支承非对称对双转子系统动力特性的影响规律_王杰.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 18 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DSH O C KV o l . 39 N o . 18 2020 基金项目 国家自然科学基金联合基金重点支持项目（U 1708257）；中央 高校基本科研业务费专项资金 收稿日期 2019 - 04 - 17 修改稿收到日期 2019 - 07 - 01 第一作者 王杰 男，硕士生， 1993 年生 通信作者 左彦飞 男，博士后，讲师，1987 年生 支承非对称对双转子系统动力特性的影响规律 王 杰1， 左彦飞1， 江志农2， 冯 坤2， 胡明辉3， 张文海3 （1.北京化工大学 发动机健康监控及网络化教育部重点实验室，北京 100029； 2.北京化工大学 高端机械装备健康监控与自愈化北京市重点实验室，北京 100029； 3.中国航发动力所北京化工大学 航空发动机振动健康监控联合实验室，北京 100029） 摘 要支承刚度非对称广泛存在于转子支承系统中，然而非对称支承对工程中双转子系统动力特性的复杂影响 规律尚不明确。为此，以典型发动机同向转动的双转子支承系统为研究对象，根据该发动机薄壁柔性机匣支承的特点，提 出支承非对称系数指标，研究了支承非对称存在与否及其变化对双转子支承系统临界转速、稳态不平衡响应、进动方向及 进动轨迹的影响。研究发现支承非对称的存在会导致与之相关的振型所对应的正进动临界转速增大、反进动临界转速 减小；部分支点在反进动临界转速附近出现响应峰值并且伴随着进动平面内振动相位的变化；转子进动更为复杂，同一个 转子上正反进动同时出现，转子特定节点的进动轨迹也会随转速产生较为复杂的变化；进一步研究发现，非对称系数的增 大会使得出现反进动的转速和位置区域总体增大，但在特定转速或特定位置反进动区域也可能变小；所得规律可为发动 机双转子系统复杂支承条件下的动力学设计及特殊振动现象产生原因阐释提供参考。 关键词双转子；非对称支承；不平衡响应；反进动；进动轨迹 中图分类号 V 231. 96 文献标志码 AD O I 10. 13465/ j . c nki . j v s . 2020. 18. 004 E f f e c t of as ymme t r i c al s u p p or t s ont h ed yn ami cc h ar ac t e r i s t i c s of a d u al - r ot ors ys t e m W A N GJ i e 1， Z U OY anf e i1， J I A N GZ hi no ng2， F E N GK un2， H UM i nghui3， Z H A N GW e nhai3 （1.K e yL a b o f E ng i neH e a l t h M o ni t o r i ng - C o nt r o l a nd N e t w o r ki ngo f M i ni s t r yo f E duc a t i o n， B e i j i ngU ni v e r s i t yo f C he m i c a l T e c hno l o g y ， B e i j i ng 100029， C hi na ； 2.B e i j i ngK e yL a bo r a t o r yo f H i g h- e nd M e c ha ni c a l E qui pm e nt H e a l t h M o ni t o r i nga nd Se l f - R e c o v e r y ， B e i j i ngU ni v e r s i t yo f C he m i c a l T e c hno l o g y ， B e i j i ng 100029， C hi na ； 3.A e r oE ng i neV i br a t i o n H e a l t h M o ni t o r i ng - C o nt r o l J o i nt L a b， A V I CShe ny a ngE ng i neD e s i g n I ns t i t ut e - B e i j i ngU ni v e r s i t yo f C he m i c a l T e c hno l o g y ， B e i j i ng 100029，C hi na ） A b s t r ac t T hea s y m m e t r yo f s uppo r t s t i f f ne s sw i de l ye x i s t si n t her o t o rs uppo r t s y s t e m .H o w e v e r ， t hec o m pl e x i nf l ue nc eo f a s y m m e t r i cs uppo r t so n t hedy na m i cc ha r a c t e r i s t i c so f t hedua l - r o t o rs y s t e mi n e ng i ne e r i ngi sno t y e t v e r y c l e a r .F o r t hi sr e a s o n， adua l - r o t o rs uppo r t s y s t e m r o t a t i ngi n t hes a m edi r e c t i o n i n at y pi c a l e ng i new a st a ke n a sa r e s e a r c h o bj e c t .A c c o r di ngt ot hec ha r a c t e r i s t i c so f t het hi n- w a l l e d f l e x i bl ec a s i ngs uppo r t o f t hee ng i ne ， t hei nde xo f s uppo r t a s y m m e t r y c o e f f i c i e nt w a s i nt r o duc e d， a nd t he e f f e c t s o f t he e x i s t e nc e o f s uppo r t a s y m m e t r y a nd i t s v a r i a t i o n o n t he c r i t i c a l s pe e d， s t e a dy - s t a t eunba l a nc er e s po ns e ， w hi r l i ng di r e c t i o n a nd w hi r l i ng t r a j e c t o r y o f t he dua l - r o t o r s uppo r t s y s t e m w e r es t udi e d.I t i s f o und t ha t t he s uppo r t a s y m m e t r y w i l l l e a d t o t he i nc r e a s e o f f o r w a r d c r i t i c a l s pe e d a nd t he de c r e a s e o f ba c kw a r d c r i t i c a l s pe e d c o r r e s po ndi ngt or e l e v a nt v i br a t i o n m o de s .T her e s po ns epe a k a t s o m epi v o t sa ppe a r sne a r t he c r i t i c a l s pe e d o f w hi r l i ng a nd i t i s a c c o m pa ni e d by t he c ha ng e o f v i br a t i o n pha s e i n t he w hi r l i ng pl a ne .T he w hi r l i ng o f t he r o t o r i s m o r ec o m pl e x .T hef o r w a r d a nd ba c kw a r d w hi r l i ngm a yo c c ur s i m ul t a ne o us l yo n t hes a m er o t o r ， a nd t hew hi r l i ng t r a j e c t o r yo f s o m es pe c i f i cno deo f t her o t o r w i l l c ha ng equi t ec o m pl i c a t e dl ya l o ngw i t h t her o t a t i o na l s pe e d.T hef ur t he r s t udys ho w s t ha t t hei nc r e a s eo f a s y m m e t r i cc o e f f i c i e nt w i l l r e s ul t i n a n o v e r a l l i nc r e a s ei n t hes pe e d a nd po s i t i o n r e g i o ns w he r et heba c kw a r d w hi r l i ngo c c ur s ， but t hea r e ao f t heba c kw a r d w hi r l i ngm a ya l s ode c r e a s ei n c e r t a i n s pe c i f i cs pe e d o r po s i t i o n.T her e s ul t spr o v i dear e f e r e nc et ot hedy na m i cde s i g n o fe ng i nedua l - r o t o rs y s t e m sunde rc o m pl e xs uppo r t c o ndi t i o ns a nd s o m es pe c i a l v i br a t i o n phe no m e nac o ul d bee x pl a i ne d. K e y w or d s dua l - r o t o r ； a s y m m e t r i c a l s uppo r t ； unba l a nc er e s po ns e ； ba c kw a r d w hi r l i ng ； w hi r l i ngt r a j e c t o r y ChaoXing 由于轴承座、机匣等结构不对称以及安装约束的 位置及方向不对称等因素影响，发动机转子支承刚度 大多具有非对称性。 关于非对称支承对转子系统动力特性的影响，学 者最早发现J e f f c o t t转子上会出现频率分离现象，以及 在不平衡激励作用下出现反进动响应峰值［1 - 3］。随 后，方之楚等［4］研究结果表明支承各向异性转子在正 进动临界转速支承刚度大的方向振动较大，而在反进 动临界转速附近结果相反。 L e e ［5］ 进一步归纳并指出 支承非对称转子进动轨迹是同时包含正反进动分量的 椭圆轨迹，而不再是简单的正进动或反进动。随着研 究的不断深入，Wa ng等［6］研究了非对称转子-非对称 支承系统响应规律，发现支承非对称会造成非对称转 子的稳定区或响应峰值产生分离。现有研究结果表 明，支承非对称对单转子系统的临界转速、不平衡响 应、进动轨迹等都有较大影响［7 - 10］。但是对于存在中 介轴承的燃气涡轮发动机的双转子系统，由于两个转 子之间存在耦合关系，现有工作主要集中在双转子系 统动力特性分析方法研究。 F e i等［11］提出了双转子系 统瞬态动力学计算的有限元模型及其求解方法。张大 义等［12］进一步将有限元法与振型筛选法相结合，提出 双转子系统临界转速求解方法。在非对称支承影响方 面，F e r r a r i s等［13］利用简单双转子系统进行了研究。然 而非对称支承对复杂双转子系统动力特性的影响规律 尚待深入研究。 为此，本文依据实际发动机支承结构的力学特点， 提出表征支承结构非对称的非对称系数，研究支承非 对称对典型双转子系统的临界转速、稳态不平衡响应、 进动方向及进动轨迹的影响，总结了非对称支承对双 转子系统影响的一般性和特殊性规律。 1 典型双转子支承系统 1. 1 具有非对称支承的双转子系统模型 本文以某发动机同向旋转双转子系统为对象，研 究非对称支承对该系统动力特性的影响，双转子模型 如图1所示。该双转子系统共有6个支点位置，其中1 号、2号、3号与6号轴承位置为低压转子支点，4号轴 承位置为高压转子支点，5号轴承为中介支点，低压 压气机与低压涡轮通过低压涡轮轴连接组成低压转 子。转子的轴向为X方向，与X方向垂直的平面内 相互垂直的两个方向分别为Y 、Z方向。双转子的 主要部件参数见表1。转子系统的对称支承经验刚 度见表2。参考该发动机双转子的实际工作转速变 化规律，简化为图2所示的转速关系进行相关的动 力特性分析。 图1 某典型双转子系统有限元模型 F i g . 1 F i ni t ee l e m e nt m o de l o f at y pi c a l dua l - r o t o r s y s t e m 表1 双转子主要部件及参数 T ab . 1 Mai nc omp on e n t s an dp ar ame t e r s of d u al - r ot or 序号部件 长度/ m 质量/ kg 直径转动惯量/ （kg m 2） 极转动惯量/ （kg m 2） 1低压压气机0. 35868. 14. 442. 27 2低压转子联轴器0. 2856. 90. 050. 17 3低压涡轮轴1. 10021. 50. 150. 22 4低压涡轮0. 05073. 64. 602. 55 5高压压气机0. 450122. 15. 092. 63 6高压涡轮轴0. 4805. 90. 090. 09 7高压涡轮0. 09095. 55. 162. 79 表2 转子系统的对称支承经验刚度 T ab . 2 E mp i r i c al s t i f f n e s s of s ymme t r i c al s u p p or t f or r ot ors ys t e m 支点位置123456 刚度值/ （N m- 1） 1 1077 1077 1071 1071 1081 107 图2 高、低压转子转速关系曲线 F i g . 2 H i g h a nd l o w - pr e s s ur er o t o r s pe e d r e l a t i o ns hi p c ur v e 1. 2 非对称支承系数 上述双转子系统的动力学方程为［14］ Mu （CΩ 1G1 Ω 2G2） u （K ′ 0K ″0Ω 2 1K1 Ω 2 2K2）uf （1） 式中 M为系统质量矩阵； C为系统阻尼矩阵； f为系统 激励向量； Ω 1 、Ω 2 分别为低压转子、高压转子的转速； G 1、G2分别为低压转子、高压转子旋转产生的陀螺效应 矩阵； K 1、K2分别为与低压转子、高压转子转速相关的 刚度矩阵，称为旋转刚度矩阵； K ′ 0为对称的系统刚度矩 阵； K ″ 0为具有非对称性的支承刚度矩阵，可以表示为 82振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing K ″ 0 K ″ 0i 0 0 [] ， K ″ 0i k i y y k i y z k i z y k [] i z z （2） 式中 k i y y、ki z z为i （i 1，2，3，4，6）号支点位置Y 、Z方向 主支承刚度，且k i y y≠ki z z； ki y z、ki z y分别为i 号支点位置 Y 、Z方向支承交叉刚度，为简化分析，本文暂不考虑交 叉刚度的影响，即令k i y z ki z y 0，假设ki y y＜ ki z z，定义i 号支点位置的非对称支承系数为 α i k i z z-ki y y k i z zki y y （3） 2 支承非对称对典型双转子系统动力特性影 响分析 由于该转子系统低压压气机位置振动响应是减振 排故过程中的主要关注点，因此，本文主要研究与低压 压气机临近的1号支点位置存在支承非对称时系统的 动力特性变化。 通过对该发动机薄壁柔性机匣1号支点及其它支 点位置支承静刚度及动刚度计算分析发现支承非对称 系数α 1多在0 ～ 0. 6变化，为此，令α1 分别为0、0. 2、 0. 4、0. 6进行分析。当α 1变化时，支承刚度均值k1m （k 1z z k1y y） / 2 1 10 7 N/ m保持不变。 2. 1 支承非对称对临界转速的影响 根据张大义等研究中的双转子临界转速求取方 法，结合图2所示的双转子转速关系曲线，求解得到的 C a m pbe l l图见图3，临界转速见表3、表4，其中F （F o r - w a r d）为正进动； B （B a c kw o r d）为反进动。 图3 1号支点非对称系数不同时的C a m pbe l l图 F i g . 3 C a m pbe l l di a g r a mw i t h di f f e r e nt a s y m m e t r y c o e f f i c i e nt s o f pi v o t 1 表3 1号支点非对称系数不同时低压转子激励的临界转速 T ab . 3 C r i t i c al s p e e dof l ow - p r e s s u r er ot ore xc i t at i on w h e np i vot 1 h as d i f f e r e n t as ymme t r y c oe f f i c i e n t s 阶数 低压转子激励的临界转速/ （r m i n - 1） 支承对称 非对称系数 0. 2 非对称系数 0. 4 非对称系数 0. 6 1s t B 2 157. 132 157. 132 157. 122 157. 09 1s t F 2 266. 042 266. 042 266. 032 266. 02 2nd B 2 721. 242 721. 242 721. 242 721. 24 2nd F 4 121. 644 121. 644 121. 644 121. 65 3r d B 4 322. 294 177. 953 794. 793 217. 07 3r d F 6 033. 126 124. 866 339. 706 599. 68 4t h B 4 534. 104 533. 884 533. 744 533. 69 表4 1号支点非对称系数不同时高压转子激励的临界转速 T ab . 4 C r i t i c al s p e e dof h i gh - p r e s s u r er ot ore xc i t at i onw h e n p i vot 1 h as d i f f e r e n t as ymme t r y c oe f f i c i e n t s 阶数 高压转子激励的临界转速/ （r m i n - 1） 支承对称 非对称系数 0. 2 非对称系数 0. 4 非对称系数 0. 6 1s t B 2 206. 442 206. 442 206. 432 206. 40 1s t F 2 249. 152 249. 152 249. 142 249. 12 2nd B 2 938. 532 938. 562 938. 522 938. 51 2nd F 3 485. 683 485. 663 485. 653 485. 72 3r d B 4 721. 004 463. 973 948. 003 289. 92 3r d F 5 471. 735 680. 926 029. 916 381. 54 4t h B 5 599. 115 599. 105 599. 095 599. 09 4t h F 13 373. 7613 373. 7913 373. 8613 373. 99 从图4可知，与支承对称相比，支承非对称主要影 图4 1号支点非对称系数不同时3r d B / 3r d F 临界转速对应模态轨迹 F i g . 4 3r d B / 3r d Fc r i t i c a l s pe e d c o r r e s po ndi ngt om o da l t r a j e c t o r yw he n pi v o t 1 ha s di f f e r e nt a s y m m e t r yc o e f f i c i e nt s 92第18期 王杰等支承非对称对双转子系统动力特性的影响规律 ChaoXing 响第三阶正反进动（3r d F / 3r d B ），使其在零转速处即 发生频率分离，且非对称系数越大分离程度越大。 3r d F （3r d B ）临界转速随支承非对称系数增大而增大 （减小）。进一步分析3r d B / 3r d F模态轨迹变化，如图 4所示，可以看出，由于该振型的主要位移在1号支点 处，所以受1号支点非对称系数影响较大，随着支承非 对称系数的不断增大，振型轨迹由正圆变为椭圆且椭 圆长短轴之比不断增大。 2. 2 支承非对称对稳态不平衡响应的影响 结合“2. 1”节的结果进一步分析支承非对称对稳 态不平衡响应的影响。对于支承非对称双转子系统， 一般两个转子上同时存在不平衡量，此时式（1）属于多 频激励动力学方程，根据线性叠加原理，可以分别求得 低压转子及高压转子不平衡量激励下转子系统的响 应。因此式（1）可改写为 Mu （CΩ 1G1 Ω 2G2） u （K ′ 0K ″0（α ） Ω 2 1K1 Ω 2 2K2）uΩ 2 1f1e j Ω 1t Mu （CΩ 1G1 Ω 2G2） u （K ′ 0K ″0（α ） Ω 2 1K1 Ω 2 2K2）uΩ 2 2f2e j Ω 2t （4） 式（4）解的形式为 uu - e j Ω t （5） 利用图2的转速关系，并将式（5）代入式（4）整 理得 D 1（α ） u - 1 Ω 2 1f1 D 2（α ） u - 2 Ω 2 2f2 （6） 其中， D 1 -Ω 2 1M j （CΩ 2 1G1 Ω 1f （Ω1）G2） K ′ 0K ″0（α ） Ω 2 1K1 f （Ω 1） 2K 2 D 2 -Ω 2 2M j （CΩ 2 2G2 Ω 2f - 1（Ω 2）G1） K ′ 0K ″0（α ） f - 1（Ω 2） 2K 1 Ω 2 2K2 当1号支点非对称系数α 0. 4时，依据式（4），按 照文献［15］不平衡量施加方法，在第1级风扇上，施加 允许不平衡量2 g m ，系统阻尼比设为0. 5，计算低 压转子不平衡激励作用下，转子支承系统的各支点的 响应。图5所示为支承对称（α 0）、支承非对称（α 0. 4）时，各支点不平衡响应计算结果。支承对称时（见 图5（a ））各支点Y 、Z方向响应幅值相同，且与振型相关 的支点在对应正进动临界转速位置出现响应峰值。支承 非对称时（见图5（b）和图5（c ）），除了正进动临界转速 位置的响应峰值外，与振型相关的支点在对应反进动临 界转速位置也会出现响应峰值。并且随着非对称系数增 大，响应峰值所对应转速的变化规律与“2. 1”节所分析 得到的临界转速的变化规律一致，如图6所示。 此外，与支承对承相比，支承非对称还使Y 、Z方向 的响应幅值和相位变化出现差异。图7所示为1号支 点在Y 、Z方向的响应幅值比较。在4 320 r / m i n之前， 刚度较小方向（Y ）的响应大于刚度较大方向（Z ）的响 应，但在4 320 r / m i n之后，结果相反。图8所示为Y 、Z 方向响应相位变化比较。对比图8（a ）和图8（b），除在 正进动临界转速处Y 、Z方向响应相位同时减小180外， 在反进动临界转速处也会出现同样现象，且Z方向在 3 396 r / m i n、Y方向在5 070 r / m i n反共振位置处相位 增大180 ，这三个特殊转速（4 320 r / m i n、3 396 r / m i n、 5 070 r / m i n）位置的意义将在下文进动轨迹变化中进 一步分析。 图5 1号支点支承对称/非对称系数0. 4时低压转子激励各支点响应幅值 F i g . 5 T her e s po ns ea m pl i t udeo f pi v o t s e x c i t e d byl o w - pr e s s ur er o t o r w he n pi v o t 1 s uppo r t s s y m m e t r i c / a s y m m e t r i cc o e f f i c i e nt 0. 4 图6 非对称系数不同时1号支点/ 3号支点在Y方向响应幅值变化 F i g . 6 T her e s po ns ea m pl i t udev a r i a t i o n o f pi v o t 1/ 3 i n Ydi r e c t i o n a t di f f e r e nt a s y m m e t r i cc o e f f i c i e nt s 图7 非对称系数0. 4时1号支点两 个方向响应幅值比较 F i g . 7 C o m pa r i s o n o f a m pl i t ude s o f t w odi r e c t i o ns o f pi v o t 1 w he n t he a s y m m e t r yc o e f f i c i e nt i s 0. 4 03振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 图8 支承对称/非对称系数0. 4时1号支点 两个方向的相位变化 F i g . 8 P ha s ec ha ng ei n t w odi r e c t i o ns o f pi v o t 1 w he n t he s y m m e t r y / a s y m m e t r yc o e f f i c i e nt i s 0. 4 2. 3 支承非对称对双转子进动方向及轨迹的影响 “2. 2”节计算结果显示，支承非对称双转子系统在 同步不平衡激励下反进动临界转速位置出现响应峰 值，Y 、Z方向响应的幅值和相位出现差异。本节研究 这些变化对进动方向和进动轨迹的影响。 下面介绍节点进动方向判断方法。如果转子在 O X Y Z坐标系中绕X轴旋转，仅考虑节点在平面O Y Z 内运动，则其复位移定义为 u ～ u ～ y u ～ {} z e j Ω t a b j c d {} j e j Ω t （7） 由式（7）可得到该节点正频率特征值所对应特征 向量的实数表达 uy i（t ） aic o s Ω t -b is i n Ω t uz i（t ） c ic o s Ω t -dis i n Ω t （8） 上述结果参数ai，b i，ci，di在求得的特征向量或稳态响 应结果中可以提取得到。 转子动力学分析中，节点的运动可以在复平面表 示（Y方向运动为实部，Z方向运动为虚部），进动可分 为正进动分量和反进动分量，节点在平面的运动可以 描述为这两个分量的合成。 v （t ） y （t ） z （t ） （F 1 F 2j ）e j Ω t （B 1 B 2j ）e - j Ω t （9） 式中 y （t ）为Y方向的运动； z （t ）为Z方向的运动； F 1，F2，B1，B2均为实数， F1，F2为正进动幅值的实部和 虚部， B 1，B2为反进动幅值的实部和虚部。 整理式（9） 可得 y （t ） （F 1 B 1）c o s Ω t -（F2 -B 2）s i n Ω t z （t ） （F 2 B 2）c o s Ω t -（B1 -F 1）s i n Ω t （10） 式（8）和式（10）有相同的表现形式，利用对应系数 相等可得由模态及稳态响应求解结果参数表示正反进 动分量的表示形式，由此得到节点的正反进动幅值为 A F F 2 1 F ■ 2 2， AB B 2 1 B ■ 2 2 （11） 若A F＞ AB则节点做正进动，如AF＜AB则节点做 反进动。由此可得简单的判定条件 b ici-aidi＞0，则节点做正进动 b ici-aidi＜0，则节点做反进动 （12） 利用上述方法，可对“2. 2”节不平衡响应在不同转 速下的进动方向进行判断。图9所示为区分1号支 点、3号支点正反进动方向的稳态响应曲线，图中正进 动用虚线表示，反进动用实线表示。可以看出在反进 动临界转速附近1号支点、3号支点均为反进动，与直 觉认识相符；但在正进动临界转速附近，3号支点却为 反进动，与直觉认识相反。这说明由于非对称支承的 影响，双转子系统的进动方向变得更为复杂。 图9 支点1非对称系数0. 4时1号支点、3号支点 在Z方向的幅值响应 F i g . 9 T her e s po ns ea m pl i t udeo f pi v o t 1， 3 i n Z di r e c t i o n w he n pi v o t 1 ha s a n a s y m m e t r yc o e f f i c i e nt o f 0. 4 为此，进一步将高压转子、低压转子在低压压气机 1级盘不平衡激励下各个节点的进动方向随稳态转速 的变化用图表示，如图10、图11所示。图中浅灰色表 示正进动，深灰色表示反进动，白色为分网盲区。分网 盲区的大小由相应位置梁单元尺寸决定。在某一转速 下沿该图纵坐标方向看，为该转速下转子上各节点的 进动方向；若沿该图横坐标方向看，为特定节点进动方 向随转速变化情况。 从图10、图11可知，支承对称时仅在同步不平衡 激励下，双转子系统均为正进动；支承非对称时，转子 系统在一定的转速区域出现局部反进动。在特定转速 下同一个转子的中心轴线不同位置甚至可能出现正进 动与反进动交替变化，即同一个转子上正反进动同时 出现。在图10（c ）、图11（c ）中，3r d F临界转速位置， 13第18期 王杰等支承非对称对双转子系统动力特性的影响规律 ChaoXing 图10 低压转子进动方向随稳态转速变化图 F i g . 10 L o w - pr e s s ur er o t o r w hi r l i ngdi r e c t i o n w i t h s t e a dy - s t a t es pe e d c ha ng edi a g r a m 图11 高压转子进动方向随稳态转速变化图 F i g . 11 H i g h- pr e s s ur er o t o r w hi r l i ngdi r e c t i o n w i t h s t e a dy - s t a t es pe e d c ha ng edi a g r a m 从进气方向看低压转子上同时出现了正-反-正- 反-正的进动方向，高压转子上同时出现了正-反- 正进动方向。此时，转子系统的进动轨迹如图12所 示。图12（a ）中低压转子A 、C 、E段为正进动，B 、D部 分为反进动；图12（b）中高压转子G 、I段为正进动，H 段为反进动。 图12 低、高压转子在3r d F临界转速位置的进动轨迹 F i g . 12 Whi r l i ngt r a j e c t o r yo f l o wa nd hi g h- pr e s s ur e r o t o r s a t 3r d Fc r i t i c a l s pe e d 对于特定节点，随转速变化也会出现正反进动的 交替变化。 1号支点在3r d B临界转速附近随着转速 增大由正进动变为反进动又变为正进动的轨迹变化， 如图13所示。图13（b）中箭头已标注出进动方向，从 进气方向看顺时针旋转为正进动，逆时针旋转为反进 动。可以看出支承非对称使得单转子激励下的进动轨 图13 1号支点非对称系数0. 4时1号支点在 3r d B附近的进动轨迹 F i g . 13 Whi r l i ngt r a j e c t o r yo f pi v o t 1 ne a r 3r d B w he n t hea s y m m e t r yc o e f f i c i e nt o f pi v o t 1 i s 0. 3 23振 动 与 冲 击 2020年第39卷 ChaoXing 迹变为椭圆，且经过反进动转速段后，椭圆的长轴方向 由Y （刚度较小）变为Z （刚度较大），进动幅值在临界 转速附近最大，与F e r r a r i s等的研究结论一致。与 “2. 2”节中的三个特殊转速位置对应，在Y 、Z方向幅值 相等位置（4 320 r / m i n）进动轨迹变为正圆；在正反进 动变化的转速位置（3 396 r / m i n，5 070 r / m i n），进动轨 迹变得近似直线，这两个转速位置与图7中反共振峰 值及图8中相位增大180位置对应，且相位突变的方 向为椭圆短轴方向。 从图10、图11还可知，随着支承非对称系数增大， 双转子系统出现反进动的转速和位置区域总体增大。 但在特定转速或特定位置反进动区域也可能变小。例 如，图11中2nd B～ 2nd F临界转速区域，随着非对称 系数增大，转子上的反进动范围减小。 3 结 论 本文研究了非对称支承对同向转动的双转子系统 临界转速、稳态不平衡响应、进动方向及进动轨迹的影 响。具体表现在以下三个方面 （1）支承非对称可以使转子系统相关重频产生频 率分离并影响到相关临界转速的大小。随着非对称系 数的增大，频率分离程度增大，正进动临界转速增大、 反进动临界转速减小。 （2）支承非对称会导致转子系统进动平面内Y 、Z 方向同时出现反进动临界转速响应峰值且相位同时减 小180 ；随着支承非对称系数增大，响应峰值所对应转 速与临界转速的变化规律一致；Y 、Z方向的响应幅值 出现差异，振动相位在Y或Z单一方向的反共振位置 处增大180 。 （3）支承非对称会导致转子不同位置在一定转速 范围内同时出现正、反进动；使单转子激励下节点的进 动轨迹变为椭圆，且经过反进动转速段后，椭圆的长短 轴方向互换；在进动方向转换的转速位置进动轨迹变 得近似直线，与椭圆短轴方向出现反共振及相位增大 180位置对应。随着支承非对称系数