高速齿轮传递误差和啮入冲击的激励模拟及齿面优化修形_贾超.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 23 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．23 2019 基金项目国家自然科学基金 51375384 收稿日期2018 －06 －04修改稿收到日期2018 －08 －31 第一作者 贾超 男， 博士， 1985 年生 通信作者 方宗德 男， 博士， 教授， 1948 年生 高速齿轮传递误差和啮入冲击的激励模拟及齿面优化修形 贾超1，方宗德2 1． 福州大学 机械工程及自动化学院， 福州350108; 2． 西北工业大学 机电学院， 西安 710072 摘要为了减小高速齿轮的振动与噪音， 针对齿面传统修形方法中未考虑重合度影响的情况， 以及仅考虑减少 传动误差幅值对于高速齿轮减振降噪效果不显著的情况， 提出了一种考虑重合度的齿面新修形方法， 和基于几何接触分 析和承载接触分析的啮入冲击力计算方法。基于智能优化算法和提出的新修形方法， 建立了以冲击力和承载传动误差幅 值最小的优化模型， 通过多目标优化得到相应的优化修形量。实例计算结果表明 与传统修形相比， 新修形能够更有效的 减小承载传动误差波动和冲击力。 关键词高速齿轮; 轮齿接触分析; 承载接触分析; 啮入冲击; 承载传动误差; 齿面修形 中图分类号TH132． 41文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 23． 015 Simulation for transmission error and mesh-in impact excitation of high speed gears and their tooth surface optimal modification JIA Chao1，FANG Zongde2 1． School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China; 2． School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnic University，Xi’ an 710072，China AbstractAiming at cases of influence of contact ratio being not considered in traditional tooth modification s，and noise and vibration reduction effect being not significant only considering reduction of amplitude of loaded transmission error ALTEfor high speed gears，a new tooth surface modification considering contact ratio or overlap ratio，and an approach for calculating mesh- in impact force based on the tooth contact analysis TCAand the loaded tooth contact analysis LTCAwere proposed． Ultimately，based on the intelligent optimization algorithm and the proposed tooth surface modification ，an optimization model was established to minimize ALTE and mesh- in impact force，and the optimal tooth surface modification values were determined through the multi- objective optimization． The actual example calculation results showed that compared with the traditional tooth surface modification，the proposed new can be used to effectively reduce fluctuation of loaded transmission error and mesh- in impact force． Key words high speed gears;tooth contact analysis;loaded tooth contact analysis;mesh- in impact;loaded transmission error;tooth surface modification 齿轮传动是机械装备的重要构件之一， 其设计和 制造技术在一定程度上代表了一个国家的制造业水 平。通过齿面修形来实现减振降噪在齿轮设计中始终 占有重要地位。Litvin 等 ［1 ］通过改变刀具齿廓和刀具 与加工齿面之间的运动关系， 得到修形齿面， 并完成齿 面接触分析。Bruyre 等 ［2 ］通过齿廓修形降低了窄齿 面直齿轮的传动误差， 并通过动态分析验证了修形效 果。Korta 等 ［3 ］通过响应面法对齿面进行了优化修形， 降低了传动误差幅值和齿面接触应力。贾超等 ［4 ］完成 了高速内啮合人字齿轮的多目标优化修形， 齿面修形 后， 承载传动误差幅值下降， 啮入区和啮出区闪温降 低， 齿面载荷分布得到了改善。詹东安等 ［5 ］分析了高 速齿轮传动的特点和齿部修形原因， 研究了高速齿轮 齿部修形的设计原则与计算修形量的经验公式。Yuan 等 ［6 ］研究了对角修形对斜齿轮系统的准静态及动态的 影响。 关于齿轮传动的减振降噪研究， 其激励分析是首 要任务， 多年以来已经有许多关于激励分析的文献发 表。大量的理论和试验研究表明， 齿轮传动误差和啮 合冲击是首要激励源， 其它如齿侧间隙、 齿轮加工安装 误差， 以及齿面摩擦等， 都是齿轮传动中的激励， 而齿 轮减振降噪技术就是通过减少激励和降低响应来抑制 齿轮传动中的振动， 其中减少激励是最根本的措施。 ChaoXing 实际上， 齿侧间隙和齿轮加工安装误差仅是引起振动 改变的条件， 如果没有其它激励则不会产生剧烈振动， 例如齿轮加工安装误差产生附加的传动误差和啮合冲 击往往使振动激励增大; 而侧隙的存在则使振动产生 非线性。齿面摩擦主要是由于在节线上发生摩擦力方 向改变而导致激励， 在直齿轮传动中有一定影响， 而在 斜齿轮和人字齿轮传动中影响不明显。传动误差和啮 合冲击是齿轮振动最重要的激励， 齿面修形的直接目 标， 就是减少传动误差和啮合冲击的激励作用。王峰 等 ［7- 8 ］建立了考虑啮入冲击力的动力学模型， 完成了多 载荷工况下的人字齿轮传动系统的振动特性分析。张 金梅等 ［9 ］对考虑啮入冲击作用下减速器的振动和噪音 进行了分析。Hhn 等 ［10 ］通过齿面修形减小了传动误 差幅值， 同时提高了啮合效率。Munro 等 ［11 ］完成了直 齿轮对发生线外啮合时的传递误差的分析计算。Yu 等 ［12 ］对齿轮啮合过程中的线外啮合这一现象进行了描 述， 并分析了线外啮合对啮合刚度、 静态传递误差， 以 及动态响应的影响。Lin 等 ［13 ］提出了一种关于齿轮对 接触冲击的有限元方法， 完成了动静态接触分析。典 型的啮合冲击主要包括啮入冲击和啮出冲击， Seireg 等 ［14 ］通过试验验证了啮入冲击的影响明显比啮出冲击 大， 因此本文中主要考虑啮入冲击的影响。 通常， 转 速 在 3 000 r/min、 线 速 度 在 22 m/s AGMA 规定 3 600 r/min、 25． 4 m/s 以上的齿轮传动 件被称为高速齿轮。随着工业发展， 齿轮转速越来越 高， 载荷越来越大， 齿轮减振降噪和修形技术虽然不断 有所进展， 但还是远远不能满足要求。例如高速航空 齿轮， 对其减振降噪始终有苛刻要求; 舰船传动中， 尤 其是潜艇动力传动， 其齿轮噪声水平远远落后于先进 工业国家。因此， 进一步研究齿轮修形和减振降噪技 术仍然具有重要的现实意义。为此， 本文提出一种考 虑了重合度影响的齿面修形方法， 和基于 TCA 和 LTCA 的啮入冲击力计算方法， 并建立了以冲击力和 ALTE 为 优化目标的优化模型， 并通过智能优化算法， 得到优化 修形量， 最终的计算结果显示， 与传统修形方法相比， 文中提出的考虑了重合度影响的新修形方法能够更有 效的减小 ALTE 和啮入冲击力。 1承载传动误差计算 通过 TCA 和 LTCA 可以得到接触线离散点位置坐 标、 接触线载荷密度， 以及轮齿法向位移 Z 等 ［15- 16 ］ ， 其 中将轮齿法向位移 Z 转化为啮合线上位移， 并用转角 表示即为承载传动误差 Loaded Transmission Error， LTE 。 LTE 和 ALTE 可以表示如下 Te 3 600 180 Z π rb cos β FALTE max{ Te}－ min{ Te { } 1 式中 Te为承载传动误差; FALTE为承载传动误差波动幅 值; rb、 β 分别为大轮基圆半径和螺旋角。 2啮入冲击力的计算 2． 1啮入点位置的确定 啮入冲击力的计算关键在于准确求得啮入点的位 置。齿轮修形后， 接触区仅在部分齿面， 此处以减速齿 轮对为例进行说明。轮齿进入啮合时， 实际啮入点并 不是从大轮齿顶点开始， 而是从齿面上某一点开始。 本文中的啮入点位置的求解， 综合考虑了齿面修形和 轮齿负载变形的影响。在齿轮副负载传动中， 由于轮 齿变形， 如图 1 a 和 b 中所示， 小轮齿对 1 对应的基 节变小， 大轮齿对 1 对应的基节变大， 这会导致齿对 2 提前进入啮合。此时即将进入啮合的大轮轮齿的位 置， 可看作其在理论位置的基础上退回了一个微小角 度， 该角度可通过 LTCA 技术计算得到， 而此时即将进 入啮合的小轮齿面的瞬时接触点位置， 可通过其齿面 与上述大轮接触分析获得。图 2 给出了啮入冲击示 意图。 1． 负载 1 的 LTE; 2． 负载 2 的 LTE; 3． 负载 3 的 LTE a传统中凸修形齿面实际啮入点求解 b新修形齿面实际啮入点求解 c齿面实际啮入点示意图 图 1齿面实际啮入点的求解 Fig． 1Actual mesh- in point on tooth surface 401振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 图 2啮入冲击示意图 Fig． 2Schematic diagram of mesh- in impact 通过 TCA 和 LTCA 技术， 可以求得 TE 曲线和 LTE 曲线， 如图 1 a 和 b 中所示。图 1 a 和 b 中， δ1为 轮齿2 在理论啮入位置处对应的 TE， Δφ 则为即将进入 啮合的大轮轮齿在理论位置的基础上退回的微小角 度。图 1 c 中 A0为理论啮入位置， A1为实际啮入位 置。图 1 b 中的新修形方法将在小节 3 中详细说明。 Δφ Te － δ 1 2 2． 2冲击力的计算 通过小节 2． 1 可以准确计算初始啮入点的位置， 再根据 TCA 和 LTCA 可以计算两齿面在该点的相对法 向速度和啮合刚度。 啮合齿轮对的转动惯量为 J1 πρb 2 r4 b1 － r4 h1 J2 πρb 2 r4 b2 － r4 h2 { 3 将两啮合齿轮的转动惯量转化为瞬时啮合线上的 诱导质量 mred1 J1 r2 b1 mred2 J2 r2 b { 2 4 式 3 和 4 中 J1和 J2分别为小轮和大轮的瞬时 转动惯量; b 为齿宽; ρ 为齿轮材料密度; rh1和 rh2分别为 两齿轮轮毂内孔半径; rb1和 rb2分别为大小轮的基圆 半径。 齿轮副啮入冲击点的冲击动能为 Ek 1 2 mred1mred2 mred1 mred2 v2 s 1 2 J1J2 J1r2 b2 J2r2 b1 v2 s 5 式中 vs为大小轮齿面在初始接触点的相对法向速度。 由于冲击作用， 使得轮齿之间产生冲击变形量 δs， 与之相对应的冲击力 Fs则为最大冲击力。根据冲击 力学理论 ［17 ］， 冲击动能 E k、 最大变形 δs以及最大冲击 力 Fs之间有如下关系 Ek 1 2 J1J2 J1r2 b2 J2r2 b1 v2 s ∫ δs 0 Ksx Fs Ksδ { s 6 最终得到初始啮入冲击点的啮入冲击力表达式 Fs vs J1J2 J1r2 b2 J2r2 b1 K 槡 s 7 式中 Ks为大小轮齿面在初始接触点的啮合刚度。 3修形齿面的构造和齿面优化修形 在文献［ 4］ 中， 作者对内啮合人字齿轮对中的小轮 进行了三维修形， 本文中， 将文献［ 4］ 中的修形齿面构 造方法应用在外啮合斜齿轮对中。 图3 a 为新修形方法中设定的齿廓修形曲线。由 于篇幅所限， 此处的新齿廓修形曲线的基本形状设定 方法， 以重合度处于 2 和 3 之间的齿轮对为例来说明。 对于重合度处于 2 和 3 之间的齿轮对， 轮齿从进入啮 合到退出啮合， 需要经历“三齿- 两齿- 三齿- 两齿- 三齿” 的啮合过程， 在多数情况下， 三齿啮合区的轮齿负载变 形小于两齿啮合区的负载变形， LTE 呈现波动趋势。 为了跟踪这种波动趋势， 实现补偿 LTE 的目的， 本文中 的新修形将齿廓修形曲线设定为一六阶抛物线。而当 齿轮重合度更大时， 比如重合度处于 3 和 4 之间， 则需 要更高阶的曲线， 来获得双内凹的修形曲线， 来跟踪更 为频繁的齿轮对数交替变化。 图 3 a 中给出 5 个点坐标 Pi hi1 ， δ i i 1 ～ 5 ， 方程 8 为高阶抛物线方程， 系数 ai i 0 ～ 6 可以通 过方程 9 确定。 y a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 8 x h1 1， y δ1 x h2 1 h3 1 － λ 1Mn， y δ2 0 x h2 1 h3 1 － λ 1Mn， y x 0 x h3 1 rt1， y δ3 x h4 1 h3 1 λ 2Mn， y δ4 0 x h4 1 h3 1 λ 2Mn， y x 0 x h5 1， y δ                5 9 式中 Mn为模数; rt1为小轮分度圆半径; hi 1 i 1， 3， 5 为坐标点 Pi i 1， 3， 5 在齿廓方向上齿面旋转投影面 的坐标， 为给定参数; δi i 1， 3， 5 为坐标点 Pi i 1， 501第 23 期贾超等高速齿轮传递误差和啮入冲击的激励模拟及齿面优化修形 ChaoXing 3， 5 在齿廓方向上的修形量， 为设计参数; λi i 1 和 2 分别用于定义坐标点 Pi i 2 和 4 与坐标点 P3之 间的距离， 为设计参数。 图 3 b 和 c 分别为传统的中凸齿廓和齿向修形 曲线， 都由两段四阶抛物线和一段直线组成。其中， y1 和 y2分别为齿根和齿顶的最大修形量; y 3和 y4分别为 齿根和齿顶的修形长度; y5为齿向两端最大修形量; y6 为齿向不修形区域长度; H 和 B 分别为有效齿高和 齿长。 通过以上说明， 可以发现， 新修形方法和传统中凸 修形方法的主要区别在于齿廓修形曲线的不同。在新 修形方法中， 齿廓修形曲线为高阶修形曲线， 如图3 a 中所示。而在传统修形方法中， 齿廓修形曲线由两段 四阶抛物线和一段直线组成， 如图 3 b 中所示。而对 于齿向修形， 新方法和传统方法一样， 都为中凸修形， 如图 3 c 所示。这是因为， 齿向修形主要是用于减小 误差敏感性的， 在这一方面， 新修形和传统修形是类似 的。图 3 a 中的齿廓修形和图 3 c 中的齿向修形相 结合， 即为新三维修形。图 3 b 中的齿廓修形和图 3 c 中的齿向修形相结合，即为传统三维修形。 a高阶齿廓修形曲线 新修形 b四阶齿廓修形 传统修形 c四阶齿向修形 新修形和传统修形 图 3齿廓和齿向修形曲线 Fig． 3Modification curves of profile and lead 当对齿面进行优化修形时， 优化模型可表示为 优化变量 新修形 δ1 、 δ 3 、 δ 5 、 λ 1 、 λ 2、 y5、 y6 优化变量 传统修形 y1、 y2、 y3、 y4、 y5、 y6 目标函数 min f1 FALTE f2 F { s 10 约束条件 新修形 s． t． δmin1≤ δ1 ， δ 5， y5≤ δmax1 δmin2≤ δ3≤ δmax2 λmin≤ λ1 ， λ 2≤ λmax lmin≤ y6 ≤ l        max 11a 约束条件 传统修形 s． t． δmin1≤ y1， y2， y5≤ δmax1 hmin≤ y3， y4≤ hmax lmin≤ y6 ≤ l { max 11b 式中 本文算例 δmin1 、 δ max1 、 δ min2 、 δ max2分别取为 5 μm、 30 μm、 0． 5 μm、 5 μm， λmin和 λmax分别取为 0． 2 和 0． 8， lmin 和 l max分别取为 5 mm、 70 mm， hmin和 hmax分别取为 0． 5 mm、 5． 5 mm。 传统的多目标优化方法是将多目标乘以权重再线 性相加， 转化成单目标优化问题求解， 往往存在主观性 强、 局部最优、 各目标相互制约等缺点。因此， 本文中 采用带有精英策略的快速非支配排序遗传算法 NSGA- II ［18 ］， 该算法采用快速非支配排序算法和拥 挤距离比较算子， 引入精英策略， 降低了计算复杂度， 适用于非线性多目标优化问题。 下面的算例中， 遗传算法的种群个数设为 100， 进 化代数设为 50。 图 4齿面修形优化计算流程图 Fig． 4Calculation flowchart of tooth flank optimial modification 4算例与分析 本文中只对小轮修形。图中的 δφ2A为承载传动误 差波动幅值， δφ2为承载传动误差， φ1为小轮转角。 601振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 表 1齿轮副参数 Tab． 1Parameters of gear drive 参数小轮大轮 齿数1947 模数/mm 66 压力角/ 20 20 螺旋角/ 9． 91 9． 91 齿宽/mm 7575 轮齿旋向右旋左旋 重合度2． 30 输入转速/ rmin －1 5 000 负载扭矩/Nm1 200 图 5 中给出了齿面基于传统修形方法和新修形方 法的优化修形量。齿轮在啮合过程中， 轮齿从进入啮 合到退出啮合需要经历“三齿- 两齿- 三齿- 两齿- 三齿” 的啮合过程。如图中所示， 传统修形方法未考虑轮齿 啮合过程中， 齿轮对数交替转换的影响， 因此只在齿 顶、 齿根以及齿向两侧区域进行修形， 而在新修形方法 中， 考虑了这一影响， 因此在齿面中间区域也有少量的 修形， 这将有助于提高齿轮的啮合性能。图 6 中给出 了未修形齿面、 传统修形齿面， 以及新修形齿面的 ALTE 对比。从图 6 a 可以发现， 新修形方法比传统 修形方法显然更能够有效的减低 ALTE， 基于新修形方 法， 齿面修形后， ALTE 下降百分比为 69． 7， 基于传统 修形方法， 齿面修形后， ALTE 下降百分比为 28． 1。 图 6 b 中给出了 ALTE 随负载的变化， 从图中结果可 以 看出， 新修形不仅仅在预设负载 1 200 Nm 时的 a传统修形 b新修形 图 5齿面修形量 Fig． 5Tooth flank modification values 1． 传统修形 1．64; 2． 新修形 0．69; 3． 未修形 2． 28 aALTE 对比 bALTE 随负载的变化波动 图 6 ALTE 对比 Fig． 6Comparison of ALTE ALTE 最小， 而且在一定的负载范围内， 其 ALTE 都比 传统修形要小， 此外， 也可以发现， 负载从 1 000 Nm 增 大到 1 200 Nm 时， 随着负载增大， ALTE 呈下降趋势， 在预设负载下， ALTE 达到最小， 然后， ALTE 随负载增 大而随之增大， 这是因为在新修形方法中， 考虑了重合 度的影响， 因此， 新修形能够准确的跟踪轮齿啮合过程 中的轮齿负载变形趋势， 能够对其进行更有效的补偿。 图 7 中给出了未修形齿面、 传统修形齿面和新修 形齿面的 TE， 以及多载荷下的 LTE。图中的结果主要 是为了获得啮入冲击力计算中需要的微小滞后角度 Δφ。Δφ 越大， 则啮入点的相对速度越大。图 7 a 中 为未修形齿面的 TE 和 LTE， 从图中可以看到， 未修形 齿面的 TE 几乎为零， LTE 随负载增大而增大， LTE 反 映的是轮齿变形， 负载越大， 轮齿变形越大， 由于未修 形齿面没有 TE 对其进行补偿， 因此， 负载越大， 被动轮 滞后角度越大。图 7 b 中为传统中凸修形齿面的 TE 和 LTE， 从图中可以看出， 由于传统中凸齿面只在轮齿 边缘区域进行修形， 因此， 后一对轮齿的 TE 很难对前 一对轮齿的负载滞后进行有效补偿。图7 c 中为考虑 了齿轮重合度的新修形齿面的 TE 和 LTE， 从图中可以 看出， TE 中的中凹部分有效的补偿了前一对轮齿的负 载滞后， 这将有助于减小啮入冲击速度， 进而减小啮入 冲击力。 701第 23 期贾超等高速齿轮传递误差和啮入冲击的激励模拟及齿面优化修形 ChaoXing 1． 1 000 Nm; 2． 1 100 Nm; 3．1 200 Nm; 4．1 300 Nm; 5．1 400 Nm a未修形齿面 ALTE 随负载的变化 b传统修形齿面 ALTE 随负载的变化 c新修形齿面 ALTE 随负载的变化 图 7实际啮入点对应的小轮转角求解 Fig． 7Calculation of the pinion rotation angle of the actual mesh- in point 图 8 中给出了冲击速度、 冲击刚度和冲击力随负 载的变化趋势。从图 8 a 中可以看出， 冲击速度随负 载的增大而增大。负载越大， 轮齿的变形越大， 后一对 轮齿进入啮合时的基节误差也越大， 因此， 在接触点的 相对速度也越大。图 8 b 给出了啮入接触点刚度随 负载的变化趋势。齿面修形后， 后一对轮齿进入啮合 时， 随着负载增大， 接触点在小轮齿面上是往齿根方向 移动的， 在大轮齿面上是往齿顶方向移动的， 直到达到 大轮的齿顶点。因此， 在这一过程中， 修形齿面随着负 载增大， 初次接触点刚度是随着负载增大而减小的。 而对于未修形齿面， 无论怎样， 后一对轮齿进入啮合 时， 总是从大轮的齿顶点开始的， 随着负载增大， 基节 误差越大， 后一对轮齿进入啮合时的初始接触点位置， 在小轮齿面上是从齿根往节线方向移动的， 因此， 未修 形齿面的初始接触点刚度是随着负载增大而增大的。 图8 c 给出了啮入冲击力随负载的变化趋势。对比图 8 a 可以发现冲击力随负载的变化趋势与冲击速度随 负载的变化趋势是一致的， 都是随着负载增大而增大 的， 从图中的曲线变化趋势， 可以发现， 冲击速度对冲 击力的影响， 显然要比刚度对冲击力的影响要大。 a冲击速度随负载的变化波动 b冲击刚度随负载的变化波动 c冲击力随负载的变化波动对比 图 8啮入冲击力计算， 小轮转速为 5 000 r/min Fig． 8Calculation of the mesh- in impact force，the pinion rotation velocity is 5 000 r/min 图 9 给出了啮入冲击速度和冲击力随小轮转速的 变化趋势， 从图中可以看出， 随着小轮转速增大， 冲击 速度和冲击力呈线性增大趋势。因此， 尤其是高速齿 轮， 降低啮入冲击力， 对其减振降噪是极其有意义的。 同时可以看到， 新修形齿面在啮入点的冲击速度比传 统修形齿面的要小， 这是因为， 新修形齿面的内凹部分 有效减弱了前一对啮合轮齿的负载变形对后一对即将 进入啮合的齿轮对的影响。同时从图 8 b 可以看出， 传统修形齿面和新修形齿面在啮入点的刚度差别并不 是很明显。因此， 相比于传统修形齿面， 新修形齿面的 啮入冲击力大大降低。新修形除了能更有效的降低 ALTE， 也可以更有效的降低啮入冲击力。 801振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing a冲击速度随小轮转速的变化 b冲击力随小轮转速的变化 图 9啮入冲击力随转速的变化， 负载扭矩为 1 200 Nm Fig． 9Variations of the mesh- in impact force with pinion rotation velocity，the output load is 1 200 Nm 5结论 承载传动误差波动和啮入冲击力是齿轮传动中噪 音和振动的主要激励源。啮入冲击力受齿轮转速影响 较大， 降低啮入冲击力对高速齿轮减振降噪是极其有 意义的。根据文中的分析， 可以得到以下结论 1齿轮转动过程中， 轮齿从进入啮合到退出啮 合， 相接触的轮齿对数是交替转换的。文中提出的新 修形方法， 考虑了这一因素的影响， 能够更精确的跟踪 轮齿负载变形的趋势， 因此， 更有效的降低了 ALTE。 2新修形方法在预设优化负载下， 以及预设负 载附近的一定负载范围内， 都能够更有效的降低 ALTE。 3文中提出的啮入冲击力计算方法考虑了齿面 修形和轮齿负载变形的影响， 可以较准确的计算未修 形齿面和修形齿面的啮入冲击位置， 进而可以较准确 的得到啮入冲击力。 4新修形齿面减小了由于轮齿负载变形而引起 的基节偏差的影响， 从而减小了在轮齿进入啮合的初 始接触点处的相对速度， 因此， 啮入冲击力比传统修形 齿面要小。 5现代加工制造技术的提高为新设计的实现提 供了一定保障， 本文提出的新修形方法为高速齿轮减 振降噪提供了一条新的途径。 参 考 文 献 ［1］ LITVIN F L，FUENTES A． Gear geometry and applied theory ［ M］ ． New YorkCambridge University Press， 2004． ［2］ BRUYRE J，GU V，VELEX P． On the analytical definition ofprofilemodificationsminimisingtransmissionerror variations in narrow- faced spur helical gears［ J］ ． Mechanism and Machine Theory， 2015， 92 257- 272． ［3］ KORTA J A，MUNDO D．Multi- objective micro- geometry optimization of gear tooth supported by response surface ology ［J］ ． Mechanism and Machine Theory，2017， 109 278- 295． ［4］ 贾超，方宗德，张永振． 高速内啮合人字齿轮多目标优化 修形［ J］ ． 哈尔滨工业大学学报， 2017， 49 1 166- 172． JIAChao， FANGZongde， ZHANGYongzhen．Multi- objective optimal modification for internal double helical gears with highspeed ［J］ ．JournalofHarbinInstituteof Technology， 2017， 49 1 166- 172． ［5］ 詹安东，王树人，唐树为． 高速齿轮齿部修形技术研究 ［ J］ ． 机械设计， 2000， 8 8 8- 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