分数导数描述的层状饱和土中考虑扰动效应的直桩垂直阻抗_王珏.pdf

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2． Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China AbstractVertical impedance of a straight pile embedded in layered saturated viscoelastic half- space was theoretically investigated with considering construction disturbances in radial direction． An improved complex stiffness transfer model of radial multizone plane strain was developed to determine the vertical reactions of the disturbed soil on pile segments based on the wave propagation theory of saturated porous medium． A fractional viscoelastic model was introduced to describe the constitutive behavior of the saturated soil． The differential equation for axial vibration of pile segments in each soil layer was established based on the Rayleigh- Love rod theory． The transfer matrix was used to obtain vertical impedance of the pile embedded in layered soil． The validity and accuracy of the semi- analytical solution were verified through the comparison examples． Parametric studies were pered to investigate the influences of soil properties on vertical impedances of piles． The results are concluded as follows① The resonant peak of the impedance decreases with the order of soil fractional model and this effect will become more significant with the excited frequencies;②The soil medium with high permeability，such as sandy saturated soil，has noticeable influence on the vertical impedance;③ By comparison with the foundation covered with soft soil，the foundation covered with hard soil can increase the dynamic stiffness of the pile under the excitation with low frequency and reduce the resonance effect under the excitation with high frequency． Key wordssoil- pile interaction;saturated soil;vertical impedance;fractional derivatives;soil disturbance 桩基础因具有较高的承载力是近海工程、 桥梁工 程、 核电站、 高层建筑等结构基础的主要设计形式。 桩 － 土动力相互作用会影响上部结构的动力特性， 因 此动力 Winkler 模型、 平面应变模型、 连续介质模型、 有 限元及边界元等理论模型被用于分析考虑桩土相互作 用下的桩身竖向振动问题［1 ］。早期这些模型中的土体 往往基于单相介质理论， 但为了更好地考虑固相和液 相的影响， Biot［2 ］建立了饱和多孔介质中波的传播理 论， 成为了求解饱和土中基础振动阻抗的理论基 础 ［3 －4 ］， 该阻抗用以描述桩顶振动位移与外激振荷载 间的关系。但是， Biot 动力控制方程中质量守恒方程 ChaoXing 和动量守恒方程存在一定局限和不足［5 ］。为此， De Boer 等 ［6 ］提出了同时满足质量守恒定律和热动力学定 律的多孔介质模型， 并在饱和土与桩基动力相互作用 问题中得到了广泛应用， 取得了丰硕的成果。如杨骁 等 ［7 －8 ］基于 Boer 多孔介质理论建立了 Novak 土体平面 应变模型 ［9 ］， 将桩等效为 Rayleigh- Love 杆［10 ］， 分别计 算了饱和土中考虑横向惯性效应的桩顶垂直阻抗及频 响函数; 崔春义等 ［11 ］基于该模型求解了考虑桩底土层 波动效应的饱和土中摩擦桩顶的垂直阻抗。 土体本构关系将直接影响桩基础的振动特性， 上 述研究中对饱和土的本构关系采用了经典的开尔文黏 弹性理论。分数导数模型则可突破整数阶微分算子的 限制， 在描述黏弹性材料的应力 － 应变关系时能更好 地与实验数据吻合 ［12 －13 ］。分数导数模型则可用少量 的参数就能表征更广范围内的黏弹性饱和土的应 力 － 应变 关 系，因 此 在 土 动 力 学 中 开 始 得 到 应 用 ［14 －15 ］。刘林超等［15 ］求解了分数导数模型描述的均 质饱和土中单桩的垂直振动阻抗， 研究表明通过改变 导数的阶次可以满足不同环境下土体的应力 － 应变关 系从而提高阻抗分析的合理性。 但是上述研究中忽略了桩基础受扰动后， 桩周土 在一定范围内将呈现出径向非均匀性。例如， 桩基受 长期循环荷载影响而出现桩周土弱化， 剪切波速降低; 桩基受施工影响而出现桩周土压实， 剪切波速增加。 扰动域的范围主要受环境荷载及人为施工荷载大小及 范围的影响。早期 Novak 等 ［16 ］就对此提出了将桩周土 划分为忽略质量的内部扰动域和半无限大的外部非扰 动域的平面应变模型， 建立了考虑扰动效应的桩土相 互作用问题的理论基础［17 －18 ］。为了研究扰动域土体材 料参数呈任意变化形式下的垂直振动问题， El Naggar［ 19 ］ 提出了多弹簧串联的多圈层平面应变模型。但该模型忽 略了相邻土体圈层间的动力相互作用， 其退化解与均质 介质精确解存在着较大的误差。为此， 王奎华等 ［ 20 ］提出 了计算桩侧土动反力的复刚度传递多圈层平面应变模 型， 随后被用于研究径向非均质单相土对大直径单桩及 楔形桩基础的纵向振动特性的影响 ［ 21 －23 ］。 从文献分析可以看出， 分数导数黏弹性本构关系 在桩土动力相互作用问题中的应用还处于起步阶段。 受扰动的桩周饱和土具有明显的黏弹性特性， 为了更 好地描述扰动效应下饱和土的应力 － 应变关系， 本文 提出了基于分数导数黏弹性本构关系的饱和多孔介质 复刚度传递多圈层平面应模型， 推导了考虑扰动效应 的桩侧土垂直动刚度; 其次利用 Rayleigh- Love 杆模型 推导到了层状地基中考虑桩身横向振动效应的桩顶垂 直振动阻抗; 最后参数化研究了土体分数导数模型的 阶数、 达西渗透系数以及表层覆盖土对扰动效应下的 桩顶垂直阻抗的影响。 1理论模型及假定 如图 1 所示， 考虑在受扰动的层状饱和黏弹性半 空间中， 埋置了一根半径为 r0， 长为 L， 顶部受垂直简谐 荷载 Peiωt作用的桩基础， 其中 P 为激振幅值， ω 为激振 频率。模型按照地基土分层情况自上而下将桩土系统 划分为 M 段， 设第 i 层的层高为 hi。如图 2 所示， 根据 复刚度传递模型将第 i 水平层中的桩周土划分为宽度 为 di的内圈扰动域及外圈非扰动域， 并进一步将内圈 扰动域划分成 Ni个子圈层， 由内至外标号为 1， 2， ， Ni， 非扰动域标号为 Ni1。因此， 第 i 层中第 j 圈的外 半径表达式为 rij r0 jdi/Ni。当各薄层土中扰动域的 径向子圈层单元划分足够多时， 可近似将其中的饱和 土视为均质。模型中的基本假定如下 1 地基土竖向由一系列满足 Novak 平面应变模 型的土层组成， 其力学特性满足分数导数黏弹性本构 模型。 2 桩身视为等截面 Rayleigh- Love 杆， 桩底边界条 件采用 Voigt 模型的弹簧和阻尼器来模拟。 3 振动过程中桩 － 土系统满足弹性、 小变形假 定， 相邻子圈层交界面及相邻桩身交界面均满足力的 平衡及位移连续条件。 图 1受扰动的层状饱和土与桩基动力相互作用模型 Fig． 1 A vertical dynamic pile embedded in layered saturated viscoelastic half- space with construction disturbance 图 2第 i 层土中多圈层模型土体划分示意图 Fig． 2 Schematic diagram of multizone model in i- th soil layer 681振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 2方程建立及求解 2． 1饱和土的垂直振动 分数导数本构模型能很好地描述黏弹性材料的应 力 －应变关系， 因而在土动力学分析中受到关注。土体 的应力 －应变关系可采用如下分数导数黏弹性本构模型 1 － τα εD α σ 1 τα σD α ［ λS εI I 2GSε］ 1 式中 λS， GS为土体的拉梅常数; τε ， τ σ为土体本构模 型参数; σ 和 ε 为土体的应力和应变张量; I 为单元矩 阵; Dα dα/dt 为 α 阶 Riemann- Liouville 分数导数， 其 表达式为 Dα［ f t ］ 1 Γ 1 α d dt∫ t 0 f τ t － τ α dτ 2 取第 i 水平层中第 j 圈内的饱和土单元为研究对 象， 根据 Novak 平面应变模型， 将分数导数黏弹性本构 模型代入采用 Boer 理论描述的饱和多孔介质竖向振动 控制方程可得 1 ταij σD αij GS ij 2wSij r 2 1 r w S ij  r － 1 ταij ε DαijρS ij 2wSij t 2 － SV ij w F ij t － w S ij  [] t 0 ρF ij 2wF ij r， t t 2 SV ij w F ij r， t t － w S ij r， t  t          0 3 式中 ρ 和 p 为密度和水压力; w 为土体垂直位移; 上标 S 和 F 为土骨架和流体; 固液耦合系数 Sv nF 2γF / kD， 其中 γF为流体的重度， kD为饱和土达西渗透系数; nF为体积分数， 土体和流体的体积分数满足 nS nF 1， 当 nF0 时表明土体为单相土。 当系统做简谐振动时， 液相和固相的位移满足 wS ij r， t W S ij r e iωt， wF ij r， t W F ij r e iωt 4 将式 4 代入式 3 整理后可得 d2WS ij r dr2 1 r dWS ij r dr － iωSV ij － ρ S ijω 2 ω SV ij 2 iSV ij － ωρF ij GS ij 1 ταij z iω αij 1 ταij σ iω α[] ij WS ij r 0 5 首先， 推导扰动域方程的解。对内部扰动域 r0≤ r≤rNi ， 由式 5 可解得第 i 层第 j 圈内土体竖向位移为 WS ij r A S ijK0 η ijr B S ijI0 η ijr j 1， 2， ， Ni 6 式中 ηij iωSV ij －ρ S ijω 2 ω SV ij 2 iSV ij －ωρF ij Cijβ 槡 ij ; β ij 1 ταij σ iω αij 1 ταij ε iω αij; K0 和 I0 分别为零阶的第一类和第二类修正 Bessel函数; AS ij和 B S ij为由第 i 层第 j 圈内的饱和土边界 条件决定的待定系数。 由应力 － 位移关系可得第 i 层中第 j 圈内土体剪 应力为 τij r βijGSij dWS ij r dr － β ijG S ij［ A S ijηijK1 η ijr－ B S ijηijI1 η ijr ］ 7 第 i 层中第 j 圈的土圈侧面垂直剪力为 QS ij r －∫ 2π 0 rτ ij r dθ 2πrβijG S ijηij［ A S ijK1 η ijr－ B S ijI1 η ijr ］ 8 联立式 6 和式 8 可得 WS ij r QS ij r {} ［ Trij r ］ AS ij BS { } ij 9 式中，［ Trij r ］ K0 η ijr I0 η ijr 2πrβijG S ijηijK1 η ijr －2πrβijG S ijηijI1 η ijr [] 。 根据 相 邻 土 圈 层 的 界 面 连 续 条 件 { WS ij rj QS ij rj } T { WS i j 1 rj Q S i j 1 rj } T， 并利用传递矩阵 法可建立扰动域两侧边界位移和剪力之间的关系 WS i1 ri0 QS i1 ri0 {} ［ TRi］ WS iNi riN QS iNi riN {} 10 式中， ［TRi］ ［TRi1］［TRi2］ ［TRN i］ ， ［TRij］ ［ Trij ri j －1 ］ ［ Trij rij ］－1。 其次， 推导非扰动域方程的解。对非扰动域 r≥ rNi ， 根据无穷远处土体应力和位移为零的边界条件， 由式 5 可解得第 i 层中非扰动域内土体竖向位移为 WS i Ni1 r A S i Ni1K0 η i Ni1r 11 与扰动域类似， 由式 11 可得非扰动域内土圈层 的竖向位移及剪力 WS i N1 r QS i N1 r {} AS i N1K0 η i N1r 2πrβ i N1G S i N1A S i N1ηi N1K1 η i N1r {} 12 最后， 推导桩土界面处的垂直动刚度。在求得扰 动域和非扰动域位移及剪力的基础上， 根据两区域界 面连续条件{ WS i Ni1 riNi ， Q S i Ni1 riNi } T { WS iNi riNi， QS iNi riNi} T， 联立式 10 和式 12 可得 WS i1 r0 QS i1 r0 {} TRi 11 TRi 12 TRi 21 TRi [] 22 K0 η i N1riN A S i N1 2πriNβi N1GS i N1ηi N1K1 η i N1riN A S i N1 {} 13 由式 13 可得第 i 层中桩周土界面的垂直动刚 度为 KSi QS i1 ri0 WS i1 ri0 K0 η i Ni1riNi TRi21 2πriNβi Ni1GS i Ni1ηi Ni1K1 η i Ni1riNi TRi22 K0 η i Ni1riNi TRi11 2πriNβi Ni1GS i Ni1ηi Ni1K1 η i Ni1riNi TRi12 14 781第 4 期王珏等分数导数描述的层状饱和土中考虑扰动效应的直桩垂直阻抗 ChaoXing 2． 2桩基础的桩顶垂直阻抗 在第 i 段桩身的上截面处建立垂直向下的局部坐 标 z， 根据 Rayleigh- Love 杆振动理论， 桩段轴向振动位 移 wi z， t 满足以下振动控制方程 EA 2wi z， t z 2 Aβ 3wi z， t z 2 t － ρA 2wi z， t t 2 － v2r2 0 4wi z， t z 2 t 2 FSiwi z， t 15 式中， E， A， ρ， β， v 分别为桩身的弹性模量、 截面积、 密 度、 黏性阻尼以及泊松比。 当桩 顶 受 简 谐 荷 载 作 用 时，桩 身 位 移 满 足 wi z， t W z eiωt形式， 因此式 15 的解为 Wi z Cicosh δiz Disinh δiz 16 式中， δi FSi － ρ iAiω 2 EiAi iωAiβi － ρ iAiv 2 ir 2 0ω 槡 2。 根据上式并结合桩身轴向振动时力与变形的微分 关系可建立第 i 层桩段的上下表面位移和轴力的关系为 Wi hi Pi hi {} ［ Tzi hi ］ ［ Tzi 0 ］ －1 Wi 0 Pi 0 {} 17 式中 ［ Tzi z ］ cosh δiz sinh δiz －EAδisinh δiz －EAδicosh δiz [] 。 根据相邻桩身界面连续性条件{ Wi hi ， Pi hi } T { Wi 1 0 ， Pi 1 0 } T， 并结合局部坐标与全局坐标代 换关系， 可利用传递矩阵法建立桩顶、 桩底之间位移和 轴力的关系 W L P L {} ［ TZ］ W 0 P 0 {} 18 式中， ［TZ］ ［TZM］［TZM －1］ ［TZ1］ ， ［TZi］ ［ Tzi hi ］ ［ Tzi 0 ］－1。 桩底边界条件可采用由弹簧和阻尼器组成的 Voigt 模型来模拟， Lysmer 等 ［24 ］给出了桩底弹簧系数 k b和黏 壶系数 cb的简化公式 kb 4Gbr0 1 － vb， cb 3． 4r2 0 ρbC 槡 b 1 － vb 19 根据式 19 和式 20 可得桩顶的垂直阻抗为 R v P 0 W 0 TZ 21 － kb iωcb TZ 11 kb iωcb TZ 12 － TZ 22 20 式中， TZ ij为传递矩阵［ TZ］中相应位置的元素。桩 顶的垂直阻抗Rv为一个复数， 其实部 ReRv 表示桩顶 刚度系数， 其虚部 ImRv 表示阻尼系数。 3验证算例 Han 提出当扰动域土体剪切模量呈抛物线变化 时， 黏弹性单相土在桩土界面处的动刚度解析解。从 式 1 可以看出 当土体分数导数黏弹性本构模型中参 数 τε τ σ 0 时可退化为弹性土， 当模型参数 τε 0， α 1以及 τσ为常数时可退化为经典的开尔文黏弹性 土。为与文献对比， 本算例令饱和土的流体体积分数 nF0， 土体本构模型参数 τε τ σ 0 或参数 τε 0， τσ0． 1， α 1， 可将本文模型分别退化为文献中的黏 弹性单相地基模型。实际工程可以对土体试验得到的 应力 － 应变关系曲线进行数据拟合后得到土体模型的 相关参数。图 3 给出了当本模型退化为黏弹性单相地 基情况下， 桩土界面处垂直动刚度的对比结果。算例 中非扰动域以及桩土交界面处的土体剪切模量分别为 GS N和 G S 1， 当考虑桩周土扰动弱化效应时， 扰动域两侧 土体剪切模量比 GS N/G S 1 4。由式 14 可得桩侧土动 刚度 KS， 图中为了与文献对比将 KS 格式化为 KS πG S 1 S1 ia0S2 ， 其中无量纲频率 a0 ωr0/Vs。从图中 可以看出， 数值计算中当扰动域子圈层划分层数 N 30 时， 本文模型中桩土界面处动刚度与文献解析解的 结果表现出较好的一致性。这里需要说明的是， 由于 文献采用 GS 1对动刚度 KS进行规格化， 而扰动和非扰 动情况下的桩土交界面处的 GS 1取值不同， 因此 S1并不 是真正的动刚度， 图 3 中扰动情况下的 S1与非扰动情 况下的 S1没有大小可比性。 图 3黏弹性桩侧土的垂直动刚度对比 Fig． 3 Comparison of the resistance of viscoelastic soil on the pile segment 算例还与考虑桩周土扰动效应下桩顶垂直阻抗的 有限元解以及半解析解进行对比， 对了传递矩阵法进 行了验证。此外， 算例还与计算饱和土中桩顶垂直阻 抗的解析解进行了对比， 对处理扰动效应的每个传递 881振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 子矩阵在描述饱和土时的有效性进行了验证。 Mylonakis 等 ［25 ］采用有限元方法计算了当桩周土 受扰动后其弹性模量呈 E r Es［ 1 － d/4r 3/4］ 变化 时的桩顶垂直阻抗。图 4 为本文解与有限元解的对 比， 从中可以看出本文解与有限元解具有较好的一致 性， 其中存在一定的差异是由于有限元法对土体边界 处理以及单元划分与本文方法的不同而引起的。 图 4桩周土扰动效应下桩顶阻抗与有限元解的对比 Fig． 4 Comparison of vertical impedance for soil disturbance with FEM solutions 为与 Li 等研究中的桩顶垂直阻抗的半解析解进行 对比， 本算例取弱化效应下非扰动域与扰动域内侧土 体的剪切波速比 q 1． 5， 压实效应下剪切波速比 q 0． 75。 图5 和图6 分别为桩周土弱化效应和压实效应下 桩顶垂直阻抗的对比结果。实际工程中可通过单孔波 速测试法得到土体各处的剪切波速， 进而利用本模型 计算不同扰动效应下桩顶的垂直阻抗。从图 5 和图 6 图 5桩周土弱化效应下的桩顶垂直振动阻抗对比 Fig． 5 Comparison of vertical impedance for soil softening 中可见 无论是桩周土弱化效应还是桩周土压实效应 下， 本文退化解与文献中单相黏弹性地基解的结果一 致， 但与单相地基相比本文可以通过改变模型中流体 的体积分数和达西渗透系数进一步考虑实际工程中饱 和土内流体对阻抗的影响， 同时本文采用的分数导数 模型与传统的开尔文黏弹性模型相比可以更好地表征 更广范围内的黏弹性饱和土的应力 － 应变关系。 龚志超等推导了饱和土中桩顶垂直阻抗的解析 解， 算例中对垂直阻抗Rv和激振频率 ω 进行了无量纲 化， 即无量纲垂直阻抗R * v RvL/ EA ， 无量纲频率 ω* ωL ρ 槡/L。 图 7 为本文取文献中的计算参数后与解 析解的结果对比， 从图 7 中可以看出两者具有很好的 一致性， 从而保证了每个传递子矩阵在描述饱和土时 的有效性。 图 6桩周土压实效应下的桩顶垂直振动阻抗对比 Fig． 6 Comparison of vertical impedance for soil compaction 4参数分析 以下算例通过参数分析研究了分数导数模型的阶 数、 达西渗透系数及表层覆盖土对桩顶垂直阻抗的影 响。如无特殊说明， 根据陈学丽等将土体本构的分数 导数模型参数取为 α 0． 5， τε1 s 和 τσ3 s; 桩身和 土体的基本参数采用对比 Li 等研究中的数值 土体密 度 ρS1 800 kg/m3， 土体泊松比 μS0． 4， 非扰动域及 桩底土的剪切波速 Vs150 m/s， 扰动域宽度 d 与桩身 半径 r0相同， 桩长 L 10 m， 桩身半径 r0 0． 5 m， 桩身 泊松比 μ 0． 2， 桩身材料阻尼 β 1 105Ns/m2 ， 桩 身弹性模量 E 3． 24 1010Pa。 981第 4 期王珏等分数导数描述的层状饱和土中考虑扰动效应的直桩垂直阻抗 ChaoXing 图 7饱和土中的桩顶垂直阻抗对比 Fig． 7 Comparison of vertical impedance of the pile embedded in saturated soil 4． 1分数导数阶数对垂直阻抗的影响 与弹性地基中 α 0 以及开尔文黏弹性地基中 α 1 的取值方法不同， 分数导数模型的阶数 α 可以通过对 实验中得到的土体应力 － 应变曲线进行数据拟合后得 到， 从而更准确地描述土体的材料力学行为。因此， 图 8 讨论了桩周土在弱化、 非扰动及压实情况下， 分数导 数模型的阶数 α 对桩顶阻抗的影响。 从图 8 中可以看出， 桩顶垂直阻抗随激振频率呈 波动变化， 反映了桩土系统在外荷载激振下存在显著 的共振现象。与分数导数模型描述的均质地基模型计 算结果类似， 由于共振放大效应使分数导数模型的阶数 α 对桩顶阻抗的影响主要集中在共振峰值处， 且对高频 区共振峰值的影响更为显著。当外激振频率较低时， 阶 数 α 对桩顶动刚度的影响并不显著。当分数导数阶数 0 ＜α ＜1时， 桩顶垂直阻抗的波动形式与弹性地基 α 0 及开尔文黏弹性地基 α 1 的结果相一致， 但 α 0．5和0．75 对应的共振峰值位于弹性地基及黏弹性 地基的结果之间， 且各个共振峰值随 α 的增大而减小。 这进一步表明将分数导数模型应用于桩顶垂直阻抗分析 的合理性。图8 表明桩顶垂直阻抗中刚度系数和阻尼系 数的峰值都会随模型阶数的增大而减小， 这样的影响随 着外荷载频率的增高而愈加明显。因此， 对于一些受较 高频率的机械荷载影响的近海作业平台或桥梁等实际工 程， 有必要考虑分数导数阶数 α 对桩顶动刚度的影响。 此外， 图8 a 、 图8 b 和图8 c 分别考虑了桩周土 在弱化 q 1． 5 、 非扰动 q 1． 0 和压实 q 0．75 效 应下的桩顶垂直阻抗， 当零频时桩顶的刚度随着土体的 压实而增大， 以 α 0． 5 时为例当桩周土在弱化、 非扰动 和压实情况下的桩顶刚度分别为 1． 021 109N/m， 1．075 109N/m 和 1． 107 109N/m。通过横向对比表 明 桩顶垂直阻抗的共振效应会随着桩周土的压实而减 小。此外， 分数导数模型的阶数对桩顶刚度系数的影响 要大于对桩顶阻尼系数的影响， 其中分数导数模型的阶 数对桩顶刚度系数共振峰值的影响会随着桩周土的压实 而变得更加明显， 而对桩顶阻尼系数的幅值影响会随着 桩周土的弱化而变得明显。由于已有试验表明相比与整 数阶微分算子， 当土体分数导数模型的阶数满足 0 ＜ α ＜ 1 时能更好地描述土体的应力 － 应变关系， 因此本算例 中分数导数的阶数对阻抗的影响表明 有必要采用能准 确描述土体应力 －应变关系的分数导数模型来降低由土 体本构关系引起的桩顶垂直阻抗的计算误差。 图 8桩周土不同扰动情况下分数导数的阶数对桩顶垂直阻抗的影响 Fig． 8 The influence of the fractional order on the vertical impedance for different disturbed degrees 091振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 4． 2渗透系数对阻抗的影响 本算例讨论了分数导数模型描述的饱和土中达西 渗透系数对桩顶垂直阻抗的影响。由于渗透系数对桩 周土弱化效应下以及压实效应下的影响结果相似， 因 此这里仅给出如图 9 所示的桩周土弱化效应下， 以砂 砾、 细砂和粉土等为代表的不同土体渗透系数 kD对桩 顶垂直阻抗的影响。 从图 9 中可以看出 当渗透系数 kD＜1 10 －4 m/s 时， 渗透系数对桩顶垂直阻抗几乎没有影响， 这是由于 渗透系数过小时， 土体中液体的流动受到限制， 孔压来 不及消散而造成的。但是， 当土体的渗透系数大于 1 10 －3 m/s 时， 渗透系数会使得桩顶垂直阻抗的共振峰 值增大， 并且该效应会随着外荷载激振频率的增大而 变得更加明显。分析表明当施工场地条件为以砂砾、 粗 砂等渗透系数大的地基土为主时， 如采用已有的单相土 复刚度传递多圈层平面应变模型分析， 会因忽略了振动 过程中饱和多孔介质内流体的惯性效应而影响桩顶垂直 阻抗计算的合理性， 因此这时有必要考虑渗透系数对桩 顶阻抗的影响。除了地基土颗粒自身特性外， 扰动效应 也会改变饱和土的渗透系数， 例如压实效应会导致土的 密度增加， 孔隙减小， 渗透性也会降低， 从而影响桩顶阻 抗。本文为研究考虑扰动效应下渗透系数对桩顶垂直阻 抗的影响提供了一种方法。正是由于扰动效应本身会改 变土体渗透系数， 从而影响土体的应力 －应变曲线， 进而 改变分数导数模型的阶数， 最后影响桩顶垂直阻抗。因 此土体渗透系数和分数导数模型阶数相关性对桩顶垂直 阻抗的影响值得进一步研究。 图 9桩顶垂直振动阻抗对比 Fig． 9 Comparison of vertical dynamic impedance 4． 3层状饱和土对垂直阻抗的影响 本算例如图 10 所示， 讨论了当地基土表层在分别 覆盖了厚度为 2 m 的软土 Vs100 m/s 和硬土 Vs 300 m/s 情况下， 覆盖土层对桩顶垂直阻抗的影响， 其 中土体的弱化程度取为 q 1． 5。通过与无表层覆盖土 的竖向均质地基中的桩顶阻抗对比可以看出 当外荷 载激振频率较小， 地基土表层覆盖硬土时的桩顶刚度 系数要大于覆盖软土时的刚度系数， 但是桩顶的阻尼 系数差异不明显; 随着外激振频率的增大， 表层覆盖硬 土时的阻抗共振峰值要低于竖向均质地基的情况， 而 表层覆盖软土时的阻抗共振峰值要高于竖向均质地基 的情况， 因此这表明当地基土表层覆盖软土时， 系统的 共振效应更显著。 图 10表层覆盖土对桩顶垂直阻抗的影响 Fig． 10 Influence of the covered soil on the vertical impedance 5结论 本文通过将土体分数导数本构模型引入饱和土多 孔介质理论， 从而对多圈层复刚度传递模型进行改进， 推导了层状饱和黏弹性半空间中， 考虑桩周土扰动效 应下的桩基垂直阻抗半解析解。通过对比算例验证了 本文理论推导和数值计算的合理性， 并参数化分析了 土体分数导数模型的阶数、 流体渗透系数以及表层覆 盖土对桩顶垂直阻抗的影响， 结论如下 1 饱和土分数导数模型的阶数对桩顶垂直阻抗 的影响主要集中在其随频率变化曲线的共振峰值处， 其中桩顶刚度系数和阻尼系数的峰值都会随着模型阶 数的增大而减小， 这样的影响会随着外荷载频率的增 加而更加明显。 191第 4 期王珏等分数导数描述的层状饱和土中考虑扰动效应的直桩垂直阻抗 ChaoXing 2 当流体渗透系数较小时， 液体流动受限， 土体 趋近于封闭系统， 此时渗透系数的减小对桩顶垂直阻 抗几乎没有影响。但当场地土以渗透系数较大的砂砾 和粗砂等地基条件为主时， 流体惯性效应会使得桩顶 垂直阻抗的共振峰值增大。 3 地基表层覆盖硬土能在外激振荷载较低时提 高桩顶的刚度系数， 而在高频时与表层覆盖软土相比 又能降低桩顶垂直阻抗的共振效应。 参 考 文 献 ［1］ KUO K A，HUNT H E M．Dynamic model