基于风洞试验和数值模拟的双矩形断面涡振气动干扰研究_马凯.pdf

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in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China AbstractHere，segment model’s wind tunnel tests and CFD simulation were conducted to investigate aerodynamic interferences in vortex- induced vibration VIVof dual- rectangular sections with the aspect ratio of 5． Effects of horizontal spacing on dual- rectangular sections’vertical bending and torsional VIV responses were analyzed． Dynamic pressure measurements were done during the horizontal spacing ratio being 1． 2． POD analysis was conducted for fluctuating wind pressure field under vertical bending and torsional VIV wind velocities，respectively． The results showed that there are significant aerodynamic interferences between dual- rectangular sections，and VIV response of downstream section is larger than that of upstream one in general; the first two POD modes are correlated with VIVs of dual- rectangular sections，and the first two POD modes can be used to reconstruct fluctuating wind pressure fields． CFD simulation results showed that VIV of dual- rectangular sections cons to “ instability mechanism of impact shear layer“，and flowing variations are more significant in areas of downwind direction of upstream section and upwind direction of downstream section within one period;CFD simulation results are consistent to those of POD analysis，the er combined with the latter can be used to analyze VIV phenomena of dual- rectangular sections． Key wordswind tunnel test;dual- rectangular section;vortex- induced vibration VIV ;aerodynamic interference; proper orthogonal decomposition POD ;computational fluid dynamics CFD 随着交通量的日益增加， 双幅桥在扩建和新建桥 梁中的比例越来越高。双幅桥具有较好的经济效益， 但由于上、 下游断面之间存在着显著的气动干扰效应 会对桥梁 尤其是主梁断面 的抗风性能造成不利影 响。国内外已有多位学者开展了双幅桥面气动干扰的 研究工作。陈政清等 ［1- 2 ］， 刘志文等［3- 7 ］以及刘小兵 等 ［8- 10 ］采用风洞试验和计算流体动力学 CFD 方法研 究了气动干扰效应对典型双幅断面 矩形断面、 Π 形断 面和流线型断面 静力三分力系数、 颤振稳定性以及涡 激振动性能的影响。通过定义气动干扰因子分析了不 同水平间距以及阻尼比下双幅桥主梁断面的气动性 能。上述研究均表明即使在较大的水平间距下双幅断 面之间的气动干扰效应仍不可忽略。周奇等 ［11 ］研究了 气动干扰效应对平行双幅桥气动导纳的影响， 表明间 距对上游断面气动导纳的影响不显著， 对下游断面的 ChaoXing 影响随间距增大而减弱。周锐等 ［12 ］研究了间距比及多 种气动措施 风嘴、 竖向稳定板和水平稳定板等 对一 座平行双幅断面斜拉桥颤振临界风速和颤振导数的影 响。朱乐东等 ［13 ］研究了气动干扰效应对箱型分离平行 双幅桥颤振和涡振特性的影响， 表明气动干扰效应使 得双幅桥的颤振稳定性和涡振性能降低， 且对下游断 面的影响大于上游断面。郭震山等 ［14 ］结合节段模型风 洞试验和 CFD 数值模拟研究了新建桥梁断面的静气动 力系数受邻近既有桥梁的影响规律。以上研究主要是 通过节段模型测力和测振试验研究了水平间距、 阻尼 比、 风攻角以及气动外形等对于双幅断面静力三分力 系数、 涡振和颤振性能以及气动导纳等的影响， 也有研 究是结合测压试验得到的平均和脉动风压分布特性解 释气动干扰的微观机理。本文开展了节段模型动态测 压试验， 结合 POD 技术和 CFD 数值模拟研究了气动干 扰效应对双矩形断面涡振的影响。 本征正交分解 POD 方法作为一种描述结构表面 风压场的统计方法， 将风压分解为时间函数主坐标和 空间函数本征向量， 其突出的优势在于仅使用较少的 低阶模态就可以重构风压场， 而低阶模态通常反映了 流动的机理。国内外多位学者采用 POD 技术重构建筑 表面风压场， 倪振华等 ［15- 16 ］推导了 POD 的基本原理， 并对屋盖风压场进行重构和预测。李元齐等 ［17 ］介绍了 应用 POD 技术将有限测点同步测量的风压分布动态信 息扩展到全表面的方法， 并验证了该方法能有效保持 曲面模型风场在时间、 空间上的相关性。周志勇 等 ［18- 19 ］采用 POD 方法分析桥梁断面颤振 涡振 和固 定时表面压力分布和颤振 涡振 之间的关系， 表明模 型颤振 涡振 时存在与扭转发散运动关联的本征模 态， 而模型固定时不存在这种对应关系。对于 POD 模 态物理意义的解释， Kikuchi 等 ［20 ］运用 POD 方法对高 层建筑表面的脉动风压进行分析， 表明顺风向和横风 向风力的重构仅需几阶模态而扭矩的重构需要大约 10 阶模态。Tamura 等 ［21 ］使用 POD 方法分析了建筑模型 表面的脉动风压并探讨了 POD 模态及主坐标与脉动风 速分量之间的相关性。Bienkiewicz 等 ［22 ］采用 POD 方 法重构了一座低矮建筑表面的风压场， 表明第一阶模 态的贡献最为显著， 且与压力均方值的分布相似。 本文首先推导了非均匀分布压力场 POD 分析的基 本步骤， 对测压风洞试验的脉动风压场进行了重构， 通 过对原始风压和由 POD 重构得到的风压进行积分得到 断面的静气动力系数， 并确定了主导断面涡振的 POD 模态。采用 CFD 数值模拟获得了双矩形断面周围的流 场及其演化过程。并与 POD 模态相结合尝试解释了双 矩形断面涡振气动干扰的主要成因。 1POD 分析的基本步骤 首先得出均匀分布压力场 POD 分析的基本步骤。 本征正交分解 POD 方法的主要目的是寻找一个本征 函数 φn x， y ， 而本征函数和随机场的全体元素存在很 好的对应关系。假设 p x， y， t 为随机风压函数， 通过 使随机风压函数在本征函数上投影最大， 可以得到以 下特征值问题 RP x， y， x， y  x， y dxdy λnn x， y 1 其中 RP x， y， x， y 为随机风压函数的协方差函数 RP x， y， x， y p x， y， t p x， y， t 2 由式 2 可解出特征向量 n x， y 和特征值 λn ， 并 且特征向量 n x， y 具有正交性。当 λn和 n x， y 分 别是协方差函数 RP x， y， x， y 的特征值及标准正交 的特征向量时， 随机风压函数 p x， y， t 可以展开成 下式 p x， y， t∑ N n 1 an t n x， y 3 其中 an t p t T n  T np t n 1， 2， ， N 对特征向量进行标准化操作后， 可以得到 an t T np t  T nφn 1/2 4 a2 n t T np t p t T n T nn T n R n T nn λn 5 其中 a2 n t 是主坐标的均方值， 也就是主坐标的均方值 等于特征值。更一般地， 我们可以得到 am t an t T m Rφ n  T mm 1/2  T nn 1/2 λmδmn 6 其中当 m n 时， δmn1; 当 m≠n 时， δmn0 由主坐标的正交性和式 3 可得出压力均方值为 p2 x， y， t∑ N n 1 λn2n x， y 7 压力均方值在整个面积域上的积分等于特征值之 和， 由主坐标的正交性可知也等于主坐标的均方和。 POD 方法用很少的几阶本征模态来重构压力场。其 中， 第 n 阶本征模态 n x， y 的贡献可以由它在总能量 中所占的能量比 Cn和前 N 阶模态的累积能量比 CN来 表示， 定义分别如下 Cn λn ∑ N n 1 λn 8 CN∑ N n 1 Cn 9 在测压风洞试验中， 为了更好地获得流场的信息， 测压点的布置一般是非均匀的。因此需要对均匀分布 的压力场 POD 分析进行适当变换才能用于非均匀分布 851振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 压力场分析。风洞试验中一般采用无量纲风压系数 设 Cpi xi， yi， t 是测压点 xi， y i 处的风压系数， 定义 如下 Cpi Pi－ p∞ p0－ p∞ 10 其中 Pi为测点 i 的总压， P0和 P∞分别为参考点的总压 和静压。ΔAi为其流域面积， 则本征值问题成为 CΔAn λnn 11 如果风压不含均值， 对称阵 C 为空间协方差矩阵， 元素 Cij Cp xi， yi， t Cp xj， yj， t 为风压系数的协方 差， 如果风压含有均值， 则 C 为空间相关矩阵， 其元素 Cij为风压系数的相关函数; ΔA 为以 ΔAi为元素的对角 阵。当测压点非均匀布置时， CΔA 为非对称矩阵， 可作 合同变换 ΔA ΔA1/2 ΔA1/2 T， 从而将式 11 的本征 值问题变换为对称形式的本征值问题。 ΔA1/2 TCΔA1/2 ΔA1/2T n λn ΔA 1/2T n 12 令 C ΔA1/2 TCΔA1/2以及  n ΔA 1/2T n ， 可 以将式 12 写成如下形式 Cn λn  n 13 可以证明 CΔA 与矩阵 C具有相同的特征值， CΔA 的特征向量可以按下式求解 n ΔA1/2 －1  n 14 2动态测压风洞试验及 POD 分析 本文节段模型动态测压和测振风洞试验采用两幅 完全相同的节段模型， 参考宽高比为 5 的矩形柱体空 气动力学基准 A Benchmark on the Aerodynamic of a Rectangular 5∶ 1 Cylinder，BARC 的规定， 模型采用宽 度为300 mm， 高度为60 mm 的矩形断面， 模型长为1． 7 m。作为模型内部框架的纵梁和横梁均采用宽度为 40 mm， 高度为 25 mm， 厚度为 3 mm 的铝方管， 由两根铝 方管作为纵梁， 两纵梁之间平行布置 4 道横梁， 横梁和 纵梁之间焊接形成金属框架以提供模型主要刚度。模 型外衣采用厚度为 3 mm 的三夹板拼接而成， 并沿断面 四周布置测压孔。双矩形断面布置图如图 1 所示。模 型标准断面图以及测压点布置如图 2 所示。 图 1风洞中双矩形断面布置图 Fig． 1Arrangement of the rectangular cylinder in tests 图 2模型标准横断面图和测压点布置 Fig． 2Cross section and the pressure tap distribution of the rectangular cylinder 模型的质量为 7． 02 kg， 质量惯性矩为 0． 095 8 kgm2。模型的竖向和扭转基频分别为 4． 0 Hz 和 8． 2 Hz， 与两阶频率对应的阻尼比分别 为 0． 32 和 0． 38。两幅断面之间的水平间距满足 D/B 其中 D 为断面之间的水平净距， B 为单幅断面的宽度 。节段 模型测振和测压风洞试验在同济大学 TJ- 2 边界层风洞 中进行， 试验风场为均匀流场。 3水平间距的影响 为了研究水平间距的对双矩形断面涡振响应的影 响， 开展了 12 个水平间距下的节段模型测振试验， 图 3 中绘出了不同水平间距下双幅矩形断面的竖弯位移响 应随约化风速 U/fvB 其中 U 为风速， fv为断面的竖弯 频率 的变化曲线。涡振振幅为振动位移时程的均方 根 RMS 值。由于试验数据较多， 将 D/B 分成了两 组， 分别为 D/B≤1． 0 以及 D/B≥1． 2。 各水平间距下涡振锁定区间长度为 D/B 0． 4 最 小， 而 D/B 0． 1，0． 2 和 0． 6 的锁定区间长度大于其 他间距下的结果。上游断面 D/B≤1． 0 的各间距下， 除 D/B 0． 4 和 0． 6 外， 均为间距越小涡振振幅越大， 而 951第 1 期马凯等基于风洞试验和数值模拟的双矩形断面涡振气动干扰研究 ChaoXing a上游断面 D/B≤1 b上游断面 D/B≥1．2 c下游断面 D/B≤1 d下游断面 D/B≥1． 2 图 3不同水平间距下双矩形断面的竖向涡振响应 Fig． 3Heaving VIV responses of twin rectangular cylinders under different horizontal distances D/B≥1． 2 的各间距下振幅接近。下游断面 D/B≤1． 0 的各间距下， 除 D/B 0． 4 涡振振幅较小外， 其他间距 下涡振振幅较为接近， 偏差在 10左右， 且间距较小最 大振幅对应的风速较高。间距 D/B≥1． 2 的各水平间 距下， 振幅随间距增大而减小， 且最大振幅对应的风速 接近。比较上、 下游断面的涡振响应， 仅 D/B 0． 1 和 7． 0 时上游断面的涡振振幅大于下游断面， 其他间距下 均为上游断面的振幅应小于下游断面。 同样在不同水平间距下对双矩形断面的扭转涡振 响应进行了测试， 图 4 中绘出了双幅矩形断面的扭转 位移响应的均方根值随约化风速 U/ftB ft为断面的扭 转频率 的变化曲线。由于 D/B 0． 1， 0． 2， 0． 4 时， 上 游和下游断面未出现扭转涡振， 在图中未绘出。扭转 涡振结果按 D/B≤1． 2 以及 D/B ＞1． 2 分成两组。 各水平间距下， 上、 下游断面的扭转涡振区间对应 相同。水平间距 D/B 1． 2 时， 上、 下游断面均出现了 两个扭转涡振区; 而 D/B 1． 5 时， 仅下游断面出现了 两个扭转涡振区， 其他水平间距下两幅断面均只出现 了一个涡振区间。对于上游断面而言， D/B 1． 2 的第 二锁定区与 D/B 0． 6， 0． 8 的涡振风速区间相同， D/B 1． 0 的区间长度略有变大， 且 4 个水平间距下的涡振 振幅对应风速均相同。总体上涡振振幅随着间距增大 有所减小。此外 D/B 1． 2 时， 在约化风速为 1． 30 ～ 1． 70 范围内还存在一个扭转涡振， 且响应峰值为第二 扭转涡振振幅的 2． 4 倍。D/B 1． 5 和 2． 0 的涡振锁 定区间向低风速方向移动， 且振幅与 D/B≤1． 0 的结果 接近。D/B 3． 0 涡振响应可以忽略不计。而间距 D/ B 4． 0 和 7． 0 的涡振风速区间基本包含了 D/B 1． 2 的两个锁定区间长度， 且振幅明显增大。 对于下游断面而言， 与上游断面相同， D/B 1． 2 的第 2 扭转涡振锁定区间及最大振幅对应风速与 D/B 0． 6， 0． 8，1． 0 接近。D/B 0． 8 的涡振振幅与 D/B 1． 2 的结果接近， 约为 0． 63， D/B 0． 6 和 1． 0 水平 间距下的振幅分别为 0． 45和 0． 39， 相比 D/B 1． 2 分别降低了 28． 5 和 39。D/B 1． 5 同样存在两个 涡振锁定区间， 但相比 D/B 1． 2， 涡振锁定区间变窄 且向低风速方向移动 第一扭转涡振振幅与 D/B 1． 2 接近， 而第二涡振振幅仅为 D/B 1． 2 的一半不到。水 平间距 D/B 2． 0 和 3． 0 的涡振振幅相差不大， 但 D/B 2． 0 的锁定区间长度仅为 D/B 3． 0 的一半左右。 水平间距 D/B 4． 0 锁定区间长度与 D/B 3． 0 基本 相同， 但振幅相比增加了 33， 而 D/B 7 时的振幅仅 为 D/B 4． 0 的 1/4 左右。除 D/B 7． 0 外， 其他水平 间距下的扭转涡振响应均为下游断面大于上游断面。 061振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a上游断面 D/B≤1． 2 b上游断面 D/B ＞1．2 c下游断面 D/B≤1． 2 d下游断面 D/B ＞1．2 图 4不同水平间距下双矩形断面的扭转涡振响应 Fig． 4Torsional VIV responses of twin rectangular cylinders under different horizontal distances 由此可知水平间距对双矩形断面的影响显著， 当 D/B 达到一定数值 D/B 1． 2 时， 上、 下断面的涡振 响应均较大， 水平间距的微小变化 D/B 1． 0 和 D/B 1． 2 可以使断面的涡振响应发生显著变化。水平间 距达到 D/B 7． 0 时两幅断面之间仍存在干扰效应， 此 时上、 下游断面的涡振响应仍存在明显差异。由于水 平间距满足 D/B 1． 2 时， 上、 下游断面的竖弯和扭转 涡振较为不利， 因此在该水平间距下进行了动态测压 试验， 且节段模型测压与测振同步进行。 4本征值正交分解重构风压场 由于在涡激振动中， 通过断面表面压力系数均值 分布情况可判断气流在断面上的分离和再附情况。动 荷载是由压力脉动部分提供的， 表面压力系数根方差 反映了断面上压力脉动的强弱［23 ］。选取了约化风速 U/fvB 2． 42， U/ftB 1． 46 和 2． 03 三个风速下进行 了风压测试， 分别对应于 D/B 1． 2 水平间距下双矩形 断面竖弯涡振最大振幅和两个扭转涡振最大振幅对应 的无量纲风速， 得到了断面的脉动风压系数分布。并 将结果绘制于图 5 中。 比较双幅矩形断面上、 下表面两个扭转涡振风速 下的脉动风压系数， 上游断面在 U/ftB 1． 46 时较大， 而下游断面 U/ftB 2． 03 较大。竖弯涡振风速下的风 压系数分布与扭转风速下差异显著。该风速下上游断 面上表面沿整个断面长度， 下表面在 X/B≤0． 7 范围内 风压均大于其他风速下的结果。上表面近似关于 X/B 0． 5 对称分布， 下表面在 X/B 0． 46 ～0． 8 区间内逐 渐增大， 从 X/B 0． 8 ～1． 0 区间内逐渐减小， 这与其他 风速的结果相同， 不同之处在于在迎风向的前半部分， 脉动风压先增后减， 在 X/B 0． 46 处取得最小值， 而其 他风速下的脉动风压在此范围内， 其值基本保持恒定。 竖弯涡振风速下下游断面上表面脉动风压相比扭转涡 振风速下最大值变小， 且向高风向方向移动， 在其下风 向区域， 风压变化明显变缓。下表面脉动风压沿断面 变化与其他风速相同， 但最大值小于扭转涡振风速的 结果。由此表明研究断面涡振的风压分布情况， 需在 相应的涡振风速下进行测压试验。 杨立坤等 ［24- 25 ］对完整风压场的 POD 分析表明考 虑均值影响得到的第一阶本征模态与平均风压分布较 为类似， 且第一阶模态的能量比为 90 左右， 表明完整 风压场的 POD 主要模态反映了平均流场分布。张军锋 等 ［26 ］从数学格式上证明了这一结论。这也说明了由于 受均值的影响 POD 模态的物理意义将变得不明确。为 了充分发挥本征正交分解的优势， 应对脉动风压场而 非完整风压场进行 POD 分析。本文对 3 个特征风速下 的 脉动风压场进行POD分析， 并将前2阶本征模态及 161第 1 期马凯等基于风洞试验和数值模拟的双矩形断面涡振气动干扰研究 ChaoXing 图 5涡振风速下脉动风压系数分布 Fig． 5Distribution of fluctuating wind pressure coefficients under VIV wind speeds 主坐标的幅值谱绘于图 6 ～ 图 8 中。由于本文研究表 明迎风面和背风面的风压脉动对双矩形断面的竖弯和 扭转涡振影响不足 5， 因此， 仅绘出了 POD 模态在双 矩形断面上、 下表面的分布情况。 断面发生竖弯或扭转涡振时， 漩涡脱落频率被断 面自振频率俘获。POD 分析的结果表明竖弯涡振风速 下由前两阶主坐标时程的幅值谱识别出的卓越频率与 断面的竖弯自振频率接近， 且在第二阶模态的幅值谱 中还识别出了 2 倍的卓越频率， 但幅值谱值明显偏小。 两个扭转涡振风速下由前两阶主坐标时程的幅值谱仅 识别出一个相同的卓越频率， 且与结构的扭转自振频 率接近。由 POD 模态可以看出， 同一阶模态在断面上、 下表面对称分布。竖弯涡振风速下上游断面的第一阶 模态为关于 X/B 0． 6 对称的正对称模态。而第二阶 模态关于 X/B 0． 6 成近似为反对称的模态， 且在 X/B 0． 4 及 X/B 0． 7 附近取得最值。第一阶本征模态 与两幅断面下表面的脉动风压分布类似而第二阶模态 与两幅断面上表面的脉动风压分布相对应。以上游断 面为例， 第一阶本征模态与上游断面下表面的脉动风 压分布均为正对称分布， 只是对称位置有所偏移。第 二阶模态在 X/B 0． 5 及 x/B 0． 8 附近取得极值， 这 与断面上表面的脉动风压分布相对应。扭转涡振风速 U/ftB 1． 46 和 2． 03 下两幅断面上、 下表面的脉动 风压分布均较为类似， 第一阶本征模态压力脉动均主 要集中在 X/B 0- 0． 3 范围内， 而第二阶本征模态压力 脉动集中在 X/B 0． 5 ～ 1． 0 范围， 且在 X/B 0． 8 附 近取得最大值， 这两阶本征模态分别与下游断面和上 游断面的脉动风压分布接近， 且扭转涡振风速越高， 这 种对应关系越明显。POD 分析表明上游断面下风向区 域以及下游断面上风向区域的脉动在整个压力脉动中 占据主导作用。由于第一阶模态的能量比近似是第二 阶模态的 2 倍， 表明下游断面的压力脉动明显大于上 游断面。这也解释了下游断面的涡振响应显著大于上 游断面的原因。 为了进一步分析前两阶模态对于双矩形断面涡振 的贡献， 下面进行了竖弯和扭转涡振风速下升力和升 力矩系数脉动值的重构， 分别得到了由第一阶和前两 阶本征模态重构得到的三分力系数脉动值。为了比较 重构的精度， 由原始风压系数积分得到的静三分力系 数时程也绘制在下图中。对风压系数时程进行积分可 以得到断面的阻力、 升力和升力矩系数， 从而获得静气 动力系数的平均值和脉动值。为了便于分析， 对原始 升力和升力矩系数时程进行滤波， 滤掉了高阶和低阶 部分， 只保留了关注的频率部分， 并与由原始压力系数 261振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a上游断面 b下游断面 c1 阶主坐标幅值谱 d2 阶主坐标幅值谱 图 6脉动风压场 POD 分解的前两阶模态和主坐标幅值谱 U/f vB 2． 42 Fig． 6Modes and amplitude spectrum of principal coordinates of fluctuating pressure under U/fvB 2． 42 a上游断面 b下游断面 c1 阶主坐标幅值谱 d2 阶主坐标幅值谱 图 7脉动风压场 POD 分解的前两阶模态和主坐标幅值谱 U/f tB 1． 46 Fig． 7Modes and amplitude spectra of principal coordinates of fluctuating pressure under U/ftB 1． 46 361第 1 期马凯等基于风洞试验和数值模拟的双矩形断面涡振气动干扰研究 ChaoXing a上游断面 b下游断面 c1 阶主坐标幅值谱 d2 阶主坐标幅值谱 图 8脉动风压场 POD 分解的前两阶模态和主坐标幅值谱 U/f tB 2． 03 Fig． 8Modes and amplitude spectra of principal coordinates of fluctuating pressure under U/ftB 2． 03 积分得到的三分力系数时程进行比较。为了验证验证 本文结果的正确性。表 1 将本文得到的静气动参数与 文献［ 27］中 D/B 1． 0 的结果进行了比较， 其中 CD，mean和 CL，rms分别表示阻力系数的平均值和升力系数 的脉动值， 参考长度为断面的宽度 B。 表 1本文结果与已有结果比较断面气动参数比较 Tab． 1Comparison of the results with existing ones 研究方法 CD， meanCL， rmsCM， rms 上游 断面 下游 断面 上游 断面 下游 断面 上游 断面 下游 断面 本文0． 2480． 1510． 1550． 314 0． 028 1 0． 079 0 刘小兵等0． 2230． 1060． 1660． 329 0． 037 0 0． 084 6 可以看出本文试验结果与已有结果总体上吻合较 好， 下游断面阻力系数平均值以及上、 下游断面的升力 矩系数的脉动值误差偏大， 这主要是由于本文测试与 文献中水平间距不同， 且文献中断面静力三分力系数 测试时模型是固定的。测试时的风速不同 文献中风 速为 6 m/s 以及紊流度水平以及雷诺数差异都可能会 对测试结果产生一定偏差。由 POD 模态重构的风压系 数以及由原始风压系数积分得到的三分力系数时程绘 于图 9 中。 由图 9 可以看出 对于下游断面而言， 由第一阶本 征模态重构得到的升力和升力矩系数时程与由原始风 压得到的结果较为接近， 且扭转涡振风速下重构的精 度高于竖弯涡振风速下的结果。对于上游断面而言， 由第一阶模态重构得到的升力和升力矩系数明显小于 断面真实的气动力系数， 仅保留第一阶本征模态将产 生很大的偏差。由前两阶本征模态重构的风压时程积 分获得的双矩形断面的升力和升力矩系数与由原始风 压积分得到的结果相符。在压力场重构时仅保留前两 阶本征模态就可以满足精度要求。 5CFD 数值模拟 为了进一步显示双矩形断面周围的流动情况， 对 双矩形断面进行了 CFD 数值模拟， 计算采用商用软件 Fluent 完成。计算域宽为 1 200 mm， 长为 5 000 mm; 断 面形心距离计算域上、 下边界的距离均为 600 mm，距 离左右边界的距离分别为 2 000 mm 和 3 000 mm。生 成网格时采用了分块网格划分方法， 将计算域分成了 7 块， 分别为 S1 ～ S7， 见图 10 所示。区域 S1 ～ S4 采用四 边形网格划分， S5 ～ S7 采用了三角形网格划分， 在近壁 面处理中采用了边界层网格从而消除了壁面函数的使 用。根据断面的 y 值不超过 1， 得到最靠近壁面的网 格高度为 0． 2 mm， 网格沿着断面方向的网格宽度取值 取为0． 5 mm， 近壁面区域的网格划分见图11 所示。网 格数约为 26 万， 且经网格无关性验证表明本文网格划 分满足精度要求。边界条件 B1 采用速度入口边界条 件， 来流速度取为 5 m/s， 为双矩形断面第二扭转涡振 最大振幅对应的风速 U/ftB 2． 03 。矩形柱体表面 采用无滑移壁面 Wall 边界条件， 即切向和法向速度 461振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a上游断面的 CL， rms曲线 U/fvB 2．42 b下游断面 CL， rms曲线 U/fvB 2．42 c上游断面的 CM， rms曲线 U/ftB 1．46 d下游断面的 CM， rms曲线 U/ftB 1．46 e上游断面的 CM， rms曲线 U/ftB 2．03 f下游断面的 CM， rms曲线 U/ftB 2． 03 图 9由原始风压和 POD 重构风压计算得到的静三分力系数时程曲线 Fig． 9Aerostatic coefficient curves calculated from the original and reconstructed pressure data 均为零。B4 采用压力出口边界条件， 指定表压强为 0。 上、 下边界 B2 和 B3 采用对称边界条件。数值计算 采用 SST k- ω 湍流模型， 一般认为该模型是 RANS 模型 中求解精度最好的湍流模型之一 ［28 ］。采用速度- 压力 耦合的 SIMPLE 算法， 二阶格式离散压力方程， 二阶迎 风格式离散动量、 湍动能和湍流耗散率方程。非定常 计算采用二阶隐式格式， 计算时间为 30 s， 为充分捕捉 非定常特性， 在一个漩涡脱落周期内应该有足够多的 采样步数， 本文计算时间步长为 0． 000 1 s。为了验证 本文 CFD 计算时网格划分和湍流模型的精度， 对单幅 矩形断面进行了计算， 并与已有结果进行了比较。除 了静三分力系数外， 还对升力系数时程做频谱变换识 别出漩涡脱落频率并进行无量纲化操作得到断面的斯 托罗哈数。从表 2 可以看出， 本文数值方法对单矩形 断面计算的结果与其他学者结果吻合较好， 从而验证 了本文数值方法的可行性。 表 2本文 CFD 计算结果与已有结果对比 Tab． 2Comparison between the results of other researches 研究方法 CD， meanCL， rmsSt 本文 CFD0． 206 0． 1770． 435 刘小兵等0． 2320． 1440． 528 Larsen［29 ］0． 230． 240． 45 Schewe［30- 31 ］0． 205 80． 080． 555 Mannini 等 ［32 ］ 0． 214 20． 068 ～0． 2070． 475 为了显示断面附近的流动演化情况， 对双矩形断 面进行了瞬态流场计算。计算得到了双矩形断面的绕 流情况， 将一个周期平均分成 4 段， 并将一个周期内的 瞬时流线图和瞬态涡量分布图分别绘制于图 12 和图 图 10计算域划分图示 Fig． 10Overview and division of computational domain 图 11断面附近的边界层网格划分 Fig． 11Details of the boundary layer mesh around the cylinders 13 中。 结合流线图和涡量图可以看出， 在上游断面上表 面形成了一个较大尺度的分离泡， 其位于断面的前缘 和中间区域， 该区域的涡量也较大。由流线图可以看 出在分离泡的下风向区域小尺度漩涡交替形成和消 失， 且主要位于上游断