基于VMD的建筑结构模态参数识别_孙猛猛.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 1 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 1 2020 基金项目国家自然科学基金 51478371; 51978230 ; 中央高校基本科研 业务费专项资金资助 2017II30GX ; 湖南科技大学结构抗风与振动 控制湖南省重点实验室开放基金资助项目 收稿日期2018 －06 －05修改稿收到日期2018 －10 －31 第一作者 孙猛猛 男 硕士生， 1995 年生 通信作者 郅伦海 男， 博士， 教授， 1979 年生 基于 VMD 的建筑结构模态参数识别 孙猛猛1，郅伦海2， 3 1． 武汉理工大学 土木工程与建筑学院，武汉430070; 2． 合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥230009; 3． 湖南科技大学 土木工程学院，湘潭 411201 摘要在建筑结构的健康监测、 控制和状态评估中经常遇到的一个关键性问题是如何根据实测响应信号准确估 计结构阻尼比及自振频率等模态参数。基于变分模态分解 VMD 提出一种新的结构模态参数识别方法。该方法首先对 实测振动信号进行 VMD 分解， 获得单模态信号， 然后采用自然环境激励技术 NEXT 得到单模态信号的自由衰减响应， 最后利用直接插值法 DI 和曲线拟合获得结构的自振频率和阻尼比。通过三层框架结构的数值模拟验证了该方法的准 确性及可靠性。利用该技术对台风 “达维” 作用下广州中信广场的实测加速度数据进行分析， 并将估计的结构模态参数 和其他识别方法的分析结果进行对比， 进一步验证了该方法的准确性和有效性。 关键词模态参数识别;变分模态分解;直接插值法;阻尼比;自振频率;建筑结构 中图分类号TU973． 2文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 01． 024 Modal parametric identification of building structures based on VMD SUN Mengmeng1，ZHI Lunhai2， 3 1． School of Civil Engineering and Architecture，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China; 2． School of Civil and Hydraulic Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China; 3． School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China Abstract A key issue in health monitoring，control and condition assessment of building structures is correctly estimating their modal parameters including structural damping ratios，natural frequencies，etc． based on measured response signals． Here，a new structural modal parametric identification approach was proposed based on variational mode decomposition VMD ． With the proposed ，a measured vibration signal was decomposed using VMD to obtain various modal signals． Then，free decay response of each mode was obtained using NEXT technique． Finally，the direct interpolation DI and the curve fitting one were used to estimate various modes’natural frequencies and damping ratios． The numerical simulation for a 3- story frame structure was employed to verify the correctness and reliability of the proposed ． The measured acceleration response data of CITIC Plaza in Guangzhou under Typhoon Damrey were analyzed using the proposed approach． The estimated structural modal parameters were compared with those obtained using other recognition s to further verify the correctness and reliability of the proposed ． Key wordsmodal parameter identification;variational mode decomposition VMD ;direct interpolation;damping ratio;natural frequencies;building structure 结构健康监测中经常遇到的一个关键问题是如何 根据实测响应准确估计结构模态参数 如固有频率和 阻尼比等 ， 进而考察结构的动力特性。高层建筑在风 荷载作用下， 环境激励是非平稳的， 结构存在一定程度 的非线性振动， 从而使实测加速度响应信号呈现出非 线性、 非平稳的特性。如何处理非平稳、 非线性信号， 是利用环境激励进行高层建筑模态参数识别的关键。 近年来， 先进的时频信号处理技术如小波变换 WT 和 希尔伯特- 黄变换 HHT 等被广泛地用于土木结构的 模态参数估计 ［1- 3 ］。小波变换要求窗口内的信号是平 稳的， 需要选择恰当的小波基才能达到理想的识别效 果。同时， 小波变换对含有噪声的测量信号处理能力 较差， 然而自然环境激励下建筑结构实测的响应信号 往往含有噪声， 这必然会影响其参数识别精度。HHT ChaoXing 变换的第一步需要用到经验模态分解 EMD 。EMD 是一种能够自适应分析非线性和非平稳信号的新方 法， 然而其在信号处理的过程中不可避免的存在着模 态混叠、 端点效应及虚假模态等一系列问题。为了解 决这些缺陷， 部分学者在 EMD 的基础上提出了集合经 验模态分解 EEMD 技术 ［4 ］， EEMD 可以解决部分模 态混叠问题， 但是这种方法需要在原始测量信号中添 加白噪声， 这必然会导致其识别结果中存在着额外的 频率。 针对上诉情况， Dragomiretskiy 等 ［5 ］提出了一种新 的信号预处理方法- 变分模态分解 VMD 。VMD 是一 种结合维纳滤波、 Hilbert 变换和频率混叠的完全自适 应非递归的信号处理技术， 它的核心思想就是将模态 求解问题转化为变分约束问题， 然后通过迭代搜寻变 分模型的最优解来确定每个模态的带宽和中心频率， 最终实现各个分量的分离［6 ］。VMD 的识别结果不会 产生虚假模态， 其端点效应也很小， 是一种分析非线 性、 非平稳信号的有效方法。本文将 VMD 方法引入到 土木工程领域， 并结合自然环境激励技术和直接插值 法实现了结构瞬时频率及阻尼比的准确识别。通过三 层钢筋混凝土框架结构的数值模拟， 验证了本文方法 文中称之为 VMD- DI 方法 的准确性和有效性。使用 该方法对台风 “达维” 作用下广州中信广场的实测振动 信号进行时频分析， 有效地识别了结构的自振频率和 阻尼比， 并将识别的结构模态参数和其他方法 MUSIC- EWT 和 OSF- EWT 的分析结果开展对比性研究。 1理论基础 1． 1变分模态分解 变分模态分解 VMD 是一种新的完全非递归的信 号处理分解方法， 可以把非线性非平稳信号分解为 K 个相互独立具有不同带宽的模态 ［7- 8 ］。每个分量的稀 疏性被选择成为该频域中的带宽， 每个模态 uk以中心 频率 ωk进行分解。VMD 的核心思路是变分问题， 通 过迭代搜寻变分模型的最优解来确定每一个模态的中 心频率和带宽， 其中涉及到三个重要概念 经典维纳滤 波、 Hilbert 变换、 频率混叠。为了估计每一个模态的带 宽， 给出以下计算步骤 步骤 1对每个模态进行 Hilbert 变换得到相应的 解析信号， 获得一个单边频谱; 步骤 2将每个模态与指数信号相乘， 调整响应的 估计中心频率， 将频率移到 “基带” 上; 步骤 3对解调信号进行 H1 高斯平滑估计 即梯 度 L2范数的平方 求解带宽。 由此产生的变分约束问题为 min { μ k} ， { ωk { } ∑ k t［ δ t j πt * uk t ］ e －jω kt } 2 2 ∑ k uk f，∑ k ∑ K k 1 1 式中 uk表示分解得到的离散 IMF 分量， { uk} { u 1， u2， ， uk} ; ωk为各个模态对应的中心频率， { ωk} { ω 1 ， ω 2， ， ωk} ; δ t 为 Dirac 分布; * 表示卷积符号; K 为分解的模态个数， 通过信号傅里叶频谱中峰值点 个数确定大概范围， 然后通过迭代循环确定最优分解 模态个数。 为了求出该变分约束模型的最优解， 将约束性变 分问题变为非约束性变分问题， 在该模型中引入具有 良好有限收敛特性的二次惩罚因子 α 和具有严格执行 约束能力的 Lagrange 乘子 λ， 使得结果具有更好的收敛 性。惩罚因子的取值受信号中噪声水平的影响， 与噪 声水平呈现反比的关系。得到增广的 Lagrange 函数 L { uk} ， { ωk} ， λ α∑ k t［ δ t j πt * uk t ］ e －jωkt 2 2 f t－∑ k uk t 2 2 ， 〈 λ t ， f t－∑ k uk t 〉 2 利用交替方向算子乘法 ADMM 求解增广 Lagrange 函数， 不断的搜寻更新各模态和对应的中心频率以及 拉格朗日乘子， 从而找出增广 Lagrange 函数的“鞍点” ， 即是变分模型的最优解。 增广 Lagrange 函数的优化过程如下所示 1关于 uk优化的最小化问题可以表示为 un1 k argmin μk∈ { X α  t［ δ t j πt * μk t ］ e －jωkt 2 2 f t－∑ i μi t λ t 2 } 2 2 3 利用基于 L2范数的 Pars / Plancherel 傅立叶等 距变换， 这个问题可以在频域中解决， 同时在表达式第 一项中用 ω － ωk代替 ω， 再利用重构保真项中实信号 的埃尔米特对称性， 我们可以把上式中的两项都写成 非负频率的半空间积分 u n1 k argmin uk， uk∈ { X 4α ω － ωk 2 uk ω2 ∫ ∞ 0 2 f ω－ ∑ i ui ω λ ω 2 2 d } ω 4 通过让第一个变换消失的正频率， 最终得到各模 态的更新表达式 u n1 k ω f ω－∑ i≠k ui ω λ ω 2 1 2α ω － ωk 2 5 真实模态的全谱通过 Hermitian 对称取得， 时域中 671振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 的模态通过对该分析信号的逆傅里叶变换取实部 得到。 2ωk的最小化问题 因为中心频率 ωk不会出现在重构保真度项中， 因 此最小化的问题可以写成 ωn1 k arg min ω { k t［ δ t j πt * uk t ］ e －jωkt } 2 2 6 同上述模态的优化一样， 频率问题也在频域中优 化， 最终得到各中心频率的更新表达式 ωn1 k ∫ ∞ 0 ω u k ω 2 dω ∫ ∞ 0 uk ω2 dω 7 上述式 7 使得中心频率位于对应模态功率谱的 重心处， 也就是对应模态瞬时相位的最小二乘线性回 归的频率。 3Lagrange 乘子 Lagrange 乘子 λ 时域的更新表达式为 λn1 λn τ f －∑ k un1 k 8 式中， τ 为步长更新参数。 将对应项转化到频域， 可得到 Lagrange 乘子 λ 频 域的更新表达式 λn1 ω λn ω τ f ω－∑ k u n1 k ω 9 将上述优化过程添加到交替方向算子乘法中， 得 到完整的 VMD 算法流程， 如图 1 所示。 图 1 VMD 流程图 Fig． 1VMD flow chart 1． 2自然环境激励技术 自然环境激励技术 NEXT 的实质是在近似白噪 声的环境激励下， 系统两点之间响应的互相关函数与 结构的脉冲响应函数具有近似的数学表达式， 因此可 以使用任意两点之间的响应互相关函数来代替结构的 脉冲响应函数 ［9- 10 ］。 对于一个自由度为 N 的线性系统， m， i 为两个测 点， 当结构 m 点受到单位脉冲激励时， 则得到系统 i 点 的脉冲响应函数 him t him t∑ 2N r 1 φiramreλrt 10 式中 ir是第 r 阶振型在 i 点的数值; amr是同激励作用 点 m 和模态阶数 r 有关的常数项。 结构在 m 点受近似白噪声的环境激励 fm t 时， E［ fm p fm q ］ amδ p － q ， 结构在 i 和 j 点的响应 xim t 和 xjm t 的响应互相关函数为 Rijm τ E［ xim t τ xjm t ］ ∑ 2N r 1 ∑ 2N s 1 irjsamramsam∫ t －∞ eλr tτ－peλs t－pdp ∑ 2N r 1 ∑ 2N s 1 irjsamramsam － 1 λr λ s e λrτ 11 把 Rijm τ 重新写成如下形式 Rijm τ∑ 2N r 1 bjrireλrτ bjr∑ 2N s 1 jsamramsam － 1 λr λ s 12 式中 bjr为只与 j 点位置和模态阶数 r 有关的常数项。 对比式 10 与式 12 可知， 线性结构在近似白噪 声的环境激励作用下任意两点的响应互相关函数与脉 冲响应函数在数学表达式的形式上完全一致 ， 都是一 系列复指数函数的叠加。各测点的同阶模态振型分别 乘以常数 amr和 bjr， 不会改变振型的形状和特性。因 此， 可以用响应的互相关函数代替脉冲响应函数在时 域中进行模态参数识别。 1． 3直接插值法 Hilbert 变换是一种常用的获取解析信号的方法， 通过积分变换把离散的信号转化为解析信号， 核心是 求出信号的正交分量， 但是正交性的条件又受到 Bedrosian 和 Nuttall 定理的限制。既然分析的信号是离 散的， 就应该尊重信号的离散性， 直接插值法就是一种 基于信号离散特性的处理方法， 它抛弃了积分变换这 种滑动平均处理的思路， 由离散的信号直接生成瞬时 频率， 因此不受 Bedrosian 和 Nuttall 定理的制约。Wang 等 ［11 ］在极点对称模态分解中提出了“局部周期” 的概 念， 化解了周期计算与频率计算的矛盾， 局部周期就是 指对称模态相邻两个极大值、 极小值或者零点之间的 时间间隔。假设信号相邻的局部周期之间的频率调整 是平缓的， 直接插值法就是先求出局部周期上的平均 频率， 再以此作为插值点产生平滑的瞬时频率曲线。 直接插值法的流程如图 2 所示。 设离散的信号为 tk， yk ， k 1， 2， ， N， 则直接插 771第 1 期孙猛猛等基于 VMD 的建筑结构模态参数识别 ChaoXing 图 2直接插值法的流程图 Fig． 2Flow chart of direct interpolation 值法的具体过程如下 1寻找满足一般条件的局部极大值或者极小值 yk－1＜ yk≥ yk1， yk－1≤ yk＞ yk1 yk－1＞ yk≤ yk1， yk－1≥ yk＜ yk1 将这些点 tei， yei 存入集合 E， 其中 ei 1， ， m 是这些 极值点的索引坐标。 2利用集合 E 定义局部频率插值点 ai， fi Ⅰ如果左边界 i 1 出现等值段 yei yei 1 ， 则 ai 1 tei 1， fi 10; 如果右边界 i m － 1 出现等值段 yei yei 1， 则 ai tei， fi0 。 Ⅱ如果等值段在内部 i 为内点 ， 则 ai tei， fi0， ai 1 tei1， fi 10; 若 tei， yei ＆ tei 1， yei 1 都是 极值点， 则 ai －1 tei tei －2 /2， fi －11/ te i － tei －2; 若都不是极值点， 则 ai －1 tei －1， fi －1 1/［ tei 2－ tei －2－ tei 1－ tei ］ ai 2 tei 2， fi 21/［ tei 3－ tei －1－ tei 1－ tei ］ 。 Ⅲ若是真正的极值点， 则 ai tei 1 tei －1 / 2， fi1/ tei 1－ tei －1。 3边界处理。对于左边界， a1 t1， 若 y1 ye1则定 义 f 1 0; 否则利用线性插值的方法添加边界点 f1 f3－ f2 t1－ a2 / a3－ a2 f2; 若得到的局部频率小 于等于零 f1≤0 则用局部周期的倒数代替 f11/2 t2 － t1 。对于右边界， am tN， 若 yN yem则定义 fm 0， 否则利用线性插值的方法添加边界点 fm fm －1－ fm －2 tN－ am －1 / am －1－ am －2 fm －1; 若得到的局部 频率小于等于零 fm≤0 则用局部周期的倒数代替 f1 1/2 tm－ tm －1 。 4利用获得的 m 个时间局部频率点做三次样 条插值得到光滑的瞬时频率曲线 f t ， 为了保证瞬时 频率的非负性， 可采用截断形式将瞬时频率曲线定 义为 f* t max{ 0， f t } 1． 4曲线拟合求出阻尼比 对单分量响应信号进行处理， 得到自由衰减响应 信号， 也就可以很容易得到自由衰减信号的包络曲线。 然后使用曲线拟合的方法， 将指数衰减曲线拟合到包 络曲线上就可以估计出单模态信号的阻尼比 f t Aebt， b － 2πωξ 13 式中 A 是包络的幅值; b 是指数函数的衰减因子。 阻尼比为 ξ － b 2πω 14 1． 5模态参数的识别过程 对于建筑物的实测加速度响应 x t ， 首先通过 VMD 分解， 把多分量信号分解为单分量信号 uk。然 后， 使用 NEXT 对单分量信号 uk进行处理得到自由衰 减响应， 也就是单自由度低阻尼体系的自由振动响应。 再通过直接插值的方法得到自由衰减响应的瞬时幅 值、 瞬时频率， 最后通过曲线拟合的方式得到瞬时阻尼 比和自振频率。模态参数的识别过程如图 3 所示。 图 3模态参数识别过程 Fig． 3Modal parameter identification process 2数值模拟验证 为了验证 VMD- DI 方法的有效性和准确性， 对一 个三层钢筋混凝土框架模型进行了数值分析， 建筑物 的模型如图 4 所示。该建筑物每层楼的质量为 m1 m2 m35 000 kg， 刚度为 k164 kN/m， k2 k3128 kN/m 阻尼为 c1 c2 c3 0． 48 kNs/m。在二楼用 以下形式的矩形脉冲荷载持续作用 100 s f t 60 kN0 ≤ t ≤ 100 0t ＞ { 100 15 图 4三层框架结构模型 Fig． 4Three- layer frame structure model 采用 Newmar k- β 法可以求得结构第二层在矩形脉 871振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 冲荷载作用下的加速度响应 如图 5 a 。为了验证 该方法的噪声鲁棒性， 将在该层加速度响应时程序列 中加入白噪声， 噪声强度选为该层响应均方根的 20 如 5 b 所示 。 a无噪声 b有噪声 20 图 5加速度响应 Fig． 5Acceleration response 使用 VMD 对加入 20 噪声的加速度响应进行分 析， 得到 3 个分量， 对应的是信号的前三阶模态。然后 对每一阶模态信号使用 NEXT 处理， 得到信号的自由 衰减响应， 再通过直接插值的方法得到瞬时频率和瞬 时幅值， 最后使用曲线拟合的方法拟合得到对应的阻 尼比 DR 和自振频率 NF 。曲线拟合的结果如图 6 所示。由图 6 可以看出， 各阶模态自由衰减响应的包 络曲线十分平滑， 曲线拟合效果良好。从表 1 可以看 出识别的第一阶自振频率与理论值完全一致， 第一阶 阻尼比估计误差在 4 左右。识别的第二阶自振频率 和阻尼比与理论结果的差别均不超过 1。第三阶自 振频率估计误差为 1． 2， 阻尼比估计误差为 3． 4。 分析结果表明尽管选用了含有噪声的响应信号， 但利 用 VMD- DI 方法仍然可以获得准确的模态参数识别结 果。这意味着该方法具有较好的准确性和适用性。 a第一阶模态拟合曲线 b第二阶模态拟合曲线 c第三阶模态拟合曲线 图 6 VMD- DI 的分析结果 Fig． 6Analysis results of VMD- DI 表 1模态参数估计值与理论值的对比 Tab． 1Comparison between the estimated modal parameters and the theoretical values 模态 理论值VMD- DI 频率/Hz阻尼比/ 频率/Hz阻尼比/ 第一阶0． 338 90． 490． 338 90． 51 第二阶0． 805 31． 580． 805 91． 57 第三阶1． 353 01． 761． 336 71． 70 3中信广场的模态参数识别 3． 1中信广场及其监控系统简介 广州中信广场主塔楼为 80 层的商务办公楼 见图 7 a ， 总高度为 391 m 包括顶部 60 m 高的避雷塔 ， 是世界上最高的全混凝土建筑。中信广场主楼为筒中 筒结构， 并分别将第25、 44 和65 层处设置为加强层， 主 塔楼结构的平面布置为正方形， 边长 46． 8 m。结构高 宽比达到 6． 9， 超过现行结构规范规定的标准， 属于典 型的风敏感性结构。因此在主楼的顶部安装一套实时 健康监测系统， 包括机械式风速仪， 超声风速仪和加速 度传感器， 用于监测风速和风致响应。加速度传感器 的布置如图 7 b 所示， 1 号加速度传感器用于监测结 构南北方向的加速度响应， 2 号加速度传感器用于监测 结构东西方向的加速度响应。使用 20 Hz 的采样频率 对台风 “达维” 作用下中信广场风速特性和风致加速度 响应进行了实时监测和记录［12- 13 ］。 a正视图 b加速度传感器布置图 图 7中信广场 Fig． 7CITIC Plaza 971第 1 期孙猛猛等基于 VMD 的建筑结构模态参数识别 ChaoXing 3． 2模态参数的识别结果 台风 “达维” 作用下中信广场方向 1 和 2 的加速度 时程以及对应的傅里叶频谱如图 8 所示。 a方向 1 加速度时程 b方向 2 加速度时程 c方向 1 加速度响应频谱 d方向 2 加速度响应频谱 图 8中信广场的实测加速度响应及对应的频谱 Fig． 8Acceleration response measured atop CITIC Plaza and their corresponding Fourier spectra 由图 8 c 和图 8 d 可知， 原始的响应数据经过 FFT 变换后， 可以看出自振频率的范围， 方向 1 和 2 的 第一阶频率在 0． 16 ～ 0． 19 Hz， 第二阶频率在 0． 60 ～0． 62 Hz。 对方向 1 和 2 的实测数据进行 VMD 分解， 其中分 量个数 K 的选择很重要， 如果 K 太小会导致频率混叠， 不同的模态将被分解到一起， 如果 K 的选择过大会导 致同一模态出现在不同的分量上， 不利于对信号的后 续处理和时频分析。通过一定的循环迭代选择合适的 K 进行分解， 方向 1 分解为 6 个分量， 方向 2 也分解为 6 个分量， 第一个分解分量为低频的噪声分量， 在分解 的过程中舍去， 只留下 5 个对应各个模态的分量， 这样 每一个单分量 uk将代表一个模态。带宽的挑选也是一 个关键步骤， 根据频带中是否包含傅里叶频谱的峰值 点以及峰值点的频率所占的能量比重， 把包含频谱峰 值点且峰值点频率所占能量比重大的频带挑选出来， 就是信号的每一阶模态。此外 VMD 分解中需要预先 设定参数 α 的取值， α 的取值由分析数据的长度确定， 取值范围为数据长度的 1/4 ～ 1， 本文中 α 的取值范围 为 6 000 ～12 000。分解的结果如图 9 所示。 再使用 NEXT 对每一个单模态信号进行处理， 得 到自由衰减响应， 然后对自由衰减响应使用直接插值 的方法得到瞬时幅值和瞬时频率曲线， 最后通过曲线 拟合的方法得到瞬时阻尼比和自振频率。图 10、 11 给 出了各阶模态的拟合曲线及模态参数随时间变化曲 线。由图 10、 11 可以看出结构的自振频率和阻尼比随 时间变化， 这是因为台风属于非平稳激励， 在台风“达 维” 的作用下中信广场出现了非平稳、 非线性振动， 所 以结构的模态参数是时变的。对比瞬时阻尼比和瞬时 频率可以发现， 随时间的变化， 当阻尼比增大时， 对应 的自振频率减小， 而阻尼比减小时， 对应的自振频率往 往呈现出增大的趋势。 对于方向1 的第一阶模态， 通过 NEXT 处理得到自 由衰减曲线， 然后通过 HT 变换和直接插值法求解包络 曲线， 结果如图 12 所示。由图 12 a 和 12 c 可以看 出， 直接插值法明显克服了希伯特变换的端点效应， 得 到的包络曲线在两端效果更好， 由局部图 12 b 和 12 d 可以看出直接插值法得到的包络曲线更加平滑， 在 极值点处没有出现类似希伯特变换的波动现象。这是 因为直接插值法引入局部周期的概念， 化解了周期计 算和频率计算的矛盾， 对局部频率插值不仅得到光滑 的瞬时频率曲线， 而且使得包络曲线也更加光滑。 为了进一步对比研究 VMD- DI 的有效性和精确 性， 文中又分别采用基于多重信号分类算法的经验小 波变换 MUSIC- EWT 和基于顺序统计滤波器的经验 小波变换 OSF- EWT 两种方法对中信广场的实测加速 度响应数据进行了模态参数识别。MUSIC- EWT 是 Adeli 在 2017 年提出的一种经验小波变换的改进方 法 ［14- 15 ］。该方法首先通过多重信号分类算法 MUSIC 划分频谱的边界， 再进行经验小波变换得到一系列的 单模态信号， 最后通过 NEXT 处理和 Hilbert 变换去拟 合结构的阻尼比和自振频率。OSF- EWT［16 ］也是一种 经验小波变换的改进， 它首先使用顺序统计滤波器 OSF 划分频谱的边界， 然后通过经验小波变换得到 一系列单模态信号， 最后通过 NEXT 处理和 Hilbert 变 换去拟合结构的阻尼比和自振频率。 表2给出了三种 081振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a方向 1 响应数据的 VMD 分解结果 b方向 2 响应数据的 VMD 分解结果 图 9各阶模态分量的 VMD 分解结果 Fig． 9Estimated individual modes using VMD 表 2不同方法识别的模态参数结果 Tab． 2Comparison of modal parameters predicted by different s 方向模态 VMDMUSIC- EWTOSF- EWT 频率/Hz阻尼比/ 频率/Hz阻尼比/ 频率/Hz阻尼比/ 1 方向 第一阶平动0． 171 11． 1120． 170 51． 1150． 170 91． 140 第二阶平动0． 616 70． 6180． 616 90． 6780． 617 00． 679 第一阶扭转0． 372 10． 4900． 372 00． 5080． 371 90． 496 2 方向 第一阶平动0． 172 11． 0100． 172 01． 0200． 172 01． 030 第二阶平动0． 618 30． 6170． 616 30． 8160． 616 10． 816 第一阶扭转0． 372 10． 4830． 372 20． 4850． 372 30． 500 181第 1 期孙猛猛等基于 VMD 的建筑结构模态参数识别 ChaoXing a第一阶平动模态拟合曲线， 以及识别结果 NF 0． 171 1 Hz，DR 1． 112 b第一阶扭转模态拟合曲线， 以及识别结果 NF 0．372 1 Hz，DR 0．49 c第二阶平动模态拟合曲线， 以及识别结果 NF 0．616 7 Hz，DR 0．618 图 10方向 1 结构模态参数识别结果 图中 NF 表示自振频率， DR 表示阻尼比 Fig． 10The estimated modal parameters in direction 1 a第一阶平动模态拟合曲线， 以及识别结果 NF 0． 172 1 Hz，DR 1． 01 b第一阶扭转模态拟合曲线， 以及识别结果 NF 0．372 1 Hz，DR 0．483 c第二阶平动模态拟合曲线， 以及识别结果 NF 0．618 3 Hz，DR 0．617 图 11方向 2 结构模态参数识别结果 图中 NF 表示自振频率， DR 表示阻尼比 Fig． 11The estimated modal parameters in direction 2 aHT 处理结果 bHT 处理结果的局部放大图 c直接插值法处理结果 d直接插值法处理结果的局部放大图 图 12方向 1 第一阶模态自由衰减响应及包络曲线 Fig． 12Free vibration response and estimated envelope for the first mode in direction 1 281振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 时频分析方法的计算结果， 其中 VMD 的识别结果， 是 通过对曲线拟合得到的瞬时频率、 瞬时阻尼比取均值 获得。由表 2 可知， 三种方法得到的各阶自振频率均 十分接近， 第一阶平动阻尼比和扭转阻尼比的识别结 果也相差较小， 误差均保持在 5以内。然而三种方法 获得的第二阶平动阻尼比则差别较大， 究其原因主要 是因为第二阶平动频率和第二阶扭转频率比较近， 频 谱的边界不易确定， 这就导致 MUSIC- EWT 和 OSF- EWT 的频谱划分有误差， 并进而影响最终的分析结果 见图 13、 14 。然而 VMD 在交替方向算子乘法的基 础上通过迭代搜寻的方法对进行信号分解， 不受这些 问题的影响， 结果更为准确 见图 10、 11 。 aMUSIC- EWT bOSF- EWT 图 13基于 MUSIC- EWT 和 OSF- EWT 识别的第二阶 平动模态 方向 1 Fig． 13The second translational mode estimated by MUSIC- EWT and OSF- EWT direction 1 aMUSIC- EWT bOSF- EWT 图 14基于 MUSIC- EWT 和 OSF- EWT 识别的第二阶 平动模态 方向 2 Fig． 14The second translational mode estimated by MUSIC- EWT and OSF- EWT direction 2 4结论 VMD 作为一种新的自适应信号分解方法， 具有完 备的数学理论基础， 特别适用于分解非平稳、 非线性、 有噪声的实测信号。本文基于 VMD 并结合自然环境 激励技术和直接插值法提出了一种新的结构模态参数 识别方法 VMD- DI 。VMD- DI 克服了 HT 的缺陷， 能 够得到更加平滑的包络曲线， 进而准确获取结构自振 频率和阻尼比的瞬时变化特性。通过数值模拟和现场 实测验证表明该方法是一种精度高、 鲁棒性好的模态 参数识别技术， 可以利用环境振动数据有效的估计出 建筑结构模态参数瞬时变化特征， 与已有方法 MUSIC- EWT 和 OSF- EWT 相比， 本文提出的 VMD- DI 技术能 够获得精度更高的识别结果。 参 考 文 献 ［1］ 汤宝平，何启源，蒋恒恒， 等． 利用小波去噪和 HHT 的模 态参数识别［J］ ． 振动、 测试与诊断，2009，29 2 197- 200． TANG Baoping，HE Qiyuan，JIANG Hengheng，et al． Modal parameter identification based on Hilbert Huang trans and wavelet de- noising［J］ ． Journal of Vibration Measurement ＆ Diagnosis， 2009， 29 2 197- 200． ［2］ 李秋胜，韩旭亮，何运成， 等． 环境风激励下的深圳平安 金融中心模态参数识别［J］ ． 建筑科学