Logistic模型在开采沉陷单点预测中的研究.pdf

第 2 6卷 第 4期 2 0 0 9年 1 2月 J o u r n a 1 采矿 与安 全工 程学 报 o f Mi n i n g ＆ S a f e t y En g i n e e r i n g Vo I ． 2 6 No ． 4 De c ．20 09 文章编 号 1 6 7 3 3 3 6 3 2 0 0 9 0 4 0 4 8 6 0 4 L o g i s t i c模型在开采沉 陷单点预测中的研究 张文志 ，邹友峰 ，任筱芳 1 ．河南理 工大学 测绘 与国土信息工程学院 ， 河南 焦作4 5 4 0 0 0 ； 2 ．河南理工大学 万方科技学院 ， 河南 焦 作4 5 4 0 0 0 摘要 为 了揭示岩层与地表移动 的内在机理 和规律 ， 基 于研 究矿 区单点 沉陷的重要性 ， 提 出用 L o g i s t i c 模 型 曲线拟 合 开采沉 陷一 时 间关 系曲线预 测 单 点 开采 沉 陷 的 方法 ， 研 究 了用该 模 型进 行 拟合和理论预测以及模型检验 ， 取得较好的拟合精度， 平均拟合相对误差仅为 8 ， 总结 了单点 沉陷的规律成“ S ” 型 ， 此模型参数 少， 方法简洁． 结果表 明， 该 L o g i s t i c 模型预测法的合理性和应 用价值是研 究开采沉陷规律的一次有效尝试， 对于研究矿 区地表移动和 变形规律具有重要意义． 关键 词 开 采沉 陷 ；拟合 ； L o g i s t i c 模 型 ； 预 测 中图分类 号 T D 3 2 7 文献 标识 码 A Re s e a r c h o n Lo g i s t i c M o d e l i n Fo r e c a s t i n g S u b s i d e n c e S i n g l e Po i n t Du r i n g M i n i n g ZH ANG W e n z hi ，ZOU You f e ng ，REN Xi a o f a n g。 1 ．S c h o o l o f S u r v e y i n g L a n d I n f o r ma t i o n En g i n e e r i n g，He n a n P o l y t e c h n i c Un i v e r s i t y， J i a o z u o ，He n a n 4 5 4 0 0 0 ，Ch i n a ；2 ．W a n f a n g Co l l e g e o f S c i e n c e＆ Te c h n o l o g y ， He n a n P o l y t e c h n i c Un i v e r s i t y ，J i a o z u o，He n a n Ch i n a ，4 5 4 0 0 0 Ab s t r a c t I n o r d e r t o r e v e a l t he i nh e r e n t m e c h a ni s m a nd pa t t e r ns o f r oc k a n d g r ou nd m o v e me nt S O a s t o e n r i c h a n d d e v e l o p t h e t h e o r y o f mi n i n g s u b s i d e n c e ．we p r o p o s e d a n a p p r o a c h t h a t u s i n g mi n i n g s u b s i d e n c e t i me c u r v e f i t t e d b y t h e l o g i s t i c mo d e l t o p r e d i c t t h e mi n i n g s u b s i d e n c e ． I n a d d i t i o n，we s e l e c t e d s o me c a s e s f o r m o d e l f i t t i n g ， t he or e t i c p r e di c t i on，a nd m o de l t e s t ，ob - t ai ni n g go o d f i t t i n g a c u r a c c y，wi t h t he r e l a t i v e e r r o r be i ng on l y 8 ． Fi n a l l y，we s umma r i z e d t he r e gul a r i t y o f s i ng l e s u bs i de nc e，s h o wi ng t ha t t hi s s ub s i d e n c e ha s a n “ S”s ha pe ．Th i s mo de l i s l e s s i n p a r a me t e r a n d s i m p l e i n c a l c ul a t i on ． So i t i s o f gr e a t s i g ni f i c a nc e f o r s t ud yi ng g r ou nd mo v e m e nt a n d de f o r m a t i o n ． Ke y wo r d smi ni n g s u bs i de nc e；f i t t i ng；l o gi s t i c mod e l ；f o r e c a s t i n g 煤炭等地下矿物资源开发 ， 必将造成采场周围 的岩体产生变形和破坏 ， 同时这种变形和破坏还会 波及到地表， 引起地表沉陷口 ] ． 以往科研院所 和专 家对地表沉陷量 的研究主要侧重于观测点的整体 性， 对单个观测点的下沉规律研究较少， 且观测周 期过长， 模型建立复杂， 参数多． 面对错综复杂的岩 体系统 ， 如何选择适用于具体地质采矿条件的计算 模型又如何确定使用模型的各种计算参数利 用已有较少的实测资料便可提早预测开采沉陷 的 沉陷量 主要是 w ， 能够为尽早 预防可能遭受 的 损失争取一定的时间 ， 对于由矿物开采诱发地表沉 陷的预测与控制是亟待深入研究 的重要课题 J ． L o g i s t i c模型正好能满足研究单个 观测点沉陷 的 要求 ， 其模型简洁 ， 使用方便． 收稿 日期 2 0 0 9一O 2 1 9 基金项 目国家 自然科学基金项 目 4 0 6 7 2 1 7 7 作者简介 张文 志 1 9 7 6 一 ， 男 ， 汉 ， 河南省沈丘市人， 博士 ， 从事开采沉陷变形 、 监测与防治方面的研 究 E - ma i l z h a n g we n z h i h p u ． e d u ． c r l T e l 1 3 2 0 3 9 1 8 5 2 9 第 4期 张文志等 L o g i s t i c模 型在 开采 沉陷单点预测中的研究 4 8 7 1 L o g i s t i c模型 的建 立 2 L o g i s t i c模型的预测流程 L o g i s t i c 模型在最初研究人 口增长规 律时 由 马尔萨斯提出来的， 之后荷兰数学家威赫尔斯特将 其归纳为一般的数学公式_ 5 ] ． 考虑 自然资源和环境 对人 口的影响时 ， 设 N ￡ 为 自然资源和环境条件 所能允许 的最大人 口数， 把人 口增长的速率除以当 时的人 口数称为人 口净增长率． 按此定义 ， 在 马尔 萨斯人 口模型中人 口净增长率等于常数 忌 ． 因此有 d N t 一 k ． 1 N t d t ‘ ⋯ 之后 ， 荷兰数学家威赫尔斯特提出一个新的假 设 人口的净增长率随着 N ￡ 的增加而减小 ， 且 当 N 趋近于 N 时， 净增长率为零． 因此 ， 人 口方 程 可改 写为 一 r [ 一 ， 式 中 r为常 数 ； N 为 最大 人 口数． 设初始条件为 t 0 ， N ￡ 一N 0 ， 且取 a 一 N 一N。 ／ N。 ， 则可求得式 2 的解为 N ￡ 一 斋， 3 式 中 a ， b ， t 为变 量． 式 3 即为 L o g i s t i c 模 型， 它为具有 3个参数 的非线性 模 型． 矿区地下开采后地表单 点下沉 w 随时问 的 变 化规律 如 图 1 所 示． W m ax 。 ／ I I I t ／ d 图 1 开采沉陷随时间变化 的曲线 F i g ． 1 Cu r v e o f mi n i n g s u b s i d e n c e o n t i me 其发展经历 了 3个 不 同的阶段 1 缓 慢发展 期 ； 2 加速发展期 ； 3 发展衰减稳定期． 根据这种反 “ S ” 曲 线 ， 可 以将 其 分 成 工， Ⅱ， 1 1 3段 _ 6 。 j ． 在 I 段 ， W 较小 ， 曲线斜率逐渐增大 ； 在 Ⅱ段 ， w ． 突然 增大， 曲线斜率值达最大， 但其变化率较小 ， 曲线接 近直线； 在Ⅲ段 ， w 缓慢增加 ， 曲线斜率趋于 0 ， 最 终沉陷量 趋于一定值 w ． 因此 ， 可设想用 L o g i s t i c 模型来拟合并预测地表的沉陷， 即 W ， 一 W ／ 1 a e ， 4 2 ． 1 模型参数的确定 式 4 中的 3个 参数， 可利用 最小二乘法来确 定L 8 j ， 即 ” E W ， 口 ， 6 一 [ w 一w ] ． 5 i 1 当 E w ， a ， 6 取 最小 值 时 ， 得 到参 数 W ， a， b ． 2 ． 2 L o g i s t i c模型 的检 验 地表沉陷值随统计时间的长度变化的规律是 否满足 L o g i s t i c 模型变化的规律 ， 可采用柯尔莫哥 洛夫拟合检验法 又称 D 检验法[ 1 0 3 ， 检验 拟合 是 否正 确 ． 由于 D 的精确分布 和极 限分布都不依 赖于 母体真分布 F z ， 由此提供了分 布函数拟合检验 的重要方法， 即所谓柯 尔莫哥洛夫检验法 设母体 ～ F z 未知 ， 从 中抽取字样观察值 z ， ⋯， z ， 检验 H。 F z 一F 。 z 其 中 F 。 z 为 已知的连 续分布函数 ， 将 。 ， ⋯， z 由小到 大排序为 X 1 ≤⋯≤ ． 设所作经验分布 函数为 F z ， 取检 验统计量为 D 一s u p I F Iz 一F z 1 ． 所 示 当 H。 为真时， D 具有精确分布 和极 限分 布， 而 H。 不真时， D 便有偏大的趋势 ， 因此 ， 对于给定的 O t ， 从根据这个定理编制柯尔莫哥洛夫分布 的分位数 表 中可 以查 得 D ， 1 一a ． 若 D D 一 ， 则认为拒绝 H。 ， 即认为 F z ≠ Fo z ， 若 D ≤D 一 ， 则认为接受 H。 ， 即认为 F z 一 F z ． 2 ． 3 L o g i s t i c模型 的预 测流 程 应 用 L o g i s t i c 模 型可 以 预测地 表 沉 陷 ， 通 过 预 测来检验实测值 ， 应用框架模型如图 2 ． 一 致 时刻之前的实测数据 估计L o g i s t i c 模型的参数 H 模型预测 时刻的沉降 实测数据的 显著性检验 H实测 △ 时刻的沉降 T o A t 时刻沉降的实测和预测对比 不一致 对实测数据进行分析 图 2 L o g i s t i c 模 型的应用框架图 Fi g ． 2 Ap p l i c a t i o n f r a me f i g u r e o f L o g i s t i c mo d e l 4 8 8 采矿 与安 全工程学报 第 2 6卷 3 L o g i s t i c 模型 的预测 实例 对开滦某矿 B观测线 见图 3 的 2 5号和 3 O 号点沉陷进行 L o g i s t i c 模型预测分析． 图 3 B线 的观测点布置 图 Fi g ． 3 B - l i n e l a y o u t o n o b s e r v a t i o n p o i n t s 3 ． 1 L o g i s t i c 模 型预 测 根据 2 5号和 3 O号测 点沉 陷的实测值 ， 利用 Ma t h e ma t i c a 数学软件提供的非线性 回归工具包 中的 No n L i n e a r F i t函数 ， 分别求 出 L o g i s t i c模型 的 W 一w ／ 1 a e 参数 W ， a ， b的值． 具体为 2 5号 点 W 一2 5 9 7 ， a 一1 6 ． 7 6 ， b 一0 ． 3 8 6 3 O号点 W 一2 5 1 6 ， a 一9 ． 8 5 7 ， 6 0 ． 3 5 7 表 1 ， 2分别给出了实测值和拟合值的对 比结 果 ， 并绘制了实测值与拟合计 算值对 比曲线如 图 4 ， 5 所示 ， 从表和图上我们可 以看 出该模型预测值 与实测值很接近 ， 相对误差较小 ， 该法方便简洁 ， 因 此更具有实用性． 表 1 2 5号点的实测值和拟合值对比表 Ta b l e 1 Col l a t i o n f i gu r e be t we e n r e a l me a s ur e s v a l u e a n d f i t t i ng v a l ue o n t he No． 2 5 2 5 0 0 2 o o O 日 l 5 o 0 k 1 0 0 0 5 0 0 0 2 4 6 8 1 0 l 2 1 4 l 6 l 8 2 0 2 5 号点下沉次数 图 4 2 5号点实测曲线与拟合 曲线对 比图 Fi g ． 4 Co l l a t i o n f i g u r e b e t we e n r e a l me a s u r e s c u r v e a n d f i t t i n g c u r v e o n t h e No ．2 5 3 ． 2 L o g i s t i c 模 型 的检验 与分 析 为了验证 L o g i s t i c 模型拟合 由于地下开采 引 起 的地表沉陷是否正确， 需要对拟合的曲线进行检 验， 采用柯尔莫哥洛夫拟合检验法 ， 把开滦某矿 B 观测线的 2 5号和 3 0号点沉 陷实测 的数据应用柯 图 5 3 0号点实测 曲线与拟合 曲线 对比图 Fi g ． 5 Co l l a t i o n f i g u r e b e t we e n r e a l me a s u r e s c u r v e a n d f i t t i n g c u r v e o n t h e No ．3 O 尔莫哥洛夫拟合检验法进行处理得 若给定 a 一0 ． 0 5时， 2 5号点沉陷 D 一 0 ．2 9 4D2 o o 9 5 0． 3 0 4； 3 O号点沉陷 第 4期 张文志等 L o g i s t i c模型在开采沉 陷单点预测 中的研究 4 8 9 D 一 0． 2 9 4 D 2 0 o 9 5 0． 3 04 所以接受 H。的假设． 因此用 L o g i s t i c 模型拟 合地表沉 陷是正确的． 从 2 5号和 3 0号点沉陷实测和拟合 曲线图， 可 以看 出实测和预测曲线都呈“ S ” 型 ， 反映事物的发 生、 发展 、 成熟 ， 然后到达一定极 限的过程． 这一点 和荷载逐步施加与对应的沉 陷逐步发生的过程十 分相 似． 4 结 论 1 从 2 5号和 3 O号点实测值和拟合曲线图可 以看 出， 单点沉 陷的时间关系 曲线成“ S ” 型， 这对 研究矿区地表单点沉陷规律是一次有效的尝试 ， 特 别适宜累计沉陷趋于递减的， 并且最终趋于稳定的 情 况． 2 通过对其预测及拟合精 度进行检验 ， 实测 值和拟合值之间的相对误差较小 ， 拟合精度和预测 精度较高， 平均拟合相对误差仅 为 8 ， 这种模型 更具实用性和有效性． 3 对 于 L o g i s t i c模 型 ， 参数 较少 ， 其 模 型简 洁 ， 不仅可以减少长期观测的次数 ， 缩短观测周期， 而且可以为尽早预防地质灾害争取一定的时间 ， 具 有一定的使用价值 ， 研究结果可以为开采沉陷理论 探讨及实现该矿区“ 三下” 压煤开采提供参考依据． 参 考文 献 E l i 何 国清， 杨伦 ， 凌赓娣 ， 等．开采沉 陷学 E M] ．徐州 中国矿业 大学 出版社 ， 1 9 9 1 7 9 8 4 ． E 2 3 谭跃进．系统工程原理 [ M] ．长沙 国防科技 大学 出 版社 ， 1 9 9 9 3 8 4 2 ． E 3 ] 王梦恕．我 国地下铁道 施工 方法综述 与展 望E J ] ．地 下空间 ， 1 9 9 8 ， 1 8 2 9 8 1 0 3 ． W ANG M e ng s hu ． A s u mma r y a n d pr os p e c t of c on s t r u c t i o n t e c h n o l o g i e s f o r me t r o i n C h i n a E J ] ．Un d e r g r o u n d S p a c e ，1 9 9 8 ， 1 8 2 9 8 1 0 3 ． E 4 ] 阳军生 ， 刘宝深．城市 随道施工引起 的地表移动及 变 形E M] ．北京 中国铁 道出版社 ， 2 0 0 2 2 5 2 9 ． E s ] 左其亭．建筑物沉 陷量 预测 和最 终沉 陷量早 期确 定 的灰色 Ve r h u l s t 模 型 [ J ] ．岩 土 工 程 技 术 ， 1 9 9 8 ， 1 1 5 9 - 6 2 ． Z UO Qi t i n g ．Th e v e r h u l s t g r e y mo d e l wh i c h d e t e r mi n e s t h e b u i l d i n g s e t t l e me n t [ J ] ．Ge o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g Te c h n i q u e ，1 9 9 8， 1 1 5 9 6 2 ． [ 6 ] 刘宝龙 ， 樊晶光 ， 陈胜 ．L o g i s t i c回归模 型在尘肺 发 病预测与 控制 中 的应 用研 究 E J ] ．中 国安全 科 学 学 报 ， 2 0 0 1 2 4 0 4 4 ． LI U B a o l o n g， FAN J i n g g u a n g， CHEN Sh e n g ． S t u d i e s o n t h e a p p l i c a t i o n o f l o g i s t i c r e g r e s s i o n mo d e l t o p r e d i c t i o n a n d c o n t r o l o f p n e u mo c o n i o s i s [ J ] ．C h i n a S a f e t y S c i e n c e J o u r n a l ，2 0 0 1 2 4 0 4 4 ． E 7 ] 郭惟嘉 ， 阎卫 熙．矿 区地表沉 陷规律 及建 构 筑物下 综合开采技术E M2 ．北京 煤炭工业 出版社 ， 2 0 0 6 3 5 4 2． E 8 ] 武汉测绘学 院 测量 平差 基础 编写组 ．测量平 差基 础E M] ．北 京 测绘 出版社 ， 1 9 8 1 7 0 7 6 ． E 9 ] 国家煤炭工业 局．建筑 物 、 水体 、 铁 路及 主要井 巷煤 柱 留设与 压煤 开 采规 程 [ M] ．北京 煤炭 工 业 出版 社 ， 2 0 0 0 1 3 8 ～ 1 4 0 ． r 1 O ] 刘 大海 ， 李宁 ， 晁 阳．S P S S 1 5 ． 0统计 分析 [ M] ． 北京 清华大学 出版社 ， 2 0 0 8 1 9 7 2 0 3 ．