高速铁路常用跨度简支箱梁竖向共振条件分析_孟鑫.pdf

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2． State Key Lab for Track Technology of High- speed Railway，Beijing 100081，China Abstract Vertical resonance condition for a simply supported box girder with common span used in China high- speed railway under action of EMU train with different speeds was explored theoretically． Its actual measured vertical natural frequencies and dynamic response data were analyzed． The results showed that its vertical resonance mechanism is clarified，and the calculation ulas for its resonance speed，super- harmonic one and vibration isolation speed are derived; EMU train’ s vertical loading frequency for bridge mainly depends on train speed and its length， when the loading frequency is equal to the bridge’ s natural frequency or its 1/2，1/3，the bridge structure has resonance or super- harmonic resonance;our country’ s simply supported box girder with common span can’ t have vertical resonance within the operation speed range of less than 350 km/h． The actual measured data for high- speed railway’ s simply supported box girders with a span of 40 m， 32 m and 24 m showed that there are 2nd， 3rd and 4th super- harmonic resonance phenomena within the operation speed range，the girders’dynamic responses have peak value effect，these results are consistent to those of theoretical analysis;the simply supported box girder’ s vibration isolation speed is related to bridge’ s span and natural frequencies，when the vibration isolation condition is satisfied，the bridge’ s dynamic response drops． Key wordshigh- speed railway;simply supported box girder;resonance;super- harmonic resonance 截至 2017 年底， 中国高速铁路总营运里程超过 2． 5万公里， 位居世界第一。高速铁路多采用“以桥代 路” 的形式， 桥梁约占线路总长度的 57． 7， 总孔跨数 已超 40 万孔。正线主要采用标准跨径的预应力混凝 土简支梁桥， 跨度主要有 24 m、 32 m 和 40 m， 其中以跨 度 32 m 双线预应力混凝土简支箱梁为主型梁。我国 高速铁路桥梁存在设计等级、 轨道结构、 截面形式等的 不同， 铁路总公司颁布了多套简支箱梁通用图纸。 铁路桥梁发生竖向共振是由于桥梁自振频率与列 车对桥梁的加载频率之间的特有关系引起的。列车速 度达到某一特定的值时， 列车各轴之间的加载频率就 会接近桥梁结构自振频率， 从而引起共振。固定编组 的动车组列车对桥梁的竖向加载频率主要取决于列车 速度和车长， 而轴距、 定距、 两车相邻转向架的中心距 ChaoXing 由于重复作用不连续， 相对处于次要地位［1 ］。文献［ 2］ 认为 同类型的车辆通过中小跨度简支箱梁桥时移动 的轴荷载将使桥梁发生共振， 高速范围内的共振将使 桥梁冲击系数变得相当大。文献［ 3］ 认为 高速铁路简 支箱梁存在共振和消振现象， 简支箱梁共振中的车长 占主导地位。文献［ 4］ 分析认为， 列车以一定速度通过 桥梁时， 根据发生机理的不同， 简支箱梁可能发生几种 不同形式的共振。 本文在桥梁共振条件理论分析的基础上， 结合高 速铁路常用跨度预应力混凝土简支箱梁自振特性和竖 向动力响应实测数据， 分析研究动车组列车以不同速 度通过简支箱梁时可能发生的共振速度和超谐共振速 度及相应的桥梁竖向共振机理， 可为铁路工务养护维 修、 优化梁体设计和完善评价标准提供指导和依据， 具 有重要的理论和工程意义。 1简支箱梁共振理论分析 动车组列车作用下， 桥梁的竖向动力响应与桥梁 跨度、 自振频率、 列车速度、 轴重排列等参数有关。以 简支箱梁桥为例， 取跨度为 L、 均布质量为 m、 刚度为 EI、 不考虑阻尼， 对移动荷载列引起的桥梁动力响应进 行分析。 列车模型如图 1 中所示， 固定轴距为 lw， 定距为 lc， 车辆全长 钩到钩距离 为 lv。为推导方便， 将列车轴 重排列简化为 N 个间距为 d 的移动集中荷载列。 图 1列车作用与桥梁示意图 Fig． 1The simple supported beam subjected to the train 车辆通过桥梁时的运动平衡方程为 EI 4u x， t x 4 m 4u x， t t 4 p∑ N k 1 δ［ x － v t － tk ］ ［ H t － tN－ H t － tN－ L/v ］ 1 式中 u x， t 为竖向动位移， δ 为 Dirac 函数， H ξi 为分 段函数， N 为总的车辆数; tk k －1 dv/v。 求解方程 1 得 u x， t ustsin πx L ［ Q1 v， t H t － tN－ Q2 v， t H t － tN－ L/v ］ 2 其中 Q1 v， t sin ω ～ t － t N－ Ssin ω0 t － tN 1 － S2 3a Q2 v， t 2Scos π 2 S 1 － S [2 sin ω0t － L 2 v sin ω0t － tN L/v 2 sin ω0 tN/2 － dv/2v sin ω0dv/2v ] 3b S ω ～ ω0 πv/L ω0 ， ω0 π L 2 EI 槡 m 式中 ust 2pL3 / π4EI ≈pL 3 / 48EI ， 对应简支箱梁 的跨中准静态挠度。S 为速度参数， 代表激励圆频率 ω ～ 与桥梁自振圆频率 ω0之比。在式 2 中， 包含 H t － tN 项是 t 时刻由第 N 个集中力作用于桥上引起的桥梁 响应， H t － tN －1 项为前 N －1 个集中力引起的桥梁自 由振动响应。 1． 1桥梁共振 当 sin ω0d/2v0 或 ω0d/2v iπ， i 1， 2， 3， 时， 式 3b 的主要部分可能消失， 此时桥梁响应达到最 大。对于给定车长 d 和跨度 Lb， 共振条件为 vres， i 3． 6fbvd i ， i 1， 2， 3， 4 式中 vres， i为引起桥梁共振的列车速度 km/h ; f bv为桥 梁的竖向自振频率 Hz ; d 为车长 m 。 由式 4 可知， 当加载频率 v/3． 6d 等于桥梁的自 振频率 1/i i 1， 2， 3， 时会使结构发生共振或超谐 共振， 当 i 1 时， 定义 vres， 1为桥梁的共振速度， 当 i 2， 3 时， 定义 vres， 2、 rres， 3为 2、 3 阶超谐共振速度。 当 i 1， 2， 3， 时， 相应的 S 0． 5d/L， 0． 25d/L， 0． 167d/L， ， 随着 i 的增大， S 值逐渐减小。当列车从 低速到高速以不同的速度通过桥梁时， 桥梁竖向动力 响应出现峰值。但是， i ＞3 时的速度参数 S 均很小， 式 3a 与 3b 中的 1/ 1 － S2 随着 S 的减小而减小。 1． 2桥梁消振 当满足条件 cos π/2S 0 时， 式 3b 为 0， 即不 存在已通过桥梁的前 N － 1 个集中力引起的桥梁自由 振动的余振响应， 此时称为简支箱梁的消振状态。当 满足消振条件时， 简支箱梁的竖向动力响应取决于最 后一个集中荷载， 消振条件与阻尼无关。 满足消振条件时速度参数为 S 1 2i － 1， i 1， 2， 3， 5 即 vc， i 7． 2fbvL 2i － 1 ， i 1， 2， 3， 6 式中 vc， i为引起桥梁消振的列车速度 km/h ; f bv为桥 梁的竖向自振频率 Hz ; L 为桥梁跨度 m 。从式 6 中可以看出， 消振速度与桥梁本身的特性相关， 与列车 02振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 类型、 列车车长无关。 ①当共振速度参数 S 0． 5d/L 时， 移动荷载列引 起梁体的共振， 实际上通过选择“跨度/车长 L/d ” ， 让共振速度参数 S 0． 5d/L 满足消振条件 5 就可以 抑制共振， 即不存在共振的 L/d 为 L d i － 0． 5， i 1， 2， 3， 7 对于我国高速铁路而言， 运营动车组车长一般为 25 m， 则 L/d 1． 5 L 37． 5 m 时， 梁体不会出现共振 现象。 ②当第 2 超谐共振速度参数 S 0． 25L/d 时， 通过 选择 “跨度/车长 L/d ” ， 满足消振条件式 5 就可以 避免 2 阶超谐共振， 即不存在 2 阶超谐共振的 L/d 为 L d 2i － 1 4 ， i 1， 2， 3， 8 当 L/d 0． 75 L 18． 75 m 或1． 25 L 31． 25 m 时， 梁体不会出现 2 阶超谐共振现象。 采用自编车桥耦合分析程序， 根据我国高速铁路 桥梁常用跨度简支箱梁竖向自振频率实测结果， 计算 不同速度下桥梁跨中竖向振幅最大值， 绘制了速度 v、 L/d 和竖向振幅的三维图， 如图 2 所示。从图中可以看 出， 当 L/d 1． 5、 0． 5 时， 在移动荷载作用下， 桥梁共振 响应被抑制， 桥梁竖向动力响应很小。 图 2不同跨度/车长 L/d 时简支箱梁竖向振幅与速度关系图 Fig． 2The graph of vertical amplitude and train speed in different L/d 2简支箱梁竖向动力特性 2． 1竖向自振频率限值分析 自振频率是桥梁动力特性关键参数， 也是反映结 构刚度的重要指标。研究表明 列车通过自振频率过 低的桥梁时， 会产生较大的动力响应; 梁体自振频率与 车桥共振速度直接相关; 桥梁结构发生共振时， 车体和 梁体均产生较大的振动响应［5 ］。 欧盟规范 “Eurocode 1Actions on structures- Part 2 Traffic loads on bridges” 中明确了高速铁路桥梁设计中 动力分析流程和检算内容， 提出了不需进行动力分析 的激振波长限值 ［6 ］ vmax f0 v f [] 0lim 9 式中 vmax为设计最高车速 m/s ; f0 为桥梁的竖向自振 频率 Hz 。 日本分别于 2004 年颁布了铁路结构物设计标准 及解释混凝土结构物 、 2006 年颁布了铁路结构物 设计标准及解释变位限制 ， 提出了桥梁动力系数查 照图表。指出当速度参量 α ＞ 0． 33 时， 将引起较大冲 击， 即 α v 7． 2fL ≤ 0． 33 10 式中 v 为列车速度 km/h 。 高速铁路设计规范 TB 106212014 根据我国 高速铁路桥梁设计中大量车桥耦合分析结果制订了简 支梁的基频下限值， 并在综合分析桥梁动力响应与列 车类型、 运行速度、 桥梁刚度关系的基础上， 提出了我 国 CRH 系列动车组列车在不同设计速度条件下、 跨度 40 m 以下的双线简支箱梁不需进行车桥耦合动力分析 的自振频率 基频 限值。 对于设计速度 250 km/h 和 350 km/h 的常用跨度 简支箱梁， 欧盟规范和我国规范中不需进行动力分析 的竖向自振频率限值及日本规范中避开较大冲击的频 率比较见表 1。从表中可以看出， 我国高速铁路设计 规范 规定不需动力检算的梁体竖向自振频率限值与 日本规范接近， 略低于欧盟规范。 表 1常用跨度双线简支箱梁不需动力检算竖向自振频率限值 Tab． 1The limit for natural frequency of the simple supported box girder which doesn’ t need dynamic calculations Hz 跨度/m 设计速度 250 km/h350 km/h 中国欧盟日本中国欧盟日本 128． 33/8． 7710． 00/12． 28 166． 2510． 686． 587． 5012． 469． 21 205． 006． 515． 406． 157． 607． 55 244． 174． 974． 485． 966． 766． 27 323． 813． 683． 344． 765． 074． 68 以高速铁路桥梁中数量最多的 32 m 简支箱梁为 例， 实测 32 m 简支箱梁竖向自振频率见表 2。竖向自 振频率实测值满足规范限值、 设计值的要求。不同梁 型的 32 m 简支箱梁竖向自振频率实测值与设计值相 比明显提高， 最大值提高了 34。存在差异的原因主 要是混凝土实际弹模较大、 二期恒载变化、 轨道板与梁 相互作用及支座摩阻等［7- 10 ］。自振频率实测值远大于 规范中不需进行动力检算的限值， 通过提高 32 m 简支 箱梁的竖向自振频率， 同时提高了车桥耦合共振速度， 在目前的运营速度 350 km/h 范围内桥梁不会发生共 振现象， 但可能存在高阶超谐共振现象。 12第 23 期孟鑫高速铁路常用跨度简支箱梁竖向共振条件分析 ChaoXing 表 2实测 32 m 简支箱梁竖向自振频率 Tab． 2The measured value of 32 m box girderHz 设计 等级 截面 形式 轨道 形式 跨中 梁高/m 实测值设计值限值 双线无砟2． 535． 8 ～5． 94． 59 双室有砟2． 505． 2 ～5． 54． 14 250 km/h 双线 单室 无砟2． 645． 9 ～6． 04． 80 有砟2． 695． 1 ～5． 44． 07 无砟2． 855． 7 ～6． 04． 77 有砟2． 895． 6 ～5． 84． 58 3． 81 单线 单室 无砟2． 645． 6 ～5． 74． 39/ 350 km/h 双线 单室 无砟3． 056． 5 ～6． 85． 074． 76 2． 2竖向动力响应数据分析 2． 2． 132 m 简支箱梁 根据简支梁共振、 消振理论， 结合我国高速铁路 32 m 简支箱梁竖向自振频率实测结果， 动车组车长 d 取 25 m， L 为桥梁跨度 31． 5 m。32 m 简支箱梁共振、 超谐 共振、 消振计算速度见表 3。计算结果表明 在运营速 度 350 km/h 范围内， 32 m 简支箱梁不会出现 1 阶共 振现象; 由于 2 阶超谐共振速度和 3 阶消振速度重合， 2 阶超谐共振被抑制; 3 阶之后的超谐共振速度与对应 的消振速度均有一定差距， 理论上存在超谐共振现象。 表 332 m 简支箱梁共振、 超谐共振、 消振计算速度 Tab． 3The resonance speed，super- harmonic resonance speed and cancellation speed of 32 m box girderkm/h 设计等级 及频率 峰值 状态 振动阶数 12345 250 km/h 5． 1 ～6． 0 Hz 超谐 共振 459 ～540 230 ～270 153 ～180 115 ～135 92 ～108 消振 1 157 ～1 361 385 ～454 231 ～272 165 ～194 128 ～151 350 km/h 6． 5 ～6． 8 Hz 超谐 共振 585 ～612 293 ～306 195 ～204 146 ～153 117 ～122 消振 1 474 ～1 542 491 ～514 295 ～308 211 ～220 164 ～171 以设计等级250 km/h、 自振频率为5． 9 Hz， 设计等 级 350 km/h、 自振频率为 6． 8 Hz 的两孔 32 m 简支箱 梁实测数据为例。实测动车组列车以不同速度 125 ～ 327 km/h 通过桥梁时， 跨中梁体竖向加速度 20 Hz 低 通滤波 散点分布见图 3 和图 4。 由梁体竖向加速度与列车速度关系图可知， 两孔 32 m 简支箱梁 5． 9 Hz、 6． 8 Hz 的 2 阶超谐共振速度 与 3 阶消振速度接近， 分别为 266 km/h、 268 km/h 和 306 km/h、 308 km/h， 实测梁体动力响应未出现峰值， 说明桥梁 2 阶超谐共振被抑制。实测两孔 32 m 简支 箱梁 5． 9 Hz、 6． 8 Hz 动力响应在列车 177 km/h、 204 km/h通过时存在明显峰值， 与3阶超谐共振速度计算 图 332 m 简支箱梁 5． 9 Hz 梁体竖向加速度与速度关系图 Fig． 3The graph of vertical acceleration and train speed in 32 m box girder 5． 9 Hz 图 432 m 简支箱梁 6． 8 Hz 梁体竖向加速度与速度关系图 Fig． 4The graph of vertical acceleration and train speed in 32 m box girder 6． 8 Hz 值吻合， 32 m 简支箱梁存在明显的 3 阶超谐共振现象， 超谐共振时的动力响应数值大小与试验最高速度时接 近。实测 32 m 简支箱梁 4 阶消振现象明显， 实际的消 振速度范围与计算值 191 km/h、 220 km/h 相比更宽。 当列车以 4 阶及以上的超谐共振速度 150 km/h 以 下 通过桥梁时， 32 m 简支箱梁动力响应未出现振动峰 值， 实测动力响应数值均较小， 可认为 32 m 简支箱梁 4 阶及以上的超谐共振现象不明显。 在动车组列车以 3 阶超谐共振、 4 阶消振速度作用 下， 32 m 简支箱梁实测跨中梁体竖向挠度时域波形见 图 5。动车组以超谐共振速度通过时， 随着各节动车组 列车的连续规律加载， 梁体挠度值增大趋势明显， 列车 轮对作用与梁体的轨迹清晰; 当动车组出桥后， 梁体挠 度余振持续时间较长。动车组以消振速度通过时， 挠 度波形无明显增大现象， 出桥后梁体挠度也无明显余 振。实测梁体应变波形与挠度波形趋势一致。 图 5实测 32 m 简支箱梁跨中竖向挠度时域波形 Fig． 5Wave of vertical deflection in 32 m box girder 动力系数反映了列车对桥梁冲击作用， 我国高速 铁路规范中采用运营动力系数进行评价。实测 32 m 22振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 简支箱梁跨中挠度动力系数与列车速度关系见图 6， 当 动车组实际的运营速度与 32 m 简支箱梁 3 阶超谐共 振速度接近时， 动力系数出现峰值， 与应变动力系数趋 势一致。某线 32 m 简支箱梁在动车组 200 km/h 作用 下的动力系数存在超出运营动力系数的现象， 说明列 车冲击作用明显， 应引起桥梁养护部门足够的重视。 图 6 32 m 简支箱梁跨中挠度动力系数分布 Fig． 6Vertical deflection dynamic factor in 32 m box girder 2． 2． 240 m 简支箱梁 某设计等级 350 km/h 高速铁路 40 m 简支箱梁， 实测竖向自振频率为 5． 86 Hz， 动车组最高试验速度为 385 km/h。40 m 简支箱梁计算共振速度 495 km/h， 实 际中未达到此速度， 对应的 2 阶超谐共振速度为 264 km/h， 3 阶消振速度 338 km/h。实测跨中梁体竖向加 速度与行车速度关系见图 7， 梁体竖向加速度在 260 ～ 270 km/h 时出现峰值， 在 330 ～340 km/h 时为低谷值。 动车组列车以 2 阶超谐共振速度和 3 阶消振速度通过 时， 跨中梁体竖向振幅时域波形比较见图 8。从图中可 以看出， 消振时梁体的动力响应明显小于 2 阶超谐共 图 740 m 简支箱梁跨中竖向加速度与速度关系图 Fig． 7The graph of vertical acceleration and train speed in 40 m box girder 图 840 m 简支箱梁 2 阶超谐共振与消振时竖向振幅对比图 Fig． 8Wave of vertical amplitude about the second super- harmonic resonance speed and cancellation speed in 40 m box girder 振时的动力响应， 消振时对应的竖向振幅最大值约为 2 阶超谐共振时的一半。 2． 2． 324 m 简支箱梁 某设计等级 250 km/h 高速铁路 24 m 简支箱梁， 实测竖向自振频率为 9． 4 Hz， 动车组最高试验速度为 275 km/h。24 m 简支箱梁计算共振速度为 846 km/h， 实际中未达到此速度， 3 阶、 4 阶超谐共振速度为 212 km/h 和 282 km/h， 4 阶消振速度为 227 km/h。实测梁 体竖向加速度随速度变化的关系见图 9， 3 阶超谐共振 速度时的桥梁动力响应远大于 4 阶超谐共振。24 m 简 支箱梁 3 阶超谐共振和 4 阶消振时梁体跨中竖向振幅 时域波形对比见图 10。从图中可以看出， 4 阶消振时 梁体的动力响应略小于 3 阶超谐共振。 图 924 m 简支箱梁跨中竖向加速度与速度关系图 Fig． 9The graph of vertical acceleration and train speed in 24 m box girder 图 1024 m 简支箱梁 4 阶超谐共振与消振时竖向振幅对比图 Fig． 10Wave of vertical amplitude about the fourth super- harmonic resonance speed and cancellation speed in 24 m box girder 2． 3综合分析 通过对高速铁路 40 m、 32 m 和 24 m 简支箱梁的 共振条件理论分析和实测数据对比表明， 我国高速铁 路常用跨度简支箱梁在运营速度范围内不会出现共振 现象， 但存在 2 阶、 3 阶、 4 阶超谐共振现象， 梁体动力 响应出现峰值效应， 与理论分析结果吻合较好。 当梁体发生超谐共振时， 实测梁体应变、 振动、 挠 度的时域波形会产生明显变化， 应综合各类数据进行 对比分析。当不同传感器、 不同测试方法反应出的梁 体动力响应规律一致时， 才可判定桥梁产生了超谐共 振。其中， 梁体加速度、 挠度波形对超谐共振现象最为 敏感， 需重点关注。为方便现场分析， 可将高速铁路常 用跨度简支箱梁的超谐共振速度公式 vres， i 3． 6f 32第 23 期孟鑫高速铁路常用跨度简支箱梁竖向共振条件分析 ChaoXing d/i， i 1， 2， 3， 进行简化， 得到简支箱梁超谐共振 速度预估公式见表 4。式中， v 为超谐共振速度 km/ h ， f 为梁体竖向自振频率 Hz 。 表 4简支箱梁超谐共振速度 km/h 预估公式 Tab．4The calculation ula of super- harmonic resonance speed about the simple supported box girder 超谐共振预估公式备注 2 阶 v 45f常见于 40 m 梁 3 阶 v 30f常见于 24 m、 32 m 梁 4 阶 v 22． 5f常见于 24 m 梁 当高速铁路简支箱梁超谐共振发生时， 实测梁体 竖向动力响应数值仍较小， 分析原因认为 ①简支箱梁 在列车通过时的有载频率在一个范围内变化， 而不会 固定在某一频率上， 激励频率与简支箱梁的有载频率 不可能完全一致; ②目前设计的简支箱梁具有足够的 刚度具有较大的安全裕量; ③由于简支箱梁自重较大 大于 700 t 、 阻尼的作用及动车组质量较小 轴重一 般小于 16 t 、 编组较短， 激励能量有限。 在高速铁路运营期间， 不同型式桥梁结构的超谐 共振速度应引起重视， 列车通过时的速度应尽量避开 超谐共振速度。桥梁作为重要的线下基础， 梁体较大 的振动响应会直接影响桥上无砟轨道结构稳定性、 道 砟的状态， 也会对列车通过桥梁时的稳定性造成影响。 工务部门对桥梁进行养护维修时， 列车以桥梁超谐共 振速度通过的区段应列为检查重点， 应加强对梁体及 线路不平顺、 扣件、 道床板与支撑层连接处的观测和 养护。 3结论 通过对动车组列车作用于高速铁路常用跨度简支 箱梁的竖向共振条件进行理论探讨， 并对常用跨度简 支箱梁实测竖向自振特性及动力响应实测数值进行对 比分析， 得出如下结论 1对桥梁共振条件进行理论分析， 明确了高速 铁路常用跨度简支箱梁的竖向共振作用机理， 得到了 简支箱梁共振、 超谐共振及消振速度计算公式。 2动车组列车对桥梁的竖向加载频率主要取决 于列车速度和车长， 加载频率等于桥梁的自振频率或 为自振频率的 1/2、 1/3， 时， 桥梁结构发生共振或超 谐共振。 3我国高速铁路设计规范中已对简支箱梁竖向 自振频率进行限制， 实际桥梁自振频率值较设计值又 提高了 20 ～34， 保证了在运营速度范围内桥梁不 会发生竖向共振。 4对高速铁路常用跨度简支箱梁的实测数据分 析表明， 在运营速度范围内， 32 m 简支箱梁存在 3 阶超 谐共振现象， 40 m 简支箱梁存在 2 阶超谐共振现象， 24 m 简支箱梁存在 3 阶、 4 阶超谐共振现象， 梁体动力响 应出现峰值效应， 与理论分析结果吻合较好。在养护 维修时， 应加强对超谐共振速度区段桥梁的观测和 养护。 5简支箱梁的消振速度与桥梁跨度和自振频率 相关， 与列车类型、 列车车长无关。实测数据分析表 明， 当简支箱梁满足消振条件时， 梁体竖向动力响应 降低。 参 考 文 献 ［1］ 夏禾，张楠，郭薇薇 等． 车桥耦合振动工程［ M］ ． 北京 科学出版社， 2014． ［2］ 潘家英，高芒芒． 铁路车 － 线 － 桥系统动力分析［ M］ ． 北 京 中国铁道出版社， 2018． ［3］ YANG Y B，YAU J D，WU Y S． Vehicle- bridge interaction dynamics with applications to high- speed railways ［M］ ． World Scientific Publishing， 2004． ［4］ 夏禾，郭薇薇， 张楠． 车桥系统共振机理和共振条件分析 ［ J］ ． 铁道学报， 2006， 28 5 52- 58． XIA He，GUO Weiwei，ZHANG Nan． Analysis of resonance mechanism and conditions of train- bridge system［ J］ ． Journal of the China Railway Society， 2006， 28 5 52- 58． ［5］ 国家铁路局． 高速铁路设计规范［ S］ ． 北京 中国铁道出版 社， 2014． ［6］ BritishStandardsInstitution．Eurocode1 Actionson structures［ S］ ． LondonBSI， 2003． ［7］ 中国铁路总公司． 高速铁路桥梁运营性能检定规定 试 行［ S］ ． 北京 中国铁道出版社， 2014． ［8］ 胡所亭，牛斌，柯在田，等． 高速铁路常用跨度简支箱梁 优化研究［ J］ ． 中国铁道科学， 2013， 34 1 15- 21． HU Suoting，NIU Bin，KE Zaitian，et al．Study on the optimization of standard span length simply supported box girder for high- speed railway ［J］ ． China Railway Science， 2013， 34 1 15- 21． ［9］ 杨宜谦，姚京川， 孟鑫 等． 时速 300 ～350 km 高速铁路桥 梁动力性能试验研究［ J］ ． 中国铁道科学，2013，34 3 14- 19． YANGYiqian， YAOJingchuan， MENGXin， etal． Experimental study on dynamic behaviors of bridges for 300- 350 km/h high speed railway ［J］ ． China Railway Science， 2013， 34 3 14- 19． ［ 10］ 刘鹏辉，姚京川，尹京，等． 时速 200 ～250 km 高速铁路 桥梁动力性能试验研究［J］ ． 土木工程学报，2013，46 3 1- 7． LIU Penghui， YAO Jingchuan， YIN Jing， et al． Experimental study on dynamic behaviors of 200- 250 km/h high speed railway bridges［ J］ ． China Civil Engineering Journal，2013， 46 3 1- 7． ［ 11］ 孟鑫，姚京川，刘鹏辉，等． 大胜关长江大桥动力特性现 场测试与分析［ J］ ． 中国铁道科学， 2015， 36 3 30- 36． MENG Xin，YAO Jingchuan，LIU Penghui，et al． Field test and analysis on dynamic perance of Dashengguan yangtze river bridge［ J］ ． China Railway Science，2015，36 3 30- 36． 下转第 32 页 42振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing ［ 10］ ZHANG Peng， LI Hongnan， TIAN Li， et al．Seismic vibration control of transmission tower with a spring pendulum ［ J］ ． Word Earthquake Engineering，2016，32 1 210- 218． ［ 11］ HOUSNER G W