基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识_王博.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金项目国家自然科学基金 11802201; 51575378; 11972245 ; 中国博 士后科学基金 2017M621075 收稿日期2018 －08 －03修改稿收到日期2018 －10 －08 第一作者 王博 男， 硕士生， 1994 年生 通信作者 丁千 男， 博士， 教授， 1963 年生 基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识 王博1， 2，马志赛1， 2，丁千1， 2，张欣3，杨宁3 1． 天津大学力学系， 天津 300350; 2． 天津市非线性动力学与控制重点实验室， 天津300350; 3． 北京电子工程总体研究所， 北京100854 摘要间隙在飞行器折叠舵面中普遍存在且不易准确描述， 通过辨识方法获得间隙的真实非线性特性具有重要 意义。基于直接参数估计方法建立基础激励下含间隙非线性系统辨识模型， 利用相对速度和相对位移的多项式表征非线 性系统的恢复力; 引入显著因子剔除多项式中影响度较低的基函数， 采用最小二乘求解得出恢复力多项式中各项系数， 由 不同自由度之间的相对关系组装出整个系统的辨识模型; 通过比较基于辨识模型的系统响应和实测系统响应之间的均方 误差来评价辨识精度。基础激励下含间隙三自由度结构系统数值算例的辨识结果表明 含间隙非线性系统的恢复力可通 过增加刚度立方项进行准确逼近; 选取折叠舵面上两处测点分别在无间隙和有间隙的工况下进行辨识， 辨识所得运动方 程均能较好地描述两测点的动力学特性， 对含间隙折叠舵面非线性系统的离散化建模与动力学分析具有重要工程意义。 关键词折叠舵面; 基础激励; 间隙非线性; 系统辨识 中图分类号V216; O322文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 015 System identification of folding rudders with freeplay nonlinearity under base excitation WANG Bo1， 2，MA Zhisai1， 2，DING Qian1， 2，ZHANG Xin3，YANG Ning3 1． Department of Mechanics，Tianjin University，Tianjin 300350，China; 2． Tianjin Key Laboratory of Nonlinear Dynamics and Control，Tianjin 300350，China; 3． Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China Abstract Freeplay nonlinearity is ubiquitous in folding rudders of flight vehicles， which is difficult to be accurately described． It is necessary to obtain the real nonlinear characteristics of freeplays by using system identification s． The identified model of the nonlinear system with freeplays under base excitation was first built using direct parameter estimation． Nonlinear restoring force was expressed by polynomials of relative velocity and displacement． A significance factor was defined to determine whether a term is an important part of the identified model，and the coefficients of the polynomials were solved by the least squares ． Finally，the completed system model can be obtained based on the relationship between different degrees of freedom，and the identification accuracy can be validated via the mean- square error between the estimated and measured responses． Identification results of a three degree of freedom numerical example demonstrate that the restoring force of a nonlinear system with freeplays can be accurately approximated by adding cubic stiffness． Furthermore，the dynamic characteristics of two measuring points on the folding rudder can be well described by the identified model，which is of importance to discretization modeling and dynamic analysis of folding rudders with freeplays． Key wordsfolding rudders;base excitation;freeplay nonlinearity;system identification 为在存储、 运输过程中最大程度的节省空间， 很多 飞行器都采用了折叠舵面结构。但由于加工生产中的 超差、 装配误差以及使用磨损等因素， 折叠舵面中不可 避免的存在间隙。间隙的存在会改变舵面刚度特性， 进而对飞行器气动弹性 包括颤振特性和动力学响应 产生重要影响 ［1 －4 ］。现阶段对间隙非线性问题的研究 重点大多集中在建模方法、 改进计算方法、 现象观察和 分析等正问题的研究范畴， 但由于结构中的间隙非线 性难以模拟， 单纯依靠机理分析所建立的动力学模型 有时很难准确预测非线性气动弹性现象。因此， 基于 辨识方法来获取折叠舵面的间隙非线性特性尤为 ChaoXing 必要。 时域辨识方法由于原理相对简单， 辨识结果直观， 受到了较多关注 ［5 －6 ］。Masri 等［7 ］基于牛顿第二定律 首次提出恢复力曲面 Restoring Force Surface， RFS 法， 在系统质量和输入、 输出信号已知的前提下， 该方法利 用正交多项式对相平面上的恢复力进行曲面拟合， 近 而得到系统参数。在已知系统模态振型矩阵的情况 下， RFS 法的应用范围可由单自由度系统拓展到多自 由度系统 ［8 ］。RFS 法已经被应用于热交换器中可调阻 尼器 ［9 ］， 汽车缓冲器［10 ］等工程结构中非线性阻尼的辨 识。杨永新等 ［11 ］提出一种非线性离散系统参数估计方 法， 利用相对速度与相对位移的幂级数来表征系统恢 复力， 仅需知道系统的激励和响应即可通过最小二乘 直接得到系统参数。在此基础上发展的直接参数估计 Direct Parameter Estimation， DPE 法， 为非线性系统参 数估计提供了一种新方式。基于 DPE 法， Al- Hadid 等 ［12 ］从辨识精度和耗时长短等方面， 就恢复力的表征 形式进行了讨论， 发现使用普通多项式来表征系统恢 复力的辨识结果要优于正交多项式表征。他们还讨论 了利用特殊函数如阶跃函数来描述形如摩擦、 间隙等 非线性的可行性。Mohammad 等 ［13 ］发展了非完整激励 下的 DPE 方法， 仅需知道系统的响应和部分激励， 便可 直接利用最小二乘估计得出系统的模型参数， 并将该 方法应用于含阻尼非线性的悬臂梁系统辨识， 在辨识 精度与抗噪能力等方面表现良好。Bonisoli 等 ［14 ］分别 将 RFS 法和 DPE 法应用于单自由度弹性磁悬浮系统 的非线性恢复力辨识， 结果表明， 对于单自由度系统辨 识， RFS 法和 DPE 法都能得到令人满意的估计结果。 在 DPE 法的框架下， 许斌等 ［15 －17 ］通过引入自适应学习 因子和无迹卡尔曼滤波提出了部分输入未知或部分响 应未知的系统辨识方法， 并通过含非线性阻尼的数值 算例和实验系统进行了验证。 作为一类较为常见的含间隙结构， 飞行器折叠舵 面通常表现为非光滑的非线性特性。此外， 在地面振 动试验中， 如通过激振器与折叠舵面直接相连的方式 进行激励， 系统的间隙非线性特性将受到干扰， 难以准 确获取。因此， 对基础激励下含间隙多自由度系统的 辨识进行研究具有重要意义。 本文首先建立基础激励下含间隙非线性系统的辨 识模型， 并通过含间隙多自由度数值算例进行验证， 进 而将其应用于折叠舵面实验系统， 分别在无间隙和有 间隙两种工况下进行系统辨识， 以描述其动力学特性。 本文研究可应用于一般含间隙折叠舵面系统的离散化 建模与动力学分析。 1基础激励下含间隙非线性系统描述 对于一般的多自由度系统， 将质量离散到 N 个测 点上，mi为第 i 个点的质量， 质量间通过链接相连， 用 lij表示。系统运动时， 链接 lij提供的恢复力大小取决于 链接两端质量的相对速度与相对位移， 即 链接 lij的内力 fij δ ij ， δ ij 1 式中δ ij和 δij分别为质量 i 和 j 的相对速度和相对位 移;lii为质量 i 与基础之间的链接;δ ii和 δii为质量 i 与 基础之间的相对速度和相对位移。 假定 fij可以表达为多项式形式， 则基础激励下系 统的运动方程为 mi δ ii x 0∑ N j 1 ∑ p k 0 ∑ q l 0 a ij kl δ ij k δ ij l 0， i 1， ， N 2 式中δ ii为质量 i 相对基础的加速度;x 0为基础运动 的加速度;a ij kl为多项式模型中各项的系数。 由式 2 得 ∑ N j 1 ∑ p k 0 ∑ q l 0 a ij kl δ ij k δ ij l － δ ii x 0 ， i 1， ， N 3 其中， a ij kl 1 mia ij kl 4 显然， 根据实测数据利用最小二乘估计可识别出 模型参数 a ij kl。另外由牛顿第三定律， 各链接提供的 恢复力是等值反向的， 即 fij δ ij ， δ ij － fji δ ji ， δ ji 5 联立式 4 和式 5 可得 mi mj － 1 kj1 a ji kl a ij kl 6 进而便利用上述传递关系得到多自由度系统的运 动方程。需要注意的是， 得到的系统参数是原系统归 一化后的简化系统， 与原系统的数学特性一致。 对于非线性系统， 模型中会出现一些非线性耦合 项。为了突出系统中的关键非线性特征， 并降低系统 辨识的计算量， 需要事先确定辨识模型的结构。这里 引入显著因子 Sign 来评论模型各非线性项的显著 水平 Sign a ij kl σ2 a ij kl δ ij k δ ij l σ2∑ N j 1 ∑ p k 0 ∑ q l 0 a ij kl δ ij k δ ij l 7 式中σ2 为取括号内恢复力的方差。当 Sign a ij kl 趋近于 0 时， 表明模型中的 δ ij k δ ij l 项显著水平较 低， 可以忽略; 反之， 则表示模型中的 δ ij k δ ij l 项显 著水平较高， 不能忽略。 另外， 引入均方误差函数来评价辨识精度 MSEi ∑ Np j 1 x ij － xij 2 Npσ2 xij ，i 1， ， N 8 321第 4 期王博等基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识 ChaoXing 式中x ij为基于辨识模型估计出的响应;xij为实测响 应;σ2 xij 为实测响应的方差;Np为样本总数。 2数值验证 2． 1基础激励下含间隙三自由度系统数值算例 考虑如图1 所示含间隙三自由度非线性结构系统， 质量 m1和 m2链接之间有一个间隙 d。系统参数取值如 下d 0． 001 m， 质量 mi1 kg， 阻尼 ci20 Ns/m， 刚度 ki10 kN/m， i 1， 2， 3。基础激励加速度 x 0为 白噪声。 图 1基础激励下含间隙三自由度非线性系统 Fig． 1Nonlinear 3DOF system with freeplays under base excitation 系统的运动方程可以写为 δ 11 δ 22 δ           33 40－ 200 － 2040－ 20 0－           2020 δ 11 δ 22 δ           33 1 104 100 01－ 1 0 －           11 δ11 δ22 δ           33 fn － fn           0 － x 0 － x 0 － x           0 9 式中，fn为间隙的分段线性恢复力， 表示为 fn 1 104 δ12－ d，δ12＞ d 0， δ12≤ d δ12 d，δ12 { ＜ － d 10 显然， 当间隙大小为零时， 系统表现为线性特性， 其刚度项变为 fstiffness 1 104 2－ 10 － 12－ 1 0－           11 δ11 δ22 δ           33 11 在图 2 所示的基础激励下， 求解得到系统响应， 其 中质量 1 的响应如图 3 所示。 图 2系统基础激励信号 Fig． 2Base excitation of the system 图 3质量 1 的响应信号 Fig． 3Responses of mass 1 通常情况下， 在实验中不能同时测量加速度、 速度 和位移信号， 这里采用梯形公式对加速度信号进行积 分得到速度和位移信号。由于积分结果会含有趋势 项， 直接用于参数估计会产生较大误差， 因此需要进行 高通滤波处理， 以消除趋势项的影响。 图 4 给出了直接积分所得速度、 位移信号与实测 信号的对比。图5 为通过截断频率为5 Hz 的高通滤波 后得到的速度、 位移信号与实测信号的对比。从图 5 可知， 经滤波处理的速度、 位移信号与实测信号基本重 合， 可用于后续的系统辨识。 图 4直接积分所得速度、 位移信号与实测信号对比 Fig． 4Comparison between the integrated and actual 2． 2含间隙三自由度系统辨识结果 选取表征各链接恢复力的多项式最高次数为 3， 即 p q≤3， 则表征该三自由度系统各链接恢复力多项式 的全部基函数为 { δ ， δ， δ2 ， δ δ， δ2 ， δ 3 ， δ 2δ， δδ2 ， δ 3} 12 421振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 5积分并滤波所得速度、 位移信号与实测信号对比 Fig． 5Comparison between the filtered integrated and actual 表 1系统模型各项显著水平 Tab． 1The significance of system model terms δ δ δ 2 δ δ δ2 δ 3 δ 2δ δ δ2 δ3 l110．016 7 1．168 60000000．001 5 l120．040 9 0．936 9000．002 8 0．001 9 0．005 400．248 5 l13000000000 l210．040 6 0．936 9000．002 8 0．001 9 0．005 400．248 5 l220．002 100000．001 500．001 10．007 0 l230．001 0 0．351 60000000 l31000000000 l320．001 0 0．351 60000000 l33000000000 0． 899 500 00． 882 30 001．         000 0 δ 11 δ 22 δ           33 32． 704 3－ 17． 542 20 － 17． 542 237． 542 2－ 20． 000 0 0－ 20． 000 020．         000 0 δ 11 δ 22 δ           33 9． 587 5 107 δ312 δ321           0 1 104 1． 414 2－ 0． 487 20 － 0． 487 21． 487 2－ 1． 000 0 0－ 1． 000 01．         000 0 δ11 δ22 δ           33 － 0． 899 500 0－ 0． 882 30 00－ 1．         000 0 x 0 x 0 x           0 13 基于本次仿真数据， 由式 7 计算得到多项式模型的 各项显著水平如表1 所示。忽略显著因子低于0．01 的非 线性项， 发现含间隙非线性系统的恢复力可通过增加刚度 立方项进行逼近， 得到系统的运动方程如式 13 所示。 辨识得到系统各链接的恢复力如图 6 所示。从图 6 可知 链接 l13 /31， l22， l33的恢复力曲线的斜率大致为 图 6系统各链接恢复力曲线 Fig． 6The restoring force of each link 零， 表明这些链接不存在; 链接 l11和 l23/32的恢复力曲线 为斜率不为零的直线， 表明该链接两边的质量仅含有 线性刚度; 链接 l12/21表现出分段线性的恢复力， 表明质 量 1 与质量 2 之间存在间隙， 与系统的真实结构特性 一致。此外， 辨识结果也表明该辨识方法具有对系统 非线性位置进行定位的能力。 图 7 给出了基于式 13 中辨识模型的系统响应和 图 7估计响应与实测响应对比 Fig． 7Comparison between estimated and actual acceleration responses 521第 4 期王博等基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识 ChaoXing 实测系统响应的对比结果， 并给出［ 1， 1． 2］ s 的局部放 大图。通过式 8 计算得到估计响应与实测响应的均 方误差分别为 MSE10．020 4， MSE20． 021 6， MSE3 0．008 4， 从图 7 可知， 系统估计响应与实测响应基本吻 合， 辨识精度较高。 3试验验证 为验证辨识方法的可行性， 设计加工一个模拟飞 行器的折叠舵面系统， 并固定于振动台上， 如图 8 所 示。折叠舵面包括内、 外舵面及其相互连接处的折叠 转轴， 折叠转轴处的间隙大小可以通过千分头进行 调节。 图 8折叠舵面实验系统 Fig． 8The testing system of folding rudder 3． 1不含间隙折叠舵面系统辨识 将千分头调紧， 对不含间隙舵面系统进行扫频实 验， 得到其扫频曲线如图 9 所示。从图 9 可知， 正扫和 反扫得到的扫频曲线基本重合， 说明不含间隙的折叠 舵面系统表现为线性特性。其前两阶固有频率分别为 40． 75 Hz 和 61． 46 Hz， 代表该舵面系统的弯曲模态和 扭转模态。 图 9不含间隙折叠舵面系统扫频曲线 Fig． 9Sweeping curves of the folding rudder without freeplays 为仅激发出折叠舵面系统的前两阶模态， 基础激 励选择［ 30 ～ 70］Hz 的有限带宽白噪声。对折叠舵面 最外侧两个测点处的加速度响应信号进行采集， 测点 位置如图8 所示。采样频率为2 560 Hz， 并利用梯形公 式积分得到速度和位移信号。对积分结果进行［ 20 ～ 100］ Hz 的带通滤波处理， 以消除趋势项影响。图10 是 激励信号。图 11 是测点 1 的响应信号。 由式 7 直接剔除系统模型显著水平较低的项， 得 到描述两测点的运动方程， 如下 1． 000 00 01． 340 3 δ 11 δ       22 － 7． 139 4 11． 850 8 － 6． 009 6 16． 056 4 δ 11 δ       22 1 105 1． 007 9－ 0． 324 1 － 0． 320 61． 346 5 δ11 δ 22 － 1． 000 00 0－ 1． 340 3 x 0 x 0 14 图 10不含间隙折叠舵面系统所受基础激励信号 Fig． 10Base excitation of the folding rudder without freeplays 图 11测点 1 的响应信号 Fig． 11Responses of point 1 辨识得到测点 1、 测点 2 与基础之间链接的恢复力 曲线， 如图 12 所示。斜率即为对应链接的刚度， 从图 12 可知， 链接 l11， l12/21和 l22的恢复力曲线均近似为直 线， 说明两测点与基础之间的刚度均为线性。图 13 给 出了基于式 14 中辨识模型的系统响应和实测系统响 应的对比结果， 并给出［ 1， 1．5］s 的局部放大图。由式计 算得到两测点估计响应与实测响应的均方误差分别为 MSE10．087 0 和 MSE20．107 7， 由图 13 可知， 该辨识 方法能够对不含间隙的折叠舵面系统进行有效辨识。 621振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 12测点各链接的恢复力曲线 Fig． 12The restoring force of each link 图 13估计响应与实测响应对比 Fig． 13Comparison between estimated and actual displacement responses 3． 2含间隙折叠舵面系统辨识 调节千分头， 使舵面产生间隙， 对含间隙折叠舵面 系统进行扫频实验得到扫频曲线如图 14 所示。可以 看出， 由于间隙的影响， 折叠舵面系统的前两阶频率均 有不同程度的降低， 且一阶频率和二阶频率的幅值大 小也会发生改变。另外系统的第一阶频率附近出现了 跳跃现象， 说明间隙主要影响折叠舵面系统的第一阶 弯曲模态。 基础激励选择［ 10 ～ 70］Hz 的有限带宽白噪声。 与不含间隙折叠舵面实验过程类似， 对测点 1 和测点 2 处的加速度响应信号进行采集， 采样频率为 2 560 Hz。 不同的是， 对于含间隙的非线性舵面系统， 需要关注其 高频分量， 需要对积分得到的速度和位移信号进行 ［ 10 ～400］ Hz的带通滤波处理， 以消除趋势项的影响并 保留前两阶固有频率的高频分量。图 15 是系统的激 励信号。图 16 是测点 1 的响应信号。 图 14含间隙折叠舵面系统扫频曲线 Fig． 14Sweeping curves of the folding rudder with freeplays 图 15含间隙折叠舵面系统所受基础激励信号 Fig． 15Base excitation of the folding rudder with freeplays 图 16测点 1 的响应信号 Fig． 16Responses of point 1 由式 7 直接剔除系统模型显著水平较低的项， 得 到描述两测点的运动方程， 如式 15 所示。辨识得到 测点 1、 测点 2 与基础之间链接的恢复力曲线， 如图 17 所示。由图 17 可知， 估计所得系统中测点 1 与基础之 间有较明显的分段特性; 测点 1 与测点 2 之间、 测点 2 与基础之间的刚度非线性较弱。 1． 000 00 01． 640 5 δ 11 δ 22 62． 949 8－ 21． 521 6 － 13． 689 732． 076 5 δ 11 δ 22 1 105 0． 334 7－ 0． 335 1 － 0． 297 51． 615 1 δ11 δ 22 26． 864 9 δ 3 11 7 136 δ 2 11δ － 3． 898 5 10 6 δ 11δ 2 11 4． 795 1δ311 2． 998 3 10 4 δ 2 12δ12 － 2． 535 6 108δ3 12 2． 974 7 104δ 21 1． 317 6 105δ3 2       1 721第 4 期王博等基础激励下含间隙折叠舵面非线性系统辨识 ChaoXing － 1． 000 00 0－ 1． 640 5 x 0 x 0 15 图18 给出了基于式 15 中辨识模型的系统响应和 实测系统响应的对比结果， 并给出［ 1， 1． 5］ s 的局部放大 图。由式 8 计算得到两测点估计响应与实测响应的均 方误差分别为 MSE10． 296 7 和 MSE20． 277 3， 与无 间隙折叠舵面系统相比， 含间隙折叠舵面系统辨识所 得估计响应与实测响应均方误差偏大， 但通过对比估 计响应与实测响应发现， 二者在走势上基本吻合， 只是 信号的幅值稍有差别， 故辨识结果仍在可接受范围内。 图 17测点各链接的恢复力曲线 Fig． 17The restoring force of each link 图 18估计响应与实测响应对比 Fig． 18Comparison between estimated and actual displacement responses 4结论 本文基于直接参数估计方法， 首先建立基础激励 下含间隙非线性系统的辨识模型， 将间隙非线性恢复 力表征为多项式的形式， 对基础激励下含间隙系统进 行辨识研究， 分别对含间隙三自由度系统数值算例和 折叠舵面实验系统进行辨识。 数值算例辨识结果表明， 该方法能对基础激励下 含间隙多自由度系统进行高精度的辨识。通过引入显 著因子剔除多项式中影响度较低的基函数发现， 含间 隙非线性系统的恢复力可通过增加刚度立方项进行准 确逼近。此外， 辨识结果也表明该辨识方法具有对系 统非线性特性进行定位的能力。 对比折叠舵面在无间隙和有间隙两种工况下的扫 频曲线发现， 间隙的存在会使系统的频率降低。选取 折叠舵面上两测点进行辨识， 对比估计响应与实测响 应并计算二者均方误差发现， 辨识所得模型能够较为 准确的描述两测点的动力学特性， 对含间隙折叠舵面 非线性系统的离散化建模与动力学分析具有重要工程 意义。 参 考 文 献 ［1］ 赵永辉， 胡海岩． 具有操纵面间隙非线性二维翼段的气动 弹性分析［ J］ ． 航空学报， 2003， 24 6 521 －525． ZHAO Yonghui，HU Haiyan． Aeroelastic analysis of a two- dimensional airfoil with control surface freeplay nonlinearity ［ J］ ． Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2003， 24 6 521 －525． ［2］ 丁千， 陈予恕． 机翼颤振的非线性动力学和控制研究［ J］ ． 科技导报， 2009， 27 2 53 －61． DING Qian，CHEN Yushu． Non- linear dynamics and control of flutter of airfoil［ J］ ． Science ＆ Technology Review， 2009， 27 2 53 －61． ［3］ 贾尚帅， 丁千． 含间隙超音速二元弹翼非线性颤振与主动 控制［ J］ ． 中国科学 物理学力学天文学 ，2013， 43 4 390 －400． JIA Shangshuai，DING Qian．Nonlinear flutter and active control of the supersonic two- dimensional missile wings with a freeplay ［J］ ．ScientiaSinicaPhysica， Mechanica＆ Astronomica ， 2013， 43 4 390 －400． ［4］ 刘芳， 丁千． 含间隙折叠舵面的主共振响应分析［ J］ ． 航 空动力学报， 2016， 31 12 2965 －2971． LIU Fang，DING Qian． Primary resonance response analysis on folding rudder with gaps［ J］ ． Journal of Aerospace Power， 2016， 31 12 2965 －2971． ［5］ KERSCHEN G，WORDEN K，VAKAKIS A F，et al． Past， present and future of nonlinear system identification in structural dynamics ［J］ ．Mechanical Systems ＆ Signal Processing， 2006， 20 3 505 －592． ［6］ NOL J P， KERSCHEN G． Nonlinear system identification in structural dynamics 10moreyearsofprogress ［J］ ． Mechanical Systems ＆ Signal Processing， 2016， 8 32 －35． ［7］ MASRI S F，CAUGHEY T K． A nonparametric identification technique for nonlinear dynamic problems［J］ ．Journal of Applied Mechanics， 1979， 46 2 433 －447． ［8］ MASRI S F，SASSI H，CAUGHEY T K．Nonparametric identification of nearly arbitrary nonlinear systems ［J］ ． Journal of Applied Mechanics， 1982， 49 3 619 －628． 下转第 135 页 821振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing control of a strap- on launch vehicle［J］ ． Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2016， 21 4 385 －394． ［ 13］ MEI Y，LEI Y J，LIU N Y，et al． Optimization of the force transmission path on the high- thrust hyper- static strap- on launch vehicle［C］/ /2nd International Conference on Civil， Materials and Environmental Sciences．London Atlantis Press， 2015． ［ 14］ 冯韶伟． 超静定捆绑火箭力学特性研究［ D］ ． 北京中国 航天科技集团公司， 2013． ［ 15］ 李福昌． 运载火箭工程［M］ ．北京中国宇航出版 社， 2002． ［ 16］ 张晓颖，李林生，吴会强，等． 薄壁贮箱集中力扩散研究 ［ J］ ． 强度与环境， 2016， 43 5 38 －44． ZHANG Xiaoying， LI Linsheng， WU Huiqiang， et al． Research on concentrated force diffusion for weld thin- wall tank［J］ ． Structure ＆ Environment Engineering，2016， 43 5 38 －44． ［ 17］ 唐玉花，狄文斌，刘靖华． 液体运载火箭一维纵横扭一体 化建模技术［ J］ ． 宇航学报， 2017 1 89 －96． TANG Yuhua，DI Wenbin，LIU Jinghua． A one- dimension longitudinal lateral torsional integrated modeling technique for liquidpropellantlaunchvehicle ［J ］ ．Jonurnalof Astronautics， 2017 1 89 －96． ［ 18］ 王勇． 基于梁单元模型的火箭通用化建模与动特性分析 ［ D］ ． 长沙 国防科学技术大学， 2014． ［ 19］ 潘忠文，王旭，邢誉峰，等． 基于梁模型的火箭纵横扭一 体化建模技术［ J］ ． 宇航学报， 2010 5 1310 －1316． PANZhongwen， WANGXu， XINGYufeng， etal． Longitudinal- lateral- torsional integr