滚石冲击棚洞砂土垫层物理模型试验及数值模拟研究_王东坡.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 收稿日期 2019 - 05 - 08 修改稿收到日期 2019 - 08 - 05 第一作者 王东坡 男，博士，教授，博士生导师，1984 年生 通信作者 刘兴荣 男，硕士，高级工程师，1979 年生 滚石冲击棚洞砂土垫层物理模型试验及数值模拟研究 王东坡1， 周良坤1， 裴向军1， 黄畇坤1， 刘兴荣2 （1.成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059； 2.甘肃省科学院 地质自然灾害防治研究所，兰州 730000） 摘 要滚石冲击棚洞垫层的动力响应分析多采用数值模拟手段，缺乏物理模型试验验证。为此，以山区棚洞结 构为原型，搭建滚石冲击棚洞结构试验平台，开展不同坠落高度下不同垫层厚度及密度的冲击试验，并建立对应的数值模 型。进一步通过与试验结果比对，验证数值模型的可靠性，在此基础上开展滚石冲击棚洞垫层动力响应数值计算分析，结 果表明松散砂土垫层比密实砂土垫层具有更好的耗能效果；增大垫层厚度能够延长冲击持续时间，有效降低滚石冲击 力，但随着厚度不断增加，其缓冲能力的提升程度减缓；通过对H e r t z接触理论、日本公式、动力有限元三种方法比较，发 现前两种方法的计算结果明显偏大，偏于保守。研究成果可为棚洞结构砂土垫层的设计提供理论与技术支持。 关键词滚石；棚洞；砂土垫层；物理模型试验；数值模拟；动力响应 中图分类号 T U 443 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 026 E xp e r i me n t al an dn u me r i c al s t u d y onr oc k f al l i mp ac t s ons an d - s oi l c u s h i on s W A N GD o ngp o 1， Z H O ULi angk un1， P E I X i angj un1， H U A N GY unk un1， LI UX i ngr o ng2 （1. St a t eK e yL a bo r a t o r yo f G e o ha z a r d P r e v e nt i o n a nd G e o e nv i r o nm e nt P r o t e c t i o n， C he ng du U ni v e r s i t yo f T e c hno l o g y ， C he ng du 610059， C hi na ；2. G e o l o g i c a l H a z a r ds P r e v e nt i o n I ns t i t ut e ， G a ns u A c a de m yo f Sc i e nc e s ， L a nz ho u 730000， C hi na ） A b s t r ac t T hedy na m i cpr o c e s s a na l y s i s o f r o c k- f a l l i m pa c t s o n ar o c k- s he d c us hi o n i s m o s t l yba s e d o n num e r i c a l s i m ul a t i o n a nd i t us ua l l yl a c ks m o de l t e s t v e r i f i c a t i o n.B a s e d o n t hepr o t o t y peo f r o c k- s he d s t r uc t ur e s ， at e s t pl a t f o r mf o r t her o c k- s he d unde rr o c k- f a l li m pa c t sw a sbui l t .I m pa c tt e s t sw i t h di f f e r e ntc us hi o n t hi c kne s s e sa nd de ns i t i e sunde r di f f e r e nt f a l lhe i g ht sw e r ec a r r i e d o ut ， a nd ac o r r e s po ndi ngnum e r i c a lm o de lw a se s t a bl i s he d.T her e l i a bi l i t yo ft he num e r i c a l m o de l w a s v e r i f i e d by c o m pa r i ng i t s r e s ul t s w i t h t he e x pe r i m e nt a l r e s ul t s .A nd t he dy na m i c r e s po ns e a na l y s i s o f t hec us hi o n w a sc a r r i e d o ut .T her e s ul t ss ho wt ha tt hel o o s es a ndyc us hi o n ha sbe t t e re ne r g ya bs o r pt i o n e f f i c i e nc y . I nc r e a s i ng t he t hi c kne s s o f t he c us hi o n c a n pr o l o ng t he i m pa c t dur a t i o n a nd e f f e c t i v e l y r e duc e t he i m pa c t f o r c e .H o w e v e r ， a s t het hi c kne s s f ur t he r i nc r e a s e s ， t he i m pr o v e m e nt o f c us hi o ni ng e f f e c t w i l l be s l o w e d do w n.F ur t he r m o r e ， c o m pa r i ng t he r e s ul t s byt heH e r t zc o nt a c tt he o r y ， t heJ a pa ne s ef o r m ul a ， a nd t hedy na m i cf i ni t ee l e m e ntm e t ho d， i ti ss ho w n t he c a l c ul a t i o n r e s ul t s o f t hef i r s t t w om e t ho ds a r eo bv i o us l yl a r g e r .T her e s ul t s pr o v i deat he o r e t i c a l a nd t e c hni c a l s uppo r t t o t hede s i g n o f s a ndyc us hi o n o f r o c k- s he d. K e y w or d s r o c k- f a l l ；r o c ks he d；s a ndy s o i lc us hi o n；phy s i c a lm o de le x pe r i m e nt ；num e r i c a lm o de l ； dy na m i cr e s po ns e 滚石灾害是指个别块石从地质体表面失稳后迅速 沿坡面向下运动［1］，在其运动范围内给人类活动或工 程构筑物带来威胁的动力演化过程。目前，崩塌滚石 灾害已成为了继滑坡、泥石流后第三大斜坡地质灾害， 具有发生突然、破坏范围广、频率高、能量转化关系复 杂、监测预警困难等特点；对公路、铁路等交通运输线 造成了严重威胁，引起了人们的高度重视。一般来说， 采用棚洞结构对滚石进行被动防护是有效的工程措施 之一。典型的棚洞结构由两部分组成其一为钢筋混 凝土框架及顶板；其二为覆盖在顶板上部的砂土垫层， 见图1。棚洞结构可通过砂土垫层的耗能缓冲机制，抵 消掉滚石的部分冲击能量，有效发挥结构的整体防护 作用。然而，由于滚石与砂土垫层的冲击作用历时短 暂，涉及复杂的弹塑性变形及能量转换关系［2］，且在滚 石冲击作用下，不同影响因素主导的砂土垫层动力响 应结果差异明显。因此，开展对砂土垫层在冲击荷载 作用下的动力响应及缓冲机制研究成为优化棚洞结构 设计的首要问题。 ChaoXing 近年来，国内外学者在滚石冲击棚洞砂土垫层的 课题上开展了较多的研究工作［3 - 12］，由于物理模型试 验成本高，历时较长，可考虑的工况条件单一，因此更 多学者更倾向于数值模拟研究滚石冲击对棚洞垫层的 力学响应。 Z hu等［13］通过模拟滚石冲击砂土垫层结构 的全过程，研究滚石半径、运动高度、垫层厚度和粒径 对于碰撞恢复系数和垫层损伤深度的影响；D e g a g o 等［14］将滚石形状考虑为半球形和金字塔形，通过有限 元模型进行小规模室内实验和数值模拟。王东坡等［15］ 利用动力有限元计算方法对滚石冲击荷载下铺设土垫 层及E P S垫层结构棚洞板的动力响应进行了对比研 究；向波等［16］以经典H e r t z接触理论为基础，考虑棚洞 砂土垫层的弹塑性特性，分析了弹性、弹塑性两种不同 的材料垫层对滚石冲击的响应问题。目前，对滚石冲 击棚洞砂土垫层的数值模拟计算多以实际棚洞工程为 案例开展研究，缺乏相应物理模型试验验证。因此本 文首先采用物理模型实验对滚石冲击棚洞垫层冲击全 过程开展研究，在此试验基础上通过A B A Q U S有限元 软件建立滚石冲击棚洞垫层的数值模型，将试验所获 取的研究结果为数值模型提供验证，最终采用经验证 后的数值模型进行滚石冲击棚洞垫层动力响应及缓冲 机制分析，为滚石防护结构中棚洞工程设计提供理论 与技术支持。 图1 典型棚洞结构组成 F i g . 1 T y pi c a l r o c k- s he d s t r uc t ur e 1 滚石冲击棚洞物理模型试验 1. 1 试验装置 为获取滚石冲击作用下棚洞结构的动力响应指 标，本文依据山区道路中常用的棚洞结构为模型，搭建 了如图2所示的滚石冲击棚洞砂土垫层结构试验平 台，其主要由滚石释放装置、棚洞结构模型和数据采集 装置三部分构成。 滚石释放装置分为滚石、钢结构桁架、卷扬机以及 电磁脱钩装置四部分。滚石材质为花岗岩，设计为球 形，直径0. 2 m ，密度为2 500 kg / m 3。 钢结构桁架高约 6 m ，桁架顶、底面的边长分别为1. 15 m 、2. 5 m 。通过 桁架顶端卷扬机和电磁脱钩装置对滚石进行拉升与 释放。 图2 滚石冲击棚洞垫层物理模型试验平台 F i g . 2 P l a t f o r mo f i m pa c t o f r o c kf a l l o n r o c k- s he d c us hi o n 棚洞结构模型由钢筋混凝土板、混凝土支柱以及 覆盖在板上一定厚度的砂土垫层组成。砂土垫层被固 定在砂箱中，砂箱横截面尺寸为1. 0 1. 0 m 。垫层下 部的钢筋混凝土板横截面尺寸为1. 5 1. 5 m ，厚度为 0. 2 m ，板内铺设双层网状钢筋，钢筋采用H R B 335级， 下部钢筋距离板底部4 c m ，上部钢筋距离板顶部4 c m ， 钢筋间距12 c m ，混凝土强度等级为C 25。混凝土支柱 由强度等级为C 25的混凝土浇筑而成，高度为0. 4 m ， 截面尺寸为0. 2 m 0. 2 m 。 数据采集装置中，如图3所示，加速度传感器、压力 传感器分别安装在滚石表面以及混凝土板与支柱的接触 面，通过数据采集仪准确记录滚石运动过程中冲击力、支 反力的时程变化。传感器相关参数如表1所示。 表1 传感器参数表 T ab . 1 S e n s orp ar ame t e rt ab l e 传感器名称量程采样频率范围灵敏度 加速度传感器200g0. 5 ～ 10 kH z50 m v / g 压力传感器700 kg10 ～ 100 kH z0. 002 857 m v / N 图3 试验采集装置 F i g . 3 T e s t c o l l e c t i o n de v i c e 691振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 1. 2 试验设计 模型试验主要研究砂土垫层厚度（d）、砂土垫层密 度（ρ ）以及滚石下落高度（h）对滚石冲击砂土垫层运 动力学指标的影响。其中，将滚石从不同的位置高度 （2 m 、3 m 、4 m ）下落以获得不同的冲击能量；砂土垫层 厚度分别设计为10 c m 、20 c m 、30 c m ，而垫层密度设计 为1 500 kg / m 3、1 800 kg / m3。 将每个影响因素下的所 有水平进行任一组合，每组试验重复做3次，试验组合 共计54组。 1. 3 试验结果 根据图4（a ）、图4（c ）可直观看出，当滚石下落高 度由2 m逐渐提升到4 m时，冲击力从10. 55 kN增大 至18. 09 kN ，增长幅度明显；在相同的滚石冲击高度和 垫层厚度条件下，通过向密度为1 500 kg / m 3 的砂箱中 添加砂土，并将土体密度压实至1 800 kg / m 3，后者冲击 力峰值较之前增加了约8. 3。结果表明提升滚石下 落高度或者增密砂土垫层，能够显著增大滚石冲击力。 并且图中也反映出滚石冲击砂土垫层所激发的应力波为 一尖峰，没有较明显的第二应力波，在达到峰值后，冲击 力曲线以微小振荡方式逐渐耗散掉。以3 m坠落高度下 的滚石冲击密度为1 500 kg / m 3、厚度为 10 c m的砂土垫 层为例，通过对曲线上主波峰时间段分析可知，冲击力由 零增加至峰值的时间约为4. 2 m s ，而随后冲击力历时 5 m s衰减为零，由此可见冲击力的增大和衰减过程并不 对称，其增大过程的历时较衰减过程历时略短。 图4（b）反映出在砂土垫层密度一定时，增加垫层 厚度能起到很好的耗能缓冲作用，降低滚石自由下落 产生的冲击力。同时，从图中可以明显看出，2 m下落 高度的冲击力持续时间约24. 3 m s ，而3 m高度下冲击 力持续时间仅历时21. 6 m s ，表明了持续时间是随着下 落高度增加而逐渐变短的。由图4（b）、图4（c ）能明显 看出，增大垫层厚度或者减小密度能够有效延长滚石 冲击持续时间，增强垫层的缓冲耗能效果，这与杨其新 等［17］发现的冲击力变化规律一致。 从图5测定的单根支柱支反力时程曲线可以看 到，当滚石冲击棚洞垫层后，支反力开始迅速增大，在 达到峰值后陡然下降，形成了第一个波峰，主波峰后出 现短持时振荡并形成若干个次级波峰，直至最终衰减 为零。 图中不难发现，支反力的大小与滚石下落高度或 垫层密度是成正相关关系，但是随着垫层厚度的增加， 砂土垫层能够有效地吸收滚石冲击能量，转化为砂土 垫层的塑性变形，大大降低了由棚洞顶板传递到支柱 上的作用力。 图4 冲击力时程曲线 F i g . 4 R e l a t i o ns hi p o f i m pa c t f o r c e - t i m e 图5 支反力时程曲线 F i g . 5 R e l a t i o ns hi p o f s uppo r t pr e s s ur e - t i m e 791第18期 王东坡等滚石冲击棚洞砂土垫层物理模型试验及数值模拟研究 ChaoXing 2 滚石冲击棚洞垫层数值模型验证 2. 1 问题描述 基于物理模型试验采用A B A Q U S动力有限元软件按 照1 ∶ 1的几何尺寸进行建模，以此建立滚石冲击棚洞垫 层的数值模型，来模拟滚石冲击棚洞砂土垫层的全过程。 2. 2 模型材料参数及本构模型 数值模拟计算时，参照裴向军等在滚石冲击砂土 垫层所采用的本构模型参数，砂土垫层材料采用 D r uc ke r - P r a g e r本构模型，应力应变关系曲线为二阶抛 物线形状，其本构模型关系采用的是σ s a nd 50ε 2 s a nd。 混 凝土板引入塑性损伤准则，钢筋采用线性强化弹塑性 模型，具体参数取值，如表2所示。 表2 材料参数表 T ab . 2 C al c u l at i onp ar ame t e r s of mat e r i al s 材料 密度/ （kg m- 3） 弹性模 量/ G P a 泊松 比 内摩擦 角/ （ ） 抗压强 度/ MP a 抗拉强 度/ MP a 转动惯量/ （kg m 2） 混凝土2 400250. 250. 2333. 3 钢筋7 8502060. 3 垫层1 5000. 0390. 327 滚石2 5000. 042 2. 3 数值计算模型 本次数值计算假定滚石从4 m下落高度冲击密度 为1 500 kg / m 3，厚度为 30 c m的砂土垫层，数值模型如 图6所示；考虑到滚石冲击前支反力未清零，因此在得 到数值计算结果后须减去棚洞结构自重。 单元设置砂土垫层、混凝土板及支柱均采用 C 3D 8R 8节点六面体实体单元；滚石为R 3D 4实体单元 而钢筋采用梁单元。 分析步设置除初始分析步I ni t i a l外，另创建了2 个动态显性分析步 ① 滚石即将接触到砂土垫层时 ；② 滚石冲击到砂土垫层过程，时长设定为0. 5 s 。 接触设置砂土垫层与混凝土板、混凝土板与支柱 均采用通用接触；滚石和砂土垫层顶面之间的摩擦因 数为0. 5，采用罚函数接触算法。此外，钢筋采用 E M B E D D E D功能，保证钢筋与混凝土的黏结关系。 荷载边界条件设置在初始分析步中，对模型施加 10 m/ s 2 的重力加速度，并赋予相应的冲击速度V 0。 约 束条件采用位移约束条件，砂土垫层设置3个方向转 动约束，混凝土支柱均采用全约束条件。 2. 4 数值计算结果与试验结果验证 由下列图表可看出物理模型试验和数值模拟计算 所得到的冲击力、支反力变化规律基本一致，其中图8， 图9反映出冲击力时程曲线、支反力时程曲线在波形走 向和峰值大小上大致吻合。滚石冲击力、支反力峰值大 小以及振荡周期对比如表3所示，两种研究手段的平均 误差仅为3. 24，最大误差不超过5。由此可见，本文 基于模型试验所建立的有限元数值模型具有可行性，能 够较好地模拟滚石冲击棚洞垫层的全过程。 图6 滚石冲击棚洞垫层计算模型 F i g . 6 C a l c ul a t i o n m o de l o f i m pa c t o f r o c k- f a l l o n r o c k- s he d c us hi o n 图7 滚石冲击棚洞垫层数值模拟应力云图 F i g . 7 N um e r i c a l s i m ul a t i o n m i s e s s t r e s s o f i m pa c t o f r o c k- f a l l o n r o c k- s he d c us hi o n 图8 冲击力时程曲线试验与数值模拟结果 F i g . 8 I m pa c t f o r c e - t i m et e s t a nd num e r i c a l s i m ul a t i o n r e s ul t s 图9 支反力时程曲线试验与数值模拟结果 F i g . 9 Suppo r t pr e s s ur e - t i m e t e s t a nd num e r i c a l s i m ul a t i o n r e s ul t s 891振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 表3 模型试验结果与数值模拟计算结果比对 T ab . 3 C omp ar i s onof mod e l t e s t r e s u l t s w i t hn u me r i c al s i mu l at i onr e s u l t s 验证指标 实验值 A 1 计算值 A 2 误差/ （A 1- A2） / A1 冲击力峰值/ kN7. 407. 704. 05 支反力峰值/ kN5. 765. 484. 86 冲击力振荡周期/ m s20. 720. 80. 48 支反力振荡周期/ m s28. 227. 23. 55 3 滚石冲击棚洞垫层动力响应机制分析 考虑到大尺度模型试验受到场地条件等因素的制 约，试验中所采取的工况较为单一，为此，采用动力有 限元开展多变量组合下的滚石冲击棚洞砂土垫层动力 响应研究，分析各个因素对于垫层动力响应指标的影 响。参考物理模型试验中的试验参数，将滚石下落高 度分别设计为3 m 、4 m 、5 m 、6 m和7 m ，冲击能量分组 情况如表4所示。 表4 滚石冲击能量计算表 T ab . 4 C al c u l at i onp ar ame t e r s of r oc k f al l i mp ac t e n e r gy 试验 编号 滚石质量 m/ kg 下落高度 h/ m 冲击速度 V / （m s - 1） 冲击能量 E / kJ 11037. 750. 3 21048. 940. 4 310510. 000. 5 410610. 950. 6 510711. 830. 7 为探索不同厚度及密度下砂土垫层的耗能缓冲机 制，通过先期砂土直剪试验分别测出不同密度下砂土 体的内摩擦角和黏聚力，在保证弹性模量、泊松比等参 数一致的情况下，将垫层密度设定为1 500 kg / m 3、 1 700 kg / m 3和 1 900 kg / m 3，而垫层厚度分别为 10 c m 、 30 c m和50 c m ，具体分组情况见表5。 表5 砂土垫层分组表 T ab . 5 G r ou p s of var i ou s s an d y s oi l s an dc u s h i on s 垫层 编号 厚度 d/ c m 密度 ρ / （kg m- 3） 体积 V / m 3 重量 M/ kg 1 2 3 10 1 5000. 1150 1 7000. 1170 1 9000. 1190 4 5 6 30 1 5000. 3450 1 7000. 3510 1 9000. 3570 7 8 9 50 1 5000. 5750 1 7000. 5850 1 9000. 5950 3. 1 滚石作用于砂土垫层的冲击力动力响应 如图10、图11所示，经过对数值模拟结果的整理 归纳，得到了不同垫层厚度和密度条件下滚石冲击力 峰值与下落高度的多项式拟合曲线。从图10中可以 看出，随着下落高度即冲击能量的增加，冲击力峰值是 呈现逐渐上升的趋势；增加垫层厚度能够降低滚石接 触垫层时所产生的冲击力，但在低冲击能量下，随着厚 度的增加，垫层耗能缓冲效果具有明显差异，如下落高 度为4 m时， 10 c m垫 层 厚 度 的 冲 击 力 峰 值 为 18. 32 kN ，相比30 c m垫层厚度条件下的冲击力峰值， 降低了近59。但随着厚度从30 c m增加至50 c m 时，冲击力峰值仅减少了24，这反映出盲目地增加垫 层厚度不但不能显著降低滚石冲击力，反而会增加砂 土材料的自重和造成材料浪费。图中显示出大厚度垫 层曲线拟合效果良好，而小厚度垫层冲击力峰值存在 轻微离散性，当厚度为50 c m时，冲击力拟合公式F 3 的二次项系数为0. 04，表明曲线接近线性正比关系，而 随着厚度的减小，二次项系数绝对值逐渐增大，曲线趋 势多呈抛物线形式。如图11所示，当滚石以5 m的下 落高度冲击密度为1 500 kg / m 3，厚度为 20 c m的砂土 垫层，滚石冲击力峰值为8. 77 kN ，但当增大垫层密度 至1 900 kg / m 3时，此时的冲击力峰值为19. 95 kN ，增长 幅度达到了近127，这是由于随着垫层密度的增加， 砂土体比较密实，在受到冲击荷载作用下，只有很小一 部分用于土体的压缩变形，因此垫层耗能效果变差，冲 击力峰值呈现逐渐增大的趋势。在较高冲击能量下， 随着垫层密度的增大，滚石冲击力上升的幅度随之增 大。图中拟合曲线走势和多项式公式反映了在砂土垫 层比较疏松情况下，冲击力峰值与滚石下落高度的拟 合曲线大致呈抛物线形式，但随着密度的增大，多项式 的二次项系数绝对值呈现下降趋势，愈来愈接近线性 正比关系。 图10 不同厚度砂土垫层在密度为1 500 kg / m 3 条件下的 冲击力峰值与滚石下落高度拟合关系 F i g . 10 F i t t i ngr e l a t i o ns hi p be t w e e n pe a k i m pa c t f o r c ea nd f a l l i nghe i g ht unde r 1 500 kg / m 3 c us hi o n 991第18期 王东坡等滚石冲击棚洞砂土垫层物理模型试验及数值模拟研究 ChaoXing 图11 不同密度砂土垫层在厚度为20 c m条件下的 冲击力峰值与滚石下落高度拟合关系 F i g . 11 F i t t i ngr e l a t i o ns hi p be t w e e n pe a k i m pa c t f o r c ea nd f a l l i nghe i g ht unde r 20 c mc us hi o n 3. 2 棚洞结构支反力分析 根据前人的研究发现，位于砂土垫层下方的钢筋 混凝土板往往是整个棚洞结构中最薄弱的部分，在滚 石冲击荷载的作用下，一旦钢筋混凝土板出现大变形 或者破坏，将会对交通运输线以及群众安全造成极大 威胁，于是本文通过测定钢筋混凝土板与单根支柱之 间的支反力，来进一步研究钢筋混凝土板在冲击荷载 下的力学响应过程，同时可为砂土垫层耗能效果比较 提供依据。 不同工况条件下支反力峰值与滚石下落高度的拟 合关系如图12、图13所示，当垫层厚度为50 c m时，将 滚石从4 m下落高度提升至5 m ，支反力峰值从 5. 01 kN增加到5. 65 kN 。这是由于高冲击能量下滚石 作用在土体中的冲击力逐渐增大，通过棚洞顶板垫层 的缓冲作用，将冲击压力传递到钢筋混凝土板上。疏 松砂土垫层能够减小支柱上的支反力，但在高冲击能 量下，由垫层密度减小所造成的支反力峰值下降幅度 呈现出明显区别，如下落高度为7 m时，垫层密度由 1 900 kg / m 3减小至 1 700 kg / m 3，支反力峰值降低近 31，若再继续减小密度，支反力峰值降低幅度不再显 著。并且从图中可以看出，在不同垫层厚度和密度条 件下，支反力峰值与滚石下落高度的拟合关系式均为 二次多项式，曲线拟合情况比较好，大多呈抛物线形式 增长。 3. 3 基于不同研究方法对冲击力进行比较 滚石冲击力既是棚洞砂土垫层的动力响应指标， 也是棚洞工程结构设计中考虑的主要荷载［18］，因此如 何精确计算出冲击力大小对工程建设者来说至关重 要。目前针对滚石冲击力的计算方法繁多，其中H e r t z 接触理论是最为经典的计算方法，日本公式是基于现 场冲击试验所拟合的经验公式。因此，本节通过数值 模型计算出的动力有限元解与上述计算方法对比，探 究不同方法计算出的冲击力时程曲线关系。 图12 不同厚度砂土垫层在密度为1 500 kg / m 3 条件下的 支反力峰值与滚石下落高度拟合关系 F i g . 12 F i t t i ngr e l a t i o ns hi p be t w e e n pe a k s uppo r t pr e s s ur ea nd f a l l i nghe i g ht unde r 1 500 kg / m 3 c us hi o n 图13 不同密度砂土垫层在厚度为20 c m条件下的 支反力峰值与滚石下落高度拟合关系 F i g . 13 F i t t i ngr e l a t i o ns hi p be t w e e n pe a k s uppo r t pr e s s ur ea nd f a l l i nghe i g ht unde r 20 c mc us hi o n 3. 3. 1 H e r t z弹性碰撞理论 根据H e r t z接触理论可知，当滚石下落冲击到棚洞 砂土垫层时，冲击力与压痕之间加载与卸载的关系 式为 F （α ） k hα 3 2 （1） k h 3 4 F p■R （2） 式中k h为接触刚度，（M N/ m ）；Ep为钢筋混凝土板的 刚度，（M N/ m ）；R为滚石半径，m 。 通过将式（1）代入式（3）冲击力与压痕的控制方 程中，可得到基于H e r t z弹性接触理论下滚石冲击棚洞 砂土垫层的压痕与时间的微分方程［19 - 21］ d2α dt 2 1 8m pD ■ * dF dt F m i 0（3） d2α dt 2 3k hα 1 2 16m pD ■ * dα dt k h m i α 3 2 0 α （0） 0， α （0） v { 0 （4） 式中m i为滚石质量kg ；mp为滚石半径棚洞顶板质量， kg ；D *为板的有效刚度，（M N/ m）；v 0 为滚石初速度， 002振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing （m/ s ）。 3. 3. 2 日本公式 日本道路公团［22］采用H e r t z接触理论将滚石冲击 砂土体过程假定为弹性体间的碰撞现象，并且通过滚 石冲击力试验提出了冲击力增额系数的概念，并以此 建立滚石最大冲击力的经验公式为 F m a x2. 108（m g） 2 3λ 2 5H 3 5α （5） α F m a x F m a x （λ 1 000） 1. 046 T D - 0. 58 T D - 0. 5 （6） 式中m为滚石质量，t ；g为重力加速度，（m/ s 2）；H为 下落高度，m ； λ为拉梅常数，（1 000 kN/ m 2）；α为冲击 力增额系数；T为砂土垫层厚度，m ；D为滚石直径，m 。 通过前期所进行的物理模型试验，选取垫层密度 为1 500 kg / m 3，垫层厚度为 30 c m ，滚石下落高度为 4 m的工况条件，将所需参数代入上述滚石冲击力计算 方法中求解，其中H e r t z接触理论涉及到二阶非线性微 分方程，可通过M a t he m a t i c a数值计算软件求解。最终 将计算结果与动力有限元解进行比较，如图14所示。 图14 不同方法得到的冲击力-时程关系曲线图 F i g . 14 C ur v e s o f i m pa c t f o r c e - t i m ei n di f f e r e nt m e t ho ds 从图14可以看出，动力有限元与其他两种滚石冲 击力计算方法具有显著差异H e r t z理论解冲击力-时 程曲线为一对称的抛物线形式，而动力有限元解则为 非对称的抛物线形式。从冲击力大小分析，H e r t z理论 解和日本公式所计算的冲击力均高于动力有限元解， 这是由于H e r t z理论解仅考虑了砂土体弹性变形，接触 刚度较大，而日本公式是根据H e r t z接触理论提出的冲 击力计算方法，并且在式中只涉及到高度等因素，未考 虑到砂土体的动力特性，故两种研究方法的计算结果 均偏大。在冲击持续时间的比较上，由于在滚石冲击 棚洞砂土垫层过程中，砂土体会产生一定程度的塑性 变形，于是动力有限元解的冲击持续时间明显长于 H e r t z理论解。因此，H e r t z接触理论和日本公式较本文 所提出方法偏于保守。 4 结 论 本次研究首先选取滚石下落高度、砂土垫层密度 以及砂土垫层厚度三种影响因素开展物理模型试验研 究，通过引入A B A Q U S动力有限元计算方法对冲击过 程进行数值模拟并与物理模型试验结果进行对比，采 用经验证后的数值模型对砂土垫层动力响应及缓冲机 制开展进一步研究，得出下列结论 （1）本文依据物理模型试验的力学参数，采用 A B A Q U S有限元软件建立相应的数值模型，经过物理 模型试验的验证，能够较好的模拟滚石冲击棚洞砂土 垫层动力全过程，为今后棚洞工程设计提供可靠的计 算模型，避免了较为复杂的滚石冲击棚洞模型试验，大 大节省工程建设成本。 （2）随着滚石下落高度的增加，滚石冲击力以及下 覆钢筋混凝土板上的支反力均呈上升趋势，松散砂土 垫层比密实砂土垫层具有更好的耗能缓冲效果，能够 显著降低滚石接触棚洞顶板时产生的冲击力。在高冲 击能量作用下，不同密度砂土垫层对滚石冲击的缓冲 效果呈现明显差异，随着垫层密度的增大，滚石冲击力 上升的幅度随之增加。实际工程中，建议采用密度较 低的松散垫层，且在棚洞运营过程中，应定期对垫层进 行疏松。 （3）增大垫层厚度能够延长冲击持续时间，显著降 低滚石冲击力，但随着厚度不断增加，垫层缓冲能力的 提升程度愈发减缓，考虑到砂土材料自重及实际工程 中的成本投入，因此在进行棚洞垫层厚度的设计时，应 通过计算来优化砂土垫层厚度。 （4）通过对H e r t z接触理论、日本公式、动力有限元 三种方法进行比较，发现前两种方法的计算结果均偏 大，在实际工程中采用上述方法开展冲击力计算过于 保守，将来的棚洞工程设计中，建议采用经过物理模型 验证的动力有限元方法开展相关计算。 参 考 文 献 ［ 1 ］张路青，杨志法，许兵.滚石与滚石灾害［J ］.工程地质学 报，2004， 12（3） 225 - 231. Z H A N GL uqi ng ， Y A N GZ hi f a ， X UB i ng . R o c k f a l l s a nd r o c k f a l l ha z a r ds ［ J ］.J o ur na lo fE ng i ne e r i ngG e o l o g y ， 2004， 12（3） 225 - 231. ［ 2 ］裴向军，刘洋，王东坡.滚石冲击棚洞砂土垫层耗能缓冲 机理研究［J ］.四川大学学报（工程科学版），2016， 48（1） 15 - 22. P E IX i a ng j un， L I U Y a ng ， WA N G D o ng po .St udyo n t he e ne r g ydi s s i pa t i o n o fs a ndys o i lc us hi o nso n t her o c k- s he d unde r r o c kf a l l i m pa c t l o a d［J ］.J o ur na l o f Si c hua n U ni v e r s i t y （E ng i ne e r i ngSc i e nc e ）， 2016， 48（1） 15 - 22. ［ 3 ］王静峰，赵鹏，袁松，等.复合垫层钢棚洞抵抗落石冲击性 能研究［J ］.土木工程学报，2018， 51（增刊2