基于模态展开法的水下航行器辐射噪声远场预测方法研究_周思同.pdf

 振动与冲击 第 38 卷第 24 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol．38 No．24 2019 收稿日期2018 －06 －04修改稿收到日期2018 －09 －10 第一作者 周思同 男， 博士生， 1989 生 通信作者 帅长庚 男， 教授， 博士生导师， 1975 年生 基于模态展开法的水下航行器辐射噪声远场预测方法研究 周思同1， 2， 3，帅长庚1， 2，杨家轩4 1． 海军工程大学振动噪声研究所， 武汉 430033; 2． 船舶振动噪声重点实验室， 武汉430033; 3． 中国人民解放军 92337 部队， 辽宁 大连116023; 4． 海军潜艇学院， 山东 青岛266199 摘要为了通过圆柱体表面离散声压或振速数据， 实现对有限长圆柱壳体的辐射声场预测， 提出 “基于模态展开 法的声场预测” 算法。该算法将介质中有限长圆体的径向振动用轴向及周向模态表示， 并建立各阶模态与全息面之间的 传递函数矩阵， 通过匹配全息面声压或振速来确定各阶模态系数; 在此基础上， 少量远场声压数据进行最小二乘意义下的 参数匹配， 获取最优的轴向及周向模态阶数， 最终实现辐射声场的预测; 通过点声源、 圆柱体模型及船舶模型的数值仿真 及消声室试验， 验证了该方法的准确性和有效性。仿真及实验结果表明 与圆柱统计最优近场声全息方法相比， 所提出的 方法在全息孔径以外不会出现周期性虚像， 适用于有限长圆柱体的辐射声场预测。 关键词声学信号处理; 统计最优近场声全息; 模态展开法; 声场预测 中图分类号TB56文献标志码ADOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2019． 24． 028 A study on sound field prediction of underwater vehicles based on a modal superposition ZHOU Sitong1， 2， 3，SHUAI Changgeng1， 2，YANG Jiaxuan4 1． Institute of Noise ＆ Vibration， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China; 2． National Key Lab on Ship Vibration ＆ Noise， Wuhan 430033， China; 3． Unit 92337 of the PLA， Dalian 116023， China; 4． Navy Submarine Academy， Qingdao 266199， China Abstract In order to predict the radiation sound field of a finite cylinder through discrete sound pressure or velocity data on a cylindrical surface，a sound field prediction algorithm based on the modal superposition was proposed． In the ，the radial vibration of the finite cylindrical shell was represented by axial and circumferential modes，and then a transfer function matrix was built between each mode and holographic surface． The modal coefficients were determined by matching the holographic surface sound pressure or vibration velocity． In addition， small amount of far- field sound pressure data was used to per parameter matching in the sense of least- squares to obtain the optimal axial and circumferential modal order，and finally the prediction of the radiation sound field was realized． Numerical simulations and experiments of point source，cylinder source and ship model were used to demonstrate the validity and applicability of the approach． Results of both the numerical simulations and the anechoic chamber experiment show that compared with the statistically optimized near- field acoustical holography， the proposed technology can realize the sound field prediction outside the holographic aperture，which is suitable for the radiation acoustic field analysis of the finite long cylinder． Key wordsacoustic signal processing;statistically optimized near- field acoustical holography SONAH ;modal superposition ;sound field prediction 声辐射快速预测对水下航行器的声场监测及减振 降噪有重要的意义。目前， 针对水下航行器的辐射噪 声预报主要在水下试验场进行 ［1 ］， 或在航行器结构表 面布放大量声压或振速传感器， 利用近场声全息技术 Near- field Acoustic Holography， NAH ［2 ］进行结构体的 声场重建和预测。 基于边界元法的近场声全息技术可以对任意形状 的声源进行分析， 但计算量大， 而且其中存在的奇异积 分处理和特征波数处解的非惟一性等问题［3 ］。基于 Helmholtz 最小二乘法的近场声全息技术是将声源分解 成有限模态的正交球面波的叠加， 对于非球形结构体， 其计算精度也受到影响［4 ］。波叠加法虽然 ［5 ］具有较高 的计算精度与计算效率， 且不要求测量面与辐射面共 型。但需要解决虚拟源优化配置的问题。基于空间 Fourier 变换法的近场声全息技术 ［6 ］由于声场的截断、 公式的离散化处理以及 Fourier 变换的应用， 存在“卷 绕误差 ” 、 “窗效应” 等算法误差， 要求全息面远大于结 构体表面。以空间 Fourier 变换法的思想为理论基础， ChaoXing Hald 等 ［7 －8 ］提出了统计最优近场声全息 Statistically Optimized Near- field Acoustical Holography，SONAH 。 SONAH 虽然适合用于圆柱体的声场重建， 但在进行有 限长圆柱辐射声场预测仿真时发现SONAH也存在局限 性 ①要求重建面与全息面必须很近， 当重建距离超过 一个波长时， 在辐射圆附近汉克尔函数幅值发生突变， 这种突变会产生类似数据截断的效应， 导致重构信号 剧烈波动， 产生极大的重构误差［9 －10 ］; ②SONAH方法 虽然借助全息面及重建面的柱波波谱之间线性关系求 解声压叠加系数， 避免使用离散空间 Fourier 变化造成 窗效应与卷绕误差， 但未对圆柱边界振动进行合理约 束， 声场重建的复声压信号是由全息面上的实测信号 经过周期性复制延拓获得， 最终造成全息孔径以外的 重建信号出现周期性虚像［11 ］， 该方法属于一种 patch 声全息技术。因此 SONAH 主要适用于结构体近场或 局部重建， 远场预测范围有限。 为了弥补上述方法的不足， 实现水下航行器的辐 射声场预测， 本文提出了“基于模态展开法的声场预 测” 算法。该算法将介质中有限长圆体的径向振动用 轴向及周向模态表示， 并建立各阶模态与全息面之间 的传递函数矩阵， 通过匹配全息面声压或振速来确定 各阶模态系数。然后通过少量远场声压数据进行最小 二乘意义下的参数匹配， 获取最优模态阶数， 最终实现 辐射声场的预测。 1理论分析 如图 1 所示， 将长度为 L， 半径为 a 的圆柱壳两端 分别简支在刚性无限长声障板上， 此时圆柱壳表面的 振动在其两端会产生反射， 沿轴向形成驻波振动， 任意 形式下的振速分布均可展开为周向及轴向的振动模态 叠加， 同时也声场也可按该模态展开 ［12 －13 ］。壳体表面 振动引起其表面介质振动而产生声场， 声场中声压满 足波动方程 2p r 2 1 r p r 1 r2 2p φ2 2p z 2 k2p 0 1 图 1有限长弹性圆柱壳体 Fig． 1 Finite length cylindrical shell and 考虑到壳体表面的边界条件， 圆柱壳表面的径向 振动与介质的质点振动相等， 壳体振动沿轴向方向具 有驻波形式， 通过周向及轴向模态展开 vr r， φ， zr a∑ 1 α 0 ∑ ∞ n 0 ∑ ∞ m 1 W α mnsin nφ απ 2 fm z 2 式中 fm z sin kmz ， 0≤z≤L 0， |z| ＞ L { ; km mπ/L; W α mn为 径向振速模态展开系数， α 0． 1 分别对应周向非对称 模态和对称模态; m， n 分别为轴向与周向模态阶数， 当 m 为奇数时表示轴向对称振动， 为偶数时表示反对称 振动。由式 1 、 式 2 可得 ［14 ］ p r， φ， z∑ 1 α 0 ∑ ∞ n 0 ∑ ∞ m 1 iωρsin nφ απ 2 W α mn 2π ∫ ∞ －∞ f ～ m kz H 1 n krr H 1 n kra eikzz kr dkz 3 式中 H 1 n krr 为 n 阶第一类 hankel 函数; H 1 n krr 为其导数。f ～ m kz 为 fm kz 的空间傅里叶变换 f ～ m kz∫ L 0 sin kmz e －ikzzdz 4 根据常用函数积分表， 式 4 可化简为 f ～ m kz km 1 － e －ikzL － 1m k2 m － kz2 5 将式 5 代入式 3 得 p r， φ， z∑ 1 α 0 ∑ ∞ n 0 ∑ ∞ m 1 iωρkmW α mn 2π sin nφ απ 2 ∫ ∞ －∞ 1 － e －ikzL － 1m k2 m － kz2 H 1 n krr H 1 n kra e －ikzz kr dkz 6 式中 kz max为轴向截止波数; N 为周向最大模态阶数; M 为轴向最大模态阶数。定义模态数 κ α， m， n 在柱 坐标系 R r， φ， z 处的声压基函数 κ R iωρkm 2π sin nφ απ 2 ∫ kzmax 0 ［ cos kzz－ － 1 mcos k z L － z ］ k2 m － k2 z kr H 1 n krr H 1 n kra dkz 7 因此式 6 中柱坐标系 R r， φ， z 处的声压可写成 p r， φ， z p R ∑ 2M N1 j 1 κj RW κj 8 将式 8 转换成矩阵形式 P ApW 9 式中 P ［ p R1 ， p R2 ， ， p RX ］ T 为全息面上的 X 个复声压构成的声压向量; W ［W κ1， W κ2， ， W κ2M N 1］ T 为模态系数向量， 声压传递函数矩阵为 Ap κ1 R1 κ2M N1 R1  κ1 RX κ2M N1 Rx           10 由式 9 可知， 通过全息面复声压向量 P 及 Ap求 891振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 逆， 可得模态系数向量 W， 再通过式 6 可计算出任意 空间位置的声压值。Ap求逆过程需要进行正则化处理 来解决不适定问题， 如采用 Tikhonov 方法 L 曲线法。 根据 Euler 方程， 由式 6 可得质点径向振速为 vr r， φ， z∑ 1 α 0 ∑ N n 0 ∑ M m 1 kmW α mn 2π sin nφ απ 2 ∫ kz max 0 ［ cos kzz－ － 1 mcos k z L － z ］ k2 m － k2 z H 1 n krr H 1 n kra dkz 11 同理， 定义模态数 κ α， m， n在柱坐标系 R r， φ， z 处的振速基函数 ψκ R∑ 1 α 0 ∑ N n 0 ∑ M m 1 km 2πsin nφ απ 2 ∫ kzmax 0 ［ cos kzz－ － 1 mcos k z L － z ］ km2－ k2 z H 1 n krr H 1 n kra dkz 12 式 11 可改写成矩阵形式 V AvW/ iρω 13 式中 向量 V ［ v R1 ， v R2 ， ， v RX ］ T 为全息面上 的 X 个复振速构成的振速向量， 振速传递函数矩阵为 Av ψκ1 R1 ψκ2M N1 R1  ψκ1 RX ψκ2M N1 Rx           14 参数 M， N， kzmax的选取是影响声场预测精度的重要 因素， 根据奈奎斯特空间采样定理， 若网格间距为 d， 则 全息面上各方向的波数分量 ＜ π/d。因此在圆柱全息 面上， 波数域轴向截止波数须满足 kzmax＜ π/dz， dz 为 全息面网格的轴向间隔; 周向最大模态阶数 N ＜ π/dφ， dφ 为全息面网格的周向间隔。在此基础之上， 可通过 采集若干远场线阵声压数据， 利用最小二乘意义下的 最优参数匹配方法获取最优参数， 原理如下 I ∑ K i 1 py i － pri 2 ∑ K i 1 pr i 2 I y 0，I ≤        C 15 式中 Pr为远场线阵的测量声压; Py 为模态展开法的 预测声压; I 为二者的归一化均方误差 Normalized Mean Square Error， NMSE ， C 为最低精度需求， 远场线 阵声压节点总数为 K， y M， N， kz max 为配置的参数。 2数值仿真 利用全息柱面的声压、 振速数据对点声源、 圆柱模 型及船舶模型进行声场预测仿真。图 2 为全息面与预 测面示意图， rH ， φ H， zH ， rS ， φ S， zS 分别为全息柱面 与预测柱面的坐标。当 φS π 时， 可进行结构体在 XOZ 平面 水平方向 的声场预测。 图 2全息面与重建面空间关系 Fig． 2 Holographic surface and reconstruction surface 2． 1点声源的辐射声场预测 通过圆柱 SONAH 及本文所提出的模态展开方法进 行脉动球组合声场的预测仿真。脉动球质点声压为 p v0 iρ 0kca 2 ika － 1 r eik r－a 16 仿真参数如下 在柱坐标系 r， φ， z 0， 0， 20 m 的两个相同脉动球， 脉动球振动频率 f 200 Hz， 脉动半径 a 0． 05 m， 振速 v00． 01 m/s， 传播介质 为水。全息柱面为 rH 4 m，－ 30 m≤zH≤30 m， 0 ＜ φH＜2π; 全息面网格轴向间隔 dz 2 m， 周向间隔 dφ π/18， 通过远场声压数据进行参数匹配， 获取模态展开 法参数如下 轴向最大模态阶数 M 14， 周向最大模态 阶数 N 10， 轴向截止波数 kz max 1． 5。而 SONAH 参 数可根据文献［ 15］ 设置， 其预测面声压表达式为 p r， φ， z 1 2π ∑ N1 n －N1e inφ ∫ kzmax －kzmaxPn r， kz e ikzzd kz 17 式中 L 为全息柱面长度; 轴向最大波数 kz max π/dz; 离散波数间隔 dkz π/M1dz; N1 π/dφ; M1 L/2dz。 图 3 为 XOZ 平面 rs 5 m， φs π，－ 150 m≤zS≤ 150 m 处的预测声压级。由图 3 可看出利用圆柱 SONAH进行声场预测时， 在全息孔径以内范围－30 m≤ zS≤30 m 预测效果较好， 而在全息孔径以外范围出现 周期性的 “虚像” 。而利用模态展开法在全息孔径以外 可获得很好的预测结果。 图 3 XOZ 平面的预测声压级 Fig． 3 Predicted sound pressure level of XOZ plane 对比不同模态阶数下模态展开法的声压预测值与 991第 24 期周思同等基于模态展开法的水下航行器辐射噪声远场预测方法研究 ChaoXing 理论值的 NMSE， 如表 1 所示。声源分布及计算参数与 脉动球仿真一致。表 1 中第一列为远场预测柱面 rS 300 m， 0 ＜ φS＜2π， －150 m≤zS≤150 m 的声压 NMSE; 表中第二列为近场预测柱面 rS rH4 m， 0 ＜ φS＜2π， －150 m≤zS≤150 m， 既全息面处的声压 NMSE。可看 出不同频率下存在一个最优阶数 M， N ， 高于或低于 最优阶数均会导致远场预测误差增加甚至失效， 且不 能同时保证在最优阶数 M， N 下近场全息面处的 NMSE 与远场预测面的 NMSE 均保持较小值， 这是由于 当全息面与重建面距离较远时， 位于辐射圆之内的传 播波数成分衰减较慢， 位于辐射圆之外的倏逝波数成 分衰减较快， 以至在辐射圆附近汉克尔函数幅值发生 突变， 这种突变会产生类似数据截断的效应， 导致重构 信号剧烈波动， 产生较大的重构误差。因此仅依靠近 场全息面的数据无法准确进行远场辐射噪声预测。而 通过采集若干远场声压数据进行参数匹配确定最优阶 数， 可获取较理想的远场预测结果。 表 1不同模态阶数下的归一化均方误差 Tab． 1 NMSE of different modal order rS300 mrS rH4 m M， N 5， 100． 400． 56 M， N 10， 100． 110． 4 M， N 14， 100． 130． 37 M， N 20， 100． 570． 02 M， N 30， 100． 59＜0． 001 2． 2圆柱模型的辐射声场预测 通过 virtual． lab 有限元软件进行圆柱体声振耦合 仿真， 分析模态展开法对单频激励下圆柱体的声场预 测性能。首先通过有限元自动匹配边界 Automatic Matched Layer， AML 方法建立了圆柱体有限元模型， 模型参数如下 传播介质为水， 圆柱体模型长 60 m， 半 径 3 m， 厚度 0． 25 m， 网格尺寸 0． 25 m 0． 25 m， 可计 算的最高频率为 1 000 Hz， 材料密度 7 850 kg/m3， 杨氏 模量 2． 1 1011N/m2， 泊松比为 0． 3。在其表面添加 200 Hz 的单频激励， 其坐标为 γ， φ， z 3 m， 1． 25 π， 5 m ， 对单频激励下的圆柱壳体进行声振耦合计算， 可 计算圆柱体表面及空间任意位置的声压及质点振速。 全息柱面为 rH 3 m， 0 ＜ φH＜ 2π，－ 30 m≤zH≤ 30 m; dz 2 m， dφ π/18。通过远场声压数据进行参 数匹配， 获取模态展开法参数如下 最大模态阶数 M 10， N 10， 轴向截止波数 kz max1． 5。通过有限元 计算， 得到圆柱体全息柱面声压云图及 XOZ 平面场点 声压云图， 如图 4、 图 5 所示。看出圆柱体表面声压分 布复杂， XOZ 平面上辐射旁瓣较多。其中圆柱模型中 心位于坐标原点 O， 轴向与 Z 轴同向。 图 4圆柱体全息面声压云图 Fig． 4 Sound pressure nephogram of cylindrical holographic surface 图 5 XOZ 平面上声压云图 Fig． 5 Sound pressure nephogram of XOZ plane 为了评估圆柱体远场辐射声压的预测范围及精 度， 在 XOZ 平面以坐标原点 O 为中心， X 轴方向为 0， 在半径250 m 处 －80 ～80范围内的弧线作为预测面， 将预测声压值按照球面扩展转化， 得到坐标原点 1 m 处的声源级， 并与理论值进行比较， 结果如图 6 所示。 由图 6 可知， 采用结构表面的声压和径向振速均能获 得比较理想声压预测结果。但由于全息孔径有限， 全 息面轴向边缘的声源信息丢失较多， 数据的不连续性 较为严重， 圆柱体首尾部方向声源级预测存在较大误 差， 沿圆柱径向 －50 ～ 50扇形范围为有效预测区域， 如图 7 所示。 图 6 XOZ 平面预测声源级 Fig． 6 Predicted sound source level of XOZ plane 2． 3船舶模型的辐射声场预测 通过 virtual． lab 有限元软件进行船舶模型的声振耦 002振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 合仿真， 分析模态展开法对多点激励下非规格圆柱体的 声场预测性能。模型参数与“ 2． 2” 节圆柱体一致， 在模 型中部添加两个同向200 Hz 的单频激励， 如图8 所示。 图 7有效预测范围 Fig． 7 Effective prediction range 图 8船舶有限元模型 Fig． 8 Ship finite element model 全息柱面为 rH 4 m， 0 ＜ φH＜ 2π，－ 30 m≤zH≤ 30 m; dz 2 m， dφ π/18; 通过远场声压数据进行参数 匹配， 获取模态展开法参数如下 最大模态阶数 M 14， N 10， 轴向截止波数 kz max1． 5。全息柱面声压云 图及 XOZ 平面场点声压云图， 如图 9、 图 10 所示。其 中模型位于坐标原点 O， 船艏与 Z 轴正向同向。 图 9船舶全息面声压云图 Fig． 9 Sound pressure nephogram of ship holographic surface 图 10XOZ 平面声压云图 Fig． 10 Sound pressure nephogram of XOZ plane 图 11 为通过全息面声压和振速数据进行 XOZ 平 面声源级预测。由图 11 可知， 基于振速的预测算法要 优于声压， －80 ～0方向的声源级重建值与理论值相 比较为精准， 0 ～80方向的声源级有一定误差。这是 由于激励点 1 位于模型中部， 此处模型为规则圆柱形 结构体， 其表面振动按照圆柱径向方向辐射。而激励 点 2 位于模型中前部， 此处模型为椭圆柱形结构， 其表 面振动并非按照圆柱径向方向辐射， 因此导致 0 ～80 方向的声源级预测产生偏差。 图 11XOZ 平面预测声源级 Fig． 11 Predicted sound source level of XOZ plane 图 11 与图 6 中圆柱体的声源级预测结果相比， 船 舶模型在尾部方向的声源级预测较为精准， 这是由于 船舶模型存在多个舱段和肋板， 振动模态及振动传递 路径与单层圆柱壳有很大区别， 质量和刚度的非均匀 性使船舶仅在激励点局部引起较强的振动与声辐射， 首尾振动产生的辐射声压较小， 全息孔径远大于主要 辐射面， 因此预测范围较大。 3试验验证 由于消声室截止频率较低， 测点布放方便， 且传声 器的一致性较好， 因此在消声室中进行了圆柱声源的 声场预测试验， 验证本文提出“基于模态展开法的声场 预测” 算法的正确性。消声室截止频率 80 Hz， 自由声 场半径大于 1． 5 m， 本底噪声小于 41 dB。实验设备布 放及环境如图 12 和图 13 所示。圆柱体半径 0． 175 m， 长度 0． 83 m， 在其内部布放一个激振器， 其型号为南京 佛能公司的 HEV- 50 型， 最大激振力 50 N， 信号带宽 0 ～3． 5 kHz。 在圆柱表面布放一个同轴 18 阵元的传声 器环形阵列， 传声器周向间隔为 20， 环形阵列半径 0． 225 m， 同时距离圆柱体轴心 0． 675 m 处布放 24 阵 元的直线阵列作为对照组， 阵元间隔为 0． 1 m。通过扫 描法进行圆柱体表面全息面的复声压数据采集， 即将环 形传声器阵列沿轴向每隔 0． 1 m 平移测量一次， 得到扫 描信号， 由于24 元直线阵固定不动， 与圆柱声源保持一 定的相位关系， 因此从中选择一个参考信号， 将扫描信号 与参考信号进行互谱计算， 从而获取全息面的相对相位。 102第 24 期周思同等基于模态展开法的水下航行器辐射噪声远场预测方法研究 ChaoXing 图 12实验布放图 Fig． 12 Schematic diagram of experiment plat 图 13消声室实验环境图 Fig． 13 Anechoic chamber experimental environment 全息柱面为 rH0． 255 m， 0 ＜ φH＜2π， －0． 4 m≤ zH≤0． 4 m; dφ π/9， dz 0． 1 m， 模态阶数 M 10， N 10， 轴向截止波数 kz max30。 图14 为 XOZ 平面 rS 0． 675 m， φS π，－ 2 m≤ zS≤2 m处的声压级预测值与测量值对比结果。可看出随 图14XOZ 平面的预测声压级 Fig．14 Predicted sound pressure level of XOZ plane 着激振频率的增加， XOZ 平面上辐射旁瓣变多， 而 “基于模 态展开的辐射噪声预测” 算法有效的进行辐射声场的预 测， 预测声压级曲线波峰处的误差小于3 dB， 但由于全息 面与预测面距离圆柱体较近， 圆柱体首尾两端方向的声压 级预测存在一定误差， 这与 “ 2” 节仿真结果一致。 4结论 为了实现圆柱体的辐射声场预测， 本文提出了“基 于模态展开的辐射噪声预测” 算法， 将圆柱体在介质中 的径向位移用轴向及周向模态表示， 并将其作为径向 振动的基函数， 建立传递函数矩阵， 通过求解不同基函 数的权系数来获取任意位置的声场。在此基础上通过 远场声压数据进行最小二乘意义下的最优参数配置方 法， 减小了传播波数与倏逝波数在辐射圆附近幅值突 变产生的重建误差， 提高了结构体远场预测精度。通 过脉动球声源及圆柱体声源的仿真分析与消声室试 验， 验证了理论推导的正确性， 具体结论如下 1 利用有限长度的轴向模态波数构造基函数， 在 预测声场时全息孔径以外的范围不会出现“虚像” ，扩 大的圆柱体远场预测范围。 2 当全息孔径有限时， 全息面边缘处的声源信息 丢失较多， 数据的不连续性较为严重， 圆柱体首尾部方 向声源级预测存在较大误差， 沿圆柱径向扇形范围内 声源级预测较为精准。 3 当全息孔径大于主要辐射面， 如含有舱段和肋 板的船体模型， 激励点仅在局部引起较强的振动与声 辐射， 此时声场预测范围较大， 但当辐射面为非规则圆 柱模型时， 预测会产生一定误差。 参 考 文 献 ［1］ 刘兴章． 美国潜艇水声试验场现状及启示［J］ ． 舰船科学 技术， 2011， 33 2 140 －143． LIU Xingzhang． Current status of the US submarine acoustic test site［J］ ． Ship Science and Technology， 2011， 33 2 140 －143． ［2］ WILLIAMS E G． Fourier acousticssound radiation and nearfield acoustical holography［M］ ． CambridgeAcademic Press， 1999． ［3］ GARDNER K， BERNHARD R J． A noise source identification technique using an inverse helmholtz integral equation ［ J］ ． Journal of Vibration ＆ Acoustics， 1988， 110 1 84 －90． ［4］ WU S F， ZHAO X． Combined helmholtz equation least squares CHELS for reconstructing acoustic radiation［J］ ． Journal of the Acoustical Society of America， 2002， 112 1 179 －188． ［5］ KOOPMANN G H， SONG L， FAHNLINE J B． A for computing acoustic fields based on the principle of wave superposition ［J］ ． Journal of the Acoustical Society of America， 1989， 86 6 2433 －2438． 下转第 242 页 202振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing ［ J］ ． Measurement Science and Technology，2016， 12 27 1 －13． ［ 16］ 单亚峰，汤月，任仁，等． 基于邻域粗糙集与支持向量极 端学习机的瓦斯传感器故障诊断［J］ ． 传感技术学报， 2016， 29 9 1400 －1404． SHAN Yafeng，TANG Yue，REN Ren，et al． Gas sensor fault diagnosis based on neighborhood rough set combined with support vector machine and extreme learning machine ［J］ ． Chinese Journal of Sensors and Actuators，2016， 29 9 1400 －1404． ［ 17］ 安若铭，索明亮． 邻域粗糙集在属性约简及权重计算中 的应用［ J］ ． 计算机工程与应用， 2016， 52 7 160 －165． AN Ruoming， SUO Mingliang．Application of attributes reductionand weights calculation through neighborhood rough set［J］ ． Computer Engineering and Applications，2016， 52 7 160 －165． ［ 18］ 张冬雯，王鹏，仇计清． 基于邻域粗糙集和蚁群优化的属 性约简算法［J］ ． 河北科技大学学报，2011， 32 5 403 －408． ZHANG Dongwen，WANG Peng，QIU Jiqing． Approach to feature selection based on neighborhood roughset and ant colony optimization ［J］ ．Journal of Hebei University of Science and Technology， 2011， 32 5 403 －408． ［ 19］ 陈铁桥，柳稼航，朱锋， 等． 适用于遥感分类的多邻域粗 糙集加权特征提取方法［J］ ． 武汉大学学报 信息科学 版 ， 2018， 43 2 311 －317． CHEN Tieqiao，LIU Jiahang，ZHU Feng，et al． A novel multi- radiusneighborhoodroughsetweightedfeature extraction for remote sensing imageclassification［J］ ． Geomatics and Ination Science of WuhanUniversity， 2018， 43 2 311 －317． ［ 20］ 霍天龙，赵荣珍，胡宝权． 基于熵带法与 PSO 优化的 SVM 转子故障诊断［ J］ ． 振动． 测试与诊断， 2011， 31 3 279 －284． HUO Tianlong， ZHAO Rongzhen， HUBaoquan．Fault diagnosisfor rotor systems based on entropy band and support vector machine optimized by PSO［J］ ．Journal of Vibration， Measurement＆Diagnosis， 2011，31 3 279 －284． ［ 21］ 蔡艳平， 李艾华， 王涛， 等． 基于 EMD- Wigner- Ville 的内燃 机振 动 时 频 分 析 ［J］ ．振 动 工 程 学 报，2010，23 4