含焊接残余应力的结构模型参数修正研究_陈炉云.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 海洋工程国家重点实验室基金资助项目1507 收稿日期 2018 -07 -24 修改稿收到日期2018 -11 -17 第一作者 陈炉云 男,助理研究员,1975 年生 含焊接残余应力的结构模型参数修正研究 陈炉云, 郭永晋, 易 宏 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室 高新船舶与深海开发装备协同创新中心,上海 200240 摘 要提出考虑焊接残余应力的结构模型参数修正方法。 在预应力分布模型基础上建立含焊接残余应力的结 构刚度矩阵方程,分析了焊接残余应力对结构刚度及结构振动特性的影响;以消除焊接残余应力对数值计算规模和计算 精度的影响为目标。 应用结构优化算法,以结构固有频率残差最小化为目标,开展有限元模型的结构参数修正研究;最 后,以圆柱壳结构为例,实施基于结构模型参数修正的优化计算,验证方法的可行性。 关键词 模型参数修正;焊接残余应力;预应力刚度矩阵;模型重构 中图分类号 O329; TB123 文献标志码 A DOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 035 Model parameter updating study consideration of welding residual stress distribution CHEN Luyun, GUO Yongjin, YI Hong Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration, State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China Abstract A structural model parameter updating was proposed in present research. To improve the accuracy for the finite element model, the welding residual stress distribution problem was considered. The pre-stress matrix function was established based on the pre-stress distribution model, the influence of welding residual stress on structural stiffness and structural dynamic characteristic were discussed. In order to eliminate the influence of welding residual stress on the calculation scale and calculation precision of complex structure, the structural model parameter updating was carried out by using the structural optimization strategy, in which to minimize the residual value of natural frequency parameter was defined as objective function.Finally, a cylindrical shell structure for example, the optimization calculation based on model parameter updating was carried out, and the feasible of the proposed was verified. Key words model parameter updating; welding residual stress; pre-stress matrix; reverse design 在复杂结构逆向工程中,为实现对现实模型的数 值重构,消除由建造、测量、计算等因素带来的误差影 响,需反求数值模型的设计参数,实现重构后的数值模 型和实际结构间具有一致性。 随着限元法在复杂工程 结构力学分析的广泛应用,基于有限元法的数值模型 重构成为研究热点。 在数值模型重构中,实际结构与 有限元模型间存在偏差[1 -3],这些偏差体现在频率、振 型或动力响应等参数[4]。 为提高重构有限元模型的精 度,需对有限元模型的设计参数弹性模量、材料密度、 局部构件的截面积、几何尺寸参数及边界条件等进行 参数修正,减小重构模型和实际结构间的差异。 结构 参数修正问题是一个具有确定目标函数、约束条件及 设计变量的结构优化问题[5],如何实施结构优化是参 数修正的核心[6 -7]。 工程结构在承受工况载荷前,受环境因素和建造 工艺的影响,通常分布着预应力[8]。 焊接残余应力是 一种典型的非均匀分布预应力,采用常规工艺难以彻 底消除[9]。 结构中焊接残余应力将改变结构局部刚度 和结构总体刚度[10 -11],并影响结构模态、固有频率等 结构特性[12]。 在当前大多数有限元模型中,除考虑静 水压力外,并不考虑其他形式的预应力,降低了有限元 模型的精度。 另一方面,如在结构有限元模型中考虑 焊接残余应力的影响,将增加结构分析的复杂程度,并 可能限制数值模型的应用范围。 为提高有限元模型的 通用性,需将含焊接残余应力的数值模型或实际结 构转化为通用型数值模型,转化后的模型模态、固有 频率等特性保持不变,这种转化过程是结构参数修正 ChaoXing 过程。 本文在考虑焊接残余应力对圆柱壳结构振动特性 影响基础上,通过实施参数修正重构有限元模型。 重 构后的有限元模型中不再含有焊接残余应力,但其振 动特性与含残余应力的结构模型具有一致性,特别是 在结构刚度方面。 重构数值模型降低有限元模型的单 元数和复杂程度,可有效地扩展模型的应用范围。 1 含焊接残余应力的结构运动方程 1. 1 焊接残余应力模型 以薄板圆柱壳结构为例,对含焊接残余应力的结 构进行分析,结构中应力由 2 部分组成 σ σ0 σf1 式中σ [σxx,σyy,σzz,τxy,τxz,τyz] T 为结构应力;σ0 [σ0 xx,σ 0 yy,σ 0 zz,τ 0 xy,τ 0 xz,τ 0 yz] T 为焊接残余应力,σ0 0 为 该区域不存在焊接残余应力;σf [σfxx,σfyy,σfzz,τfxy, τfxz,τfyz] T 为动载荷引起的结构应力。对于薄壳结构,如 忽略剪切焊接残余应力和 z 方向焊接残余应力, 即 σ0 zz τ0 xy τ0 xz τ0 yz 0,此时焊接残余应力可写成 σ0 [σ0 xx,σ 0 yy,0,0,0,0] T,其柱坐标形式为σ0 [σ0 xx, σ0 θθ,0,0,0,0] T。 1. 2 含焊接残余应力结构运动方程 结合文献[13],含焊接残余应力圆柱壳结构的运 动方程积分形式 ∫ ΩsN TρNu dΩs∫ ΩsA fTDAfudΩ s ∫ ΩsG TSGudΩ s - ∫ ΩsFdΩs 02 式中u 为结构节点加速度矢量;S 为焊接残余应力矩 阵,即S σ0 xxI2 τ0 xθI2 τ0 xrI2 τ0 xθI2 σ0 θθI2 τ0 θrI2 τ0 xrI2 τ0 θrI2 σ0 rrI2 ,I2为2阶单位矩阵。将 焊接 残 余 应 力 σ0代 入, 可 得 焊 接 残 余 应 力 矩 阵S σ0 xxI2 00 0σ0 θθI2 0 000 。 求解式2,可得到运动方程的微分形式 msu ksu F 03 式中ms∫ ΩsN TρNdΩ s为局部坐标系下单元结构质量 矩阵;F 为局部坐标系下单元外载荷矩阵;ks k0 kσ 为 局 部 坐 标 系 下 单 元 结 构 刚 度 矩 阵,k0 ∫ ΩsA fTDAfdΩ s为无预应力时局部坐标系下单元结构 刚度矩阵;kσ∫ ΩsG TSGdΩ s为焊接残余应力引起的局 部坐标系下单元结构刚度矩阵修正,即焊接残余应力 单元结构刚度矩阵。在焊接残余应力单元结构刚度矩 阵中,矩阵的正负号为焊接残余应力的方向,焊接残余 应力使结构局部刚度变化,引起结构总体刚度增加或 减少。 2 结构参数修正 含焊接残余应力的结构模型参数修正是在考虑焊 接残余应力对结构振动特性影响后,将焊接残余应力 参数从数值模型中消除,使其对结构振动特性的影响 通过其他设计参数的修正来体现。 通过修正有限元模 型的设计参数,使重构数值模型振动特性趋近于含焊 接残余应力的模型,真实反映焊接残余应力对结构振 动特性的影响。 结构模型参数修正实质上是一种结构优化的逆问 题。 在参数修正中,分别获得无预应力有限元模型与 含预应力有限元模型在相同工况下的力学特性频率、 振型等的误差函数,以此为基础重构无预应力有限元 模型,通过结构优化设计使误差函数最小。 固有频率是结构的固有特性,固有频率对结构刚 度变化十分敏感。 在中低段,基于固有频率的结构参 数修正可写成非线性最小二乘法问题 Rx ∑ N i 1 wf,i| fr,ix - fu,ix fu,ix | ,i 1,2,,N 4 式中x为设计变量空间;fr,i和fu,i分别为不含焊接残余 应力有限元模型和含焊接残余应力模型的第 i 阶固有 频率值;wf,i为第 i 阶固有频率的权重,即第 i 阶固有频 率对目标函数影响的大小。 3 含焊接残余应力的模型修正方程 结构参数修正方程是一个结构优化方程,在优化 方程中,约束条件包括结构的固有频率,目标函数是 不含焊接残余应力的重构模型和含焊接残余应力模 型的固有频率残差。 含焊接残余应力的模型修正方 程可写成 FindX x1,x2,,xt T; 5 Min Rx ∑ N i 1 wf,i| fr,ix - fu,ix fu,ix | s. t. hpxt ≤ 0 t 1,2,,G; xlt≤ xt≤ xu t,t 1,2,,G。 式中X x1,x2,,xt T 为 t 维设计变量; Rx 为残 差量函数;hpxt 为约束条件;xlt和 xu t 分别为设计变量 xt下限和上限;wf,i为第 i 阶固有频率权重。由于焊接残 余应力只影响单元结构刚度矩阵,定义焊接残余应力 分布区的结构材料弹性模量为设计变量更为合理。 642振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 4 算 例 4. 1 圆柱壳结构模型 以加肋圆柱壳结构为例,开展含焊接残余应力的 结构参数修正,结构有限元模型如图 1 所示。 图 1 圆柱壳模型 Fig. 1 Cylinder shell model 圆柱壳结构设计参数如下半径 R 1 m、长度 L 6 m、壳厚 h 0. 01 m。 内部分布 10 根环型 T 型材,肋 骨间距 l 0. 6 m,其型号为⊥10 150 12 120。 圆柱壳与肋骨材料为钢,其材料力学特性如下密 度 ρ 7 850 kg/ m3、弹性模量 E 2. 1 1011Pa、泊松比 μ 0. 3。 4. 2 焊接残余应力特性 肋骨腹板与板壳用焊接来连接,在焊接区域残留 着焊接残余应力,焊接残余应力区宽度约为 60 mm。 板壳上的焊接残余应力包括沿焊缝方向的环向焊接残 余应力 σ0 σ0 θθ和垂直焊缝的轴向焊接残余应力 σ 0 xx。 结构中焊接残余应力具有自平衡性,其最大值可 接近材料的屈服极限。 对于焊接残余应力,除试验测 试外,可用热弹塑性有限元软件 Marc 对钢材料的焊接 过程进行模拟计算。 图 2 为模拟典型焊接工艺下环向焊接残余应力和 轴向焊接残余应力的拟合图。 拟合函数为三角函数, 正值为拉应力,负值为压应力。 环向焊接残余应力最 大值约为 150 MPa,轴向焊接残余应力最大值约为 250 MPa。 图 2 圆柱壳焊接残余应力 Fig. 2 Welding residual stress of cylindrical shell structure 4. 3 固有频率对比 将焊接残余应力施加在有限元模型上,得到相应 的结构固有频率和振型。 与不考虑焊接残余应力结构 的频率和振型相对比,获得焊接残余应力的影响,如表 1 所示。 表 1 焊接残余应力对固有频率影响 Tab. 1 Comparison of welding residual stress on frequency 阶次 无焊接残余 应力的固有 频率/ Hz 含焊接残余 应力的固有 频率/ Hz 频率误差/ 162. 1163. 862. 82 268. 6468. 800. 23 368. 6468. 800. 23 469. 6871. 612. 77 582. 8684. 131. 53 6102. 53103. 460. 91 7102. 62104. 581. 91 8108. 62108. 760. 13 9108. 62108. 760. 13 10139. 15139. 180. 03 由表 1 可知,存在着的焊接残余应力使圆柱壳结 构固有频率发生改变①从总趋势来看,焊接残余应力 的存在使结构固有频率增加,其原因是环向焊接残余 应力主要体现为拉应力,增加了结构刚度;②从固有频 率变化趋势来看,第 1 阶和第 4 阶的固有频率影响最 为明显;③随着频率的增加,其它阶次焊接残余应力的 影响相对变小。 固有频率变化的原因是由于具有自平 衡性的焊接残余应力的存在,在环向方向和轴向方向 形成拉力,使该区域的刚度有所增加,进而使结构的总 体刚度增加。 图 3 所示为固有频率影响最大第 1 阶和第 4 阶的 振型对比,左图为无焊接残余应力的结构振型,中图为 含焊接残余应力的结构振型,右图为模型修正后的结 构振型。 对比图 3 可知,由于存在焊接残余应力,改变了结 构局部刚度,使圆柱壳结构的振型有所改变,在焊接残 余应力区的变化更为明显。 随着计算频率的增加,焊 接残余应力的影响更明显。 4. 4 含焊接残余应力的结构参数修正 由表 1 和图 3 可知,由于存在焊接残余应力,圆柱 壳结构固有频率的差值都比较大,特别是在低频段。 为获得一个与含焊接残余应力的有限元模型具有一致 性的有限元模型,需要开展结构动力学参数修正。 由式5可知,焊接残余应力的分布不影响质量矩 阵,而直接改变结构刚度矩阵。 因此,在忽略结构材料 阻尼因素时,通过修改焊接残余应力区的结构弹性模 量可实现对结构刚度矩阵的改变。 定义材料的弹性模 量为设计变量,即焊接应力分布区内的板壳结构材料 的弹性模量,如图 4 所示。 742第 8 期 陈炉云等 含焊接残余应力的结构模型参数修正研究 ChaoXing 图 3 圆柱壳振型示意图 Fig. 3 Mode shapes of the cylinder shell 图 4 设计变量分布 Fig. 4 Design variable 在结构参数修正中,涉及参数是固有频率,取前 10 阶进行计算。 根据式5,可定义相应的权重值。 考虑 到一阶频率最直接地反映结构固有特性,因而一阶频 率权重系数最大,其它阶次的权重系数依次减少,权重 系数值如表 2 所示。 表 2 参数修正权重系数 Tab. 2 Weight coefficient parameter 阶次权重 10. 25 20. 15 30. 12 40. 10 50. 10 60. 08 70. 06 80. 05 90. 05 100. 04 4. 5 参数修正结果对比分析 应用 iSIGHT 集成优化平台上进行二次开发,实施 加肋圆柱壳结构的参数修正,并采用具有满足离散型变 量问题和良好全局最优解搜索能力的遗传算法进行搜索 求解。 开展参数修正优化,各设计变量如表3 所示。 表 3 设计变量 Tab. 3 The value of design variable 设计变量 初始结构弹性 模量/ MPa 优化结构弹性 模量/ MPa E1210 000375 000 E2210 000308 000 E3210 000342 000 E4210 000368 000 E5210 000355 000 E6210 000331 000 E7210 000328 000 E8210 000315 000 E9210 000337 000 E10210 000366 000 由表 3 可知,在焊接残余应力区域,板壳结构材料 的名义弹性模量增加,使结构整体刚度增强。 通过开展结构参数修正优化,得到参数修正后的 圆柱壳结构固有频率值及其对应的振型,分别如表 4 和图 3 所示。 表 4 参数修正后结构模态频率 Tab. 4 Modal frequency comparison after updated 阶次 含焊接残余 应力的固有 频率/ Hz 参数修正后 结构固有 频率/ Hz 固有频率 误差/ 163. 8663. 840. 03 268. 8068. 650. 21 368. 8068. 920. 17 471. 6171. 470. 19 584. 1384. 620. 58 6103. 46104. 120. 64 7104. 58105. 060. 46 8108. 76109. 310. 51 9108. 76109. 630. 80 10139. 18140. 320. 82 842振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 对比表 1 和表 4 可知,通过开展圆柱壳结构的动 力学结构参数修正,圆柱壳结构的有限元模型的频率 参数与含焊接残余应力结果基本吻合。 此时结构参数 修正后的数值模型与含焊接残余应力数值模型具有一 致性。 由图 3 和表 4 可知,通过开展圆柱壳结构的参数 修正,结构参数修正后有限元模型的结构响应参数与 含焊接残余应力的有限元模型的结构响应参数基本吻 合。 与开展结构参数修正前相比,重构后的有限元模 型得到了极大的改善,达到了结构参数修正的目标,为 后续的分析提供了比较精确的有限元模型。 5 结 论 文章应用结构参数修正理论,将结构中焊接残余 应力的影响转化为设计参数的影响,简化了数值模型。 通过计算,可得如下结论 1 通过实施结构参数修正,可有效降低有限元 模型的复杂度,提高计算效率。 2 经结构参数修正,可为后续的计算动力响应 计算提供更为精确的数值模型。 3在结构参数修正中,权重系数的选择对于结构 参数修正具有重要的意义。 参 考 文 献 [ 1 ] JIN S S, CHO S J, JUNG H J, et al. 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