参数异变性对冲击式水电站系统轴系振动摆度影响_许贝贝.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 23 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．23 2019 基金项目国家自然科学基金优秀青年基金 51622906 ; 国家自然科学 基金面上项目 51479173 ; 陕西省科技新星项目 2016KJXX- 55 收稿日期2018 －05 －24修改稿收到日期2018 －08 －31 第一作者 许贝贝 男， 博士生， 1990 年生 通信作者 陈帝伊 男， 教授， 博士生导师， 1982 年生 参数异变性对冲击式水电站系统轴系振动摆度影响 许贝贝1， 2，陈帝伊1， 2，李欢欢1， 2，闫懂林1， 2 1． 西北农林科技大学 水利水电科学研究院， 西安712100; 2． 西北农林科技大学 中国旱区节水农业研究院， 西安 712100 摘要为深入研究水轮发电机组参数异变对冲击式水电站系统轴系振动摆度影响， 在引入分数阶阻尼力基础 上， 建立包含压力引水管道、 调速器和水轮发电机组等多子系统耦合的冲击式水电站系统分数阶模型。研究不同分数阶 阶次下励磁电流、 上导轴承刚度、 下导轴承刚度、 水导轴承刚度和转速值异变对水电站服役性能参数转子轴心偏移的影 响。分析结果表明 服役性能参数在励磁电流影响下所呈现非线性动力演化过程具有统一性; 在轴承刚度参数影响下所 呈现动力失稳方式不同。通过对系统失速振动幅度分析， 发现振动幅值在转速上升过程出现跳跃现象。上述研究结果为 后续揭示冲击式水电站系统故障诊断机理提供理论依据。 关键词冲击式水电站; 参数异变性; 振动摆度; 动力演化; 分数阶 中图分类号TV734; TK730文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 23． 002 Effects of parameter variation on a Pelton hydropower station system’ s shafting vibration XU Beibei1， 2，CHEN Diyi1， 2，LI Huanhuan1， 2，YAN Donglin1， 2 1． Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid and Semiarid Areas，Ministry of Education， Northwest A ＆ F University，Shaanxi Yangling 712100， China; 2． Institute of Water Resources and Hydropower Research，Northwest A＆F University，Yangling 712100，China Abstract To deeply study effects of structural parameters variation on shafting vibration of a Pelton hydropower station system，a nonlinear mathematical model with fractional order damping force was established for the system considering coupling among multi- subsystem including pressure penstock，governor，and hydro- turbine generator unit． Effects of excitation current，upper guide bearing stiffness，lower guide bearing one，water guide bearing one and its rotating speed on the system’ s service perance parameters，such as，shaft offset，generator rotating speed，etc． were studied under damping force with different fractional orders． The results showed that nonlinear dynamic evolution processes revealed by the system’ s service perance parameters have a unity under excitation current variation;the system dynamic instability modes are different under the variation of bearing stiffness parameters;the system shafting vibration amplitude has jump phenomenon with increase in rotating speed;the study results provides a theoretical basis for further revealing fault diagnosis mechanism of Pelton hydropower station systems． Key wordsPelton hydropower station;parameter variation;shafting vibration;dynamic evolution;fractional order 近年来， 欧洲许多国家和俄罗斯等投入大量财力 物力对服役多年水电站重建或改造以提高其服役年限 和运行性能 ［1 ］。显然， 随时间流失， 水电站各独立子系 统必然出现设备老化、 机组振动及噪声变大、 绝缘性变 差等现象。从非线性动力学角度讲， 可认为由各独立 子系统结构参数、 性能参数等异变性引起水电站轴系 振动摆度恶化， 即可等价于 水电站系统非线性动力演 变已成为水电站轴系振动摆度恶化主要原因。 冲击式水电站由压力引水管道、 水轮发电机组及 其辅助设备构成的具有复杂水机电磁耦合关系的复杂 非线性系统 ［2- 6 ］， 其建模理论与方法的发展经历了从单 一领域独立分块建模到多领域统一建模的发展阶段 ①各组成模块动力稳定性研究迅速发展， 形成较为成 熟的单一领域分块建模理论与方法［7- 9 ］; 在压力引水管 道方面， 基于计算流体力学理论， 重点研究引水管道内 部在恒定流状态→非恒定流状态→恒定流状态过渡过 程下压力交替升降过程， 即水击过程。解析法、 图解法 和数值解法是探求该过渡过程下压力变化特征主要求 解方法。目前， 数值解法作为主流计算水击方法， 已被 ChaoXing 广泛验证其正确性和实用性。在水轮发电机组方面， 针对水轮机过渡过程动态特性， 可分为外特性法和内 特性法。外特性法， 往往采用水力机组全特性曲线并 联立水轮发电机组运动方程式， 通过推求过渡过程线 求解水力机组各工况瞬变规律。内特性法， 采用水轮 机构造参数推求暂态过程下水轮机动态力矩和水头非 线性方程， 求解水力机组暂态工况下动态力矩和水头 变化特征。针对水轮发电机组轴系， 重点研究机组在 水机电磁耦合作用下轴心轨迹等参数瞬态变化规律。 目前， 上述计算方法已被国内外大部分学者采用。在 机组辅助设备方面， 分为机械和和电气两种类型， 其目 的为有效提高电网安全可靠性， 其模型结构可见参考 文献［ 6］ 。目前， 两种类型调速器成为国内外各类水电 站重要组成部分。②国内外水力发电系统多领域统一 建模理论与方法近年来有明显进展 ［10- 19 ］; 水力发电系 统受水力、 机械和电磁耦合因素影响， 其统一建模体现 为多领域及各学科交叉融合趋势。 20 世纪 70 年代前， 分数阶微积分理论仅仅是一个 数学领域纯理论问题， 其详细发展历史过程请参阅具 体参考文献［ 20- 21］ 。1965 年， 美国耶鲁大学 Prof． Mandelbrot 提出分形概念。自此以后， 分数阶微积分理 论被广泛应用于电气工程、 机械学、 湍流、 物理及控制 理论、 黏弹性动力学和转子动力学等， 尤其是分数阶阻 尼系统非线性动力学研究， 因为分数阶微积分强大记 忆特性使得其描述复杂系统非线性动力演化过程更加 真实、 简洁。Cao 等 ［22 ］尝试研究分数阶阻尼碰摩转子 轴承系统的非线性动力学特征。Yan 等 ［23 ］通过改进传 统整数阶黏弹性模型， 提出履带式车辆分数阶模型并 从实验上验证其有效性。刘铖等 ［24 ］针对双馈风力发电 系统设计分数阶自抗扰广域阻尼控制器用以增强互联 网电网阻尼控制能力并验证方法的有效性。可见， 考 虑分数阶阻尼是水电站系统非线性动力演化过程研究 所必要的。 综上所述， 本文针对冲击式水电站强非线性和多 子系统耦合性， 引入分数阶阻尼项， 在考虑压力引水管 道、 水轮发电机组和调速设备基础上， 建立冲击式水电 站分数阶动力学模型， 研究分数阶阶次、 励磁电流、 上 导轴承刚度、 下导轴承刚度、 水导轴承刚度和机组转速 参数值变化对机组轴心偏移、 旋转速度、 喷针行程、 水 轮机流量和水头的影响规律。 1考虑分数阶阻尼冲击式水电站模型 1． 1喷嘴流动模型 冲击式水轮机是按动量定理工作的水力原动机， 压力钢管内有压流经喷嘴喷入大气之中， 形成射流， 进 而推动水轮机转轮旋转。本文通过对喷嘴模型进行简 化， 获得结构简图如图 1 所示。 图 1冲击式水轮机喷嘴结构模型 Fig． 1Nozzle structure Model of Pelton hydraulic Turbine 喷嘴流动面积可写为［8 ］ Sj m01se y 1－ m02s2 e y 1 2 1 式中 m01 πd1maxtan α 2 cos α β 4 ; m02 πtan2 α 2 cos α β 4 ; α 为针阀锥角; β 为喷嘴锥角; dlmax为喷嘴直 径; d0为射流直径; se为喷针额定行程; x 为喷针行程相 对偏差值。喷针在 a 位置喷嘴开度定义为 0， 从 a 移动 到 b 喷针行程计为 ΔS。 根据式 1 ， 冲击式水轮机流量可表示为 Q VSj Sj κZ 2 槡gH 2 式中 Q 为喷嘴出射流量; V 为射流速率; Sj为出射面 积; κ 为射流系数; Z 为喷嘴数目; g 为重力加速度; H 为水轮机水头。根据式 1 和 2 可得 q Zκ 2gHb h 1 槡 Qb ［ m01se y 1－ m02s2 e y 1 2］－ 1 3 式中 q 为流量 Q 相对偏差值; h 为水头 H 相对偏差值。 下角标 a 和 b 分别表示喷针位置 a 和位置 b。式 3 两 边同时对时间 t 求导可得 q ZK Qb 2gHb h 1 槡 ［ m01sey － 2m02s2 e y 1 y ］ h Z K 2Qbh 槡 1 2gH 槡 b［ m01se y 1－ m02s2 e y 1 2］ 4 1． 2压力引水管道模型 引水管道水力损失为［7 ］ hq h0－ h 5 式中 h0为静水头; h 为水轮机水头。根据孔口出流原 理， 压力引水管道出口处流量可表示为 q y yr 槡 h 6 式中 xr为额定负荷下主接力器位移标幺值。 式 6 两边同时对时间 t 求导可得 h y2 r 2 q 1 q y 1 2 － 2y y [] 1 7 11第 23 期许贝贝等参数异变性对冲击式水电站系统轴系振动摆度影响 ChaoXing 根据式 5 和 6 ， 压力引水管道模型可写为 x 1 x2 x 2 x3 x 3 － π2 T2 e x2 1 ZnT3 e hq h y2 r 2 q 1 q y 1 2 － 2y y []          1 8 式中 Te为弹性时间常数; Zn为管道水力浪涌阻抗规 格化值。 1． 3发电机负载与调速器模型 发电机负载动态特性可描述为［7 ］ ω 1 Tab［ mt － me－ Dω］ mt Ath q － qnl－ Dty { ω 9 式中 Ta为水轮机转动部分惯性时间常数; Tb 是负载 转动部分惯性时间常数， Tab Ta Tb; ω 为机组转动角 速度; D 为发电机阻尼系数。水轮机力矩 mt采用 IEEE Group 提出的简单非线性模型 mt Ath q － qnl － Dtyω。 液压随动系统动态特性可表示为 y 1 Ty［－ kp s － ω kix4 － kdω － y］ x 4 s － { ω 10 式中 Ty为延迟时间常数; kp、 ki和 kd 分别为比例、 积分 和微分调节增益; s 为指令信号; y 为导叶开度。 1． 4水轮发电机组轴系模型 通过考虑水力不平衡力重新构建水轮机动力矩与 发电机角速度表达式， 从而连接水轮机调节系统和水 轮发电机组轴系统模型。发电机转子在 x 方向和 y 方 向受到分数阶阻尼力可描述为 Fxf cDαx01 Fyf cDαy { 01 11 式中 c 为阻尼系数; x01， y01 为转子轴心在 x 方向和 y 方向偏移量; α 为分数阶阶次。 机组轴系拉格朗日函数可表示为 L T － U 12 式中 T 为轴系动能; U 为轴系势能。 根据公式 12 ， 系统方程可表示为 d dt L x 01 － L x 01 Fx－ump Fx－ Fxf Fx－rub d dt L y 01 － L y 01 Fy－ump Fy－ Fyf Fy－rub d dt L  ω － L  Mt－ Me mt－ me M          gB 13 式中 MgB为发电机额定转矩; Fx- ump和 Fy- ump为 x 方向和 y 方向不平衡磁拉力; Fx和 Fy为非线性油膜力; Fxf和 Fyf为分数阶阻尼力; Fx- rub和 Fy- rub为 x 和 y 方向碰摩力。 不平衡磁拉力和非线性油膜力解析表达式见参考文献 ［ 11］ ， 碰摩力见参考文献［ 15］ 。根据式 13 ， 系统方 程为 x 1 x2， x 2 x3， x 3 － π2 T2 e x2 1 ZnT3 e h0－ h －1 ， x 4 s － ω， x 1 Ty ［－ kp s － ω kix4－ kdω － x］ ， ω mt－ me MgB－ B1 B2 B3 A ， h y2 [r 2 q 1 q x 1 2 － 2x x ] 1 ， q 1 Q B Z2gHb h 1 槡 ［ m01sex － 2m02s2 e x 1 x ］1 2Z 2gH 槡 b［ m01se x 1－ m02s 2 e x 1 2］ h h 槡 1 ， Dαx01 vx01， Dαy01 vy01， D2 － αvx01 －1 m1 m2 { － ［ m1e1 m2e2 sin  m2rsin θ］ω － ［ m1e1 m2e2 cos  m2rcos θ］ω2 1 16 25k1 9k2 k3 x01 1 16 k1 k29k3 x01rcos θ 1 16－5k1 3k23k3 [ x01 x2 01 y 2 012r x01cos θ y01sin θ r 2 x2 01 y 2 0 槡 1 x01 rcos θ x2 01 y 2 01 x2 01 y 2 012r x01cos θ y01sin θ r 槡 ]2 － Fx- ump －FxFfx－F x- rub ， D2 －αvy01 －1 m1m { 2 ［ m1e1 m2e2 cos  m2rcos θ］ ω － ［ m1e1 m2e2 sin  m2rsin θ］ ω2 1 16 25k1 9k2 k3 y01－ 1 16 k1 k2 9k3 y01 rsin θ 1 16 － 5k1 3k2 3k3 [ y01 x2 01y 2 012r x01cos θ y01sin θr 2 x2 01y 2 0 槡 1 y01rsin θ x2 01 y 2 01 x2 01 y 2 012r x01cos θ y01sin θ r 槡 ]2 － Fy- ump－ Fy Ffy－ F }y- rub ，  ω 14 式中 变量 x1、 x2、 x3和 x4为中间变量参数， 并无实际物 理意义 详见参考文献［ 5， 25］ ; 变量 vx01和 vy01分别为 转子轴心在 x 方向和 y 方向变化速率; 变量 m1和 m2 分别为发电机转子和水轮机转轮质量; e1和 e2分别为 发电机转子和水轮机转轮质量偏心距; r 为发电机转子 和水轮机转轮形心在水平方向距离; θ 和 φ 分别为发电 机转子和水轮机转轮转角; 变量 k1、 k2和 k3分别为上 导轴承刚度、 下导轴承刚度和水导轴承刚度值。 论文中包含四个子系统 压力引水管道子系统、 水 21振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 轮机力矩及发电机子系统、 水轮发电机组轴系子系统 和调速子系统。其中， 压力管道参数和喷嘴流量的耦 合可用于水轮机入口处的流量 q 和水头 h， 其详细关系 见公式 1 ; 压力引水管道参数 公式 1 与轴系振动 方程 公式 3 通过水轮机力矩及发电机参数 公式 2 建立耦合关系， 耦联参数包括流量 q、 水头 h、 导叶 开度 y、 力矩 mt和角速度 ω。调速子系统通过发电机 角速度与压力引水管道参数建立耦合关系。四个参数 详细耦合关系如图 2 所示， 四个子系统模型参数耦合 见公式 1～ 4 。 图 2引水管道子系统、 水轮机力矩及发电机子系统、 水轮发电 机组轴系子系统和调速子系统耦合关系 Fig． 2Coupling relationship of pressure penstock，hydro- turbine torque，generator，shafting，and governor 2非线性动力演化过程 分岔图是系统状态变量与异变参数构成二维空间 极限集随参数变化图形， 反应系统随参数变化非线性 动力演化情况， 故可用来表征冲击式水电站轴系振动 摆度。本文采用冶勒水电站六喷嘴水轮发电机组参 数 算例参数来自于冶勒水电站六喷嘴机组参数。其 中， 参数 HB580 m， Qb23． 5 m3/s， Z 6; κ 0． 985; Zn1． 501 s; Te 0． 515 5 s; g 9． 81 m/s2; se 0． 23 m; d1max0． 085 8 m 来自于参考文献［ 26］ 。参数 m1 1． 2 104kg; m2 2． 1 105kg; e1 3 10 －3 m; Mgb 2． 25 108Nm; J17． 9 107; J2 3． 5 107s; Tab 10 s 来自于参考文献［ 27］ 。根据参考文献［ 28］ ， 发电 机阻尼系数 D 一般视为常数， 取值在 0 ～3 范围内比较 合理， 故本文中取值 D 0． 5; s 为参考输入值， s 0。发 电机转子和水轮机转轮形心在水平方向距离为估算 值， r 0． 000 02 m。PID 三参数 kp1 s; ki10 s; kd 3． 5 s; 均为估算值。转轮质量偏心也为估算值， e2 0． 5 10 －3 m。变量 k1、 k2和 k3分别为上导轴承刚度、 下导轴承刚度和水导轴承刚度值。其值对轴系振动摆 度值影响很大， 故文献中在模型耦合压力引水管道参 数后， 着重研究其值对轴系振动摆度的影响规律。取 值变化范围 107， 108 。在超过 108值时， 轴系振动摆 度发散， 系统已不可控。系统初值为［ x1， x2， x3， x4， x， ω， h， q， x01， y01， vx， vy， φ］ T ［ 0． 001， 0． 001， 0． 001， 0． 000 4， 0． 004，－ 7 10 －9， 0． 001 34， 0． 001 021， 0． 000 001， 0． 000 001， 0， 0， 0］ T。 2． 1励磁电流影响 本节研究不同分数阶阶次下励磁电流值异变对系 统动力演化过程影响， 如图 3 所示。 图 3不同分数阶阶次下励磁电流值异变对轴系振动动力演化 影响 Fig． 3The shaft vibration versus the excitation current with different level of fractional order 从图 3 可总结以下四方面结果 ①不同分数阶阶 次下， 系统动力失稳所对应的阈值不同， 但最终都会经 随机振动态进入到不可控态; ②分数阶阶次取值不影 响系统动力演化方式， 演化方式均是通过振动态→随 机振动态→不可控态; ③励磁电流对系统动态动力演 化过程影响很大， 但从电站运行角度， 在励磁电流异变 值不超过阈值情况下， 水电站轴系振动摆度均满足电 站运行要求; ④随励磁电流逐渐增大， 轴心偏移量增 大， 机组振动增强， 且影响程度很大， 极易引发碰摩事 故。振动态进入随机振动态阈值 定义阈值 A 随分数 阶阶次变化情况如图4 a 所示。随机振动态进入不可 调态阈值 定义阈值 B 随分数阶阶次变化情况如图 4 b 所示。 观察图 4， 分数阶阶次取值对阈值 A 影响不大， 基 本在 740 A 左右变化; 分数阶阶次取值对阈值 B 影响 很大， 整个变化范围可延展至 750， 2 750 A， 且具有先 突然增大后逐渐减小变化规律。 2． 2上导轴承刚度影响 本节研究不同分数阶阶次下上导轴承刚度异变对 轴系振动动力演化过程影响， 如图 5 所示。 观察图 5， 随上导轴承刚度减小， 机组振动在维持 一段时间等幅振荡后， 最终通过随机振动态进入不可 控态。当 α 1． 00， 阈值 A 所对应上导轴承刚度值最 大; 当分数阶阶次增加或减小， 阈值 A 值均会减小。当 α 取值小于 0． 9 或大于 1． 1， 系统动力演化方式也发生 了变化， 出现由稳定直线过渡到连续波动状态并逐渐 31第 23 期许贝贝等参数异变性对冲击式水电站系统轴系振动摆度影响 ChaoXing 进入随机振动态趋势。 a周期振动进入点移动情况 b随机振动进入点移动情况 图 4不同分数阶阶次下系统进入振动周期态和随机振动态所 对应励磁电流值的移动情况 Fig． 4The bifurcation points versus the excitation current with different level of fractional order 图 5不同分数阶阶次下上导轴承刚度异变对系统动力演化过 程影响 Fig． 5The shaft vibration versus the stiffness of upper guide bearing with different level of fractional order 2． 3下导轴承刚度影响 本节研究不同分数阶阶次下， 下导轴承刚度异变 对系统动力演化过程影响， 如图 6 所示。 观察图 6， 随下导轴承刚度增加， 改变分数阶阶次 对系统动力演化过程影响很大， 但均以 Hopf 分岔形式 失去稳定。具体来说， α 分别取 0． 75、 1． 20 和 1． 25 时， 系统失稳后均直接进入随机振动态; α 分别取 0． 80、 0． 85和 1． 15 时， 系统通过周期振荡直接进入大幅度随 机振动态。当 α 分别取 0． 90、 0． 95、 1． 00、 1． 05 和 1． 10 时， 系统通过周期振荡先进入小幅度随机振动状态， 而 后进入大幅随机振动态。 图 6不同分数阶阶次下下导轴承刚度异变对系统动力演化过 程影响 Fig． 6The shaft vibration versus the stiffness of lower guide bearing with different level of fractional order 2． 4水导轴承刚度影响 本节研究不同分数阶阶次下， 水导轴承刚度异变 对系统动力演化过程影响， 如图 7 所示。 图 7不同分数阶阶次下水导轴承刚度异变对系统动力演化过 程影响 Fig． 7The shaft vibration versus the stiffness of water guide bearing with different level of fractional order 水导轴承刚度变化和下导轴承刚度对系统轴系振 动摆度影响相似， 这里不进行详细描述， 主要介绍不同 之处。在 α 0． 95 时， 随水导轴承刚度增加， 先出现 Hopf 分岔， 接着进入稳定周期振荡， 进而进入一个小幅 度随机振动态; α 分别取值 0． 95、 1． 00 和 1． 05 时， 系统 在小幅度随机振荡后并未直接过渡到大幅度随机振荡 态， 而是进入周期振荡， 最后由周期振荡直接进入大幅 度随机振荡态。 2． 5发电机角速度轴心动态演化过程 在机组发生故障后， 很容易发生机组失速故障， 机 组转速升高后会出现剧烈振动行为。机组轴心轨迹图 可用于分析机组失速后动力演化过程。图 8 描述机组 转动角速度从 0 ～ 850 rad/s 变化轴心轨迹动力演化 过程。 41振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a0 ＜ ω ＜200 b200 ＜ ω ＜700 c700 ＜ ω ＜850 图 8机组转动角速度从 0 ～ 850 rad/s 变化轴心轨迹动态演化 过程 Fig． 8Dynamic uation of the center of the generator rotor when the generator speed changes in the interval 0， 850rad/s 观察图 8 a ， 在 0 ＜ ω ＜7 rad/s 时， 机组振动幅值 基本为 0 m; 在 7 ＜ ω ＜44 rad/s 时， 机组振动幅度随转 速线性增加; 在 44 ＜ ω ＜ 55 rad/s 时， 振动幅度基本保 持不变， 且在 ω 55 rad/s 转速发生了跳跃现象; 在 55 ＜ ω ＜189 rad/s 时， 振动幅度随着转速增加迅速增加， 并在 ω 189 rad/s 达到该阶段峰值; 在 189 ＜ ω ＜ 194 rad/s 时， 振动幅度迅速衰减， 振动幅度减小， 在 194 ＜ ω ＜250 rad/s 时， 振动幅度基本不变。观察图 8 b ， 在 250 ＜ ω ＜269 rad/s 时， 振动幅度基本不变; 在 269 ＜ ω ＜299 rad/s 时， 振动幅度略有增加， 且在 ω 299 rad/s 时出现跳跃式下降; 在 299 ＜ ω ＜ 343 rad/s 时， 振动幅 度先减小后趋于稳定， 且在 ω 343 rad/s 跳跃式上升， 之后随转速升高振动幅度先上升后下降; 当 401 ＜ ω ＜ 603 rad/s 时， 随转动角速度缓慢上升， 振动幅度缓慢上 升趋势; 在 517 ＜ ω ＜530 rad/s， 振动幅度先是跳跃式下 降， 紧接着出现跳跃式上升， 且幅度大于之前幅度; 在 603 ＜ ω ＜700 rad/s 时， 振动幅度也随转速增加缓慢增 大。观察图 8 c ， 当 700 ＜ ω ＜850 rad/s 时， 机组振动 幅度刚开始缓慢增加， 最后振幅迅速升高并达到最 大值。 3结论 本文采用非线性动力学方法探究水轮发电机组结 构参数异变性对冲击式水电站轴系振动摆度影响规 律， 得出如下结论 1分数阶阶次值通过阻尼力响应影响系统演化 过程， 对 Hopf 分岔影响不是很明显， 但对随机振动幅 值有明显影响。 2上导轴承、 下导轴承和水导轴承刚度对系统 稳定性有着明显影响; 不同分数阶次下系统进入随机 振动方式也不相同 ①从稳定周期振荡直接进入随机 振荡; ②从 Hopf 分岔过渡至随机振荡; ③系统先进入 小幅度随机振荡， 而后迅速过渡到大幅度随机振荡 状态。 3通过对系统失速后振动幅度分析发现， 系统 振动幅度会随转速升高出现明显跳跃现象。 参 考 文 献 ［1］ 雷诺兹 P． 欧洲各国及俄罗斯的水电站现代化改造［J］ ． 水利水电快报， 2016， 37 8 14- 16． LEI NUOZI P． Modernization of hydropower stations in europe and russia［J］ ．Express Water Resources ＆ Hydropower Ination， 2016， 37 8 14- 16． ［2］ 沈祖饴． 水轮机调节［C］ ． 北京 中国水利水电出版 社， 1998． ［3］ 宋志强． 水电站机组及厂房结构耦合振动特性研究［ D］ ． 辽宁 大连理工大学， 2009． ［4］ MAZhenyue， SONGZhiqiang．NonlinearDynamic characteristic analysis of the shaft system in water turbine generatorset ［J ］ ．ChineseJournalofMechanical Engineering， 2009， 22 1 124- 131． ［5］ 曾云，张立翔，郭亚昆，等． 共用管段的水力解耦及非线 性水轮机模型［J］ ． 中国电机工程学报，2012，32 14 103- 108． ZENG Yun，ZHANG Lixiang，GUO Yakun，et al． Hydraulic decoupling and nonlinear hydro turbine model with sharing common conduit［J］ ． Proceedings of the CSEE，2012，32 14 103- 108． ［6］ WANG L，ZHAO J，LIU D C，et al． Governor running and digital deflector control of Pelton turbine with multiple needles for power system studies［ J］ ． IET Generation Transmission ＆ Distribution， 2017， 11 13 3278- 3286． ［7］ 朱迪，肖若富，陶然，等． 水泵水轮机泵工况非设计工况 流态与压力脉动分析［ J］ ． 农业机械学报， 2016， 47 12 51第 23 期许贝贝等参数异变性对冲击式水电站系统轴系振动摆度影响 ChaoXing 77- 84． ZHU Di，XIAO Ruofu，TAO Ran，et al． Analysis of flow regime and pressure pulsations under off- design condition in pump mode of pump- turbine［ J］ ． Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2016， 47 12 77- 84． ［8］ 周昆雄，张立翔，曾云． 机电耦联条件下水力发电系统暂 态分析［ J］ ． 水利学报， 2015， 46 9 1118- 1127． ZHOU Kunxiong，ZHANG Lixiang，ZENG Yun． A study on the dynamic compressive behavior of pre- damaged concrete ［ J］ ．Journal of Hhydraulic Engineering，2015，46 9 1118- 1127． ［9］ 王波，刘献礼，刘晶石，等． 冲击式水轮机水斗高应力区 结构优化及加工［ J］ ． 机械工程学报， 2015， 51 21 148- 155． WANG Bo，LIU Xianli，LIU Jingshi，et al．Structural optimization and manufacturing for region of high stress of pelton turbine ［J］ ．Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51 21 148- 155． ［ 10］ ZENGYun， ZHANGLixiang， GUOYakun， etal． Hamiltonian stabilization additional L- 2 adaptive control and its applicationtohydroturbinegeneratingsets ［J］ ． International Journal of Control Automation and Systems， 2015， 13 4 867- 876． ［ 11］ XU Beibei，CHEN Diyi，ZHANG Hao，et al．Dynamic analysis and modeling of a novel fractional- order hydro- turbine- generator unit［J］ ． Nonlinear Dynamics，2015，81 3 1263- 1274． ［ 12］ 陈育． 冲击式水轮机射流及其干涉动态过程的数值模拟 研究［ D］ ． 广州 华南理工大学， 2011． ［ 13］ 吴嵌嵌，张雷克，马震岳． 水电站水机电- 结构系统动力 耦联模型研究及数值模拟［J］ ． 振动与冲击，2018，36 16 1- 10． WU Qianqian，ZHANG Leike，MA Zhenyue． Model analysis