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振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目国家重点研发计划 2016YFC0701204 ; 国家自然科学基金 51408399 ; 天津市自然科学基金 18JCYBJC90800 ; 天津市应用基 础 与 前 沿 技 术 研 究 计 划 15JCYBJC48800;17JCYBJC22300; 18JCQNJC08300 ; 道路结构与材料交通行业重点实验室基金项目 310821171114 ; 天津市企业博士后创新项目择优资助计划 2015- 003 ; 天津城建大学科技成果转化奖励资助项目 KJZH- CA3- 1744， KJZH- CB8- 1724 收稿日期2018 －08 －01修改稿收到日期2018 －10 －08 第一作者 王剑 男， 博士， 讲师， 1981 年生 风雨激振时水线与拉索双向耦合的三维数值模拟 王剑1，毕继红2，逯鹏3，关健2，乔浩玥2，周燕1，郭红梅1 1． 天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室，天津300384; 2． 天津大学 建筑工程学院，天津300072; 3． 中冶建筑研究总院有限公司，北京 100008 摘要基于滑移理论推导出三维节段斜拉索气动升力的计算公式; 考虑水线运动、 气流变化和拉索振动之间的 相互影响， 将三维水膜运动方程与单自由度振动理论相结合建立双向耦合的三维风雨激振数学模型， 研究三维刚性节段 斜拉索表面水膜形态变化规律、 拉索升力及其振动规律。结果表明 应用三维滑移理论模型数值模拟得到的拉索表面上 下水线的位置、 形态、 厚度及环向振荡范围均与实验结果相近; 上水线的环向周期性运动导致拉索升力周期性变化， 二者 步调一致且频率相同， 均接近拉索自振频率， 引发拉索大幅度自激振动。 关键词风雨激振;斜拉索;滑移理论;三维数值模拟;水线 中图分类号U443． 38文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 002 3- D numerical simulation for bi- directional coupling between waterline motion and cable’ s rain- wind induced vibration WANG Jian1，BI Jihong2，LU Peng3，GUAN Jian2，QIAO Haoyue2，ZHOU Yan1，GUO Hongmei1 1． Key Laboratory of Soft Soil Characteristic and Engineering Environment of Tianjin，Tianjin Chengjian University， Tianjin 300384，China; 2． School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China; 3． Central Research Institute of Building and Construction Co． ，Ltd． ，MCC，Beijing 100008，China Abstract Here，the calculation ula for aerodynamic lift force of 3- D segmental stayed cable was derived based on the slip theory．Considering mutual interactions among waterline motion，airflow variation and cable vibration， combining the 3- D water film motion equation and the single- DOF vibration theory，the 3- D mathematic model for bi- directional coupling between waterline motion and cable’s rain- wind induced vibration was established to study morphological change law of water film on surface of a 3- D cable segment，and variation laws of cable lift force and vibration． The results showed that position， morphology， thickness and circumferential oscillatory range of upper and lower waterlines obtained with the 3- D model’s numerical simulation and the slip theory are all close to test results; circumferential periodic motion of upper waterline causes periodic variation of cable lift force with the same pace and the same frequency，this frequency is close to cable’ s natural frequency to cause cable’ s large amplitude self- excited vibration． Key wordsrain- wind induced vibration;stayed cable;slip theory; 3- D numerical simulation;waterline 由于斜拉桥拉索质量轻、 刚度小、 阻尼小， 在特定 风雨条件下， 极易发生风雨激振现象。Hikami 等 ［1 ］首 次观测到这一现象以来， 各国研究人员对风雨激振的 机理进行了大量的研究， 并认识到拉索表面水线的形 成和振荡是风雨激振的主要原因 ［2- 6 ］。由于水线尺寸 较小， 形态变化多种多样， 仅仅依靠风洞试验研究很难 全面掌握水线运动与斜拉索振动间的内在联系， 因此 有必要采用数值模拟方法进行相应的研究。Lemaitre 等 ［7 ］首次应用滑移理论研究水平静止拉索表面上的水 膜形 态 变 化 并 模 拟 水 线 的 形 成。经 过 Taylor 和 Robertson［8 ］、 许林汕和葛耀君［9 ］、 毕继红和王剑［10- 11 ］等 不断完善， 滑移理论逐渐发展成为数值模拟研究水线 运动的重要方法。 ChaoXing 目前， 滑移理论主要应用于二维断面模型研究; 由 于存在水的轴向流动和气流的轴向流动， 实际的斜拉 索风雨激振是复杂的三维问题。对此， Bi 等 ［12 ］基于滑 移理论推导出了考虑拉索振动和气流作用的三维节段 拉索表面的水膜运动方程， 将拉索振动响应作为已知 条件代入水膜运动方程， 重点研究拉索振动对水线运 动的影响规律。从以往的研究成果可知， 水线运动受 重力、 气流作用和拉索振动三个方面共同作用， 而水膜 形态变化又会对气流作用产生显著影响［10 ］， 故研究水 线运动时仅考虑拉索振动而忽略气流变化具有较大的 局限性。 考虑到风雨激振过程中斜拉索以横风向振动为 主， 本文基于 Bi 等建立的三维水膜运动方程， 推导出三 维节段斜拉索气动升力的计算公式; 考虑水线运动、 气 流变化和拉索横风向振动之间的相互影响， 将滑移理 论与单自由度振动理论相结合， 建立耦合的三维水膜 运动方程和拉索运动方程; 通过数值求解方程组得到 三维刚性节段斜拉索表面水膜形态变化规律、 拉索升 力及其振动规律， 研究三者间的内在联系， 并与已有的 风洞试验及数值模拟结果进行比对验证， 揭示风雨激 振现象的产生机理。 1模型 1． 1水膜运动方程 水膜运动方程的推导依据 Bi 等研究成果， 考虑半 径为 R、 倾角为 α 0≤α≤90 的斜拉索节段， 受水平 方向气流和重力的共同作用， 如图1 所示， 风速为 U， 风 偏角为 β 0≤β≤90 。 图 1斜拉索节段模型 Fig． 1Section Model of stay cable 将重力分解， 则作用在斜拉索断面内的重力分量 gN和沿斜拉索轴向的重力分量 gz分别为 gN gcos α 1a gz gsin α 1b 将气流作用也进行同样的分解， 则斜拉索断面内 的风速 UN和沿斜拉索轴向的风速 Uz分别为 UN U0cos β cos δ 2a UzU2 0 － U2 槡 N 2b 斜拉索断面内的重力分量与风速之间的夹角为 ψ δ π 2 ， 其中 δ arctan sin αtan β 3 采用图 2 所示的柱坐标系 er， eθ， ez ， 根据滑移理 论， 假设斜拉索表面存在一层连续的水膜， 斜拉索节段 任一断面 A- A 上的水膜受力如图 3 所示。水膜内任 一点的坐标为 r， θ， z ， R≤r≤R h， h 为水膜厚度; 速 度 u 表示为分量形式 u urer uθeθ uzez， 则三维 Navier- Stokes 公式可写为 ρ tur urrur uθ r θur uzzur－ u2 θ r ρ ger－ y e yer－ rp μ r 1 r rru [] r 2 θur r2 2 zur－ 2 θuθ r {} 2 4a ρ tuθ urruθ uθ r θuθ uzzuθ ruθ r ρ geθ－ y e yeθ－ θp μ r 1 r rru [] θ 2 θuθ r2 2 zuθ 2 θur r {} 2 4b ρ tuz urruz uθ r θuz uzzu z ρ gez－ y e yez－ zp μ 1 r rrru z 2 θuz r2 2 zu[]z 4c 图 2柱坐标系示意图 Fig． 2Diagram of the cylindrical coordinate system 图 3水膜受力示意图 Fig． 3Forces of the water film around the stay cable 9第 3 期王剑等风雨激振时水线与拉索双向耦合的三维数值模拟 ChaoXing 1 r r rur 1 r θuθ zuz 0 4d 方程的边界条件包括 1位移边界条件 水膜在底面 r R 处相对于 斜拉索表面静止， 即 ur r R uθ r R uz r R 0 5 2应力边界条件 水膜在与空气交界面 F r， θ， z， t R h θ， z， t－ r 0 处所受的应力与表面张力相 平衡， 即 σ g － σ n κγn 6a σ － pI ［ μ Δ u Δ u T］ 6b σg － pg θ I τg 6c 式中 t 为时间; μ 为水的动力黏度系数; γ 为水在空气 中的表面张力系数 γ、 μ 与 θ 无关 ; σ 和 σg分别为水 膜和空气的应力张量; I 为单位向量; n 为水膜与空气 交界处的法向向量; κ 为水膜表面的曲率 κ － Δ n ; pg为水膜表面所受空气压力; τg为空气黏滞力 张量。 3自由边界条件 水膜在与空气交界面 F r， θ， z， t R h θ， z， t － r 0 处满足 DF Dt th － ur θh r uθ zhuz 0 7 将边界条件代入式 4 并进行无量纲处理， 得到无 量纲的三维水膜运动方程 th － 1 R h { { [ θ －gNcos θ － δ－ y cosθ R h θκ gNsin θ － δ－ y sinθθh θ ρgU2N 2γρ 槡 g Cp ρgU2N 2γρ 槡 g C fθ ρgU2z 2γρ 槡 g C fz － 5ρ gU 2 N 4γρ 槡 gC f]θ h 3 R z{ 3 gz R h h3 ρgU2z 2γρ 槡 gC fz 3 2 R h2 2 h 3 [ －gNsin θ － δ－ y sinθ zh zκ z ρgU2N 2γρ 槡 gC p ρgU2N 2γρ 槡 gC fθ ρgU2z 2γρ 槡 gC ]fz R h } } 3 8 式中， t tγρ 槡 g 3μ ，lc γ ρ 槡 g，h h lc ，z z lc ，R R lc ，gN gN g ，gz gz lc ，y y g ，κ κ lc ，Cp pg 1 2 ρgU2N ，C fθ tθσgn 1 2 ρgU2N ，Cfz tzσgn 1 2 ρgU2N 式中 tθ和 tz分别为水膜与空气交界处沿斜拉索环向 和轴向切向向量。 1． 2拉索气动力与拉索振动方程 对于刚性节段斜拉索， 任一横截面 A- A 处的受力 如图 4 所示。设拉索质量为 M; 刚度为 K; 阻尼为 c; 阻 尼比为 ξ0; 自振圆频率为 ω0 2πf0; f0为拉索自振频 率。在横风向 y 轴方向 建立拉索运动方程 My cy Ky － Fy 0 9 将 ω0槡K/M和 c 2Mω0ξ0代入式 7 并化简得 y 2ω0ξ0y ω 2 0y － 1 M Fy 0 10 式中 Fy为横风向的拉索升力 Fy∫ L 0∫ 2π 0 ［ Fr θ， z sin θ Fθ θ， z cos θ］ dθdz 11 式中 Fr θ， z 和 Fθ θ， z 分别为水膜底面 r R 处的 法向力和切向力， 如图 4 所示。 图 4拉索受力示意图 Fig． 4Forces of stay cable 水膜底面 r R 处的应力张量为 σ0 { － pI μ［ Δ u Δ u T］ } r R 12 式中 I 为单位向量， 则 Fr θ， z erσ0er － p 2μrur r R 13a Fθ θ， z eθσ0er [ μ r r uθ r θur ] r r R 13b 2数值求解 2． 1风压力系数 Cp与风摩擦力系数 Cf 在滑移理论中， 气流对水膜形态变化的影响主要 体现在水膜运动方程中的风压力系数 Cp和风摩擦力 系数 Cf; 而以往的二维断面研究表明， 风雨激振中水膜 形态变化与拉索振动又会对这两个参数产生显著影 响， 如图 5 所示。Bi 等在应用三维模型研究风雨激振 时忽略了水膜形态变化及拉索振动对风压力系数 Cp 和风摩擦力系数 Cf的影响， 采用固定参数， 具有一定的 局限性， 无法完全体现风雨激振气液固三相耦合的特 点。由于风雨激振中的水线位置和形状多种多样， 很 01振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 难通过风洞试验来确定每一时刻的风压力系数和风摩 擦力系数。因此， 本文仍采用二维断面模型的相关研 究方法， 暂时忽略轴向气流的作用， 应用 COMSOL 软件 计算每一断面上随时间变化的风压力系数和风摩擦力 系数 ［13 ］。 图 5斜拉索风雨激振气液固耦合模型示意图 Fig． 5Schematic diagram for gas- liquid- solid coupled model of stay cable 2． 2数值求解流程 水膜运动方程 式 9 为四阶偏微分方程， 采用 预测- 校正差分格式数值求解; 依据式 11 在环向和轴 向采用二重数值积分计算拉索的气动升力 Fy; 拉索振 动方程 式 12 为二阶微分方程， 采用四阶 Runge- Kutta 法求解拉索横风向振动响应。应用 MATLAB 软件进行 数值计算并利用有限元软件 COMSOL 求解各个时间步 拉索各横断面不同水膜形态下的风压力系数 Cp和风 摩擦力系数 Cf， 基本流程如图 6 所示。 图 6数值计算流程图 Fig． 6Flowchart of numerical calculation 2． 3基本参数 Li 等采用超声波测厚系统在同济大学风洞实验室 通过人工降雨风洞试验测量了刚性拉索节段表面的水 膜厚度， 得到了不同风速下的水膜形态变化， 为此后数 值研究水膜形态变化提供了实验基础。试验中的拉索 长度为 2 m， 直径为 100 mm， 拉索质量为 17． 15 kg， 自 振频率为0． 952 Hz， 阻尼比为0． 17， 倾角为30， 来流 风速为6 ～10 m/s， 风偏角为22． 5， 风攻角为0。试验 得出结论， 风雨激振是限速振动， 起振风速和截止风速 分别为6． 76 m/s 和8． 04 m/s， 其中7． 72 m/s 是风雨激 振现象最显著的风速。 借鉴该风洞试验数据， 基本参数选取如下 斜拉索 半径 0． 05 m、 倾角 30、 自振频率 0． 952 Hz、 线密度 8． 57 kg/m、 阻尼比 0． 17; 拉索的初始位移、 速度和加 速度均为零; 水膜的初始厚度为 0． 2 mm; 水密度 1． 0 103kg/m3、 水的运动黏性系数 1． 0 10 －6m2 /s、 水在空 气中的表面张力系数 7． 2 10 －2N/m、 空气密度 1． 225 kg/m3、 空气的运动黏性系数 1． 51 10 －5m2 /s; 风偏角 22． 5， 风速 7． 72 m/s。 根据 Bi 等关于三维水膜方程的求解精度研究， 本 文选择 0． 5 m 长的三维刚性节段斜拉索作为研究对 象; 沿斜拉索轴向划分为 25 个断面， 每个断面环向离 散为 120 个点， 时间步长为 10 －3s; 水膜的初始厚度 0． 1 mm。忽略雨滴的影响， 参考毕继红等的研究结果， 假 设三维节段拉索表面的水量守恒， 总水量 体积 V 不 随时间变化， 即满足 V t ∫ L 0∫ π 0 h t R h dθdz 0 15 应用差分法求解水膜运动方程需要水膜在斜拉索 表面连续分布， 为此设定水膜的最小厚度 hmin 0． 01 mm。 根据以往的研究成果， 风雨激振中斜拉索的振动 以横风向振动为主， 故本文研究过程中暂时忽略拉索 阻力和顺风向振动， 仅研究水线运动、 拉索升力与横风 向振动间的相互作用。 3数值计算结果 以往的现场观测和风洞试验研究表明， 斜拉索风 雨激振的形成一般需要数十秒至上百秒的时间， 故本 文进行了 170 s 的数值计算， 并选取 120 ～140 s 内的计 算结果进行研究。 3． 1水膜形态变化 Li 等在试验中观测到风速为 7． 72 m/s 时， 下水线 位置比较固定， 位于 330 ～ 345; 上水线发生明显振 荡， 振荡范围为 120 ～165。由于 Li 等与本文所用的 极坐标系不同， 需逆时针旋转 90变换坐标系。故对应 于本文的坐标系中， 下水线位于 240 ～255， 上水线位 于 30 ～75。 图 7 显示了 t 为 128． 0 ～129． 0 s 时间段内三维斜 拉索表面的水膜厚度分布情况。为便于观察， 将三维 斜拉索圆柱体展开， 横轴表示斜拉索轴向方向， 纵轴表 示环向方向， 图中颜色表示水膜厚度。下水线位于 275 ～280之间， 最大厚度约为 1． 42 mm。其位置变化 11第 3 期王剑等风雨激振时水线与拉索双向耦合的三维数值模拟 ChaoXing 很小， 仅厚度在斜拉索轴向方向有明显变化， 体现出了 气动力和重力共同作用下水的轴向流动。与风洞试验 结果相比， 下水线的位置偏向背风侧， 产生这一现象的 主要因素可能是在数值模拟中没有考虑轴向气流的 作用。 上水线则在 36 ～ 78之间运动， 环向运动范围接 近风洞试验的观测结果; 上水线最大厚度约为 0． 67 mm， 明显小于下水线， 而宽度却明显大于下水线， 与风 洞试验的观测结果相一致。图 7 a 和图 7 f 中上水 线的形态、 位置及厚度基本一致， 说明自 t 为 128． 0 ～ 129． 0 s 内上水线经历了一个完整的运动周期， 上水线 的环向运动周期约为 1 s。此外， 数值计算结果中还出 现了水滴自上水线位置下滑并汇合到下水线的现象， 其中大部分沿迎风侧下滑， 少部分沿背风侧下滑。 at 128． 0 s bt 128．2 s ct 128．4 s dt 128．6 s et 128．8 s ft 129．0 s 图 7水膜厚度 Fig． 7Thickness of the water film 3． 2水线的环向运动 图 8 为 t 为 120 ～40 s 内 z 0． 1 m、 z 0． 2 m、 z 0． 3 m 和 z 0． 4 m 断面处的水膜厚度时程变化。图像 横轴表示时间， 纵轴表示拉索环向位置， 颜色表示水膜 厚度。比较图 8 中的四幅图像， 可以发现区别不大。 首先， 与试验结果相一致， 下水线的形态、 厚度差别不 大， 均稳定在相同范围内 273 ～ 281 ; 其次， 上水线 厚度明显小于下水线， 振荡范围明显大于下水线， 与试 验观测结论相同; 第三， 上水线在 36 ～78之间做周期 性的环向振荡， 周期约为1s， 中心位置、 振动范围及周 az 0． 1 m bz 0．2 m cz 0． 3 m dz 0． 4 m 图 8水膜厚度环向时程变化 Fig． 8Temporal evolution of the water film thickness in circumferential direction 21振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 期均接近试验结果; 最后， 这四个断面处均有水周期性 从上水线下滑汇聚至下水线， 其中大部分水沿迎风侧 下滑。 为研究上水线位置处水膜形态变化的运动特性， 分别研究 z 0． 1 m、 z 0． 2 m、 z 0． 3 m 和 z 0． 4 m 四 个断面 θ 57和 θ 75位置处的水膜厚度， 如图 9 和 图 10 所示。其中 θ 57位于上水线环向振荡的平衡 位置附近， θ 75位于上水线环向振荡的峰值位置附 近。对比可以看出， 同一环向位置不同断面上的水膜 厚度变化规律相近; θ 57处的水膜最大厚度明显大 于 θ 75处; 上水线环向振荡过程中， 由于重力的存 在， 导致水线向下运动时的厚度明显大于向上运动时 的厚度。分别对其进行频谱分析， 发现 θ 75处的水 膜厚度变化的主频均为 0． 96 Hz， 十分接近的拉索自振 频率; 而 θ 57处的水膜厚度变化的主频均为 1． 95 Hz， 约为拉索自振频率的两倍。产生这一现象的原因 是 θ 57位于上水线环向振荡的平衡位置附近， 水线 环向振荡一个周期内两次经过同一位置; 而 θ 75位 于上水线环向振荡的峰值位置附近， 水线环向振荡一 个周期内仅出现一次厚度峰值， 说明上水线的环向振 荡频率约为 0． 96 Hz， 与拉索自振频率基本一致， 符合 风洞试验的观测结果。 az 0． 1 m bz 0．2 m cz 0．3 m dz 0．4 m 图 9θ 57处的水膜厚度时程曲线与频谱分析 Fig． 9Time history curve and spectrum analysis of the water film thickness at θ 57 az 0． 1 m bz 0．2 m cz 0．3 m dz 0．4 m 图 10θ 75处的水膜厚度时程曲线与频谱分析 Fig． 10Time history curve and spectrum analysis of the water film thickness at θ 75 31第 3 期王剑等风雨激振时水线与拉索双向耦合的三维数值模拟 ChaoXing 3． 3水线的轴向运动 图11 显示了 t 为127 ～132 s 内 θ 75处各断面上 的水膜厚度时程变化。图像横轴沿拉索轴向各断面位 置， 纵轴表示时间， 灰度表示水膜厚度。水膜厚度周期 性增大， 说明上水线周期性经过此处， 且周期约为 1 s， 与前述的上水线环向运动研究结果一致。此外， 从图 中所示的斜线还可以看出水沿斜拉索的轴向流动。 导 图 11水膜厚度轴向时程变化 Fig． 11Temporal evolution of the water film thickness in axial direction 致水沿拉索的轴向流动主要因素是重力和轴向气流的 共同作用， 而由于本文在计算水膜运动方程中的风压 力系数 Cp和风摩擦力系数 Cf时忽略了轴向气流的影 响， 故此处仅能体现出重力对轴向水流的影响。 为研究水线的轴向运动， 分别选取 t 为 127 ～132 s 内 z 0． 20 m、 z 0． 22 m、 z 0． 24 m、 z 0． 26 m 和 z 0． 28 m 五个数值计算中的相邻断面作为研究对象。为 与环向运动研究相一致， 仍分析 θ 57和 θ 75处的 水膜厚度时程变化， 如图12 a 所示。可以看出同一环 向位置处各个断面的水膜厚度变化的幅值基本一致， 且 θ 57处的变化幅度明显大于 θ 75处， 与前述的 上水线环向运动研究结果一致。 为清晰观察一个周期内的水线厚度变化特性， 图 12 b 给出了 t 为 128． 4 ～ 129． 8 s 内的水膜厚度。从 图中可以看到沿拉索轴向各断面的水膜厚度峰值的出 现时间具有明显的先后顺序， 说明在上水线在沿拉索 环向振荡的同时， 沿斜拉索轴向流动， 影响拉索表面的 水线运动， 进而会影响拉索气动力变化。 at 127 s 至 t 132 s bt 128．4 s 至 t 129．8 s 图 12上水线位置处的水膜厚度变化 Fig． 12Thickness change of water film at upper rivulet 3． 4拉索升力 t 为 120 ～140 s 内拉索气动升力的时程变化曲线 和频谱分析如图 13 所示。升力的变化范围是 0． 16 ～ 1． 65 N， 频谱分析显示其主频为 0． 96 Hz， 与上水线环 向振荡周期一致， 均接近拉索自振频率。说明上水线 的周期性振荡是导致拉索升力周期性变化的重要 因素。 为进一步研究水线运动与拉索升力变化间的相互 关系， 将升力变化时程曲线放到 z 0． 30 m 断面的水膜 环向时程变化图中， 如图 14 所示。图中横轴表示时 间， 左侧纵轴表示环向位置， 右侧纵轴表示升力， 水膜 厚度变化用不同灰度表示， 上水线位置处叠加曲线表 示升力随时间变化关系。 从图中可以明显看出， 拉索 图 13拉索升力时程曲线与频谱分析 Fig． 13Time history curve and spectrum analysis of cable lift 升力变化与上水线的环向振荡完全同步 当上水线位 于上部峰值 θ 78 附近时， 升力达到最大; 尔后升力 随着上水线沿迎风侧下滑逐渐减小; 当上水线位于下 部峰值 θ 36 附近时， 升力达到最小; 随后又随着上 41振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 水线上移逐渐增大， 二者的周期相同， 均约为 1 s 左右， 这些现象进一步说明导致拉索升力周期性变化的直接 因素是上水线在拉索表面周期性的环向运动。 图 14拉索升力与水线运动间的关系 Fig． 14The relationship between lift and rivulet movement 3． 5拉索振动响应 图15 所示的 t 为120 ～140 s 内拉索横风向振动响 应显示横风向振幅约为 0． 15 m， 略大于风洞试验观测 数据 0． 10 m ， 产生这一现象的主要原因可能是数值 模拟过程中无法考虑雨滴下落对上水线运动的影响。 对其进行频谱分析， 发现其主频为 0． 952 Hz， 与拉索自 振频率一致。图 16 显示了拉索横风向振动相应与 z 0． 30 m 断面的水膜环向时程变化之间的关系。拉索的 横风向振动与上水线的环向振荡周期基本一致， 且两 者并非同步， 相位差约为四分之一周期。 图 15拉索横风向振动时程曲线与频谱分析 Fig． 15Time history curve and spectrum analysis of cable vibration in across- wind direction 图 16拉索横风向振动与水线运动间的关系 Fig． 16The relationship between lift and cable vibration 结合上水线运动和拉索升力变化研究， 可以看出 风雨激振是由于上水线的低频周期性环向振荡导致拉 索升力的同频周期性变化， 进而引起拉索的自激振动; 反过来， 拉索的大幅度振动又使得上水线环向运动的 周期性增强。由于水线的环向振荡频率极其接近拉索 的自振频率， 可以认为产生风雨激振的主要因素是上 水线与拉索之间的共振。 4结论 本文同时考虑拉索振动对水膜形态变化、 水膜形 态变化对风压力系数及风摩擦力系数的影响， 将基于 滑移理论的三维水膜运动方程与单自由度振动理论相 结合， 建立风雨激振时拉索和水膜耦合的三维理论模 型， 研究水线运动、 拉索气动升力及其振动响应间的内 在联系， 得出下列结论 1应用三维滑移理论模型数值模拟得到的拉索 表面上下水线的位置、 形态、 厚度及环向振荡范围均与 实验结果相近。 2在三维节段模型中考虑水膜形态变化对风压 力系数和风摩擦力系数影响， 同时考虑拉索振动对水 线运动的影响， 可以较好的模拟水线沿拉索环向与轴 向运动。与风洞试验结果一致， 上水线的环向振荡具 有明显的周期性， 主频接近拉索的自振频率。 3上水线的环向周期性运动导致拉索升力周期 性变化， 二者步调一致且频率相同， 均接近拉索自振频 率， 引发拉索大幅度自激振动; 而拉索大幅度振动反过 来又增强了上水线的周期性振荡， 上水线与拉索间的 共振是产生风雨激振现象的主要因素之一。 参 考 文 献 ［1］ HIKAMI Y，SHIRAISHI N． Rain- wind- induced vibrations of cables in cable stayed bridges ［J］ ．Journal of Wind EngineeringandIndustrialAerodynamics， 1988， 29 409- 418． ［2］ NI Y Q，WANG X Y，CHEN Z Q，et al． Field observations of rain wind induced cable vibration in cable stayed Dongting Lake Bridge［ J］ ． Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2007， 95 303- 328． ［3］ GU M，HUANG L． Theoretical and experimental studies on the aerodynamic instability of a two- dimensional circular cylinder with a moving attachment［ J］ ． Journal of Fluids and Structures， 2008， 24 200- 211． ［4］ LI F C，CHEN W L，LI H．An ultrasonic transmission thickness measurement system for study of water rivulets characteristics of stay cables suffering from wind- rain- induced vibration ［J］ ． Sensors and Actuators APhysical，2010， 159 12- 23． ［5］ LI Y L，JING H Q，XIA Y，et al． Measurement of rivulet movementoninclinedcablesduringrain- windinduced vibration ［J］ ． Sensors and Actuators APhysical，2015， 230 17- 24． 下转第 23 页 51第 3 期王剑等风雨激振时水线与拉索双向耦合的三维数值模拟 ChaoXing model of bolted- joint interface［J］ ．Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52 7 205- 212． ［ 18］ LIU J，SHAO Y．An improved analytical model for a lubricated roller bearing including a localized defect with different edge shapes［J］ ． Journal of Vibration ＆ Control， 2018， 24 17 3894- 3907． ［ 19］ GONZALEZ- VALADEZ M，DWYER- JOYCE R S，LEWIS R． Ultrasonic reflection from mixed Liquid- Solid contacts and the determination of interface stiffness［J］ ．Tribology ＆ Interface Engineering， 2005， 48
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