混合插值的ESMD在电机轴承故障特征提取的应用_宿文才.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金项目国家自然科学基金 51377168 收稿日期2018 －08 －07修改稿收到日期 2018 －11 －15 第一作者 宿文才 男， 硕士生， 1992 年生 通信作者 张树团 男，副教授， 硕士生导师， 1977 年生 混合插值的 ESMD 在电机轴承故障特征提取的应用 宿文才1，张树团1，刘涛1，井超2 1． 海军航空大学，山东 烟台264001; 2． 92212 部队， 山东 青岛 266109 摘要针对极点对称模态分解 ESMD 处理电机轴承故障信号存在局部模态混叠的问题， 提出了一种基于有理 Hermite 插值和三次样条插值改进的 ESMD 电机轴承故障特征提取方法。由于首先有理 Hermite 插值可通过控制形状参 数来调节插值曲线， 将固有模态分量 IMF 的瞬时频率带宽作为的优化准则， 采用有理 Hermite 插值与三次样条插值相结 合， 既避免了插值耗时过长， 又考虑了插值曲线的平滑性; 采用自适应权重调整的粒子群算法 PSO 确定每阶 IMF 的最优 形状控制参数， 避免陷入局部最优， 使得 IMF 最优， 从而提高 ESMD 自适应性和分解精度。试验结果表明， 该方法可有效 提取电机轴承故障特征， 并有效缓解 ESMD 模态混叠， 与其它方法相比分解效果更好。 关键词极点对称模态分解 ESMD ; 混合插值; 自适应权重; 电机轴承; 故障特征提取 中图分类号TH133． 3; TM307文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 035 Application of hybrid interpolated ESMD in motor bearing fault feature extraction SU Wencai1，ZHANG Shutuan1，LIU Tao1，JING Chao2 1． Navy Aviation University，Yantai 264001，China; 2． The 92212th Unit of PLA，Qingdao 266109，China Abstract Aiming at the problem of local modal aliasing of motor bearing fault signal for extreme- point symmetric mode decomposition ESMD ，an improved fault condition of ESMD motor bearings based on rational Hermite interpolation and cubic spline interpolation was proposed． Since the first rational Hermite interpolation can adjust the interpolation curve by controlling the shape parameters，the instantaneous frequency bandwidth of the Intrinsic Mode Function IMFwas used as the optimization criterion，and the combination of rational Hermite interpolation and cubic spline interpolation was avoided． The interpolation takes too long，and the smoothness of the interpolation curve is considered． The particle swarm optimization PSOalgorithm with adaptive weight adjustment determines the optimal shape control parameters of each order IMF，avoiding falling into local optimum and making the IMF optimal，thereby improving ESMD adaptability and decomposition accuracy． The experimental results show that the proposed can effectively extract the fault characteristics of motor bearings and effectively alleviate the aliasing of ESMD modes． Compared with other s，the decomposition effect is better． Key wordsextreme- point symmetric mode decomposition ESMD ;hybrid interpolation;adaptive weight;motor bearing;fault feature extraction 由于电机轴承故障振动信号为非线性非平稳信 号， 传统的傅里叶变换、 小波变换等处理方法由于其固 有缺陷， 不具有自适应性。王金良等人在经验模态分 解 Empirical Mode Decomposition，EMD 基础上提出了 一种新的自适应时频分析方法极点对称模态分解 Extreme- point Symmetric Mode Decomposition， ESMD 。 该方法采用内部插值相对于外部包络插值， 减少异常 数据波动的影响， 可更好降低由插值方式带来的不确 定性， 并选取自适应全局均线来确定最优筛选次 数 ［1 －2 ］。由于 ESMD 具有良好的自适应分解能力， 已 在声音特征提取 ［3 ］、 轴承故障诊断［4 －5 ］等领域得到广 泛应用。 然而， ESMD 采用的三次样条插值具有收敛性好、 平滑度较好但对于电机轴承非平稳复杂信号， 利用极 值对称中点构造内部奇偶插值线来处理信号存在局部 模态混叠现象， 导致一定程度上的分解失真。文献［ 6］ 将 EMD 与分段三次 Hermite 插值相结合， 稳定性好， 插 值曲线相对平坦， 避免了三次样条插值易产生局部振 荡的现象， 用于轴承故障诊断取得较好效果。由于标 ChaoXing 准三次 Hermite 插值无法改变插值曲线的形状且仅满 足 C1连续， 文献［ 7］ 提出了带有可调参数的四次 Her- mite 插值。文献［ 8］ 将有理 Hermite 插值用作局部均值 分解的插值函数， 实现了轴承故障的准确诊断。文献 ［ 9］将有理 Hermite 插值与频率带宽准则结合改进 EMD， 使得所分解的 IMF Intrinsic Mode Function 带宽 最小从而有效抑制模态混叠， 由于通过有理 Hermite 插 值确定包络线所有点， 存在耗时较长的缺陷。文献 ［ 10］ 提出了基于 B 样条插值和高次多项式相结合的混 合插值， 使得机器人运动学参数更加平稳无突变。 基于以上研究， 提出了一种将有理 Hermite 插值与 三次样条插值相结合的 ESMD 电机轴承故障特征提取 方法。该方法根据 IMF 带宽最小准则， 在 ESMD 分解 过程中， 通过自适应权重的 PSO Particle Swarm Optimi- zation 确定最佳形状控制参数确定插值线两极值点中 点位置， 用三次样条插值连接极值点和极值中点， 从而 构成混合插值线。为验证该方法的有效性， 将该方法 用于仿真信号和轴承故障数据， 并与三次样条插值和 有理 Hermite 插值对比， 结果表明该方法可有效抑制模 态混叠， 效率较高且有更好的分解效果。 1ESMD 原理 ESMD 通过极值点中点进行内部极点对称插值替 代外包络插值， 减少极点幅值波动影响， 自适应全局均 线优化策略确保筛选次数和趋势函数最优。ESMD 通 过补充边界极点中点可降低边界样条插值对信号内部 造成的影响。本文 ESMD 插值采用内部极点对称奇偶 两线插值。 2自适应权重 PSO 算法 传统 PSO 算法易陷入局部最优， 出现早熟收敛现 象。惯性权重参数对于 PSO 算法的全局搜索能力和局 部搜索能力具有很大的影响。自适应惯性权重 PSO 是 根据粒子自适应当前值和前一时刻值的惯性不断自适 应调整惯性权重 ［11 －12 ］。自适应惯性权重 PSO 粒子速 度和位置更新公式为 vk1 ωvk c1r1 pbest－ x2 c2r2 gbest－ xk xk1 xk vk { 1 1 式中 k 为当前粒子迭代次数; ω 为惯性权重， 取值范围 为［ 0． 4， 1． 0］ ; c1和 c2为学习因子， 取值范围为［ 0， 2］ ; r1和 r2为彼此独立的伪随机说， 服从［ 0， 1］均匀分布， 用于增强搜索随机性。 自适应权重 ω 的确定公式为 ω ωmin－ ω max － ω min f － fmin favg－ fmin ， f ≤ favg ωmax， f ＞ f { avg 2 式中 ωmax ， ω min为粒子自适应权重最大值和最小值， 二者 分别取0．9和0．4; f为当前粒子目标函数值， fmin为当前粒 子目标函数最小值; favg为当前粒子目标函数平均值。 3混合插值 3． 1有理 Hermite 插值 有理 Hermite 插值是在标准 Hermite 插值基础上加 入形状控制参数， 可在一定程度上改变插值曲线的形 状。目前， 有理 Hermite 基函数较多， 李军成等提出的 四次 Hermite 插值基函数结构简单， 选择合适参数， 插 值曲线可保持 C2连续， 故采用该基函数。对于信号极 值点序列 xk， yk ， 在区间 xk， xk 1 进行分段有理 Her- mite 曲线拟合， 基函数如下 Fk t1 δ －3 t2－ 2δ －2 t3 δt4 Fk 1 t － δ －3 t2 2δ －2 t3－ δt4 Gk t t δ －2 t2－ 2δ －1 t3 δt4 Gk 1 t － δ 1 t2 2δ 1 t3－ δt        4 3 式中， t x － xk /hk， hk xk 1－ xk为插值区间长度。 当 δ 0 时， 该基函数即为标准三次 Hermite 插值的基 函数。上述基函数满足 Fk 0 Fk 1 11Fk 1 Fk 1 00 Fk 0 Fk 1 Fk 1 0 Fk 1 10 Gk 0 Gk 1 Gk 1 0 Gk 1 10 Gk 0 Gk 1 11Gk 1 Gk 1 00 Fk t Fk 1 t1Gk t Gk 1 1 － t0 该基函数在区间［ xi， xi 1］确定的有理四次 Her- mite 插值曲线为 Qhi x| ［xi， xi 1］ Fi t yi Fi 1 t yi 1 Gi t hidi Gi 1 t hidi 1， i 0， 1， ， n －1 4 式中 yi， yi 1分别为 xi， xi 1处的极值; di， di 1分别为 x i， xi 1处的一阶导数。 3． 2混合插值 郭泰等提出了基于带宽最小的 IMF 优劣评判准 则， IMF 可视为一个局部窄带信号， 通过带宽的大小来 评判 IMF 优劣。由于瞬时带宽主要由幅值带宽和频率 带宽两部分组成， 即 B2 t B2 a B2 f 5 式中 幅值带宽B2 a ∫ Bt 2a2 t dt; a t 为信号幅值， 下同; 频率带宽 B2 f ∫ φ t－〈w〉 2a2 t dt， φ t 为瞬时频率 ; 〈w〉∫φ t a2 t dt。 局部模态混叠主要指单个 IMF 出现局部频率交错 现象。由式 4 可知， B2 f越小， 则 φ t 越趋于稳定， 从而 带宽越小最终达到优化 IMF 的目的。根据这一思想， 可 762第 4 期宿文才等混合插值的 ESMD 在电机轴承故障特征提取的应用 ChaoXing 通过自适应权重 PSO 寻优调整有理 Hermite 插值的 δ 来 确保每个 IMF 带宽达到最小， 从而在一定程度上抑制 ESMD 算法分解过程中存在的局部模态混叠现象。但由 于调整 δ 并不能完全抑制局部模态混叠， 并且耗时较长。 三次样条插值曲线较为光滑并且耗时较短。因此本文将 二者结合提出混合插值的 ESMD， 优势互补。 首先利用有理 Hermite 插值通过自适应权重 PSO 确定最优 δ， 利用该参数确定分区内最佳中点， 然后将 极值点中点与区间最佳中点用三次样条插值连接， 可 保证插值曲线带宽最小的同时提高分解效率。混合插 值如图 1 所示。 图 1混合插值示意图 Fig． 1 Mixed interpolation diagram 3． 3混合插值的 ESMD 分解流程 基于混合插值的 ESMD 分解流程图如图 2 所示， 具体步骤如下 步骤 1假设原数据为 Y， 依次连接相邻极值点， 并将 线段中点标记为 Fjj 1， 2， ， n －1 。 步骤 2通过线性插值的方式补充原始信号左右边界 中点 F0与 Fn， 将这 n 1 个中点根据奇偶排序分为两 组。将这两组数据点通过有理 Hermite 插值确定分区 内最佳中点， 有理 Hermite 插值的 δ 由自适应权重 PSO 确定， 其寻优原则为 IMF 带宽最小准则。 步骤 3将奇序列数据和其最佳中点由样条插值得到 插值曲线 L1， 同理可得到偶序列数据和其最佳中点的 插值曲线 L2， 两曲线取均值得到均值曲线 L*。 步骤4对 Y － L*重复步骤1 ～ 步骤3 直到筛选次数达 到最大值 K 或|L*|≤ε ε 为设定的容许误差 ， 从而分 解得到第一个模态分量 M1。 步骤 5将信号 Y － M1重复步骤 1 ～ 步骤 4， 得到模态 分量 M1， M2， M3， ， Mn和余量 R。 步骤 6设置 K 的变化区间［ Kmin， Kmax］ ， 重复步骤 1 ～ 步骤 5， 获取方差比率 σ/σ0与 K 的变化关系。 步骤7取方差比率 σ/σ0最小值时对应的最优刷选次 数为 K0， 设置为最大筛选次数， 重复步骤 1 ～ 步骤 5， 由 此得到最终分解结果。 图 2基于混合插值的 ESMD 分解流程图 Fig． 2 Flow chart of ESMD decomposition based on hybrid interpolation 4仿真数据验证 为验证所提方法有效性， 采用文献［ 13］的仿真信 号来模拟轴承内圈微弱故障振动信号 x t m t∑ ∞ －∞ e－c t－kTcos 2πfn t － kT U t － kT n t 6 式中 m t 3［ 1 －0．2cos 2πfrt ］为调幅冲击函数， 转 频 f r为20 Hz。 t∈［ 0， 1］ ， 采样频率为1 000 Hz。 信号共振 频率 fn为5 000 Hz， 衰减系数 c 为 1 000。 特征频率 f i 1/T 120 Hz。 U t为单位阶跃函数， n t为噪音信号。 采样频率为10 000 Hz。 仿真信号时域波形如图3 所示。 图 3仿真信号时域波形 Fig． 3 Time domain wave of the simulated signal 862振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 将该信号分别采用样条插值、 有理 Hermite 插值、 韩江等所提出的多项式混合插值和本文的有理 Her- mite 混合插值的 ESMD 对该信号进行处理。各方法均 采用极值波延拓 ［14 ］来抑制 ESMD 端点效应。分解结果 如图 4 所示。 图 4仿真数据四种算法分解结果对比 Fig． 4 Comparison of four algorithms decomposition results of simulation data 从图 4 可知， 样条插值 ESMD 分解效果较差， IMF3、 IMF4、 IMF5 分别有 1、 2、 3 处虚框出现局部模态 混叠。有理 Hermite 插值 ESMD 分解效果相对较好， IMF4、 IMF5 分别有 1、 2 处虚框出现局部模态混叠。多 项式混合插值 ESMD 分解结果一般， IMF3、 IMF4、 IMF5 分别有 1、 2、 3 处虚框出现局部模态混叠。本文所提出 的混合插值 ESMD 分解结果最好， 仅 IMF5 出现一处模 态混叠现象， 并且所涉及采样点较少。 为定量说明本文方法在电机轴承故障特征提取所 存在的优势， 采用文献［ 15］ 提出的故障频率检测精度 进行对比分析。 故障频率检测精度 MAX 特征频率谱线能量 AVERAGE 噪音能量 7 将这四种插值 ESMD 分解所得 IMF 进行解调分析。 首先将 IMF 进行 Hilbert 变换， 求模得到包络， 再进行快速 Fourier 变换得到包络谱， 从而可以得到调制频率。四种插 值 ESMD 分解所得 IMF 的包络谱如图5 所示。由图5 可 以得到四种算法所分解得到 IMF 的特征频率谱线能量， 根 据式7 可得相应的故障频率检测精度， 如表1 所示。 图 5仿真数据四种算法分解包络谱 Fig． 5 Decomposition envelope spectrum of four algorithms for simulation data 从表1 可知， 三次样条插值与多项式混合插值ESMD 分解效果相当， 因为二者均是样条插值， 只是后者两端采 用多项式插值， 并没有从根本上改变插值方式， 因此效果 类似。有理 Hermite 插值 ESMD 分解所得的前五个 IMF 的包络谱均可得到轴承外圈故障频率， 各 IMF 的故障频率 962第 4 期宿文才等混合插值的 ESMD 在电机轴承故障特征提取的应用 ChaoXing 检测精度得到提高， 其总体累计幅值为70．8; 有理 Hermite 混合插值 ESMD 分解所得的前五个 IMF 的包络谱均可得 到轴承外圈故障频率， 检测精度得到一定程度的提升， 其 累计幅值为91．52， 即故障频率最为明显， 同时耗时相对有 理 Hermite 插值较小， 适合工程应用。 表 1仿真数据三种插值性能指标对比 Tab． 1 Comparison of three interpolation perance indicators of simulation data 三次样条 插值 有理 Hermite 插值 多项式 混合插值 本文 方法 IMF121． 0823． 3721． 5924． 39 IMF215． 0515． 1016． 715． 39 IMF310． 6817． 60*16． 87 IMF414． 0614． 7325． 6814． 16 IMF5＊＊＊20． 71 累计60． 8770． 8063． 9791． 52 5实验数据验证 Case Western Reserve 大学的电机轴承故障数据［16 ］ 常被用于标准的轴承故障诊断数据［17 －18 ］， 本文采用该 数据集验证该方法的实际有效性。待测轴承型号为 SKF6205- 2RS， 轴承外圈故障为直径 0． 177 8 mm 的电 火花单点损伤， 转速为 1 797 r/min， 数据采样频率为 12 kHz。实验轴承相关技术参数见表 2。电机轴承外 圈故障诊断信号见图 6。 表 2 SKF6205- 2RS 实验轴承相关技术参数 Tab． 2 SKF6205- 2RS experimental bearing related technical parameters 滚动体数 Z 滚动体直径 d/mm 节圆直径 D/mm 内径 D内/mm 外径 D外/mm 接触角 α/ 97． 9439． 0425520 根据相关理论可计算电机轴承基频为 fr n转速 60 1 797 60 29． 95 Hz 电机轴承外圈故障特征频率为 f外 fr Z 2 1 － d D cos α107． 36 Hz 图 6电机轴承外圈故障诊断信号 Fig． 6 Motor bearing outer ring fault diagnosis signal 将轴承外圈故障数据采用四种插值算法处理， 其前 五个 IMF 分分量如图 7 所示。三次样条插值 ESMD 分 解效果最差， IMF3、 IMF4、 IMF5 分别有2、 3、 1 处较为明显 的局部模态混叠现象， 并且涉及的采样点数较多; 多项式 混合插值主要是将两端数据进行多项式插值， 内部数据 样条插值， 因此分解效果与完全的样条插值分解效果几 乎相同， IMF3、 IMF4、 IMF5 分别有1、 2、 3 处较为明显的局 部模态混叠现象; 有理 Hermite 插值ESMD分解效果较 好， IMF3、 IMF4、 IMF5 分别有1、 2、 1 处较为明显的局部模 态混叠现象， 涉及的采样点数较少; 本文所提的有理 Hermite 与样条插值相结合的混合插值 ESMD 分解效果 最好， IMF4、 IMF5 分别有 2、 1 处较为明显的局部模态混 叠现象， 并且涉及的采样点数最少。 图 7实验数据四种算法分解结果 Fig． 7 Experimental data decomposition results of four algorithms 072振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 将这四种插值 ESMD 分解所得 IMF 进行解调分 析。四种插值 ESMD 分解所得 IMF 的包络谱如图 8 所示。 图 8实验数据四种算法分解包络谱 Fig． 8 Decomposed envelope spectra of four algorithms for envelope spectrum experimental data 表 3实验数据四种算法分解性能指标 Tab． 3 Experimental data four algorithm decomposition perance indicators 三次样条 插值 有理 Hermite 插值 多项式 混合插值 本文 方法 IMF178． 2080． 7577． 8279． 33 IMF240． 1459． 3859． 6764． 56 IMF356． 2746． 1038． 8445． 75 IMF4*58． 7935． 1184． 68 IMF5*37． 89*47． 15 累计174． 61282． 91211． 44321． 47 耗时/s7． 50 618． 5521． 21405． 30 由图8 和表3 可知， 四种插值 ESMD 分解所得 IMF 的包络谱识别出该电机轴承外圈故障特征频率为 108 Hz， 与理论值 107． 36 Hz 相比误差较小。三次样条 插值用时最短， 但是其 ESMD 分解所得前五个 IMF 中， IMF4、 IMF5 模态混叠较为严重， 其包络谱未能体现轴 承外圈故障频率， 并且各 IMF 的故障频率检测精度较 小， 其累计幅值 174． 61 最小。由于样条插值分解所得 IMF 个数较少， 故障信息主要集中在前三个 IMF， 因此 会出现 IMF3 的故障频率检测精度高于其他三种方法; 有理 Hermite 插值 ESMD 分解所得的前五个 IMF 的包 络谱均可得到轴承外圈故障频率， 各 IMF 的故障频率 检测精度得到提高， 其总体累计幅值为 282． 91， 但运行 耗时最大， 效率低; 多项式混合插值 ESMD 分解所得的 前四个 IMF 的包络谱均可得到轴承外圈故障频率， 检 测精度得到一定程度的提升， 其累计幅值为 211． 44， 运 行耗时较少; 有理 Hermite 混合插值 ESMD 分解所得 IMF 的包络谱均可得到轴承外圈故障频率， 检测精度 得到提升， 其累计幅值 321． 47， 即故障频率最为明显， 同时运行耗时较少。 6结论 本文结合三次样条插值和有理 Hermite 插值构建 混合插值的 ESMD 分解算法， 将带宽选取准则作为自 适应权重 PSO 的寻优模板， 通过包络谱分析电机轴承 不同故障状态下的数据特征得到以下结论 1 将有理 Hermite 插值与三次样条插值相结合的 混合插值用于 ESMD， 抑制了模态混叠， 又使分解结果 更加平滑， 效率更高。 2 选取自适应惯性权重 PSO 寻优有理 Hermite 插值的形状控制参数， 避免陷入局部最优， 同时提高 PSO 寻优效率。 3 本文所提混合插值与有理 Hermite 插值相比， 分解效果更好， 耗时更少， 更适合于工程实际应用。 此外， 本文所提混合插值中有理 Hermite 插值的形 状调整参数取值范围仅凭实际反复验证确定， 尚无理 论依据。插值函数计算与自适应权重 PSO 仍然耗时较 大， 尚需进一步研究。 参 考 文 献 ［1］ WANG JL， LIZJ．Extreme- pointsymmetricmode decomposition for data analysis［J］ ．Advances in Adaptive Data Analysis， 2013， 5 3 1137． ［2］ 王金良，李宗军． 极点对称模态分解方法 数据分析与科 学探索的新途径［ M］ ． 北京 高等教育出版社， 2015． ［3］ 李伟红，田真真，龚卫国， 等． 改进的 ESMD 用于公共场 所异常声音特征提取［ J］ ． 仪器仪表学报， 2016， 37 11 2429 －2437． LI Weihong， TIAN Zhenzhen， GONGWeiguo， etal． Improved ESMD for the extraction of abnormal sound features in publicplaces ［J］ ．ChineseJournalofScientific Instrument， 2016， 37 11 2429 －2437． ［4］ 张淑清，徐剑涛，姜安琦， 等． 基于极点对称模态分解和 概率神经网络的轴承故障诊断［J］ ． 中国机械工程， 172第 4 期宿文才等混合插值的 ESMD 在电机轴承故障特征提取的应用 ChaoXing 2017， 28 4 425 －431． ZHANG Shuqing，XU Jiantao，JIANG Anqi，et al． Bearing fault diagnosis based on pole symmetric mode decomposition and probabilistic neural network ［J］ ．China Mechanical Engineering， 2017， 28 4 425 －431． ［5］ 叶卫东，杨涛． 融合极点对称模态分解与时频分析的单 通道振动信号盲分离方法［J］ ． 计算机应用，2016，36 10 2933 －2939． YE Weidong， YANG Tao． Blind separation for single- channel vibration signals based on polar point symmetric modal decomposition and time- frequency analysis［ J］ ． Journal of Computer Applications， 2016， 36 10 2933 －2939． ［6］ 时培明， 王敬， 温江涛，等． 基于包络线算法改进 EMD 的 旋转机械故障诊断方法研究［J］ ． 计量学报， 2016 1 62 －66． SHI Peiming，WANG Jing，WEN Jiangtao，et al． Research on fault diagnosis of rotating machinery based on envelope algorithm for improving EMD［J］ ． Acta Metrologica Sinica， 2016 1 62 －66． ［7］ 李军成，刘纯英，杨炼． 带参数的四次 Hermite 插值样条 ［ J］ ． 计算机应用， 2012， 32 7 1868 －1870． LI Juncheng， LIU Chunying， YANG Lian． Four- time Hermite interpolation spline with parameters［ J］ ． Journal of Computer Applications， 2012， 32 7 1868 －1870． ［8］ 赵海洋，徐敏强，王金东． 有理 Hermite 插值局部均值分 解方法及其往复压缩机故障诊断应用［J］ ． 机械工程学 报， 2015， 51 1 83 －89． ZHAO Haiyang，XU Minqiang，WANG Jindong．Rational hermite interpolation local mean decomposition and its application to fault diagnosis of reciprocating compressors ［ J］ ． Journal of Mechanical Engineering，2015，51 1 83 －89． ［9］ 郭泰，邓忠民，徐萌． 基于粒子群优化的改进 EMD 算法 在轴承故障特征提取中的应用［J］ ． 振动与冲击，2017， 36 16 182 －187． GUO Tai，DENG Zhongmin， XU Meng．Application of improved EMD algorithm based on particle swarm optimization in bearing fault feature extraction［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2017， 36 16 182 －187． ［ 10］ 韩江， 谷涛涛， 夏链， 等． 基于混合插值的工业机器人关节 轨迹规划算法［J］ ．中国机械工程，2018，29 12 1460 －1466． HAN Jiang，GU Taotao， XIA Lian，et al． Joint trajectory planning algorithm for industrial robot based on hybrid interpolation［J］ ． China Mechanical Engineering，2018，29 12 1460 －1466． ［ 11］ 吕志峰，张金生，王仕成， 等． 基于自适应权重 PSO 算法 的磁屏蔽装置优化设计［J］ ． 中国惯性技术学报，2017， 25 6 799 －803． L Zhifeng，ZHANG Jinsheng，WANG Shicheng，et al． Optimization design of magnetic shielding device based on adaptive weight PSO algorithm ［J］ ．Chinese Journal of Inertial Technology， 2017， 25 6 799 －803． ［ 12］ 薛晶晶，何锋，赵仕俊． 基于自适应惯性权重的混沌粒子 群优化无线传感器网络成簇算法［ J］ ． 计算机系统应用， 2017， 26 11 139 －144． XUE Jingjing，HE Feng，ZHAO Shijun． Clustering algorithm for wireless sensor networks based on chaotic particle swarm optimization based on adaptive inertia weight［J］ ． Journal of Computer Systems， 2017， 26 11 139 －144． ［ 13］ 唐贵基，王晓龙． 变分模态分解方法及其在滚动轴承早 期故障诊断中的应用［ J］ ． 振动工程学报，2016，29 4 638 －648． TANGGuiji，WANGXiaolong．Variationalmode decomposition and its application in early fault diagnosis of rolling bearings ［J］ ．Journal of Vibration Engineering， 2016， 29 4 638 －648． ［ 14］ 杨小强，李沛，黄杰， 等． 基于极值波延拓的端点效应处 理方 法［J］ ．系 统 工 程 与 电 子 技 术，2016，38 9 1987 －1992． YANG Xiaoqiang，LI Pei，HUANG Jie，et al．Endpoint effect processing basedonextremuewave extension［J］ ． Systems Engineering and Electronics，2016， 38 9 1987 －1992． ［ 15］ 马增强， 张俊甲， 王梦奇， 等， 基于改进 EEMD 和谱峭度的 滚动 轴 承 故 障 诊 断［J］ ，图 学 学 报， 2017， 38 5 663 －669． MA Zengqiang，ZHANG Junjia，WANG Mengqi， et al． Fault diagnosis of rolling bearings based on improved EEMD and spectral kurtosis［J］ ． Journal of Graphics，2017，38 5 663 －669． ［ 16］ Case Western