滚动轴承故障诊断的多重超阶分析方法_朱彦祺(1).pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目国家自然科学基金 51675262 ; 国家重点研究和发展的项目 2016YFD0700800 ; 预研领域基金课题 6140210020102 收稿日期2018 －07 －18修改稿收到日期2018 －10 －15 第一作者 朱彦祺 男， 硕士生， 1994 年出生 通信作者 李舜酩 男， 博士， 教授， 博士生导师， 1962 年出生 滚动轴承故障诊断的多重超阶分析方法 朱彦祺，李舜酩，潘高元，杜华蓉 南京航空航天大学 能源与动力学院， 南京210016 摘要多重分形去趋势波动分析 MF- DFA 可以获得能够表征信号内在动力学机制的多重分形谱， 但是在提取 滚动轴承振动信号故障特征时存在参数接近、 状态混叠等问题， 导致分析结果易受信号噪声等因素干扰， 影响分类精度。 为解决此问题， 提出了多重超阶分析 MF- SOA 的方法。该方法将极值增量方法引入了多重去趋势波动分析中， 对时间 序列进行取极值操作; 然后计算并分析获得的极值增量序列的重分形特征， 通过 MF- SOA 方法获得的特征可以更清晰地 表现出序列的内部动力学机制。最后将所提出的方法应用于滚动轴承的故障诊断中。试验数据分析结果表明， 该方法对 于信号的不规则程度十分敏感， 并且有效改善了 MF- DFA 方法的缺陷， 对于模式相近的故障类型有更优的区分度， 提高了 滚动轴承故障诊断的精度。 关键词多重分形; 去趋势波动分形; 极值增量; 滚动轴承; 故障诊断 中图分类号TH133． 3文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 031 Multifractal super order analysis for rolling bearing fault diagnosis ZHU Yanqi，LI Shunming，PAN Gaoyuan，DU Huarong College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China Abstract Multifractal de- trend fluctuation analysis MF- DFAcan acquire multifractal spectrum being able to characterize intrinsic dynamic mechanism of a signal，but it has problems of parameters close and state aliasing when extracting fault features in rolling bearing vibration signals to leads to analysis results being easy to be interfered by signal noise and classification results being affected． Here，to solve this problem，the multifractal super order analysis MF- SOA was proposed． Firstly，the extreme value increment was introduced into MF- DFA，and extreme value operations were done for time series． Then，multifractal features of extreme value increment sequence obtained were calculated and analyzed． Features obtained with MF- SOA could more clearly reveal internal dynamic mechanism of sequence． Finally，the proposed was applied in fault diagnosis of rolling bearings． The test data analysis results showed that the proposed is very sensitive to irregular degree of a signal，and can effectively improve defects of the MF- DFA ;it has a better discrimination degree for fault types with similar modes，and improves the accuracy of rolling bearing fault diagnosis． Key wordsmultifractal;DFA;extreme value increment;rolling bearing;fault diagnosis 滚动轴承在旋转机械中扮演着重要的角色， 具有 非常复杂的动力学系统。滚动轴承工作时必然伴随着 振动， 当由于疲劳、 磨损、 过载或腐蚀等原因造成滚动 轴承出现局部故障时， 损伤点在载荷区域和其他轴承 元件接触会产生冲击作用， 加剧轴承的振动。因此轴 承振动信号分析通常被作为轴承故障诊断的方法之 一。故障轴承的振动在信号上通常表现出非线性与非 平稳性 ［1 ］。因此从复杂的故障信号中提取能表征故障 的特征信息成为滚动轴故障诊断的关键问题之一［2 ］。 传统的信号处理方法如快速傅里叶变换 FFT 等 在处理平稳信号时有着很好的效果， 但并不适用于非 平稳信号 ［3 ］。小波变换由于本质上仍然是一种窗口可 调傅里叶变换， 受限于小波基的长度， 缺乏自适应 性 ［4 ］。为了分析复杂时间序列信息， 去趋势波动分析 Detrended Fluctuation Analysis， DFA 被提出用来量化 非平稳时间的标度指数［5 ］。DFA 方法的优势在于可以 有效地去除不同尺度下非平稳时间序列的波动趋势， 滤除信号中的干扰信息， 从而排除由于非平稳性导致 的虚假长程相关性， 揭示时间序列的真实长相关性 ［6 ］。 ChaoXing 然而， DFA 方法仅依靠一个 2 阶波动函数来对时间序 列的单个标度进行分析， 只适合于处理一维的单重分 形时间序列， 难以分析具有多重分形特征的多标度时 间序列。为此， Kantelhardt 等 ［7 ］提出了多重分形去趋 势波动分析 Multifractal Detrended Fluctuation Analysis， MF- DFA 。MF- DFA 首先同样利用一个与趋势步骤来 滤除非平稳趋势对时间序列的影响， 然后采用不同阶 次的波动函数来分析时间序列的多重标度行为。MF- DFA 可以克服 DFA 的缺陷， 有效分析非平稳时间序列 的多重分形特征。目前已广泛应用于金融序列 ［8 ］ 、 水 文学 ［9 ］、 医学信号［10 ］与故障诊断［11- 12 ］中。但是对于类 型相近的滚动轴承故障， MF- DFA 方法存在提取参数接 近， 交叉以及不同程度的状态混叠的问题［13 ］， 影响故障 特征提取精度。 Ashkenazy 等 ［14- 15 ］在研究心跳的时间序列波动时 发现， 在医学诊断中， 先对原始序列利用差分操作转换 为增量序列， 再对新获得的增量序列进行波动分析， 可 以获得比原始序列更优的诊断结果。Ashkenazy 等的 研究结果表明， 对于具有非平稳非线性特征、 包含复杂 动力学行为信息的时间序列， 其增量序列包含了原始 序列的非线性特征， 并且比原序列更易于分析。为了 更准确地从非平稳非线性的滚动轴承信号中提取故障 特征， 本文将极值增量方法引入多重分形去趋势波动 分析中， 提出多重超阶分析方法 Multifractal Super Order Analysis， MF- SOA ， 并对不同类型滚动轴承故障 信号进行分析。分析结果表明多重超阶分析方法相比 MF- DFA 有效提升了精度， 为滚动轴承的故障特征提取 提供了一种新的方法。 1MF- DFA 方法简介 1． 1MF- DFA 的基本概念 时间序列的复杂波动特征实际上是系统内在复杂 的动力学机制在输出信号上的表现， 其表现形式通常 为时间序列的长程相关性。DFA 方法通过对信号的累 积和的分段去趋势计算来获取时间序列的标度指数 h。 不同的标度指数 α 反应着序列不同的时间过程。如果 h 处于 0 ～0． 5 之间， 说明分析的时间序列存在负相关 性， 即反持久长程相关性， h 越接近 0， 反持久性越强; 如果 h 等于 0． 5， 说明时间序列不相关， 是一个独立的 随机过程; 如果 h 处于 0． 5 ～ 1 之间， 则说明时间序列 具有持久的长程相关性， 具有长程幂律关系， h 约接近 1， 说明持久性越强。 MF- DFA 在 DFA 的基础上拓宽了波动函数的阶次 范围， 可以获得时间序列在不同层次上的标度指数， 能 够更准确的刻画时间序列分形结构， 充分揭示非平稳 时间序列的多重分形特征［16 ］。对时间序列进行 MF- DFA 分析可获得序列的广义赫斯特指数 h q 相对于 波动函数阶次 q 变化的曲线。 1． 2MF- DFA 与经典多重分形理论 广义赫斯特指数 h q 与标度指数 τ q 的关系 如下。 τ q qh q－ 1 1 经过 Legendre 变换 α dτ q /dq 2 f α qα － τ q 3 可得到描述多重分形特征的奇异指数 α 和多重分 形谱 f α α h q q dh q dq 4 f α q［ α － h q ］ 1 5 计算所得的多重分形奇异谱能够精细地刻画多重 分形时间序列动力学行为的参数， 奇异指数 α 的大小 体现着波动过程在某局部区间上的不规则程度［17 ］ ， 奇 异值谱 f α 反映了奇异指数的分布。多重分形奇异值 谱通常有三个特征点， 左、 右端点 αmin 、 α max 和极值点 α 0， fmax f α0 ， α0∈［ αmin ， α max］ 。左端点 αmin对应 波动最大时奇异指数， 右端点 αmax对应波动最小的奇异 指数。极值点 α0表征波动信号的规则程度， α0越大说 明信号越不规则， 波动程度越剧烈。奇异值谱的宽度 Δα αmax － α min反映了标度不变的情况下， 整个分形结 构上概率测度不均匀程度和过程的复杂性， 表现了数 据集的波动幅度。Δα 越大， 说明序列信号概率测度分 布越不均， 波动越强烈。 2多重超阶分析方法研究 2． 1多重超阶分析理论基础 时序信号中的奇异点或者非规则突变的部分通常 比其他部分更能体现系统的状态， 分析信号奇异点的 变化有助于信号特征的提取。由于零点相比极值点更 易受到信号波动的影响， 一般针对信号的极值点做奇 异值分析。 增量序列和原序列之间的波动特征关系可以通过 时间序列的配分函数和两点相关函数建立。 对于时间序列 xt t 1， 2， ， N ， 其分配函数 如下。 Zq l ［xtl－ xt q］ 6 式中 ［ ］ 为期望; q 为矩指数。若序列存在长相关性， 则分配函数满足幂律特征 Zq l～ lτ q 7 其增量序列 Δxt的两点相关函数 C l ［ ΔxtΔxtl］ 8 若序列为长程相关的平稳高斯时间序列， 则 C l 822振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 满足 C l～ l －γ 9 h q 1 － γ /2 10 式中 0 ＜ γ ＜1 为相关指数。 综合式 1 、 6～ 10 可得增量序列与原时间序 列之间具有内在联系， 能够保留原序列的波动特性。 针对滚动轴承的故障诊断， 故障特征信号在时域信号 中通常以冲击的形式出现， 冲击信号的幅值一般高于 正常信号， 并且具有较大的波动幅度。考察信号的极 值增量序列的波动程度， 更有利于表现出信号中的冲 击特征。并且增量序列已经被证明相比原有序列有更 突出的状态特征 ［18- 19 ］。 2． 2多重超阶分析流程 将极值增量序列引入 MF- DFA 中， 提出超阶多重 分析方法 MF- SOA ， 流程如下。 1 对原始时间序列 x t ， t 1， 2， 3， ， N 取极 值 xk xk xj1 xj≤ xj1≥ xj2或 xj≥ xj1≥ xj2 11 2 计算原序列的极值增量序列 Δx t Δx k xk1－ xk 12 3 对于获得的序列进行 MF- DFA 分析， 构造时间 序列的去均值序列 Y i∑ i k 1 xk－ x ， i 1， 2， ， N 13 式中 x 表示序列 x t 的均值。对时间序列进行去均 值操作有利于滤除时间序列中存在的循环成分。 4 将得到的新序列 Y i 按长度 s 划分为 Ns个独 立的区间， 即改变时间尺度。其中 Ns int N/s 。由 于 s 通常不能被数据长度 N 整除， 为保证序列 Y i 在 区间划分中不至于丢得失信息， 从数据的反方向再次 以相同的长度分段， 这样共得到 2Ns个区间。 5 用最小二乘法对每个区间拟合 k 阶多项式趋 势得 yv i a1ik a2ik－1， ， aki ak1， i 1， 2， ， s，k 1， 2， 14 式中 yv i 代表第 v 段数据上第 i 点所对应的趋势， v 1， 2， ， 2Ns。 6 计算每段数据的均方误差 F2 s， v 1 s ∑ s i 1 { Y［ v － 1 s i］－ yv i } 2， v 1， 2， ， Ns 1 s ∑ s i 1 { Y［ N － v － Ns s i］－ yv i } 2， v Ns 1， Ns 2， ， 2N          s 15 7 对 2Ns个区间计算第 q 阶波动函数 Fq s 1 2Ns∑ 2Ns v 1 ［ F2 s， v ］ q/ {} 2 1/q ， q ≠ 0 exp 1 2Ns∑ 2Ns v 1 ln［ F2 s， v {} ］ ， q { 0 16 8 使用不同大小的 s， 重复步骤 1～ 5 。 Fq s 是有关时间尺度 s 和分形阶数 q 的函数， 如果序 列存在自相似特征， 则 Fq s 与时间尺度 s 之间呈幂律 关系增加 ［16 ］， 即 F q s ∝s h q， 其中 h q 为广义赫斯特 指数。若原有序列为单一分形， 每段数据的均方误差 是不随时间尺度 s 变化的， 因此 h q 是独立于 q 的常 数; 若 h q 的值与 q 相关时， 原序列表现出多重分形特 征。当 q 2 时， Fq s 是标准的 DFA。 9 选取不同状态的时间序列， 重复以上步骤 1～ 8 。 3试验数据分析及验证 本文使用的轴承数据来源于美国凯斯西储大学电 气工程实验室的轴承数据中心［20 ］。试验轴承选用 SKF 6205- 2RS JEM SKF 深沟球轴承， 工作转速为 1 750 r/ min， 采样频率为 12 kHz。为分析本文提出方法对于不 同故障状态振动信号的特征提取能力， 分别选取正常、 内圈故障、 外圈故障和滚子故障 4 种故障类型 故障点 蚀直径均为 0． 18 mm ， 并且另选取点蚀直径为 0． 54 mm 的内圈故障来检验方法对于故障损伤程度的识别 效果， 一共分为正常、 滚子故障、 内圈轻度故障、 内圈重 度故障、 外圈故障 5 种信号类型。各状态振动时域信 号波形如图 1。每种状态信号取 20 组。 3． 1MF- DFA 方法分析结果 首先采用 python 编写传统 MF- DFA 方法算法， 对 滚动轴承振动信号进行分析。设置阶数 q 的范围为 ［－5， 5］ 。由于尺度指标过大过小均会影响计算结果 的可靠性， 对于变化较快的时间序列， 时间尺度的范围 一般推荐为 20≤s≤N/10［21 ］。经过计算可获得广义赫 斯特指数如图 2， 多重分形奇异谱如图 3 所示。 由图 2、 3 可见， 所选的 5 种滚动轴承振动信号的 广义赫斯特指数均为阶数 q 的曲线， 可见滚动轴承的 故障信号均有多重分形特征。由多重分形奇异值谱可 见， 除了正常信号具有明显不同的多重分形谱， 其余不 同故障类型的多重分形奇异值谱虽然有差异， 但是存 在形状相似， 位置相近等问题 ［22 ］。而且四种类型故障 的极值点有明显的重合部分， 影响了状态分类的准确 度。提取多重分形谱上左、 右端点 αmin 、 α max 、 极值点 α 0 以及奇异值谱的宽度 Δα 四个参数统计量如表 1。 922第 3 期朱彦祺等滚动轴承故障诊断的多重超阶分析方法 ChaoXing a正常 b滚子故障 c内圈轻度故障 d内圈重度故障 e外圈故障 图 1不同故障下的滚动轴承振动信号 Fig． 1Vibration signal of rolling bearing under different faults 图 2信号广义赫斯特指数曲线 Fig． 2Signal generalized Hurst exponential curve 分析表 1 可知， α0和 αmin拥有着较小的均方差， 相 对于其他参数有着更小的波动， 更好的稳定性。因此 选择奇异指数 α0和 αmin作为滚子轴承故障状态的二维 特征参数对齿轮箱进行分类， 结果如图 4 所示， 同时选 择 αmin和 αmax二维特征参数作为参考， 分类结果如图 5。 图 3信号多重分形奇异谱 Fig． 3Multifractal singularity spectra of signal 表 1滚动轴承振动信号奇异谱参数 Tab． 1Theparametersfromthemultifractalsingularity spectra of the rolling bearing vibration singal 故障类型 参数 α0αminαmaxΔα 正常 均值0． 4920． 180 00． 853 60． 673 6 均方差5． 1e －047． 0e －047． 2e －039． 3e －03 滚子 故障 均值0． 047 6－0． 018 30． 102 80． 121 2 均方差2． 1e －052． 5e －051． 2e －042． 2e －04 内圈轻 度故障 均值0． 029 8－0． 015 00． 075 70． 090 7 均方差7． 6e －071． 3e －061． 1e －051． 8e －05 内圈重 度故障 均值0． 083 5－0． 112 00． 287 10． 399 2 均方差6． 3e －051． 9e －041． 1e －032． 1e －03 外圈 故障 均值0． 071 7－0． 071 70． 267 60． 339 4 均方差7． 8e －068． 7e －062． 8e －042． 9e －04 图 4奇异指数 α0和 αmin对故障状态分类结果 Fig． 4The results of separating types with the singularity exponents α0and αmin 由图 4、 5 可见用 MF- DFA 方法对轴承故障进行分 类存在参数接近、 重叠的问题。除去具有明显区别的 正常信号， 4 种故障状态的极值点 α0的差距最小仅有 0． 01 左右， 左端点 αmin的差距最小仅有 0． 003 左右， 影 响故障分类的精确度。特别是滚子故障与内圈轻度故 障两种故障在两种分类图上均极其相近， 易造成错误 识别。因此需要对 MF- DFA 方法进行进一步改进以提 高故障状态分类精度。 032振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 5奇异指数 αmin和 αmax对故障状态分类结果 Fig． 5The results of separating types with the singularity exponents αminand αmax 3． 2MF- SOA 方法分析结果 修改原算法， 首先对相同的 5 组状态信号取极值， 获得新的极值增量序列。再利用 MF- DFA 方法对于携 带丰富状态信息的极值增量序列进行分析。设置同样 的阶数 q 的范围与尺度指标。所提出方法获得的广义 赫斯特指数如图 6、 多重分形奇异谱如图 7 所示。 图 6 MF- SOA 广义赫斯特指数曲线 Fig． 6Signal generalized Hurst exponential curve with MF- SOA 图 7 MF- SOA 多重分形奇异谱 Fig． 7Multifractal singularity spectra of signal with MF- SOA 分析图 6、 7 可见， 新的序列从形状以及极值点位 置上， 比原序列有着更优的区分度。同时， 所选故障类 别中最严重的内圈严重故障， 在多重分形奇异谱上有 着最强烈的波动特征， 而正常信号则有着最规则的信 号特征， 说明了本方法可以较好得反映信号的不规则 程度。 提取所提出方法多重分形谱左、 右端点 αmin、 αmax 、 极值点 α0 以及奇异值谱的宽度 Δα 四个参数 统计量如表 2。 表 2 MF- SOA 方法的奇异谱参数 Tab． 2The parameters from the multifractal singularity spectra with MF- SOA 故障类型 参数 α0αminαmaxΔα 正常 均值0． 038 5－0． 054 50． 145 60． 200 1 均方差8． 3e －062． 6e －053． 3e －044． 0e －04 滚子 故障 均值0． 096 90． 018 70． 158 20． 139 5 均方差5． 9e －055． 4e －056． 9e －051． 3e －04 内圈轻 度故障 均值0． 086 8－0． 027 40． 211 00． 238 5 均方差7． 7e －067． 5e －065． 4e －057． 3e －05 内圈重 度故障 均值0． 290 8－0． 113 50． 717 40． 830 9 均方差7． 7e －057． 5e －051． 0e －031． 2e －03 外圈 故障 均值0． 248 4－0． 035 70． 732 30． 768 0 均方差2． 0e －059． 7e －061． 0e －031． 0e －03 分析表2， 同样选择奇异指数 α0和 αmin 、 α min和 αmax 作为滚子轴承故障状态的二维特征参数对齿轮箱进行 分类， 结果如图 8、 9 所示。 图 8 MF- SOA 方法奇异指数 α0和 αmin的分类结果 Fig． 8The results of separating types with the singularity exponents α0and αminin MF- SOA 图 9 MF- SOA 方法奇异指数 αmin和 αmax的分类结果 Fig． 9The results of separating types with the singularity exponents αminand αmaxin MF- SOA 从图 8、 9 可以看出， 经过改进后， 两组参数均可清 132第 3 期朱彦祺等滚动轴承故障诊断的多重超阶分析方法 ChaoXing 晰地区分出不同故障类型的滚动轴承振动信号。MF- SOA 方法获得参数中， 极值点 α0的最小差距可以达到 0． 05 左右， 左端点 αmin的最小差距能达到 0． 025。明显 地改善了传统 MF- DFA 方法存在的参数接近、 状态混 叠的问题。特别是 MF- DFA 方法中无法分类的滚子故 障与内圈轻度故障， 可以清晰地在 MF- SOA 方法的特 征参数图上区分。说明了相比 MF- DFA， 本方法提取的 特征参数对于信号波动变化更为敏感， 能够有效地区 分信号特征相近的轴承故障信号。 另外从图 1 不同健康状态滚动轴承的振动时域信 号波形图上可见， 正常信号波动的幅值范围最小， 拥有 最小的极值; 相比轴承外圈故障有更大的幅值极值， 更 明显的冲击; 在轴承内圈上随着故障严重程度的增加， 信号波动的幅值与冲击次数也有明显增加。对比两种 方法可见， MF- SOA 方法获得的奇异指数极值点 α0中， 内圈重度故障 0． 290 8 与外圈故障 0． 248 4 相比 MF- DFA 方法中 0． 083 5， 0． 071 7 均有明显的提升， 相反无明显冲击的正常信号 0． 038 5 则有明显下降 0． 492 。说明相比原 MF- DFA 方法， 本方法通过对于 极值增量的提取与计算， 突出了原有信号中的冲击信 号特征， 对于多冲击、 多极值的振动信号具有更好的分 类效果。 4结论 1时间序列的极值增量序列比原序列更能突出 系统的状态特征， 将极值增量序列引入多重分形去趋 势波动分析 MF- DFA 提出了多重超阶分析的方法 MF- SOA ， 经试验验证比原有 MF- DFA 方法对于信号 的不规则程度更加敏感。 2对不同状态的滚动轴承故障信号进行分析， 多重超阶分析方法可以获得分布更清晰的特征参数， 改善了 MF- DFA 方法参数接近、 状态混叠等问题， 从而 得到更加准确的分类结果。 3多重超阶分析法可以有效展示出复杂信号中 隐藏的动力学机制， 突出信号中冲击和极值波动特征， 能够区分特征相近的故障类型， 为滚动轴承的故障诊 断提供了一种新的方法。 参 考 文 献 ［1］ LOUTRIDIS S J．Self- similarity in vibration time series Application to gear fault diagnostics［ J］ ． Journal of Vibration ＆ Acoustics， 2008， 130 3 569- 583． ［2］ 程军圣，于德介． 基于时- 能密度分析的滚动轴承故障诊 断［ J］ ． 振动与冲击， 2001， 20 3 79- 81． CHENG Junsheng，YU Dejie． Application of the time_energy analysis to fault diagnosis in roller bearing［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2001， 20 3 79- 81． ［3］ 张贤达． 非平稳信号分析与处理［M］ ． 国防工业出版 社， 1998． ［4］ HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al． The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non- stationary time series analysis［J］ ．Proceedings Mathematical Physical ＆ Engineering Sciences，1998，454 1971 903- 995． ［5］ PENG C K，BULDYREV S V，HAVLIN S，et al． Mosaic organization of DNA nucleotides［J］ ．Physical Review E Statistical Physics Plasmas Fluids ＆ Related Interdisciplinary Topics， 1994， 49 2 1685． ［6］ PENGCK， HAVLINS， STANLEYHE， etal． Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series．［J］ ． Chaos，1995，5 1 82- 87． ［7］ KANTELHARDT J W，ZSCHIEGNER S A，KOSCIELNY- BUNDE E，et al． Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series ［J］ ．Physica A Statistical Mechanics ＆ Its Applications， 2002， 316 1 87- 114． ［8］ MALI P，MUKHOPADHYAY A． Multifractal characterization of gold marketA multifractal detrended fluctuation analysis ［ J］ ． Physica A Statistical Mechanics ＆ Its Applications， 2014， 413 11 361- 372． ［9］ LI E，MU X，ZHAO G，et al．Multifractal detrended fluctuation analysis of streamflow in the yellow river basin， China［ J］ ． Water， 2015， 7 4 1670- 1686． ［ 10］ ZORICK T，MANDELKERN M A．Multifractal detrended fluctuation analysis of human EEGPreliminary investigation and comparison with the wavelet trans modulus maxima technique［ J］ ． Plos One， 2013， 8 7 68360． ［ 11］ LIU H，WANG X，LU C． Rolling bearing fault diagnosis based on LCD- TEO and multifractal detrended fluctuation analysis［ J］ ． Mechanical Systems ＆ Signal Processing， 2015， 60/61 273- 288． ［ 12］ LIN J，CHEN Q． Fault diagnosis of rolling bearings based on multifractal detrended fluctuation analysis and Mahalanobis distancecriterion ［J］ ．MechanicalSystems＆Signal Processing， 2013， 38 2 515- 533． ［ 13］ 熊庆，张卫华． 基于 MF- DFA 与 PSO 优化 LSSVM 的滚动 轴承故障诊断方法［J］ ． 振动与冲击，2015，34 11 188- 193． XIONGQing， ZHANGWeihua．Rollingbearingfault diagnosis using MF- DFA and LSSVM based on PSO ［ J］ ．Journal of Vibration and Shock，2015，34 11 188- 193． ［ 14］ ASHKENAZY Y， IVANOV P C， HAVLINS， etal． Magnitude and sign correlations in heartbeat fluctuations． ［ J］ ． Physical Review Letters， 2001， 86 9 1900- 1903． ［ 15］ ASHKENAZY Y， HAVLIN S， IVANOV PC， etal． Magnitude and sign scaling in power- law correlated time series ［ J］ ． Physica A Statistical Mechanics ＆ Its Applications， 2003， 323 5 19- 41． ［ 16］ 林近山，陈前． 基于多重分形去趋势波动分析的齿轮箱 故障特征提取方法［J］ ． 振动与冲击，2013，32 2 97- 101． LIN Jinshan， CHEN Qian． Fault feature extraction of gearboxes based On multifractal detrended fluctuation analysis［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2013， 32 2 97- 101． 下转第 288 页 232振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 研究［ J］ ． 振动与冲击， 2017， 36 5 1- 6． LI Zhongxian，ZHANG Maoxuan，SHI Yanchao． Tests for dynamic compressive perance of closed- cell aluminum foam ［J］ ． Journa of Vibration and Shock，2017，36 5 1- 6． ［9］ MU Yongliang，YAO Guangchun，CAO Zhuokun，et al． Strain- rate effects on the compressive response of closed- cell copper- coated carbon fiber/aluminum composite foam［J］ ． Scripta Materialia， 2011， 64 61- 64． ［ 10］ DESHPANDEVS， FLECKNA．Highstrainrate compressivebehaviorofaluminum