基于可拓学和SVDD的轴箱轴承故障监测_赵聪聪.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 4 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 4 2020 基金项目国家自然科学基金 51575232 ; 吉林省科技厅重点科技攻关 项目 20160204018GX ; 吉林省科技厅自然科学基金 20180101056JC 收稿日期2018 －06 －29修改稿收到日期2018 －11 －06 第一作者 赵聪聪 女， 博士， 讲师， 1987 年生 通信作者 刘玉梅 女， 博士， 教授， 1966 年生 基于可拓学和 SVDD 的轴箱轴承故障监测 赵聪聪1，赵颖慧2，白杨3，刘玉梅4 1． 吉林农业大学工程技术学院， 长春 130118; 2． 一汽研发总院智能网联开发院， 长春130011; 3． 一汽大众汽车有限公司成都分公司技术开发部， 长春 130011; 4． 吉林大学交通学院， 长春130022 摘要为监测轴箱轴承的故障状态， 提出了一种基于可拓学和支持向量数据描述 SVDD 的轴承故障监测方 法。该方法充分利用了可拓学的定性定量描述特性和 SVDD 的单值分类特性 通过特征提取构建轴箱轴承的运行状态物 元; 训练 SVDD 的单值分类器， 通过求取最小超球体的支持向量来获取物元模型的特征参数经典域; 利用关联函数对轴箱 轴承的故障状态进行定性定量评估。通过分析轴箱轴承的实际振动信号， 证明了该方法的可行性及有效性。 关键词轴箱轴承; 故障监测; 可拓学; 支持向量数据描述 SVDD ; 特征提取 中图分类号U260文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 04． 007 Fault monitoring for axlebox bearing based on extenics and support vector data description ZHAO Congcong1，ZHAO Yinghui2，BAI Yang3，LIU Yumei4 1． College of Engineering and Technology，Jilin Agricultural University，Changchun 130118，China; 2． Intelligent Connected Vehicle Development Institute，General R ＆ D Institute of China FAW，Changchun 130011，China; 3． Technical Development Department，Chengdu Branch，Faw- Volkswagen Automotive Co． ，Ltd． ，Changchun 130011，China; 4． College of Traffic，Jilin University，Changchun 130022，China Abstract In order to monitor the fault state of axlebox bearings，a fault monitoring based on extenics and support vector data description SVDDwas proposed． This made full use of the qualitative and quantitative description characteristic of extenics and the single value classification characteristic of SVDD． The operating state matter- element of an axlebox bearing was firstly constructed by feature extracting． And then，the single- valued classifier of SVDD was trained， and the classical domains of the feature parameters in the matter- element were obtained by finding the support vectors of the minimum hypersphere． Finally，the correlation function was used to uate the axlebox bearing＇s fault state qualitatively and quantitatively． The real vibration signal analysis of the axlebox bearing verifies the feasibility and effectiveness of the proposed ． Key wordsaxlebox bearing; fault monitoring; extenics; support vector data description SVDD ; feature extraction 安全可靠始终是高速列车运行应考虑的第一要 素， 也是保证高铁发展的重要根基 ［1 ］。轴箱轴承作为 走行部的关键结构部件， 运行环境复杂， 行车中承受径 向载荷和轴向载荷， 经常在未满服役期内发生严重损 伤， 直接影响高速列车的运行安全［2 －3 ］。若能监测轴 箱轴承的运行状态， 在轴承故障初期对其进行维修或 更换， 变被动维修为主动维修， 那么将对提高列车的运 行安全具有重要意义。高速列车作为复杂机械系统， 轴箱轴承的故障数据获取存在一定困难， 导致一些常 用的故障监测方法， 会因训练样本数据的不足而达不 到理想效果 ［4 ］， 而缺乏故障数据也一直是制约机械故 障诊断及性能评估的一个重要原因［5 ］。 可拓学是我国学者蔡文教授在 1983 年提出的一 门新兴交叉学科， 旨在分析解决主客观矛盾问题。可 拓学以物元和可拓集合为理论支柱， 其突出特点是可 进行定量和定性的综合分析， 能够同时研究“质” 与 “量” 两者对所描述问题的影响程度［6 －8 ］。基于可拓学 的定性定量特点， 将其引入到轴箱轴承的故障监测， 利 用关联函数定量描述轴承的运行状态， 但其难点是需 要寻找合适的方法来确定物元参数的经典域和节域。 另一方面， 支持向量数据描述 Support Vector Data De- scription， SVDD 是在支持向量机的基础上发展的一种 ChaoXing 单值分类方法 ［9 －10 ］， 只需一类样本数据即可进行分类， 具有计算速度快、 鲁棒性强、 可有效处理小样本数据等 优点。SVDD 的支持向量决定了最小超球体的球心和 半径， 即由支持向量所构成的最小超球体涵盖了满足 评判条件的大部分样本。因此， 可考虑利用支持向量 来获取物元模型的相关阈值。 本文综合考虑了可拓学的定性定量分析特性和 SVDD 的单值分类特点， 提出了一种基于可拓学和 SVDD 的轴箱轴承故障监测方法。以可拓学为理论框 架， 利用振动信号处理方法提取表征轴承运行状态的 特征参数， 构建轴箱轴承的运行状态物元; 利用 SVDD 的单值分类特性， 通过求取最小超球体的支持向量来 获得特征参数的经典域， 构建表征轴箱轴承运行状态 的经典域物元和节域物元; 最终利用可拓数学的关联 函数定性定量评估轴箱轴承的当前故障状态， 分析结 果表明了本文所提方法的有效性和可行性。 1可拓学理论 物元、 可拓集合和关联函数是可拓学的基础。物 元是可拓学的逻辑细胞， 用有序三元数组 O N， C， V 表示。其中N 为事物;C 为事物的特征;V 为事物 关于 C 的量值。通常利用多特征描述事物 N 的性质， 从而构成 n 维物元 On On N， C， V Nc1v1 c2v2  cnv             n 1 式中C c1， c2， ， cn 为事物的特征集;V v1， v2， ， vn 为各特征的量值。 关联函数作为可拓数学的重要概念， 是描述事物 的特征具有某种性质的程度及变化的定性定量化工 具。关联函数以距为基础， 实轴上任意点 x0与有限实 区间 X0〈a， b〉 之距定义为 ρ x 0， X0 ρ x ， 〈a， b〉 x － a b 2 － b － a 2 2 关联函数能够把 “具有某性质 P” 的事物从定性描 述拓展到 “具有性质 P 的程度” 的定量描述。设 x0为 实域上的任意元素， 区间 X0〈a， b〉 ， X 〈c， d〉 ， X0 X，且 X0， X 无公共端点， 则最优点在区域中点的初等 关联函数可表示为 k x0 － ρ x0， X0 X0 ，x0∈ X0 ρ x 0， X0 ρ x 0， X－ ρ x0， X0 ，x0 X { 0 3 式中 ρ x0， X0 和 ρ x0， X 分别为元素 x0与区间 X0 和 X 的距;k x0 为元素 x0关于区间 X0的关联度， 其正 负和大小表明 x0属于或不属于 X0的程度。 2支持向量数据描述 SVDD 是一种单值分类方法， 其基本思想是构建一 个体积尽可能小且包含数据样本点尽可能多的超球 体 ［11 ］。设训练样本集 Q { x i xi∈Rd，i 1， 2， ， n} d 为数据维数 ， 则可通过求解以下的优化问题在特 征空间上建立超球体 min f R， a， ξi R 2 C∑ n i 1 ξi 4 s． t． ‖x i － a‖2 ≤ R2 ξ i 5 式中a 为超球体中心;R 为超球体半径;‖xi－ a‖为 点 xi到中心 a 的距离;ξi 为松弛因子，ξi≥0 ξi≥0 对 应位于超球体外部的非目标类对象 ;C 为某个指定的 常数， 起到控制对错分样本惩罚程度的作用。 将以上二次优化问题转化为 Lagrange 极值问题 L R， a， ξ， α， γ R2 C∑ n i 1 ξi－∑ n i 1 γiξi－ ∑ n i 1 αi［ R2 ξ i － ‖xi－ a‖2］ 6 式中，αi ， γ i为 Lagrange 乘子， αi≥0， γi≥0。 每个样本 xi对应一组 Lagrange 系数 αi和 γi ，且 ∑ n i 1 αi 1， 0 ≤αi≤C。 经过变换， 式 6 的 Lagrange 优 化目标函数可写为 L R， a， ξ， α， γ∑ n i 1 αi xixi－ ∑ n i 1， j 1α iαj xixj 7 根据 Vapnik 空间转换理论， 利用核函数 K xi， xj 替代内积运算， 实现低维空间到高维空间的映射， 从而 将低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问 题。引入核函数后， 式 7 变换为 L R， a， ξ， α， γ∑ n i 1 αiK xixi－ ∑ n i 1， j 1α iαjK xixj s． t． ∑ n i 1 αi 1， 0 ≤ αi≤          C 8 常用的核函数包括线性核函数、 多项式核函数和 径向基核函数， 目前采用较多的是高斯径向基核函 数 ［12 ］， 表示为 K x， y exp － ‖x － y‖2 σ 2 9 式中，σ 为高斯径向基函数宽度。 图 1 为利用常用的二维 Banana 数据所构建的 SVDD 超球体示意图。图 1 中所有点构成训练集， 训练 46振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 得到的超球体边界如图中曲线所示， 边界上的点代表 支持向量。 图 1二维空间 SVDD 超球体示意图 Fig． 1SVDD hypersphere of two- dimensional space 由图 1 可知， 对 Banana 数据而言， 利用 SVDD 方法 所构建的最小超球体涵盖了所有训练样本点。根据 SVDD 的单值分类特点， 若利用表征轴箱轴承正常运行 状态的特征向量构建训练样本集， 则最小超球体边界 将包含大部分的训练样本点。因此， 可通过最小超球 体边界来确定轴箱轴承运行状态物元模型的特征参数 阈值。 3轴承故障监测评估流程 图 2 所示为利用本文所提方法对轴箱轴承进行定 性定量故障监测的具体流程 图 2轴箱轴承故障监测流程 Fig． 2Fault monitoring process for axlebox bearings 步骤 1对所测得的轴箱轴承振动信号进行降噪预处 理， 利用信号处理方法获取表征轴箱轴承运行状态的 特征参数; 步骤 2利用所选取的特征参数构建轴箱轴承的运行 状态物元， 并利用轴承正常运行的振动信号构建训练 样本集; 步骤 3利用 SVDD 进行模型训练， 得到最小超球体， 并根据各维参数的支持向量确定特征参数经典域， 此 外， 利用所选特征参数的具体特性确定节域， 进而构建 轴箱轴承运行状态的经典域物元和节域物元; 步骤 4构建轴箱轴承的当前运行状态物元， 利用综合 关联函数计算轴承当前状态与其正常状态之间的综合 关联度， 并根据综合关联度的大小及正负定性定量判 断轴箱轴承的当前运行状态及故障程度。 4轴箱轴承故障监测 本文以 CRH3 型高速列车轴箱轴承为研究对象， 在轴箱端部布置振动加速度传感器， 如图 3 所示。获 取列车实际线路运行时轴箱轴承的振动加速度信号， 数采系统采样频率 2 048 Hz。 图 3轴箱轴承传感器布置 Fig． 3Sensor layout in the axlebox bearing 4． 1特征参数提取 轴箱轴承运行环境复杂， 易受不平稳因素影响， 其 振动信号是典型的时变、 非线性、 非平稳信号 ［13 ］， 一般 采用时频分析方法进行特征提取。本文采用聚合经验 模态 分 解 Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD 方法对轴箱轴承振动信号进行处理［14 ］， 计算各 内禀模态分量 Intrinsic Mode Function， IMF 的能量分 布， 以 IMF 能量矩为特征参数， 构建轴箱轴承的运行状 态特征向量。此外， 通过式 10 计算各 IMF 分量与初 始信号之间的相关系数， 以合理保留 IMF 分量， 剔除 EEMD 分解结果中的虚假成分， 降低特征向量维数。 ρXY ∑ N i 1 ljX － ∑ N i 1 lj∑ N i 1 X N ∑ N i 1 l2 j － ∑ N i 1 l j 2 N ∑ N i 1 X2－ ∑ N i 1 X 2 槡 N 10 式中lj t j 1， 2， ， J 为第 j 个 IMF 分量;X 为 初始信号;N 为数据点数。 IMF 能量矩的计算过程如下 步骤 1设 x t 为初始信号， 对 x t 进行 EEMD 分解， 得到一系列 IMFci t ， i 1， 2， ， n; 56第 4 期赵聪聪等基于可拓学和 SVDD 的轴箱轴承故障监测 ChaoXing 步骤 2计算第 i 个 IMF 的能量矩 Ei∫tci t2dt 11 Ei∑ n k 1 kΔtci kΔt2 12 式中Δt 为采样间隔;n 为样本总数。 若 ci t 为连续信号， 则根据式 11 进行计算;若 ci t 为离散信号， 则根据式 12 进行计算。 步骤 3为了在应用上通用化， 采取归一化的相对能 量矩 E ［ E1， E2， ， En］/∑ n i 1 Ei 13 进而构建轴箱轴承的运行状态物元 On N， C， V Nc1vE1 c2vE2  cnv             En 14 式中N 为轴箱轴承;C c1， c2， ， cn 指由归一化 IMF 能量矩所构成的轴箱轴承特征向量;V vE1， vE2， ， vEn 为各归一化 IMF 能量矩的数值。 4． 2构建经典域物元和节域物元 经典域和节域是可拓集合的重要概念， 精确给定 经典域和节域是应用可拓学理论进行轴箱轴承故障监 测的前提条件。由于选用归一化的 IMF 能量矩为特征 参数， 故各参数节域 VPi［ 0， 1］ i 1， 2， ， n 。 为确定轴箱轴承在正常运行状态下的特征参数经 典域， 在轴箱轴承更换初期进行数据采集。数采系统 采样频率 2 048 Hz， 采样点数为 1 231 104 点。由于轴 承振动信号具有一定周期性， 且出于篇幅考虑， 为清楚 表现轴承的振动信号特征， 此处仅作出轴箱轴承前 6 s 的垂向振动信号， 如图 4 所示， 但后文分析所用信号均 为轴承 601． 125 s 信号数据。 图 4轴箱轴承垂向振动信号 Fig． 4Vertical vibration signal of axlebox bearing 在所获取的振动信号中均布提取 1 000 组数据， 每 组 2 048 点进行 EEMD 分解。设置 EEMD 的聚合次数 N 100， 白噪声幅值 k 为原始信号标准差的 0． 2 倍。 根据式 10 计算相关系数并求均值， 结果见表 1， 选取 前 5 个 IMF 分量的归一化能量矩构建轴箱轴承的运行 状态特征向量。 表 1相关系数均值 Tab． 1Mean values of correlation coefficients IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6 相关系数0． 8630． 4950． 2170． 240． 1500． 009 IMF7IMF8IMF9IMF10r11 相关系数0． 0020． 0010． 00100． 001 以前800 组数据进行 SVDD 模型训练， 核参数 σ 2． 5， 拒绝率 fracrej 0． 05， 训练 SVDD 单值分类器， 得 到目标类对象的超球体， 其半径 R 为 0． 174。以后 200 组数据为评价目标， 计算每个数据点与超球体中心 a 之间的距离， 结果如图 5 所示。由于在轴箱轴承更换 初期进行数据采集， 轴箱轴承运行正常， 故测试点与超 球体中心 a 之间的距离应小于 R。图 5 所示结果与之 一致， 故所训练的 SVDD 模型正确。 图 5 SVDD 分类结果 Fig． 5Classification results with SVDD 如图 1 所示， 在采用二维特征时， 特征向量所围成 的超球体边界的极值对应于特征参数经典域的上、 下 限。因本文采用 5 维特征来描述轴箱轴承的运行状 态， 故无法展现最小超球体的平面示意图。但由 SVDD 支持向量的意义可知， 最小超球体边界由支持向量确 定， 从而可根据 SVDD 分类器的支持向量来确定各维 参数的经典域。图 6 所示为采用 800 组样本训练时， 各维特征的支持向量分布。根据图 6 可确定各维特征 参数的经典域， 结果见表 2 所示。 为说明表 2 结果的正确性， 利用数理统计方法进 行验证。由切比雪夫不等式知， 随机变量 X 落在 4 个 标准差范围内的概率为 93． 75。数理统计方法的精 确性取决于样本数量的大小， 样本数越大， 则精确度 越高， 故采用 2 000 组样本数据进行验证。经计算， 表 2 结果与数理统计方法所确定的经典域的最大偏 差为 2． 5 。因此， 利用本文方法得到的经典域符 合数理统计规律， 且在样本数量上比数理统计方法 具有绝对优势。 66振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 6特征参数的支持向量分布 Fig． 6Distribution of support vectors for feature characteristics 表 2各维特征参数的经典域 Tab． 2Classical domains of feature characteristics 参数 c1c2c3c4c5 经典域 〈0． 846， 0． 899〉 〈0． 065， 0． 098〉 〈0． 028， 0． 059〉 〈0． 003， 0． 007〉 〈0． 000， 0． 002〉 根据表 2 结果及各特征参数的归一化特性， 构建 轴箱轴承正常运行状态的经典域物元和节域物元， 分 别如式 15 和式 16 所示 OC N， C， VC N c1〈 0． 846， 0． 899〉 c2〈 0． 065， 0． 098〉 c3〈 0． 028， 0． 059〉 c4〈 0． 003， 0． 007〉 c5〈 0． 000， 0． 002                 〉 15 OP N， C， VP N c1〈 0． 000， 1． 000〉 c2〈 0． 000， 1． 000〉 c3〈 0． 000， 1． 000〉 c4〈 0． 000， 1． 000〉 c5〈 0． 000， 1． 000                 〉 16 4． 3轴箱轴承的故障监测 在实际运行中， 轴承要经过一系列不同的性能退 化状态直至完全失效。故本文将轴箱轴承的运行状态 分为两种 正常状态 j 1 及包含所有故障种类的异 常状态 j 2 。此时， 式 3 变为 Kj xi － ρ xi， Vji Vji ，xi∈ Vji ρ x i， Vji ρ x i， VPi－ ρ xi， Vji ，xi V { ji 17 式中xi为轴箱轴承第 i 个归一化的 IMF 能量矩数值 i 1， 2， ， 5 ;Vji为轴箱轴承在第 j 类 j 1， 2 状态 下特征指标 xi的取值区间，V1i即轴箱轴承在正常运行 状态下的特征参数经典域， 见式 15 ;VPi为轴箱轴承 第 i 个特征指标 xi在所有状态下的取值区间， 即特征 参数的节域， 见式 16 。 进一步， 在 5 个特征指标描述下， 轴箱轴承关于正 常运行状态 j 1 的综合关联度表示为 K1 N∑ 5 i 1 ωiK1 vi i 1， 2， ， 5 18 式中ωi为第 i 个特征指标 xi的权系数，∑ωi 1 ; 等权重时， ωi1/n。 设各特征参数按等权处理， 即 ωi 0． 2 i 1， 2， ， 5 。在轴箱轴承运行一段时期后， 测取其振动信 号， 并利用同上的特征提取方法获得轴箱轴承在该数 据采集期间的特征指标， 根据式 14～ 式 18 计算轴 箱轴承当前运行状态与其正常状态之间的综合关联 度， 结果如图 7 所示。 图 7轴箱轴承运行状态 Fig． 7The operating state of axlebox bearing 由图 7 知， 在数据获取期间， 轴箱轴承各时刻与其 正常运行状态之间的综合关联度均大于 0， 表明轴箱轴 承处于正常运行状态。由式 17 、 式 18 知， 当各特征 指标取值为经典域的中点时， 综合关联度取得最大值 0．5。由图 7 计算得综合关联度均值 k_aver 0． 371 8， 表明轴箱轴承当前处于较好的运行状态， 远离其性能 退化分界点 k_aver 0 点。 5结论 1根据 SVDD 的单值分类特点， 利用轴箱轴承 正常运行状态下的训练样本构建 SVDD 单值分类器， 并根据 SVDD 的支持向量得到各特征参数的经典域， 为轴箱轴承的故障监测奠定基础。 2将可拓学引入轴箱轴承的故障监测， 以归一 化 IMF 能量矩作为轴承运行状态的特征参数， 利用轴 箱轴承的当前运行状态与其正常状态之间的关联度定 性定量评估轴箱轴承的故障程度。 3分析结果表明， 轴箱轴承的当前运行状态与 其正常状态之间的综合关联度均值为 0． 371 8 ＞ 0， 因 此轴箱轴承无故障且运行状态良好。 76第 4 期赵聪聪等基于可拓学和 SVDD 的轴箱轴承故障监测 ChaoXing 参 考 文 献 ［1］ 赵聪聪． 高速列车传动系统可靠性分析与评估［ D］ ． 长春 吉林大学， 2016． ［2］ 杨柳， 李强， 杨绍普， 等． 机车传动系统故障特性分析［ J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 22 75 －80． YANG Liu，LI Qiang，YANG Shaopu，et al． Fault feature analysis of locomotive transmission system［J］ ．Journal of Vibration and Shock， 2018， 37 22 75 －80． ［3］ XIA X T，SHANG Y T，JIN Y P，et al． uation for confidence interval of reliability of rolling bearing lifetime with type I censoring［J］ ． Research Journal of Applied Sciences Engineering and Technology， 2013， 6 5 835 －843． ［4］ DONG S J， LUO T H． Bearing degradation process prediction based on the PCA and optimized LS- SVM model ［J］ ． Measurement， 2013， 46 9 3143 －3152． ［5］ 刘文朋， 刘永强， 杨绍普， 等． 基于典型谱相关峭度图的滚 动轴承故障诊断方法［J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 8 87 －92． LIU Wenpeng，LIU Yongqiang，YANG Shaopu，et al． Fault diagnosis of rolling bearing based on typical correlated kurtogram［J］ ． Journal of Vibration and Shock，2018， 37 8 87 －92． ［6］ ZHNAG Y W，LI S C，MENG F Q． Application of extenics theory for uating effect degree of damaged mountains based on analytic hierarchy process［ J］ ． Environmental Earth Sciences， 2014， 71 10 4463 －4471． ［7］ WANG C L，WU A X，LU H，et al． Predicting rockburst tendencybasedonfuzzymatter- elementmodel ［J］ ． InternationalJournalofRockMechanicsandMining Sciences， 2015， 75 4 224 －232． ［8］ LIU Y M，ZHAO C C，XIONG M Y，et al． Assessment of bearing perance degradation via extension and EEMD combined approach［ J］ ． Journal of Central South University， 2017， 24 5 1155 －1163． ［9］ TAX D M J，DUIN R P W． Support vector data description ［ J］ ． Machine Learning， 2004， 54 1 45 －66． ［ 10］ 姜万录， 韩可， 张生， 等． 基于 VMD 和 SVDD 结合的滚动 轴承性能退化程度定量评估［J］ ． 振动与冲击， 2018， 37 22 43 －50． JIANG Wanlu，HAN Ke，ZHANG Sheng，et al． Perance degradationquantitativeassessmentforrolling bearings based on VMD and SVDD［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2018， 37 22 43 －50． ［ 11］ MCBAIN J， TIMUSK M．Feature extraction for novelty detection as applied to fault detection in machinery［J］ ． Pattern Recognition Letters， 2011， 32 7 1054 －1061． ［ 12］ 王涛， 李艾华， 王旭平， 等． 基于 SVDD 与距离测度的齿轮 泵故障诊断方法研究［J］ ． 振动与冲击， 2013， 32 11 62 －65． WANG Tao， LI Aihua， WANG Xuping， et al．Fault diagnosis for a gear pump based on SVDD and distance measure［ J］ ． Journal of Vibration and Shock， 2013， 32 11 62 －65． ［ 13］ BEN ALI J，FNAIECH N，SAIDI L，et al． Application of empirical mode decomposition and artificial neural network for automatic bearing fault diagnosis based on vibration signals ［ J］ ． Applied Acoustics， 2015， 89 3 16 －27． ［ 14］ 李昌林， 孔凡让， 黄伟国， 等． 基于 EEMD 和 Laplace 小波 的滚动轴承故障诊断［J］ ． 振动与冲击， 2014， 33 3 63 －69． LI Changlin， KONG Fanrang， HUANG Weiguo， et al． Rolling bearing fault diagnosis based on EEMD and Laplace wavelet［ J］ ． Journal of Vibration and Shock，2014， 33 3 欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁 63 －69． 上接第 62 页 ［ 23］ ZHANG W，PENG G，LI C，et al． A new deep learning model for fault diagnosis with good anti- noise and domain adaptation ability on raw vibration signals［J］ ．Sensors， 2017， 17 2 425 －446． ［ 24］ ZHANG W，LI C，PENG G，et al． A deep convolutional neural network with new training s for bearing fault diagnosis under noisy environment and different working load ［ J］ ． Mechanical Systems and Signal Processing，2017， 100 439 －453． ［ 25］ SABOUR S，FROSST N，HINTON G E． Dynamic routing between capsules ［C］/ /Advances in Neural Ination Processing． ［ S． l．］ ［ s． n． ］ ， 2017． ［ 26］ SRIVASTAVA N， HINTONG， KRIZHEVSKY， etal． Dropouta simple way to prevent neural networks from overfitting［ J］ ． Journal of Machine Learning Research， 2014， 15 1 1929 －1958． 86振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing