高刚度高阻尼结构试验研究_刘海平(1).pdf

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火箭点火发射过程中， 产生的过量载荷往往通过星箭对接段几乎没有衰减的 传递到卫星结构。显然， 卫星上高精度载荷越来越难 以承受此类载荷的影响， 甚至引起整星任务失败。为 了有效控制主动段星箭耦合引起的振动问题， 提出多 图 1常见材料刚度- 阻尼关系图 Fig． 1Stiffness- damping map for several classes of materials 种减隔振措施， 例如 科研人员针对各种类型的振动控 ChaoXing 制需求， 开展了广泛而深入的探索研究并提出覆盖被 动、 主动、 主被动一体化等各种控制方法 ［2- 8 ］。然而， 此 类减隔振技术均通过插入星箭系统一个低刚度结构实 现振动控制; 由此， 导致星箭耦合系统静态承载变形增 加， 系统容易发生耦合共振。因此， 提出高刚度高阻尼 结构， 在星箭系统刚度不被削弱的同时， 有望显著衰减 系统的振动响应。但是， 以上这些方法均难以使被控 结构同时在刚度和阻尼性能方面获得最优。 为了解决以上问题， 有两种可行的技术途径。途 径一， 采用新型高刚度高阻尼材料替代现有的结构材 料; 途径二， 设计新结构。 近年， 随着对结构非线性动力学特性的深入认识 和工程应用技术的逐步成熟， 研究人员将视野重新调 整到以现有工程材料， 通过系统优化设计实现其刚度 和阻尼性能的同步提升， 并提出“高刚度高阻尼结构” High- Stiffness- High- Damping Structure， HSHD 的概念。 Liang 等通过在不锈钢片侧面粘贴阻尼材料， 充分利用 不锈钢片在临界失稳状态的变形特征实现高阻尼输 出， 并 通 过 试 验 验 证 了 该 设 计 方 法 的 可 行 性。 Antoniadis 等 ［9- 10 ］从理论方面系统研究了在常规隔振系 统中引入负刚度单元以后， 可在不损失其刚度特性的 同时显著提升输出阻尼， 进而实现阻尼增效的目标。 Yang 等 ［11 ］结合金字塔点阵和黏性流体模块作为芯子 结构， 黏弹阻尼片和碳纤维板作为面板提出一种可实 现高刚度高阻尼的夹层结构板。董光旭等 ［12 ］提出一种 磁性负刚度机构可实现高刚度超阻尼的隔振效果。为 了有效抑制航天器在主动发射段受到运载引起的动态 响应， 刘海平等 ［13 ］提出一种基于碳纤维复合材料的轻 量化高刚度高阻尼结构。本文重点对刘海平等所提高 刚度高阻尼结构的设计方法及静动态力学性能进行有 效性验证及评价。 1高刚度高阻尼结构 高刚度高阻尼结构主要由预置变形碳纤维梁 以 下简称为 “变形梁” 、 橡胶块、 碟簧压头、 碟簧 负刚度 元件 、 中间螺纹轴、 工装压板、 螺旋弹簧 正刚度元件 等组成， 如图 2 所示。 图 2高刚度高阻尼结构示意图 Fig． 2Schematic of HSHD 当变形梁沿纵向承载时， 表现出纵横刚度比大的 特征。在变形梁中部安装碟簧 负刚度元件 、 螺旋弹 簧 正刚度元件 和橡胶块构成高刚度高阻尼结构。通 过匹配碟簧和螺旋弹簧的正负刚度可实现橡胶块压缩 变形量无限放大， 进而实现阻尼增效功能。但是， 由此 带来的负面影响是当碟簧和螺旋弹簧正负刚度值接近 时系统处于临界稳定状态; 因此， 为了提高高刚度高阻 尼结构的稳定性， 通过变形梁提供的横向刚度与“碟 簧- 螺旋弹簧” 系统形成并联关系。最终， 通过以上各 部分结构的组合作用， 实现了该结构高刚度高阻尼的 力学特征。 根据高刚度高阻尼结构的工作原理及结构形式， 建立其力学模型， 如图 3 所示。 图 3高刚度高阻尼结构力学模型 Fig． 3Mechanical model of HSHD 由图示力学模型， 得到沿 x 轴方向的受力关系 F kvx 2kΣL cos θt－ cos θi tan θt 1 式中 kΣ kh kekc/ ke kc ， ke为螺旋弹簧刚度 k e＞ 0 ， kc为碟簧刚度 kc＜0 ; kv和 kh分别为变形梁沿垂 直方向和水平方向的刚度分量; 四根刚性杆两两铰接， 刚性杆与水平轴 y 的初始夹角为 θi initial ， 刚性杆的 长度和初始状态高度分别为 L 和 h。假设， 垂向方向向 下为 x 轴正方向， 水平方向向右为 y 轴正方向; 受垂直 方向外部载荷 F 作用， 刚性铰接杆与水平方向夹角变 为 θt termination 。 根据高刚度高阻尼结构工作原理及几何关系， 得 到其位移关系 ke y3－ y1 kc y3－ y2 0 2 ke≈－ 1 τ kc 3 y1 － y2 4 y2L2－ h － x 槡 2 － Lcos θi 5 实际中， 螺旋弹簧和碟簧的刚度不可能严格相等， 因此， 考虑制造误差引入安全系数 τ。 在公式 1 中引入无量纲参数 x x/h， γ L/h 1/sin θi， ε kh/kv， σ kekc/kv ke kc ， F F/2kvh 得 到无量纲力位移关系 781第 3 期刘海平等高刚度高阻尼结构试验研究 ChaoXing F 1 2 x ε σ 1 － x － ε σ 1 － x γ2－ 槡 1［ γ2－ 1 － x 2］－1/2 6 将公式 6 无量纲力对无量纲位移求导， 得到高刚 度高阻尼结构的无量纲刚度 K dF dx 1 2 － ε σ ε σ γ2γ 2 － 槡 1 ［ γ 2 － 1 － x 2］3/2 7 公式 6 和公式 7 中无量纲参数 σ － τ 1 τ kc kv － τ 1 τ χ 8 式中 χ kc/kv， 且 χ ＜0。 将公式 8 代入公式 6 和公式 7 ， 得到 F 1 2 x ε 1 － x { 1 －γ2－ 槡 1［ γ2－ 1 － x 2］－1/2}－ τ 1 τ χ 1 － x { 1 －γ2－ 槡 1［ γ2－ 1 － x 2］－1/2} 9 K dF dx 1 2 ε － τ 1 τ χ γ2γ2－ 槡 1 ［ γ 2 － 1 － x 2］3/2 － {} 1 10 联列公式 2～ 公式 5 ， 得到 y3 kc－ ke kc ke［ L 2 － h － x 槡 2 －L2－ h 槡 2］ 11 对公式 11 和公式 5 引入无量纲参数， 得到高刚 度高阻尼结构无量纲位移关系 y 3 2 τ τ { γ2－ 槡 1 － ［ γ 2 － 1 － x 2 槡 ］ } 12a y 2 γ2－ 1 － x 槡 2 －γ2－ 槡 1 12b 式中 y 3 y3/h。 对比公式 12a 和公式 12b 可见， 高刚度高阻尼 结构的横向位移 y 3不仅与初始倾角 θi 有关， 而且与刚 度 ke和 kc之间的安全系数 τ 有关。 图 4 给出高刚度高阻尼结构无量纲垂向刚度位 移 K － x 曲线。由图可见， 垂向刚度存在最优值 θi 85 ， 初始倾角太大或者太小均不利于实现高刚度的 设计目标; 并且初始倾角 θi较大时， 高刚度高阻尼结构 刚度 K 显著大于单个变形梁的刚度 k 。另外， 高刚度高 阻尼结构的设计思想， 即 通过结构小位移 或者小变 形 ， 实现高刚度高阻尼的宏观力学性能。因此， 高刚 度高阻尼结构的适用场合也是受载荷作用后位移较小 的工况。 考虑安全系数 τ 0． 01， 通过调整变形梁初始倾角 θi， 高刚度高阻尼结构横向位移差 y 3 － y 1 ， 如图 5 所 示。可见， 随着初始倾角 θi减小， 横向位移差减小， 导 致对橡胶块的压缩量减小。 图 4无量纲刚度- 位移关系 ε 1， τ 0． 01， χ －0． 01 Fig． 4Non- dimensional stiffness- displacement curves ε 1，τ 0． 01，χ －0． 01 图 5纵横位移关系 τ 0． 01 Fig． 5Displacement relationships along horizontal and vertical directions τ 0． 01 关于高刚度高阻尼结构的理论建模及优化设计将 在另文详述。 根据以上设计方法及分析结果， 投产变形梁试验 件 2 件 编号 M01- 01 和 M01- 02 和高刚度高阻尼结构 试验件 1 件 编号 A01- 01 。 2试验设备及方案 2． 1试验设备 高刚度高阻尼结构主要由变形梁和正负刚度元件 构成。为了全面评估高刚度高阻尼结构的力学特性， 分别针对单个变形梁和高刚度高阻尼结构开展静动态 力学性能测试， 主要使用的试验设备详列如下 静态力学试验 WDW- 200 电子万能材料试验机， AFT1861 应变调理器 稳定性 0． 1 /2h ， YSV8016 动 态信号采集仪 测量精度 0． 3 ， BE120- 5AA 11 电 阻应变片 灵敏度 2． 11 1 。 图 6静态力学试验系统示意图 Fig． 6Schematic of static mechanical experimental system 动态试验 航天希尔电磁振动台 推力 4 000 kgf， 测试频率 5 ～2 500 Hz ， DH 加速度传感器 轴向灵敏 881振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 度 4． 88 mv/ms －2 ， ZNLBM- 600 kg 力传感器 灵敏度 1． 5 mV/V ， DH5927 动态数据记录仪。 图 7动态力学试验系统示意图 Fig． 7Schematic of dynamic mechanical experimental system 2． 2试验方案 高刚度高阻尼结构力学试验主要包括静态力学试 验和动态力学试验。 其中， 静态力学试验重点研究单个预置变形碳纤 维梁和高刚度高阻尼结构在试验机加/卸载过程中的 力- 位移曲线和各关键位置的等效弹性模量。 等效弹性模量计算公式如下 Ei P ξiAi 13 式中 P 为施加压缩载荷; ξ 为测点位置实测应变; A 为 测点位置变形梁横截面面积 A w h， w 为横截面宽 度， h 为横截面厚度; 下标 i 为测点位置编号。具体测 点位置， 如图 8 所示。其中， 变形梁分别在两端和中部 选择 4 个应变测点， 高刚度高阻尼结构则在两端和中 部选择 6 个应变测点。增加测点数的原因在于， 变形 梁几何对称; 但是， 在其中部横向安装正负刚度元件之 后， 受载变形过程中载荷非对称导致其几何变形非 对称。 图 8试验件及静态力学试验测点位置示意图 Fig． 8Photos of experimental products and measuring point positions 变形梁试验件和高刚度高阻尼结构试验件， 如图 8 所示。可见， 单个变形梁中部安装橡胶块、 碟簧、 螺旋 弹簧、 中间螺纹轴、 工装压板等构成高刚度高阻尼结 构。受横向安装结构 碟簧、 橡胶块、 螺旋弹簧等 的约 束作用， 单个变形梁的纵向承载能力小于高刚度高阻 尼结构， 因此在设计试验工况时， 加载量级略有不同， 详见表 1 和表 2。 表 1变形梁静态力学试验工况 Tab． 1Static experimental cases of the pre- deation beam 工况试验件载荷加载速度试验描述 1 2 3 M01- 01 300 N 600 N 800 N 0． 1 mm/min 0． 2 mm/min 往复压缩 载荷 4 5 6 M01- 02 300 N 600 N 800 N 0． 1 mm/min 0． 2 mm/min 往复压缩载 荷， 橡胶块 硬度 60 HA 表 2高刚度低传递结构静态力学试验工况 Tab． 2Static experimental cases of the HSHD 工况试验件施加载荷加载速度试验描述 1 2 3 4 5 6 A01- 01 800 N 1 200 N 1 600 N 2 000 N 3 000 N 5 000 N 0． 2 mm/ min 往复压 缩载荷 动态力学试验则通过输入正弦定频激励获得高刚 度高阻尼结构的滞回曲线， 进而可得到其等效刚度系 数和等效阻尼系数。 具体计算方法 滞回曲线所围成的面积即为高刚 度高阻尼结构在一个周期内所消耗的能量， 等效阻尼 系数可由公式 14 得到 Ceq D0 πωz2 0 14 式中 D0为一个周期内消耗的能量; z0 为振动幅值; ω 为振动频率。 动态力学试验测点位置， 如图 9 所示。其中， 测点 1 为力传感器， 测点 2 和测点 3 为加速度传感器。正弦 定频试验工况， 如表 3 所示。 图 9试验件及动态力学试验测点位置示意图 Fig． 9Photos of experiment products and measuring point positions 高刚度高阻尼结构等效刚度系数可由公式 15 得到 k fm－ f0 z0 15 式中 fm为位移达到最大值时所对应的力， f0 为初始力 可由滞回曲线中心所在纵坐标值确定。 981第 3 期刘海平等高刚度高阻尼结构试验研究 ChaoXing 表 3高刚度高阻尼结构正弦定频试验工况 Tab． 3Sine dwell test cases of HSHD 工况试验件激励频率加速度试验描述 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A01- 01 10 Hz 20 Hz 30 Hz 40 Hz 50 Hz 60 Hz 70 Hz 80 Hz 90 Hz 100 Hz 0． 2 g 往复压 缩载荷 注 g 为单位重力加速度， g 10 m/s2 3试验结果讨论及分析 3． 1静态力学试验 根据第 2． 2 节所述变形梁静态力学试验测点位置 和几何构型， 测点 1 和测点 3， 测点 2 和测点 4 分别关 于变形梁结构几何对称。因此， 为了便于计算将测点 1 和测点 3， 测点 2 和测点 4 实测应变和载荷值取平均作 为计算结果。结合公式 13 ， 可以得到 Ej ΔP ΔξjAj 16 式中 ΔP 为相邻试验工况载荷差; Δξj为不同截面相邻 试验工况应变差; Aj为不同截面面积。j 1- 3， 2- 4， 其 中 1- 3 表示测点 1 和测点 3 对应截面， 2- 4 表示测点 2 和测点 4 对应截面 例如 ξ1- 3表示相同截面不同测点 1 和测点 3 处实测应变值的平均值 。变形梁试验件为 等截面结构。 表 4 给出变形梁在不同静态压缩载荷作用下各位 置点的应变值， 并在表中给出利用公式 16 计算得到 各试验件不同截面处的等效弹性模量。可见， 变形梁 截面 1- 3 和截面 2- 4 相应等效弹性模量不同， 截面 1- 3 处等效弹性模量较小; 采用相同工艺制备的变形梁的 等效弹性模量一致性较好， 不同截面等效弹性模量相 对误差分别为 12． 8 截面 1- 3 和 4． 1 截面 2- 4 。 表 4变形梁实测应变值 Tab． 4Strain values of the pre- deation beamμε 测点试验件 施加载荷 200 N400 N600 N800 N 等效弹 性模量 1 2 3 4 M01- 01 75． 6 －53． 5 86． 2 －50． 5 170． 2 －126． 0 196． 4 －116． 9 268． 7 －202． 1 316． 2 －188． 8 357． 3 －286． 8 460． 4 －271． 0 E1- 3 11． 7 GPa E2- 4 16． 9 GPa 5 6 7 8 M01- 02 100． 7 －53． 4 109． 0 －60． 6 228． 6 －123． 9 241． 2 －139． 5 355． 9 －194． 7 368． 6 －220． 2 488． 5 －275． 9 539． 4 －313． 3 E1- 3 10． 2 GPa E2- 4 16． 2 GPa 高刚度高阻尼结构在不同静态压缩载荷作用下各 位置点的应变值及等效弹性模量， 如表 5 所示。试验 过程中， 测点 6 的应变值异常， 经判断为应变片失效所 致， 故忽略该测点的数据。 对比表 4 和表 5 所列施加载荷 800 N 时实测应变 值， 变形梁截面 1- 3 与高刚度高阻尼结构的截面 3- 4- 5- 6 相对应， 由于变形梁中部安装正负刚度元件， 导致变 形梁两端相同截面位置的变形发生非对称变化。根据 等效弹性模量， 相同截面变形梁 试验件 M01- 01 的等 效弹性模量 E1- 311． 7 GPa， 高刚度高阻尼结构 试验 件 A01- 01 的等效弹性模量 E3- 4- 5 260 GPa， 增大约 22 倍。 表 5高刚度高阻尼结构实测应变值 Tab． 5Strain values of the HSHDμε 测点试验件 施加载荷 800 N1 200 N1 600 N2 000 N3 000 N5 000 N 等效弹性模量 1 2 3 4 5 6 A01- 01 －1 546 －2 695 －639 －1 677 1 194 / －1 532 －2 681 －703 －1 733 1 121 / －1 519 －2 673 －749 －1 778 1 132 / －1 503 －2 659 －808 －1 828 1 114 / －1 466 －2 625 －974 －1 962 956 / －1 370 －2 549 －1 318 －2 208 652 / E1 －222． 4 GPa E3- 4- 5260． 0 GPa 另外， 由于变形梁中部安装正负刚度元件， 导致高 刚度高阻尼结构中部应变测点 1 和测点 2 与变形梁中 部应变测点 1 和测点 2 位置不同。 在静态力学试验过程中， 单个变形梁和高刚度高 阻尼结构在相同工况加/卸载过程中， 回弹性能良好， 结构稳定性较好， 相关试验数据及曲线不再单独列出。 3． 2动态力学试验 动态力学试验时， 高刚度高阻尼结构通过工装支 架固定在电磁振动台上， 通过振动台输入正弦定频加 速度激励， 实时采集高刚度高阻尼结构输出的动态力 响应和加速度响应。将加速度数据积分得到相应位移 响应， 并结合动态力响应得到高刚度高阻尼结构不同 频点对应滞回曲线， 如图 10 所示。 由图可见， 正弦定频激励下， 不同频点对应高刚度 高阻尼结构滞回曲线光滑均匀， 且随着频率增加滞回 曲线所包围面积逐渐减小。 另外， 高刚度高阻尼结构 091振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a激励频率 10 Hz b激励频率 20 Hz c激励频率 30 Hz d激励频率 40 Hz e激励频率 50 Hz f激励频率 60 Hz g激励频率 70 Hz h激励频率 80 Hz i激励频率 90 Hz j激励频率 100 Hz 图 10高刚度高阻尼结构滞回曲线 Fig． 10Hysteretic curves of HSHD 在 0． 2 g 加速度载荷激励下， 最大位移仅约为 4 10 －5 m。 利用公式 14 和公式 15 ， 计算得到高刚度高阻 尼结构的等效阻尼系数和等效刚度系数， 如图 11 和图 12 所示。 图 11高刚度高阻尼结构等效阻尼系数 Fig． 11Equivalent damping coefficient of HSHD 由图 11 可见， 在测试频率范围内， 高刚度高阻尼 结构等效阻尼系数随着频率增大而减小。在低频段 10 ～30 Hz 和高频段 70 ～ 100 Hz 等效阻尼系数均大于 104Ns/m， 且最大等效阻尼系数约为 2． 6 105Ns/m 对 应频率为 10 Hz。但是， 在中间频段 40 ～60 Hz， 等效阻 尼系数出现一低谷。 图 12 给出高刚度高阻尼结构的等效刚度系数。 可见， 在测试频率范围内， 等效刚度系数随着频率增大 而增大。在低频段 10 ～40 Hz 和高频段 70 ～100 Hz 等 效刚度系数约为107N/m。最大等效刚度系数约为8． 2 108N/m 对应频率为 100 Hz。与等效阻尼系数曲线 相同， 在中间频段约50 ～60 Hz 等效刚度系数出现一低 谷。 图 12高刚度高阻尼结构等效刚度系数 Fig． 12Equivalent stiffness coefficient of HSHD 结合等效阻尼系数和等效刚度系数实测数据初步 判断， 在中间频段出现的低谷与振动试验工装支架刚 度较弱导致高刚度高阻尼结构与试验系统在该频段共 振所致。因此， 后续还需要进一步优化振动试验工装 支架刚度， 重新评估试验件在该频段的刚度和阻尼 性能。 4结论 利用常规工程材料， 提出一种高刚度高阻尼结构。 191第 3 期刘海平等高刚度高阻尼结构试验研究 ChaoXing 为了验证设计方法的有效性和评估高刚度高阻尼结构 的性能， 开展了系列静动态力学性能试验。利用实测 数据， 得到高刚度高阻尼结构的等效弹性模量、 等效阻 尼系数和等效刚度系数。分析试验数据得到如下 结论 1由于在预置变形碳纤维梁中部安装正负刚度 元件对其施加额外约束， 导致相同位置高刚度高阻尼 结构的等效弹性模量显著增大。但是， 由于正负刚度 元件安装后施加约束非对称， 导致预置变形碳纤维梁 的静态应变发生非对称变化。 2施加正弦定频激励， 获得高刚度高阻尼结构 的动态力和动态加速度响应， 进而获得呈椭圆形状的 力- 位移滞回曲线。 3高刚度高阻尼结构的等效阻尼系数随着频率 增大而减小; 等效刚度系数随着频率增大而增大。而 且， 等效阻尼系数和等效刚度系数在低频段和高频段 分别达到 104Ns/m 和107N/m 量级。证明高刚度高阻 尼结构的设计方法有效。 4高刚度高阻尼结构的等效阻尼系数和等效刚 度系数在中频段均出现一低谷， 初步判断为振动工装 支架刚度较弱所致， 后续将进一步优化振动试验工装， 重新评估高刚度高阻尼结构在该频段的刚度和阻尼 性能。 参 考 文 献 ［1］ LIANG D，LAKES R． Advanced damper with high stiffness and high hysteresis damping based on negative structural stiffness［J］ ． International Journal of Solids and Structures， 2013， 50 2416- 2423． ［2］ 王超新，孙靖雅，张志谊， 等． 最优阻尼三参数隔振器设 计和试验 ［ J］ ． 机械工程学报， 2015， 51 15 90- 96． WANG Chaoxin，SUN Jingya，ZHANG Zhiyi，et al． Design and experiment of a three- parameter isolation system with optimal damping［J］ ．Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51 15 90- 96． ［3］ 严济宽． 机械振动隔离技术 ［ M］ ． 上海 上海科学技术文 献出版社， 1986． ［4］ IBRAHIM R A．Recent advances in nonlinear passive vibration isolators ［J］ ．Journal of Sound and Vibration， 2008， 314 371- 452． ［5］ PREUMONT A． Vibration control of active structures ［M］ ． Kluwer Academic Publishers， 2004． ［6］ ZHOU N，LIU K． A tunable high- static- low- dynamic stiffness vibration isolator［ J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2010， 329 9 1254- 1273． ［7］ 严鲁涛，李红，丁洋， 等． 整星减冲击装置设计及试验研 究［ J］ ． 振动与冲击， 2017， 36 14 138- 141． YAN Lutao，LI Hong，DING Yang，et al． Design and test for the shock isolation structure of a whole spacecraft ［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 14 138- 141． ［8］ 王超新， 刘兴天， 张志谊． 基于立方体 Stewart 的微振动主 动控制分析与实验 ［ J］ ． 振动与冲击， 2017， 36 5 208- 213． WANG Chaoxin， LIU Xingtian， ZHANG Zhiyi．Micro- vibration active control for a Stewart plat with a cubic configuration［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 5 208- 213． ［9］ ANTONIADIS I，CHRONOPOULOS D，SPITAS V，et al． Hyper- damping properties of a stiff and stable linear oscillator with a negative stiffness［ J］ ． Journal of Sound and Vibration， 2016， 346 37- 52． ［ 10］ ANTONIADIS I， KONSTANTINOS J， EVANGELOS G． Hyper- damping behavior of stiff and stable oscillators with embeddedstaticallyunstablestiffnesselements［J］ ． International Journal of Structural Stability and Dynamics， 2017， 17 5 1740008． ［ 11］ YANG J S，MA L，SCHMIDT R，et al． Hybrid lightweight composite pyramidal truss sandwich panels with high damping and stiffness efficiency ［J］ ．Composite Structures，2016， 148 85- 96． ［ 12］ 董光旭，张希农，谢石林， 等． 基于负刚度机构的高刚度- 超阻尼隔振器设计与研究 ［J］ ． 振动与冲击，2017，36 9 239- 246． DONG Guangxu，ZHANG Xinong，XIE Shilin，et al． Design of a high stiffness and hyper- damping vibration isolator based on negative stiffness mechanism［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 9 239- 246． ［ 13］ 刘海平，赵云鹏，史文华． 一种航天器级间适配结构 ［ P］ ． 中国发明专利， 2018，CN201610269455． 291振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing