基于均匀变形和混合智能算法的框架结构抗震优化设计_何浩祥.pdf

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optimal stiffness distribution; uni damage; bend- shear structure; intelligent algorithm 建筑结构在地震作用下将产生一定的变形， 如果 设计方案不合理将导致结构出现变形过大或抗力不足 等问题， 因此需要针对工程需求、 结构形式和受力模式 进行结构抗震优化设计。对建筑结构进行优化设计， 不仅能够使设计方案满足抗震规范的要求， 而且能确 保结构的重要性能指标达到最优或较优， 从而实现基 于性能的抗震设计理念， 此外还能够显著降低工程造 价， 实现投资效益的最大化。近年来频繁发生的强烈 地震对建筑结构造成的巨大破坏使研究者日益意识到 ChaoXing 结构抗震优化设计的重要性及当前优化方法和目标的 局限性。 在众多结构优化设计方法中准则设计法是最基本 的方法， 其主要包括 “同步失效准则设计” 和 “满应力准 则设计” 两种类型。同步失效准则设计法的基本思想 为 在荷载等外部环境作用下， 能使所有可能发生的破 坏模式同时发生的结构是最优结构［1 －2 ］。满应力准则 设计法 ［3 ］是从同步失效准则设计法推广而得， 针对某 种形式的荷载组合或分布模式， 按“同步失效” 的概念 进行设计， 力求充分发挥所有材料和构件的能力， 使绝 大部分构件或楼层同时达到其承载力极限和设计容许 值， 从而确保结构具有最优的抗力和安全性。对于建 筑结构的抗震优化设计， 满应力设计准则可以简化为 均匀损伤准则或均匀变形准则， 即在地震作用下， 建筑 结构中各楼层的层间位移角或某种损伤指标应相等或 相近 ［4 －5 ］。如果结构发生均匀损伤， 可以避免出现薄 弱层和集中损伤， 整体性能将全面提高， 因而亟需在优 化设计中重视和完善。 传统的结构抗震设计是根据抗震设计规范的要求 并采用 “三水准” 设防目标和“两阶段” 设计方法进行 设计， 通常是根据工程经验初步设定截面尺寸， 最终通 过不断验算和修改确定方案。按传统方法设计的规则 结构的不同楼层截面和配筋方案一般较接近， 抗侧刚 度分布较均匀， 但由于地震作用下各层剪力差异明显， 地震下结构层间位移通常从底层到顶层逐渐变大， 其 变形不满足 “均匀变形” 的准则， 易出现薄弱层和集中 破坏。由以上分析可知 传统设计方法虽然简单易行， 但不能从机理上实现对结构薄弱层和损伤分布的有效 调控， 更没有充分实现均匀变形的优化设计的理念。 因此， 亟需对建筑结构的抗震优化方法进行提升和完 善， 开展基于均匀变形或均匀损伤的准则对结构各楼 层刚度进行抗震优化的设计方法研究。 国内外研究者针对抗震结构性能参数分布优化设 计进行了长期而深入的研究。Hisatoku 等 ［6 ］针对地震 作用下的大量等质量、 等层高的剪切型框架响应进行 统计分析， 提出了各楼层之间的最优强度比经验公式。 Kato 等 ［7 ］采用数学规划方法认为剪切型框架各楼层刚 度分布为线性函数时可以使结构接近满应力状态。王 光远等 ［8 ］充分考虑了结构层数、 地基性质和地震烈度 等因素的影响， 按满应力设计准则统计得到了适合不 同情况的剪切型多层框架的最优刚度分布经验公式。 秋山宏 ［9 ］基于能量平衡方法和经验损伤分布模式研究 了结构楼层能量分配规律并提出了剪切型框架结构楼 层最佳剪力系数分布。王星星等 ［10 －11 ］提出基于最佳 侧移刚度分布的多高层钢框架结构抗震设计方法， 力 求使结构各层的累计塑性变形率相等。但由于没有建 立抗侧移刚度与构件截面尺寸的明确关系， 无法根据 最佳侧移刚度分布指导结构截面的优化设计。Chan 等 ［12 ］基于均匀变形准则对 RC 框架分别在弹性阶段和 弹塑性阶段进行了截面与配筋优化设计。Park 等 ［13 ］ 建立了考虑振型组合效应的水平荷载分布统一函数表 达式， 并建议按照基于均匀损伤理念进行规则框架结 构的抗震优化设计， 但缺乏明确的理论分析和优化算 法。Hajirasouliha 等 ［14 ］基于 Park- Ang 损伤指数提出了 实现 RC 结构在地震下具有均匀损伤与结构自重最小 的迭代优化方法。白久林等 ［15 ］提出了基于均匀损伤的 抗震设计思路和基于优化准则法的等损伤优化设计方 法， 在保持结构材料造价恒定的情况下， 采用优化算法 不断调整各楼层刚度使楼层破坏程度或损伤指数尽量 均匀。Wang 等 ［16 ］提出了基于均匀层间位移的梁贯通 式支撑钢框架简化抗震设计方法和三个优化设计性能 目标， 通过合理考虑刚度比和等效阻尼比， 给出具体设 计流程。徐龙河等 ［17 ］提出了基于楼层损伤控制函数与 失效概率的结构抗震性能多目标优化方法， 优化后结 构各层层间位移角分布趋于均匀且结构的抗震性能显 著提高。受制于结构分析水平和优化算法能力等限 制， 上述大部分研究其实并没有完全实现结构均匀变 形准则， 更没有对剪切型和弯剪型结构的刚度最优分 布规律进行有效总结， 仍需进一步改进。 此外， 由于传统优化方法的计算效率偏低， 很难满 足大型复杂结构的优化设计需求， 而能够解决复杂问 题且快速高效的智能优化算法为优化设计提供了新的 途径。因此近年来基于智能优化算法的结构抗震优化 设计研究不断受到重视并得以迅速发展。Lee 等 ［18 ］用 遗传算法对钢筋混凝土平面框架结构进行了强度优化 设计。Camp 等 ［19 ］根据美国 ACI 规范对梁柱配筋设计 的具体要求用遗传算法对钢筋混凝土框架结构进行了 优化设计。Park 等 ［20 ］应用模拟退火算法对钢框架结 构在最大应力、 位移和层间位移角的优化问题进行了 研究。然而， 针对于自由度较多的结构， 传统的智能优 化算法在计算效率和优化精度方面仍有提升的空间。 通过上述分析可知 若针对框架结构弹性范围内 的抗震优化设计， 可将 “各楼层水平方向层间位移角相 等” 作为重要的优化目标， 并通过高效的智能优化算法 进行迭代设计， 从而实现“均匀变形” 目标并完成最终 的结构优化设计。有鉴于此， 本文提出了基于均匀变 形和差分进化与粒子群混合智能算法的框架结构抗震 优化设计的方法， 并对不同层数的弯剪型框架结构进 行迭代计算， 最终实现了高精度的均匀变形优化设计， 获取结构楼层最优刚度分布规律。将得到的优化结果 做归一化处理进行最优刚度比分布经验公式拟合， 进 而获取结构等效最优截面尺寸比的经验公式。 411振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 1基于混合智能算法的结构优化思路 本文主要研究地震作用下框架结构层间刚度的最 优分布。为了简便有效， 假定每一楼层的柱子具有相 同刚度， 并将多高层框架结构中的每一楼层等效为具 有一个水平自由度， 从而建立多自由度串联层间模型。 在水平地震作用下， 计算框架内力和位移的常用方法 包括反弯点法和 D 值法 ［21 ］。其基本思路是根据力的 平衡条件、 变形协调条件和柱侧移刚度计算各层柱的 剪力， 进而获得梁端和柱端的弯矩以及其他内力。反 弯点法忽略了节点转角的影响， 将结构简化成纯剪切 型结构。为了能更精确地反映结构在地震作用下的响 应及最优刚度分布值的变化规律， 本文在建立框架结 构层间模型时采用 D 值法的思路， 充分考虑结构框架 节点转动对柱抗侧移刚度的影响， 引入 D 值法中梁柱 线刚度比修正系数 α 对结构刚度矩阵进行修正， 并最 终建立弯剪型层间模型。 在地震作用下， 水平刚度分布均匀的弯剪型层间 模型的层间剪力分布从底层到顶层逐渐均匀减小， 而 层间位移从底层到顶层却逐渐变大， 其变形并不满足 “均匀变形” 准则， 需要进行调整和优化。由于目前相 关理论研究比较薄弱， 缺乏直接获得层间刚度的最优 分布的解析解， 只能采用算法进行迭代优化， 该过程是 通过不断调控各层水平刚度而使层间位移相同或相近 的。研究表明基于 “均匀变形” 准则的结构刚度优化计 算量较大， 适合采用智能优化算法进行求解［22 ］。 在包括遗传算法、 模拟退火算法、 禁忌搜索算法、 神经网络等方法的智能优化算法中， 差分进化算法和 粒子群算法具有操作性强、 精度高、 收敛快等优点。差 分进化算法 Differential Evolution，DE是一种随机的 启发式搜索算法， 有较强的鲁棒性和全局寻优能力。 粒子群算法 Particle Swarm Optimization，PSO 是通过 模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群聚行为而提出的一种 基于群体智能的全局随机搜索算法 ［23 ］。DE 算法和 PSO 算法都是基于群体智能理论的优化算法， 通过群 体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜 索。DE 算法保留了基于种群的全局搜索策略， 采用实 数编码、 基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生 存策略， 降低了遗传操作的复杂性。同时， DE 算法特 有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况， 以 调整其搜索策略， 具有较强的全局收敛能力和鲁棒 性 ［24 ］。但是， 随着进化代数的增加 DE 算法会使种群 的多样性降低， 易造成种群个体早熟收敛、 搜索停滞等 诸多问题。PSO 算法没有交叉和变异算子， 依靠粒子 速度完成搜索， 并且在迭代进化中只有最优粒子把信 息传递给其它粒子， 搜索速度快。同时， 粒子群体的历 史最好位置可以记忆并传递给其它粒子。然而 PSO 算 法缺乏速度动态调节， 易陷入局部最优， 导致收敛精度 低和不易收敛， 不能有效解决离散及组合优化问题。 鉴于 DE 算法和 PSO 算法各有特点和不足， 本文 兼取两者的优点， 将两种算法混合交叉从而实现高效 而精确的结构迭代优化， 具体设计流程如下 首先利用 DE 算法特有的记忆动态跟踪搜索功能具有收敛速度 快、 控制参数少且优化结果稳健等优点， 快速地得出一 个相对最优刚度分布解; 之后以这个相对最优解作为 PSO 算法的初始随机解， 依靠粒子速度快速完成搜索， 舍去交叉、 变异和选择的过程， 通过不断的迭代由最优 粒子传递给其它粒子， 寻出更优的粒子， 直至完成整个 寻优过程。基于 DE- PSO 混合智能算法的设计流程图 如图 1 所示。本文的方法既可弥补 DE 算法随着进化 代数的增加会使种群的多样性变小， 过早的收敛到局 部极小点等缺点， 同时又能改进 PSO 算法初始化随机 解导致的收敛速度不稳定， 易因缺乏速度动态调节而 陷入局部最优等不足。 图 1基于混合智能算法的结构优化设计流程 Fig． 1 Optimization process based on hybrid intelligent algorithm 在建立弯剪型层间模型和提出 DE- PSO 混合算法 的基础上， 可采用弹性动力时程分析对地震激励下的 具体结构进行优化。由于地震动是强随机过程， 结构 层间响应也具有显著的随机性和非平稳性。为了确保 优化得到的刚度分布具有普适性， 本文的优化目标是 使结构每层层间相对位移在整体时程上的绝对值平均 值相等， 在混合智能算法中实际上是使各楼层绝对位 移时程绝对值均值随楼层数的分布曲线的二阶导函数 为 0。经过迭代计算， 最终可获得楼层最优刚度分布。 2基于混合智能算法的框架优化分析 为了验证上述方法的可行性和准确性， 本文建立 了 5 层、 10 层、 15 层和 20 层等 4 种不同层数的弯剪型 511第 4 期何浩祥等基于均匀变形和混合智能算法的框架结构抗震优化设计 ChaoXing 框架结构模型， 并按照上述优化思路进行结构刚度优 化。假设楼层层高均为 3 m， 每层质量为 9． 1 105kg， 楼层刚度初值为 1． 8 108kN/m。采用精细积分法对 各种弯剪型结构模型进行地震时程分析。按上述图 1 的设计流程， 以结构层间相对位移相等为目标， 基于 DE- PSO 混合智能算法对结构迭代优化设计， 最后获得 结构各楼层最优刚度值。 2． 1不同层数结构优化结果 首先以 El Centro 波作为地震动输入， 并采用 DE- PSO混合算法进行结构优化， 得到不同层数的弯剪 型框架结构楼层最优刚度分布值， 如图 2 所示。可以 看出 弯剪型结构楼层优化后最优刚度分布值从底层 到顶层呈递减趋势， 且刚度分布图呈外凸形; 随着层数 的增加， 曲线的变化渐趋平缓。对响应时程结果进行 统计分析， 可得到每层层间相对位移响应在全时程上 的绝对值平均值， 如图 3 所示。结果表明 对于任一弯 剪型框架结构， 优化后的各层层间位移均相等或十分 接近， 因此结构的确在弹性范围内产生了均匀变形， 实 现了优化目标。此外， 由于大部分楼层刚度变小， 工程 成本也得到降低。进一步验证混合算法的优越性， 分 别采用 DE 算法和 PSO 算法对5 层结构进行刚度优化， 并与混合智能算法的迭代过程进行对比， 如图 4 所示。 可见采用混合智能算法能够使目标函数快速收敛， 计 算效率得到明显提高。 图 2不同层数结构最优刚度分布 Fig． 2Optimal stiffness distribution of frames 图 3不同层数结构层间位移分布 Fig． 3Displacement distribution of frames 图 4不同智能算法优化过程对比 Fig． 4Comparison of optimization process of intelligent algorithms 2． 2地震动随机性对优化结果的影响 上述算例都是针对 El Centro 波进行的结构优化， 虽然结果令人满意但并不能充分反映地震动随机性对 优化方法的准确性和稳健性的影响。有鉴于此， 本文 利用太平洋地震工程研究中心 PEER 数据库， 针对 4 类场地分别选取了 5 条典型地震记录， 并对前述的不 同结构进行动力时程分析和结构刚度优化。每条地震 波的持时为 12 s， 均包括峰值加速度部分。20 条不同 地震波下 10 层弯剪型结构楼层最优刚度分布情况参 见图 5。由图可见不同地震波下的最优刚度值分布并 不完全一致， 即存在多个最优解， 但这些结果具有相似 的规律且离散程度较小。获取优化后结构的每层位移 时程绝对值的平均值， 得到 20 条地震波下的结构层间 相对位移分布情况， 如图 6 所示。此外， 图 6 还显示了 未优化结构在 5 条典型地震波下的位移均值分布情 况。可见优化后的结构各层层间相对位移值相等， 均 实现了 “均匀变形” 的优化目标， 而未优化的结构层间 相对位移从底层至顶层逐渐变小， 下部楼层易出现薄 弱层。 为了进一步验证上述算法的正确性并探究优化结 构的动力特性， 提取 El Centro 波下优化后的 10 层结构 各楼层绝对位移时程曲线， 如图 7 所示。可见优化后 的弯剪型结构每一层位移时程都有着相同的变化规 律， 且位移最大值都在同一时刻产生。 图 5不同地震波下最优刚度分布对比 Fig． 5Comparison of optimal stiffness distribution 611振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6优化与未优化位移对比图 Fig． 6Comparison between optimized and not displacement 此外， 5 条典型地震波下的优化结构楼层相对位移 时程的最大值分布和绝对加速度时程最大值分布分别 如图 8 和图 9 所示。结果表明 受地震动随机性和地 震峰值突变性的影响， 结构的层间位移峰值分布没有 严格相等， 但其分布仍然是接近一条竖线， 而楼层绝对 加速度分布也基本为斜直线。因而从响应峰值的角度 图 7不同楼层位移时程对比图 Fig． 7Comparison of different floor displacement 评价优化结果， 同样可认为优化方法适用于不同地震 波， 且具有较好的优化精度和稳健性。 若将每个楼层的梁柱刚度均等效为一个方形柱， 则按最优刚度分布值折算成结构等效实体的最优尺寸 分布情况如图 10 所示。可以看出随层数的增加， 结构 等效柱尺寸呈递减趋势， 且递减的程度愈加明显。 图 8层间位移最大值分布对比 Fig． 8Comparison of story drift maximum distribution 图 9各楼层绝对加速度最大值分布 Fig． 9Maximum distribution of absolute acceleration 图 10弯剪型结构等效最优尺寸分布 Fig． 10Optimal size distribution of structures 2． 3系数 α 对优化结果的影响 建立上述弯剪型结构模型时， 运用了 D 值法中与 梁柱线刚度比相关的修正系数 α 对剪切型模型结构的 刚度矩阵进行修正， 从而考虑了结构框架节点转动对 柱抗侧移刚度的影响并建立了弯剪型框架结构刚度矩 阵。由于实际中不同结构的梁柱刚度比例是不同的， 需要讨论不同 α 值对最优刚度分布值的影响。根据梁 柱线刚度比以及一般层和底层， 边柱和中柱所占比例 的情况， 本文研究不同 α 值下的优化结果 当梁柱线刚 度比为 1 时， 考虑边柱时取 0． 33， 考虑中柱时去 0． 50; 当梁柱线刚度比为 3 时， 考虑边柱时取 0． 60， 考虑中柱 时去 0． 75。不同 α 值下具有不同层数的弯剪型结构的 最优刚度分布值如图 11 所示。 从图中可以看出 α 值对中低层剪切型结构的影响 比较明显， 且随着 α 值的增加 梁刚度比例的加大 最 优层间刚度分布曲线由外凸型曲线趋近于斜线。α 值 对高层结构的影响是非常小的， 且影响程度随结构层 数和弯曲变形比例的增加而逐渐减小。 图 11不同 α 值下最优刚度分布 Fig． 11Optimal stiffness distribution under different α values 3结构层刚度及截面尺寸的最优分布 由于目前关于结构最优刚度分布的理论解析研究 不够深入和成熟， 尚不能直接获得结构各楼层的等效 柱水平刚度或截面尺寸的最优分布公式， 而利用优化 算法求解高层结构最优刚度分布又存在计算效率偏低 711第 4 期何浩祥等基于均匀变形和混合智能算法的框架结构抗震优化设计 ChaoXing 的不足。因此， 对由优化算法得到的典型结构的最优 刚度分布进行曲线拟合并建立经验公式， 既可以为面 向均匀变形的优化设计提供有益的参考， 还可以为优 化算法提供有利的初始解从而进一步提高计算效率。 有鉴于此， 本文基于前文的优化方法和结果提出弯剪 型结构最优刚度分布和层等效柱最优截面尺寸分布的 半理论半经验公式。 3． 1结构等效最优截面尺寸分布函数 为了简化分析， 将弯剪型框架的每一楼层等效为 具有一个水平自由度的正方形等效柱， 根据 D 值法可 得任意一楼层等效柱的水平刚度 ki的表达式为 ki α 12EIi h3 i α 12E h3 i b4 i 12 αE b4 i h3 i 1 式中E 为结构材料等效弹性模量;Ii为第 i 层等效柱 的截面惯性矩;hi为第 i 层的层高;bi为第 i 层等效柱 的边长。 若将结构整体等效为一个截面尺寸为 B、 总高为 H 的方形截面悬臂柱， 参考式 1 的表达， 结构整体的等 效刚度 K 为 K ραEB4/H3 2 式中， ρ 为与结构外形有关的结构等效系数。 将式 1 除以式 2 可实现结构整体高度归一 化， 有 ki K 1 ρ H h i 3 bi B 4 3 设 κ 为各楼层刚度与结构总刚度之比， 并将式 3 左侧转化为函数形式， 则有 f κ η3γ 4 /ρ 4 式中η 为楼层高度与结构总高度之比;γ 为楼层等效 柱截面尺寸与结构整体等效截面尺寸之比;f 为关于 κ 的函数。假设结构层高 hi相等， 则 η 为常数。由式 4 可看出截面尺寸比 γ 与楼层最优刚度比 f 是 4 次 幂函数关系。此外， 为了探寻结构楼层最优刚度值分 布与楼层数的函数关系， 可以先寻找结构等效最优截 面尺寸与楼层数的函数关系。设 i 为楼层号， N 为结构 总层数， 则层数比可表示为 μi i/N。 将前文由混合优化算法得到的具有不同层数的结 构最优刚度分布结果通过式 1 换算成结构等效柱截 面尺寸 bi， 对不同地震波下的结果取均值并归一化后， 绘制该结果与层数比 μi之间的关系， 如图 12 所示。为 了获取结构等效最优截面尺寸比的变化规律， 以层数 比为自变量对优化分布曲线进行多项式函数拟合。 选取不同幂次的多项式函数， 对拟合精度进行比 较， 发现当多项式函数的最高次幂在 1 ～ 2 时， 精度均 较高， 由此认为结构等效最优截面尺寸拟合公式并不 是唯一的， 最高次幂在 1 ～2 均可以接受。综合不同层 数结构的优化结果， 建立拟合误差相对较小的等效最 优截面尺寸比 γi与层数比 μi的函数关系为 γi － 0． 906 8μ1． 5 i 0． 583 7μi 0． 959 7 5 图 13 为式 5 的拟合值和实际值的对比。 图 12不同层结构等效柱最优尺寸分布 Fig． 12 Optimal size distribution of structural equivalent columns 图 13不同层结构最优尺寸比拟合效果 Fig． 13Optimal fitting ratio of structure size 结合图 12 和图 13 的结果可以看出 图 12 中 5 层 结构的等效最优尺寸比分布与其它层差别较大， 从而 导致图 13 中 5 层结构拟合值和实际值误差偏大， 其主 要原因是低层结构变形以剪切变形为主， 对弯剪型结 构的力学特征体现不充分， 而其它高层结构的拟合误 差较小。综上， 可认为式 5 能够较准确地反映结构等 效最优截面尺寸比 γi和层数比 μi的关系。 3． 2结构层最优刚度值分布函数 由式 4 和式 5 的结果可认为结构楼层最优刚 度比分布值与层数比是 4 ～8 次幂的多项式函数关系。 为了进一步验证该结论， 仍需要将优化结果和拟合结 果进行对比。将前文由优化算法得到的不同层数结构 的最优刚度分布值取均值并归一化， 结果如图 14 所 示。然后， 对结构楼层最优刚度比 fi与层数比 μi进行 4 ～8 次幂的多项式函数拟合。比较拟合结果可发现各 种函数的拟合精度均较高， 证明了结构楼层最优刚度 分布值拟合公式并不是唯一的， 即当多项式拟合函数 的最高次幂控制在 4 ～ 8 都是可以接受的。本文列出 了一个 6 次幂多项式拟合函数的公式， 如下 fi 2． 446 2μ6 i － 6． 685 7μ5i 6． 813 0μ 4 i － 811振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 3． 255 2μ3i 0． 076 9μ 2 i － 0． 295 0μi 1． 018 2 6 式 6 的计算值与实际优化值的对比参见图 15。由图中结果可以发现除了5 层结构的最优刚度 分布拟合值和实际值误差偏大之外， 其他高层楼层结构 的误差均较小。综上， 可认为式 6 能够较准确地反应 高层弯剪型框架结构楼层最优刚度比 fi和层数比 μi的 关系。 图 14不同层结构最优刚度比分布 Fig． 14Optimal stiffness ratio distribution of structures 图 15不同层结构最优尺寸比拟合效果 Fig． 15The optimal structure size the fitting effect 国内外学者曾提出若干关于框架结构最优刚度分 布的经验公式。例如， 秋山宏提出了框架结构的最优 屈服层间剪力系数分布公式 α － i 30． 158 6x 5 i － 59． 482 7x4 i 42． 583 3x3 i － 11． 851 9x2 i 1． 592 7xi 1，x ＞ 0． 2 α － i 1 0． 5xi， x ＜ 0． { 2 7 式中当质量为沿着高度方向均匀分布时，xi i － 1 /N;若为不均匀分布时， xi 1 －∑ N j i mj/M 。 从而得出最佳侧移刚度比 fi分布公式为 fi α －2 i si 1 －∑ N j i mj/M 2 8 式中， si为楼层标准损伤分布。 王光远等考虑了结构层数、 地基性质和地震烈度 等因素影响， 按满应力设计准则统计得到了适合不同 情况的剪切型多层框架最优刚度分布经验公式为 Ii1 － 1 － ε 2n n i σ i － 1 n － 1 1． [] 345 I1 9 式中I1为底层柱截面惯性矩;系数 ε In/I1 和指数 σ 是根据地震烈度和地基条件， 并按设计规定的层数 n 和每柱分担的层重得出的。 王星星等和裴星洙等提出了如下最佳侧移刚度比 fi和层数比 μi的函数关系式为 fi 2． 53μ5 i － 7． 85μ4i 8． 28μ 3 i － 3． 84μ2i 0． 19μi 1． 01 10 为了比较上述不同经验公式的准确性， 分布根据 式 6～ 式 10 分别对一个 10 层框架结构进行刚度分 配， 之后进行 El Centro 波下的结构动力时程分析， 分别 提取结构各楼层层间相对位移时程的均值和最大值作 为分析数据， 得出楼层层间位移分布如图 16 和图 17 所示。 图 16层间相对位移的均值分布对比 Fig． 16Mean distribution of displacements 图 17层间相对位移的最大值分布对比 Fig． 17Maximum distributions of displacements 通过比较图中结果可以认为 按式 7～ 式 10 的 三种方法进行结构的刚度分布设计， 并不能使结构在 弹性范围内实现均匀变形， 这些经验公式均有各自的 局限性， 并不适用于弯剪型框架结构以“均匀变形” 为 准则的优化设计。而本文提出的最优刚度分布公式更 适合作为较理想的经验公式， 其精度和适用性均较高。 为了进一步进行验证， 采用式 6 的经验结果作为初始 解， 利用混合智能算法对前文的 5 层弯剪型结构进行 楼层刚度优化， 其优化过程参见图 4， 可见上述方法的 确能够快速实现优化， 提高了计算效率和实用性。 值得指出的是 由于缺乏足够深入的面向均匀变 911第 4 期何浩祥等基于均匀变形和混合智能算法的框架结构抗震优化设计 ChaoXing 形的力学机理分析， 目前尚不能获得相关的结构优化 解析解形式， 采用多项式函数进行拟合或作为经验函 数仍只是一种数学近似处理方法， 仍需探究理论解的 表达。此外， 式 6 是针对各层层高相等的规则结构得 到的经验公式， 且针对不同高度的结构且精度也有区 别， 因此在进行具体结构的优化设计时， 式 6 只能提 供较准确的刚度分布初始参考值， 还需要在此基础上 采用智能算法优化方法和有限元模型进行精细化设 计， 从而获得符合实际需求的最优解。对于多维地震 动下不规则结构或复杂结构的优化设计， 还要注重智 能算法的合理应用和改进以及与实际工程其它方面需 求相协调。如何实现地震下弹塑性结构的均匀损伤优 化设计也需要进一步的深入研究。 4结论 本文以各层的层间相对位移相等为优化目标， 对 弯剪型框架结构的楼层刚度分布优化进行了深入研 究。基于混合智能算法对弹性动力时程分析下的框架 结构进行优化设计， 最终实现了均匀变形的优化目标， 同时也获得了结构的最优楼层刚度。在此基础上， 研 究了地震动随机性和不同 α 值对结果的影响。最后通 过函数拟合方法得到了楼层最优刚度比和等效最优截 面尺寸比的经验公式。主要结论为 1基于 DE- PSO 的混合智能算法， 可以明显提高 优化效率， 为结构的优化提供了更优良的算法和工具。 2针对均匀变形优化， 不同层数的弯剪型结构 的最优楼层刚度分布曲线均是从底层到顶层呈递减趋 势的外凸曲线。对于同一结构， 针对不同地震波的优 化结果有所差别， 即存在多组优化解， 但地震动随机性 对优化结果的影响较小。α 值对中低层结构的优化结 果有一定影响， 随着结构高度增加， 影响程度明显 减小。 3通过对最优结果进行拟合并结合理论分析， 可认为等效最优截面尺寸比与层数比是 1 ～ 2 次幂的 多项式函数关系， 而最优刚度比与层数比是 4 ～8 次幂 的多项式函数关系。与已有的最优刚度分布经验公式 相比， 本文提出的经验公式具有更高的准确性和适用 性， 并为优化设计提供了较理想的初始解。 4本文的方法适用于弹性下的框架结构抗震优 化， 对于其他类型结构及弹塑性下结构抗震优化有指 导意义， 但仍需进一步的深入研究。 参 考 文 献 ［1］ SPUNT L．Optimumstructuraldesign ［M］ ．Virginia Prentice- Hall， 1971． ［2］ 程耿东． 工程结构优化设计基础［ M］ ． 大连大连理工大 学出版社， 2012． ［3］ 郭鹏飞，韩英仕，魏英姿． 离散变量结构优化的拟满应力 设计方法［ J］ ．