管式电涡流阻尼力的精确测量及阻尼器优化设计_禹见达.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目国家自然科学基金 11402085 ; 湖南省教育厅科学研究重点 项目 17A071 收稿日期2018 －06 －20修改稿收到日期2018 －11 －07 第一作者 禹见达 男， 博士， 副教授， 1971 年生 管式电涡流阻尼力的精确测量及阻尼器优化设计 禹见达1， 2，张湘琦1，彭临峰1，彭剑1， 2 1． 湖南科技大学 土木工程学院， 湖南 湘潭411201; 2． 湖南科技大学 结构抗风与振动控制湖南省重点实验室， 湖南 湘潭411201 摘要采用紫铜管与磁铁制作了管式电涡流阻尼器， 并提出了一种电涡流阻尼器阻尼力的精细化测量方法， 消 除了摩擦力和惯性力的影响， 获得了精确的电涡流阻尼力。研究了阻尼力与电涡流阻尼器中磁级厚度、 磁级间距、 铜管与 磁铁的相对速度等参数的关系; 研究结果表明 提出的阻尼力测量方法可以准确地获得磁铁与铜管相互作用的阻尼力时 程; 阻尼器的阻尼系数随磁级厚度、 磁级数的增加而增大， 随磁级间距的增大表现出先增大、 后减小的趋势; 电涡流阻尼器 近似为理想的黏性阻尼器， 并且其阻尼系数与磁级数也近似成正比。通过引入阻尼系数效率值作为评价指标， 获得了管 式电涡流阻尼器的磁级厚度和磁级间距的最优值， 可为电涡流阻尼器的优化设计提供参考。 关键词结构振动控制; 电涡流阻尼器; 理想黏性阻尼器; 阻尼系数测定 中图分类号O329; TB34文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 020 Optimal design of tubular electric eddy damper and its damping force’ s accurate measurement YU Jianda1， 2，ZHANG Xiangqi1，PENG Linfeng1，PENG Jian1， 2 1． School of Civil Engineering，Hunan University of science and Technology，Xiangtan 411201，China; 2． Hunan Provincial Key Laboratory of Structures for Wind Resistance and Vibration Control，Hunan University of science and Technology，Xiangtan 411201，China AbstractHere，Copper tubes and magnets were used to fabricate tubular electric eddy dampers． A precise measuring for damping force of a tubular electric eddy damper was proposed to eliminate effects of friction and inertia force，and obtain accurate electric eddy damping force． Relations between damping force and magnetic pole thickness，pole spacing， relative speed of copper tube to magnet， etc． ， respectively were studied． The results showed that damping force time history can be accurately obtained using the proposed measuring ;damping coefficient of the damper increases with increase in magnetic pole thickness and number of magnetic pole，and this coefficient firstly increases and then decreases with increase in pole spacing; electric eddy damper is approximately an ideal viscous one and its damping coefficient is directly proportional to number of magnetic pole; taking efficiency value of damping coefficient as the uation index，the optimal values for magnetic pole thickness and pole spacing of the tubular electric eddy damper are obtained to provide a reference for the optimal design of tubular electric eddy dampers． Key words structural vibration control;electric eddy damper;ideal viscous damper;damping coefficient measurement 电涡流阻尼器由于寿命长、 非接触式、 适用温度范 围广、 参数调节方便、 制作和安装简单等特点， 在机械 加工 ［1- 3 ］、 土木工程中轻柔结构的减振中得到越来越多 的应用和研究。 电涡流式调谐质量阻尼器 Turned Mass Damper， TMD 在各种结构减振中得到了广泛的应用。李斌 等 ［4 ］采用一种基于非接触式电涡流耗能机理的动力吸 振器抑制飞机垂尾抖振。汪志昊等 ［5 ］开发了电涡流 TMD 用于人行桥减振。雷旭等 ［6 ］利用电涡流原理开发 的电涡流 TMD 抑制实桥梁吊杆的风致振动。Lu 等 ［7 ］ 通过五层钢框架结构振动台试验， 发现与传统 TMD 相 比， 电涡流阻尼 TMD 可以更快速地抑制结构振动， 并 能将自身摆幅控制在较小范围内。 建立准确的电涡流阻尼器阻尼力力学模型， 是电 涡流阻尼器对结构减振分析的基础。目前， 简化的解 析模型和电磁有限元是获得电涡流阻尼力的主要手 ChaoXing 段， 但其与实测值还存在一定的差距。Cheah 等 ［8 ］采用 解析模型计算的电涡流阻尼系数与实际测量结果误差 达到 40。陈政清等 ［9 ］基于匀强磁场和无限导体长度 假定， 推导了电涡流阻尼系数简化计算公式， 引入磁场 强度修正系数约 0． 58 ～0． 67 后与实测阻尼系数一致。 汪志昊等 ［10 ］通过试验发现， 解析模型计算得到电涡流 阻尼器的阻尼系数约为实测值的 2 倍; 经实测认为三 维电磁有限元计算值与实测结果同样存在一定的误 差。许多研究认为采用三维电磁有限元计算得到的电 涡流阻尼力与实测结果较为接近［11- 12 ］。 电涡流阻尼系数不但在理论分析、 数值计算上存 在误差， 而且目前电涡流阻尼系数实测中也是通过间 接测量得到， 电涡流阻尼力直接精确测量更是未见报 道。肖登红等 ［13 ］利用正弦激励试验得到的阻尼力滞回 曲线面积来计算阻尼系数。通过假定电涡流阻尼力与 速度成线性关系， 陈政清等采用单自由度门式框架的 自由衰减振动首先得到阻尼比， 然后推算电涡流阻尼 系数; 文献［ 14］ 采用类似的方法首先获得结构等效阻 尼比， 然后推算电涡流阻尼器的阻尼系数。Bae 等 ［15 ］ 采用简谐激励装置进行了电涡流阻尼力测试， 由于没 有考虑摩擦力与惯性力的影响， 其得到的电涡流阻尼 力与速度的关系呈现较强的非线性， 明显区别于黏性 电涡流阻尼力的假定。电涡流本身耗能密度低， 采用 振动法测定电涡流阻尼力时， 伴随的惯性力、 摩擦力往 往大于真实的电涡流阻尼力， 导致电涡流阻尼力难以 准确直接测量。 为了精确获取电涡流阻尼力与速度的关系， 本文 提出了一种电涡流阻尼器阻尼力- 速度关系的直接测量 方法。在消除机械摩擦力， 尽量减小并准确测定惯性 力的情况下， 得到了精确的电涡流阻尼力- 速度关系及 电涡流阻尼系数。并以此为依据， 研究了单级磁铁厚 度及磁级间距对阻尼系数的影响， 对管式电涡流阻尼 器的结构优化设计进行了初步的探讨。 1电涡流阻尼器 电涡流阻尼器结构示意图及实物图如图 1 所示。 电涡流阻尼器由外紫铜管和内不锈钢杆组成， 在不锈 钢杆上安装钕铁硼超强磁铁。阻尼器参数如表 1 所示。 表 1电涡流阻尼器基本参数 Tab． 1Parameters of eddy current dampers 参数参数值参数参数值 磁铁类型NdFeB 铜管类型T2 紫铜 磁铁外径/mm30 铜管外径/mm45 磁铁内径/mm10 铜管内径/mm35 单片磁铁厚度/mm5铜管电阻率/Ωm 1． 56 10 －8 a 结构示意图 b实物照片 图 1管式电涡流阻尼器 Fig． 1Tube eddy current damper 采用异极相吸的方式对磁铁进行叠加， 其形成的 整体称为一级， 单级磁铁高度为 a; 两级磁铁间采用同 性相斥排列， 塑料螺母分隔， 间距为 b， 如图 2 所示。 图 2磁铁布置示意图 Fig． 2Schematic diagram of magnets layout 2电涡流阻尼力测量原理 不锈钢杆带动磁铁在铜管内移动时， 铜管作为导 体切割磁力线产生感应电流， 即电涡流， 电涡流又会产 生一个与外部磁场相反的磁场， 阻碍铜管与磁体之间 的相对运动， 这个力即电涡流阻尼力。电涡流阻尼力 测量原理如图 3 所示。不锈钢杆通过细绳悬挂于悬臂 梁自由端部， 不锈钢杆下端安装配重块保证细绳总处 于拉伸状态。 图 3电涡流阻尼力测量原理图 Fig． 3Scheme of eddy current damping force measurement 假定电涡流阻尼力与速度成正比， 利用 DAlembert 原理， 可得电涡流作用力测量系统可表示为 my 2 t cly 2 t ky2 t c［ y 2 t－ y 1 t ］ 1 式中 m 为不锈钢杆、 磁铁和配重块质量之和;y 2， y 2， y2分别为不锈钢杆 包括磁铁与配重块 的加速度、 速 051振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 度和位移时程; k 为悬臂梁抗弯刚度; cl为悬臂梁测力 系统本身阻尼系数; 考虑到实际测力系统 cl很小， 计算 中忽略 cl的影响; y 1为铜管速度时程; c 为电涡流阻尼 系数。 铜管与磁铁相对运动的速度为 v t y 1 t－ y 2 t 2 将式 2 代入式 1 ， 可得 ky2 t － cv t－ my 2 t 3 式 3 左边为实测名义阻尼力， 右边见式 6 。 3电涡流阻尼力实测 3． 1电涡流阻尼力测量装置 电涡流阻尼力的测量装置原理如图 4 所示。采用 人工共振激励法使得简支梁在竖向平面内作一阶弯曲 振动， 当铜管振幅达到规定值时， 撤除外加激励， 简支 梁带动铜管作自由振动。铜管固定于简支梁的中点处 并随简支梁一起作竖向振动， 通过调试保证铜管在振 动过程中轴线不变。 不锈钢杆、 磁铁、 及下端安装配重块组成一个刚体 组合体， 通过细绳与悬臂式测力计自由端相连。当铜 管随简支梁上下运动时， 不锈钢杆沿竖向发生小幅振 动， 并通过激光位移计对其振动位移进行测量。 电涡流阻尼力与刚体组合体的惯性力通过细绳作 用于悬臂梁自由端， 悬臂梁测力系统测量细绳作用力 时程， 即名义阻尼力， 包括铜管与磁铁相互的电磁作用 力 即电涡流阻尼力 和惯性力。 采用两组激光位移计分别测量铜管竖向振动的位 移 y1和悬臂梁位移 y2 ， 其正方向见图 4。试验装置照 片如图 5 所示。 图 4电涡流阻尼器阻尼力测定装置示意图 Fig． 4Eddy current damping force measurement device 在试验设计中， 通过调整铜管的位置， 使之与不锈 钢杆同轴， 磁铁与铜管内壁各处间隙均约为 2． 5 mm， 保证铜管在上下振动的过程中不与磁铁发生直接接 触， 完全消除摩擦力的影响。 测力系统及标定结果如图 6 所示， 在悬臂梁的固 定端附近粘贴应变片形成惠斯登全桥电路， 与东华数 采系统结合， 制作成悬臂梁式测力系统， 采用砝码对测 力系统进行标定， 结果如图 6 所示。其最大相对误差 仅 0． 5。 图 5试验装置照片 Fig． 5A photograph of the experimental set- up 图 6测力系统及标定结果 Fig． 6Force measurement system and calibration results 3． 2导体管与磁场相对速度的确定 截取简支梁自由振动时的铜管位移和刚体组合体 的位移时程， 如图 7 所示。由图 7 b 的位移局部时程 可知， 铜管和磁铁作简谐振动， 铜管位移远大于磁铁位 移， 磁铁位移落后铜管位移的相位差为 π/2。 图 7铜管、 磁铁及二者相对位移时程 Fig． 7The time history of Copper tube，magnets and the relative displacement 铜管与磁铁的相对位移为 y t y1 t－ y2 t 4 式中 y1， y2分别为铜管与磁铁时程 见图 4 。铜管与 磁铁相对运动的速度为 v t ［ y t dt－ y t － dt ］/ 2dt 5 其中 dt 0． 01 s， 相对速度时程如图 8 所示。 151第 3 期禹见达等管式电涡流阻尼力的精确测量及阻尼器优化设计 ChaoXing 图 8铜管与磁铁的相对速度时程曲线 Fig． 8The relative velocity time history of copper tube and magnets 需要说明的是， 为了提高对阻尼力的测量精度， 需 要降低悬臂梁的抗弯刚度， 增大悬臂梁上、 下表面沿其 轴向的线应变， 但降低悬臂梁的刚度， 会导致磁铁组件 的振幅及惯性力增大， 因此， 对悬臂梁的刚度需要进行 适当的选择。 3． 3阻尼力与阻尼系数分析 实测名义电涡流阻尼力滞回曲线如图 9 所示。阻 尼力与速度近似成正例。 图 9电涡流阻尼力滞回曲线 Fig． 9Hysteretic curve of damping force 由式 3 可知， 悬臂梁测力系统测得的名义阻尼力 f 实际上包括了质量 m 的惯性力 fg以及纯阻尼力 fc。 f fg fc 6 式中 fg － my 2 t 7 fc － cv t 8 由试验测得的名义阻尼力及分析所得的纯阻尼 力、 惯性力时程曲线， 如图 10 所示。 图 10名义阻尼力、 惯性力、 纯阻尼力的时程图 Fig． 10Time history of nominal damping force，inertia force and pure damping force 由图 10 可知， 惯性力在实测中的占比可能达到约 12， 因此， 需要将惯性力分离才能获得准确的纯阻 尼力。 实测电涡流纯阻尼力时程曲线如图 11 所示， 电涡 流纯阻尼力近似正弦曲线， 再利用式 8 拟合实测纯阻 尼力 fc， 从而得到电涡流阻尼器的阻尼系数 c。 图 11阻尼力实测值与拟合值关系 Fig． 11Damping force between measured value and fitted value 由图 8 和图 11 可知， 在铜管与磁铁相对速度介于 25 ～150 mm/s。由式 8 拟合的电涡流阻尼力与实测 结果吻合良好， 电涡流阻尼系数与速度无关， 同时也证 明了式 1 假定成立。 4试验结果分析与阻尼器优化设计 4． 1单级磁铁厚度与阻尼系数的关系 采用单级磁铁时， 叠加磁铁数目得到不同磁级厚 度 a 见图 2 ， 电涡流阻尼器系数变化趋势如图 12 所示。 图 12单级磁铁厚度与阻尼系数关系 Fig． 12The relationship between the thickness of magnets and damping coefficient 由图 12 可知， 电涡流阻尼器阻尼系数与单磁级厚 度 a 的关系为 其阻尼系数随着磁级厚度 a 的增大而 增大; 当单级磁铁厚度小于其半径 15 mm 时， 阻尼系数 与磁铁厚度呈正比关系， 但单级磁铁厚度大于其半径 15 mm 时， 阻尼系数的增大速率小于与磁铁厚度的增 大速率， 并随着磁铁厚度的增加变得更加明显。 4． 2磁级间距与阻尼系数的关系 采用两级磁铁进行实验， 阻尼系数随磁级间距 b 见图 2 的变化趋势如图 13 所示。 由图 13 可知， 在两级磁铁的情况下， 不同磁级间 距 b 对阻尼系数的影响为 当磁级间距 b 从 0 增加至 30 mm 过程中， 阻尼系数先逐渐增大， 然后再逐渐减 小， 当磁级间距 b 等于磁铁半径 15 mm 时， 阻尼系数 最大。 251振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 13阻尼系数与磁级间距关系 Fig． 13Relations of different spacing and damping coefficient 4． 3电涡流阻尼器优化设计效率值 磁级间距 b 15 mm 时， 磁铁厚度 a 分别取 5 mm， 10 mm， 15 mm 为工况进行了多级磁铁的试验， 其阻尼 系数随磁级厚度及磁铁级数变化， 如表 2、 图 14 所示。 表 2阻尼系数统计表 Tab． 2Statistical of damping coefficient 磁级厚度/ mm 磁级数 12345 a 51． 83． 86． 08． 210． 1 a 104． 812． 319． 326． 033． 1 a 158． 221． 033． 045． 058． 2 a 20－26． 5－－－ 图 14阻尼系数与磁铁级数关系 Fig． 14The curve of the damping coefficient and the series of magnets 由表 2、 图 14 可知 对于同一磁级厚度， 阻尼器阻 尼系数随着磁铁级数的增多而增大， 并且与磁级数近 似呈正比。 为研究电涡流阻尼器磁级厚度的最优设计， 引入 效率值 J。 J c/ na 9 对于间距 b 15 mm， 磁级数 n 2 的阻尼器， 其效 率值 J 与磁级厚度 a 的关系， 如图 15 所示。 由图15 可知 当磁铁厚度较小时， 效率值 J 随磁级 厚度的增大而增大， 磁铁厚度达到磁铁半径， 即 a 15 mm 时， 效率值 J 达到最大， 最大值为 700 Ns/m2。 5结论 本文提出了一种精确测定管式电涡流阻尼器阻尼 图 15效率值 J 与磁级厚度关系 Fig． 15Relations of damping efficiency value with the magnet thickness 力的测定方法， 消除了机械摩擦和惯性力的影响， 获得 了该型阻尼器准确的阻尼系数。并以实测电涡流阻尼 力为基础， 分析了相同的磁铁数量时， 通过磁级厚度、 磁级间距的优化设计， 获得了电涡流阻尼器最大的阻 尼系数。对于磁铁直径 30 mm 的管式电涡流阻尼器的 力学性能的研究， 得到了以下结论 1提出了一种电涡流阻尼力直接准确的测量方 法， 在铜管与磁铁相对速度介于 25 ～150 mm/s， 准确测 量了阻尼力与速度的关系。 2电涡流阻尼力大小与速度成正比， 是一种理 想的黏性阻尼器。 3电涡流阻尼器阻尼系数随着磁级厚度 a 的增 大而增大; 当单级磁铁厚度小于其半径 15 mm 时， 阻尼 系数与磁铁厚度呈正比关系， 但单级磁铁厚度大于其 半径 15 mm 时， 阻尼系数的增大速率小于与磁铁厚度 的增大速率， 并随着磁铁厚度的增加变得更加明显。 4在磁级间距 b 从 0 增加至 30 mm 过程中， 电 涡流阻尼器阻尼系数逐渐增大， 然后再逐渐减小， 当磁 级间距 b 等于其半径 15 mm 时， 阻尼系数最大。 5当磁铁厚度较小时， 电涡流阻尼器效率值 J 随磁级厚度的增大而增大， 磁铁厚度达到磁铁半径， 即 a 15 mm 时， 效率值 J 达到最大值 700 Ns/m2。 参 考 文 献 ［1］ 杨毅清， 徐东东． 基于电涡流阻尼器的数控加工振动控制 ［ J］ ． 振动与冲击， 2016， 35 4 177- 187． YANG Yiqing， XU Dongdong． Vibration suppression of NC machining based on eddy current dampers［J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2016， 35 4 177- 187． ［2］ 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