城轨车辆车体多重动力吸振器减振方法研究_宗志祥.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 2 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 2 2020 基金项目国家自然科学基金 11472176 ; 上海市自然科学基金 15ZR1419200 收稿日期2018 －06 －08修改稿收到日期2018 －10 －15 第一作者 宗志祥 男， 硕士生， 1993 年生 通信作者 文永蓬 男， 博士， 副教授， 硕士生导师， 1979 年生 城轨车辆车体多重动力吸振器减振方法研究 宗志祥1，文永蓬1，尚慧琳2，郭林生1，邹钰1 1． 上海工程技术大学城市轨道交通学院， 上海 201620; 2． 上海应用技术大学机械工程学院， 上海201418 摘要为了让动力吸振器在降低轨道车辆车体振动的同时能够更好的适应车下剩余空间， 根据多重动力吸振器 原理， 针对城轨车辆运行的特点， 建立了包含多重动力吸振器的轨道车辆垂向振动模型， 提出了适用于城市轨道车辆车体 多重动力吸振器的设计方法。①讨论了载客量和速度变化对多重动力吸振器的减振性能的影响， 指出了传统多重动力吸 振器的局限性; ②针对轨道车辆振动频率变化频繁的特点， 提出了多重动力吸振器的目标频率的优化方法， 从而避免了增 振的情况出现; ③以四条典型城市轨道线路为算例， 利用 DVA 减振指标进行评价， 分别获得了不同线路的车体多重动力 吸振器的最优目标频率， 并验证了该优化方法的有效性。研究结果表明 相同附加质量下， 多重动力吸振器对车体的吸振 能力要优于单个动力吸振器， 考虑到实际的应用， 在车体安装四重动力吸振器是较为适宜的选择; 经过优化的多重动力吸 振器在整个速度区间都能起到很好的减振效果， 能够有效避免增振现象的发生; 多重动力吸振器的目标频率的设计要针 对不同的线路进行调整， 特定线路需要特定设计才能发挥出最佳减振能力。该研究的工作为车体多重动力吸振器的研究 和应用提供了参考依据。 关键词车体; 多重动力吸振器; 减振; DVA 减振指标; Sperling 指标 中图分类号U260． 331 ． 5; U270． 1文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 02． 022 Design for multiple dynamic absorbers to reduce the vibration of a urban rail vehicle body ZONG Zhixiang1，WEN Yongpeng1，SHANG Huilin2，GUO Linsheng1，ZOU Yu1 1． School of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China; 2． School of Mechanical Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 201418，China Abstract In order to enable the dynamic absorber to more mitigate reduce the vibration of a rail vehicle body and also to better adapt to the remaining space of the lower part of the vehicle，according to the principle of multiple dynamic absorbers，a rail vehicle with multiple dynamic absorbers was modelled in full consideration of the operation characteristics of the urban rail vehicle． By virtue of the vibration model，a design for multiple dynamic absorbers of urban rail vehicles was proposed． The influence of passenger capacity and velocity change on the damping perance of multiple dynamic absorbers，was discussed，the limitation of traditional multiple dynamic absorbers was pointed out，and then considering the specialties of frequent changes in the vibration frequency of rail vehicles，an optimization for the target frequency of the multiple dynamic absorbers was proposed，so as to limit the occurrence of vibration growth． Taking four typical urban track lines as examples，the DVA index as a criterion to uate vibration reduction effect，was used to obtain the optimal target frequency of the multiple body dynamic absorbers of each line respectively，and to verify the effectiveness of the optimization ． The results show that with the same additional mass，the multiple dynamic absorbers have better vibration absorption capability than the single dynamic absorber． In practical application，it is a more appropriate choice to install a quadruple dynamic absorber on the vehicle body． The multiple dynamic absorbers can play a good damping effect in the entire speed range，which can effectively avoid the occurrence of vibration growth phenomenon． The target frequency of multiple dynamic absorbers should be adjusted for different lines，and specific lines need to be specified to produce the best damping ability． The study provides a reference to the research and application of multiple dynamic shock absorbers to the vehicle body． ChaoXing Keywordsvehicle body; multiple dynamic vibration absorbers;vibration reduction;DVA vibration reductionindex; Sperling index 随着近几年城市轨道交通行业的快速发展、 车辆 运行能力的提高， 轨道不平顺所带来的车辆振动问题 日益加剧 ［1 ］。动力吸振器相对于其他减振方法而言， 具有结构简单， 减振性能好的优点 ［2 －3 ］， 已逐渐成为降 低车辆振动的有效手段之一。 近年来， 动力吸振器技术已经开始应用于抑制车 辆车体的振动。Tomioka 等 ［4 ］在车体下方安装弹性圆 环作为动力吸振器， 能够有效地降低车辆的弯曲振动。 周劲松等 ［5 －6 ］建立了包含动力吸振器的刚柔耦合车辆 模型， 分析了动力吸振器对弹性车体的抑制效果， 认为 动力吸振器的质量越大， 减振效果越好。文永蓬等 ［7 ］ 考虑车轨耦合作用对动力吸振器的影响， 针对动力吸 振器的质量会改变减振最优频率的问题， 提出了动力 吸振器的参数优化设计方法。这些研究中都是基于单 个动力吸振器， 通过增加动力吸振器的质量来提高减 振性能， 质量的增加必然导致动力吸振器体积的增大， 但车下设备分散布置， 安装大型动力吸振器受到限制; 而且设计好的单个动力吸振器只能针对单一目标频率 进行减振， 车辆振动频率变化频繁， 致使动力吸振器偏 离最优设计状态， 减振效果随之减退， 甚至出现增振的 效果 ［8 ］， 因此， 利用单个动力吸振器控制结构的振动往 往难以达到理想的结果。针对单个动力吸振器的缺 陷， 一些学者试图设置多个动力吸振器来改善吸振器 的减振性能。吴崇健等 ［9 ］对多个等质量动力吸振器进 行参数设计， 认为多个动力吸振器不仅能更好地适应 空间的限制条件， 而且具有更稳定的减振效果。Tao 等 ［10 ］研究了多个动力吸振器设计参数对减振效果的敏 感性， 确定了多个动力吸振器参数的优选值， 从而提高 了吸振器的减振效果。综上， 单个动力吸振器减振效 果受到限制， 多个动力吸振器能够改善单个动力吸振 器的一些不足， 特别针对城市轨道车辆而言， 车下剩余 空间有限， 在车下安装大型动力吸振器受到空间限制， 如果能够在相同附加质量下， 将单个动力吸振器分散 成多个质量相同的动力吸振器， 进行分散布置 ［11 ］， 共同 构成多重动力吸振器， 使其不仅能够适应车下空间的 限制， 而且能够提高系统鲁棒性， 提高减振效果。为 此， 论文根据城市轨道车辆运行的特点， 考虑吸振器的 适应性， 提出适用于城市轨道车辆车体多重动力吸振 器的设计和优化方法。 1含多重动力吸振器的车辆振动模型 1． 1系统数学模型 图 1 为建立的包含多重动力吸振器的车辆垂向振 动模型， 该模型分为车辆系统和轨道系统。车辆系统 中， 每节轨道车辆的车体、 构架和轮对均视为刚体， 车 身浮沉和点头运动有两个自由度， 分别用 Zc ， φ c表示 车体的垂向位移、 车体的点头角; 每一转向架浮沉和点 头运动有两个自由度， 分别用 Zt ， φ t表示转向架的垂向 位移、 车体的点头角; 每一轮对的垂向运动有四个自由 度， 采用 Zw表示车轮的垂向位移; 多重动力吸振器的 安装位置距离车体端部的距离为 xi， 每一个动力吸振 器由质量、 阻尼和刚度组成， 仅考虑动力吸振器的垂向 振动， 采用 Zdi i 1， 2， ， N 表示第 i 个吸振器的位 移。轨道系统中， 为了简化计算， 选用长枕埋入式无砟 轨道， 该模型的振动主要体现为钢轨的振动［12 ］， 钢轨的 位移采用 Zr表示， 其余参数如表 1 所示。 图 1含多重动力吸振器的车轨振动模型 Fig． 1 The vehicle- track vibration model with multiple DVAs 表 1某城市轨道车辆车轨振动模型的参数 Tab． 1 Parameters of vehicle- track coupling vibration model for an urban railway vehicle 类别物理意义取值 车 辆 车体的质量 Mc/kg 3． 4 104 转向架的质量 Mt/kg 2． 8 103 轮对的质量 Mw/kg 1． 042 103 车体的转动惯量 Jc/ kgm2 1． 686 106 转向架的转动惯量 Jt/ kgm2 1． 93 103 一系垂向刚度 Ks1/ Nm －1 3． 68 106 二系垂向刚度 Ks2/ Nm －1 1． 98 106 一系垂向阻尼 Cs1/ Nsm －1 6． 6 104 二系垂向阻尼 Cs2/ Nsm －1 6． 4 104 车辆定距之半 Lb/m 7． 85 转向架轴距之半 Lw/m 1． 25 车体总长 L/m21． 88 轨 道 扣件等效阻尼 Cp/ Nsm －1 1． 5 105 扣件等效刚度 Kp/ Nm －1 1． 2 108 钢轨弹性模量 Er/ Nm －2 2． 059 1011 钢轨截面惯量 Ir/m4 6． 434 10 －5 钢轨每米的质量 Mr/ kgm －1 260． 64 551第 2 期宗志祥等城轨车辆车体多重动力吸振器减振方法研究 ChaoXing 根据达朗贝尔原理， 可以获得车辆系统的各个自 由度的振动方程， 鉴于篇幅限制， 只列举出车体和多重 动力吸振器的浮沉振动方程分别为 McZ c Ks2 2Zc－ Zt1－ Zt2 Cs2 2 Z c － Z t1 － Z t2∑ N i 1 ［ kdi Zc L/2 － xi φ c － Zdi cdi Z c L/2 － xi φ c － Z di ］ 0 1 式中 kdi为第 i 个动力吸振器的刚度; cdi为第 i 个动力 吸振器的阻尼; L 为车体的长度; xi为第 i 个动力吸振 器的安装位置。由文献［ 13］可知， 车下设备的安装位 置对车体的中部刚性振动影响较小。为了便于研究， 将多重动力吸振器安装在车体的中部， 即 xi L/2。 mdiZ di kdi Zdi－ L/2 － xi φ c － Zc cdi Z di － L/2 － xi φ c － Z c 0 2 式中 i 1， 2， ， N; mdi为第 i 个动力吸振器的质量。 视车体为主振系， 为了获得多重动力吸振器第 i 个 动力吸振器设计的质量 mdi、 刚度 kdi和阻尼 cdi， 需引入 以下各项 根据文 献［2］可 知 主 振 系 固 有 圆 频 率 ωc 4Ks1Ks2/Mc 2Ks1 Ks2 槡 ， 已知 ωc 2πfc， fc为主振系 的固有频率; 第 i 个动力吸振器和主振系质量比 μdi mdi/Mc; 第 i 个动力吸振器振动的固有圆频率 ωikdi/md 槡 i; 第 i 个动力吸振器的固有阻尼比 ζi cdi 2kdimd 槡 i －1; 第 i 个动力吸振器和主振系的振动 频率比 γi ω i /ω c。 由于 N 重动力吸振器的质量是把单个动力吸振器 的质量进行 N 等分， 定义单个吸振器的质量比为μtotal mtotal/Mc， 则 N 重动力吸振器的质量比为 μdi μtotal N 3 根据式 3 可得第 i 个动力吸振器的质量为 mdi μtotalMc N 4 当吸振器与主振系的频率比满足最优同调条件 γi 时， 吸振器才能最大程度吸收主振系的振动能量， 则第 i 个吸振器的固有频率 fdi应设计为 fdi fciγi 5 由此可知第 i 个动力吸振器的刚度设计值 kdi为 kdi 4π2mdifdi2 6 将式 3～ 式 5 代入式 6 整理得 kdi 4π 2M cfci 2γ2 iμtotal N 7 动力吸振器的最优阻尼 ζi同样影响其抑振效果。 根据最优阻尼 ζi可得第 i 个动力吸振器设计阻尼为 cdi 2 kdiMcμtotal 槡 N ζi 8 从式 7 和式 8 可知 只要确定单个动力吸振器 质量比 μtotal、 主振系的固有频率 fc、 第 i 个动力吸振器 最优同调 γi和最优阻尼 ζi， 就能够获得 N 重动力吸振 器的设计刚度 kdi和设计阻尼 cdi， 鉴于篇幅限制， 最优 同调 γi和最优阻尼 ζi参考文献［ 8］ 。 根据梁的弯曲动力学和模态分析法建立钢轨的振 动微分方程 MrLr 2 q rn t∑ Nr i 1 CpYrn xi∑ M h 1 Yrh xiq rh t ErIr Lr 2 nπ L r 4 qrn t∑ Nr i 1 KpYrn xi∑ M h 1 Yrh xi qrn t∑ 4 j 1 Fwj t Yrn xwj n 1 ～ M 9 式中 Nr为钢轨上的扣件节点总数; Nr 为钢轨上的扣 件节点总数; M 为钢轨的模态阶数; xi为第 i 个扣件节 点在钢轨上的坐标值; Fwj为第 j 轴轮轨动作用力， xwj为 第 j 轴轮对的坐标值; Yrn x ， Yrh x 为钢轨的振型函 数; qrn t ， qrh t 为广义坐标。 根据轮轨接触关系， 将包含多重动力吸振器的车 辆和轨道动力方程组联立， 由式 1 、 式 2 、 式 9 等 获得耦合系统的动力学方程， 并进行傅里叶变换得 － ω2［ M］ jω［ C］［ K］ Z ω ［ Kf］ q1 ω ［ Q］ 10 式中 ［ M］ ， ［ C］ 和［ K］ 分别为耦合系统的质量矩阵、 阻 尼矩阵和刚度矩阵; { Z } ， { Z} 和{ Z} 分别为系统振动 加速度列向量、 速度列向量和位移列向量; ［ Kf］ 为系统 转换矩阵; ［ Q］为时滞矩阵; q1 ω 为系统激励输入 向量。 对式 10 进行变换， 令 H ωZ i－ q1为耦合系统各 个部件以轨道不平顺激励 q1 ω 为输入， 各加速度Z i 为输出的频率响应特性函数， 则 H ω Z i－q1 － ω2q1 ω －1Z i ω － ω 2q 1 ω －1 － ω2［ M］ jω［ C］［ K］ －1［ Q］ ［ K f］ － ω 2［ h 1 ω h10N ω hMN ω ］ T 11 式中 h1 w h10 w 为车辆各自由度的位移频率响应 函数; h11 ω h10 N w 为多重动力吸振器的位移频 率响应函数; h11 N w hM N w 为钢轨各模态的位移 频率响应函数。 由于加速度功率谱能够方便的分析轨道车辆系统 的振动频率特性， 所以对应部件加速度响应量 Z i的功 率谱密度为 GZ i ω H ω 2 Z i－q1G q1 ω 12 式中 Gq1 ω 为轨道不平顺激励 q1 ω 的加速度功率 谱密度。研究车体低频振动的轨道不平顺波长的范围 通常为几米到几十米， 美国谱的波长范围可达 1． 524 ～ 304． 8 m， 其中， 美国轨道六级谱与我国城市轨道交通 651振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 线路实际情况较为相似， 因此， 采用美国轨道六级谱作 为系统的激励， 轨道不平顺的空间功率谱密度Sv Ω 为 Sv Ω kAvΩ2 c Ω2 Ω 2 Ω2c 13 式中 Ω 为空间圆频率， rad/m; Av为粗糙度系数， 取 0． 033 9 10 －4 m2rad/m; Ωc为截断空间圆频率， 取 0． 824 5 rad/m。 为了能够直观的观察车体响应幅值， 需要将车体 的振动响应功率谱转化为时域内的振动响应， 利用三 角函数法 ［14 ］对响应谱进行时域样本值模拟， 采样频率 ω 的响应幅值 a ω 为 a ω4Gz 1 ω Δ 槡 ω 14 式中 Gz 1 ω为车体加速度功率谱; Δω 为采样频率 间隔。 以余弦波为例， 车体振动响应时域样本序列为 Y t∑ H k akcos ωkt φk 15 式中 ak为响应幅值; t 为时间; H 为总的取样点数; ω k 为采样频率; φk为相位角。 1． 2Sperling 平稳性指标 轨道车辆平稳性是指轨道车辆行驶时的振动性 能， 目前， 各国评定轨道车辆平稳性的指标有多种， 其 中国际上较常用的是 Sperling 平稳性指标， 因此， 本文 采用 Sperling 平稳性指标对轨道车辆运行平稳性和多 重吸振器的减振性能进行评价。 利用式 14 将幅值 a ω 代入 Sperling 公式， 在振 动频率 f 处的平稳性指标为 Wz 0． 896 10 a3 f F f 槡 16 式中 F f 为与振动频率有关的加权系数。 据此， 可求得每一频率下的平稳性指标， 然后根据 式 16 得到整个频段内总的平稳性指数为 Wztot W10 z1 W10 z2 W10 zn 0． 1 17 2车体多重动力吸振器的设计参数 2． 1选取车辆常用运行速度及初定目标频率 以某城市轨道交通线路为研究对象， 通过长期实 际调查， 获得了车辆运行速度百分比， 如图 2 所示。由 图 2 可 知 此 线 路 的 运 行 速 度 主 要 集 中 在 70 ～ 80 km/h， 所占比例为总路线的 70， 车辆运行在郊区 居多， 线路较为平坦， 以 80 km/h 居多， 因此， 选取车辆 速度 80 km/h 为在此线路上最常采用的运行的速度， 即常用运行速度。 通过文献［ 2］ 中的近似解析法可以获得车体的固 有频率在1． 5 Hz 左右， 在不影响精度的情况下， 以下研 究中， 选取车体的频率范围为 0． 01 ～3 Hz。 图 2某城市轨道交通线路运行速度百分比图 Fig． 2 A percentage chart of the speed of a subway line 图 3 是常用运行速度条件下， 计算得到的车体加 速度功率谱密度图。由图 3 可知， 车体的振动峰值频 率为 1． 49 Hz， 即多重动力吸振器的目标频率初步确定 为 1． 49 Hz。 图 3车体加速度功率谱密图 Fig． 3 Acceleration power spectral density of vehicle body 2． 2确定单个吸振器质量比 为了确定单个动力吸振器的质量 mtotal， 即确定质 量比 μtotal， 这里引入动力放大系数 ε ε Gz 1 ω G ～ z 1 ω 18 式中Gz 1 ω为减振后的车体振动加速度功率谱; G ～ z 1 ω为减振前的车体振动加速度功率谱。当 ε ＜1 时， 动力吸振器有减振效果; 当 ε≥1 时， 动力吸振器无 效果甚至变得有增振效果。 图 4 为三种质量比情况下动力放大系数的频域特 性的比较。由图 4 可知 当动力吸振器与车体固有频 率比满足最优同调条件时， 所设计的动力吸振器能够 很好地抑制目标频率处的振动， 而且， 质量比越大， 动 力吸振器的减振效果越好， 但是， 考虑到经济性以及布 置的难易程度， 以下研究中， 均取 μtotal0． 1。 2． 3确定多重动力吸振器的数目 考虑到车下空间限制， 将单个动力吸振器分成多 个动力吸振器。按照由少到多的准则选取吸振器的数 目为 1， 2， 4， 6 进行车体的减振效果分析。图 5 为车体 751第 2 期宗志祥等城轨车辆车体多重动力吸振器减振方法研究 ChaoXing 安装不同吸振器数目的垂向振动加速度功率谱密度对 比图， 图上可以清晰地看出安装动力吸振器的车体在 1． 49 Hz 附近的振动能量明显小于未安装动力吸振器 的能量， 这说明动力吸振器能够有效地降低车体的振 动; 此外， 相同附加质量下， 多重动力吸振器的减振效 果更好， 尤其四重以上效果显著。 图 4不同质量比的动力放大系数频率特性图 Fig． 4 Frequency characteristics of dynamic magnification factor with different mass ratio 图 5车体安装不同吸振器数目的加速度谱对比图 Fig． 5 Comparison of the acceleration spectra of different vibration absorbers installed on the vehicle body 为了更直观地比较四重动力吸振器和六重动力吸 振器对车体的减振效果， 将车体的振动响应功率谱密 度转化为时域内的车体加速度， 如图 6 所示。由图 6 可知， 四重动力吸振器和六重动力吸振器都能够有效 图 6安装不同吸振器数目的车体加速度响应时间历程 Fig． 6 Install different number of vibration absorber body acceleration response time history 降低车体垂向加速度， 但四重动力吸振器和六重动力 吸振器的车体加速度差别不大， 车下空间已经被逆变 器、 制动电阻、 蓄电池等体积大的设备占据， 很难有较 多的分散空间， 考虑到实施的可行性， 车体四重动力吸 振器是比较合适的选择。 2． 4确定多重动力吸振器的尺寸 多重动力吸振器的尺寸决定了车下是否有空间放 置多个吸振器， 因此， 需要对多重动力吸振器的尺寸作 初步估算， 以便于工程的实际应用。 吸振器的材料采用性价比较高、 密度大的铸钢 ［15 ］， 密度为 ρ钢 7． 85 t/m3， 根据密度 ρ钢、 车体质量 Mc和 吸振器与车体的质量比 μtotal， 可获得多重动力吸振器 的每个吸振器体积 Volum 为 Volum Mcμtotal /Nρ 钢 19 由于车体的质量 Mc为 34 t， 质量比 μtotal为 0． 1， 吸 振器数目 N 为 4， 由式 19 计算得， 每个吸振器的体积 约为 0． 108 m3， 综合多方面因素考虑， 四重动力吸振器 的每个吸振器的尺寸可以估算得 边长大致为 0． 48 m 的立方体， 图 7 为多重动力吸振器的安装示意图所示。 由图7 可知， 城市轨道车辆的底架边梁距轨面高度 在0．864 m 左右， 车辆宽度3 m 左右， 气控设备旁边大概 有长度3 m 左右的空隙， 与动力吸振器的估算尺寸作对 比， 不难看出， 多重动力吸振器的尺寸都在其允许的范围 内， 因此， 多重动力吸振器在车下是有安装空间的。 图 7多重动力吸振器的安装示意图 mm Fig． 7 Schematic diagram of installation of multiple dynamic vibration absorbers mm 3传统多重动力吸振器设计的局限性 针对城轨车辆在运行过程中车速和载客量变化频繁 的特点， 根据上述步骤， 分别设计单个动力吸振器和四重 动力吸振器， 采用评价乘坐舒适性的 Sperling 平稳性指标 分析车速变化和载客量变化对吸振器减振效果的影响。 图8 为城轨车辆运行速度为 80 km/h、 载客量由空 载 AW0 逐渐变为超载 AW3 时， 车体安装单个动力吸 振器和安装四重动力吸振器的 Sperling 平稳性指标对比 图。由图8 可知， 随着载客量的逐渐增大， 单个动力吸振 器的 Sperling 平稳性指标差值由 0． 214 变为0．152， 这说 明单个动力吸振器减振效果逐渐变差， 但是车体振动仍 然都是降低的， 这是因为随着载客量的增加， 导致动力吸 851振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 振器与车体的质量比相对减小， 较小的质量比也能吸收 一定车体的振动; 此外， 安装四重动力吸振器车辆 Sper- ling 平稳性指标明显低于安装单个动力吸振器的车辆， 这说明四重动力吸振器有较好的减振作用。 图 8不同载客量下安装不同吸振器的车体 Sperling 指标 Fig． 8 Sperling specifications of body with different absorbers installed under different passenger loads 图9 为城市轨道车辆在空载 AW0 情况下、 速度逐 渐增加时， 车体安装单个动力吸振器和安装四重动力吸 振器的 Sperling 平稳性指标对比图。由图 9 可知， 随着 车辆速度的提高， 轨道车辆的运行平稳性指标整体上呈 增大的趋势。安装单个动力吸振器和四重动力吸振器的 车辆 Sperling 平稳性指标整体上小于未安装动力吸振器 的车辆 Sperling 平稳性指标， 这说明单个动力吸振器和 四重动力吸振器都有很好的减振性能; 在 60 ～80 km/h 运行速度区间段内， 安装四重动力吸振器的车辆 Sperling 平稳性指标小于安装单个动力吸振器的车辆 Sperling 平 稳性指标， 这说明四重动力吸振器对车体的减振性能要 优于单个动力吸振器， 但是， 在 30 km/h 附近， 安装单个 动力吸振器、 四重动力吸振器的车辆 Sperling 平稳性指 标都略大于未安装动力吸振器的车辆的 Sperling 平稳性 指标， 根据 Sperling 平稳性指标的评判标准可知， Sperling 平稳性指标的值越大， 乘客所能感受到车辆的振动就越 明显， 因此， 此现象说明单个动力吸振器和四重动力吸振 器没有减振效果反而出现了增振， 违背了安装动力吸振 器的初衷， 这是极力避免的情况。 图 9不同速度下的车体 Sperling 平稳性指标 Fig 9 Sperling specifications of body installed at different speeds 因此， 传统的多重动力吸振器设计方法有一定局限， 不适用于城市轨道交通车体减振， 为了避免出现增振， 下 面针对多重动力吸振器的设计参数进一步设计修正。 4多重动力吸振器的修正设计过程 轨道车辆变速频繁的运行特点会影响车体的振动 频率， 而四重动力吸振器将常用速度下的振动峰值频 率作为目标频率， 在其他速度下的减振效果会变差， 甚 至出现增振的效果。因此， 需要对四重动力吸振器的 目标频率 fci修正设计。 图 10 为轨道车辆在整个速度区间的峰值频率图。 由图 10 可知， 随着速度的变化， 车辆的垂向振动峰值 频率也会发生相应的变化， 且频率变化范围保持 在0． 9 ～1． 9 Hz。 图 10车体加速度谱峰值频率图 Fig． 10 Body acceleration spectrum peak frequency 在车辆振动峰值频率变化的区间0． 9 ～1． 9 Hz 内， 遍历四重动力吸振器的目标频率 fci， 则目标频率 fci的 修正设计组合共有 14 641 114 种， 如表 2 所示。 表 2目标频率 fci修正设计组合表 Tab． 2 Target frequency correction design combination Hz fc1fc2fc3fc4 0． 9 0． 9  1． 9 0． 9  1． 9  0． 9  1． 9 0． 9  1． 9  0． 9  1． 9  0． 9  1． 9  0． 9  1． 9  1． 9 951第 2 期宗志祥等城轨车辆车体多重动力吸振器减振方法研究 ChaoXing 为了更好的判断安装四重动力吸振器在整个速度 区间无增振效果， 令 ΔWi为无动力吸振器的车体的 Sperling 平稳性指标和含四重动力吸振器车体的 Sperling平稳性指的差值， 那么 ΔW i Wno- dva－ Wfour- dva 20 式中 i 1， 2， ， 80; Wno- dva为无动力吸振器的车体的 Sperling 平稳性指标; Wfour- dva为四重动力吸振器的目标 频率 fci修正设计后的车体的 Sperling 平稳性指标。 因此， 目标频率 fci获得算法如下 1 当 min{ ΔWi}＜ 0 时， 安装四重动力吸振器的 车体出现增振效果， 不符合要求， 不输出 fci。 2 当 min{ ΔWi} ≥0 时， 安装四重动力吸振器的 车体未出现增振效果， 符合要求， 输出 fci。 针对目标频率 fci的 14 641 种组合， 采用英特 Core TMi5 － 6200U 的 CPU 计算机总耗时 166 个小 时， 计算获得未出现增振效果的目标频率 fci总计 425 种， 如表 3 所示。 表 3符合修正设计要求的目标频率的组合表 Tab． 3 Combination table of target frequencies that meet the revised design requirementsHz 组号 fc1fc2fc3fc4 10． 90． 90． 91． 7 20． 90． 90． 91． 8  4241． 91． 11． 01． 9 4251． 91． 20． 91． 9 上述在 425 组符合要求的 fci中， 均无增振效果， 但 是哪一组减振效果最优， 还需要进一步评价。下面， 利 用 DVA 减振指标对 425 种组合做进一步评价， 有 DVA ∑ 80 j 1 ∫ vt 0 Gno- dva－ Gj d v Pj 21 式中 Gno- dva为无动力吸振器车体的垂向振动加速度均 方根值; Gj为利用动力吸振器减振后的车体垂向振动 加速度均方根值; vt为车辆 t 时刻的运行速度， 城市轨 道车辆的构造速度取80 km/h; Pj反映的是轨道车辆运 行在 j ～1 速度 j 区间的概率， 则 Pj满足 Pj C ΔV ∑ 80 j 1 Pj 1， 0 ≤ Pj≤ { 1 22 式中 C 为车辆运行速度区间百分比; ΔV 为速度区间 的最大值与最小值之差。 当车辆在整个运行区间概率相同时， 由式 22 获 得 Pj为0． 012 5， 利用式 21 计算获得425 种组合的减 振指标， 如图 11 所示。由图 11 可知， 第 281 组的 DVA 减振指标为优于其他组的 DVA 减振指标， 这说明第 281 组设计的 fci fc11． 2， fc21． 6， fc31． 1， fc41． 9 在整个运行区间概率相同时具有较好的减振能力。 图 11车辆运行概率相同下 425 种组合的减振指标 Fig． 11 Four hundred and twenty- five kinds of DVA Vibration reduction index under the same vehicle operating probability 为了直观地评价修正后的四重动力吸振器的减