基于动态加权系数和多目标进化的模型修正方法_王乐.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 收稿日期2018 －06 －21修改稿收到日期 2018 －10 －06 第一作者 王乐 男， 高级工程师， 1984 年生 基于动态加权系数和多目标进化的模型修正方法 王乐，李冬，余慕春，张子骏，牛智玲 中国运载火箭技术研究院， 北京100076 摘要建立准确的结构动力学模型是结构响应分析的基础， 由于模型简化的不确切等因素， 必然会带来一定 的误差， 为了获得高精度的动力学分析模型， 需要结合试验数据对模型进行修正。模态试验结果中包含了试件不同状 态不同阶次的频率和振型信息， 模型修正时需要建立多个目标函数， 提出了一种基于动态加权系数的多目标模型修正 方法。通过对解的群体实施进化， 在每一代非劣解中， 挑选各个子目标函数的局部最优解， 计算各个局部最优解与子 目标期望值的差距， 并根据差距对加权系数动态调整， 从而在进化过程中对加权系数进行优化， 避免维数灾难问题， 实 现各个子目标函数的快速收敛。采用该方法对导弹全弹动力学模型进行了修正， 子目标函数个数达到 16 个， 与基于 Pareto 最优的模型修正方法相比， 用较少的代数实现了各个子目标函数的收敛， 提高了群体搜索的效率， 取得了较好的 修正效果。 关键词模型修正; 多目标进化; 进化算法; 加权系数 中图分类号O326文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 038 A of model updating based on dynamic weighting coefficients and multi- objective evolution WANG Le，LI Dong，YU Muchun，ZHANG Zijun，NIU Zhiling China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China Abstract The establishment of an accurate structural dynamic model is the basis for structural response analysis． Due to inaccurate model simplification and other factors，it will inevitably bring certain errors． In order to obtain a high- accuracy model，it needs to be modified in conjunction with experimental data．Modal test results usually contain frequency and mode shape ination of different orders of different states of the test piece;thus，multiple objective functions need to be established． A multi- objective model updating based on dynamic weighting coefficients was proposed，through the evolution of the solution group，in each generation of non- inferior solutions，the local optimal solution of each sub- objective function was selected，the gap between each local optimal solution and the expected value was calculated，and the weighting coefficient was dynamically adjusted according to the difference． In the course of evolution，the weighting coefficients were optimized to avoid the dimension disaster problem and realize rapid convergence of each sub- objective function． This was used to update a missile’ s dynamic model． The number of sub- objective functions reaches 16． Compared with the Pareto- optimal model updating ，the convergence of each sub- objective function was realized with few algebras，and the efficiency of group search is improved and a better updating effect is achieved． Key wordsmodel updating;multi- objective evolution;evolutionary algorithm;weighting coefficient 建立准确的结构动力学模型是结构响应分析的基 础， 通过合理的理论建模、 计算分析、 试验及模型修正， 来获得真实飞行条件下的动力学特性， 是导弹研制必 须解决的关键问题。在工程实践中， 由于模型简化的 不确切等因素， 必然会带来一定的误差， 为了获得高精 度的动力学分析模型， 需要结合试验数据对模型进行 修正 ［1 －4 ］。导弹全弹模型修正， 要求不仅对于某个特 定秒状态要使模型与动特性试验相一致， 而且对试验 的所有秒状态都必须保持模型与试验相一致， 最后使 用修正后的模型为控制系统提供任意飞行时刻的动特 性数据 ［5 ］。 模型修正时需要建立多个目标函数， 模型修正问 题本质上是多目标优化问题。多目标优化过程中各 ChaoXing 子目标函数往往是相互冲突的， 某个子目标的改善可 能引起其他子目标性能的降低， 同时使多个子目标函 数达到最优往往是不可能的［6］。为解决多目标优化 问题， 随机化搜索算法受到越来越多的关注， 模拟进 化算法是其中最重要的一类随机化方法。模拟进化 算法与传统的单目标进化算法在原理和算法结构上 都有很大的区别， 主要包括遗传算法、 进化规划和进 化策略［7 －11］， 这类算法适应于解决多目标优化问题， 尤其是传统搜索算法不能很好处理的复杂非线性 问题。 多目标优化问题中各个目标的度量单位往往不一 致， 因此很难评价多目标问题解的优劣性。解决多目 标优化问题的关键在于各个子目标之间进行协调权衡 和折衷处理， 使各个子目标函数尽可能地达到最优， 因 此多目标优化问题的最优解必然是 Pareto 最优解 ［12 ］。 当多目标问题的维数很高时， 在实际操作时很难在有 限规模的进化群体中各个体之间进行 Pareto 排序比 较， 有时会出现所有个体都是 Pareto 最优解， 而无法实 施正常进化优选的情况， 很多学者提出了针对高维优 化问题的改进方法［13 －17 ］。 实际结构的模态试验结果中通常包含了试件不同 状态不同阶次的频率和振型信息［18 ］， 要使所有信息都 与试验结果完全一致是十分困难的。针对该问题， 王 乐等提出了基于 Pareto 最优的 Timoshenko 梁模型修正 方法， 该方法将各子目标函数以固定的加权系数合并 为两个总目标函数， 在群体进化过程中求解总目标函 数的 Pareto 最优解， 由于加权系数是固定的， 其优化结 果依赖于决策者对加权系数的设置， 该方法获得的 Pa- reto 最优解是对固定加权系数组合函数进行优化的结 果， 对于不同的加权系数， 优化的结果也不同， 因此在 没有足够的关于多目标优化结果的信息时， 固定加权 系数的设置可能不是最优的。为此本文提出了基于动 态加权系数的多目标模型修正方法， 在每一代非劣解 中， 挑选各个子目标函数的局部最优解， 计算各个局部 最优解与子目标期望值的差距， 并根据差距对加权系 数动态调整。采用该方法对导弹全弹动力学模型进行 修正， 根据导弹模态试验结果， 设计了子目标函数， 与 基于 Pareto 最优的模型修正方法对比发现， 本方法提 升了群体进化过程中的搜索效率。 1算法设计 为了解决模型修正中采用固定加权系数组合函 数进行优化时， 加权系数的设置可能不合适带来的问 题， 本文在多目标优化过程中采用动态加权系数。在 没有足够的关于多目标优化结果的信息时， 动态加权 系数的设置是一个难题。在实际优化问题中， 经过若 干代进化后， 对于由决策者设置的固定加权系数， 容 易导致出现某些子目标已经达到甚至超出期望值， 而 另一些子目标始终无法达到期望值的现象。由于在 多目标优化过程中各子目标函数往往是相互冲突的， 而加权系数是固定的， 对于未达到期望值的子目标， 其在后续优化过程中将无法得到改善， 即固定的加权 系数限制了未达到期望值的子目标在优化中获得改 善的能力。 针对上述情况， 本文提出一种以各个子目标局部 最优解与期望值之间的差距为参考的动态加权系数设 置方法， 在每一代非劣解中， 挑选各个子目标函数的局 部最优解， 并根据各个局部最优解与子目标期望值的 差距， 对加权系数进行动态调整， 以实现各个子目标之 间的协调和折衷， 具体操作方法为 步骤 1对于已经达到期望值的子目标， 其加权系数 不变; 步骤 2对于未达到期望值的子目标， 计算其局部最优 解与期望值的差距， 将该子目标的初始加权系数按照 差距的大小乘以一定的随机数作为该子目标新的加权 系数。 结合 Pareto 最优方法和动态加权系数设置方法， 制定模型修正步骤如下 步骤 1设置进化代数 T_evolution， 种群规模 M_s， Pareto最优解集的容量 M_p， 交叉概率 P_c， 变异概率 P_m， 以及初代个体集 p t 等参数; 步骤 2计算初代个体集的所有目标函数， 求解初代个 体的 Pareto 最优解集 G t ; 步骤3实施交叉和变异运算， 重新计算 p t 中有修改 个体的目标函数; 步骤 4将非劣解集 G t 与修改后的个体集 p t 合 并， 生成个体集 p t ; 步骤 5计算个体集 p t 的 Pareto 最优解集 G t ; 步骤6在 G t 中找出每个子目标函数的局部最优值 filocal， 将 filocal与期望的子目标 f 0 iobj比较， 若 filocal ≤f 0 iobj ， 则 该子目标函数的加权系数不变， 否则， 将该子目标函数 的加权系数 wi修改为 wi wi0 1． 0 filocal－ f 0 iobj arand 1 式中 wi0为初始加权系数; arand为随机数。 步骤 7将 G t 直接保存到下一代个体集 p t 1 中; 步骤 8计算个体集 p t 中每个个体的适应度; 步骤9根据适应度对 p t 的个体采用赌盘选择， 将选 择后的个体保存到下一代个体集 p t 1 中， 生成新一 代个体; 步骤 10如果未达到进化代数， 重复步骤 3 ～ 步骤 9， 否则终止迭代。 根据以上步骤给出算法流程如图 1 所示。 582第 4 期王乐等基于动态加权系数和多目标进化的模型修正方法 ChaoXing 图 1算法流程 Fig． 1 Algorithm flow 2算例 2． 1初始有限元模型及目标函数设置 本文基于 Timoshenko 梁理论， 建立了某导弹的有 限元模型， 共有 41 个节点， 边界条件为自由 － 自由边 界， 如图 2 所示。 图 2导弹有限元模型 Fig． 2 Finite element model of a missile 该型号共进行了两个秒状态模态试验， 分别为零 秒， 即发动机满装药状态， 以及末秒， 即发动机空壳状 态， 其中零秒状态测得全弹前 5 阶横向动特性参数， 末 秒状态测得全弹前 3 阶横向动特性参数。模型修正前 零秒和末秒各阶频率计算结果与试验结果的对比如表 1 和表 2 所示。 表 1模型修正前零秒状态频率计算结果与 试验结果对比 Tab． 1 Comparison of frequency results and test results of zero- second before model updating 阶次试验结果/Hz计算结果/Hz相对偏差/ 111． 9613． 069． 2 230． 3632． 005． 4 449． 0948． 21－1． 8 567． 2765． 58－2． 5 686． 2180． 43－6． 7 表 2模型修正前末秒状态频率计算结果与 试验结果对比 Tab． 2 Comparison of frequency results and test results of last- second before model updating 阶次试验结果/Hz计算结果/Hz相对偏差/ 121． 3020． 66－3． 0 255． 5650． 73－8． 7 386． 8068． 84－20． 7 模型修正前零秒和末秒各阶振型计算结果与试验 结果对比如图 3 和图 4 所示。 图 3模型修正前零秒状态各阶振型与试验结果对比 Fig． 3 Comparison of mode shapes of zero- second and experimental results before model updating 682振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4模型修正前末秒状态各阶振型与试验结果对比 Fig． 4 Comparison of mode shapes of last- second and experimental results before model updating 由表1、 表2、 图3 和图4 可知， 模型修正前， 导弹零 秒和末秒状态频率和振型计算结果与试验结果相比偏 差较大， 其中频率偏差最大为 20． 7， 高阶振型波峰和 波谷的位置与试验测量的振型有明显差异， 其频率和 振型计算结果不能用于控制系统设计。 对各梁单元材料的弹性模量进行修正， 以梁单元 材料的弹性模量相对于其初始弹性模量的比值作为优 化设计变量， 初值均取 1． 0。以零秒和末秒状态各阶模 态的频率和振型分别相对于计算结果的偏差作为目标 函数， 由表 1、 表 2、 图 3 和图 4 可知， 共有 16 个目标 函数。 对于考虑频率偏差的目标函数， 其定义为 gif f 0 i － fi /f 0 i 2 式中 fi为第 i 阶频率的计算结果;f0 i 为第 i 阶频率的试 验结果; gif为频率的目标函数。 对于考虑振型偏差的目标函数， 其定义为 gifai ‖φ0 i － φ i‖ 1 3 式中 φi为第 i 振型计算结果; φ0i为第 i 振型试验结果; gifai为振型的目标函数。 分别将零秒和末秒状态的频率和振型目标函数合 并成总目标函数， 令 G0∑ 5 i 1 wfigif∑ 5 i 1 wfaiigifai G1∑ 8 i 6 wfigif∑ 8 i 6 wfaiigif { ai 4 式中 wfi为频率目标函数的加权系数; wfaii 为振型目标 函数的加权系数; G0为零秒状态的总目标函数; G1为末 秒状态的总目标函数。 2． 2模型修正结果 对导弹有限元模型进行修正， 设置进化代数 T_ evolution 90， 种群规模 M_s 120， 交叉概率 P_c 0． 9， 变异概率 P_m 0． 1。设置各目标函数的初始加 权系数见表 3。 表 3初始加权系数 Tab． 3 Initial weighting factors 零秒 g1fg2fg3fg4fg5fg1faig2faig3faig4faig5fai 100． 0100． 0100． 0100． 0100． 010． 010． 010． 010． 010． 0 末秒 g6fg7fg8fg6faig7faig8fai 100． 0100． 0100． 010． 010． 010． 0 采用两种不同的方法修正有限元模型， 如下 方法 1基于 Pareto 最优的模型修正方法， 加权系数 不变; 方法 2根据“1” 节的方法， 在修正过程中动态调整加 权系数。 采用方法 1 进行模型修正， 到达进化代数后， 共得 到 19 个 Pareto 最优解， 各个最优解的各阶模态频率的 目标函数见表 4。 各阶频率目标函数的期望值见表 5。 由表4 和表5 可见， 采用方法 1 获得的19 个Pareto 最优解中， 各阶频率的目标函数没有完全符合期望值 的解， 其中， 所有解的零秒第一阶频率偏差均大于 2． 07， 末秒第一阶频率偏差均大于 1． 32。 采用方法 2 进行模型修正， 到达进化代数后， 共得 到 10 个 Pareto 最优解， 各个最优解各阶模态频率的目 标函数值见表 6。 由表 4 ～ 表 6 可见， 与方法 1 相比， 采用方法 2 获得的 10 个 Pareto 最优解中， 零秒第一阶频率偏差 最小值降低到 0． 27 ， 末秒第一阶频率偏差最小值 降低到 0． 05 。其中第 9 个解各阶频率的目标函 数均小于期望值， 该解的各阶频率计算结果满足 要求。 782第 4 期王乐等基于动态加权系数和多目标进化的模型修正方法 ChaoXing 表 4采用方法 1 得到的各个最优解各阶模态频率目标函数值 Tab． 4 The values of the objective functions of the modal frequencies of each optimal solution obtained by using 1 编号 零秒 g1fg2fg3fg4fg5f 末秒 g6fg7fg8f 13． 193． 030． 491． 920． 393． 290． 080． 83 23． 172． 190． 731． 690． 324． 090． 380． 83 33． 511． 480． 782． 830． 501． 930． 101． 10 43． 441． 440． 762． 800． 491． 850． 121． 11 53． 412． 440． 391． 800． 374． 470． 070． 79 62． 491． 950． 631． 540． 323． 350． 090． 85 74． 843． 580． 192． 450． 546． 640． 470． 55 84． 132． 800． 272． 150． 574． 720． 010． 75 93． 942． 770． 062． 200． 445． 020． 140． 73 103． 311． 020． 592． 600． 471． 870． 141． 15 113． 252． 280． 661． 720． 344． 250． 230． 80 122． 153． 200． 161． 991． 071． 370． 290． 65 133． 441． 440． 762． 800． 491． 850． 121． 11 143． 642． 190． 791． 770． 344． 770． 380． 79 152． 771． 780． 831． 720． 223． 240． 440． 95 163． 112． 150． 561． 770． 323． 960． 230． 86 173． 301． 340． 692． 750． 471． 640． 061． 14 182． 073． 200． 132． 001． 081． 320． 200． 61 193． 021． 060． 782． 170． 282． 230． 201． 09 表 5各阶频率目标函数的期望值 Tab． 5 Expected values of target functions at various orders 零秒 f 0 1obj f 0 2obj f 0 3obj f 0 4obj f 0 5obj 0． 93． 03． 03． 04． 0 末秒 f 0 6obj f 0 7obj f 0 8obj 0． 93． 03． 0 表 6采用方法 2 得到的各个最优解各阶模态频率目标函数值 Tab． 6 The values of the objective functions of the modal frequencies of each optimal solution obtained by using 2 编号 零秒 g1fg2fg3fg4fg5f 末秒 g6fg7fg8f 12． 970． 491． 707． 192． 801． 380． 660． 22 20． 901． 942． 477． 293． 390． 150． 090． 01 30． 690． 781． 966． 163． 270． 050． 400． 08 41． 000． 070． 080． 792． 432． 241． 035． 84 50． 270． 120． 580． 742． 381． 350． 766． 31 60． 840． 191． 526． 403． 150． 060． 740． 23 70． 960． 351． 071． 240． 962． 360． 324． 81 81． 010． 252． 616． 362． 760． 050． 670． 07 90． 491． 390． 530． 520． 820． 990． 582． 87 100． 540． 452． 201． 881． 092． 250． 852． 62 第 9 个解各阶振型计算结果见图 5 和图 6。 由图5 和图6 可知， 方法2 得到的第9 个解各阶振 型计算结果与试验结果比较吻合。 综上， 在相同的进化代数和初始加权系数下， 方法 1 在模型修正中加权系数不变， 获得了 19 个 Pareto 最 优解， 但其频率偏差均不满足期望值; 方法 2 在模型修 正中动态调整加权系数， 获得了10 个 Pareto 最优解， 其 中第 9 个解各阶模态频率偏差均符合期望值， 各阶振 型计算结果与试验结果比较吻合， 该解对应的模型可 用于预示导弹任意飞行时刻的动特性参数。 882振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 5方法 2 第 9 个解零秒状态各阶振型与试验结果对比 Fig． 5 Comparison of mode shapes of zero- second of the 9th solution obtained by 2 with experimental results 图 6方法 2 第 9 个解末秒状态各阶振型与试验结果对比 Fig． 6 Comparison of mode shapes of last- second of the 9th solution obtained by 2 with experimental results 3结论 1 在基于 Pareto 最优的模型修正方法的基础上， 本文提出了基于动态加权系数和多目标进化的模型修 正方法， 在每一代非劣解中， 挑选各个子目标函数的局 部最优解， 计算各个局部最优解与子目标期望值的差 距， 并根据差距的大小对加权系数进行动态调整， 根据 该方法设计了相应的算法流程。 2 基于 Timoshenko 梁理论， 建立了某导弹的有限 元模型， 模型修正前导弹零秒和末秒状态频率和振型 计算结果与试验结果相比， 频率偏差最大为 20． 7， 高 阶振型波峰和波谷的位置与试验测量的振型有明显差 异， 设计了考虑频率偏差和振型偏差的目标函数， 并分 别将零秒和末秒状态的频率和振型目标函数合并成总 目标函数。 3 设置群体搜索的参数， 采用两种方法进行了模 型修正， 其中方法 1 基于 Pareto 最优的模型修正方法， 加权系数不变， 方法 2 在修正过程中动态调整加权系 数。模型修正结果表明， 在相同的进化代数和初始加 权系数下， 方法1 获得了19 个 Pareto 最优解， 但其频率 偏差均不满足期望值; 方法 2 获得了 10 个 Pareto 最优 解， 其中第 9 个解各阶模态频率偏差均符合期望值， 各 阶振型计算结果与试验结果比较吻合， 该解可用于工 程设计。 参 考 文 献 ［1］ 严海，马锐磊， 梁跃， 等． 基于模态参数的水下航行器楔 环结构有限元模型修正［J］ ． 鱼雷技术，2016，24 2 87 －93． YAN Hai，MA Ruilei，LIANG Yue， et al． Finite element model correction for wedged- ring connection structure of underwater vehicle based on modal parameters［J］ ． Torpedo Technology， 2016， 24 2 87 －93． ［2］ 宋正华，姜东， 曹芝腑， 等． 含铰可展桁架结构非线性模 型修正方法研究［ J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 1 21 －26． SONG Zhenghua，JIANG Dong，CAO Zhifu， et al． Nonlinear model updating for deployable trusses with joints［ J］ ． 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