基于ECPL模型的平纹机织复合材料低速冲击多尺度模拟_王涛.pdf

振动与冲击 第 卷第 期 基金项目 国家自然科学基金民航联合基金培育项目 国家 博士后科学基金面上资助项目 河南省等学校重点 科研项 收稿日期 修改稿收到日期 第一作者 王涛 男硕士生 年生 通信作者 李成 男博士教授博士生导师 年生 基于 模型的平纹机织复合材料低速冲击多尺度模拟 王涛 侯玉亮 铁瑛 李成 郑州大学 机械与动力工程学院郑州 摘要采用多尺度方法对平纹机织复合材料低速冲击损伤进行了数值模拟建立玻璃纤维束的微观单胞模 型计算出纤维束的等效刚度和强度然后建立平纹机织复合材料的细观单胞模型并基于连续损伤力学模型和三维 失效准则对细观模型进行损伤演化模拟提出一种新的基于体积平均法的局部均匀化方法将细观模型转化为含 有和单层的等效交叉层合板 模型同时将建立的 模型扩展成宏观模型并对其低速冲击损伤进行数值 模拟得出冲击能量为 下平纹机织复合材料的力位移曲线及能量曲线并与文献中的试验结果进行了对比结果表 明由于层合板未发生穿孔破坏力和位移均呈现先增大后减小的趋势数值模拟峰值力为 与试验值误差为 并且层合板失效形式主要为纤维和基体拉伸损伤及层间分层损伤宏观 低速冲击模型的数值与试验结果 吻合较好验证了局部均匀化方法和多尺度模型的有效性 关键词平纹机织复合材料等效交叉层合板模型局部均匀化低速冲击多尺度模型 中图分类号 文献标志码 与单向复合材料相比平纹机织复合材料具有 更好的面内性能及抗冲击性能因此被广泛地应用在 航空航天领域由于平纹机织复合材料内部结构具 有非均质及各向异性的特点在外载荷作用下往往会 呈现多种复杂的失效模式如纤维断裂基体开裂等 且不同的失效模式之间还存在相互的耦合目前利用 传统的单一尺度模型无法准确捕捉到上述失效行为 多尺度方法是近年来研究平纹机织复合材料的热点方 法该方法可以从微观细观以及宏观三个尺度分析材 料的力学性能且能够捕捉到材料多种复杂的失效模 式因此为了更加准确地探究其性能需引入具有周 期分布性质的代表性体积单元在不同尺度上对平纹 机织复合材料进行研究 近年来针对平纹机织复合材料的力学性能研究 大多集中在微观和细观尺度 而低速冲击响应则 主要集中在宏观尺度 等采用落槌冲击 试验机对机织碳纤维增强环氧复合材料层合板在不同 冲击能量和不同温度下的抗损伤性能进行了试验研 究并采用基于能量吸收比的插值法估算了平纹机织 复合材料损伤起始的能量阈值 等对不同厚 度的玻璃环氧机织复合材料层合板进行了低速冲 击试验并基于试验结果利用曲线拟合方程预测出了 层合板射孔能量 等通过试验对二维和三维 机织复合材料在不同冲击能量范围内的冲击损伤进行 了分析和比较并采集了冲击后的高分辨率横断面图 像研究了板和梁试样几何结构的损伤特征以上学 者们采用试验法对平纹机织复合材料层合板低速冲击 损伤行为进行了研究但试验所得出的结果均为宏观 上的损伤状态无法进一步研究平纹机织复合材料细 观结构的损伤以及宏细观损伤之间的内在联系敖文 宏对机织层合碳纤维复合材料的低速冲击损伤进行 了数值模拟并和试验结果进行了对比考察了铺设 角度和冲击速度对冲击性能和损伤行为的影响 等采用 及细观力学方法建立了平纹机 织复合材料的代表性体积单元预测了平纹机织复合 材料的弹性性能并对平纹机织复合材料层合板在不 同冲击能量下的低速冲击响应进行了数值模拟 等采用有限元法研究了以玻璃纤维和碳纤维为增强 体的平纹机织复合材料在不同冲击速度下的低速冲击 响应并和试验结果进行对比得出了穿孔阈值并进一 步分析了平纹机织复合材料在低速冲击下的损伤模 式上述数值方法虽然一定程度上克服了试验的局限 性但是在进行低速冲击仿真时采用的均为宏观整体 均匀化模型该模型结构特征与真实材料有较大差异 因此在研究平纹机织复合材料层合板的低速冲击损伤 行为时会对精度产生影响 本文采用多尺度方法建立了一个含微观细观及 宏观三个尺度的平纹机织复合材料低速冲击数值模拟 框架并在 及 的基础上提出了一种新的 基于体积平均法的局部均匀化方法将平纹机织复合 材料细观单胞模型转化为一种含有和单层的 模型最后将建立的 单胞扩展成宏观平 纹机织复合材料层合板并对其低速冲击损伤行为进 行了多尺度数值模拟 几何模型 微观纤维束单胞模型 为了便于纤维束单胞模型的建立和求解本文将 纤维束视为横观各向同性的单向复合材料其纤维在 基体中均匀规则分布图为纤维束微观单胞的几何 模型和有限元模型模型采用六面体单元离散而成网 格尺寸为 纤维和基体之间使用共节点连接 以保证位移的连续性纱线填充因子为 表为 玻璃纤维束组分材料性能参数其中代表杨氏模量 代表泊松比 分别代表拉伸和压缩强度 图纤维束微观单胞几何模型及有限元模型 表玻璃纤维束组分材料参数 玻璃纤维树脂基体 细观单胞模型 平纹机织复合材料主要由经纬向纤维束及基体 材料组成本文基于代表性体积单元对其性能进行研 究图为平纹机织复合材料细观单胞的几何模型和 有限元模型模型采用四面体单元离散而成网格尺寸 为 纤维和基体之间使用共节点连接以保证 位移的连续性纤维束体积分数为 图平纹机织复合材料细观单胞几何模型及有限元模型 振 动 与 冲 击年第卷 由于玻璃纤维在机织过程中会产生波动导致沿 纤维束走向材料的主方向会发生变化因此本文采用 自带的离散方向功能 来定义纤维 束的材料主方向纤维束材料主方向示意图如图所 示由于本文假设在纤维束和纤维束之间存在一个最 小厚度为 的树脂囤积区纤维束之间无直接 接触因此忽略纤维束之间的摩擦 图纤维束材料主方向示意图 等效交叉层合板 模型 等效交叉层合板 模型被用来研究平纹 机织复合材料的性能以及损伤演化该模型将平纹机 织复合材料的连续区域转化为一系列和相互交 叉的单层图为 单胞的几何模型和有限元模 型模 型 采 用 六 面 体 单 元 离 散 而 成网 格 尺 寸 为 各单层之间采用共节点连接以保证位移的连 续性 图 单胞几何模型及有限元模型 平纹机织复合材料低速冲击模型 平纹机织复合材料细观单胞的几何结构与材料的 真实结构较为接近但由于其几何结构十分复杂当采 用四面体单元离散并将其扩展成宏观平纹机织复合材 料层合板时整个模型单元数目很多因此计算成本偏 高计算速度较慢本文中平纹机织复合材料细观单 胞模型和 单胞模型的网格尺寸均为 但 前者包含 个单元而后者单元数量仅为 因此 细观模型大大简化了计算量提高了计算速 度降低了计算成本且相较于在低速冲击数值模拟 中使用较多的整体均匀化模型 模型结构更加接 近平纹机织复合材料的真实结构因此在降低计算成 本的同时还会拥有较高的计算精度 图为平纹机织复合材料低速冲击的宏观模型 该模型由平纹机织复合材料层合板冲头压头以及底 座组成模型中层合板为 的矩形板 共分为四层由 单胞扩展而成相邻单层间加入 了厚度为 的 单元层用以模拟分层 损伤整个模型共包含三层 单元层在单层和 单元层之间采用共节点连接以保证层间损伤 是由 单元层破坏引起层合板采用六面体单 元 离散而成网格尺寸为 冲头直径 为 与 层 合 板 的 距 离 为 质 量 为 采用六面体单元离散而成网格尺寸为 将冲头设置为刚体限制了除方向以外的所有 自由度并且定义了通用接触以防止单元之间相互渗 透层合板由钢制底座支撑在两侧用两个长方形压 头压紧钢制底座和压头均设置为刚体在边缘节点 上施加固定约束以保证层合板在主方向上无法产生 位移 图低速冲击模型 数值分析模型 渐进损伤模型 平纹机织复合材料层内渐进损伤模型 本文采用三维 失效准则包括纤维拉 伸纤维压缩基体拉伸基体压缩四种损伤模式具体 表达式如下 纤维拉伸失效 纤维压缩失效 第期王涛等基于 模型的平纹机织复合材料低速冲击多尺度模拟 基体拉伸失效 基体压缩失效 [] 式中 和分别为纵向拉伸强度 纵向压缩强度横向拉伸强度横向压缩强度纵向剪 切强度以及两个横向剪切强度 另外本文采用基于连续损伤力学的损伤变量来 描述材料损伤平纹机织复合材料损伤本构方程表达 式如下 式中 和分别为应力张量和应变张量 为与损伤 变量有关的刚度矩阵本文引入四种连续损伤变量 和 分别对应纤维拉伸纤维压缩基体拉伸 和基体压缩四种损伤模式当材料满足损伤起始条件 时对其刚度矩阵进行折减连续损伤变量具体表达式 如下 式中 和 为材料的四种失效形式下的断 裂能密度为单元特征长度 平纹机织复合材料层间损伤模型 本文采用内聚力 单元的双线性本构模 型来模拟平纹机织复合材料层间损伤图为 单元的双线性本构模型当 单元未发生损伤 时本构关系为线性关系 图 单元的双线性本构模型 表为黏结层 单元材料参数其中 和 分别为法向拉伸面内剪切和面外剪切刚度 分别代表 单元的法向以及两个切向的强 度 分别代表 单元出现法向裂纹以 及两个切向裂纹需要的断裂能 表黏结层 单元材料参数 参数数值 损伤起始准则采用二次名义应力准则具体表 达式如下 混合载荷模式下的损伤演化采用 准则的断裂 能定律具体表达式为 周期性边界条件 为了保证在单胞边界处应力以及位移的连续性 本文引入了周期性边界条件具体的表达式如下 式中 为单胞边界上周期性位移修正量 为单胞 平均应变 为单胞内任意点的坐标 由于在一般的单胞模型中界面总是相互平行且 成对出现他们需满足应力连续以及位移连续的条件 因此相对面的位移表达式如下 式中 和 分别代表单胞的两个向对面 而在相对面上 的值相同因此将式和式 相减可得到下式 由于平纹机织复合材料单胞的周期性界面相互平 行对称因此 为一常数式等号右端整体为一 常数即相对平行的周期性边界面上对应节点的位移 之差为一常数 局部均匀化方法 在细观尺度下周期性单胞的等效应力应变关系表 达式如下 式中 为单胞的平均应力矢量 为单胞的平均 振 动 与 冲 击年第卷 应变矢量具体表达式如下 { 为单胞的等效刚度矩阵平均应力矢量和平均应 变矢量的分量均由体积平均法计算得出具体的表达 式如下 式中 和 分别为单元的应力和应变分量 和 分别为单元体积单元总数和单胞的总体积通过对 细观单胞施加周期性边界条件得出细观单胞在纵向 拉伸和压缩横向拉伸和压缩以及面内剪切五种宏观 应变场状态下的平均应力应变关系将式和式 写入 脚本对 进行二次开发从原 本的细观模型整体应力应变响应中提取出局部区域的 应力应变曲线即可得到或层的等效刚度和强度 性能 结果与讨论 本文采用商用有限元软件 对多尺 度模型进行计算工作站处理器型号为 处理 器计算时使用了线程微观模型计算时间约为 细观模型计算时间约为 宏观模型计算时间 约为 纤维束等效性能 图为不同边界条件下纤维束等效应力应变 曲线 图不同边界条件下纤维束等效应力应变曲线 由图可知当施加纵向的拉伸或压缩载荷时应力应 变曲线整体都表现出了良好的线性纵向拉伸和纵向压 缩的模量相同这是因为纤维排列方向与加载方向相同 纵向拉伸载荷的应力应变曲线在 处斜率出现 了一个微小的波动这是因为基体的拉伸强度小于纤维 的拉伸强度在加载过程中基体会先于纤维产生破坏 从而对整体应力产生了一定的影响当施加横向载荷 时拉伸和压缩载荷下应力应变曲线表现出了良好的线 性横向拉伸和压缩的模量相同横向压缩强度大于横 向拉伸强度这是因为当施加横向载荷时纤维束的横向 强度主要由基体性能所决定表为纤维束等效性能参 数其中 分别表示三个方向的杨氏模量 分别表示三个方向的剪切模量表示三 个方向的泊松比 分别表示横向拉伸和压缩强度 表示剪切强度由于平纹机织复合材料基体与玻璃 纤维束的基体材料相同因此在后续计算中也采用相同 的性能参数 表纤维束等效性能参数 参数数值 参数数值 细观模型验证 图为经向拉伸载荷下平纹机织复合材料细观单 胞的仿真应力应变曲线和试验曲线对比可知试验 曲线和仿真曲线趋势基本一致都显示出先线性后非 线性的特征仿真最终得到的强度要低于试验值而最 终失效应变则大于试验值这是因为在仿真过程中对 平纹机织复合材料细观单胞施加了周期性边界条件 该边界条件作用在整个加载过程单胞的损伤也满足 周期性分布但实际情况下材料的损伤总是从某一点 开始因此导致损伤机制和真实情况略有不同 图平纹机织复合材料经向拉伸应力应变曲线 第期王涛等基于 模型的平纹机织复合材料低速冲击多尺度模拟 图为经向拉伸载荷下纬向纤维束损伤的仿真结果 其中代表材料完好代表材料完全失效由图可知在 经向拉伸载荷作用下由于纬向纤维束横向强度较弱在 边缘首先出现损伤并随着加载的进行逐渐向中心扩展 纬向纤维束先于经向纤维束和基体产生损伤说明平纹机 织复合材料单胞的损伤起始于纬向纤维束横向开裂 图经向拉伸载荷下纬向纤维束损伤 图为经向拉伸载荷下经向纤维束损伤的仿真结 果由图可知经向纤维束的损伤首先出现在波动处 这是因为该处材料主方向与加载方向之间存在较大的波 动角波动角随着纤维束的走向不断变化引起应力分布 不均导致在经向纤维束波动处出现应力集中因此 最早出现损伤随着进一步加载损伤不断扩展最终经 向纤维束在波动处断裂材料完全失去承载能力 图经向拉伸载荷下经向纤维束损伤 图为经向拉伸载荷下基体损伤的仿真结果 基体损伤首先出现在内部随后扩展至表面由图可 知在经向纤维束波动处的基体首先出现损伤随着加 载的进行基体的损伤区域沿着经向纤维束损伤方向扩 展最终形成连续的开裂区域 图经向拉伸载荷下基体损伤 模型及局部均匀化方法验证 由于平纹机织复合材料结构具有反对称性因此 本文认为和方向单层的性能相同具体性能参 数利用第 节所述方法从平纹机织复合材料细观 单胞整体应力应变响应中提取出的局部等效应力应变 曲线中得出图 分别为经向拉伸和压缩载 荷下单层的等效应力应变曲线由图可知等效应力 应变曲线基本呈线性经向拉伸和压缩载荷下模量相 同图 分别为纬向拉伸和压缩载荷下层 的等效应力应变曲线由图可知等效应力应变曲线呈 现了先线性后非线性的特征且由于纤维束的横向强 度较小层整体表现出较小的横向强度图 为 面内剪切载荷下层的等效应力应变曲线应力应变 曲线呈现出先线性后非线性的特性这是因为剪切载 荷主要由基体承担当基体出现损伤之后应力应变曲 线表现出非线性的特征可以看出当 时应 力有一个微小程度的下降这是因为当经纬纤维束中 间夹杂的基体出现损伤时其附近的部分区域纤维束 已经由于损伤而失去了承载能力因此导致了单胞整 体应力产生了波动 表为和单层等效性能参数其模量和强度 分别为等效应力应变曲线的初始斜率以及峰值应力 面内和面外泊松比分别由图 中虚线与实线 初始斜率之比得出 振 动 与 冲 击年第卷 图层在种宏观载荷下的等效应力应变曲线 表 单层等效性能参数 参数数值 参数数值 图为 模型经向拉伸的仿真应力应变曲线 以及试验曲线对比可知仿真曲线和试验曲线整体 趋势较为吻合在加载初期仿真曲线的斜率和试验 曲线斜率保持一致这是因为在加载初期基体和纤维 均未发生损伤材料整体表现为线弹性仿真曲线较好 的反映出了材料出现损伤之前的力学性能随着加载 的进行由于和单层的交界处模型的等效性能存 在突变因此产生应力集中强度较小的基体首先出现 损伤导致模型整体承载能力下降曲线整体开始表现 出非线性随着进一步加载单层交界处的基体损伤 不断向材料内部扩展材料的性能进一步下降随后纤 维出现损伤直至最终断裂导致材料完全失效图中 应力应变曲线最大应力值小于试验值最终失效应变 大于试验值这是因为在加载的整个过程中对 模 型施加了周期性边界条件从而使仿真与试验结果产 生了差异 表为平纹机织复合材料经向拉伸刚度强度及 最终失效应变 图 模型经向拉伸应力应变曲线 表平纹机织复合材料经向拉伸刚度强度及失效应变 试验值 误差 失效应变 平纹机织复合材料低速冲击损伤 图为平纹机织复合材料在 能量下仿真力 位移曲线与试验曲线的对比可以发现仿真曲线与试 验曲线吻合较好由图可知随着位移的增大层合板 所受到的力震荡上升这是因为平纹机织复合材料层 合板在冲击过程中首先发生基体损伤随着基体裂纹 的扩展材料内部的应力出现波动