消能减振装置以其稳定性好、 无需能量 供给、 设计加工简单、 经济等优势而广泛采用。 消能减振装置根据刚度单元或阻尼单元的特性不 ChaoXing 同， 可以分为线性和非线性两种形式 ［8 ］。最常见的线 性阻尼器是调谐质量阻尼器 Tuned Mass Damper， TMD 和调谐液体阻尼器 Tuned Liquid Damper ， 它们 需要将其自振频率调谐到主体结构的基频附近， 以此 来吸收主体结构的振动能量， 进而通过阻尼单元将其 消耗 ［9 ］。虽然线性阻尼器原理简单、 应用广泛， 但是其 对主体结构特性、 外激励特性的变化敏感， 一旦其自振 频率偏离主体结构的基频［10 ］， 或者外激励的频带超过 其减振频带 ［11 ］， 就会产生失调效应， 导致减振效果下 降， 严重时反而会加剧主体结构的振动响应。值得一 提的是， 在土木工程中， 建筑结构特性的不确定性是十 分常见的， 这主要是因为 ①大震下结构会产生刚度退 化， 进入非线性响应阶段; ②阻尼器设计计算时， 对结 构特性进行了不准确的估计; ③在使用寿命期内， 对结 构进行改造 ［12 ］。虽然有些学者采用主动/半主动控制 技术， 来克服主体结构特性变化对振动控制的影响［13 ］， 但主动/半主动控制技术算法要求高、 构造复杂、 成本 较高， 现阶段较难大范围推广使用。此外， 风荷载、 地 震作用为非平稳随机激励， 如果只是在平稳随机激励 下 如白噪声 ［14 ］ 进行线性阻尼器的优化设计是有局 限性的。 面对线性阻尼器的种种缺陷， 非线性能量阱作为 一类典型的具有刚度非线性的消能减振装置， 以其减 振频带宽、 鲁棒性好等特点逐渐受到各个工程领域的 青睐。此外， 随着各式各样非线性能量阱的提出与发 展， 非线性刚度可以通过不同的构造措施和配置参数 得以实现， 为工程师们提供了更多设计的可能性。然 而， 非线性能量阱也有其自身的适用局限性， 非线性能 量阱与线性阻尼器的结合可以在一定程度上拓宽其应 用范围。本文将对非线性能量阱的基本概念、 研究现 状、 工程应用、 设计方法等方面作一简要评述， 指出其 在工程应用中的优势与不足， 并给出实用的设计与应 用建议， 对进一步的研究工作做出展望， 为推广与应用 非线性能量阱减振技术提供有力参考。 1非线性能量阱的基本概念 为有效解决结构的振动控制问题， Frahm［15 ］首先 提出了动力吸振器的概念 Dynamic Vibration Absorb- er ， 又叫做调谐吸振器 Tuned Vibration Absorber ， 其 是通过合适的弹簧刚度将一定的附加质量与主体结构 相连。调谐吸振器是利用振动能量的重新分配来抑制 主体结构的振动， 即将振动能量从主体结构转移到调 谐吸振器上。随后，Hartog［16 ］将阻尼元件引入动力吸 振器中， 即形成了调谐质量阻尼器［17 ］。值得一提的是 TMD 作为一种线性阻尼器， 只能在特定的频带内发挥 良好的减振效果 ［18 ］， 然而外界激励的频率以及主体结 构的动力特性往往会随着时间发生变化， 这时 TMD 便会丧失减振效率， 甚至会加剧主体结构的振动响 应［19］。虽然多重调谐质量阻尼器 Multi- TMD 通过 布置多个 TMD， 调节各个 TMD 的设计参数， 可以抑 制含有多阶模态的主体结构的振动， 但会导致阻尼 器构造复杂， 附加质量大。此外， 将主动控制、 半主动 控制融入动力吸振器也可以解决 TMD 减振频带窄的 问题 ［20 ］， 但是高成本、 高能耗、 稳定性等问题仍然有待 解决 ［21 ］。 相关学者研究发现， 非线性动力吸振器 Nonlinear Dynamic Vibration Absorber 能够在较宽的频带范围内 有效吸收主体结构的振动能量［22 －23 ］， 并利用阻尼元件 将其耗散。Roberson［24 ］早期采用具有线性和立方耦合 刚度的弹簧作为吸振器的刚度元件， 从而构成非线性 吸振器， 通过对其附加于单自由度结构在正弦激励下 的振动控制研究， 发现与线性吸振器相比， 非线性吸 振器具有更宽的减振频带。Vakakis［25］将该类含有 强非线性刚度， 可以将振动能量从主体结构单向传 递至耗能元件的吸振器命名为非线性能量阱 Non- linear Energy Sink，NES 。以单自由度主体结构附 加含有立方刚度的 NES 为例， 如图 1 所示。其系统 方程为 m1x 1 c1x 1 k1x1 c2 x 1 － x 2 k2 x1－ x2 3 k1xg c1x g m2x 2 c2 x 2 － x 1 k2 x2 － x1 3 { 0 1 式中m1，m2分别为主体结构和 NES 的质量;c1，k1 分别为主体结构的阻尼系数和刚度系数;c2，k2分别 为 NES 的阻尼系数和刚度系数;x1，x2分别为主体结 构和 NES 的绝对位移;xg为外界激励位移。将式 1 写成无量纲的形式 x 1 ελ1x 1 ω 2 0 x1 ελ2 x 1 － x 2 kn x1－ x2 3 0 εx 2 ελ2 x 2 － x 1 kn x2 － x1 3 { 0 2 其中， ε m2 m1 ;ω 2 0 k1 m1 ;λ 1 c1 εm 1 ;λ 2 c2 εm 1 ; kn k2 m1 3 对于 NES 质量、 刚度与阻尼的参数配置， 熊怀 等 ［26 ］理论上推导出了非线性耦合系统要实现靶向能量 传递， NES 阻尼所必须满足的关系式， 其与主体结构的 固有频率有关 λ2＜ λ2cr 1 槡 3ω 0 4 式中，λ2cr为 NES 的临界阻尼值。 此外， 刘中坡等 ［27 －28 ］对 NES 最优刚度的选取给出 2振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 了建议公式， 具体不再赘述。 图 1单自由度主体结构附加 NES 结构示意图 Fig． 1Schematic diagram of a single- degree- of- freedom SDOFprimary structure with an NES 1． 1非线性能量阱的减振机理 非线性能量阱是一种被动控制技术， 其主要由三 部分组成， 即较轻的附加质量、 强非线性刚度和阻尼元 件。其中非线性刚度可以提供非线性的恢复力， 使得 NES 具有一个不恒定的自振频率， 因此 NES 可以与主 体结构的一系列模态发生瞬时共振捕获 Transient Resonance Capture ， 从而扩大其减振频带。此外， 阻尼 元件可以消耗 NES 从主体结构吸收过来的振动能量， 最终达到消能减振的目的。非线性能量阱与主体结构 之间能量传递的机制即为靶向能量传递 Target Energy Transfer ［29 －30 ］， 这种传递具有传递速度快、 单向 不可 逆 的特点， 因此 NES 能够高效地俘获主体结构的振动 能量， 并将其传递到自身， 最终通过阻尼元件进行耗散。 对于靶向能量传递的物理本质和作用机理， 相关学者 主要从 1 ∶ 1 共振流形 Resonance Manifold 下的共振 俘获 ［31 －34 ］ 和非线性模态 Nonlinear Normal Modes， NNMs ［35 －37 ］两方面进行论证和研究。结构中的非线 性耦合使得振动能量可以在具有不同模态频率的 NNMs 之间传递， 由于在非线性耦合系统中可以发生主 共振、 超谐振和次谐振， 所以即使当两个不同 NNMs 之 间的模态频率差别较大时， 同样也可以发生能量传 递 ［38 －39 ］。如图 2 所示， 由于刚度的强非线性， NES 没 有一个固定的共振频率， 其可以形成可数无穷个非线 性共 振 条 件 比 如 内 共 振 Internal Resonances ， mω k primary≈nωNES，其中m 和 n 为整数;{ ω k primary}k 1， ， N 为主体结构的各阶自振频率;N 为主体结构自由度数 目 。当共振俘获发生时， 振动能量迅速从主体结构传 递到 NES， 并通过 NES 的阻尼元件被消耗。振动能量 的减少会使系统不断从一个共振状态逃逸并被俘获到 另一个新的状态， 当振动能量减少到某个临界值后， 系 统无法再被下一个新的共振状态所俘获， 此时系统不 再满足共振俘获的条件， 即打破了振动能量在主体结 构与 NES 之间完全传递的基本条件。因此大部分振动 能量会在 NES 内被消耗， 不会返回主体结构， 从而实现 了能量的单向传递。 图 2 NES 能量单向流动原理示意图 Fig． 2Schematic diagram of the one- way transfer of energy from the primary structure to the NES 由于 NES 是强非线性系统， 其产生的混沌振动也 是对 NES 减振机理研究的重要一部分。Starosvetsky 等 ［40 ］发现随着初始条件的不同， 系统在 1 ∶ 1 内共振附 近可同时出现三种响应类型， 分别是周期响应、 准周期 响应和混沌响应。特别地， Sigalov 等 ［ 41 ］指出对于低阻 尼系统， 伴随着振动能量的下降， 系统会由规则运动转变 为混沌运动。实际上， 关于如何利用有益的混沌振动， 国 内外学者开展了广泛的研究 ［ 42 ］。李海勤［ 43 ］指出系统的 混沌响应幅值要比周期响应幅值小， 因此在主共振频率 附近避免周期响应， 可以提高 NES 的减振效果。Gendel- man 等 ［ 44 ］分析了附加冲击 NES 系统的慢变流行 Slow Invariant Manifold ， 得出系统的混沌强调制响应 Chaotic Strongly Modulated Response 在能量采集应用中效果显 著。此外， Yoshitake 等 ［ 45 ］发现冲击阻尼器用于抑制自激 振动时， 其最优响应机制即为混沌强调制响应。 1． 2非线性能量阱与线性吸振器的对比 非线性能量阱与传统的线性吸振器 例如 TMD 相比， 不仅减振频带宽， 适合于不同的激励条件， 而且 3第 4 期鲁正等非线性能量阱技术研究综述 ChaoXing 对刚度退化不敏感， 提高了对相关参数扰动的鲁棒 性 ［46 －49 ］。此外， 所需的附加质量也比线性吸振器要 小 ［50 ］， 即同等质量的两类吸振器， NES 的减振效率要 优于线性吸振器。另外， 在原振动系统中引入 NES 对 原系统的固有频率几乎没有影响［51 ］。然而， 值得一提 的是， NES 只有在低阻尼情况下， 才能表现出优于线性 吸振器的减振特性， 随着 NES 阻尼的增加， 其性能会逐 渐降低 ［52 ］。此外， NES 的振动频率对振动幅值十分敏 感， 而线性吸振器的振动频率与振动幅值无关［53 ］。当 振动幅值超过某一临界值时， NES 的振动频率会与主 体结构的振动频率相差较大， 从而影响振动能量的有 效传递。因此， NES 只有在振动幅值相对较小的情况 下， 其性能才会优于线性吸振器， 为了使 NES 发挥较优 的减振性能， 应该采用外界激励的最大幅值进行 设计 ［54 ］。 2非线性能量阱的发展与研究现状 2． 1非线性能量阱的分类 非线性能量阱以其概念清晰、 构造简单、 鲁棒性 高、 减振频带宽等多种优势受到了工程领域的广泛关 注， 其发展也从最开始对 NES 力学概念的理论研究， 逐 渐过渡到对实际工程中各式各样 NES 装置的应用研 究。根据 NES 刚度元件非线性特性的不同， 可以分为 立方刚度 NES［55 ］， 多项式刚度 NES， 非多项式刚度 NES［56 ］， 分 段 线 性 刚 度 NES 也 称 作 非 光 滑 刚 度 NES ［57 －58 ］， 以及改进式 NES 与传统 NES 不同的是， 其刚度中包含负线性和非线性两种成分 ［59 ］。根据 NES 阻尼元件特性的不同， 可以分为线性阻尼 NES［60 ］， 几何 非 线 性 阻 尼 NES［61 －62 ］，以 及 分 段 平 方 阻 尼 NES［63 －64 ］。根据 NES 产生恢复力的方式不同， 可以分 为偏心旋转 NES［65 －67 ］， 冲击式 NES 颗粒阻尼器的一 种形式， 从原理来看， 颗粒阻尼技术属于非线性能量阱 的范畴 ［68 －71 ］， 单边冲击式 NES［72 ］， 颗粒调谐质量阻 尼器 颗粒阻尼器与 TMD 的结合 ［73 －75 ］， 不对称磁块 式 NES［76 ］， 高弹体缓冲器［77 ］， 轨道式 NES［78 －79 ］ ， 以及 欧拉屈曲梁 NES［80 －81 ］。根据 NES 在主体结构中布置 方式不同， 可以分为单自由度 NES［82 －83 ］， 多自由度串 联式 NES［84 －89 ］， 以及多自由度并联式 NES［90 －92 ］ 。部 分典型 NES 的结构示意图如图 3 所示。 以立方刚度 NES 和轨道式 NES 为例， 对其非线性 刚度的实现方式进行简要说明。如图 3 a 所示， 在立 方刚度 NES 中， 附加质量块 m 与两根刚度相同且长度 相等的线性弹簧相连接， 在外力作用下弹簧产生的恢 复力与位移的关系为［93 ］ F u 2ku 1 － l l2 u 槡 2 5 式中u 为质量块 m 相对于平衡位置的水平位移;k 为 线性弹簧的刚度;l 为弹簧处于平衡位置时的原始长 度。将式 l2 u2 －1/2在 u 0 处进行泰勒展开 l2 u2 －1/2 1 l － u2 2l3 3u4 8l5 O u6 6 将式 6 代入式 5 ， 可得两根线性弹簧所提供的 恢复力近似表达式为 F u≈ k 2l2 u3 O u5 7 此外， 如图 3 e 所示， 轨道式 NES 的轨道在竖直 平面内弯曲， 非线性恢复力通过特殊的轨道设计来实 现， 因此其轨道的形状函数一般为高阶多项式。轨道 式 NES 产生的非线性恢复力可以表示为［94 ］ F u { ［ h u ］ 2u h u g h u h″ u u 2 } m 8 式中u 为质量块 m 相对于主体结构的水平位移; h u 为 NES 轨道的形状函数。由式 8 可知， 轨道式 NES 的恢复力与质量块的速度、 位移都有着强非线性 关系。 2． 2非线性能量阱的鲁棒性研究 非线性能量阱的鲁棒性是衡量 NES 对于激励特性 变化以及系统设计参数扰动的不敏感程度的一个重要 指标， 其主要包括两个方面 ①对于外界激励幅值和频 率变化 外部因素 的鲁棒性; ②对于主体结构特性变 化 内部因素 的鲁棒性。鲁棒性作为 NES 重要性质 之一， 众多学者对此展开了研究， 主要工作是寻找 NES 鲁棒性的影响因素， 并提出增强 NES 鲁棒性的合理 措施。 由于非线性系统的振动幅值取决于外界激励的幅 值， 因此 Parseh 等认为外界激励的幅值变化是影响 NES 鲁棒性的关键因素。此外， 根据在不同外界激励 幅值下， 对 NES 的优化结果， 他们提出根据外界激励可 能出现的最大幅值对 NES 进行设计， 可以提高 NES 的 鲁棒性。Taghipour 等发现相比于单自由度的 NES， 两 自由度的 NES 可以显著提高 NES 对于外界激励幅值 和系统设计参数变化的鲁棒性。Lee 等也同样采用增 加 NES 自由度的方式， 来增强 NES 用于抑制气动弹性 失稳时的鲁棒性， 并且提出多自由度 NES 的串联布置 要比并联布置的减振效果要好。类似地， 孔宪仁 等 ［95 －96 ］通过研究两个非线性耦合振子， 发现在不增加 NES 质量的前提下， 采用两自由度 NES 不仅可以提高 靶能量传递效率， 还可以增加 NES 对于初始能量的有 效带宽。实际上， 很多学者都曾提出多自由度 NES 要 比单自由度 NES 鲁棒性要高 ［97 ］， 其原因在于多自由度 NES 可以同时吸收主体结构在多个振型下的振动能 量， 从而拓宽了减振频带和能量输入范围。 4振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 3典型 NES 的结构示意图 Fig． 3Schematic diagrams of different types of NESs 3非线性能量阱的工程应用 非线性能量阱作为一种典型的非线性消能减振装 置， 广泛应用于各个工程领域， 包括土木工程、 航空航 天领域、 机械领域、 生命线工程等， 并取得了良好的减 振效果。此外， 一些学者将 NES 应用于对某些特殊结 构构件的振动控制， 比如空气弹簧支撑板［98 ］， 轴向运动 梁， 悬臂梁， 非线性梁 ［99 ］， 以及柱形系统［100 ］等。对这 些特殊结构构件的振动控制研究， 为 NES 进一步在实 际工程结构中的应用奠定了理论基础。值得一提的 是， NES 同样适用于声学系统的降噪 ［101 ］， 尤其对于频 率较低的噪声控制效果显著［102 ］。 3． 1非线性能量阱在土木工程中的应用 非线性能量阱在土木工程中的应用主要集中于两 5第 4 期鲁正等非线性能量阱技术研究综述 ChaoXing 个方面 ①在地震或冲击荷载下对建筑结构的振动控 制; ②在车辆荷载或风荷载作用下对桥梁结构的振动 控制。对于建筑结构的抗震， 由于地震作用的突然性， 往往会在很短的时间内释放出巨大的能量， 尤其是在 强烈的近场地震作用下， 因此如何快速高效地耗散地 震能量至关重要。NES 的靶能量传递特性可以保证振 动能量快速单向地传递到耗能元件上， 因此将其用于 建筑结构的抗震可以发挥出显著的优势。起初， Nucera 等 ［103 ］对一个两自由度的线性主体结构 减震对象 ， 在 其顶层附加冲击式 NES， 并通过一系列的评价指标来 研究整个系统在实际地震波输入下的抗震性能。研究 发现， 冲击式 NES 能够有效地减小主体结构的在地震 作用下的振动响应， 特别是在振动能量最高的抗震响 应初期。其主要作用机理可以归结为在冲击式 NES 的 作用下， 主体结构的振动能量进行了从低频率大振幅的 低阶模态到高频率小振幅的高阶模态的重分布。由于高 阶模态的阻尼比较大， 因此能量耗散更为快速和高效， 这 一特点在 NES 应用于土木结构的消能减震中普遍存 在 ［ 104 ］。此外， 在冲击式 NES 的基础上， Nucera 等［ 105 －106 ］ 引入具有光滑刚度 立方刚度 的 NES， 并将两者组合用 于一个三层剪切框架的抗震设计 立方刚度 NES 布置于 顶层， 冲击式 NES 布置于底层。通过试验研究和数值计 算， 他们发现这种组合式 NES 的减震效果更为有效。 近年来， 建筑结构在恐怖袭击、 意外爆炸或其他冲 击荷载下的防护受到了越来越多的关注， 尤其是在防 止建筑结构的连续性倒塌等方面做了大量的工作［107 ］。 Wierschem 等对一个附加 NES 的九层大型结构， 在真实 的爆炸荷载作用下进行了试验研究。其中， NES 采用 两种不同的形式， 包括立方刚度 NES 和单边冲击式 NES， 如图 4 所示。试验结果显示， 这种组合形式的 NES 即使是在爆炸能量最高的响应初期， 也可以快速 衰减结构在爆炸荷载作用下的整体响应， 因此降低了 结构在爆炸荷载下的最高要求。此外， Luo 等 ［108 －109 ］利 用该九层模型， 并采用相同的 NES 布置方式， 在不同地 震动输入的情况下， 针对 NES 对结构抗震性能的影响 进行了振动台试验研究; 另外， 提出了一种新型 NES 的 构造形式， 即采用锥形高弹体弹簧作为非线性刚度元 件， 并将这种形式的 NES 用于抑制由冲击式荷载和地 震作用所产生的结构响应。为了进一步探究 NES 对建 筑结构在冲击荷载下响应的抑制效果， Wierschem 等将 一个采用聚氨酯缓冲器作为非线性刚度元件的两自由 度 NES 附加于一个六层结构的顶部， 振动台试验和数 值模拟结果显示， 该类 NES 可以显著地降低结构在冲 击荷载下的振动响应。 图 4九层钢框架结构附加 NES Fig． 4Nine- story steel frame attached with NESs 6振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 伴随着各式各样新型 NES 的涌现， 轨道式 NES 在 建筑结构的振动控制中发挥着重要的作用。刘中坡 等 ［110 －111 ］首先提出将轨道式 NES 用于对建筑结构在冲 击荷载和地震作用下振动响应的抑制。轨道式 NES 是 通过附加质量块在特定形状轨道上的往复运动来提供 非线性恢复力， 因此可以通过设计轨道的形状， 来提供 特定的非线性恢复力。通过数值分析， 与 TMD 和立方 刚度 NES 进行对比后发现， 轨道式 NES 可以发挥与立 方刚度 NES 同样的减振效果， 并且其鲁棒性比 TMD 要 高。此外， 通过将轨道式 NES 附加于两自由度的建筑 模型， 并在冲击荷载和地震作用下的试验研究， 他们得 出轨道式 NES 可以在较宽的输入频带下有效减小结构 的振动响应。为了进一步验证轨道式 NES 对建筑结构 风致振动和地震响应的控制效果， 他们分别进行了轨 道式 NES 用于高层结构抗风的数值仿真和轨道式 NES 用于五层钢框架抗震的振动台试验。 对于大跨桥， 尤其是采用悬索支撑的较薄桥面板， 当风荷载的风速大于某一临界值时， 便会发生气动弹 性失稳， 严重影响结构的安全。因此 Vaurigaud 等提出 利用 NES 来抑制在耦合颤振下大跨桥的气动弹性失 稳， 并对一个附加立方刚度 NES 的两自由度大跨桥进 行了理论分析， 结果显示 NES 可以有效控制大跨桥的 气动弹性失稳。此外铁路桥在具有周期性的列车荷载 作用下， 会使铁路桥产生过大的振幅， 从而影响列车的 舒适度， 进而导致铁路桥的疲劳破坏。为此， Younesian 等 ［112 ］利用 NES 来抑制一系列移动荷载作用下铁路桥 的振动， 数值模拟结果表明设计合理的 NES 可以降低 铁路桥的挠度高达 43。 3． 2非线性能量阱在航空航天领域中的应用 非线性能量阱在航空航天领域中的应用主要包括 四个方面 ①抑制飞机的气动弹性失稳; ②控制飞机的 有害振动; ③防止直升机与地面发生共振; ④抑制航天 器的局部振动 ［113 －114 ］。军用飞机以接近音速的速度飞 行， 或其外挂物发生变化， 都容易引起飞机的气动弹性 失稳， 比如极限环振荡 Limit Cycle Oscillation ［115 ］。持 久的极限环振荡会对飞机结构造成损害， 包括疲劳破 坏。Lee 等 ［116 ］理论上研究了接地和不接地两种形式的 NES 对范德堡尔振荡器 Van Der Pol Oscillator 产生的 极限环振荡的抑制效果， 发现用 NES 来控制自激系统 的失稳具有可行性。基于此， Lee 等 ［117 －118 ］采用完全非 线性的弹簧将 NES 耦合到机翼的沉浮自由度上， 通过 风洞试验的研究发现， 附加 NES 后机翼的极限环振荡 得到了有效削弱， 临界流速也显著提高。因此， NES 可 以有效抑制军用飞机在运行过程中产生的气动弹性失 稳。此外， 为了提高 NES 对气动弹性失稳抑制的鲁棒 性， Lee 等采用多自由度 NES， 通过数值分析发现多自 由度串联式 NES 的抑制效果要优于多自由度并联式 NES。另外， 与单自由度 NES 相比， 多自由度串联式 NES 不仅提高了在强烈脉冲干扰下对极限环振荡抑制 的鲁棒性， 而且比单自由度 NES 达到相同抑制效果所 需的总质量要小。两自由度刚性机翼附加多自由度串 联式 NES 的结构示意图， 如图 5 所示。更进一步地， 为 了有效控制二维刚性机翼在每个自由度上的振动， 包括 沉浮自由度和俯仰自由度， 张文帆等 ［ 119 ］将两个 NES 分 别布置于机翼的前端和尾端。对于带控制截面的机翼结 构， 陈恒等 ［ 120 ］同样通过耦合 NES 对其颤振进行抑制。 图 5两自由度刚性机翼附加多自由度串联式 NES 结构示意图 Fig． 5Schematic diagram of a MDOF NES coupled in series to a two- DOF rigid wing 7第 4 期鲁正等非线性能量阱技术研究综述 ChaoXing 飞机在高速飞行的过程中， 会产生上千摄氏度的 高温， 气动加热会严重影响飞机飞行的动力环境， 特别 是由于结构的温度急增会引发不良振动。为此， Zhang 等 ［121 －122 ］采用轴向运动的梁来模拟轴向运动的飞机， 并在其上附加 NES， 理论上研究了 NES 对由于温度急 增而产生的振动的控制效果。结果发现， 增大 NES 的 阻尼可以提高其减振效率， 但是 NES 的质量只能限制 在一定的范围内， 通过选择合适的设计参数， NES 可以 有效地降低轴向运动梁的振动。复合材料层合板由于 其质量轻、 强重比/刚重比大， 已被广泛应用于超音速 飞机的板结构中。但是在气流的作用下会产生气动 力， 导致板结构发生剧烈的振动; 因此， 提出用 NES 来 抑制复合材料层合板的振动， 数值模拟结果发现， 在不 同的流速下， NES 都可以快速降低层合板的振幅。此 外， 孙斌等 ［123 ］利用 NES 来解决双转子航空发动机在双 频激励下的振动问题。 直升飞机地面共振是指起落架处机身运动和旋转 平面内桨叶运动的耦合， 是一种具有潜在破坏性的机 械不稳定现象， 其往往会在直升机降落到地面， 而桨叶 仍在转动时发生。为了有效抑制直升飞机地面共振， Bergeot 等 ［124 －125 ］将立方刚度 NES 分别安装在机身和 叶浆上， 并对它们的抑制效果进行了对比分析。研究 发现， 将 NES 布置于浆叶上更加符合工程实际的需求， 可以实现更多的优化设计方案。 3． 3非线性能量阱在机械领域中的应用 非线性能量阱在机械领域中的应用主要包括三个 方面 ①抑制切削工具在车削过程中的颤振不稳定; ② 减小转子 － 轴承系统在旋转过程中产生的振动; ③控 制汽车车身由于路面激励引发的振动 用于汽车悬架 系统 ［126 －127 ］。切削颤振是一种自激振动， 在机械加工 中普遍存在， 比如铣削、 车削、 钻孔、 镗削、 拉削和磨削。 切削颤振会严重影响所加工零件的表面质量， 即使附 加一些额外的人工操作可以避免切削颤振， 但是这样 会大大降低生产能力。引起切削颤振的主要原因可以 归结为再生效应 Regenerative Effect ［128 －129 ］， 为了抑 制切削工具在车削过程中的再生不稳定 Regenerative Instability ， Nankali 等 ［130 ］将 NES 附加于单自由度切削 工具模型上， 发现当工件以某一固定的速度转动时， 由 再生不稳定产生的极限环振荡， 能够被 NES 通过靶能 量传递有效地衰减甚至消除。此外， 对 NES 的质量、 阻 尼和非线性刚度三个基本设计参数在提高稳定性上的 影响也进行了探讨， 并发现与增大 NES 阻尼相比， 增大 NES 质量能够更显著地提高切削工具的稳定性。此 外， Gourc 等 ［131 ］将立方刚度 NES 耦合于车床的切削工 具上， 如图6 a 所示。通过理论分析和数值模拟， 揭示 了附加 NES 的切削工具其不同的响应机制， 包括周期 响应 Periodic Response以及强调制响应 Strongly Modulated Response ， 验证了 NES 在控制切削颤振中 具有潜在优势。然而 NES 的立方刚度一般是由几何非 线性进行构造， 其尺寸较大， 构造复杂， 并不适合在切 削工具中的应用， 因此 Gourc 等 ［132 ］将冲击式 NES 应用 于降低在车削过程中车刀的颤振不稳定， 如图 6 b 所 示。试验发现冲击式 NES 可以降低车刀 50 的振动 幅值。 图 6立方刚度 NES 和冲击式 NES 应用于车床的切削工具 Fig． 6Applications of cubic stiffness NES and vibro- impact NES coupling for a cutting tool on a lathe 转子 － 轴承系统作为重要的机械部件之一， 被广 泛应用于工业机械中， 比如涡轮机、 压缩机、 飞机发动 机等。轴偏心和圆盘失衡是两个引起旋转机械振动的 重要原因， 这种不良振动会影响转子 － 轴承系统中关 键部件的正常工作， 比如轴承， 齿轮， 马达， 密封件和联 轴器等 ［133 ］。Bab 等