基于舵机动态特性测试的阵风减缓控制系统设计_杨阳.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 收稿日期2019 －05 －21修改稿收到日期2019 －08 －30 第一作者 杨阳 男， 博士生， 1987 年生 通信作者 吴志刚 男， 博士， 副教授， 1977 年生 基于舵机动态特性测试的阵风减缓控制系统设计 杨阳，杨超，吴志刚 北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191 摘要利用所设计的舵机测试系统对飞翼布局阵风减缓试验模型所采用的伺服舵机 Hitec- 7954SH 带载情况 下的动态特性进行测试， 并根据试验数据辨识出舵机的传递函数。设计舵机补偿控制系统补偿舵机的幅值衰减和相位滞 后， 并在此基础上设计阵风减缓控制系统。仿真计算表明 在 von Karman 连续阵风激励的情况下， 所设计的控制系统能 有效减缓模型的阵风响应。然而， 舵机动态特性会对阵风减缓控制系统产生影响 幅值衰减会降低阵风减缓控制系统的 减缓效果而相位滞后会使得所设计的阵风减缓控制系统在某些频率范围内加剧飞机的阵风响应。比较舵机补偿控制系 统开/闭状态下模型的阵风响应， 在断开舵机补偿控制系统的情况下， 所设计的阵风减缓控制系统的减缓效果降低， 甚至 加剧某些响应， 说明舵机补偿控制系统的必要性， 并为之后的风洞试验和飞行试验提供参考。 关键词气动伺服弹性; 舵机; 动态特性; 阵风响应; 阵风减缓主动控制 中图分类号V215． 3文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 013 A design of gust alleviation control system based on test of actuator’ s dynamic characteristics YANG Yang，YANG Chao，WU Zhigang School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China Abstract The dynamic characteristics of servo actuator Hitec- 7954SHbeing mounted in the flying- wing model for a gust alleviation test was tested with loads using a designed actuator testing system． The transfer function of the actuator was identified． The compensation control system was designed to compensate the amplitude attenuation and phase delay of the actuator． On this foundation，the gust alleviation control system was designed． The simulation showed that the responses of the flying- wing model in von Karman gust were effectively alleviated by the control system，but the gust alleviation control system was influenced by the actuator＇s dynamic characteristics，the gust alleviation effect of the designed control system was reduced because of the actuator＇s amplitude attenuation and the designed control system could aggravate the gust response at some frequencies because of the actuator＇s phase delay． The gust alleviation effect of the designed control system would be reduced without the compensation control system，and some responses would even be increased． Therefore，the actuator compensation control system for this actuator was very necessary． Key wordsaeroservoelasticity;actuator;dynamic characteristics;gust response;gust alleviation active control 飞机在飞行过程中会受到紊流的影响， 发生颠 簸 ［1 －2 ］。对于大展弦比飞翼布局飞机而言， 较小的翼 载和较大的机翼柔性， 使其对大气紊流十分敏感 ［3 －4 ］。 2003 年美国“太阳神” 太阳能无人机在夏威夷上空测 试飞行时坠落太平洋 ［5 ］的事故表明 对此类飞机的阵 风载荷和阵风响应进行研究， 并采取一定的阵风减缓 措施保证飞行的安全性是十分必要的。近些年来， 随 着气动伺服弹性技术的发展， 提出了一系列基于经典 控制理论和现代控制理论所设计的阵风减缓主动控制 系统， 包括经典比例 － 积分 － 微分 Proportion Integra- tion Differentiation， PID 控制 ［6 ］， 基于模型预测的线性二 次高斯控制 ［ 7 ］， H ∞鲁棒控制 ［ 8 ］， 自适应前馈控制［ 9 ］以及 广义预测控制 ［ 10 ］等。这些控制方案均利用舵机来驱动 控制面偏转， 从而有效降低飞机在阵风激励情况下的各 种动力学响应 包括质心过载、 翼尖过载、 翼根弯矩、 机 翼变形等 ， 进而保证飞机的飞行安全。而舵机的动态 特性会影响所建立的飞机气动伺服弹性数学模型， 从而 影响阵风减缓主动控制方案的设计 ［ 11 ］。因而在控制方 案设计过程中， 必须考虑所用舵机的动态特性。 然而， 由于受到飞机空间、 重量和成本等条件的限 制， 一些小型民用无人机无法采用动态特性较好的直 流无刷电机而多采用普通的伺服舵机实现控制面驱 ChaoXing 动， 如密歇根大学的 X- HALE［12 ］。通常情况下， 伺服舵 机能较好地满足飞行的操纵要求， 但由于缺乏相应的 动态特性指标， 会对阵风减缓控制系统的设计造成影 响。为了得到舵机的动态特性， 一般通过频域响应法进 行地面舵机测试 ［ 13 －15 ］， 即利用所设计的控制系统输入特 定幅值和频率范围的扫频信号， 驱动待测舵机偏转并实 时测量舵机的偏转角， 从而得到舵机的频率特性并根据 所得试验数据利用 Levy 法 ［ 16 －17 ］进一步辨识出舵机的数 学模型， 将单个舵机拟合成二阶 ［ 18 ］或三阶传递函数形 式 ［ 19 －20 ］。之后， 将试验所得的舵机传递函数引入飞机气 动伺服弹性模型中进行相应的阵风减缓控制律设计。然 而， 在地面舵机测试过程中仅考虑了舵面的惯性作用而 没有考虑铰链力矩的影响。并且对于某些舵机而言， 简 单的传递函数形式可能并不能准确描述其动态特性。 本文利用所设计的舵机测试系统对飞翼布局阵风 减缓试验模型中所采用的 Hitec- 7954SH 电动舵机进行 动态特性测试， 考虑舵面惯性和铰链力矩的影响， 并根 据所测数据辨识出伺服舵机的数学模型。针对 Hitec- 7954SH 电动舵机特殊的动态特性设计相应的补偿控 制系统， 即增加增益和超前相位补偿的 Smith 预估控 制 ［21 －24 ］。将舵机系统引入开环气动伺服弹性模型中， 并采用工程上易于实现的比例 － 积分 － 微分控制方 法 ［25 －26 ］设计阵风减缓控制系统。通过 Simulink 仿真 验证所设计的控制系统的有效性， 并讨论舵机动态特 性及舵机补偿控制系统对阵风减缓控制系统的影响， 为之后的风洞和飞行试验提供参考。 1飞翼布局阵风减缓试验模型 1． 1飞翼布局飞机结构模型 为阵风减缓试验所设计的飞翼布局飞机结构模型 如图 1 所示。该模型存在三个舵面， 自内而外依次命 名为 1 号， 2 号和 3 号舵面， 其质量及尺寸如表 1 所示。 模型中传感器及舵机的布置如图 1 所示， 包括四个加 速度传感器， 分别位于翼尖 1 号和 2 号 和翼根 3 号 和 4 号 处， 用于测量模型的振动信号， 一个角速率计、 一个角位移计和一个线位移计用于测量模型的刚体运 动， 有三个舵机用于驱动三个舵面， 进行主动控制。 图 1飞翼布局飞机结构模型及传感器舵机布置 Fig． 1Structural model of the flying- wing aircraft and the arrangement of sensors and actuators 表 1控制面结构特性 Tab． 1Structural characteristics of the control surfaces 控制面质量/kg质心距铰链距离/mm尺寸/mm 1 号 0． 12328． 0360 120 2 号 0． 12516． 0400 80 3 号 0． 15116． 0450 80 该模型中所采用的舵机为 Hitec- 7954SH 系列双球 轴承大扭矩数字舵机， 如图 2 所示。该舵机的最大转 速为 400 /s， 最大转矩为 2． 9 Nm。 图 2 Hitec- 7954SH 舵机 Fig． 2Hitec- 7954SH servo actuator 1． 2飞翼布局飞机仿真模型 根据上述结构模型， 建立如图 3 所示的 NASTRAN 结构有限元模型和 ZAERO 气动模型。对该模型进行 动力学分析， 得到如表 2 所示的六阶模态， 包括两阶刚 体模态及四阶弹性模态。在来流速度为 20 m/s， 密度 为 1． 225 kg/m3的情况下， 对该模型进行阵风响应计算 和阵风减缓控制律设计。 图 3飞翼布局飞机有限元模型和气动模型 Fig． 3Finite element model and aerodynamic model of the flying- wing aircraft 表 2飞机结构模态 Tab． 2Structural modes of the aircraft 模态名称频率/Hz 1沉浮0 2俯仰0 3面外一弯4． 59 4面外二弯16． 95 5一扭26． 42 6面外三弯45． 88 701第 4 期杨阳等基于舵机动态特性测试的阵风减缓控制系统设计 ChaoXing 2舵机动态特性测试 2． 1舵机测试系统介绍 舵机测试系统 如图 4 所示 包括测控电脑、 测控 板卡、 直流电源和舵机测试平台。测控电脑通过测控 板卡输出扫频信号驱动舵机转动， 同时采集角位移信 号并储存。 图 4舵机测试系统 Fig． 4Actuator testing system 舵机测试平台 如图 5 所示 包括舵机安装系统和 力模拟系统。舵机安装系统中， 通过舵机夹具将舵机 固定于舵机安装台架的适当位置， 使得固定于舵机上 的摇臂、 连杆和与角位移计连接的 T 型摇臂所构成的 平面连杆机构在作动平面内形成平行四边形， 从而保 证舵机偏角与角位移计输出角一致。 图 5舵机测试平台 Fig． 5Actuator testing plat 力模拟系统由角位移计安装台架、 角位移计、 T 型 摇臂、 配重、 扭杆和扭杆固定台架构成。通过调整 T 型 摇臂上配重的质量和位置模拟舵面的惯性力。通过调 节扭杆固定台架的位置调整两个台架之间扭杆的长度 来模拟舵面的铰链力矩。 2． 2舵机动态特性测试 根据飞机模型舵面的质量和质心位置确定舵机测 试平台中配重的质量和位置。同时， 根据来流密度、 来 流速度和舵面尺寸计算舵面的铰链力矩， 确定舵机测 试平台中扭杆的尺寸， 其结果如表 3 所示。 表 3舵机测试平台参数 Tab． 3Parameters of the actuator testing plat 舵面 配重质量/ kg 配重距离/ mm 扭杆截面 尺寸/mm 扭杆长度/ mm 1 号 0． 12328． 02 2170． 0 2 号 0． 12516． 02 2281． 0 3 号 0． 15116． 02 2249． 0 2． 3舵机动态特性分析 测试 Hitec- 7954SH 舵机空载以及分别加载 1 号、 2 号和 3 号舵面惯性和铰链力矩情况下的动态特性， 将 所得数据进行处理， 绘制四种情况下舵机的 Bode 图， 如图 6 所示。因为惯性和气动载荷的影响， 带载情况 下舵机的幅值响应小于空载情况， 而由于三种带载情 况下载荷的差异并不大， 所以三种情况下舵机的幅频 特性基本一致。同时， 由图 6 可知， 四种情况下舵机的 相频特性基本一致， 说明此款舵机的相频特性并不受 到负载的影响。 图 6 Hitec- 7954SH 舵机频响特性 Fig． 6Frequency response of Hitec- 7954SH actuator 三种带载情况下， 舵机的动态特性基本保持一致， 可选取任意一种情况 1 号舵面 拟合得到舵机的传递 函数。由加载1 号舵面载荷情况下舵机的时域响应 如 图7 所示 可知， 舵机的输出相对于输入存在 0． 1 s 的延 迟， 且任意频率输入处均存在此种现象， 因此舵机的传递 函数中应存在一个参数为0．1 的纯滞后环节 e － τs 。 图 7带载情况下舵机的时域响应 Fig． 7Time- domain response of actuator with load 801振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 由此可见， Hitec- 7954SH 舵机的动态特性无法简 单地用二阶或三阶传递函数进行拟合。用 Levy 法得到 舵机不含纯滞后环节的传递函数， 其结果为一个三阶 环节。舵机的传递函数如式 1 所示， 其频响特性与试 验数据结果如图 8 所示， 在0． 2 ～6 Hz 频率范围内二者 基本吻合。 GA s e －0． 1sG 0 s e －0． 1s 19． 58s2 179． 2s 31 260 s3 31． 62s2 1 984s 34 100 1 图 8舵机频响特性拟合与试验数据对比 Fig． 8Comparison of the actuator’ s frequency response between fitting and test 2． 4舵机补偿控制系统设计 通过试验可知， 所采用的 Hitec- 7954SH 舵机存在 较大的幅值衰减和相位滞后， 对阵风减缓主动控制系 统设计产生较大影响。采用增加幅值和超前相位补偿 的 Smith 预估控制， 补偿舵机的幅值衰减和相位滞后， 其控制结构如图 9 所示， 包括常规 Smith 预估控制， 超 前相位补偿环节和幅值补偿环节。 图 9增加幅值和超前相位补偿的 Smith 预估控制结构 Fig． 9Smith predictive control structure with amplitude and phase compensation 文献［ 21 －24］ 介绍了常规 Smith 预估控制， 即通过 预估系统的动态特性， 引入预估补偿环节进行调节 即 图 9 所示的 G0 s 和 e －0． 1s ， 从而将延迟的被调节量提 前反馈给作动器， 并使之作动， 从而使闭环控制系统中不 再含有纯滞后项， 并在常规 Smith 预估控制的基础上与 不同的控制方法相结合以满足不同的控制需求， 包括基 于 Smith 预估控制器的自适应补偿控制、 增加P- PID双模 控制的 Smith 预估控制、 基于 Smith 预估的滑膜控制和基 于模糊模型预测控制的改进型 Smith 预估控制等。 本文所设计的舵机补偿控制系统在常规 Smith 预 估控制中引入超前相位补偿环节 G1 s ，其传递函数 为 G1 s as 1 / s 1 ， 根据舵机的传递函数调整 参数 a 的值 a 40 ， 从而消除舵机在所需频率范围内 除纯滞后环节外的相位滞后， 并在一定程度上补偿舵 机的幅值衰减。同时根据输入输出的幅值比确定幅值 补偿参数 K 1． 03 ， 以消除舵机在所需频率范围内的 幅值衰减。 根据图 9 所示控制结构绘制舵机系统的 bode 图 如图 10 所示 ， 在 0． 2 ～ 6． 0 Hz 的频率范围内， 舵机 的幅值衰减和相位滞后得到抑制， 然而仍存在 0． 1 s 的 纯滞后环节。如图11 所示， 在2 Hz 正弦输入信号情况 下， 舵机系统的输出信号与输入信号之间仅存在 0． 1 s 的纯滞后。 图 10舵机补偿控制系统频响特性 Fig． 10Frequency response of the actuator compensation control system 图 11舵机补偿控制系统时域响应 Fig． 11Time- domain response of the actuator compensation control system 3阵风减缓控制系统设计 所设计的包含阵风减缓主动控制的闭环气动伺服 弹性系统如图 12 所示。控制系统按控制目的可分为 两部分 一部分为增稳控制， 用于维持开环系统刚体运 动的稳定; 另一部分为阵风减缓主动控制， 用于减缓阵 风激励下飞机模型的响应 翼尖加速度、 翼根加速度和 翼根弯矩 。 901第 4 期杨阳等基于舵机动态特性测试的阵风减缓控制系统设计 ChaoXing 图 12闭环气动伺服弹性系统 Fig． 12Closed- loop aeroservoelastic system 对于增稳控制环节， 采用 1 号舵面作为输出。对 于阵风减缓主动控制环节， 则以 2 号舵面和 3 号舵面 作为输出， 默认 2 号舵面主要负责俯仰控制， 而 3 号舵 面主要负责弯曲振动控制。如此， 保证各舵面功能独 立， 利于控制系统的设计。 3． 1增稳控制系统设计 本文采用比例 － 积分 － 微分控制方法构建增稳控 制结构， 其控制参数如图13 所示的， 其中 Kp， Ki 和 Kd 分 别为比例、 积分和微分环节的增益系数。在阵风减缓主 动控制系统设计中， 增稳控制系统内的增益保持不变。 图 13增稳控制系统反馈参数 Fig． 13Parameters of the stability augment control system 如图 14 所示， 在“1- cos” 阵风 如图 15 所示 激励 的情况下， 开环气动伺服弹性系统的沉浮方向位移会 在受到扰动之后持续增大， 而在闭合增稳控制系统情 况下， 沉浮方向位移响应逐渐回到零位。因此， 所设计 的增稳控制系统能很好地维持刚体飞机的稳定。在增 加舵机补偿控制系统的情况下， 飞机模型的位移响应 峰值相较于纯舵机情况会略有下降， 降低了 5． 90。 这是由于在增加舵机补偿控制系统的情况下， 舵机所 产生的偏角略大于仅舵机的情况， 如图 16 所示， 较大 的舵机偏角会产生较大的舵面偏转， 从而增加模型所 受到的舵面偏转所产生的气动力和气动力矩， 进而能 更好地抑制模型由于扰动所产生的沉浮方向的位移， 产生较好的增稳控制效果。 图 14飞机模型沉浮方向位移响应 Fig． 14Displacement response of the aircraft model in plunge direction 图 15 ‘1- cos’ 阵风模型 Fig． 15 ‘1- cos’gust model 图 16 增稳控制系统中舵机的偏转角度 Fig． 16 Deflection angle of the actuator in the stability augment control system 3． 2阵风减缓控制系统设计 在阵风减缓主动控制过程中， 增稳控制系统始终 闭合。因此， 阵风减缓主动控制针对的受控对象为开 环气动伺服弹性系统和增稳控制系统所构成的闭环 系统。 在风速 20 m/s 的情况下， 保证所设计的阵风减缓 控制系统能有效减缓阵风激励下飞机的翼尖过载、 翼 根过载和翼根弯矩。同时， 为了工程上的易实现性， 控 制律设计仍采用比例 － 积分 － 微分控制方法， 控制系 统参数如图 17 所示， 其中增加 Butterworth 低通滤波 器， 滤掉高频信号， 防止其可能导致的系统失稳。低通 滤波器的传递函数如式 2 所示。 GB s 1．262 109 s4 492．6s3 1．213 105s2 1．75 107s 1．262 109 2 图 17阵风减缓控制系统反馈参数 Fig． 17Parameters of the gust alleviation control system 4阵风减缓控制系统效果分析 4． 1舵机动态特性对阵风减缓控制系统的影响 采用 von Karman 阵风模型 L 760 m， σg1 m/s 011振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 作为输入， 闭合阵风减缓控制系统， 同时闭合/断开 即 仅有舵机的情况 舵机补偿控制系统， 计算得到模型翼 尖和翼根加速度传感器处的过载以及翼根处的弯矩响 应如图 18 ～ 图 20 所示。 图 18翼尖过载 Fig． 18Acceleration response on the wing- tip 图 19翼根过载 Fig． 19Acceleration response on the wing- root 图 20翼根弯矩 Fig． 20Bending moment response on the wing- root 在开环情况下， 飞机的响应主要集中于1． 44 Hz 和 4． 28 Hz 附近 根据计算可知， 该频率与飞机的短周期 模态和一阶弯曲模态的频率相一致 ， 所设计的阵风减 缓控制系统能有效地减缓飞机于此频率处的阵风响应， 并且在打开舵机补偿控制系统的情况下， 阵风减缓效果 更加显著。因为在打开舵机补偿控制系统的情况下， 舵 机的幅值衰减得到补偿， 在相同的舵机输入条件下， 闭合 舵机补偿控制系统中舵机的输出偏角大于断开的情况， 从而增加控制面偏转， 对飞机形成更加有效的控制。 同时， 由舵机的幅频特性可知， 舵机在高频处的幅 值衰减更为剧烈， 因而舵机补偿控制系统的幅值补偿 作用在高频情况下会更加明显， 从而能有效提高阵风 减缓控制系统对于高频处响应的抑制。如图 18 a 所 示， 打开舵机补偿控制系统的情况下， 飞机在 4． 28 Hz 附近的阵风响应峰值相较于断开情况而言下降了 81． 6， 而在 1． 44 Hz 附近仅下降了 44． 5。 然而， 在一定的频率内无论是否打开舵机补偿控 制系统， 所设计的阵风减缓控制律均会加剧模型的阵 风响应， 这是由舵机系统的相位滞后所致。舵机系统 的相位滞后使得舵机不能有效地跟随输入信号进行偏 转， 在一定的频率范围内， 使得舵面偏转所产生的气动 力不仅无法抑制阵风扰动， 甚至与阵风扰动共同作用， 加剧飞机的响应。而两种情况下频率范围的差异 舵 机补偿控制系统 2． 20 Hz， 仅舵机 1． 87 Hz ， 是因为舵 机补偿控制系统虽然无法消除纯滞后环节的影响， 但 补偿了除此之外的相位滞后， 使得舵机补偿控制系统 在较高的频率处才会达到与纯舵机情况相同的相位滞 后， 出现加剧模型阵风响应的现象。 4． 2阵风减缓效果 在 von Karman 连续阵风输入的条件下， 计算飞机 阵风响应 翼尖过载、 翼根过载和翼根弯矩 的均方根 及减缓效果如表 4 和表 5 所示。 定义阵风减缓效果为 e σopen － σ close σopen 3 式中e 为阵风减缓效率; σopen为开环情况下阵风响应 的均方根值;σclose为闭环情况下阵风响应的均方根值。 由表 4 和表 5 可见， 在闭合舵机补偿控制系统的 情况下， 所设计的阵风减缓控制系统能有效减缓飞机 的阵风响应 翼尖过载、 翼根过载以及翼根弯矩 。而 在断开舵机补偿控制系统的情况下， 阵风减缓控制系 统的效果明显减弱， 而翼尖加速度传感器处的阵风响 应甚至会略有增加。 表 4阵风响应的均方根值 Tab． 4Root mean square values of gust responses 阵风响应开环 闭环 舵机补偿控制 闭环 仅舵机 1 号翼尖过载/g0． 120 50． 098 10． 123 0 2 号翼尖过载/g0． 108 70． 099 90． 118 2 3 号翼根过载/g0． 082 50． 050 60． 065 1 4 号翼根过载/g0． 127 90． 095 70． 109 3 翼根弯矩/Nm3． 514 12． 737 6 3． 063 3 表 5阵风响应减缓效果 Tab． 5Alleviation effects of gust responses 阵风响应闭环 舵机补偿控制闭环 仅舵机 1 号翼尖过载18． 59 －2． 11 2 号翼尖过载 8． 11－8． 67 3 号翼根过载38． 73 21． 09 4 号翼根过载25． 16 14． 53 翼根弯矩22． 0212． 832 111第 4 期杨阳等基于舵机动态特性测试的阵风减缓控制系统设计 ChaoXing 因而在采用 Hitec- 7954SH 舵机作为驱动的阵风减 缓控制系统中， 需要设计合理的舵机补偿控制环节， 保 证所设计的阵风减缓控制系统的有效性， 防止出现加 剧飞机阵风响应的情况。 5结论 1利用所设计的舵机测试系统得到 Hitech- 7954SH 伺服舵机带载情况下的动态特性， 其存在较大 的幅值衰减和相位滞后。 2设计增加幅值和超前相位补偿的 Smith 预估 控制补偿舵机的幅值衰减和纯滞后环节之外的相位滞 后， 改善舵机的动态特性。 3舵机的幅值衰减会造成阵风减缓控制系统效 果的下降， 而相位滞后会使得所设计的阵风减缓控制 系统在某些频率范围内加剧飞机阵风响应。 4在闭合舵机补偿控制系统的情况下， 所设计 的阵风减缓控制系统能有效减缓飞机模型在 von Kar- man 连续阵风激励下的阵风响应 翼尖过载、 翼根过载 和根部弯矩 。而断开舵机补偿控制系统的情况下 即 仅舵机情况 ， 所设计的阵风减缓控制系统效果会明显 下降， 甚至加剧某些响应 如翼尖过载 。 5对于采用此种电动舵机的阵风减缓控制系统 设计需要对舵机动态特性进行测试， 并针对测试得到 的动态特性设计相应的舵机补偿控制环节， 补偿舵机 的幅值衰减和相位滞后， 保证所设计的阵风减缓控制 系统的有效性。然而， 由纯滞后环节导致的相位滞后 所引起的阵风减缓控制系统在某些频率范围内加剧飞 机阵风响应的问题， 亟待进一步研究解决。 参 考 文 献 ［1］ 杨俊斌， 吴志刚， 戴玉婷， 等． 飞翼布局飞机阵风减缓主动 控制风洞试验［ J］ ． 北京航空航天大学学报， 2017， 43 1 184 －192． YANG Junbin，WU Zhigang，DAI Yuting，et al．Wind tunnel test of gust alleviation active control for flying wing configuration aircraft［J］ ．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2017， 43 1 182 －192． ［2］ 金长江， 肖业伦． 大气扰动中的飞行原理［M］ ． 北京 国 防工业出版社， 1992． ［3］ SU W H，CENIK C E S． Dynamic response of highly flexible flying wing［ J］ ． AIAA Journal， 2011， 49 2 324 －339． ［4］ 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