基于VMD-ICMSE和半监督判别SOINN L-Isomap的滚动轴承故障诊断_戚晓利.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金 项目 国家自然科学基金 51505002 ; 安徽省自然科学基金 1808085ME152 ;安 徽 省 高 校 自 然 科 学 研 究 重 点 项 目 KJ2017A053 ; 研究生创新研究基金 2017012 收稿日期2018 －07 －05修改稿收到日期 2018 －11 －28 第一作者 戚晓利 男， 博士， 副教授， 1975 年生 通信作者 王振亚 男， 硕士生， 1993 年生 基于 VMD-ICMSE 和半监督判别 SOINN L-Isomap 的 滚动轴承故障诊断 戚晓利，王振亚，吴保林，叶绪丹，潘紫微 安徽工业大学 机械工程学院， 安徽 马鞍山243032 摘要针对从滚动轴承非线性、 非平稳振动信号中提取故障特征困难的问题， 提出一种基于半监督判别自组织 增量学习神经网络界标点的等度规映射 SSDSL- Isomap 的滚动轴承故障诊断方法。利用基于变分模态分解的改进复合 多尺度样本熵 VMD- ICMSE 从复杂域提取振动信号的故障特征， 构建高维故障特征集; 采用 SSDSL- Isomap 方法对高维 故障特征集进行维数约简， 提取出利于识别的低维、 敏感故障特征子集; 应用粒子群优化极限学习机 PSO- ELM 分类器 对低维故障特征进行故障识别， 判别故障类型。VMD- ICMSE 方法集成了 VMD 自适应分解非线性信号与 ICMSE 衡量时 间序列复杂性程度的优势， 提高故障特征提取能力; SSDSL- Isomap 方法综合了全局流形结构、 半监督型双约束图构建以及 SOINN 界标点选取的优点， 增强故障分类能力。调心球轴承故障诊断实验分析结果表明， 该方法对实验数据的故障识别 率达到 100。 关键词故障诊断; 滚动轴承; SSDSL- Isomap; 变分模态分解 VMD ; 改进复合多尺度熵 ICMSE ; 粒子群优化极限学 习机 PSO- ELM 中图分类号TH165 ． 3; TN911． 7文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 033 A rolling bearing fault diagnosis based on VMD- ICMSE and semi- supervised discriminant SOINN L- Isomap QI Xiaoli，WANG Zhenya，WU Baolin，YE Xudan，PAN Ziwei School of Mechanical Engineering，Anhui University of Technology，Ma＇anshan 243032，China Abstract For the difficulty that extracting fault features from the nonlinear and non- stationary vibration signals of rolling bearings，a fault diagnosis of rolling bearing based on semi- supervised discriminant self- organizing incremental neural network landmark Isomap SSDSL- Isomapwas proposed． Firstly，the fault features of vibration signals were extracted from the complex domain by using the improved composite multiscale sample entropy based on variational mode decomposition VMD- ICMSE ，and the high- dimensional fault feature set was constructed． Secondly， the SSDSL- Isomap was used to reduce the dimension of the high- dimensional fault feature set，and the low- dimensional and sensitive feature subset was extracted． Finally，low- dimensional features were into a particle swarm optimization extreme learning machine PSO- ELMclassifier to recognize fault types． The VMD- ICMSE integrates the advantages of VMD in adaptive nonlinear signals decomposition and ICMSE to measure the complexity of time series， and improves the ability of fault feature extraction．The SSDSL- Isomap considers global manifold structure ination，semi- supervised double- constraint graph construction and SOINN landmark selection;therefore，it enhances the ability of fault classification． Experimental results of fault diagnosis on self- aligning ball bearings show that the identifying rate of the proposed is 100． Key wordsfeature diagnosis;rolling bearing;SSDSL- Isomap;variational mode decomposition VMD ;improved composite multiscale sample entropy ICMSE ;particle swarm optimization extreme learning machine PSO- ELM 滚动轴承作为旋转机械中应用广泛且容易损坏的 零部件， 其运行状态正常与否直接影响到系统的工作 性能， 因此对滚动轴承进行故障诊断有着重要的现实 意义 ［1 ］。滚动轴承故障诊断的关键在于如何从非线 性、 非平稳振动信号中提取能反应其运行状态的故障 特征信息 ［2 ］。近年来， 众多衡量机械动力学系统的非 ChaoXing 线性时间序列复杂性方法被广泛地应用于振动信号特 征提取， 如胥永刚等 ［3 ］利用近似熵算法进行汽轮机组 轴瓦松动故障诊断; Wang 等 ［4 ］提出了小波包样本熵的 概念， 并将其应用于滚动轴承故障趋势的预测; 冯辅周 等 ［5 ］研发了一种基于小波相关排列熵的轴承早期故障 诊断技术; 郑近德等 ［6 ］将衡量时间序列在不同尺度因 子下复杂度的多尺度样本熵 Multiscale Sample Entro- py，MSE 算法应用于转子故障特征提取过程， 取得良 好效果; Wu 等 ［7 ］针对 MSE 算法忽略了同一尺度下其 他粗粒化序列信息的问题， 提出了一种基于复合多尺 度样本熵 Composite Multiscale Sample Entropy，CMSE 的滚动轴承故障特征提取方法， 实验结果表明与 MSE 方法相比， CMSE 方法提取的熵值更为准确、 客观。 CMSE 通过平均同一尺度下的多个粗粒化时间序列的 样本熵值， 使得到的熵值较 MSE 更为准确， 但该方法增 大了无效熵值出现的概率; 并且， CMSE 粗粒化过程本 质上仍为一种线性和平稳的平滑算法， 对非平稳、 非线 性机械振动信号而言， 不可避免地存在一定局限 ［8 ］。 因此， 本文在 CMSE 的基础上， 结合变分模态分解 Variational Mode Decomposition， VMD 适用于处理非 平稳、 非线性复杂信号的优势， 提出了一种基于变分模 态分 解 的 改 进 复 合 多 尺 度 样 本 熵 VMD- Improved CMSE， VMD- ICMSE ， 并将其应用于滚动轴承故障特征 提取中。 考虑到 VMD- ICMSE 方法提取的故障特征维数较 高， 而且可能存在冗余信息， 因此有必要采用降维方法 对其进行有效的二次特征提取， 以获取低维、 敏感故障 特征集 ［9 ］。近年来， 基于几何思想驱动的流形学习方 法能有效挖掘出隐藏在高维数据集中的低维流形， 为 实现高维、 非线性的滚动轴承故障特征维数约简和高 精度的模式分类提供了更为理想的解决思路［10 －11 ］。 经典流形学习算法包括多维标度分析 MDS 、 等度规 映射方法 Isomap 、 界标点等度规映射方法 L- Iso- map 、 局部线性嵌入方法 LLE 、 拉普拉斯特征映射方 法 LE 、 局部切空间排列方法 LTSA 、 t － 分布邻域嵌 入方法 t- SNE 等 ［12 －13 ］。但上述流形学习方法均属于 无监督降维方法， 未充分利用面向分类的类判别特征， 不太适合滚动轴承故障信号这类存在诸多奇异数据点 的情况 ［14 ］。为解决这一问题， 有学者将监督学习思想 引入到上述流形学习方法中， 提出了监督型降维方法， 如监 督 Isomap 方 法 S- Isomap 、监 督 LLE 方 法 S- LLE 、 监督扩展 LTSA SE- LTSA 等 ［15 －17 ］。与无监 督方法相比， 监督型降维方法在一定程度上提高了数 据的分类效果， 但该类方法需要在完备、 充足的标签样 本训练前提下， 才能够得到精准、 可靠的分类结果。 针对流形学习存在的上述问题， 本文在 L- Isomap 方法的基础上提出了一种 SSDSL- Isomap 流形学习新方 法 一方面利用有标签样本与无标签样本构建半监督 型双约束邻域图， 增强数据分类能力; 另一方面采用 SOINN 方法 ［18 ］进行界标点选取， 克服传统随机界标点 选取法导致降维效果不稳定的缺陷， 并将该降维方法 应用于高维故障特征集的维数约简过程中。滚动轴承 故障诊断的本质在于模式识别， 为量化 “VMD- ICMSE SSDSL- Isomap” 方法故障特征提取效果， 采用学习速度 快、 泛化能力强的粒子群优化极限学习机 PSO- ELM 分类器 ［19 ］进行诊断识别。调心球轴承故障诊断实验结 果表明， 所提方法能够有效、 精准地诊断出滚动轴承各 故障类型。 1基于 VMD 的改进复合多尺度样本熵算法 1． 1复合多尺度样本熵 CMSE 算法 复合多尺度样本熵 CMSE 算法过程如下 步骤 1对时间序列{ x i ， i 1， 2， ， N} ， 采用如下 方式定义粗粒化序列 y τ h { y τ h， 1， y τ h， 2， ， y τ h， p} ， 其中 y τ h， j 1 τ ∑ jτh－1 i j－1 τhx i， 1 ≤ j ≤ N τ ， 1 ≤ h ≤ τ 1 式中， τ 为尺度因子。 步骤 2对于尺度因子 τ， 分别计算该尺度因子下每个 粗粒化序列 y τ h 的样本熵 SE ， 再对得到的 SE 求取平 均即可得到该尺度的 CMSE 熵值， 对应表达式为 CMSE x， τ， m， r 1 τ ∑ τ h 1 SE y τ h ， m， r 1 τ ∑ τ h 1 － ln nm1 h， τ nm h， τ 2 式中 m为嵌入维数; r为相似容限; SE 为样本熵值; nm h， τ ， nm1 h， τ 分别为粗粒化序列的m维及m 1维空间向量 个数。 1． 2基于 VMD 的改进复合多尺度样本熵算法 CMSE 算法克服了传统 MSE 算法粗粒化方式的不 足， 但将该算法应用于机械振动信号特征提取过程存 在以下两点不足 ①CMSE 算法式 2 计算过程中， 当 存在任意一个 nm h， τ 或 nm 1 h， τ 为 0 时， 会导致无效熵值的出 现; ②CMSE 算法粗粒化过程本质上是一种线性和平稳 的平滑算法， 对于非平稳、 非线性复杂振动信号， 直接 采用 CMSE 算法不可避免存在一定局限性。 针对上述两点不足， 本文进行了如下改进 ① CMSE 算法步骤 2， 对于尺度因子 τ， 通过先平均该尺度 因子下每个粗粒化序列 y τ h 的 nm h， τ 与 nm 1 h， τ ， 然后再进行 熵值的计算， 以此降低无效熵值出现的概率; ②利用 VMD 方法将非平稳、 非线性复杂信号分解成不同尺度 下的 IMF 分量， 解决 CMSE 算法的线性、 平稳粗粒化的 不足。上述分析即为 VMD- ICMSE 方法， 具体步骤 352第 4 期戚晓利等基于 VMD- ICMSE 和半监督判别 SOINN L- Isomap 的滚动轴承故障诊断 ChaoXing 如下 步骤 1利用 VMD 方法将原始振动信号自适应地分解 为 H 个不同尺度的 IMF 之和， 其中， VMD 方法具体过 程参见戚晓利等和潘海洋等的研究。 ys IMFs， 1≤s≤H 3 步骤 2对时间序列{ ys i ， i 1， 2， ， N} ， 采用式 1 定义粗粒化序列 y τ h { y τ h， 1， y τ h， 2， ， y τ h， p} 。 步骤 3对于尺度因子 τ， 分别计算出该尺度因子下每 个粗粒化序列 y τ h 的的 m 维及 m 1 维空间向量个数， 定义为 nm h， τ ， nm 1 h， τ 。 步骤 4在 1≤h≤τ 内， 求解 nm h， τ 与 nm 1 h， τ 的平均值， 分 别定义为 nm h， τ 与 nm 1 h， τ ， 即可得到时间序列 ys在尺度因 子为 τ 下的 ICMSE 值 ICMSE ys， τ， m， r － ln nm 1 h， τ nm h， τ 4 式中 nm h， τ 1 τ ∑ τ h 1 nm h， τ ; nm1 h， τ 1 τ ∑ τ h 1 nm1 h， τ 。 2半监督判别 SOINN L- Isomap 降维方法 2． 1SOINN 界标点选取 L- Isomap 方法预先需要在流形表面选取稀疏分布 的界标点代表流形拓扑结构［20 ］， 而 SOINN 可在没有先 验知识的情况下， 在线表示输入数据的拓扑结构。图 1 展示了利用 SOINN 进行复杂人工数据集 见图 1 a 拓扑结构表示 见图 1 b 。据图 1 可知 SOINN 不仅 可以在原始空间上形成一个或多个聚类， 用以反映输 入数据的拓扑结构， 还能够降低噪声点的干扰， 具有较 强鲁棒性， 因此， 可将其应用于 L- Isomap 界标点的选 过程。 图 1 SOINN 在人工数据集中的应用 Fig． 1 Application of SOINN in artificial data set 对于输入数据集 X， 基于 SOINN 界标点选取方法 具体步骤如下 步骤 1初始化。神经元集合 A { L1， L2} ; 神经元 L i 的激活次数 ML1 ML20; 神经元之间连接关系 C 为空 集; 连接阈值 TL1 TL2 ‖L1－ L2‖。 步骤 2在 A 搜寻第一和第二获胜 s1 和 s2 s1 arg min x∈A ‖x i－ x‖ s2 arg min x∈A\{ s1} ‖x i－ x‖ 5 步骤 3更新 A。若 xi满足 ‖x i－ s1‖ ＞ Ts1or ‖xi－ s2‖ ＞ Ts2 6 则 xi为新节点， 将其并入 A 中， 而后进行下一个神经 元的处理。若 s1和 s2之间不存在连接， 则 ages1， s20 and C C∪ s1， s2 7 更新 Ms1和 age s1， L i Ms1 Ms11 and age s1， Li age s1， Li1 8 将两个获胜节点往输入数据方向移动， 并删除获 胜点中年龄大于 agemax的连接， 进而更新神经网络 GM。 s1 s1 ε t ‖xi－ s1‖ s2 s2 ε t ‖xi－ s2‖ 9 步骤 4更新 Ts 1和 Ts2 Ts1 arg max x， s1 ∈C ‖x － s1‖ Ts2 arg max x， s2 ∈C ‖x － s2‖ 10 步骤 5删除集合 A 中奇异节点， 最终得到 A { L 1， L2， ， Ln} 。为确保 A 是输入样本集 X 的子集， 对 A 进行调整得到界标点集合 L { xl1， xl2， ， xln} ， 其中 xli 为 xli arg min xc∈X ‖Li－ xc‖ 11 2． 2构建双约束图 对于输入数据集 X { XL， XU} ， 其中 XL { x1， x2， ， xL} 表示有类别标签数据集; XU { xL 1， xL 2， ， xL U} 表示无类别标签数据集。 首先构造加权无向邻域图 G V， E 。边权重 e xi， xj ∈{ 0， 0． 5， 1} 用以表示近邻点的无连接、 可能连接 Likely- Link，LL 以及必须连接 Must- Link，ML 三种 类型。当 xi与 xj具有相同类别标签时， 这两点属于必 须连接类型， e xi， xj 1; 当 xi∈XU且为 xj的 k 近邻 k- Nearest Neighbors，k- NN 点或当 xj∈XU且为 xi的 k 近邻点时， 这两点属于弱连接类型， e xi， xj 0． 5; 其 余情况视为无连接关系类型， e xi， xj0。 对于必须连接的有标签样本， 建立全局成对约束 集 SL ML; 对于可能连接的无标签样本， 建立局部成对约 束集 SU LL， 定义为 SL ML { xi， xj1， l xi l xj } SU LL { xi， xj0． 5， xi∈k － NN xj } 12 式中， l xi 为样本点 xi i 1， 2， ， L 对应标签类别。 基于上述定义， 即可对有标签样本构建必须连接 约束图 GL V， E ; 对无标签样本构建可能连接约束图 GU V， E 。 2． 3计算测地距离 1 计算距离矩阵 DSS。 约束图 GL V， E 上两点 xi与 xj， 其约束关系 xi， xj ∈SL ML， 对应边长为 452振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing dML ‖xi， xj‖2 13 式中， ‖‖2为欧氏距离。 约束图 GU V， E 上两点 xi， xj， 其约束关系 xi， xj ∈S U LL， 这两点可能连接但也有可能来自不同类别 当来 自不同类别时， 应当无边连接 ， 因此采用折中因子 γ 用以重新定义两点边长 dLL ‖xi， xj‖2 /γ 14 式中， γ∈ 0， 1 。 对应距离矩阵 DSS { dSS xi， xj } 为 dSS xi， xj dML xi， xj ， e xi， xj1 dLL xi， xj ， e xi， xj0． { 5 15 2 计算最短路径。 若界标点 xli和样本点 xj有边连接， 设置其最短路 径为 dSSD{ xli， xj} dSS xi， xj ， 否则 dSSD xl i， xj ∞， 然后将 k 分别设置为 1， 2， ， L U， 利用 Dijkstra 算法 寻找最短路径， 并构造出近似测地距离矩阵 DSSD { dSSD xli， xj } n L U， 表达式如下 dSSD xli， xj dSSD xli， xj ， xli与 xj为近邻点 min{ dSSD xli， xj ， dSSD xli， xkdSSD xk， xj } ， { 其他 16 2． 4界标点降维映射 提取 DSSD中界标点间测地距离矩阵 Dn n n ， 运 用 MDS 算法计算出界标点的映射矩阵 M M λ 槡1v T 1 λ 槡2v T 2  λ 槡 dv T               d 17 式中 λi为第 i 个特征值; vT i为 λi对应的特征向量。 2． 5基于界标点对数据集降维映射 抽取 DSSD中界标点与剩余样本点间测地距离矩阵 Dn， L U － n， 应用 LMDS 计算数据点 xi的低维坐标 xi 1 2 M Δ n － Δ xi 18 式中 Δxi为数据点 xi与 n 个基准点的距离向量; Δn为 Dn的每个值求平方所得矩阵; Δn为 Δn的列平均矩阵， M为 M vT 1/ λ 槡1 vT 2/ λ 槡2  vT d/ λ 槡               d 19 图 2 为 Swiss roll 数据集的三维分布， 包含 4 类样 本， 每类样本拥有 200 个数据点， 共计 800 个数据点。 本文将 SSDSL- Isomap 方法应用于此数据集的二维映射 过程中， 为验证该降维方法有效性， 将其与 MDS、 Isomap、 LE、 LLE、 t- SNE、 LDA、 S- Isomap、 SS- Isomap［21 ］等 降维方法进行对比， 9 种方法二维嵌入结果如图 3 所 示。其中， 为获得最佳降维效果， 通过多次试验获取各 算法最优参数， 具体设置如下 Isomap 近邻参数 k 24; LE 近邻参数 k 21; LLE 近邻参数 k 20; S- Isomap 近 邻参数 k 22， 参数 a 0． 5， 参数 β 为所有数据点之间 的平均欧氏距离; SS- Isomap 近邻参数k 18， 每类样本 一半给定类别标签， 另一半无类别标签; SSDSL- Isomap 近邻参数 k 200， 折中因子 γ 0． 1， 标签设置与 SS- Isomap 方法一致。据图 3 可知， 在无监督降维方法中 MDS、 ISOMAP、 LLE 等方法样本混叠严重， 不能有效将 4 类样本分离; LE 方法可基本将 4 类样本分离出， 但第 2 类与第 3 类样本， 第 1 类与第 4 类样本边界不明显。 t- SNE 方法虽可将 4 类样本分离， 但第 2 类样本聚类过 程被错误地划分为两个子部分， 并且第 2 类与第 3 类 样本边界距离不明显。在监督、 半监督方法中 LDA、 SS- Isomap 等方法存在不同类别样本混叠严重现象， 未 能有效将 4 类样本分离; S- Isomap 方法可基本将 4 类样 本分离， 但第 4 类与第 2 类样本、 第 4 类与第 3 类样本 边界距离不明显。与上述方法相比， SSDSL- Isomap 方 法 4 类样本分离效果最好， 这验证了本文所提降维方 法的有效性与优越性。 图 2 Swiss roll 数据集 Fig． 2 Data set of Swiss roll 3基于 VMD- ICMSE 与 SSDSL- Isomap 的滚动 轴承故障诊断 3． 1滚动轴承故障诊断模型 基于 VMD- ICMSE 和 SSDSL- Isomap 的滚动轴承故 障诊断实现流程如图 4 所示， 具体步骤如下 步骤 1在一定转速下以采样频率 fs 采集每种运行状 态样本 N 组， 其中， 每种运行状态随机选取 m 组样本作 为训练样本， 剩余 N- m 组作为测试样本。 步骤2提取各运行状态训练样本和测试样本的 VMD- ICMSE 值， 每组样本得到 y 个特征值， 即可构建每类运 行状态特征向量矩阵 RN y， 其中， y H τmax， H 为 VMD 算法中的模态数; τmax为 ICMSE 算法中最大尺度 因子， 一般小于等于 20。 步骤 3利用 SSDSL- Isomap 方法对训练样本与测试样 本的高维故障特征进行维数约简， 得到 d 维子空间流形。 552第 4 期戚晓利等基于 VMD- ICMSE 和半监督判别 SOINN L- Isomap 的滚动轴承故障诊断 ChaoXing 图 3不同降维方法对 Swiss roll 数据集特征压缩结果 Fig． 3 Dimensionality reduction results of difference dimensionality reduction s on the Swiss roll data set 步骤 4将训练样本的 d 维子空间流形应用于 PSO- ELM 故障预测模型的构建， 再利用训练好的 PSO- ELM 模型对测试样本的 d 维子空间流形进行模式识别， 根 据分类器输出结果确定出轴承故障类型。 图 4故障诊断方法流程 Fig． 4 The flow chart of fault diagnosis 3． 2滚动轴承故障诊断实验 以滚动轴承 4 种不同运行状态的诊断试验来验证 本文方法的有效性。试验测试轴承选用 1210 型调心 球轴承， 利用 SG 双色金属电刻机分别在内外圈及滚动 体进行故障加工来模拟点蚀故障。图 5 为 BVT － 5 轴 承故障振动测量仪 故障实验平台 ， 其中电机转速为 1 800 r/min， 利用2 号传感器分别采集正常和具有内圈 故障、 外圈故障、 滚动体故障的轴承振动信号， 信号采 样频率为 5 120 Hz， 通过滑动时间窗口得到各组样本， 本实验中滑动窗口包含 2 048 个采样点， 滑动步长为一 个窗口。通过加窗分别提取 4 种运行状态滚动轴承振 动信号各 50 组， 共计 200 组振动信号样本， 滚动轴承 4 种状态振动信号时域波形如图 6 所示。 图 5滚动轴承故障诊断平台 Fig． 5 Rolling bearing fault diagnosis test plat 652振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 从上到下依次为 正常、 外圈故障、 内圈故障、 滚动体故障振动信号 图 6调心球轴承 4 种运行状态振动信号的时域波形 Fig． 6 Time domain diagram of four kinds of operating state in self- aligning ball bearing 利用所提“VMD- ICMSE SSDSL- Isomap PSO- ELM” 方法对 1210 型调心球轴承 4 种运行状态进行故 障诊断之前， 对该方法中涉及的相关参数设置如下 ① 每种运行状态随机选取 30 组样本作为训练样本， 剩余 20 组作为测试样本; 训练样本与测试样本中含类别信 息和未含类别信息的样本按 3∶2 比例随机分配。②利 用 VMD- ICMSE 进行复杂域特征提取时， 模态数 H 的准 确预估决定了 VMD 能否从原始振动信号中精确分解 出较高的分量， 本文依据戚晓利等研究中瞬时频率均 值曲线法确定最佳模态数 H 5， 以滚动体故障信号为 例， 将区间［ 1， 8］的整数值分别赋值给 H， 并绘制出对 应的 VMD 各分量的瞬时频率均值曲线如图 7 所示， 可 以明显看出 H 从 6 开始出现频率相近分量， 因此本文 选择 H 5 作为最佳模态数。此外， 设置 VMD- ICMSE 嵌入维数 m 2， 相似容限 r 0． 15SD SD 为原始数据 的标准差 ， 尺度因子 τ 20。③PSO- ELM 分类器设置 加速度因子 c1 c2 2， 种群规模为 M 120， 最大迭代 次数为 I 100， 隐含层激活函数选用 sigmoid 函数。 图 7瞬时频率均值曲线 Fig． 7 The characteristic curve of average instantaneous frequency 按照基于 SSDSL- Isomap 的滚动轴承故障诊断方法 步骤 2 所述， 提取出调心球轴承训练样本及测试样本 信号的 5 20 个 VMD- ICMSE 熵值作为特征参数， 4 种 运行 状 态 样 本 即 可 构 建 成 100 维 特 征 向 量 矩 阵 R200 100， 图 8 展示了 4 种运行状态轴承振动信号特征 值。由图 8 可知， 轴承 4 种状态的 VMD- ICMSE 熵值在 小尺度时区分较为明显 前 40 个特征值 ， 但仍不足以 判别出各故障类型。此外， 由于用全部熵值作为特征 参数不可避免存在冗余和混叠信息。因此， 需要采用 维数约简的方法进行二次特征提取。 图 8 4 种运行状态轴承振动信号特征值 Fig． 8 The features of vibration signals of four kinds of operating state bearings 本文将 SSDSL- Isomap 方法应用于滚动轴承高维故 障特征集的维数约简过程。为验证该降维方法的有效 性， 将其与 LE、 LLE、 L- Isomap、 S- Isomap、 SS- Isomap 等降 维方法进行对比， 6 种方法降维后得到的样本分布如图 9 所示。其中， 对比方法涉及参数通过多次试验确定出 最优值。由图 9 可知 LE、 LLE、 L- Isomap、 SS- Isomap 等 方法降维后出现不同程度异类样本混叠现象， 降维效 果较差; S- Isomap、 SSDSL- Isomap 等方法虽可将 4 类样 本基本分离， 但 S- Isomap 方法对 4 类样本的聚集性不 如 SSDSL- Isomap 方法。上述分析验证了利用 SSDSL- Isomap 方法进行滚动轴承故障特征集维数约简的有 效性。 为量化上述 6 种降维方法的降维效果， 从故障诊 断精度与降维性能两方面进行对比与衡量。将各特征 压缩结果分别输入至 PSO- ELM 分类器中进行训练与 测试， 统计出测试样本正确识别率; 将各特征压缩结果 的类间散度 Sb与类内散度 Sw的比值作为降维性能指 标。测试样本平均识别率越高， Sb与 Sw比值越大， 说 明该降维方法降维性能越好， 6 种方法的降维效果如表 1 所示。据表 1 可知 LE、 LLE、 L- Isomap 无监督方式导 致其无法在类别标签信息的指导下进行维数约简， 易 丢失大量利于分类的信息， 出现一定数量样本类别误 判现象; SS- Isomap 方法虽为半监督降维方法， 但该算 法仅利用有标签信息数据点的精确映射以计算无标签 样本的低维坐标， 并未将标签信息用于数据分类， 因此 降维效果不如面向分类的 S- Isomap 及 SSDSL- Isomap 方 法; 基于监督学习的 S- Isomap 方法虽可将 4 类样本区 分， 但该方法是建立在完备、 充足的有标签样本进行训 练的基础上， 代价较大; 兼有全局几何特性、 半监督学 习能力以及界标点优化选取的 SSDSL- Isomap 方法， 仅 利用部分标签信息即可对滚动轴承 4 种运行状态获得 最高诊断精度和最大降维性能综合指标， 这进一步验 证了 SSDSL- Isomap 方法在维数约简方面的优越性。 752第 4 期戚晓利等基于 VMD- ICMSE 和半监督判别 SOINN L- Isomap 的滚动轴承故障诊断 ChaoXing 图 9 6 种方法降维结果 Fig． 9 Dimensionality reduction results of six s 表 1不同维数约简方法降维效果 Tab． 1 The dimensionality reduction effect of different dimensionality reduction s 降维方法 PSO- ELM 对测试样本识别正确率/ 正常 内圈 故障 外圈 故障 滚动体 故障 平均 降维性能指标 类间散度 Sb 类内散度 Sw 比值 Sb/Sw LE d 3， k 31 1001001009598． 752． 419 8 10 －4 3． 275 7 10 －5 7． 387 1 LLE d 3， k 30 1001001009097． 51． 137 8 10 －2 3． 622 5 10 －3 3． 140 9 L- Isomap d 3， k 30 1001001009598． 751． 134 1 1011． 200 3 1009． 448 5 S- Isomap d 3， k 29， a 0． 4 1001001001001002． 630 8 1001． 652 8 10 －1 15． 917 2 SS- Isomap d 3， k 30 45559510073． 756． 645 0 1005． 002 9 1001． 328 2 SSDSL- Isomap d 3， k 40， γ 0． 6 1001001001001004． 561 8 10102． 133 1 10 －3 2． 138 6 1013 此外， 从降维时间来进一步判别 S- Isomap 与 SSDSL- Isomap 两种方法的优劣。利用 MATLAB2010 软件得到两 种方法对高维故障特征集进行50 次重复实验后的平均降 维时间， 对比结果如表 2 所示， 其中， MATLAB 运行环境 为 Intel RCore TMi7 CPU 930 2． 80 GHz， 8GB RAM。据表 2 可知 与 S- Isomap 方法相比， SSDSL- Isomap 方法平均降维时间减少了35．58， 因此在面对大样本数 据时， SSDSL- Isomap 方法更具优势。 表 2S- Isomap 与 SSDSL- Isomap 平均降维时间对比 Tab． 2 Comparison of average dimensionality reduction time between S-