不同圆角率的方形断面气动特性的雷诺数效应_杨群.pdf

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2． Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province，Shijiazhuang 050043，China; 3． Wind Engineering Research Center，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China Abstract Aerodynamic characteristics of standard square prisms and square prisms with rounded corner ratio 0． 1， 0． 2， 0． 3 and 0． 4 were tested through rigid model pressure- measured wind tunnel tests in a uni wind filed． The Reynolds number Re ranges from 0． 8 105to 3． 8 105． The results show that for standard square prisms，the Reynolds number effect is very weak for mean drag coefficient，mean lift coefficient，Strouhal number，and obvious for fluctuating value of lift coefficient． For square prisms with rounded corner ratio 0． 1，the Reynolds number effect is slight for mean drag coefficient，mean lift coefficient，Strouhal number，and obvious for fluctuating value of lift coefficient． For square prisms with rounded corner ratio 0． 2， 0． 3 and 0． 4，the Reynolds number effect is significant for mean drag coefficient， mean lift coefficient，Strouhal number and weak for fluctuating value of lift coefficient． Around critical Reynolds number， mean drag coefficient，mean lift coefficient，and Strouhal number change dramatically． Key words square prism with rounded corner;Reynolds number effect;rounded corner ratio;aerodynamic characteristics;wind tunnel test 方形断面具有外形美观， 设计简单及施工方便的 特点， 为工程结构中最常见的结构形式之一， 如桥梁墩 塔、 高层建筑及高耸结构等。近年来随着结构朝着长 大化和高柔化方向发展， 结构长细比增大， 阻尼变小， 以致其对风变得越来越敏感。而风对工程结构的作用 与结构的外形有着非常密切的联系。对方形断面角部 圆角化处理是减小结构风荷载或风致振动行之有效的 气动措施之一 ［1 ］。由于断面外形的差异， 圆角方形断 面的气动特性不同于标准方形断面或圆形断面。目前 已有的研究多集中于标准方形断面和圆形断面［2 －7 ］， 研究表明 标准方形断面结构由于气流分离点固定， 其 ChaoXing 气动特性受雷诺数的影响比较小， 可以不考虑雷诺数 的影响; 圆形断面结构由于表面流动的分离位置更加 依赖于黏性力， 其气动特性存在明显的雷诺数效应。 目前圆角化方形断面气动特性雷诺数效应的研究 文献相对较少。Cao 等 ［8 ］采用数值计算的方法研究了 圆角率为 0． 167 的圆角方形断面在亚临界和超临界状 态下的气动特性， 对比发现亚临界和超临界状态下气 动力系数及尾流等均存在明显的差别; Carassale 等 ［9 ］ 测试了均匀流中圆角率分别为 0， 1/15 及 2/15 的方形 断面的表面风压及气动力。其研究表明， 在试验雷诺 数范围 Re 1． 7 104～ 2． 3 105 内， 雷诺数对阻力 均值、 升力均值、 斯特罗哈数及升力脉动值影响不大。 Hinsberg 等 ［10 ］研究了圆角率为 0． 16 和 0． 29 的方形断 面在 0， 22． 5及 45风向角时的雷诺数效应， 其试验雷 诺数范围为 Re 8． 0 104～12 106。结果表明 圆角 率相同时， 风向角越大， 临界雷诺数越大; 风向角相同 时， 圆角率越大， 临界雷诺数越小。王新荣等 ［11 ］研究了 圆角率为 0 ～0． 4 的方形断面风压分布随雷诺数 Re 1．0 105～4． 8 105 变化的规律， 在试验雷诺数范围 内， 当断面圆角率小于等于 0． 15 时模型的平均阻力系 数基本上不随雷诺数的变化而变化， 而圆角率大于等 于 0． 2 时雷诺数效应比较明显。Miyagi 等 ［12 ］通过风洞 试验对比研究了均匀流和格栅紊流下标准方形断面和 圆角率为 1/6 的方形断面的气动特性， 试验雷诺数为 3． 0 104。研究表明 在两种风场下， 与标准方形断面 相比， 圆角方形断面的阻力系数更小。 由以上文献可知 不同圆角率的圆角方形断面的 气动特性受雷诺数影响程度也不同。已有的关于圆角 方形断面气动特性的雷诺数效应研究多是特定的某圆 角率开展， 对气动特性雷诺数效应随圆角率的变化规 律研究不够深入， 需作进一步研究。鉴于此， 本文针对 标准方形断面及圆角率分别为 0． 1， 0． 2， 0． 3 和 0． 4 的 圆角方形断面进行了试验研究， 对其气动特性的雷诺 数效应开展了深入分析。 1风洞试验 试验在石家庄铁道大学 STDU －1 风洞高速试验段 进行， 其宽 2． 2 m， 高 2 m， 长 5． 0 m。试验在低湍流度 的均匀流场中进行， 速度场不均匀性小于 0． 5， 背景 湍流度小于 0． 5。 1． 1试验模型 本试验为刚性模型测压试验。试验模型如图 1 所 示， 模型截面圆角半径为 R， 厚度为 D， 圆角率为 R/D。 试验测试了标准方形断面 方便起见， 其圆角率定义为 0， 下同 及圆角率为 0． 1， 0． 2， 0． 3 和 0． 4 四种圆角方 形断面的测点风压， 其测点沿模型跨中位置周向布置。 本试验模型截面厚 D 均为 120 mm， 长 L 为 1 700 mm， 两端设置直径 De为 600 mm 的金属圆形端板， 防止模 型端部出现明显的展向流动 ［13 ］。模型采用 ABS 板制 作且对表面进行喷漆处理。经表面粗糙度测量仪对模 型不同位置测试， 其表面平均粗糙度在 1． 3 ～2． 9 μm。 模型支撑于风洞中间位置， 且模型中央设置通长的实 心钢棒， 以保证模型具有足够的强度和刚度。试验照 片见图 2 所示。 图 1模型尺寸及测点布置 Fig． 1Geometry parameters and tap arrangements of test model 图 2试验照片 Fig． 2Test photograph 1． 2参数定义 雷诺数 Re UD/ν，其中 U 为来流风速， 由眼镜蛇 测得， 试验风速在 10 ～ 45 m/s 的范围内变化。D 为模 型截面厚度。ν 为空气运动黏性系数， 为黏度系数 μ 与 空气密度 ρ 的比值。由以上计算公式所得试验雷诺数 范围为 Re 0． 8 105～3． 8 105。 采用无量纲的气动力系数来表述模型的风荷载， 其计算公式为 151第 4 期杨群等不同圆角率的方形断面气动特性的雷诺数效应 ChaoXing 阻力系数 CD t 2FD t /ρU2D 1 升力系数 CL t 2FL t /ρU2D 2 式中FD t 和 FL t 为模型单位长度的阻力时程和升 力时程， 其方向见图 1 b 所示;ρ 为空气密度。FD t 和 FL t 为通过对测点所代表的表面压力积分所得。 对阻力系数时程和升力系数时程取平均值可得平均阻 力系数 CD_mean和平均升力系数 CL_mean， 取根方差可得脉 动阻力系数 CD_std和脉动升力系数 CL_std。 2试验结果分析 以下分别从平均阻力系数、 平均升力系数、 脉动升 力系数及斯特罗哈数等几个方面分析圆角方形断面气 动特性的雷诺数效应。 2． 1平均阻力系数 图 3 显示了模型平均阻力系数随雷诺数变化的规 律， 由图可知 ①标准方形断面平均阻力系数在试验雷 诺数范围内基本上没有变化， 其值约为 2． 3; ②圆角率 为 0． 1 的方形断面平均阻力系数在试验雷诺数范围内 变化不十分明显， 其值随雷诺数的增加略有下降， 其值 从1． 55 降至1． 35 左右; ③圆角率0． 2 的方形断面平均 阻力系数随雷诺数的增加呈现了非常明显的变化， Re 0． 8 105～1． 6 105时， 平均阻力系数为 1． 21 ～ 1． 11 左右， 当 Re 1． 8 105时， 其值逐渐降至 0． 8 左 右， 之后随着雷诺数的增加缓慢减小， Re 3． 4 105 时， 平均阻力系数减小约 0． 65， Re 3． 6 105～ 3． 8 105时， 其值又降为 0． 57 左右; ④圆角率 0． 3 的方形断 面平均阻力系数随雷诺数的增加也出现了非常明显的 变化， Re 0． 8 105～ 1． 8 105时， 平均阻力系数为 1． 06 ～0． 93 左右， 当 Re 2． 0 105～2． 2 105时， 其值 逐渐降至 0． 69 ～0． 67 左右， Re 2． 4 105～ 3． 0 105 时又降为 0． 52 ～0． 48， Re 3． 2 105～3． 8 105时， 平 均阻力系数降为 0． 43 左右; ⑤圆角率 0． 4 的方形断面 平均阻力系数随雷诺数的增加变化也十分明显， Re 0． 6 105～2． 2 105时， 平均阻力系数为 1． 10 ～0． 89， Re 2． 4 105时， 平均阻力系数降为 0． 66 左右， 之后 随雷诺数的增加逐渐减小， 当 Re 3． 2 105时， 其值降 至为 0． 39， 之后试验雷诺数范围基本不再随雷诺数而 变化。 此外， 根据模型表面风压分布可得， 模型迎风面风 压为正压， 侧风面及背风面均为负压。其中标准方形 断面气流分离点位于前缘两直角处， 其表面平均风压 基本不随雷诺数的改变而改变， 因此其平均阻力系数 基本保持不变。而角部圆角化处理后， 气流分离点相 对标准方形断面前移了， 移至模型前缘两圆角前端， 且 圆角率越大， 两分离点的距离越靠近， 其风压分布也随 雷诺数的改变而发生了改变。如图 4 显示了圆角率为 0． 3 的方形断面在典型雷诺数时的平均风压分布状态。 可见 圆角方形断面在来流作用下， 随雷诺数的增加迎 风面平均风压基本保持不变， 但背风面平均风压减小， 当增加至特定雷诺数时， 分离流在模型一侧或两侧前 缘圆角处产生了较大的分离泡， 导致平均风压显著增 大， 出现了明显的峰值， 因此， 圆角方形断面平均阻力 系数减小， 且经分析发现， 发生突变时对应的雷诺数往 往与风压分布状态发生突变时对应。其中圆角率为 0． 1的方柱平均阻力系数突变不是特别明显， 而圆角率 为 0． 2 ～ 0． 4 的方柱平均阻力系数则出现了急剧下降 段， 开始下降时对应的雷诺数分别为 1． 6 105， 1． 8 105和 2． 2 105， 该雷诺数通常被称为临界雷诺数， 即 亚临界区与临界区的分界点， 且由图可知， 随着圆角率 的增大圆角方形断面的临界雷诺数增大。 图 3平均阻力系数随雷诺数的变化曲线 Fig． 3Variation of mean drag coefficient with Reynolds number 图 4圆角率为 0． 3 的方形断面平均风压系数分布 Fig． 4Mean wind pressure coefficient distribution of square prism with rounded corner ratio 0． 3 2． 2平均升力系数 图 5 为平均升力系数随雷诺数变化曲线。由于结 构对称， 圆角方形断面平均升力系数由图可见 ①标准 方形断面平均阻力系数在试验雷诺数范围内基本上没 有变化， 其值均为 0; ②圆角率为 0． 1 的方形断面平均 升力系数在某些雷诺数范围内出现了非 0 数值， 其中 Re 3． 6 105时达 － 0． 21; ③圆角率为 0． 2 的方形断 面平均升力系数呈现出了明显随雷诺数变化的特性， Re 0． 8 105～ 1． 6 105时， 平均升力系数表现为随 雷诺数的增加而逐渐增大， 其值约从 0． 07 增加至 0． 31 251振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 左右， Re 1． 8 105～2． 0 105时， 平均升力系数降为 0 值附近， 之后随雷诺数的增加平均升力系数逐渐减 小， Re 3． 8 105时平均升力系数为 －0． 15 左右; ④圆 角率为 0． 3 的方形断面平均升力系数也表现出了非常 典型的随雷诺数变化的特性， Re 0． 8 105～1． 4 105 时， 平均升力系数接近 0 值， Re 1． 6 105～ 1． 8 105 时其值突然跃升至 0． 46， Re 2． 0 105～ 3． 0 105时 平均升力系数在 0 值附近波动， 之后随雷诺数增加稳 定为 －0． 13 左右; ⑤圆角率为 0． 4 的方形断面平均升 力系数随雷诺数的变化相对圆角率为 0． 2， 0． 3 的方形 断面更为平缓， 整个试验雷诺数范围内除了 Re 2． 2 105～2． 4 105时最大负升力均值为 －0． 13 左右， 其他 试验雷诺数范围平均升力系数均接近 0 值。 平均升力系数大小主要取决于模型两侧风面的风 压分布。试验雷诺数范围内， 标准方形断面模型两侧 风面风压分布几乎完全对称， 因此其平均升力系数始 终在 0 值附近; 对角部圆角化处理后， 由于风压分布的 改变， 模型平均升力系数不再始终在 0 值附近。依然 以图 4 圆角率为 0． 3 的模型为例， 可见， 随着雷诺数的 增加， 模型一侧由于分离泡的出现， 使得这一侧风压系 数均值显著增大， 此时其平均升力系数偏离 0 值， 方向 与出现分离泡侧方向相同， 此后随着雷诺数的进一步 增大， 模型另一侧也出现了较大的分离泡， 对应的风压 值也相应增大， 根据其增大程度不同， 模型平均升力系 数为正值、 负值或 0 值。 图 5平均升力系数随雷诺数的变化曲线 Fig． 5Variation of mean lift coefficient with Reynolds number 此外， 对比图 3 和图 5 不难发现， 圆角方柱平均升 力系数为非 0 数值时与平均阻力系数产生波动时的雷 诺数范围是吻合的。尤其是圆角率为 0． 2 ～ 0． 4 的方 柱， 其临界雷诺数附近平均升力系数波动尤其明显。 2． 3脉动升力系数 图 6 为脉动升力系数随雷诺数变化曲线， 其大小 体现了升力变化的波动程度。由图可见， 不同圆角率 的方形断面脉动升力系数一定程度均受雷诺数影响。 不同圆角率方形断面随雷诺数变化脉动升力系数表现 为 ①随着雷诺数的增加脉动升力系数整体表现为减 小， 试验雷诺数范围内， 标准方形断面及圆角率为 0． 1 ～0． 4 的圆角方形断面脉动升力系数分别为1． 44 ～ 1． 08， 0． 94 ～0． 25， 0． 40 ～0． 10， 0． 22 ～0． 05 及 0． 35 ～ 0． 04; ②标准方形断面及圆角方形的脉动升力系数基 本上随圆角率增大而减小， 仅圆角率为 0． 4 的方形断 面在 Re 2． 2 105～2． 4 105时脉动升力系数出现了 较明显的上升段; ③雷诺数变化对不同圆角率的方形 断面脉动升力系数影响程度不一， 雷诺数对圆角率为 0． 1 的方形断面相对影响最大。 图 6脉动升力系数随雷诺数的变化 Fig． 6Variation of fluctuating value of lift coefficient with Reynolds number 脉动升力系数主要受模型侧风面脉动风压影响。 为表明圆角方形断面脉动升力系数随雷诺数的变化， 图 7 以圆角率为 0． 1 模型为例， 显示了其表面测点脉 动风压分布。由图可知 侧风面脉动风压值明显大于 迎风面和背风面脉动风压值， 且随着雷诺数的增加， 除 个别测点外模型脉动风压表现为逐渐减小的变化规 律， 因此脉动升力系数随雷诺数增加而减小。且圆角 率越小， 气流分离点后方测点风压变化越剧烈， 故圆角 率小的方形断面其脉动升力系数反而更大。 图 7圆角率为 0． 1 的方形断面脉动风压系数分布 Fig． 7Fluctuating wind pressure coefficient distribution of square prism with rounded corner ratio 0． 1 351第 4 期杨群等不同圆角率的方形断面气动特性的雷诺数效应 ChaoXing 2． 4斯特罗哈数 绕流经过模型时会产生旋涡脱落现象， 可以用无 量纲参数斯特罗哈数来描述， 即模型升力系数功率谱 曲线峰值对应的折算频率。升力系数功率谱曲线为升 力系数时程的傅里叶变化所得， 经分析发现 试验雷诺 数范围内不同圆角率方形断面升力系数功率谱或斯特 罗哈数受雷诺数的影响程度各不相同。 图 8 图 9 为标准方形断面和圆角率为 0． 1 的方形 断面选取了 10 个典型雷诺数工况下的升力系数功率 谱曲线。由图可知， 标准方形断面和圆角率为 0． 1 的 方形断面升力系数功率谱曲线均呈现出了明显的峰 值。随着雷诺数增大， 两模型升力系数功率谱曲线峰 值对应的折算频率基本保持不变， 即其斯特罗哈数基 本上不受雷诺数变化的影响。其中标准方形断面斯特 罗哈数为 0． 121 ～0． 126， 而圆角率为 0． 1 的方形断面 的斯特罗哈数为 0． 130 ～0． 135。标准方形断面的斯特 罗哈数稍小于圆角率为 0． 1 的方形断面的斯特罗 哈数。 图 8标准方形断面升力系数功率谱曲线 Fig． 8 Power spectrum of lift coefficient of standard square prism 图 10、 图 11 和图 12 分别为圆角率为 0． 2， 0． 3 及 0． 4 的方形断面在 10 个典型雷诺数时的升力系数功率 谱曲线。 由图 10 可见， 圆角率为 0． 2 的方形断面升力系数 功率谱曲线均出现了明显的峰值。Re 0． 8 105～ 1． 6 105及 Re 1． 8 105～3． 8 105时升力系数功率 图 9圆角率为 0． 1 的方形断面升力系数功率谱曲线 Fig． 9Power spectrum of lift coefficient of square prism with rounded corner ratio 0． 1 谱曲线峰值对应的折减频率均基本保持不变， 但 Re 1．8 105～3． 8 105时对应的折减频率明显大于 Re 0． 8 105～1． 6 105时对应的折减频率。其值分别为 0． 146 ～0． 147 和 0． 260 ～0． 284。 由图 11 可见， 圆角率为 0． 3 的方形断面升力系数 功率谱曲线在 Re 0． 8 105～1． 6 105和 Re 2． 0 105～3． 8 105均存在十分明显的峰值， 峰值对应的折 减频率分别为 0． 151 ～ 0． 163 和 0． 308 ～ 0． 330。而 Re 1． 8 105时升力系数功率谱曲线峰值远不如其他 雷诺数时那么明显， 而此雷诺数正是临界雷诺数数。 由图 12 可得， 圆角率为 0． 4 的方形断面升力系数 功率谱曲线在 Re 0． 8 105～2． 0 105和 Re 2． 6 105～3． 8 105均出现了十分明显的峰值， 此两雷诺数 范围对应的折减频率均基本保持不变， 峰值对应的折 减频率分别为 0． 181 ～ 0． 189 和 0． 333 ～ 0． 350。而 Re 2． 2 105～2． 4 105即临界雷诺数附近时升力系 数功率谱曲线尽管有峰值但峰值并不明显， 且 Re 2． 2 105时升力系数功率谱曲线出现两个不明显的峰 值， 对应的折减频率分别为 0． 168 和 0． 339。而 Re 2． 4 105时仅对应折减频率为 0． 333 处存在一不明显 的峰值。 由上可得， 圆角率为0． 2， 0． 3 及0． 4 的方形断面斯 特罗哈数均明显受到雷诺数的影响， 且其斯特罗哈数 451振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 随雷诺数的变化规律相似 雷诺数较低时， 斯特罗哈数 基本不随雷诺数变化， 当雷诺数为临界雷诺数附近时， 旋涡脱落变得不明显， 之后随着雷诺数的增大， 斯特罗 哈数产生明显的跳跃， 并基本保持稳定。其中圆角率为 0．2 的方形断面斯特罗哈数在 Re 0． 8 105～1． 6 105 时为 0． 146 ～0． 147， Re 1． 8 105时突变为 0． 260， 之 后在 0． 260 ～0． 284 变化; 圆角率为 0． 3 的方形断面斯 特罗哈数在 Re 0． 8 105～ 1． 6 105时为 0． 151 ～ 0． 163， Re 1． 8 105时没有明显卓越频率， Re 2． 0 105～3． 8 105时在 0． 308 ～0． 330 变化; 圆角率为 0． 4 的方形断面斯特罗哈数在 Re 0． 8 105～2． 0 105时 为 0． 168 ～0． 189， Re 2． 2 105～ 2． 4 105时升力系 数功率谱卓越频率消失， Re 2． 6 105～ 3． 8 105时 跳跃至 0． 340 ～0． 350。 图 10圆角率为 0． 2 的方形断面升力 系数功率谱曲线 Fig． 10Power spectrum of lift coefficient of square prism with rounded corner ratio 0． 2 图 11圆角率为 0． 3 的方形断面升力 系数功率谱曲线 Fig． 11Power spectrum of lift coefficient of square prism with rounded corner ratio 0． 3 图 12圆角率为 0． 4 的方形断面升力 系数功率谱曲线 Fig． 12Power spectrum of lift coefficient of square prism with rounded corner ratio 0． 4 3结论 对标准方形断面和 4 种不同圆角率的方形断面进 行了刚性模型测压风洞试验， 分析了平均阻力系数、 平 均升力系数、 脉动升力系数、 升力系数功率谱及斯特罗 哈数的雷诺数效应， 可为实际工程中的桥梁墩塔、 高层 建筑及高耸结构的风荷载设计提供指导。在试验雷诺 数范围内 Re 0． 8 105～ 3． 8 105 ， 可得到以下主 要结论 1标准方形断面平均阻力系数、 平均升力系数 及斯特罗哈数基本不随雷诺数变化， 但脉动升力系数 受雷诺数的影响明显。 2圆角率为 0． 1 的方形断面平均阻力系数、 平 均升力系数及斯特罗哈数随雷诺数有一定变化， 且脉 动升力系数随雷诺数变化明显。 3圆角率为 0． 2， 0． 3 和 0． 4 的方形断面平均阻 力系数、 平均升力系数及斯特罗哈数对雷诺数非常敏 感， 但脉动升力系数受雷诺数的影响不大。 4圆角率为 0． 2， 0． 3 和 0． 4 的方形断面平均阻 力系数、 平均升力系数及斯特罗哈数在临界雷诺数附 近均产生了明显的跳跃现象。 参 考 文 献 ［1］ LI Y，TIAN X，TEE K F，et al． Aerodynamic treatments for reduction of wind loads on high- rise buildings［ J］ ． Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2018，172 107 －115． ［2］ 刘庆宽， 邵奇， 郑云飞， 等． 雷诺数对圆柱气动力和流场影 响的试验研究［ J］ ． 实验流体力学， 2016， 30 4 7 －13． LIUQingkuan， SHAOQi， ZHENGYunfei， etal． ExperimentalstudyonReynoldsnumbereffecton aerodynamic pressure and forces of cylinder［J］ ． Journal of Experiments in Fluid echanics， 2016， 30 4 7 －13． ［3］ 马文勇， 袁欣欣， 张晓斌， 等． 圆形断面在 35k ～330k 雷诺 数范围的气动力特性研究［ J］ ． 工程力学， 2015， 32 增刊 l 348 －352． MA Wenyong，YUAN Xinxin，ZHANG Xiaobin，et al． Characteristics of aerodunamic forces on a circular cylinder at reynolds numbers feom 35k to 330k ［J］ ．Eengineering 551第 4 期杨群等不同圆角率的方形断面气动特性的雷诺数效应 ChaoXing Mechanics， 2015， 32 Sup l 348 －352． ［4］ LIANG S G，CHEN Y，TANG H Q，et al． Investigation of Reynolds number effect of wind pressure on square cylinder bywindtunneltest ［C］/ /Proceedingsofthe13th International Conference on Wind Engineering． Amsterdam ICWE， 2013． ［5］ ONG M C，UTNES T，HOLMEDAL L E，et al． Numerical simulation of flow around a smooth circular cylinder at very high Reynolds numbers［J］ ． Marine Structures，2009， 22 142 －153． ［6］ 顾明， 王新荣． 工程结构雷诺数效应的研究进展［ J］ ． 同 济大学学报 自然科学版 ， 2013， 41 7 961 －969． GU Ming，WANG Xinrong． Research progress of reynolds number effect of engineering structures［ J］ ． Journal of Tongji University Natural Science ， 2013， 41 7 961 －969． ［7］ 祝志文， 邓燕华， 陈魏． 圆柱高 Re 数绕流特性的大涡模拟 研究［ J］ ． 振动工程学报， 2014， 27 1 51 －59． ZHU Zhiwen，DENG Yanhua，CHEN Wei．Large eddy simlation of flow around circular cylinder under high Reynolds number［ J］ ． Journal of Vibration Engineering， 2014， 27 1 51 －59． ［8］ CAO Y，TAMURA T．Aerodynamic characteristics of a rounded- corner square cylinder in shear flow at subcritical and supercritical Reynolds numbers［J］ ． Journal of Fluids and Structures， 2018， 82 473 －491． ［9］ CARASSALE L G，FREDA A，MARR- BRUNENGHI M． Experimental investigation on the aerodynamic behavior of square cylinders with rounded corners［J］ ． Journal of Fluids and Structures， 2014， 44 195 －204． ［ 10］ HINSBERG N P V，SCHEWE G，JACOBS M． Experiments on the aerodynamic behaviour of square cylinders with rounded corners at Reynolds numbers up to 12 million［J］ ． Journal of Fluids and Structures， 2017， 74 214 －233． ［ 11］ 王新荣， 顾明． 角部处理的二维方柱风压分布特性的试验 研究［ J］ ． 土木工程学报， 2016， 49 7 10． WANG Xinrong，GU Ming．Experimental study on wind pressure distributions of 2D square prisms with various corner treatments［J］ ． China Civil Eengineering Journal，2016， 49 7 10． ［ 12］ TAMURA T， MIYAGI T．The effect of turbulence on aerodynamic forces on a square cylinder with various corner shapes［J］ ．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1999， 83 1/2/3 135 －145． ［ 13］ 郑云飞， 刘庆宽， 马文勇， 等． 端板对二维矩形风洞试验模 型气动特性的影响［J］ ． 实验流体力学，2017， 31 3 38 －45． ZHENG Yunfei，LIU Qingkuan，MA Wenyong，et al． Effects of end plates on aerodynamic force of rectangular prisms in wind tunnel test ［J］ ．Journal of Experiments in Fluid Mechanics， 2017， 31 3 欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁 38 －45． 上接第 141 页 ［ 31］ 梁利喜，周龙涛，刘向君，等． 孔洞结构对超声波衰减特 性的影响研究［ J］ ． 岩石力学与工程学报，2015， 34 增刊 1 3208 －321