分形粗糙表面加卸载接触特性演变行为分析_刘楷安.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 23 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．23 2019 基金项目国家自然科学基金 51675427; 50875214 收稿日期2018 －12 －19修改稿收到日期2019 －04 －29 第一作者 刘楷安 男， 博士生， 讲师， 1979 年生 通信作者 徐颖强 男， 博士， 教授， 博士生导师， 1962 年生 分形粗糙表面加卸载接触特性演变行为分析 刘楷安，徐颖强，吴正海，李万钟 西北工业大学 机电学院， 西安710072 摘要粗糙表面加卸载接触特性演变行为对研究界面接触力学性能具有重要的理论意义。基于粗糙表面分形 理论， 依据修正的双参数 Weierstrass- Mandelbrot W- M 分形函数， 采用点云处理技术和 Coons patch 曲面拟合方法生成三 维分形粗糙表面数字模型。根据 Prandtl- Reuss 本构关系和 von Mises 屈服准则， 选择双线性等向强化非线性材料， 建立了 精确的分形粗糙表面与刚性平面接触有限元模型。探讨加卸载过程中分形维数和尺度参数对粗糙表面接触载荷、 接触面 积和变形量的影响; 同时， 采用核密度估计法分析不同接触状态下粗糙表面形貌高度参数分布的演变规律， 并从分形参数 和能量角度揭示分形粗糙表面接触特性的内在机理， 为进一步研究粗糙表面接触力学性能和载荷传递效率与增强机理提 供理论依据。 关键词分形表面; 弹塑性接触; 加卸载; 接触特性 中图分类号TH117文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 23． 007 Evolution behavior analysis for loading and unloading contact characteristics of fractal rough surface LIU Kaian，XU Yingqiang，WU Zhenghai，LI Wanzhong School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnic University，Xi’ an 710072，China Abstract The evolution of loading and unloading contact characteristics of rough surfaces is of great importance to study on interface contact mechanical perance． Here，based on the rough surface fractal theory，according to the modified dual- parameter Weierstrass- Mandelbrot W- Mfractal function，a 3- D fractal rough surface digital model was generated with the point cloud processing technique and Coons patch curved surface fitting ． According to Prandtl- Reuss constitutive relation and von Mises yield criterion，bilinear isotropic reinforced nonlinear materials were used to establish an accurate finite element model for a fractal rough surface contacting a rigid plane． Effects of fractal dimension and size parameters on contact load， contact area and deation during loading and unloading were explored． The kernel density estimation was used to analyze evolution laws of morphologic height parametric distribution of rough surface under different contact states，and reveal the mechanism of fractal rough surface contact characteristics from standpoints of fractal parameters and energy． The results provided a theoretical basis for further studying rough surface’ s contact mechanical perance，interface load transfer efficiency and enhancement mechanism． Key wordsfractal surface;elastic- plastic contact;loading- unloading;contact characteristics 粗糙表面的接触行为对摩擦、 磨损、 润滑、 密封和 传热等具有重要的影响， 已经成为摩擦学中重要的研 究课题之一 ［1 ］。接触问题的加卸载现象， 引起接触载 荷、 接触面积和变形量的非线性变化， 并对接触表面形 貌参数与接触力学性能产生重要的影响。如何解决单 个微凸体力学行为与真实接触表面加卸载接触特性的 内在联系非常必要。因此， 本文针对粗糙表面加卸载 接触问题， 研究其接触特性与形貌参数演变具有重要 的意义。 目前， 国内外学者对粗糙表面的表征方法与接触 分析做了大量的研究。在理论解析模型方面， 先后构 建了 GW 模型 ［2 ］、 W- A 模型［3 ］、 CEB 模型［4 ］、 MB 模 型 ［5 ］等， 这些模型均依赖于一定的假设条件， 如微凸体 具有相同的曲率半径、 微凸体发生小变形且相互独立、 忽略材料的非线性特点等。上述模型的假设条件与简 化处理在一定程度上影响了粗糙表面接触分析的准确 性， 因此采用有限元数值模拟成为一种有效的方法。 Kogut 等 ［6- 7 ］采用有限元法对刚性平面与弹塑性球体接 ChaoXing 触进行了数值模型。Kogut 和 Jackson 分别表征了刚性 平面与微凸体接触弹塑性变形机制， 已成为粗擦表面 接触理论分析的基础而被广泛使用。Sellgren 等 ［8 ］建 立粗糙表面接触有限元模型， 分析了表面粗糙度、 微凸 体曲率半径等参数对接触面积与应力分布状态的影 响。Sellgren 建立的分析模型为刚性球体与不同等级 的粗糙表面接触， 与真实的粗糙表面接触存在一定的 距离， 但是其分析方法具有一定的借鉴意义。李辉光 等 ［9 ］建立有限元模型， 研究微元体粗糙表面的接触特 性。肖会芳等 ［10 ］将有限元模型与动力学方程结合， 研 究分形粗糙表面的界面接触振动与能量耗散问题。 Yan 等 ［11 ］提出了三维分形力学理论， 采用数值方法建 立了平均接触压力、 接触面积与平均表面分离距离之 间的关系。Sahoo 等 ［12 ］根据 W- M 分形函生成粗糙表 面形貌数据， 建立分形表面与刚性平面接触有限模型， 分析弹性接触过程中分形参数对接触面积、 变形量的 影响。文献［ 9- 12］采用有限元法， 建立了精确的数值 求解模型， 对接触刚度、 动力学问题以及接触特性进行 了研究。Yan 和 Sahoo 结合分形理论， 采用实验与数值 模拟的方法， 对加载过程的接触特性进行了研究， 给出 的分形参数被众多学者建模分析引用。 粗糙表面加卸载接触特性的研究文献相对较少， 主要集中在理论分析与单个微凸体的加卸载特性研 究。陈建江等 ［13 ］基于分形理论建立了粗糙表面接触加 卸载解析模型， 获得加卸载过程中粗糙表面接触面积 与接触载荷之间的关系。Etsion 等 ［14 ］采用有限元法研 究刚性平面与球体弹塑性接触的加卸载过程， 给出了 接触载荷、 接触面积与变形量的量纲一表达式。Etsion 建立的加卸载过程微凸体变形机制成为研究粗糙表面 加卸载特性的基础。文献［ 15- 16］分析了弹塑性球体 和刚性平面黏结接触的加卸载接触特性。Kadin 等 ［17 ］ 提出一种粗糙表面弹塑性接触卸载的统计学模型， 分 析卸载后粗糙表面的残余形貌并给出粗糙表面高度分 布函数。陈建江和 Kadin 的模型都是建立在 Etsion 模 型的基础上， 分别研究了分形模型和统计模型的加卸 载特性。Etsion 模型中微凸体的最大变形量为临界变 形量的 110 倍， 上述两个模型都未考虑微凸体间的相 互影响与超出最大变形量的接触行为。 综上所述， 对于粗糙表面弹塑性接触问题， 研究者 大多基于统计学或分形理论从单个微凸体拓展到整个 粗糙表面进行研究， 采用的方法则是基于 Kogut 和 Etsion 提出的微凸体变形机制， 往往存一定的局限性。 本文基于分形理论和弹塑性理论， 对分形粗糙表面进 行数字化表征并建立精确的有限元模型， 探讨加卸载 过程中分形参数对接触面积、 变形量和表面形貌的影 响， 并从分形参数和能量角度揭示上述演变行为的内 在机理， 对进一步研究粗糙表面接触力学性能和界面 载荷传递效率与增强机理具有重要的意义。 1基本理论 两个粗糙表面的接触问题， 可以用一个等效的粗 糙表面与刚性平面接触来替代。如图 1 所示， 以粗糙 表面微凸体平均高度线为基准， z 表示微凸体峰顶的高 度， d 表示刚性平面相对基准的距离。 图 1粗糙表面接触状态示意图 Fig． 1Contact state of rough surface 刚性平面由位置 1 变化到位置 2， 粗糙表面微凸体 的接触状态与卸载规则取决参数 z 与 d 的大小， 即加卸 载过程中粗糙表面上不同高度的微凸体接触状态不 同。区域Ⅰ微凸体产生弹塑性变形， 卸载时出现弹塑 性变形或完全塑性变形; 区域Ⅱ微凸体为完全弹性变 形， 卸载时微凸体轮廓恢复到加载前的初始状态; 区域 Ⅲ微凸体未发生接触， 不产生接触力， 若不考虑微凸体 之间的相互影响， 则该区域微凸体不影响刚性平面与 粗糙表面间的接触行为。 1． 1单微凸体加卸载模型 粗糙表面接触的加卸载过程是一个高度复杂的非 线性问题， 以下给出单个微凸体的加卸载模型。如图 2 所示， P 为刚性平面载荷， ω 和 a 为微凸体接触变形量 和接触半宽; ωmax和 amax为完全加载时最大接触变形量 和最大接触半宽; ωres为完全卸载时残余接触变形量; R 为微凸体峰顶原始曲率半径; Rres为完全卸载残余轮廓 峰顶曲率半径。 图 2微凸体加卸载变形示意图 Fig． 2Loading and unloading deation of asperity 如图 2 所示， 随着刚性平面载荷的增加， 微凸体依 次经历完全弹性变形、 弹塑性变形和完全塑性变形等 三种接触状态 ［18 ］。当微凸体出现初始屈服点时， 其对 应的临界变形量、 接触载荷及接触面积分别为 74第 23 期刘楷安等分形粗糙表面加卸载接触特性演变行为分析 ChaoXing ωec πKH 2 E 2 R 1 Pc 4 3 ER1/2ωec3/2 2 Ac πRωec 3 式中 K 为硬度系数， 与材料的泊松比 v 有关， 且有 K 0． 454 0． 41v; H 为较软材料的硬度; E为等效弹性模 量， 且有 E E/ 1 － ν2 ， E 为微凸体材料的弹性模量。 1． 1． 1弹性接触 当接触变形量 ω ＜ ωec时， 由 Hertz 理论 ［19 ］， 微凸体 发生完全弹性变形， 接触载荷和接触面积分别为 P Pc ω ω ec 3/2 A Ac ω ωec 4 单个微凸体卸载规则 发生完全弹性变形的微凸 体卸载后恢复到初始状态， 即峰顶曲率半径和高度与 加载前完全一致。 1． 1． 2完全塑性接触 当接触变形量 ω ＞ ωpc时， 微凸体发生完全塑性变 形， Kogut 等给出 ωpc的值为 ωpc 110ωec 5 在此阶段， 微凸体发生完全塑性变形， 接触载荷和 接触面积为 P 2πRωH， A 2πRω 6 单个微凸体卸载规则 不考虑微凸体的相互影响， 发生完全塑性变形的微凸体卸载时， 微凸体轮廓与完 全加载时一致。 1． 1． 3弹塑性接触 当接触变形量 ωec≤ω≤ωpc， 微凸体发生弹塑性变 形， Etsion 等研究表明微凸体接触状态分为两个阶段 当 ωec≤ω≤6ωec， 微凸体变形属于第一弹塑性阶段; 当 6ω ec≤ω≤110ωec， 微凸体变形属于第二弹塑性阶段。 经数值模拟与曲线拟合， 弹塑性接触的接触载荷和接 触面积分别为 P Pc 1． 32 ω/ωec－ 1 1． 27 1 7 A Ac 1． 19 ω/ωec－ 1 1． 1 1 8 卸载过程中的接触载荷和接触面积分别为 P Pc Pmax Pc ω － ωres ωmax － ω res 1． 5 ωmax/ωec－0． 033 1 9 A Ac Amax Ac ω － ωres ωmax － ω res ω max /ω ec－0． 012 10 式中 Pmax和 A max分别是微凸体法向变形量为 ωmax时对 应的接触载荷和接触面积， 由式 7 、 式 8 求解。微 凸体卸载时的残余变形量 ωres与最大变形量 ωmax的关 系为 ωres ωmax 1 － ωmax ω ec －0． [] 28 1 － ωmax ω ec －0． [] 69 11 微凸体峰顶原始曲率半径 R 和完全卸载轮廓峰顶 曲率半径 Rres关系为 Rres R 1 1． 275 E σ y －0． 216 ω max /ω ec － 1 12 将式 11 、 式 12 量纲一化处理， 令 ω*res ω res/ ωec ， ω * max ω max /ω ec， R * res Rres/R， 可得量纲一残余变形 量、 完全卸载轮廓峰顶曲率半径与最大变形量之间的 关系为 ω*res ω*max［ 1 － ω*max －0． 28］ ［ 1 － ω* max －0． 69］ 13 R* res 1 1． 275 E/σy －0． 216 ω * max － 1 14 如图 3 所示， 弹塑性接触微凸体在加卸载过程中， 量纲一残余变形量随最大变形量非线性增加， 量纲一 残余轮廓半径与最大变形量呈线性关系。 图 3卸载轮廓参数与最大变形量关系 Fig． 3Relationship between unloading profile parameters and maximum deation 1． 2Prandtl- Reuss P- R 塑性理论 分形粗糙表面接触发生弹塑性变形， 有限元模型 基于 Prandtl- Reuss 本构关系进行求解。在 P- R 塑性理 论中， 体积应变是弹性的， 塑性区域的应变增量可分为 弹性部分和塑性部分， 塑性的应变公式为 Δε Δεe Δεp 15 式中 Δεe为弹性应变增量; Δεp为塑性应变增量。 弹性部分满足 Hook 定律， 则弹性应变增量为 Δεe De－1Δσ 16 式中 De －1为材料的弹性矩阵; Δσ 应力增量。 塑性部分满足关联流动规律， 则有 Δεp dλ Y σ 17 式中 Y 为加载面; dλ 为关联塑性参数。 对于 Mises 屈服材料， 应力增量与应变增量的关系 式为 Δσ DepΔε 18 式中 Dep为弹塑性矩阵， 且有 84振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing Dep DeI － σM  [] σ σM  [] σ T De Hp σM  [] σ De σM  [] σ           T 19 式中 I 为单位矩阵; σM为 Mises 屈服强度; Hp为单轴 应力与塑性应变曲线的斜率。 显然， 弹性与塑性的应力应变关系有 Δσ DΔε 20 式中 D 为弹塑性系数， 在弹性区域 D De， 在塑性区 域 D Dep。 由弹塑性力学可知， 弹性应变能密度和塑性应变 能密度分别为 we∫σdεe 21 wp∫σdεp 22 将弹性应变能密度和塑性应变能密度对整个体积 积分可以得到弹性应变能和塑性应变能， 其和为总应 变能， 可以表述为 W We Wp∫ Vw edV ∫ Vw pdV 23 式中 W 为总应变能; We为弹性应变能; Wp为塑性应变 能; V 为体积。 2粗糙表面数字化表征 基于分形理论， Yan 和 Komvopoulos 提出了修正 Weierstrass- Mandelbrot W- M 函数用于三维分形表面 的描述， 其表达式为 z x， y L G L D－2 ln γ M 1/2 ∑ M m 1∑ nmax n 0 γ D－2 n { cos m， n－ cos 2πγn x 2 y2 1/2 [] L cos arctan y x － πn [] M  m，}n 24 式中 z x， y 为粗糙表面轮廓高度; L 为样本长度; Ls为 截断长度; D 为分形维数 2 ＜ D ＜ 3 ， 反映的是粗糙表 面占据空间的大小; G 为高度尺度参数， 反映粗糙表面 幅值的大小; γ γ ＞1 缩放参数; n 为频率因子， 且 nmax int［ log L/Ls /log γ］ ; M 为分形表面的脊线数; m， n 为［ 0 2π］ 的随机相位。 根据 Yan 等的实验研究， 分形粗糙表面参数分别取 D 2． 5， G 1． 36 10 －12 m， L 9 10 －7 m， Ls 1． 5 10 －7 m， M 10， γ 1．5， 结合公式 24 ， 采用 Matlab 软件 编程生成点云数据构造三维分型表面， 如图4 所示。 3有限元模型 采用 APDL 编程处理点云数据， 经过 Coons patch 图 4三维分形粗糙表面 Fig． 4Three- dimensional fractal rough surface 曲面拟合与布尔运算， 生成三维分形粗糙表面实体， 由 粗糙表面最高点确定刚性平面 Z 向位置， 建立接触有 限元模型， 如图 5 所示。定义单元类型为 8 节点 Solid185 单元， 该单元具有计算超弹性、 应力强化、 大变 形和大应变的能力。选择双线性等向强化非线性材 料， 材料属性见表 1。采用 von Mises 屈服准则判断弹 性变形和塑性变形间的转变， 通过 Prandtl- Reuss 本构 关系控制塑性区域的应力应变状态。将刚性平面定义 为目 标 面，金 属 体 粗 糙 面 定 义 为 接 触 面，使 用 TARGE170 和 CONTA174 单元建立面- 面接触对。金属 体下表面添加全约束， 刚性平面通过控制节点约束且 仅具有 Z 方向自由度。接触算法采用增广 Lagrange 算 法， 可以有效地控制表面之间的穿透， 设置力的收敛准 则为 0． 001。通过控制节点施加载荷， 其数值随求解载 荷子步按斜坡曲线依次递增， 最大载荷步和最小载荷 步为 200 和 10。 表 1粗糙表面材料属性 Tab． 1Material properties of the rough surfaces 材料类型双线性等向强化 弹性模量/GPa 200 泊松比0． 3 屈服极限/MPa 250 切线模量/GPa 60 图 5分形表面接触有限元模型 Fig． 5Finite element model of fractal surface 4接触特性分析 通过分形表面与刚性平面接触有限元模型数值模 拟， 分析加卸载特性、 表面形貌和应变能的演变规律。 为便于分析处理， 对以下变量做量纲一化处理 Fn F/ 94第 23 期刘楷安等分形粗糙表面加卸载接触特性演变行为分析 ChaoXing EA0 ， δ n z/L， An A/A0， 其中， F 为刚性平面载荷， A0 为名义接触面积， A 为真实接触面积， z 为刚性平面法 向位移量 接触变形量 。 4． 1加卸载特性 根据 Yan 等的实验数据， 选择分形维数 D 的范围 为 2． 4 ～2． 7， 尺度参数 G 的范围为 1． 36 10 －13 m ～ 1． 36 10 －10 m。设置 2 个分析条件研究分形参数对加 卸载接触特性的影响。条件 1 施加载荷 F 4 10 －4 N， 尺度参数为 G 1． 36 10 －12 m， 分形维数为变量; 条 件 2 施加载荷 F 4 10 －4 N， 分形维数为 D 2． 5， 尺 度参数为变量。 图 6 显示， 加卸载过程中， 接触面积随接触载荷非 线性递增， 非线性程度与分形维数与接触行为有关。 在相同载荷下， 随着分形维数的增加， 接触面积依次递 增且存在明显的差异， 例如， 分形维数 D 2． 7 ～2． 5 的 最大接触面积分别是 D 2． 4 的 12． 25、 5． 45、 2． 53 倍。 在卸载过程中， 接触面积相比加载过程存在一定的迟 滞现象， 即出现相同的接触面积， 卸载时的载荷比加载 时小， 与 Kadin 等的结论一致。 图 6量纲一接触面积与载荷关系 G 1． 36 10－12 m Fig． 6Dimensionless contact area versus dimensionless load for varying D at G 1． 36 10 －12 m 图 7 显示， 变形量在加卸载过程中随接触载荷的 增加非线性递增。随着分形维数的增加， 变形量则依 次递减， 例如， 分形维数 D 2． 4 ～2． 6 的最大变形量分 别 是 D 2． 7 时的 10． 64、 4． 58、 2． 10 倍。 残余变量是 图 7量纲一变形量与载荷关系 G 1． 36 10－12 m Fig． 7Dimensionless displacement versus dimensionless load for varying D at G 1． 36 10 －12 m 指卸载后刚性平面相对于加载初始位置的变形量。图 7 显示， 分形维数越大最大变形量越小， 残余变形量越 小， 如 D 2． 4 ～2． 6 的残余变形量是 D 2． 7 的13． 94、 5．43、 2． 222 倍。对比图 3 可知， 分形表面残余变形量 与最大变形量间关系与单个微凸体的规律一致。 图 8 显示， 不同尺度参数的粗糙表面， 接触面积随 载荷非线性增加， 其非线性程度与尺度参数有关。相 同载荷下， 随着尺度参数的增加， 接触面积逐渐减小， 例如， 分形维数 G 1． 36 10 －13 m ～1． 36 10 －11 m 的 最大接触面积分别是 G 1． 36 10 －10 m 的 10． 42、 5． 99、 2． 66 倍。由分形理论可知， 尺度参数越小表面则 越光滑， 更多的表面微凸体进入完全塑性阶段， 则接触 面积与接触载荷的非线性程度变弱， 与公式 6 反映的 规律一致。 图 8量纲一接触面积与载荷关系 D 2． 5 Fig． 8Dimensionless contact area versus dimensionless load for varying G at D 2． 5 图9 显示， 在加卸载过程中， 变形量随载荷非线性增 加， 不同尺度参数分线性程度差异明显。随着尺度参数 的增加， 变形量及残余变形量都逐渐增加， 例如， 尺度参 数 G 1．36 10 －10 m ～1． 36 10 －12 m 的最大变形量分 别是 G 1．36 10 －13 m 的11．57、 4．80、 2．26 倍。尺度参 数 G 1．36 10 －10 m ～1． 36 10 －12 m 的残余变形量分 别是 G 1．36 10 －13 m 的14．08、 5．27、 2．55 倍。 图 9量纲一变形量与载荷关系 D 2． 5 Fig． 9Dimensionless displacement versus dimensionless load for varying G at D 2． 5 05振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 对比图 6 ～ 图 9， 不同分形参数的粗糙表面卸载过 程中， 接触面积和变形量相对加载过程存在一定的迟 滞现象， 其程度与接触面积和变形量的最大值正相关。 图 6、 图 8 显示， 加载过程接触面积与载荷近似线性关 系， 卸载非线性更为明显。卸载时， 粗糙表面微凸体的 接触状态可认为是卸载表面加载完全弹性接触的逆过 程 ［14 ］， 即卸载过程为弹性接触。图 7、 图 9 显示， 分形 维数越大， 尺度参数越小， 变形量与载荷近似线性关 系， 反映的表面接触刚度越大， 接触表面具有更好的加 卸载特性， 与 Sahoo 等的结论一致。 4． 2表面形貌演变规律 针对粗糙表面形貌参数的随机性特点， 采用概率 密度函数研究分形表面加卸载过程形貌参数演变是一 种有效的方法。同时， 分形参数的多样性也导致确定 分形表面高度分布类型存在一定的难度。在此， 采用 适于处理未知密度函数的核密度估计法 Kernel density estimation 建立不同接触状态表面形貌高度参数的概 率密度函数。由图 1 可知， 粗糙表面接触引起区域Ⅰ、 区域Ⅱ内的微凸体高度发生变化， 而区域Ⅲ的高度不 受影响。在概率密度函数曲线上， 接触区域微凸体对 应的高度区间及相邻区间在加卸载过程中会发生变 化， 而远离接触区域的高度区间则不发生改变。因此， 概率密度函数蕴含着加卸载过程中表面形貌参数演变 信息。取原始表面法向高度的平均值作为参考值， 对 上述原始表面、 加载表面、 卸载表面的形貌高度参数进 行量纲一化。 图 10 显示， 分形维数不同的表面， 其高度参数的 概率密度函数曲线之间存在很大差异。相同载荷下， 随着分形维数增大， 接触行为对表面形貌高度的影响 区域增大。分形维数 D 2． 4， 概率密度函数曲线只在 右侧发生局部改变。对应初始、 加载、 卸载接触状态的 偏态值为 － 0． 11，－ 0． 22，－ 0． 18， 峰态值为 1． 97， 1． 91， 1． 92; 分形维数 D 2． 7， 概率密度函数曲线整体 发生较大变化， 偏态值分别为 0． 11， －0． 64， －0． 20， 峰 态值为 2． 11， 3． 03， 2． 27。由分形理论可知， 分形维数 越大反映粗糙表面形态越密集， 即微凸体的数量多。 分形维数较小时， 发生接触行为的微凸体数量较少， 而 其余的微凸体未发生改变， 在概率密度函数曲线上体 现为局部发生变化， 反之亦然。 图 11 显示， 尺度参数不同， 表面高度的概率密度 函曲线存在很大的差异。加卸载过程中， 随着尺度参 数的增大， 概率密度函数曲线变化程度逐渐减弱。尺 度参数取较小值时， 不同接触状态的概率密度函数曲 线差异更为明显。例如 尺度参数 G 1． 36 10 －13 m 的偏态值分别为 0． 11，－ 0． 47，－ 0． 22， 峰态值分别为 2． 06， 1． 99， 1． 92; 尺度参数 G 1． 36 10 －10 m 的偏态 值分别为 0． 16， 0． 06， 0． 09， 峰态值分别为 2． 27， 2． 14， 2． 17。与分形参数的影响不同， 尺度参数只是不同程 度改变概率密度函数曲线右侧， 即表面高度较大的区 域。由分形理论， 尺度参数为表面的特征长度参数， 只 反映分形表面映幅值的大小， 不影响微凸体的空间密 度。因此， 在尺度参数变化时， 接触行为只影响到数量 较少的微凸体。 aD 2． 4 bD 2． 5 cD 2． 6 dD 2． 7 图 10不同分形维数表面高度概率密度函数 G 1． 36 10－12 m Fig． 10Probability density function of surface height with different fractal dimension G 1． 36 10 －12 m aG 1． 36 10 －13 m bG 1． 36 10 －11 m cG 1． 36 10 －10 m 图 11不同尺度参数表面高度概率密度函数 D 2． 5 Fig． 11Probability density function of surface height with different scale parameters G 1． 36 10 －12 m 15第 23 期刘楷安等分形粗糙表面加卸载接触特性演变行为分析 ChaoXing 通过对有限元模型结果的处理， 统计加卸载过程 中粗糙表面形貌数据， 计算分形参数变化时不同接触 状态的表面粗糙度。表 2 为粗糙表面加卸载过程中， 不同分形维数和尺度参数对表面粗糙度的影响。ΔL表 示加载表面相对初始表面粗糙度变化的绝对值， ΔU表 示卸载表面相对于加载表面粗糙度变化值。 表 2分形参数对粗糙度的影响 Tab． 2The influence of fractal parameters on roughness DG/m 初始加载卸载 Ra/nm Ra/nmΔLRa/nmΔU 2． 41． 36 10 －12 13． 6913． 190． 50013． 390． 200 2． 51． 36 10 －12 3． 6843． 2610． 4233． 4470． 186 2． 61． 36 10 －12 1． 0490． 7120． 3370． 8700． 158 2． 71． 36 10 －12 0． 2720． 1010． 1710． 1930． 092 2． 51． 36 10 －13 1． 2010． 9500． 2511． 0730． 123 2． 51． 36 10 －11 12． 8112． 280． 53012． 510． 230 2． 51． 36 10 －10 35． 1134． 091． 02034． 440． 350 由表 2 可知， 随着分形维数的增加与尺度参数的 减小， 粗糙表面则越光滑。在相同载荷作用下， 随着表 面粗糙度的减小， 加卸载过程中粗糙度值的变化量越 小。显然， 表面粗糙度的变化， 能够反映了粗糙表面加 卸载特性。当尺度参数 G 1． 36 10 －12 m， 分形维数 G 2． 4 ～2． 7 时， 卸载与加载状态粗糙度相对变化比值 ΔU /Δ L分别是 0． 40、 044、 0． 47、 0． 91。当分形维数 D 2． 5， 尺度参数 G 1． 36 10 －13 m ～1． 36 10 －10 m 时， 卸载与加载状态粗糙度相对变化比值 ΔU /Δ L分别是 0． 49、 0． 44、 0． 43、 0． 34。 结合4． 1接触特性分析， 可知 ΔU /Δ L比值越大， 反映卸载过程中弹性恢复能力越强， 表面具有更好的加卸载特性。保持尺度参数不变， 分 形维数 D 大于 2． 6 时， 分形表面加卸载性能快速提升; 分形维数不变， 尺度参数小于 G 1． 36 10 －13 m 时， 分 形表面具有更好的加卸载特性。 4． 3应变能变化 加卸载过程中， 伴随着接触参数与表面形貌的改 变， 金属体发生弹塑性变形， 其应力状态应也随着接触 状态的不同而发生改变。图 12 为粗糙表面在加载和 卸载状态下， 分形表面的 Von Mises 应力在 Z 轴的投 影。显然， 其应力状态与粗糙表面微凸体的高度与接 触状态有关。结合 4． 1 定义的条件， 分析分形参数改 变时不同接触状态应变能的变化规律。为便于分析， 做量纲一化处理 以加载时最大应变能为参考值， 将加 载应变能和卸载应变能量纲一化。应变能变化是指卸 载应变能相对加载应变能的变化量， 采用对应的加载 应变能作参考值进行量纲一化。 图13 显示， 加载应变能和卸载应变能随分形维数增 加而减小， 随尺度参数的增加而增加， 而应变能变化量则 与之相反， 其变化范围为 0． 3 ～0． 55。对比图 7， 图 9 可 知， 相同载荷作下， 金属体的加载应变能和卸载应变能主 要取决于变形量和残余变形量的值。表面越粗糙， 变形 量越大， 则加载应变能、 卸载应变能和能量耗散越大， 反 之亦然。显然， 相同载荷下， 光滑表面加载应变能和卸载 应变能更小， 且能量耗散少， 同时， 卸载时相对于加载应 变能的变化量更大， 即能量释放能力更强。 a原始表面 b加载表面 c卸载表面 图 12接触表面 Von Mises 应力分布 D 2． 5，G 1． 36 10－12 m Fig． 12Von Mises stress distribution on contact surfaces D 2． 5，G 1． 36 10 －12 m a分形维数变化 b尺度参数变化 图 13应变能与分形参数关系 Fig． 13The relationship between strain energy and fractal parameters 25振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 5结论 1分形粗糙表面与刚性平面接触， 分形表面和 尺度参数对接触面积和变形量存在较大的影响。分形 维数卸载过程中， 接触面积和变形量相比加载过程存 在一定的迟滞现象， 其程度与接触面积和变形量的最 大值正相关。 2随着分形维数增大， 接触行为对表面形貌的 影响增强; 随着尺度参数的增加， 接触行为对表面形貌 的影响减弱; 相比分形维数， 尺度参数仅影响局部表面 高度参数。分形维数 D 大于 2． 6 时， 尺度参数 G 小于 G 1． 36 10 －13 m， 分形表面具有更好的加卸载性能。 3从能量角度进一步揭示了光滑表面具有更好 接触性能和传递效率的机理。即相同载荷下， 表面越 光滑， 加卸载过程应变能和能量耗散越小， 且卸载过程 中应变能的相对变化量大。 参 考 文 献 ［1］ 温诗铸， 黄平． 摩擦学原理［M］ ．