冲击激励下含限位器的气囊-船用旋转机械系统的动力学特性分析_李鹏超.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 5 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 5 2020 基金项目国家自然科学基金 11972282 ; 陕西省自然科学基础研究计 划重点项目 2018JZ1001 收稿日期2018 －05 －31修改稿收到日期2018 －12 －07 第一作者 李鹏超 男， 硕士生， 1993 年生 通信作者 李明 男， 教授， 博士生导师， 1963 年生 冲击激励下含限位器的气囊-船用旋转机械系统的动力学特性分析 李鹏超，李明 西安科技大学 理学院， 西安710054 摘要主要研究了冲击激励下含限位器的气囊- 旋转机械系统的动力学特性。首先， 考虑了轴承的非线性油膜 力和转子的不平衡力等因素， 建立了在冲击激励下气囊- 旋转机械系统的非线性动力学模型; 然后， 采用数值模拟的方法 分析了冲击激励下， 限位器对气囊- 旋转机械系统动力学特性的影响， 讨论了在限位器不同刚度比、 安装间隙、 阻尼比等参 数下气囊- 旋转机械系统的动力学响应。结果表明 限位器的刚度和安装间隙对冲击激励下系统的最大相对位移和绝对 加速度有较大影响， 而阻尼对其影响会随着刚度比的增大而减小。 关键词气囊- 旋转机械系统; 限位器; 冲击激励; 非线性动力学 中图分类号O322文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 05． 025 Dynamic characteristics of an airbag- marine rotating machinery system with displacement restrictor under shock excitation LI Pengchao，LI Ming School of Sciences，Xi’ an University of Science and Technology，Xi ’ an 710054，China Abstract Dynamic characteristics of an airbag- marine rotating machinery system with displacement restrictor under shock excitation were studied． Firstly，the nonlinear dynamic model of the airbag- rotating machinery system under shock excitation was established considering nonlinear oil film force of bearings and unbalance force of rotor．Then，the numerical simulation was used to analyze effects of displacement restrictor on dynamic characteristics of the system under shock excitation，and discuss dynamic responses of the system under variation of displacement restrictor’s parameters including stiffness ratio，installation clearance and damping ratio．The results showed that displacement restrictor’ s stiffness ratio and installation clearance have larger effects on the system’ s maximum relative displacement and absolute acceleration under shock excitation，while effects of damping ratio decrease with increase in stiffness ratio． Key wordsairbag- rotating machinery system;displacement restrictor;shock excitation;nonlinear dynamics 舰船在工作过程中经常会受到各种冲击作用， 因 此， 保证舰船的旋转机械拥有良好的减振性能和抗冲 击能力具有十分重要的意义［1 ］。 近年来， 国内外学者关于冲击激励的研究已取得 很大进展 ［2- 5 ］。其中， 文献［ 6］ 利用实船的原比例缩小 模型进行了水下冲击试验研究了水下爆炸载荷与舰船 冲击环境之间的联系; 文献［ 7］ 采用有限元的方法对冲 击激励下圆柱壳结构的动力学响应进行了数值模拟， 其结果和实验数据有良好的吻合性; 文献［ 8］ 考虑设备 与船体结构之间的耦合弹性效应， 分析了冲击载荷下 设备的动态响应。以上研究多集中于冲击激励对结构 的响应， 而较少地考虑限位器对冲击激励下系统响应 的影响。关于限位器对设备结构安全稳定性的研 究 ［9- 11 ］， 文献［ 12］ 引用了一种新的方法- 伪力法来分析 研究冲击激励下含有限位器的浮筏隔振系统的动力学 特性， 并与试验测得的数据相比较， 结果表明该方法切 实可行， 也为浮筏隔振系统的优化设计提供了参考; 文 献［ 13］ 利用杜哈梅积分对冲击作用下隔离系统的动力 学行为进行了理论求解， 对比研究了限位器参数对冲 击作用的影响。然而， 上述的研究主要涉及的是冲击 或者限位器对于设备的稳定性的影响， 却没有考虑设 备工作时其自身的非线性特性， 例如 转子系统的非线 性油膜力。 本文以船用气囊- 浮筏隔振装置为例， 在考虑旋转 机械系统的非线性油膜力和不平衡力等因素的基础 上， 采用数值模拟的方法分析了冲击激励下气囊- 船用 ChaoXing 旋转机械系统的动力学特性。其结果可为实船实验提 供参考依据， 也为舰船设备的减振隔振提供了理论 基础。 1限位器- 气囊- 旋转机械系统的动力学模型 1． 1非线性油膜力模型 图 1 所示为气囊- 旋转机械系统结构示意图， 为简 化问题， 轴承支座和浮筏之间刚性连接， 将其视为一个 整体， 气囊简化为同时具有刚度和阻尼的弹簧。 图 1气囊- 旋转机械系统示意图 Fig． 1Schematic diagram of airbag- rotating machinery system 上述气囊- 旋转机械系统的支承形式为滑动轴承， 结构如图 2 所示。 图 2滑动轴承结构示意图 Fig． 2Schematic diagram of journal bearing 基于短轴承理论 ［14 ］， 其油膜压力 p 所满足的 Reynolds 方程可表示   h3 12μ p  z 1 2 Ω － 2φ p θ e cos θ 1 式中 h H ecos θ H 1 εcos θ 为轴承的油膜厚 度; 将油膜压力 p 沿轴承表面积分， 并应用边界条件 p z － B/2 pz B/20 和半 Sommerfeld 条件， 可以得到油 膜力沿径向和切向两个方向的分量［15 ］， 它们分别为 Fr 2μBR R c 2 B 2 R 2 Ω － 2 dθ d t G1 2 dε dt G []2 Ft 2μBR R c 2 B 2 R 2 Ω － 2 dθ d t G3 2 dε dt G [] { 4 2 短轴承的非线性油膜力无量纲表达式 fr σγ2ω［ 1 － 2φ G1 2eG2］ 3 ft σγ2ω［ 1 － 2φ G3 2eG4］{ 3 3 其中 G1 2ε 2 1 － ε2 2，G2 π 1 2ε2 2 1 － ε2 5/2 G3 πε 2 1 － ε2 3/2，G4 2ε 1 － ε2 2 将上式变换到 oxy 坐标系中， 可得 fx － frcos φ － ftsin φ fy － frsin φ ftcos { φ 4 其中 cos φ x e ，sin φ y e ，e x2 y 槡 2， dφ dt y x － xy e2 ，de dt xx yy e 式中 φ 表示圆周方位角 z 轴承的轴向位置; p 为油膜 压力; h 为轴承油膜厚度; H 油膜间隙; R 为轴承半径; μ 为润滑油膜黏度; B 为轴承长度; γ 为长颈比; e 为偏心 距; ε 为轴颈偏心率; σ 为 Sommerfeld 数; θ 为轴颈的平 衡位置。 1． 2冲击作用下系统的动力学模型 限位器- 气囊- 旋转机械系统， 如图 3 所示。设圆盘 质量为 m1， 浮筏及支座的总质量为 m2， 偏心距为 e， 转 速为 Ω; x， y 方向上的隔振器弹簧刚度分别为 k1， k2 ; 阻 尼分别为 c1， c2; 限位器由两部分组成 刚度 kx 和阻尼 cx。限位器间隙为 d。 图 3限位器- 气囊- 旋转机械系统 Fig． 3Airbag- rotating machinery system with displacement restrictor 令相对位移 x t xz t－ u t ， y t yz t－ u t ， xi， yi i 1， 2 分别为转子和气囊浮筏在 x， y 方向 上位移， 若只考虑系统纵向的振动， 当设备受到船体外 部的冲击作用时， 可以得到微分方程 481振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing m1x 1 t Fx［ x1 － x2 ， y1－ y2 ， x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ］ m1 eΩ 2cos Ωt m 1g m1y 1 t Fy［ x1 － x2 ， y1－ y2 ， x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ］ m1 eΩ 2sin Ωt m2x 2 t － Fx［ x1 － x2 ， y1－ y2 ， x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ］－ k1x2 t－ Θkx［ x2 t－ d］－ c1x 2 t－ Θcxx 2 t－ ρm2u t m2y 2 t － Fy［ x1 － x2 ， y1－ y2 ， x 1 － x 2 ， y 1 － y 2 ］－ ky2 t－ c2y                2 5 式中 Fx， Fy分别为轴承的非线性油膜力在 x， y 方向的 分量; ρ 为衰减系数 ［16 ］， ρ 0． 6。 Θ 0 x2≤ d 1 x2 { ＞ d 6 u t为半正弦加速度激励信号， 即 u t Rgsin Ω1t t0≤ t ≤ t1 0t ＜ t0或 t ＞ t { 1 7 式中 Rg 为冲击加速度幅值; Ω1为冲击激励信号的角 频率; t0为冲击开始时间; t1为冲击结束时间。 基于研究的普遍性和广泛的适用性， 利用轴承油 膜间隙 H 和圆盘质量 m1， 对微分方程式 5 进行无量 纲化处理， 引入以下无量纲参数， 见表 1。 表 1无量纲参数 Tab． 1Non- dimension parameter 参数描述表达式 ττ Ωt αα e/H nn m2/m1 ω ω Ω槡H/g XiXi xi/H，i 1， 2 YiYi yi/H，i 1， 2 KiKi kiH/m1g，i 1， 2， x CiCi ciHΩ/m1g，i 1， 2， x fifi Fi/m1g，i x， y ββ Ω1 /Ω δδ d/H 为了增加解的通用性， 记 x dx dt， y dy dt， X dx dτ ， Y dy dτ 。则无量纲化后运动微分方程可表示为 X″ 1 τ 1 ω2 fx ω2 αcos τ Y″ 1 τ fy ω2 αsin τ X″ 2 τ 1 ω2 － fx nω 2 － K1 nω 2X2 τ－ ΘK x nω 2［ X2 τ－ δ］－ C1 nω 2X2 τ－ ΘC x nω 2X2 τ－ ρRsin βτ Y″ 2 τ － fy nω 2 － K2 nω 2Y2 τ－ C2 nω 2Y2 τ 8 由于存在非线性油膜力以及分段函数， 上述方程 明显具有强的非线性特性， 用解析法求出方程的解是 十分困难的。因此， 本文采用 4 ～5 阶龙格- 库塔对方程 进行数值求解， 分析冲击作用下含限位器的气囊- 旋转 机械系统的动力学行为。 2冲击作用下系统的动力学特性 假设舰船受到幅值为 20g g 9． 8 m/s2 ， 持续时 间为 6 ms 的半正弦冲击激励 ［17 ］。令限位器刚度与气 囊刚度比 λ kx k1 ， 阻尼比 ξ cx 2m2k 槡 1 ， 安装间隙为 δ; 分 析不同参数对冲击激励下系统响应的影响。 图 4 为冲击激励下限位器安装间隙 δ 0． 7 时， 系 统的相对位移响应以及绝对加速度响应。从图中可以 看出， 对于有限位器时最大幅值 B 点来说， 相比较于无 限位器时最大幅值 A 点， 其值约减少了一半， 对比 D 点 和 C 点， 达到系统稳定状态的时间提前了接近三分之 一， 说明限位器不仅可以有效的限制冲击激励下系统 的相对位移响应， 而且对于系统趋于稳态有一定的加 速效果; 然而， 在系统相对位移减小的同时， 会产生一 个比较大的绝对加速度。 当系统碰到限位器时， 由于 a相对位移响应 b绝对加速度响应 图 4限位器对冲击激励下系统的影响 Fig． 4Effect of displacement restrictor on system under shock excitation 581第 5 期李鹏超等冲击激励下含限位器的气囊- 船用旋转机械系统的动力学特性分析 ChaoXing 刚度的突然增大， 绝对加速度会发生突变， 因为重力因 素的存在， 重力方向的绝对加速度会较大。 当限位器安装间隙 δ 0． 5， 刚度比 λ 分别为 λ 0， 1， 5， 10， 50 时， 系统的相对位移幅值和绝对加速度幅 值随阻尼比变化如图 5、 6 所示。由图中可以看出， 随 着阻尼比的增大， 系统的相对位移幅值不断减小， 最终 趋于一个较稳定的数值， 刚度比越大， 阻尼比对相对位 移幅值的影响越小， 稳定值越接近限位器间隙值; 绝对 加速度幅值会随着阻尼比的增大而略微增大， 但是影 响并不十分明显。 图 5不同刚度比下相对位移幅值随阻尼比变化曲线 Fig． 5Curves of amplitude of relative displacement with the change of damping ratio under different stiffness ratios 图 6不同刚度比下绝对加速度幅值随阻尼比变化曲线 Fig． 6Curves of amplitude of absolute acceleration with the change of damping ratio under different stiffness ratios 当刚度比 λ 15， 阻尼比 ζ 分别为 ζ 0， 0． 1， 0． 5， 0． 8， 1． 0 时系统的相对位移幅值和绝对加速度幅值随 限位器安装间隙变化如图 7、 8 所示。由图中可以看 出， 随着限位器间隙的增大， 系统的相对位移幅值逐渐 增大， 最终趋于稳定; 绝对加速度幅值先增大， 又迅速 减小， 最终从 C 点到 D 点时几乎没有变化， 由此可以判 断， 此时限位器已不再起作用。而在不同阻尼比的情 况下， 幅值变化较小。 图9 为当限位器安装间隙 δ 0． 5 时系统的相对位 移响应以及绝对加速度响应。从图中可以看出， 无论 是相对位移幅值， 还是绝对加速度幅值， 在是否存在阻 图 7不同阻尼比下相对位移幅值随安装间隙变化曲线 Fig． 7Curves of amplitude of relative displacement with the change of installation clearance under different damping ratios 图 8不同阻尼比下绝对加速度幅值随安装间隙变化曲线 Fig． 8Curves of amplitude of absolute acceleration with the change of installation clearance under different damping ratios a相对位移响应 b绝对加速度响应 图 9阻尼对冲击激励下系统的影响 Fig． 9Effect of damping on system under shock excitation 681振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 尼的情况下， 其极值变化并不十分明显; 然而， 在其后 衰减的过程中， 阻尼会加速这个过程。结合图 7、 8 来 看， 对于相对位移和绝对加速度来说， 阻尼的存在对其 幅值的减小没有明显的效果， 更多的作用体现在系统 趋于稳态的过程当中。此外， 当存在阻尼时， 系统的周 期略大于无阻尼时系统的周期， 这个现象与线性系统 相吻合。 当阻尼比 ζ 0． 3， 安装间隙 δ 分别为 δ 0． 1， 0． 3， 0． 5， 0． 7， 1． 0 时系统的相对位移幅值和绝对加速度幅 值随刚度比变化如图 10、 11 所示。由图中可以看出， 随着刚度比的增大， 相对位移幅值不断减小， 并逐渐趋 于一个稳定值， 结合图 5、 6 可以得到， 当刚度比趋向于 无穷大时， 相对位移幅值会趋于限位器间隙大小; 在一 定范围内， 绝对加速度幅值近似与刚度比呈线性关系， 限位器间隙越大， 绝对加速度变化越快。然而， 当安装 间隙过大时， 限位器将不在发生作用， 此时相对位移幅 值和绝对加速度幅值将保持不变。 图 10不同安装间隙下相对位移幅值随刚度比变化曲线 Fig． 10Curves of amplitude of relative displacement with the changeofstiffnessratiounderdifferentinstallation clearance 图 11不同安装间隙下绝对加速度幅值随刚度比变化曲线 Fig． 11Curves of amplitude of absolute acceleration with the changeofstiffnessratiounderdifferentinstallation clearance 3结论 本文以限位器- 气囊- 旋转机械系统为研究对象， 基 于短轴承理论， 研究了在冲击激励下系统的瞬态响应， 主要结论如下 1限位器的存在可以有效减小系统的最大相对 位移， 同时， 相对位移的减小会导致绝对加速度的急剧 增大。 2当限位器刚度比较小时， 限位器阻尼的存在 对系统相对位移幅值的减小有明显的效果， 刚度比越 大， 影响越小; 绝对加速度幅值随着阻尼比的增大而略 微增大， 变化幅度并不十分明显。因此， 在限位器刚度 比较小时， 可适当增大阻尼以提高隔振效果。 3系统的相对位移幅值会随着限位器刚度比的 增大而不断减小并趋于稳定， 当刚度比足够大时， 稳定 值近似等于限位器间隙大小; 而绝对加速度的幅值会 随着刚度比的增大而增大， 在一定范围内， 二者近似呈 线性关系。因此， 限位器的刚度比并非越大越好， 必须 平衡好相对位移和绝对加速度的关系。 4当限位器安装间隙增大时， 系统的相对位移 幅值随之不断增大， 但增大幅度逐渐减小， 直至限位器 不在发生作用; 绝对加速度幅值不断增大至一定值后 急剧减小。因此， 在保证满足正常工作要求的前提下， 可以适当的减小限位器的安装间隙。 参 考 文 献 ［1］ 汪玉，赵建华． 船舶柴油机抗冲击性能分析与评估技术 ［ M］ ． 北京 科学出版社， 2014． ［2］ ZHANG Tao，LIU Tuguang，XIONG Youlun，et al． Dynamic buckling of stiffened plates under fluid- solid impact load［ J］ ． Applied MathematicsandMechanics， 2004， 25 7 827- 835． ［3］ GONG S W，LAM K Y． On attenuation of floating structure response to underwater shock［J］ ． International Journal of Impact Engineering， 2006， 32 11 1857- 1877． ［4］ 崔杰，李烨，陈莹玉，等． 舰船全船冲击环境数值预报方 法研究［ J］ ． 振动与冲击， 2015， 34 17 88- 93． CUI Jie，LI Ye，CHEN Yingyu，et al． Numerical prediction s for shock environmental of ship’ s entire hull［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2015， 34 17 88- 93． ［5］ 王秀丽，马肖彤，梁亚雄，等． 斜向冲击下单层网壳结构 的动力响应试验［J］ ． 振动、 测试与诊断，2016，36 3 445- 450． WANG Xiuli，MA Xiaotong，LIANG Yaxiong，et al． Test research on dynamic behavior of single- layer reticulated dome subjected to inclined impact load［J］ ． Journal of Vibration， Measurement and Diagnosis， 2016， 36 3 445- 450． ［6］ 陈辉，李玉节，潘建强，等． 水下爆炸条件下不同装药对 水面舰船冲击环境的影响试验研究［J］ ． 振动与冲击， 2011， 30 7 16- 20． CHEN Hui，LI Yujie，PAN Jianqiang，et al．Tests for influenceofdifferentchargesinUNDEXonshock environment of surface war ships［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2011， 30 7 16- 20． 下转第 193 页 781第 5 期李鹏超等冲击激励下含限位器的气囊- 船用旋转机械系统的动力学特性分析 ChaoXing 并且， 本文从数学上考察了目前工程中常用的两 种工程近似方法， 结果表明传统工程近似方法的结果 总是偏于保守， 为传统方法提供了理论证据。 参 考 文 献 ［1］ TIBBITS P A． Percentiles of Von Mises stress from combined random vibration and static loading by approximate noncentral Chi squaredistribution ［J］ ．JournalofVibrationand Acoustics， 2012， 134 4 795- 803． ［2］ RAJMENY P K，SINGH U K，SINHA B K P． Predicting rock failure around boreholes and drives adjacent to stopes in Indian mines in high stress regions［ J］ ． Int J Rock Mech Min Sci， 2002， 39 2 151- 164． ［3］ 吴建国， 李海波， 张琪， 等． 综合离心环境试验技术研究进 展［ J］ ． 强度与环境， 2014， 41 1 1- 9． WU Jianguo，LI Haibo，ZHANG Qi，et al．Advances in synthesis centrifugal environment test ［J］ ．Structure ＆ Environment Engineering， 2014， 41 1 1- 9． ［4］ SEGALMAN D J，FULCHER C W G，REESE G M，et al． Efficient for calculating RMS Von Mises stress in a random vibrationenvironment ［C］/ /Proceedingsofthe International Modal Analysis Conference． Bethel， 1998． ［5］ QUARANTAG， MANTEGAZZAP．Randomlyexcited structures reliability by means of the Von Mises stress response［C］/ /XVI Congresso Nazionale AIDAA． Palermo， Italy， 2001． ［6］ FUENTE E． Von Mises stresses in random vibration of linear structures［J］ ．Computers and Structures，2009 87 1253- 1262． ［7］ 金奕山， 李琳． 随机振动载荷作用下结构 Von Mises 应力 过程的研究［ J］ ． 应用力学学报， 2004， 21 3 13- 16． JIN Yishan，LI Lin． Probability density function of Von Mises stress for structures undergoing random excitations ［J］ ． Chinese Journal of Applied Mechanics， 2004， 21 3 13- 16． ［8］ FACKLER W． Equivalence techniques for vibration testing ［ R］ ． 1972SVM- 9． ［9］ LUHRSH．Randomvibrationeffectsonpiecepart applications ［C ］/ /ProceedingsoftheInstituteof Environmental Sciences． Los Angeles， 1982． ［ 10］ PEARSON E S． Note on an approximation to the distribution of non- central χ2［ J］ ． Biometrika， 1959， 46 364． ［ 11］ KOTZS， JOHNSONNL， BOYDDW．Series representations of distributions of quadratic s in normal variablesii non- centralcase ［J］ ．TheAnnalsof Mathematical Statistics， 1967 38 838- 848． ［ 12］ LIU H，TANG Y Q，ZHANG H H．A new chi- square approximation to the distribution of non- negative definite quadratic sinnon- centralnormalvariables ［J］ ． Computational Statistics and Data Analysis，2009 53 853- 856． ［ 13］ IMHOF J P． Computing the distribution of quadratic s in normal variables［ J］ ． Biometrica， 1961 48 419- 426． ［ 14］ SOLOMON H，STEPHENS M A． Distribution of a sum of weighted Chi- square variables ［J］ ．Journal of American Statistical Association， 1977 72 881- 885． ［ 15］ MATLAB Statistic Toolbox Users’Guide［ M］ ． Natick，MA Mathworks Inc． ， 2009． ［ 16］ 郝雨， 冯加权， 胡杰． 一种近似的随机振动强度校核方法 ［ C］/ /中国核学会核工程力学分会学术年会． 成都， 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 2018． 上接第 187 页 ［7］ CHONG Ji，GAO Fuyin，LI Xinghua．Dynamic buckling behaviors of steel cylindrical shell subjected to conventional explosion impact loading［ J］ ． Advanced Materials Research， 2013， 800 196- 200． ［8］ ZHANG A’ man，ZHOU Weixing，WANG Shiping，et al． Dynamic response of the non- contact underwater explosions on naval equipment［J］ ．Marine Structures，2011，24 4 396- 411． ［9］ 翁雪涛，朱石坚，何琳． 限位器抗冲击计算［J］ ． 中国造 船， 2002， 43 2 85- 89． WENG Xuetao，ZHU Shijian，HE Lin． Calculation of shock resistance perance restrictor［J］ ． Shipbuilding of China， 2002， 43 2 85- 89． ［ 10］ 张春辉，曾凡明，计晨，等． 一种新型恒力限位器的隔冲 性能研究［ J］ ． 船舶力学， 2016， 20 1/2 216- 221． ZHANG Chunhui，ZENG Fanming，JI Chen，et al． Anti- shockperanceofnovelconstant- forcedisplacement restrictors［J］ ． Journal of Ship Mechanics， 2016，20 1/2 216- 221． ［ 11］ YAN Lixun， XUANShouhu， GONGXinglong．Shock isolation perance of a geometric anti- spring isolator［J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2018， 413 120- 143． ［ 12］ 方开翔，尹立国，江国和． 带限位器浮筏系统冲击响应的 伪力法研究［J］ ． 振动、 测试与诊断，2005，25 4 272- 275． FANG Kaixiang，YIN Liguo，JIANG Guohe． Research on shock response of floating raft system with displacement restrictor by pseudo- force ［J］ ． Journal of Vibration， Measurement and Diagnosis， 2005， 25 4 272- 275． ［ 13］ 张春辉，汪玉，吴一红，等． 双限位器隔离系统的冲击响 应计算及参数影响分析［ J］ ． 振动与冲击，2015，34 9 125- 130． ZHANG Chunhui，WANG Yu，WU Yihong，et al． Shock response calculation and effects of structural parameters on shock isolation system with double displacement restrictors ［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2015， 34 9 125- 130． ［ 14］ 闻邦椿，顾家柳，夏松波，等． 高等转子动力学［ M］ ． 北 京 机械工业出版社， 2000． ［ 15］ ZHAO Wen， LI Ming， XIAO Ling．Nonlinear dynamic behaviors of a marine rotor- bearing system coupled with air bag and floating- raft［ J］ ． Shock and Vibration， 2015 6 1- 18． ［ 16］ 翁雪涛，蒋学武，信世堡， 等． 减振系统的抗冲击性能计 算［ J］ ． 噪声与振动控制， 1999 2 16- 18． WENGXuetao， JIANGXuewu， XINShibao， etal． Computation abouttheshockresistanceperanceof vibration reduction system［ J］ ． Noise and Vibration Control， 1999 2 16- 18． ［ 17］ 赵应龙，何琳，黄映云，等． 限位器对隔振系统抗冲击性 能的影响［ J］ ． 振动与冲击， 2005， 24 2 71- 76． ZHAO Yinglong， HE Lin， HUANG Yingyun， et