CNAS-TRL-010-2019 测量不确定度在符合性判定中的应用.pdf

CNAS-TRL-0102019 第 1 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 CNAS 技术报告技术报告 测量不确定度在符合性判定中的应用测量不确定度在符合性判定中的应用 中国合格评定国家认可委员会 CNAS-TRL-0102019 第 2 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 前前 言言 符合性判定是根据测量结果判断合格评定对象的特定属性是否满足规定要 求的活动，是延伸测量结果的服务，也是实验室及其他合格评定机构经常从事的 活动。测量不确定度表征赋予了被测量量值的分散性，是测量结果的一部分，也 是判定规则考虑的主要内容。ISO/IEC 170252017检测和校准实验室能力的通 用要求明确要求实验室“当作出与规范或标准符合性声明时，实验室应考虑与 所用判定规则相关的风险水平（如错误接受、错误拒绝以及统计假设） ，将所使 用的判定规则制定成文件，并应用判定规则” 。 本文件主要依据 ISO/IEC 指南 98-42012测量不确定度-第 4 部分测量不 确定度在合格评定中的应用制定，提出了在符合性判定中考虑测量不确定度及 风险评估的方法，包括常见的判定规则、合格概率的计算、基于合格概率确定接 受区间、消费者和生产商风险的计算方法等内容，为合格评定机构选择和制定判 定规则提供了指导。 本文件由中国合格评定国家认可委员会提出并归口。 本文件主要起草单位中国合格评定国家认可中心、中国测试技术研究院、 北京理工大学。 本文件主要起草人安平、王阳、林志国、张明霞、刘浩峰、华广胜、陈凌 峰。 CNAS-TRL-0102019 第 3 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 测量不确定度在符合性判定中的应用测量不确定度在符合性判定中的应用 1 目的和范围目的和范围 本文件为以下两类符合性判定活动提供了指南和实施步骤 1）判断合格评定对象是否符合规定限值要求； 2）合理设置接受限，使合格评定对象的合格率达到期望值。 本文件所指的合格评定对象应具有可测量的属性，且测量结果应满足以下条 件 1）可用单一的标量表示； 2）容许区间由一个或两个容许限值确定； 3）表述方式与 GUM 规定的原则一致，其值的信息可以通过概率密度函数、 概率分布函数、 两种函数的数值近似或带有包含区间和相应包含概率的被测量估 计值等表述。 本文件为指导性文件，供合格评定机构参考使用。 2 引用文件引用文件 下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是标注日期的引用文件，仅注 日期的版本适用于本标准；凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的 修改）适用于本文件。 2.1 ISO/IEC 指南 98-42012测量不确定度-第 4 部分测量不确定度在合格评定 中的应用 2.2 GB/T 27418测量不确定度评定与表示 （修改采用 GUM） 2.3 GB/T 27419测量不确定度评定与表示 补充文件 1基于蒙特卡洛方法的 分布传播 2.4 GB/T 27000合格评定 词汇和通用原则 2.5 ISO/IEC 指南 99国际计量学词汇 基础和通用概念及相关术语 （VIM） 2.6 JJF1001通用计量术语及定义 2.7 CNAS-CL01检测和校准实验室能力认可准则 2.8 RB/T 197检测和校准结果及与规范符合性的报告指南 2.9 IEC Guide 115测量不确定度在电气领域合格评定活动中的应用 3 术语和定术语和定义义 VIM、JJF1001、GB/T 27418 和 GB/T 27419 中界定及下列术语和定义适用于本 CNAS-TRL-0102019 第 4 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 文件。 3.1 合格评定对象合格评定对象（（objects of conity assessment）） 能通过可测量的属性进行区别的事物。 注 1本定义仅适用于本文件。 注 2合格评定对象可以是实物量具、标准物质或样品等，例如量块、数字 多用表或工业废水样品。 3.2 规定要求（规定要求（specified requirement）） 明示的需求或期望。 注可在诸如法规、标准和技术规范这样的规范性文件中对规范要求做出明 确说明。 注 1特定要求里的术语“期望”并非随机变量的“期望”； 注 2在本文件中，典型的特定要求表现为事物可测量属性的允许值区间的 形式。 例如，工业废水样品（合格评定对象）中的溶解水银（属性）的质量浓度不 高于 10ng⁄L；食品店用秤（合格评定对象）在称 1kg 的标准重量时，示值R（属 性）需满足[999.5gR1000.5g]。 3.3 容许限容许限（（tolerance limit）） 规定限 可测量属性允许值的规定上限和下限。 3.4 容许区间容许区间（（tolerance interval）） 可测量属性允许值的区间 注 1在没有其他说明的情况下，容许限在容许区间里。 注 2符合性判定中的术语“容许区间”和统计学中的“容许区间”涵义不 一样； 注 3容许区间有时也称作规范区域。 3.5 容差容差（（tolerance）） 规定容差 容许上限和下限之间差值。 3.6 合格概率合格概率（（conance probability）） 事物满足规定要求的概率。 3.7 接受限接受限（（acceptance limit）） 测得值的允许上限或下限。 3.8 接受区间接受区间（（acceptance interval）） 测得值的允许区间。 注 1在没有其他说明的情况下，接受限值在接受区间里。 CNAS-TRL-0102019 第 5 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 注 2接受区间有时也称作接受区域或合格区间。 3.9 拒绝区间拒绝区间（（rejection interval）） 测得值的不允许区间。 注拒绝区间有时也称作拒绝区域或不合格区间。 3.10 保护带保护带（（guard band）） 容许限和接受限之间的区间。 3.11 判定规则判定规则（（decision rule）） 当声明测量结果与规定要求的符合性时， 描述如何考虑测量不确定度的规则。 3.12 特定消费者风险特定消费者风险（（specific consumer’’s risk）） 特定不合格事物被判断为合格的概率。 3.13 特特定生产商风险定生产商风险（（specific producer’’s risk）） 特定合格事物被判断为不合格的概率。 3.14 全局消费者风险全局消费者风险（（global consumer’’s risk）） 任何一个不合格的事物在后续的符合性判定中判断为合格的概率。 也称为消费者风险。 3.15 全局生产商风险全局生产商风险（（global producer’’s risk）） 任何一个合格的事物在后续的符合性判定中判断为不合格的概率。 也称为生产商风险。 3.16 测量能力指数测量能力指数（（measurement capability index）） 容差除以事物属性测得值的标准测量不确定度的倍数。 注测量能力指数在有些文件中也叫测试不确定度比（Test Uncertainty Ratio，TUR） 。 4 概述概述 4.1 符合性判定中的测量活动符合性判定中的测量活动 判断合格评定对象的某一属性是否符合规定要求，通常包含三个步骤 a）测量目标属性； b）将测量结果与规定要求相比较； c）做出下一步决定。 测量是为了获得足够的信息，使判定结果的风险在可接受的范围内。合理的 测量方案应在降低测量不确定度所需的成本和获得更准确的被测量真值信息所 带来的益处之间做出折衷考虑，具有适当的测量不确定度和足够的真值信息，以 便在可接受的风险水平上做出合格与否的判定。 为易于理解，本文件中用于演示的符合性判定是二元决策的符合性判定，即 判定结论只有合格与不合格两种，这也是一种常见判定情况。 CNAS-TRL-0102019 第 6 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 4.2 容许限和容许区间容许限和容许区间 被测量（目标属性）的规定要求通常由限值组成，此限值称为容许限，它将 被测量的允许值区间和不允许值区间分隔开。允许值区间也叫容许区间，分为两 类 a） 含一个容许上限或一个容许下限的单侧容许区间； b） 同时含有容许上限和容许下限的双侧容许区间。 在以上任意情况中，当被测量的真值位于容许区间中则称该事物符合规定要 求，反之则不符合要求，上面两种容许区间如图 1 所示。 图 1 容许区间 （a）含单一容许下限 L T的单侧区间； （b）含单一容许上限 U T的单侧区间； （c）同时含有容许上限 U T和容许下限 L T的双侧区间，差值 UL TT称为容差。 由于某些物理或理论原因，单侧容许区间通常具有隐含的附加限值，这些限 值并未明确规定。这样的容许区间实际上是双侧的，包含一个规定的限值和一个 隐含的限值，例如下文的例 4 和例 5。 例例 1 单一容许上限 规定某种稳压二极管的击穿电压 b V不高于-5.4V，对于合格的二极管， b V值 落在开放区间 b 5.4VV  内。 例例 2 单一容许下限 规定某种饮料金属容器的爆炸压力 B 不低于 490kPa， B 的合格值落在开放区 间内490kPaB。 CNAS-TRL-0102019 第 7 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 例例 3 明确的容许上限和下限 规定 OIML 的 E1 级 1 千克砝码质量的最大允许误差为500 g。也就是说一 个砝码的质量 m 按规定不得低于 0.9999995kg，不得高于 1.0000005kg。合格的 1kg 砝码的质量误差 0 Emm（其中 0 1kgm ）应为500 g500 gE。 例例 4 明确的容许上限和隐含的容许下限 某环境法规要求工业废水中水银的质量浓度 X 不高于10ng/L，这是一个明 确的容许上限。 由于质量浓度不可能低于 0， 因此有一个隐含的容许下限0ng/L。 遵守该法规的废水水样中的水银含量应为0ng/L10ng/LX。 例例 5 明确的容许下限和隐含的容许上限 规定食品防腐剂粉末状苯甲酸钠的纯度 P 不低于 99 （以干基的质量百分含 量计） ，这是一个明确的容许下限。实际上纯度是不可能高于 100的，这是隐含 的容许上限。因此合格的苯酸钠样本的纯度应为10099 P。 4.3 判定规则与接受限、接受区间判定规则与接受限、接受区间 当需要进行符合性判定时，直接将测量结果与容许区间相比较进行判定，会 有以下 5 种情况（针对单侧容许区间，双侧容许区间类似） 图 2 符合性判定的 5 种情况 对图 2 中的情况直接进行判定（不考虑测量不确定度） ，会有以下 4 种结果 有效合格（正确接受） 测得值在容许区间内，真值也在容许区间内，如图 3 （a） ； 无效合格（错误接受） 测得值在容许区间内，但真值在容许区间外，如图 3 （b） ； 有效不合格（正确拒绝） 测得值在容许区间外，真值也在容许区间外，如 图 3（d） ； 无效不合格（错误拒绝） 测得值在容许区间外，但真值在容许区间内，如 CNAS-TRL-0102019 第 8 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 图 3（c） 。 图 3 直接判定的四种情况 从图中可以看出，图 2 中的 1 和 5 两种情况是可以直接判断为合格或者不合 格，而在 2、3、4 等三种情况，在考虑测量不确定度的情况下，不能直接判断是 否合格（详见 RB/T 197-2015 检测和校准结果及与规范符合性的报告指南 ） ， 需要选择合理的判定规则。判定规则规定了如何考虑测量不确定度，由此确定可 接受的测得值的区间，即接受区间，该区间的上限和/或下限，就是接受限。只 要测得值出现在接受区间内，均可判定为合格。 4.4 选择判定规则的一般流程选择判定规则的一般流程 当客户要求针对测量结果做出符合性声明时， 合格评定机构应在合同评审时 选择合适的判定规则并征得客户同意。需要注意的是，没有一种判定规则适用于 所有的符合性判定活动，选择判定规则时应综合考虑被测属性的特点、所用的标 准或技术规范要求、测量结果、双方风险等多方面的因素。图 4 是选择判定规则 的一般流程图。 CNAS-TRL-0102019 第 9 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 图 4 选择判定规则的通用流程图 5 几种常见的判定规则几种常见的判定规则 5.1 简单接受（风险共担）判定规则简单接受（风险共担）判定规则 一种主要且应用广泛的判定规则叫做简单接受或者风险共担判定规则。 这种 判定规则不考虑测量不确定度的影响， 被测属性的测得值落在容许区间时判定为 合格，由实验室和客户共同承担误判的风险。 下列两种情况可用简单接受判定规则 1）依据的标准或规范中没有明确要求符合性判定时考虑测量不确定度的影 响； 2）客户和实验室之间有协议声明符合性判定时不需考虑测量不确定度的影 依据采用的方法做出判定 采用的标准或技术规 范是否包含的判定规 否 是否需要符合性判定 是否有法律、 法规规定 的判定规则 报告测得值测量不确定度 依据法律法规做出判定 开始 否 是 是 是 否 简单接受的判定规则 准确度判定规则 有保护带的判定规则 其他判定规则 选择误判风险满足本次符 合性判定的判定规则 选择 1 选择 2 选择 3 选择 4 CNAS-TRL-0102019 第 10 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 响。 实际应用中，一般假设测量方法的不确定度是可以接受的，而且其不确定度 在必要时是可以评定的。对于双侧容许区间，测量不确定度与容差的一半之比通 常应小于或等于 1 3。 例例 6 测量仪器特性评定 在 JJF 1094 测量仪器特性评定 中， 在对测量仪器特性进行符合性判定时， 需要仪器的示值误差落在最大允许误差区间 maxmax [,]EE内。此时如果仪器示值 误差测得值e的扩展不确定度 95 U与最大允许误差之比满足 max 95 3 E U， 就可以忽 略测量不确定度的影响。只要被判定测量仪器的示值误差测得值e满足 max eE， 即判为合格，反之则不合格。 5.2 “准确度法准确度法”判定规则判定规则 “准确度法”是通过严格控制测量时的人员、设备、环境、程序等影响测量不 确定度的因素，将不确定度的变化控制在可以接受的小范围内，在符合性判定时 可忽略测量不确定度的影响。 IEC Guide 115电气领域合格评定活动测量不确定度的应用中描述的“准 确度法”，要求电气实验室使用先进的测量设备和完善的检测方法，并通过如下 方式控制测量不确定度影响因素的变化 （a）测量仪器的最大允许误差在规定限值内； （b）环境条件变化在规定限值内； （c）文件化的测试流程； （d）有技术资质的人员。 如果能满足以上要求，则符合性判定时可以不考虑测量不确定度的影响。 这种判定方法也常见于我国计量检定领域，计量检定属于法定计量活动，需 要明确给出测量仪器是否合格。因此，我国检定规程通常都有计量器具控制、检 定项目、检定方法、检定周期等章节，这些内容将影响测量不确定度的可变量来 源控制在规定限值内。执行检定规程的测量活动，其测量不确定度认为是可以忽 略的， 在符合性判定中不需考虑，将被测仪器的示值误差与其最大允许误差作比 较，就可以判定是否合格。 例例 7 供电电源输出电压测量（IEC Guide 115） 试验方法将电源连接到额定电压（最大允许误差为 2） 、额定频率的试 验源。使用无感电阻作为负载，当电流值达到额定电流（最大允许误差为 2） 时，测量电源的输出电压。测量时的环境温度为 23℃ 2℃。测量用表的准确度 符合 CTL 决议 251A 中的要求（如表 4 所示） 。当供电电源输出电压在其额定电 压的 5范围（容许区间）内时，判定为合格。 CNAS-TRL-0102019 第 11 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 例如，试验源额定输入 240V，50Hz；供电电源额定输出电压 DC 5V ，2A， 用如下仪表实施测量 测量用表 满量程准确度 CTL 决议 251A 允许的最大值 温度表 1.0℃ 2.0℃ 电压表 0.5 1.5 频率表 0.2 0.2 电流表 0.5 1.5 测量条件和结果如下表，供电电源输出电压的测量结果为 5.1V，容许区间为 4.75V 5.25V，，因此可判定合格。 输入 输出 电压/V 频率/Hz 电流/A 电压/V 242 50 2.01 5.1 测量环境温度 24℃ 5.3 考虑测量能力指数的判定规则考虑测量能力指数的判定规则 5.3.1 测量能力指数测量能力指数 对被测量Y进行测量后，测得值 m y，标准测量不确定度 m uu 。容许上限 为 U T,容许下限为 L T,容差 UL TTT，根据 3.16 的定义，测量能力指数表示为 UL m mm 442 TTTT C uuU   （1） 其中 m 2Uu是扩展不确定度，包含因子2k 。标准测量不确定度的倍数之所以 选为 4，是因为在报告测量结果时通常采用的包含区间为 mmmm 2,2uu。 在被测量Y为正态概率密度函数的情况下，该区间的包含概率接近 95。 5.3.2 考虑测量能力指数的判定规则 在5.1中，符合性判定忽略测量不确定度的影响时， （对于双侧容许区间）测 量不确定度与容差的一半之比通常应小于或等于1 3，此时测量能力指数为 3 2 m T C U  区间（UT  L ，UT - U ）占区间（ L T， U T）的66.7（如图5所示） 。被测量 Y为正态分布时， m 落在区间（ L T， U T）内时的概率约为72，即误判风险约 CNAS-TRL-0102019 第 12 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 为28（此处为粗略估算） 。如果按 m 落在区间（UT  L ，UT - U ）才判为合格， 则合格概率等于扩展不确定度U的置信水平，误判风险小于5。 （当被测量Y为 其他分布时，可根据其概率密度函数计算合格概率，详见第6.2节） 。 图5 测量能力指数3 m C 时的示意图 由于在大多数测量活动中，被测量Y服从正态分布，因此本文件以正态分布 为例讨论测量能力指数与误判风险的关系。 以d代表 m 在容许区间内的位置，定义 mUmL TT d T   （2） 当 mU T时，1d ； mL T时，1d  。 根据第6.2节计算合格概率的方法，可计算在不同测量能力指数（16）下， m 在容许区间内的不同位置与误判风险的关系，如图6所示。 CNAS-TRL-0102019 第 13 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 图6 被测量Y服从正态分布时，测得值 m 在容许区间内的位置与误判风险的关系 由图6可知，对于同一 m 值，测量能力指数越大，误判的风险越低。因此， 在合格概率未知的情况下，判定规则可考虑用提高测量能力指数的方式，降低测 得值的误判风险。但需要注意的是，在容许区间一定的情况下，提高测量能力指 数意味着采用准确度等级更高的测量设备和/或更精密的测量程序，这都增加了 测量的成本，因此实际应用中，要在权衡测量能力指数和误判风险的基础上，制 定或选择合理的判定规则。 5.4 有保护带的判定规则有保护带的判定规则 相对于风险共担判定规则，有保护带的判定规则带有风险偏好，根据出现误 判后果的严重程度，在容许区间的基础上设置保护带，确定接受区间，减小其中 一方的误判风险。 需要注意的是， 风险不能消除， 当减少其中一方的误判风险时， 会大大增另一方的误判风险。 具体而言，有保护带的判定规则又分为有保护带的接受和有保护带的拒绝。 5.4.1 有保护带的接受有保护带的接受 通过在容许区间里设置接受限 U A可以降低无效合格的风险（即消费者风 险） 。如图 7 所示，由 U T和 U A确定的区间叫做保护带， U A确定的区间为接受区 间（也称为合格区间） ，落在接受区间内的测得值均判为合格。有保护带的接受 也叫可靠接受、严格接受或积极符合接受。 CNAS-TRL-0102019 第 14 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 图 7 单侧容许区间有保护带接受的判定规则。接受上限 U A位于容许上限 U T之内，确 定了接受区间，降低了无效合格的概率。长度参数w习惯上取正 UU 0wTA。 容许限值和对应的接受限值之间的差值确定了保护带的长度参数w UU wTA，对于有保护带的接受，0w。 在实际应用中，长度参数w一般取扩展不确定度（包含因子2k ，2Uu） 的倍数 wrU （3） 通常选择wU，1r ， 此时有效合格概率至少为 95，这种保护带也叫 95 U 保护带。 对于双侧容许区间，接受上限和下限是对应的容许限值分别偏移一个保护带 （长度参数wU） ，如图 8 所示。 L A和 U A确定的区间为接受区间（图中合格区 间） 。 图 8 通过将容许区间的两侧各缩小一个扩展不确定度U的长度， 确定的双侧接受区间。 5.4.2 有保护带的拒绝有保护带的拒绝 通过在容许区间之外设置接受限 U A可以降低无效不合格的概率（即生产商 风险） ，如图 9 所示。当需要获得超过限值的确凿证据时，一般使用这种有保护 带拒绝的判定规则。 有保护带的拒绝也叫可靠拒绝、 严格拒绝、 积极不符合拒绝。 CNAS-TRL-0102019 第 15 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 图 9 单侧容许区间有保护带拒绝的判定规则。在容许上限 U T之外的接受上限 U A确定了接受区间， 降低了无效不合格的概率。长度参数 UU 0wTA。 双侧容许区间的情况类似。 当长度参数wU时，有效不合格的概率至少为 95。 事实上，采用 95 U保护带降低一方误判风险的同时，会显著增加另一方的误 判风险，因此在实际应用中，可根据本文第 6 章介绍的方法计算合格概率，确定 合理的保护带长度，也可根据历史测量数据、法律法规要求、双方协商结果等因 素确定保护带长度。 例例 8 国家标准 GB 6675.4-201玩具安全 第 4 部分特定元素的迁移中采用 的校正系数就是一种特殊的保护带形式。该标准考虑了测试方法精确度、结果有 效性、误判风险、不同实验室间测试结果一致性等因素，要求对实验室的分析结 果进行校正后再进行判定。 该标准规定，按标准第 7 至 9 章方法对玩具材料中可迁移有害元素含量进 行测试，测试结果应减去按下表计算的校正值，得到校正后的分析结果，如果该 分析结果不超过对应的最大限量要求，即认为符合标准要求。 表 1 各元素的分析校正系数 元素 锑 砷 钡 镉 铬 铅 汞 硒 分析校正系数 60 60 30 30 30 30 50 60 规定标准规定测试得到的分析结果应减去上表计算的校正值，以得到校正 后的分析结果。 凡玩具材料经校正的分析结果低于或等于 GB 6675.4 中规定的最 大限量要求时，认为符合标准要求。 例如，某样品中铅元素的分析结果为 120mg/kg，表 1 中铅元素的分析校正 系数为 30，则校正后的分析结果120-120 30120-3684（mg/kg） ，标准规 定的可迁移元素铅的最大限量要求为 90mg/kg，因此该样品的铅元素含量符合标 准要求。 这个例子的保护带长度是测得值乘以校正系数，接受区间是在容许区间再加 上保护带，实际上是有保护带的拒绝，降低了错误拒绝的概率。这种方法省去了 复杂的数据处理过程，易于合格评定机构使用。 CNAS-TRL-0102019 第 16 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 6 合格概率合格概率 5.15.3 节介绍的判定规则较为简便，在特定条件下，可不考虑测量不确定 度， 将被测量的测得值直接与容许区间比较得出判定结论，但对某一测得值的合 格概率仍然是未知的。5.4 节引入了保护带的概念，当保护带长度wU时，一 方的误判风险会降低至 5以下，而另一方的误判风险会显著增加，如果权衡考 虑双方风险，则需要根据合格概率选择其他长度的保护带。因此，量化的合格概 率将有助于实验室、消费者和生产商准确评估风险，选择合理的判定规则。 6.1 被测量的相关知识被测量的相关知识 6.1.1 概率和信息 在符合性判定的测量中，被测量的数学模型是通过概率密度函数（PDF）建 立的，该函数描述了被测量的可能取值，其形式取决于已知的被测量信息。这种 信息通常包括两部分，测量前已知信息（先验信息）和测量得到的信息（后验信 息） 。 对于符合性判定的规定要求而言， 信息量较少的被测量的概率密度函数通常 较为平缓，意味着被测量可能值的范围较宽，通过测量获得被测量更多的信息， 使概率密度函数变陡，则被测量可能值的范围变窄。 因此，测量的作用就是对被测量的（先验）信息进行更新，产生测量后的包 含测量数据的（后验）信息。这种变换规则称为贝叶斯定理，基本的数学理论叫 做贝叶斯概率论。 6.1.2 贝叶斯定理 被测量Y可以看作是可能值为的随机变量。在测量Y之前，其合理可信的 可能取值由先验概率密度函数  0 g描述，该函数形式与测量系统无关。先验概 率密度函数  0 g的配置一般基于类似被测量在以前的测量中得到的知识，配置 方法可参考 ISO/IEC Guide 98-42012 附录 B。 利用测量系统对Y进行测量， 其输出可以看作是可能值为 m 的随机变量 m Y。 对Y的测量产生了测得值 m ，由此得到基于新信息的Y的后验概率密度函数， 表示为  mmm ||gYg  （4） 先验概率密度函数和后验概率密度函数通过贝叶斯定理相关联    m0m ||gCgh  （5） CNAS-TRL-0102019 第 17 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 其中对于给定测得值 m ，C是常数，满足 m |1gd      。给定被测量为某 一特定值Y，式（5）中的 m| h是 m 的概率密度函数。 将测得值 m 表示为的函数，概率密度函数 m| h称作给定 m 时的似 然函数，表示为  mm |hL  （6） 测量可以看作是一个输入-输出过程。 按照这种观点， 似然函数 m L 描述 了能产生可观测输出（测得值 m ）的输入（的值）的分布。 以数学模型表示的似然函数的形式一般取决于具体的测量原理和测量系统。 在很多实际情况中，似然函数可用正态（高斯）分布描述。 在很多情况下， 使用测量系统是为了给被测量相对较少的先验信息补充准确 的测量信息。此时后验（测量后）概率密度函数实质上可由似然函数（包含测量 信息）极度近似  mm| gCh  （7） 其中C是常数。 6.1.3 被测量的估计值和标准不确定度 测量结果通常可以由被测量的估计值和表征该估计值分散性的参数表示。 本 文中，被测量Y的估计值y就是期望 m |E Y。相应的分散性参数 u yu（称 作标准不确定度）是Y的标准差，即方差 m |V Y的正平方根。  mm ||yE Ygd     （8）  2 2 mm ||uV Yygd      （9） 标准不确定度u描述了Y对于估计值y的分散性。当Y的概率密度函数是 单峰并对称的函数（分布方式）时，估计值y是Y最可能的值。 测量活动产生了被测量的测得值 m 和相应的标准不确定度 m u。如果先验 信息非常少， 此时后验概率密度函数 m |g 可由测得值 m y和相应的标准不 确定度 m uu表示。 6.1.4 包含区间 CNAS-TRL-0102019 第 18 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 在测量后，Y不大于给定值a的概率为   mm Pr|| a YaG agd    （10） 其中  m | z G zgd   是Y（对于给定值 m ）的分布函数。 由此Y落在区间, a b（ab）内的概率p为    mm Pr|| a b paYbgdG bG a   （11） , a b的区间称为Y的包含区间，p是对应的包含概率。 当Y的概率密度函数是对称单峰函数时，包含区间一般取中点为测得值y， 长度与标准不确定度的倍数相同。 标准不确定度的倍数就是扩展不确定度Uku （其中k为包含因子） 。 包含因子k取决于包含区间,y U yU内期望的包含概率p，二者之间的 关系由Y的概率密度函数确定。 注 1包含区间,y U yU有时也称为不确定度区间。 注 2如果Y的概率密度函数是非对称的，合理做法是在给定的包含概率下确定 最短包含区间。 6.2 符合规定要求的合格概率符合规定要求的合格概率 6.2.1 计算合格概率的一般原则 被测量Y的真值落在容许区间内时，可判为符合规定要求。Y的信息是通过 概率密度函数 m |g 表达的， 因此符合性声明是一定概率正确的推断。 以C表 示Y的允许（合格）值的集合，以 c p表示的合格概率为  cmm Pr|| C pYCgd  （12） 那么被测量Y的双侧容许区间（例如上限为 U T，下限为 L T， LU ,CT T） ， 合格概率为  U L cm | T T pgd  （13） 如果只有合格和不合格两种情况，那么不合格的概率为 cc 1pp  （14） 6.2.2 正态概率密度函数的合格概率 CNAS-TRL-0102019 第 19 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 合格概率取决于由后验概率密度函数 m |g 表达的被测量Y的信息。 在多 数情况下，正态分布可以合理表征Y的信息。如果先验分布是正态的并且似然函 数也可用正态分布描述， 那么后验概率密度函数 m |g 也是正态分布； 如果似 然函数可用正态分布描述且先验信息很少，那么后验（测量后）概率密度函数  m |g 也是近似正态的， 该正态分布的期望和标准差就是测得值y和标准不确 定度u。 注正态概率密度函数的特性见 ISO/IEC Guide 98-42012 附录 A。 由于多数被测量Y是正态分布的， 本文以正态概率密度函数为例计算合格概 率，并且本文这种方法也可以用于被测量为t分布的情况。 正态分布完全由其期望（均值）和标准差确定。假设被测量Y的概率密度函 数 m |g  是由测得值（期望）y和标准不确定度（标准差）u确定的正态分布 （或者极度逼近） ，则 m |g  表示为  2 2 m 11 |exp; , 22 y gy u uu              （15） 测得值y一般由 m 确定，即 m yy。当测量前Y的先验信息很少时，通 常 m y。 从式（11）和概率密度函数（15）可以得出，  2 mm 11 Pr| 22 bb aa y aYbgdexpd uu              （16） 令/zyu，/dzdu，且   2 0 1 exp2 2 zz ztdtt dt     （17） 其中 2 1 exp2 2 z ztdt     为标准正态分布函数。 将（17）代入（16）中，则Y落在区间, a b的概率为    / 0m / Pr|ΦΦ b y u a y u byay aYbz dz uu         （18） CNAS-TRL-0102019 第 20 页 共 37 页 发布日期2019 年 4 月 1 日 其中  m yy。 6.3 单侧容许区间正态概率密度函数的合格概率单侧容许区间正态概率密度函数的合格概率 6.3.1 含单一容许下限的单侧容许区间 图 10 展示了含单一容许下限 L T的单侧容许区间。被测量Y的合格取值落在 L T