基于变分模式分解的行星齿轮箱齿轮组合故障频率解调分析_李肖.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 3 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．39 No．3 2020 基金项目国家重点研发计划项目 2018YFC0810500 ; 国家自然科学基 金 51475038 收稿日期2018 －07 －17修改稿收到日期2018 －10 －24 第一作者 李肖 女， 硕士， 1994 年生 通信作者 冯志鹏 男， 博士， 教授， 1973 年生 基于变分模式分解的行星齿轮箱齿轮组合故障频率解调分析 李肖，冯志鹏 北京科技大学 机械工程学院，北京100083 摘要行星齿轮箱组合故障振动信号具有多源调制特点， 在频域内边带结构复杂， 通过常规 Fourier 频谱分析难 以有效提取故障特征; 组合故障振动信号的调频部分包含故障信息， 且不受传递路径影响。为了准确提取行星齿轮箱组 合故障特征， 提出基于变分模式分解的频率解调分析方法。根据采样频率和载波频率确定单分量个数， 通过变分模式分 解将多分量信号自适应地分解为一系列本质模式函数; 计算本质模式函数的瞬时频率， 根据中心频率和啮合频率的匹配 关系选取敏感单分量; 通过分析敏感单分量瞬时频率频谱诊断组合故障。通过仿真信号和实验信号分析验证了方法的有 效性， 诊断了太阳轮与行星轮、 太阳轮与齿圈、 行星轮与齿圈的组合故障。 关键词变分模式分解;组合故障;行星齿轮箱;频率解调 中图分类号TH165 ． 3文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 03． 006 Combined fault frequency demodulation analysis for a planetary gearbox based on VMD LI Xiao，FENG Zhipeng School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Abstract Combined fault vibration signals of a planetary gearbox with features of multi- source modulation and complex sideband structure in frequency domain． It is difficult to effectively extract gear fault features with conventional Fourier spectral analysis． However，the frequency modulation part of combined fault vibration signals contains fault ination and is independent on the vibration transfer path． Here，a frequency demodulation analysis based on the variational mode decomposition was proposed to extract combined fault features of a planetary gearbox． Firstly，the single- component number was determined according to sampling frequency and carrier one． Then，a multi- component signal was adaptively decomposed into a series of intrinsic mode functions with the variational mode decomposition． Instantaneous frequency of each intrinsic mode function was calculated，and sensitive single- component was selected according to the matching relation between central frequency and meshing one． Finally，instantaneous frequency spectrum of each sensitive single- component was analyzed to diagnose combined faults． The effectiveness of the proposed was verified through analyzing simulated vibration signals and test ones，and combined faults of sun gear- planet one，sun gear- gear ring and planet gear- gear ring were diagnosed． Key wordsvariational mode decomposition VMD ;combined fault;planetary gearbox;frequency modulation 行星齿轮箱组合故障振动信号受局部故障点啮合 冲击、 组合故障点同时参与啮合冲击影响， 以及制造安 装误差及其他误差影响 ［1 ］， 其振动信号为包含故障频 率幅值- 频率调制、 信号传递路径变化幅值调制， 且为多 个故障成分的叠加的复杂多分量信号。时域相乘的调 幅调频成分在频域为卷积， 因此在频谱中行星齿轮箱 组合故障频谱结构十分复杂 ［2- 5 ］。通过分析振动信号 Fourier 频谱边带诊断行星齿轮箱组合故障工作量大、 效率低， 且容易出现误判断。因此运用现代信号处理 方法有效提取故障信息， 对于研究齿轮箱组合故障诊 断具有重要意义。 行星齿轮箱故障振动模型， 调幅调频部分都包含 故障信息 ［6 ］。调幅部分除受故障特征频率调制影响 外， 还包含信号传递路径变化的调制影响， 幅值解调谱 中存在行星架旋转频率 行星轮故障时 和太阳轮旋转 频率 太阳轮故障时 成分， 干扰齿轮箱故障特征的诊 断， 可能会造成误诊断。行星齿轮箱组合故障振动模 型的调频部分只包含故障调制成分， 且不受传递路径 变化的影响， 频率解调谱结构比幅值解调谱结构更简 ChaoXing 单， 有利于诊断齿轮箱组合故障。 为了计算瞬时频率， 需将采集到的多分量信号分 解为单分量信号。变分模式分解 Variational Mode Decomposition，VMD 是 Dragomiretskiy 等 ［7 ］提出的一 种非递归的自适应信号分解方法， 该方法有严密的数 学理论基础。基于此， Wang 等 ［8 ］研究了 VMD 的效滤 波特性， 并应用于旋转机械的诊断; 张东等 ［9 ］与马增强 等 ［10 ］分别将 VMD 与微积分能量增强算子、 Teager 能量 算子结合成功诊断轴承故障; Feng 等 ［11 ］通过 VMD 诊 断行星齿轮箱局部故障。本文针对行星齿轮箱组合故 障， 提出基于变分模式分解的组合故障频率解调分析 方法。通过变分模式分解将复杂的多分量信号分解为 单分量信号; 进一步通过频率解调分析诊断行星齿轮 箱组合故障。 1频率解调分析 1． 1原理 行星齿轮箱齿轮组合故障信号模型包含局部故障 点啮合冲击及组合故障点同时参与啮合的冲击， 不失 一般性将其简化为 x t∑ n i 1 hi t c［ 1 Aicos 2πfgit i ］ cos 2πfmt Bisin 2πfgi φ i θi 1 式中 n≥2 为故障特征频率个数; hi t 为信号传递路 径调幅效应; c 为无量纲常数， 一般 c 1; Ai， Bi为故障 引起的调幅调频强度; fm为啮合频率; fgi为故障特征频 率; i ， θ i为初始相位。 由式 1 可知， 行星齿轮箱组合故障振动信号模型 的瞬时相位为 ai t 2πfm Bisin 2πfgit φi θi 2 通过对瞬时相位微分得到瞬时频率 fi t 1 2π dai t dt fm Bifgicos 2πfgit φi 3 对瞬时频率做 Fourier 变换 F fi fm δ f i Bifg δ f i － fgi exp jφi 4 由式 4 可知， 在行星齿轮箱组合故障信号瞬时频 率 Fourier 谱中， 各故障特征频率 包括组合故障特征 频率 fgi位置处出现峰值。若考虑倍频的调制效应， 则 在各故障特征频率 包括组合故障特征频率 的倍频 nfgi n 为正整数 处出现峰值。 1． 2变分模式分解 变分模式分解将信号 x t 分解为调幅- 调频的本 质模式函数 Intrinsic Mode Function， IMF uk t Ak t cos k t 5 式中 Ak t 为幅值调制部分; k t 为频率调制部分。 首先构造变分模型， 对 uk t 做 Hilbert 变换， 得到 每个单分量 uk t 的解析信号 z t δ t j π t * uk t 6 式中 δ t 为狄利克雷函数; * 为卷积符号。 然后， 对 z t 混合预估中心频率 e － jwkt， 将各 IMF 调制到相应基频带 zM t δ t j π t * uk t [] e －jwkt 7 最后， 计算 zM t 梯度平方 L2范数， 估计带宽。添 加约束条件， 构建最优变分模型 min { uk} ， { fk} ∑ k tδ t j π t * uk t [] e －j2πfkt {} 2 2 s． t．∑ K k uk x t { 8 式中 K 为提取目标 IMF 数量; uk { u1， ， uK} ， fk { f1， ， fK} 。 通过拉格朗日乘法算子 λ t 和二次惩罚函数 α， 将上述约束求最优解问题转换为无约束问题。 L { uk} ， { fk} ， λ α∑ k tδ t j π t * uk t [] e －j2πfkt 2 2 x t－∑ k uk t 2 2 〈λ t ， x t－ ∑ k uk t 〉 9 使用乘法算子交替方向法 Altemating Direction of Mutipiers，ADMM ， 通过寻求扩展拉格朗日 函数的鞍点， 计算式 9 最小值， 得到最优解 u n1 k x f－Σ i≠k u i f λ f 2 1 2α f － fk 2 10 及其对应中心频率 fn1 k ∫ ∞ 0 f u k f 2df ∫ ∞ 0 u k f 2df 11 具体求解算法流程如图 1 所示。其中 τ≥0 为系 数; ε 为精度值， 一般取 10 －6。 1． 3确定单分量个数 通过 VMD 获得单分量首先要确定 IMF 个数即 K 值。K 值过大会造成单分量包含故障信息不全面， K 值 过小会造成信号分解不彻底。齿轮箱振动信号为线性 叠加的幅值- 频率调制信号。其载波频率 中心频率 为齿轮箱啮合频率或其倍频， 即啮合频率及其倍频皆 对应一个调幅- 调频成分 ［12 ］。因此本文将频带［ 0， F s/ 2］ 包含啮合频率的阶次数作为信号中约包含的 IMF 个 数， 即 K Fs 2f [] m 12 93第 3 期李肖等基于变分模式分解的行星齿轮箱齿轮组合故障频率解调分析 ChaoXing 图 1变分模型求解流程图 Fig． 1Flow chart of VMD 式中 ［ ］ 为向下取整。 真实信号中存在许多干扰， 通过该方法求得 K 不 一定为最优值。因此实际设置振动信号分解单分量个 数， 应以此 K 值为参考基准， 依据实际情况调整。 1． 4瞬时频率计算 通过 Hilbert 变换对瞬时相位微分计算瞬时频率。 实信号 x t 的 Hilbert 变换为 y t p π∫ ∞ －∞ x τ t － τdτ 13 式中 p 为 Cauchy 主值， 由 x t 和 y t 构成一个复序 列， 即 x t 的解析信号 z t x t jy t a t exp［ jα t ］ 14 式中 a t 为瞬时幅值， a t ［ x2 t y2 t ］ 1/2 15 α t 为瞬时相位， α t arctan y t x t 16 通过对瞬时相位局部时间微分， 得到瞬时频率， f t 1 2π dα t dt 17 1． 5分析步骤 基于 VMD 的行星齿轮箱组合故障频率解调分析 的基本步骤如下 1确定本质模式函数数量即 K 值。根据式 12 ， 初步确定分解得到的单分量个数。 2变分模式分解。将行星齿轮箱组合故障振动 信号分解为单分量信号， 得到 K 个 IMF。 3计算瞬时频率。通过 Hilbert 变换， 获得单分 量解析信号， 然后相位微分计算各 IMF 瞬时频率。 4选取敏感单分量。对于行星齿轮箱组合故障 振动信号， 啮合频率或其倍频为基频， 故障特征频率调 制啮合频率或其倍频。啮合频率或其倍频周围包含更 多故障信息。因此选取瞬时频率在啮合频率或其倍频 周围的 IMF 为敏感单分量。 5对敏感分量的瞬时频率做 Fourier 分析， 提取 故障特征。 2组合故障特征频率 行星齿轮箱齿轮组合故障时， 两故障点同时参与 啮合 直接接触或间接接触 的频率为组合故障特征频 率。根据参与啮合齿轮齿数相等原则， 推导齿圈固定 时不同齿轮组合故障特征频率。 太阳轮、 行星轮组合故障时， 其故障特征频率为 fsp f r s ZrZs Zs Zr N2Zp 18 式中 f r s 为太阳轮转频; Zs， Zp， Zr分别为太阳轮、 行星 轮、 齿圈齿数; N1 Zs/m1 m1为 Zs、 Zp最大公约数 。 太阳轮、 齿圈组合故障时， 其故障特征频率为 fsr f r s Zr Zs Zr N1 19 式中 N2 Zr/m2 m2为 Zs、 Zr最大公约数 。 行星轮、 齿圈组合故障时， 其故障特征频率为 fpr f r s ZrZs Zs Zr N2Zp 20 式中 N3 Zr/m3 m3为 Zp、 Zr最大公约数 。 3仿真信号分析 为验证本文提出的行星齿轮箱组合故障频率解调 分析方法， 建立太阳轮- 星轮组合故障仿真信号， x1 t［ 1 － c cos 2πf r s t ］［ 1 Acos 2πfst ］ cos［ 2πfmt Bsin 2πfst ］ 21 x2 t［ 1 － c cos 2πfct ］［ 1 Acos 2πfpt 90 ］ cos［ 2πfmt Bsin 2πfpt 90 ］ 22 x3 t 1 － c cos 2πfc M [] t［ 1 Acos 2πfspt 120 ］ cos［ 2πfmt Bsin 2πfspt 120 ］ 23 x t a1x1 t a2x2 t a3x3 t η t 24 式中 行星架转频 fc 1． 23 Hz; 太阳轮转频 f r s 10 Hz; 太阳轮故障特征频率 fs26． 2 Hz; 行星轮故障特征 频率 fp3 Hz; 太阳轮、 行星轮组合故障频率 f sp0． 23 Hz; 啮合频率 fm113． 5 Hz; 其他参数 A 0． 5， B 0． 9， a10． 4， a20． 6， M 13; 为模拟背景噪声干扰， 添加 2 dB 高斯白噪声 η t 。仿真信号采样频率为 500 Hz， 采 样时间 40 s。根据式 12 计算分解单分量个数 K 3。 04振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 原信号时域波形如图 2 a 所示， 经变分模式分解 得到 IMF 如图 2 b 所示。由图 2 c 可知， IMF2 的瞬 时频率在啮合频率 fm附近波动， 因此选择 IMF2 为敏感 a时域图 bIMFS cIMF2 瞬时频率 dIMF2 瞬时频率 Fourier 频谱 eFourier 谱 f包络谱 图 2仿真信号分析 Fig． 2Simulated signal analysis 单分量。图 2 d 为 IMF2 的瞬时频率的 Fourier 频谱， 在行星轮故障频率 fp及二倍频 2fp处， 太阳轮故障频率 fs处， 以及太阳轮、 行星轮组合故障频率 fsp处出现峰 值。基于变分模式分解的频率解调能够有效提取组合 故障特征， 且较于 Fourier 谱 见图 2 e ， 包络谱 见 图2 f ， 频率解调谱 见图2 d 结构更加简单， 更易 于准确诊断故障。 4实验信号分析 4． 1实验说明 图 3 为实验信号采集实验台。为模拟故障分别在 太阳轮、 行星轮、 齿圈上加工齿面磨损故障， 如图 4 所 示。为保证齿轮故障点均参与啮合， 进而准确诊断齿 轮箱故障， 实验分别采集齿轮箱输入轴顺时针与逆时 针旋转振动信号， 并综合分析两信号频率解调特征。 实验信号采样频率 Fs568 Hz， 时长 60 s， 齿轮箱输入 转频 顺时针和逆时针 9． 96 Hz。齿轮箱参数如表 1 所示。特征频率如表 2 所示。参考式 12 并根据实际 分解效果设置 IMF 数量 K 4。 表 1齿轮参数 Tab． 1Gear parameters 齿轮太阳轮行星轮 个数齿圈 齿数1338 392 1． 电机2． 行星齿轮箱 3． 磁粉制动器 图 3行星齿轮箱故障实验台 Fig． 3Planetary gearbox test rig 4． 2正常信号 图 5、 图 6 分别为正常行星齿轮箱顺时针与逆时针 振动信号频率解调分析图。齿轮箱顺时针旋转时， 选 取瞬时频率接近啮合频率 fm的 IMF3 为敏感单分量 见图 5 c 。在 IMF3 瞬时频率的 Fourier 频谱图中 见图 5 d ， 由于制造、 安装等误差影响， 行星架转频 的倍频 nfc处出现峰值。齿轮箱逆时针旋转时， 在敏感 单分量 IMF3 的 Fourier 频谱图中 见图 6 d ， 同样在 与行星架转频 fc相关位置出现峰值。 4． 3太阳轮- 行星轮组合故障 图 7 为输入轴顺时针旋转太阳轮与行星轮组合故 14第 3 期李肖等基于变分模式分解的行星齿轮箱齿轮组合故障频率解调分析 ChaoXing a行星轮 b太阳轮 c齿圈 图 4故障齿轮 Fig． 4Localized fault on gears 表 2行星齿轮箱特征频率 Tab． 2Planetary gearbox characteristic frequenciesHz 啮合频率绝对旋转频率局部故障特征频率组合故障特征频率 fmf r s fcfsfpfrfsrfspfprfspr 113． 459． 961． 2326． 183． 003． 700． 100． 230． 070． 02 a时域图 bIMF3 cIMF3 瞬时频率 dIMF3 瞬时频率的 Fourier 频谱 图 5正常信号 顺时针 Fig． 5Normal signal clockwise a 时域图 bIMF3 cIMF3 瞬时频率 dIMF3 瞬时频率的 Fourier 频谱 图 6正常信号 逆时针 Fig． 6Normal signal counter- clockwise 障信号分析图。选择瞬时频率中心在啮合频率 fm上下 的 IMF2 为敏感单分量， 如图 7 b 所示。IMF2 的瞬时 频率如图 7 c 所示。其 Fourier 频谱如图 7 d 所示。 在行星轮故障频率倍频 2fp及 fp fc处出现峰值。 图 8 为输入轴逆时针旋转时太阳轮与行星轮组合 故障信号分析图。选择瞬时频率中心在啮合频率 fm上 24振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing a时域图 bIMF2 cIMF2 瞬时频率 dIMF2 瞬时频率 Fourier 频谱 图 7太阳轮与行星轮组合故障信号 顺时针 Fig． 7Combined faulty signal of sun gear and planet gear clockwise 下的 IMF1 为敏感单分量， 如图 8 b 所示。IMF1 的瞬 时频率如图 8 c 所示。其 Fourier 频谱如图 8 d 所 示。峰值位置出现在行星轮故障特征频率 fp倍频 2fp、 5fp处， 太阳轮故障特征频率 1/3fs fc、 2/3fs fc、 fs处， 以及组合故障特征频率 fsp处。 综合顺时针与逆时针振动信号解调分析结果， 该 齿轮箱太阳轮与行星轮均出现故障， 符合实验设置。 a 时域图 bIMF2 cIMF2 瞬时频率 dIMF2 瞬时频率 Fourier 频谱 图 8太阳轮与行星轮组合故障信号 逆时针 Fig． 8Combined faulty signal of sun gear and planet gear counter- clockwise 4． 4太阳轮- 齿圈组合故障 图 9 为输入轴顺时针旋转太阳轮与齿圈组合故障 信号分析图。选择瞬时频率中心在啮合频率 fm上下的 IMF2 为敏感单分量， 如图 9 b 所示。IMF2 瞬时频率 如图 9 c 所示。其 Fourier 频谱如图 9 d 所示。在齿 圈故障特征频率及倍频 fr、 2fr、 3fr处峰值明显， 另外由 于制造安装误差， 三个行星轮存在差异， 在齿圈故障特 征频率的 1/3 倍频 n/3fr处也出现峰值。 图 10 为输入轴逆时针旋转时太阳轮与齿圈组合 故障信号分析图。选择瞬时频率中心在啮合频率 fm上 下的 IMF2 为敏感单分量， 如图10 c 所示。IMF2 瞬时 频率如图 10 c 所示。其 Fourier 频谱如图 10 d 所 示。峰值位置出现在太阳轮故障特征频率 fs处， 以及 其 1/3 倍频 1/3fs相关位置处。 综合顺时针与逆时针频率振动信号解调分析结 果， 该行星齿轮箱齿圈与太阳轮均出现故障， 符合实验 中实际情况。 4． 5行星轮- 齿圈组合故障 图 11 输入轴顺时针旋转时行星轮与齿圈组合故 障信号分析图。选择瞬时频率中心在啮合频率 fm上下 的 IMF3 为敏感单分量， 如图 11 b 所示。IMF3 瞬时 频 率 如 图 11 c 所 示 。 其 Fourier 频 谱 如 图 11 d 所 34第 3 期李肖等基于变分模式分解的行星齿轮箱齿轮组合故障频率解调分析 ChaoXing a时域图 bIMF2 cIMF2 瞬时频率 dIMF2 瞬时频率的 Fourier 频谱 图 9太阳轮与齿圈组合故障信号 顺时针 Fig． 9Combined faulty signal of sun gear and ring gear clockwise a时域图 bIMF2 cIMF2 瞬时频率 dIMF2 瞬时频率的 Fourier 频谱 图 10太阳轮与齿圈组合故障信号 逆时针 Fig． 10Combined faulty signal of sun gear and ring gear counter- clockwise a时域图 bIMF3 cIMF3 瞬时频率 dIMF3 瞬时频率的 Fourier 频谱 图 11行星轮与齿圈组合故障信号 顺时针 Fig． 11Combined faulty signal of planet gear and ring gear clockwise 44振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 示。峰值出现在与齿圈和行星轮故障特征频率相关位 置 f r、 2fp、 7/3fr、 3fp－2fc、 7/3fr、 11/3fr处， 以及行星轮与 齿圈组合故障特征频率 fpr， 2fpr， 4fpr处。 图 12 为输入轴逆时针旋转时太阳轮与齿圈组合 故障信号分析图。选择瞬时频率中心在啮合频率二倍 频 2fm上下的 IMF4 为敏感单分量， 如图 12 b 所示。 IMF4 瞬时频率如图 12 c 所示。其 Fourier 频谱如图 12 d 所示。在行星轮故障特征频率的 2 倍频 2fp处峰 值明显。 a时域图 bIMF4 cIMF4 瞬时频率 dIMF4 瞬时频率的 Fourier 频谱 图 12行星轮与齿圈组合故障信号 逆时针 Fig． 12Combined faulty signal of planet gear and ring gear counter- clockwise 综合顺时针与逆时针频率振动信号解调分析结 果， 该行星齿轮箱齿圈与太阳轮均出现故障， 符合实验 中实际情况。 5结论 故障点啮合 故障点单独啮合、 组合故障点同时参 与啮合 造成啮合冲击， 对振动信号产生幅值- 频率调 制效应。为了避免 Fourier 谱中复杂边带， 通过变分模 式分解的频率解调方法， 将复杂多分量信号有效分解 为多个单分量的本质模式函数， 通过分析敏感单分量 瞬时频率的 Fourier 频谱诊断齿轮故障。仿真信号与实 验信号分析表明， 基于 VMD 的行星齿轮箱频率解调分 析频谱结构简单， 能够有效的诊断太阳轮与行星轮、 太 阳轮与齿圈、 行星轮与齿圈组合故障。 参 考 文 献 ［1］ 冯志鹏，赵镭镭，褚福磊． 行星齿轮箱齿轮局部故障振动 频谱特 征［J］ ．中 国 电 机 工 程 学 报，2013，33 5 118- 125． FENG Zhipeng，ZHAO Leilei，CHU Fulei． Vibration spectral characteristics of planetary gearboxes under localized fault status［ J］ ． Proceeding of the CSEE， 2013， 33 5 118- 125． ［2］ 冯志鹏，褚福磊． 行星齿轮箱故障诊断的频率解调分析方 法［ J］ ． 中国电机工程学报， 2013， 33 11 112- 117． FENG Zhipeng， CHUFulei．Frequencydemodulation 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