低脉动椭圆齿轮泵的多参变扭振模型及动态特性_刘大伟.pdf

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Equipment and Technology，Yanshan University，Qinghuagndao 066004，China Abstract New type elliptical gear pump has perance advantages of low flow fluctuation and large output volume，and it is widely used in fluid transportation field． Here，aiming at the pump’ s two- stage non- circular gear transmission mechanism，the pump’ s dynamic features were studied under multiple parametric excitations． The flow fluctuation composition of the pump was analyzed，and a based on non- circular gears’variable- speed drive was proposed to suppress main ripple caused by non- circular rotor． The exciting mechanism of non- circular gear time- varying instantaneous center was discussed，and the dynamic model of the two- stage non- circular gear transmission mechanism was established． Using Runge- Kutta ，the torsional vibration features of the pump’ s transmission mechanism were quantitatively studied under the compound excitation of instantaneous center and stiffness． The results showed that the elliptical gear pump’ s transmission mechanism has complicated multi- frequency response;with increase in eccentricity， rotating speed and the pump’ s outlet pressure，rotor vibrations due to instantaneous center and stiffness have different changes，and finally cause two rotors’vibration to intensify． Key wordsnon- circular gear;gear dynamics;parametric excitation;torsional vibration 椭圆齿轮泵相对圆齿轮泵具有大排量的突出优 势 ［1 ］， 但剧烈的流量脉动使其无法进行平稳输送， 限制 了该泵的应用。在泵中采用多个椭圆齿轮转子或将两 个椭圆齿轮泵并联［2 ］， 虽然可降低脉动幅值， 但泵结构 变得复杂。而通过非圆齿轮变速驱动椭圆齿轮泵 ［3 ］， 不仅能有效平抑流量脉动， 而且结构简单， 在石油、 化 工、 农业、 汽车等行业具有广阔应用前景。作为一种新 型齿轮泵， 明确动力学特性对其设计和应用具有重要 意义。 椭圆齿轮泵的核心传动机构是非圆齿轮， 由于特 殊的几何形状， 非圆齿轮的动态特性相对圆齿轮更为 复杂。在一些含有非圆齿轮的机械系统中， 如旋转叶 片泵 ［4 ］， 六足机器人［5 ］和弹跳机器人［6 ］， 研究者建立了 整个机械系统的动力学模型， 通过设计非圆齿轮的传 ChaoXing 动比来优化系统的动态性能。除此之外， 李宪奎等 ［7 ］ 针对椭圆齿轮驱动的结晶器非正弦振动装置， 分析了 系统的低频共振现象。在非圆齿轮轮系组成的钵苗移 栽机构中， 叶秉良等 ［8- 9 ］对不完全非圆齿轮机构动力学 展开深入研究， 分析了机构振动的主要原因并对机构 的缓冲装置进行了改进设计。但这些研究中均没有考 虑非圆齿轮轮齿弹性对系统动态特性的影响。 通过实验方法， Liu 等 ［10- 11 ］发现椭圆齿轮副转速和 扭矩呈周期变化， 当转速超过临界值时， 轮齿会因拍击 产生剧烈的振动和噪声。进一步， 在考虑了轮齿时变 啮合刚度和间隙后， Liu 等 ［12 ］建立了椭圆齿轮系统的 扭振模型， 通过数值计算， 得到了与实验相符的结果。 刘大伟等 ［13 ］探讨了在时变瞬心和啮合刚度复合激励 下， 椭圆齿轮偏心率、 转速和负载对其扭振的影响规 律， 并提出高速重载工况下的减振方法; 针对新型曲线 面齿轮， Lin 等 ［14- 15 ］分别采用集中参数法和键合图理论 建立了该齿轮的纯扭振模型和弯扭轴耦合模型， 并分 析了齿轮的结构参数， 激励频率及负载对其非线性振 动的影响规律。目前计入轮齿弹性的非圆齿轮力学研 究多集中在单对齿轮上， 没有考虑类似椭圆齿轮泵中 串联非圆齿轮的结构， 故在分析非圆齿轮内部激励的 基础上， 建立了两级非圆齿轮扭振模型， 定量分析了在 周期阻力矩和多时变参数复合激励下椭圆齿轮泵传动 机构的动态特性， 为泵的减振设计提供一定的理论 依据。 1椭圆齿轮泵的脉动平抑原理 椭圆齿轮泵以一对高阶椭圆齿轮为转子， 如图 1 所示， 由于其储油腔相对圆齿轮大很多， 故可实现大排 量输送， 其瞬时流量公式为 qi 60Bω1 2 106 R2－ r2 c1 R2r1 r2 － r2 c2r1 r 2 1 式中 qi为椭圆齿轮泵的瞬时流量 L/min ， B 为转子 宽度 mm ， ω1为泵主动转子转速 rad/s ， R 为泵腔内 径 mm ， r1、 r2分别为主动椭圆转子 1 和从动椭圆转子 2 的节曲线向径 mm ， rc1、 rc2分别为两转子轮齿啮合点 处向径 mm 。 图 1椭圆齿轮泵内部结构图 Fig． 1Internal structure of elliptical gears pump 图 2 中给出了相同泵腔容积下， 椭圆齿轮泵和圆 齿轮泵的瞬时流量曲线， 其中曲线 1 和 2 分别代表偏 心率 ε 为 0． 3 和 0． 2 的椭圆齿轮泵的瞬时流量， 曲线 4 为圆齿轮泵的瞬时流量， 通过对比可以发现 1相同泵腔容积下， 椭圆齿轮泵的排量大于圆 齿轮泵， 而且随椭圆齿轮偏心率增大而增大; 2椭圆齿轮泵的瞬时流量中存在由轮齿啮合引 起的高频小脉动和非圆形转子引起的低频大脉动， 其 中小脉动与圆齿轮的相似， 大脉动与转子阶数成正比， 随转子偏心率增大而增大， 是椭圆齿轮泵的主要脉动 形式。 1． ε 0．3 的椭圆齿轮泵; 2． ε 0． 2 的椭圆齿轮泵;3． 平抑后 ε 0． 3 椭圆齿轮泵; 4． 圆齿轮泵 图 2不同泵的瞬时流量对比 Fig． 2Comparison of instantaneous flow rates for different pumps 虽然减小转子偏心率能一定程度上抑制椭圆齿轮 泵的流量脉动， 但排量也随之下降， 无法发挥椭圆齿轮 泵大排量的优势。因此提出基于非圆齿轮变速驱动椭 圆齿轮泵的流量脉动平抑方法， 如图 3 所示。根据主 脉动的规律反求外部平抑用非圆齿轮 3、 4 的传动比为 i34 ω3 ω4 aR2/ 2a － r1－ ar1 R2－ a21 － ε 槡 2 2 式中 ε 为椭圆齿轮转子的偏心率， ω3 、 ω 4分别为平抑 用主、 从动非圆齿轮的转速 rad/s 。将齿轮 3 和 4 分 别与电机轴和泵输入轴连接， 取椭圆齿轮转子偏心率 为0． 3 时， 平抑后的流量曲线如图2 中曲线3 所示。从 曲线上可以看出 由转子的非圆形状引起的流量脉动 可完全被平抑， 仅剩轮齿啮合引起的小脉动， 与圆齿轮 泵的脉动相似， 但其排量却是圆齿轮泵的近4倍。 故 图 3非圆齿轮驱动椭圆齿轮泵的样机 Fig． 3Prototype of elliptical gear pump driven by noncircular gears 98第 3 期刘大伟等低脉动椭圆齿轮泵的多参变扭振模型及动态特性 ChaoXing 通过非圆齿轮变速驱动的方法， 可以在不改变泵体结 构的条件下， 不仅保留椭圆齿轮泵大排量的优势， 而且 能够彻底平抑由非圆转子引起的大脉动。 2椭圆齿轮泵传动机构的扭转振动模型 平抑后椭圆齿轮泵的传动机构由两对非圆齿轮组 成， 齿轮齿廓为直齿渐开线， 不考虑轴和支承刚度， 传 动机构的振动形式为扭振， 构建两级非圆齿轮扭振模 型是动态特性分析的关键。考虑非圆齿轮结构的特殊 性， 首先讨论其内部激励形式。 2． 1非圆齿轮的动态激励 普通圆齿轮在啮合过程中， 会产生三种内部激励 刚度激励、 误差激励和啮合冲击激励。非圆齿轮也是 通过轮齿啮合进行运动和动力传递， 因此也含有以上 三种内部激励。 另外由于变速比传动， 非圆齿轮的相对瞬心沿两 齿轮的回转中心连线往复振荡， 导致瞬心处的节曲线 向径和压力角也随时间变化， 因此即便负载和轮齿刚 度恒定， 轮齿间的弹性变形也会随相对瞬心周期性变 化， 导致齿轮副振动， 从而形成了变速比齿轮所特有的 内部激励形式 时变瞬心激励。 假设节曲线向径和齿间法向力方向按理论规律变 化， 则在任意时刻， 轮齿间的法向相对位移可由下式 表示 x rb1θ1－ rb2θ2 3 式中 θ1和 θ2为非圆齿轮 1、 2 的弹性转角， rb1、 rb2定义 为非圆齿轮的瞬态基圆半径， 其计算公式为 rb1 r1sin μ α0 rb2 r2sin μ α0 { 4 式中 α0为刀具的压力角， μ 为非圆齿轮节曲线的向径 与其切线在正方向上的夹角， 正、 负号分别代表齿轮的 左、 右齿廓。 对公式 3 求时间的导数可得到阻尼的相对速 度为 x rb1θ 1 － rb2θ 2 r b1θ1 － r b2θ2 5 根据公式 3 和 5 得到主、 从动非圆齿轮上的动 态扭矩为 Ti rbi［ km rb1θ1－ rb2θ2 cm rb1θ 1－ rb2θ 2 r b1θ1－ r b2θ2 ］ 6 式中 i 1， 2， 分别代表主、 从动非圆齿轮， km为轮齿间 啮合刚度， cm为轮齿间的啮合阻尼， 从公式 6 可以看 出， 时变瞬心激励通过节曲线向径和压力角的变化， 引 起齿间法向相对位移及啮合力力臂时变， 进而使齿轮 上产生动态扭矩， 激发齿轮振动。 另外， 在主动齿轮匀速运转的情况下， 时变瞬心还 会导致从动齿轮变速转动， 产生惯性扭矩， 从而对齿轮 系统产生动态激励， 其中惯性扭矩为产生动态激励， 其 中惯性扭矩为 Tα I2 d2φ2 dt2 7 式中I2为从动非圆齿轮的转动惯量， φ2 为从动非圆 齿轮的理论转角。通过以上分析可知， 非圆齿轮的时 变瞬心、 刚度和阻尼复合， 形成了高、 低频率的多参变 激励。其中低频的时变瞬心通过改变齿间法向相对位 移、 啮合力力臂以及产生惯性扭矩对齿轮系统进行动 态激励。 2． 2两级非圆齿轮的扭振模型 经平抑后， 椭圆齿轮泵的传动机构由两级非圆齿 轮组成， 不考虑轴的弹性变形， 则椭圆齿轮泵传动机构 的动力学模型如图 4 所示。 图 4椭圆齿轮泵传动机构的动力学模型 Fig． 4Dynamic model of transmission mechanism of elliptical gear pump 齿轮 3、 4 为平抑用非圆齿轮， 齿轮 1、 2 为椭圆齿 轮转子， 其中齿轮 3 与电机连接， 齿轮 1、 4 固定在同一 根轴上。km1和 cm1为齿轮1、 2 间的啮合刚度与阻尼， km2 和 cm2为齿轮 3、 4 间的啮合刚度与阻尼， T M为作用在齿 轮 3 上的主动扭矩， TL1和 TL2分别为作用在高阶椭圆齿 轮转子上的阻力矩， e1为齿轮 1、 2 上的静态齿形误差， e2为齿轮 3、 4 上的静态齿形误差， 齿轮 和齿轮 固定在同一根刚性轴上， 二者的转 角相同， 即 θ1 θ 4 ， φ 1 φ 4， 根据达朗贝尔原理， 建立以 弹性转角为自变量的两级非圆齿轮 自由度扭转运动 微分方程为 I3θ 3 rb3 cm2x 2 km2x 2 TM3－ I3φ 3 I4 I1 θ 1－ rb4 cm2x 2 km2x 2 rb1 cm1x 1 km1x 1 － TL1－ I4 I1 φ 1 I2θ 2－ rb2 cm1x 1 km1x 1 － TL2－ I2φ        2 8 式中 θj分别代表四个非圆齿轮弹性转角 j 1， 2， 3， 4 ， φj代表四个非圆齿轮的刚性转角， x1、 x2 代表齿轮 1、 2 间和齿轮 3、 4 间等效弹簧的相对位移， x 1、 x 2代表 齿轮 1、 2 间和齿轮 3、 4 间等效阻尼的相对速度， 其表 达式为 09振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing x1 rb1θ1－ rb2θ2 e1 x 1 rb1θ 1 － rb2θ 2 r b1θ1 － r b2θ2 e 1 x2 rb3θ3－ rb4θ1 e2 x 2 rb3θ 3 － rb4θ 1 r b3θ3 － r b4θ1 e        2 9 椭圆齿轮 1 和 2 所受的阻力矩 TL1和 TL2是转子受 到液体的压力产生的， 如图 5 所示。主动转子 1 逆时 针旋转， 阴影部分代表排液腔， 此时转子 1 转过角度 φ1， 两转子节曲线的切点为 A， 在转子 1 节曲线上， 与排 液腔接触的长轴为 OB。 图 5椭圆齿轮转子受力分析 Fig． 5Force analysis of rotors of elliptical gear pump 当排液腔压力为 P 时， 作用在转子1 上的压力 F PbLAB， 其中 b 为转子的宽度， LAB为线段 AB 的长度。线 段 OC 垂直于 AB， D 为线段 AB 的中点， 则转子 1 所受 的阻力矩为 TL1 FLCD PbLABLCD 10 式中 LCD为线段 CD 的长度， 在图 5 中， 坐标系 Oxy 固 定在转子1 上， y 轴与 OB 重合， A、 B 两点的坐标公式为 xA － r1cos φ1 yA r1sin φ1 xB a 1 ε yB        0 11 则线段 AB 的长度公式为 LAB xA－ xB 2 yA－ yB 槡 2 r2 12r1a 1 ε cos φ a 2 1 ε 槡 2 12 线段的 CD 长度公式为 LCD LAB 2 － LAC a2 1 ε 2 － r2 1 2r2 12r1a 1 ε cos φ1 a 2 1 ε 槡 2 13 将式 12 和式 13 代入式 10 可得转子 1 的阻 力矩公式， TL1随转子转角周期变化， 与节曲线的变化周 期相同， 同理可求出作用在转子 2 上的阻力矩 TL2。 3椭圆齿轮泵传动机构的扭振特性分析 3． 1椭圆齿轮泵的计算参数 算例中椭圆齿轮转子采用 2 阶椭圆齿轮， 转子的 节曲线方程为 r1 a 1 － ε2 1 εcos 2φ1 r2 2a － r1 φ2∫ φ1 0 r1 r2 dφ        1 14 非圆齿轮的轮齿刚度可参照文献［ 13］计算， 为便 于分析时变瞬心对齿轮振动特性的影响， 对轮齿的啮 合刚度进行傅里叶级数展开， 忽略高次项， 令时变啮合 刚度取仅含平均分量与基频分量， 则两对非圆齿轮的 啮合刚度公式为 km1 k10 k11sin ω3Z1t m1 km2 k20 k21sin ω3Z3t m2 { 15 式中 k10、 k20为两对齿轮啮合刚度的平均值， k11、 k 21为 啮合刚度的幅值， m1 、  m2为相位角， Z1、 Z3为图 4 中转 子 1 和齿轮 3 的齿数， ω3为齿轮 3 角速度， 轮齿 1、 2 的 啮合阻尼 cm1为 cm1 2ξ km1I1I2 r2 b2I1 r2 b1I 槡 2 16 式中 ξ 为阻尼比， 同理得齿轮 3、 4 的啮合阻尼 cm2 ， 椭 圆齿轮泵的参数如表 1 所示。 表 1椭圆齿轮泵参数 Tab． 1Parameters of elliptical gear pump 参数名称符号数值 转子 1、 2 转动惯量I1、 I2/ kgm 2 3． 5 10 －4 非圆齿轮 3、 4 转动惯量I3、 I4/ kgm 2 3． 6 10 －4 转子长半轴a/m32． 38 10 －3 转子齿宽b/m25 10 －3 转子偏心率ε0． 2 转子 1、 非圆齿轮 3 齿数 Z1、 Z322 转子、 非圆齿轮模数m/mm3 非圆齿轮 3、 4 中心距 A2 65． 55 10 －3 轮齿平均啮合刚度k10、 k20/ Nm －1 6． 21 108 轮齿啮合刚度幅值k11、 k21/ Nm －1 2． 13 108 轮齿啮合阻尼比ξ0． 1 泵的出口压力P/MPa1 齿轮 3 输入转速ω3/ rads －1 60 根据表 1 中的参数计算得到转子 1、 2 上的阻力矩 随转子 1 转角 φ1的变化规律如图 6 所示。 3． 2多参变激励下的扭振特性 计算中， 假设电机和齿轮 3 匀速转动， 忽略轮齿静 态误差激励的影响， 根据龙格- 库塔法求解微分方程 8 ， 得到低脉动椭圆齿轮泵传动系统动态响应， 此时 瞬心激励频率 f1 ω 3n/ 2π19 Hz， 啮合刚度激励频 率 f 2 ω 3Z3/ 2π210 Hz。 图 7 为转子 1 的动态响应曲线 非圆齿轮 4 和转 子 1 的弹性转角相同 ， 从图7 a 和7 b 中可以看 19第 3 期刘大伟等低脉动椭圆齿轮泵的多参变扭振模型及动态特性 ChaoXing 图 6转子阻力矩变化曲线 Fig． 6Curves of drag torque on rotors 出， 在瞬心和刚度两个时变参数复合激励下， 转子 1 产 生稳定的周期振动， 其中振动频率成分包含低频的瞬 心激励频率 f1， 高频的啮合刚度激励频率 f2， 二者的倍 频 2f1， 3f1， 2f2， 3f2， 另以及 f2 f1和 f2 2f1的和、 差型 频率成分。图 7 c 为转子 1 的相位图， 其中星号代表 每隔时变瞬心周期 T1 0． 052 s， 在转子 1 相位图上取 的点， 即庞加莱映射， 这些点为同一点， 故转子 1 的振 动周期为 T1。 a时域响应 b幅频曲线 c相位图 图 7转子 1 动态响应 Fig． 7Dynamic responses of rotor 1 图 8 为转子 2 的动态响应曲线， 从图 8 中可以看 出， 在时变瞬心和刚度复合激励下， 转子 2 以 T1为周 期， 进行稳定的周期振动， 频率成分与转子 1 的相同。 但对比转子 1 和转子 2 的时域响应和频谱曲线可以看 出转子 2 振动幅值明显大于转子 1 的， 主要原因是瞬 心激励在转子 2 上产生了较大的振动， 故在椭圆齿轮 泵传动机构中转子 2 的扭振程度最大。 综上所述， 对于椭圆齿轮泵中的传动机构， 当输入 转速恒定时， 在时变瞬心和刚度复合的多参数激励下， 转子 1 非圆齿轮 4 和转子 2 产生周期性振动， 其振动 周期为瞬心变化周期， 振动中包含复杂的高、 低频率成 分， 既有瞬心和刚度的激励频率 f1， f2， 还有二者的倍频 nf1、 mf2 m， n 为正整数 ， 以及 mf2 nf1等和差型频率。 a时域响应 b幅频曲线 c相位图 图 8转子 2 的动态响应 Fig． 8Dynamic responses of rotor 2 3． 3偏心率对振动的影响 转子偏心率是椭圆齿轮泵的关键参数， 决定泵的 排量。改变表 1 中偏心率 ε 的取值， 其它参数取值不 变， 计算椭圆齿轮泵的动态响应。以稳态时域响应的 峰间值 PPV 作为评价扭振程度的参数， 另外考虑一般 情况下， 基频稳态响应占据动态响应的主导地位， 故分 别取 f1和 f2对应的幅值 Am1 和 Am2， 以衡量瞬心激励 和刚度激励所引起的振动程度。 图 9 a 和图 9 b 分别给出了转子 1 和转子 2 的 峰间值以及基频对应幅值随转子偏心率 ε 的变化规 律， 从图中可以看出 转子 1 和转子 2 的 PPV、 Am1和 Am2均随 ε 增大而增大。其中转子 2 中 Am1的增长幅 度大于 Am2， 说明随偏心率 增大， 瞬心激励逐渐成为 转子 2 扭振的主要原因， 这与单对齿轮的扭振随偏心 率的变化规律相符; 而转子 1 中 Am1的增长幅度远大 于 Am2， 刚度激励引起的振动始终占据主要地位。转子 1、 2 的偏心率 ε 增加， 齿轮 3、 4 的偏心率会随着增加， 理论上转子 1 或齿轮 4 上瞬心激励引起的振动也会随 29振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 之显著增加， 但对于椭圆齿轮泵中的串联非圆齿轮结 构， 由于相位角的影响， 在转子 1 和齿轮 4 上两对齿轮 瞬心激励引起的振动相互抵消一部分， 使得偏心率无 论怎样增大， 瞬心引起的振动都不会显著增加。因此 对于椭圆齿轮泵， 刚度激励是转子 1 振动的主要原因， 转子 2 中随着偏心率的增大， 瞬心激励逐渐超过刚度 激励， 成为转子 2 振动的主要原因。 a转子 1 b转子 2 图 9转子振动参数变化曲线 Fig． 9Variation curves of vibration parameters of rotors 3． 4输入转速对振动的影响 图10 给出了非圆齿轮3 的角速度 ω3逐渐增大时， 转子 1 和转子 2 的 PPV、 Am1和 Am2的变化规律， 从中 可以看出， 随着转速的提升， 转子 1 和转子 2 的振动幅 值呈增加趋势。 a转子 1 b转子 2 cω3200 rad/s 时转子 1 的频谱曲线 图 10转子振动参数变化曲线 Fig． 10Variation curves of vibration parameters of rotors 在转子 1 中， 瞬心激励逐渐超过刚度激励占据主 导地位， 而转子 2 中时变瞬心和刚度频率对应的幅值 变化不明显， 转子 1、 2 振动幅值的增加主要来源于倍 频及和差型频率成分的幅值增加， 如图 10 c 为 ω3 200 rad/s 时转子 1 的频谱曲线， 与图 7 c 相比， 除 f1 对应的幅值增加外， 在 2f1、 3f1、 f2 f1和 f22f1处的幅 值均有明显增加。故椭圆齿轮泵高速运转时， 泵的多 频响应特性更加明显， 成为泵传动机构振动加剧的主 要原因。 3． 5出口压力对振动的影响 两转子的振动参数随泵出口压力的变化规律如图 11 所示， 随着压力 P 的增大， 转子 1、 2 的振动幅值均呈 近似线性增大。对于转子 1， 刚度激励对应的幅值增加 明显， 而转子 2 上， 刚度激励和瞬心激励引起的振动的 增幅近似相等， 可见随压力的增加， 刚度激励在转子 1 中将占据主导地位， 而转子 2 上瞬心激励和刚度激励 的主次作用几乎不变， 由偏心率决定。因此在较高压 力输送时， 对于小偏心率的椭圆齿轮泵可通过齿廓修 型改善其动态性能， 而对于大偏心率的椭圆齿轮泵可 适当降低转速。 a转子 1 b转子 2 图 11转子振动参数变化曲线 Fig． 11Variation curves of vibration parameters of rotors 4泵的振动试验 泵的振动测试如图 12 所示， 考虑齿轮系统的扭振 会经过支承传递到泵体表面， 将两个单轴加速度传感 器分别布置在泵体上部和侧面， 传感器轴线相互垂直， 并且与泵中转子轴线也垂直。设定采样频率为 500 Hz， 调节电机转速， 可以测得泵在不同输入速度下的振 动数据。 a动态信号采集系统 b传感器布置 图 12泵的振动测试 Fig． 12Vibration test of the pump 将采集的时域数据， 经过降噪、 滤波等信号处理 后， 再通过快速傅里叶变换可得到相应的幅频曲线， 图 13 中给出了泵输入转速为 90 r/min 时， 两检测点处振 动的频域曲线。 本实验中瞬心激励和啮合刚度激励的理论频率分 39第 3 期刘大伟等低脉动椭圆齿轮泵的多参变扭振模型及动态特性 ChaoXing 别为 f13 Hz 和 f233 Hz， 而实验测得二者的激励频 率约为 2 Hz 和 34 Hz， 与理论结果基本相同， 另外， 频 谱曲线中还出现了两激励频率的倍频及和差型频率成 分， 该现象与理论分析中的多频响应结果吻合。但实 验中瞬心频率对应幅值相对啮频对应幅值较小， 与理 论计算产生误差的主要原因有 ① 理论计算中忽略了 轮齿静态传递误差的影响; ② 实验中振动经轴和轴承 传递到泵体表面的过程中发生了一些变化。 a泵上部振动的频谱曲线 b泵侧面振动的频谱曲线 图 13输入转速 90 r/min 时的频谱图 Fig． 13Amplitude- frequency graphs with speed 90 r/min 依次改变泵的输入转速后， 两个传感器采集的数 据没有明显地呈现与理论分析相符的变化趋势， 产生 该问题的主要原因是 两个转子的轴都安装在同一个 泵体上， 而且二者的时域响应存在一定的相位差， 泵体 上检测的数据是两个转子振动叠加后的信号， 故没有 出现理论分析中单个转子的振动变化趋势。 5结论 1通过非圆齿轮变速驱动椭圆齿轮泵， 能够彻 底平抑由转子的非圆形状引起的流量脉动， 使椭圆齿 轮泵兼具大排量和低脉动的性能优势。 2时变瞬心激励是非圆齿轮特有的内部激励， 它能使齿间法向位移、 啮合力力臂以及从动轮惯性扭 矩产生时变性， 从而对齿轮系统进行低频动态激励， 时 变瞬心与时变刚度相复合， 在非圆齿轮机构中形成了 复杂的高、 低频多参变激励。 3低脉动椭圆齿轮泵的传动机构具有多频响应 特性， 频率成分包括瞬心激励频率 f1， 啮合刚度频率 f2， 二者的倍频 nf1、 mf2以及和、 差型频率 mf2 nf1。随着 偏心率 ε， 转速 ω3和泵出口压力 P 的增大， 转子的振动 幅值均增加， 但它们对瞬心激励和刚度激励引起的振 动会产生不同影响， 因此小偏心率泵可采用齿廓修形 提高动态特性， 大偏心率泵宜通过控制转速降低振动。 参 考 文 献 ［1］ YAZAR M， ZDEMIRA．Comparativeanalysisofthe pressure vibrations and the flow rates of a hydraulic pump made of a pair of elliptical and cylindrical spur gears ［J］ ． Technology， 2011， 14 1 1- 10． ［2］ 谭伟明． 基于卵形齿轮的并联齿轮泵及其流量分析［J］ ． 机械传动， 2014， 38 11 164- 168． TAN Weiming． Analysis of parallel multi- gear pump and its flow based on the oval gear［J］ ．Journal of Mechanical Transmission， 2014， 38 11 164- 168． ［3］ 杨文华， 刘大伟． 椭圆齿轮泵流量特性与脉动平抑［J］ ． 机床与液压， 2017， 45 5 77- 80． YANG Wenhua， LIUDawei．Flowcharacteristicand pulsation stabilization of elliptical gear pump ［J］ ． Machine Tool ＆ Hydraulics， 2017， 45 5 77- 80． ［4］ TUCKER R W，WANG C，LIBROVICH B V． Mathematical modelling of rotary vane engines［J］ ．Proceedings of the Institution of 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