钢管混凝土柱的非线性振动特性分析与脱粘识别_曹晖.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 1 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 1 2020 收稿日期2018 －04 －19修改稿收到日期2018 －07 －23 第一作者 曹晖 男， 博士， 教授， 1969 年生 通信作者 李亚祥 男， 硕士生， 1993 年生 钢管混凝土柱的非线性振动特性分析与脱粘识别 曹晖1， 2，李亚祥1 1． 重庆大学 土木工程学院， 重庆400045; 2． 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室 重庆大学 ， 重庆400045 摘要钢管混凝土柱脱粘对结构受力性能有很大影响， 脱粘检测成为研究者关注的问题。设计制作了 5 个不同 脱粘状态的钢管混凝土悬臂柱试件， 在锤击激励下记录试件表面 6 个测点的自由振动加速度信号。通过解析模式分解， 分离出信号的一阶频率分量， 再利用 Hilbert 变换， 获得频率- 振幅曲线。频率- 振幅曲线表明无脱粘的钢管混凝土柱试件 呈现出较强的非线性振动特性， 与弱 Duffing 系统相似。脱粘的存在， 使得试件的非线性特性减弱， 脱粘面积越大， 非线性 系数绝对值越小。信号测点离脱粘位置越近， 非线性特性越弱， 非线性系数绝对值越小。非线性系数对脱粘敏感， 且不易 受构件制作和边界条件的影响， 是识别钢管混凝土柱脱粘的良好指标。 关键词钢管混凝土柱; 非线性振动特性; 脱粘识别; 解析模式分解; Duffing 系统 中图分类号TU311; TU375文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 01． 035 Nonlinear vibration characteristics and de- bonding recognition of concrete- filled steel tube columns CAO Hui1， 2，LI Yaxiang1 1． College of Civil Engineering，Chongqing University， 400045，China; 2． MOE Key Lab of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area，Chongqing University，Chongqing 400045，China Abstract De- bonding of concrete- filled steel tube columns greatly affects structural load- bearing perance，and de- bonding detection receives many researchers’attention． Here，5 specimens of cantilevered concrete- filled steel tube columns with different de- bonding states were fabricated，and free vibration acceleration signals of 6 measured points on each specimen surface were recorded simultaneously under hammering excitation． The first order frequency component of recorded signals was separated with the analytical mode decomposition，and then Hilbert transation was used to get frequency- amplitude curves．The frequency- amplitude curves showed that the specimens without de- bonding reveal stronger nonlinear vibration characteristics，and they are similar to weak Duffing systems;de- bonding existence weakens the specimens’nonlinear characteristics，the larger the de- bonding area，the smaller the nonlinear coefficients’absolute values;the closer to de- bonding position the signal measurement point，the weaker the nonlinear characteristics，and the smaller the nonlinear coefficient absolute values;nonlinear coefficients are sensitive to de- bonding and independent of component fabrication and boundary conditions，so they are good inds to recognize de- bonding of concrete filled steel tube columns． Key words concrete- filled steel tube columns;nonlinear vibration characteristics;recognition of de- bonding; analytical mode decomposition;Duffing system 钢管混凝土柱由外部钢管和核心混凝土组成。钢 管的 “套箍作用” 使混凝土处于三向受压状态， 塑性变 形能力增强， 强度大幅度提升; 同时， 混凝土也弥补了 钢管容易失稳和局部屈曲的劣势［1 ］。两种材料的长处 得到充分的发挥， 因此在工程中得到了广泛的应用。 然而， 有研究发现钢管混凝土柱普遍存在脱粘［2 ］， 这对 其受力性能造成很大影响。钢管混凝土柱的脱粘检测 已成为研究者关注的重要问题。 目前钢管混凝土柱脱粘的检测主要是基于声学、 光学、 热学以及基于线弹性假设的力学传统方法。曾 运平等 ［3 ］研究了利用超声波检测高层建筑钢管混凝土 柱脱粘的方法; 丁睿 ［4 ］将光纤传感技术应用于钢管混 凝土的脱粘检测; 许斌等 ［5 ］采用基于压电陶瓷的波动 ChaoXing 法和阻抗法， 以完好区域和剥离区域小波包能量谱的 差异进行脱粘识别。这些方法或者需要预埋传感器， 操作比较复杂， 或者适用限制条件较多。 结构的动力行为由于材料、 阻尼和几何等各类非 线性因素而表现出或强或弱的非线性。Neild 等 ［6 ］通 过实验研究得出了钢筋混凝土梁的振动非线性随损伤 加重呈现出先增大后减小的特性。Heller 等 ［7 ］进行螺 栓连接的振动测试和分析， 结果表明随螺栓松动程度 不同， 其振动中表现出的非线性特性也存在差异。 任宜春等 ［8 ］采用小波变换方法对钢筋混凝土梁的锤击 振动加速度响应进行分析， 指出梁的微幅振动近似为 二次非线性。曹晖等 ［9 ］对钢筋混凝土梁和预应力混凝 土梁在各级加载后的非线性振动特性变化进行了测试 分析， 探讨了利用这种变化进行损伤识别的可能性。 上述研究中， 非线性的产生与结构中的界面效应 有关。由于混凝土与钢管之间也存在界面效应， 本文 采用非线性振动特性进行钢管混凝土柱脱粘识别的 研究。 1原理和方法 1． 1依据非线性振动特性判断脱粘的原理 钢管混凝土柱在振动过程中， 钢管与混凝土的接 触面上存在界面效应。所谓界面效应， 是指界面上的 微黏滞、 微碰撞和微滑动。这种效应对钢管混凝土柱 的自由振动产生影响， 使振动呈现非线性特性， 即振动 频率随振幅而改变。当混凝土与钢管接触面存在脱粘 时， 界面效应减弱， 钢管混凝土柱的非线性振动程度相 应减小 ［10 ］。因此， 钢管混凝土柱自由振动时表现出的 非线性特性的强弱可以作为是否存在脱粘的判断 依据。 1． 2非线性振动特性的识别 相比高阶频率分量， 一阶频率分量最容易被激振， 受噪声干扰更小。因此选择一阶频率分量考察钢管混 凝土柱的非线性振动特性。在钢管外表面布置加速度 传感器， 记录锤击激振下钢管混凝土柱的自由振动加 速度信号， 从中分离出一阶频率分量， 对其进行 Hilbert 变换获得振幅- 时间曲线和频率- 时间曲线， 将相同时刻 的频率与振幅对应， 得到频率- 振幅曲线。与已有文献 的非线性特性分析不同， 本文采用解析模式分解方法 AMD 从加速度信号中分离出一阶频率分量。 AMD 是由 Chen 和 Wang 提出的一种基于 Hilbert 变换的信号滤波方法［11- 12 ］， 对处理非线性、 非平稳信号 具有明显优势， 通过构造两个具有相同指定频率的正 交函数， 将正交函数与原信号的乘积作 Hilbert 变换， 分 解出原信号中小于正交函数指定频率的成分。选取合 适的二分截止频率， 可以得到信号中任意频率区间的 信号分量。 对于任意由 n 个信号分量 xd i t i 1， 2， ， n组 成的原信号 x t x t∑ n i 1 xd i t 1 若每一个分量的时变频率 ω1 t ， ω2 t ， ， ωn t 满足ω1 t ＜ ωb1 t＜ω2 t ＜ ωb n －2 t＜ ωn －1 t ＜ ωb n －1 t＜ωn t。其中， ωbi t ∈ ω i t ， ωi 1 t i 1， 2， ， n － 1 为选取的截止频 率。那么可以解析地分解出它的每一个信号分量 xd 1 t s1 T ， ， x d i t si t－ si －1 t ，， x d n t x t－ sn －1 t 。对于具有时变频率的非平稳信号 si t sin［ θbi t ］ H{ x t cos［ θbi t ］ }－ cos［ θbi t ］ H{ x t sin［ θbi t ］ } i 1， 2， ， n － 1 2 式中θbi t∫ t －∞ ωbi τ dτ 为截止频率的积分， 即相 位角; H［ ］ 表示 Hilbert 变换运算。 当 AMD 应用于离散信号分析时， 为了消除误差， 胡志祥等 ［13 ］提出了两步分解法， 即 s1 AMD［x AMD x ］/2，ωb≤ ωs/4 x AMD x－ AMD［x AMD x ］/2， ωb＞ ωs/ { 4 3 式中 AMD x 表示对信号 x 进行解析模式分解; ωb表 示截断频率; ωs表示信号采样频率。 由 AMD 两步分解法分离出的一阶频率分量， 经 Hilbert 变换得到频率- 振幅曲线。频率- 振幅曲线反映 了随振幅变化而改变的结构频率， 即非线性振动特性。 拟采用 Duffing 方程 ［14 ］的解对频率- 振幅曲线进行拟 合。在非线性动力学系统建模时， 控制方程可以简化 成 Duffing 方程形式的系统被称作 Duffing 系统。弱 Duffing 系统的有阻尼自由振动方程为 x t 2ζω 0 x t ω2 0 x t εx 3 t 0 4 用 Krylov- Bogoliubov 平均法进行求解， 可得 x t A0e－ζω0tcos ω0t － 3εA2 0 16ζω20e －2ζω0t － θ 0 5 式中 A0表示初始振幅; θ0表示初始相位; ζ 表示结构 的阻尼比。 瞬时振幅为 A t A0e－ζω0t 6 瞬时频率为 ω t ω0 3ε 8ω 0 A2 0e －2ζω0t ω0 3ε 8ω 0 A2 t 7 由此可见， 弱 Duffing 系统自由振动的频率是其振 幅的函数， 近似成二次关系。对于 ε ＜0 的弱 Duffing 系 统， 其自由振动的频率随着振幅的增加而减小。对钢 管混凝土柱的频率- 振幅曲线按式 7 进行最小二乘拟 合， 便可识别出其非线性自由振动的类型， 从而得到固 162第 1 期曹晖等钢管混凝土柱的非线性振动特性分析与脱粘识别 ChaoXing 有频率 ω0和非线性系数 ε。 2试验 2． 1试件设计 为了考察不同脱粘状态下钢管混凝土柱的非线性 振动特性， 共制作 5 根不同脱粘程度的钢管混凝土悬 臂柱试件， 分别命名为 S1， S2， S3， S4 和 S5。所有试件 钢管材质均为 Q235， 长1 440 mm， 直径219 mm， 壁厚6 mm， 管内混凝土强度等级为 C30。试件长细比 4L/D 为26． 3， 属于中柱。试件底部焊接20 mm 厚钢板， 钢板 通过地脚螺栓锚固在实验室墩台上。有限元模型分析 表明， 试件的固有频率为 35 Hz， 与一类实际钢管混凝 土柱的频率接近。 对实际结构的调查显示， 钢管混凝土柱脱粘宽度 一般为 1 ～3 mm， 且由于脱粘侧混凝土应力的释放， 钢 管混凝土柱一般不会全截面脱粘［15 ］。因此设计试件脱 粘缝宽为 2 mm， 半周脱粘， 如图 1 所示。 图 1脱粘截面示意图 Fig． 1Diagram of debongding cross section 所有试件在轴线长度方向上均分为 6 个单元， 如 图 2 所示。根据实际钢管混凝土柱脱粘调查结果， 选 择了有代表性的 4 种脱粘类型， 如表 1 所示。其中， 有 脱粘单元的脱粘半周设置在同一侧。在试件脱粘侧的 每个单元中心位置均有 1 个测点， 布置压电式加速度 传感器。 图 2试件及测点布置图 Fig． 2Specimens and layout of test points 采用双面涂油的 2 mm 厚镀锌板模拟脱粘空隙， 浇 筑混凝土前将镀锌板按照钢管内径的弧度弯曲， 并紧 贴钢管内壁放置， 在混凝土浇筑 5 ～6 h 后拔出。 表 1试件脱粘设置 Tab． 1Debonding settings of the specimen 试件编号S1S2S3S4S5 脱粘单元密实615、 61、 6 2． 2试验过程 依次将各试件锚固在实验室墩台上， 在图 2 所示 测点 1 正对的另一侧位置处进行锤击激振， 记录各测 点的自由振动信号， 如图 3 所示。试验选在安静的时 刻进行， 以减小噪声干扰， 试验期间室温变化很小， 可 忽略温度对频率的影响。试验力锤选用 2． 5 kg 橡皮 锤， 采样频率为 5 kHz。 图 3试件 S3 试验现场图 Fig． 3Test site map of the specimen S3 为了确保准确性， 每次试验均记录信号的初始加 速度最大值， 取 3 次初始加速度最大值相差在 5 以内 的信号作为该次试验的分析数据［16 ］。记录信号编号为 SA- B， 其中 A 表示试件编号， B 表示测点序号， 如 S1- 1， 则代表试件 S1 在一次试验中在测点 1 处记录的信号。 3试验数据分析 3． 1信号预处理 以 S1- 1 信号为例， 图 4 a 为其原始加速度信号。 可见原始信号偏离了基线， 这可能是由传感器频率范 围外低频性能的不稳定、 放大器随温度变化产生的零 点漂移或传感器周围环境的干扰引起的， 采用去趋势 项方法予以消除。为了避免锤击的干扰， 取振动开始 后 0． 3 s 的时刻为信号的零点。经过预处理后的信号 如图 4 b 所示。 3． 2解析模式分解 图 5 a 为进行预处理后的 S1- 1 信号的功率谱， 可 以看出其包含两阶频率分量。采用 AMD 两步分解法 分离出一阶频率分量， 其功率谱如图 5 b 所示。图中 只有一个峰值， 说明只包含了一阶频率分量， 且噪声被 降低。对一阶频率分量进行两次积分可得相应的位移 信号。 262振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a原始信号 b预处理后信号 图 4 S5- 1 信号 Fig． 4S5- 1signal a预处理后的 S5- 1 功率谱 b一阶频率分量功率谱 图 5 S5- 1 信号功率谱 Fig． 5The power spectrum of S5- 1 signal 3． 3时频分析 采用 Hilbert 变换对 S1- 1 加速度信号一阶频率分 量两次积分得到的位移信号进行时频分析。为减小端 点效应的影响， 先对位移信号做镜像处理， 再进行 Hilbert 变换， 得到频率- 时间曲线和振幅- 时间曲线。选 取频率- 时间曲线上较光滑的一段， 与相同时间段的振 幅对应， 得到频率- 振幅曲线， 如图 6 所示。 图 6位移信号的频率- 振幅曲线 Fig． 6Frequency- amplitude curve of the displacement signal 由图 6 可以看出， 试件的频率随振幅的增加而减 小， 表现出明显的非线性特性。用式 7 所示弱 Duffing 系统瞬时频率与瞬时振幅的二次关系对曲线进行最小 二乘法拟合， 拟合曲线如图 6 中虚线所示。曲线拟合 效果很好， 说明钢管混凝土柱的非线性振动特性与 ε ＜ 0 的弱 Duffing 系统相似， 根据非线性理论可以推知钢 管混凝土柱的振动近似为三次非线性。根据拟合结果 确定方程系数， 即试件的固有频率 ω0和非线性系数 ε。 3． 4脱粘程度的识别 在浇筑混凝土前， 测试记录空钢管的自由振动加 速度信号， 按上述步骤分析得到典型的频率- 振幅曲线 如图 7 所示， 可见空钢管的振动频率随振幅的变化很 小， 不超过 0． 01 Hz。这表明空钢管自由振动的非线性 程度很弱， 可以忽略。同时还说明钢管底部锚固紧密， 底部钢板与墩台之间的界面效应可以忽略。 图 7空钢管频率- 振幅曲线 Fig． 7Frequency- amplitude curve of empty steel tube 将无脱粘试件 S1 在一次敲击下同时在 6 个测点 测得的加速度信号， 按前述步骤进行分析， 获得各测点 的频率- 振幅曲线， 如图 8 所示。不同测点信号的频率 均随振幅的增大而减小， 先快后慢， 表现出明显的非线 性特性。因为频率是表征结构整体特性的物理量， 所 以不同测点信号有相同的频率变化区段。 图 8不同测点信号的频率- 振幅曲线 Fig． 8Frequency- amplitude curves of different test point signals 为了比较各试件非线性特性的强弱， 需要在相同 振幅区段内对比频率的变化。在振幅变化相同的情况 下， 频率变化越大， 非线性程度越大。试件上不同测点 的振幅不同， 选振幅最大的测点 1 的信号进行对比。 为了尽量避免 Hilbert 变换端点效应的干扰， 以及考虑 式 7 拟合的效果， 取测点 1 信号靠中间的振幅区段， 即 1 10 －7 ～ 8 10 －6 m 分析区段， 得到各试件测点 1 信号的频率- 振幅曲线如图 9 所示。 由图 9 可以看出， 各脱粘状态下试件的频率均随 362第 1 期曹晖等钢管混凝土柱的非线性振动特性分析与脱粘识别 ChaoXing 振幅的增大而减小， 表现出非线性特性。为更清晰显 示各试件非线性振动程度的大小， 将图 9 中各曲线的 纵坐标减去各自的最大值即得归一化后的频率- 振幅曲 线， 如图 10 所示。 图 9各试件频率- 振幅曲线 Fig． 9Frequency- amplitude curves of the specimens 图 10各试件归一化频率- 振幅曲线 Fig． 10Normalized frequency- amplitude curves of the specimen 由图 10 可见， 无脱粘试件 S1 的频率- 振幅曲线最 陡峭， 在相同振幅区段内频率变化最大， 非线性最强。 试件 S2 和 S3 有一个单元脱粘， 相比 S1 曲线下降变 缓， 非线性程度更小。试件 S4 和 S5 有两个单元脱粘， 频率- 振幅曲线更为平缓， 非线性最弱。脱粘面积越大， 非线性程度越小。试件 S2 与 S3、 S4 与 S5 脱粘面积相 同， 脱粘位置不同， 但它们的非线性程度彼此接近， 说 明脱粘位置对试件非线性振动特性的影响相比脱粘面 积更小。 对图 9 中各频率- 振幅曲线用公式 7 进行最小二 乘拟合， 得到各试件的固有频率 ω0和非线性系数 ε 如 表 2 所示。由表 2 可知， 随着脱粘面积的增大， 试件的 固有频率没有一致的变化规律， 这可能源于不同试件 难以保证完全一致的浇筑质量和边界条件。但是非线 性系数的绝对值随着脱粘面积的增加表现出一致减小 的趋势， 脱粘面积相同而位置不同的试件， 如 S2 和 S3， S4 和 S5， 非线性系数很相近。这表明非线性振动特性 不仅对脱粘敏感， 而且受试件的制作和边界条件的影 响很小。 表 2各试件固有频率和非线性系数 Tab． 2Frequencies and nonlinear coefficients of the specimen 试件编号S1S2S3S4S5 ω0/Hz36． 7834． 2436． 1234． 8835． 55 ε－1． 18－1． 03－1． 01－0． 86－0． 85 3． 5脱粘位置的识别 取振幅区段为 1 10 －7 ～ 8 10 －6 m， 拟合各试件 各测点信号在该振幅区段的频率- 振幅曲线， 得各信号 的非线性系数绝对值曲线， 结果如图 11 所示。 图 11各试件各测点信号拟合结果 Fig． 11The fitting result of each test point signal 从图 11 可以看出， 当试件存在脱粘时， 脱粘位置 钢管与混凝土间的界面效应被削弱， 降低了试件的非 线性振动程度， 表现为各个测点的非线性系数绝对值 均下降， 且脱粘的面积越大， 非线性系数绝对值下降越 多。这与图 10 和表 2 的规律是一致的。此外， 各试件 非线性系数绝对值曲线的最低处与其脱粘位置相符， 如 S2 的测点 6， S3 的测点 1， S4 的测点 5、 6， S5 的测点 1、 6。就是说， 试件在脱粘位置的非线性振动程度略小 于非脱粘位置， 离脱粘位置越近， 非线性振动程度越 小。这为脱粘位置的识别提供了依据。 4结论 本文设计制作了 5 个不同脱粘状态的钢管混凝土 柱试件， 在锤击激励下， 记录试件表面 6 个测点的自由 振动加速度信号。通过解析模式分解， 分离出信号的 一阶频率分量， 再利用 Hilbert 变换， 获得频率- 振幅曲 线。考察试件的非线性振动特性与脱粘的关系， 得出 以下结论 1无脱粘的钢管混凝土柱试件自由振动时， 由 于混凝土与钢管之间的界面效应， 表现出较强的非线 性振动特性。一阶频率随振幅增大呈现出减小的趋 势， 先快后慢， 与 ε ＜0 的弱 Duffing 系统相似， 近似为三 次非线性。 2钢管混凝土柱试件存在脱粘时， 其非线性振 动特性减弱。随脱粘面积的增大， 非线性振动程度相 应减小， 非线性系数绝对值呈单调减小的趋势。离脱 462振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 粘位置越近， 非线性系数绝对值越小。非线性系数对 脱粘敏感， 且不易受构件制作和边界条件的影响， 可以 作为脱粘程度和位置的识别指标。 3基于非线性振动特性的钢管混凝土柱脱粘的 识别和定位， 振幅区段的选择是比较关键的问题。为 了能将本文方法应用于实际工程检测， 需要对大量钢 管混凝土柱进行现场测试， 针对不同频率范围的构件 选取合适的振幅区段。分析本文的试验结果可知， 测 点越多， 脱粘识别越准确， 在实际工程检测中， 测点的 数量还需要视现场环境条件和脱粘定位的精度要求综 合考虑而定。这些问题有待进一步的研究工作。 参 考 文 献 ［1］ 韩林海， 陶忠， 刘威． 钢管混凝土结构理论与实践［J］ ． 福州大学学报 自然科学版 ， 2001， 29 6 24- 34． HAN Linhai，TAO Zhong，LIU Wei．Concrete- filled steel tube structure- theory and practice ［J］ ． Journal of Fuzhou University Natural Science ， 2001， 29 6 24- 34． ［2］ 李黎明． 矩形钢管混凝土柱力学性能研究［ D］ ． 天津 天 津大学， 2007． ［3］ 曾运平， 敖卫， 薛帆． 超高层建筑矩形钢管混凝土柱超声 波检测技术［ J］ ． 施工技术， 2011， 40 22 76- 78． ZENG Yunping，AO Wei，XUE Fan． Ultrasonic detection technology for rectangular steel- tube concrete column in super High- rise buildings［J］ ． Construction Technology，2011，40 22 76- 78． ［4］ 丁睿． 钢管混凝土拱桥健康监测的光纤传感研究［ J］ ． 土 木工程学报， 2005 11 69- 74． DING Rui． Research on fiber sensing of health monitoring for steel tube- confined concrete arch bridge［J］ ．China Civil Engineering Journal， 2005 11 69- 74． ［5］ 许斌， 李冰， 宋刚兵， 等． 基于压电陶瓷的钢管混凝土柱剥 离损伤识别研究［J］ ． 土木工程学报， 2012，45 7 86- 96． XU Bin，LI Bing，SONG Gangbing，et al． Detection of the debondingdefectofconcrete- filledsteeltubeswith 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