反击式破碎机的结构优化.pdf

I 分类号 TD451 密级 U D C 全 日 制 工 程 硕 士 学 位 论 文 反击式破碎机的结构优化 学 位 申 请 人 朱运玉 专 业 领 域 机械工程 指 导 教 师 汤双清 教授 胡 欢 高级工程师 二○二○年四月 万方数据 A Dissertation ted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Masters Degree of Mechanical Engineering Structure Optimization of Impact Crusher Graduate Student Zhu Yunyu Professional field Mechanical Engineering Supervisor Prof.Tang Shuangqing Senior Engineer Hu Huan China Three Gorges University Yichang, 443002, P.R.China April, 2020 万方数据 I 三峡大学学位论文独立完成与诚信声明 本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明 确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 学位论文作者签名 日 期 万方数据 II 内 容 摘 要 反击式破碎机因其适用的矿物种类多、产能高、破碎比大且产品粒度分布广，在 矿物破碎中被广泛的使用，而其破碎性能是衡量其技术水平的重要指标，因此，优化 反击式破碎机的结构以改善其破碎性能，对提高破碎设备的技术水平有着重要的意 义。 本文以 PF1825 型反击式破碎机为例，通过 SolidWorks 和 EDEM 软件建立了反 击式破碎机的三维实体模型及待破碎的矿石颗粒模型， 并通过对比离散元仿真分析得 到的最大破碎力与理论计算得到的最大破碎力验证了矿石模型的正确性。 在待破碎的矿石模型基础上， 以一定时间段内小颗粒球体之间粘结键的断裂数目 来衡量破碎效率， 以一个单位的能量可以使小颗粒球体之间的粘结键断裂的数目来衡 量能量利用情况， 以一定时间内破碎过程中矿石颗粒之间的碰撞次数与所有发生的碰 撞次数的比值来衡量磨损快慢，根据破碎效率、能量利用情况和磨损快慢情况来综合 评价反击式破碎机破碎性能的优劣，采用控制单一变量法，用 EDEM 仿真分析反击 式破碎机的导料板倾角、卸载点角度、打击面倾角、打击面宽度、打击部位形状、第 一级反击板倾角、反击板齿面倾角、反击板齿面间隙等八个因素单独对破碎性能的影 响，并得出对破碎性能影响显著的结构参数有导料板角度、打击面倾角、第一级反击 板倾角和反击板齿面倾角。 通过响应面法分析导料板角度、打击面倾角、第一级反击板倾角和反击板齿面倾 角对反击式破碎机破碎性能的复合影响，得到了这四个结构参数与断裂键数、单位能 量断裂键数、矿石间碰撞次数占比之间的函数关系，将三个指标根据响应面分析中的 30 组试验数据归一化后构建了反映破碎性能高低的指标与四个结构参数的函数关 系，并通过最优化算法求解出了优化后的结构参数组合为导料板倾角 65 、打击面 倾角 9.83 、第一级反击板倾角 20 、反击板齿面倾角 0 ，最后对比了优化前后反击 式破碎机破碎单颗粒矿石的仿真过程， 得出优化后的反击式破碎机的破碎性能有较大 的改善。 本文的研究成果对推进反击式破碎机的结构优化， 提升破碎设备的破碎性能有较 高的参考价值。 关键词关键词反击式破碎机反击式破碎机 离散单元法离散单元法 结构优化结构优化 响应面法响应面法 万方数据 III Abstract Impact crusher is widely used in the crushing of metal and non-metallic minerals due to its strong adaptability to minerals, large crushing ratio, high production capacity and wide product particle size distribution. Its crushing perance is an important measure of the level of crushing technology. Therefore, it is of great significance to analyze and study the crushing perance of the impact crusher to improve the design and application of crushing equipment. Based on the PF1825 impact crusher, a three-dimensional solid model of the impact crusher and a model of the ore particles to be crushed are established through SolidWorks and EDEM software. The reliability of the ore model is verified by comparing the maximum crushing force obtained by discrete element simulation analysis with the maximum crushing force calculated by theory. Based on the ore model, the crushing efficiency is measured by the number of broken bonds between small particle spheres, the energy consumption can be measured by the number of broken bonds by a unit of energy, the ratio of the number of collisions to the number of all collisions to measure the speed of wear. According to the crushing efficiency, energy consumption and wear speed, comprehensive uation of the crushing perance of the impact crusher. The control variable is used to analyze the influence factors on the crushing perance such as inclination angle of guide plate, angle of unloading point, inclination angle of striking surface, width of striking surface, shape of striking position, inclination angle of first-stage impact plate, inclination angle of impact tooth surface, distance of impact tooth surface. The angle of the guide plate, the inclination of the striking surface, the inclination of the first-stage impact plate and the inclination of the impact tooth surface were determined to have significant effects on the crushing perance. The response surface is used to analyze the combined effects of the angle of the guide plate, the inclination of the striking surface, the inclination of the first-stage impact plate, and the inclination of the impact tooth surface. The functions of these four structural parameters and the number of broken bonds, the number of broken bonds per unit energy, and the proportion of collision between ore are obtained. After normalizing the three indicators, a function that reflects the level of crushing perance and four structural parameters is constructed. The optimized structural parameter combination was 万方数据 IV solved through the optimization algorithm the inclination of the guide plate is 65 , the inclination of the striking surface is 9.83 , the inclination of the first-stage impact plate is 20 , and the inclination of the impact tooth surface is 0 . Comparing the simulation process of single particle ore crushing by the impact crusher before optimization and the process after optimization, the crushing perance after optimization has been greatly improved. The research results of this paper have a high reference value for the structure optimization of the impact crusher and the improvement of the crushing perance. Key words impact crusher discrete element structure optimization response surface ology 万方数据 V 目 录 选题的依据与意义1 国内外文献资料综述2 1 绪论5 1.1 反击式破碎机概况5 1.2 本文主要研究工作6 2 矿石破碎理论及矿石模型创建8 2.1 矿石破碎理论8 2.2 离散单元法基本理论9 2.3 矿石模型创建 11 2.4 矿石模型验证 18 2.5 本章小结 20 3 破碎性能的影响因素分析 21 3.1 破碎性能评价指标及影响因素选定 21 3.2 进料部分对破碎性能的影响分析 23 3.3 转子部分对破碎性能的影响分析 28 3.4 反击板部分对破碎性能的影响分析 35 3.5 本章小结 42 4 基于响应面法的结构优化 43 4.1 试验方案设计 43 4.2 仿真结果分析 44 4.3 参数优化 51 4.4 本章小结 54 5 总结与展望 55 5.1 总结 55 5.2 展望 55 参考文献 57 附录 60 致谢 62 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 1 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 2 选题的依据与意义 中国的矿物破碎量从上个世纪九十年代开始就达到了 15 亿吨，可见破碎作业对 国内的工业生产有着相当大的影响。此外，目前国内的破碎设备使用台数及生产台数 都已经赶上欧美，成了世界上第一大破碎设备的生产国。但是，我国破碎设备的核心 技术仍然低于国际水平。在破碎过程中，破碎机是一种不可缺少的机械设备，为了使 得破碎机的破碎产量有所提高、减少能源消耗和降低磨损速度，让企业获得更大经济 利益，对破碎机破碎性能的研究具备重要的意义。开发具有能源利用率高、破碎效率 高、磨损速率慢的矿石破碎设备，已是国内矿业装备制造业的一个重要发展走势。因 此，现阶段，优化破碎机几何结构以改善破碎性能已成为矿石破碎领域的发展趋势之 一。反击式破碎机因其结构简单、破碎比大等特点在矿石破碎设备中占有相当大的比 重， 通过优化反击式破碎机结构来提高破碎性能是目前矿石破碎领域内的一个研究热 点。本文主要通过研究 PF1825 型反击式破碎机的结构参数对反映其破碎性能的破碎 效率、能耗及磨损等三个指标的影响，并对该型反击式破碎机的部分结构参数实行优 化，从而较好的改进该型反击式破碎机的破碎性能，为设计出破碎性能更好的反击式 破碎机提供良好的参考依据。 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 3 国内外文献资料综述 矿物的破碎过程是非常复杂的物理化学变化过程， 伴随着与外界持续的能量交换 [1]。影响反击式破碎机破碎性能的因素十分复杂，随着矿石破碎作业在工业生产中所 处地位的突显， 国内外都开始致力于对反击式破碎机的破碎过程进行研究以改进其破 碎性能，也取得了很大的进步。 国内学者对反击式破碎机破碎矿石的相关研究， 主要是进行有限元仿真分析或通 过实验进行理论分析。齐国成通过实验分析反击式破碎机的破碎机理，得出压碎、击 碎、互磨与劈碎综合影响导致了矿石粉碎的结论 [2]。石秀东等基于 LS-DYNA 仿真反击 式破碎机破碎过程， 研究了矿石在不同的颗粒粒径、 抛射角及撞击部位下的轨迹曲线， 并对反击板的形状进行了优化 [3]。王荣红等根据理论力学创建了矿石颗粒在反击式破 碎机破碎腔中运动的轨迹方程，并使用 MATLAB 软件分析了矿石颗粒的运动轨迹，同 时优化了反击板的形状，较大的改善了破碎机的能量利用情况 [4]。郎宝贤根据矿石在 反击式破碎机反击板上的破碎效果，提出反击板的设计应当是折线型或圆弧线型的 [5]。薛勇根据实验研究了不同的反击板对破碎效率的影响，并根据破碎后的颗粒产品 粒度的曲线图建立了不同反击板与破碎效率的关系 [6]。陈龙淼等建立了反击式破碎机 的动力学有限元分析模型，研究了各级反击板形状、转动惯量和转子转速对破碎效率 的影响 [7]。赵丽梅等使用总体平衡模型，建立了反击式破碎机的破碎过程模型，确定 了破碎后颗粒粒度与转子半径、转速、进料粒度分布情况和进料速率的函数关系，采 用 CF400 反击式破碎机模型， 通过试验和有限元仿真分析了不同给料速率和转子转速 对破碎后颗粒粒度的影响 [8]。王顺凯等通过对矿石与反击板碰撞过程的动力学有限元 模拟仿真，得出了碰撞过程中矿石的运动情况和反击板应力的变化情况 [9]。张海等对 反击式破碎机对矿石的冲击破碎过程进行了有限元仿真分析， 得出打击力与冲击速度 在冲击速度较小与较大时分别呈线性和二次曲线关系 [10]。 梁耀彪等利用 ANSYS 软件对 反击式破碎机机架进行了静力学分析，为破碎机的轻量化设计提供了参考 [11]。张海等 结合因次分析技术和数值模拟技术研究了反击式破碎机锤头与矿石间的冲击时间， 并 得到了冲击时间计算式 [12,13]。 对于矿石破碎问题，离散元分析相比有限元分析更具有针对性，因此，有部分国 内学者通过离散单元法分析反击式矿石破碎过程。叶涛等使用 EDEM 软件对离散元粘 接矿石模型进行冲击破碎仿真，并以粘接键断裂数目来评价破碎效果，利用正交试验 和回归分析给出了破碎效果的三种影响因素的主次顺序 [14]。胡明亮运用 EDEM 对反击 式破碎机破碎单颗粒矿石的过程进行了离散元仿真， 并通过正交试验得出了能耗低破 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 4 碎效率高的破碎机参数组合 [15]。赵丽娟等使用 EDEM 建立了采煤机截割部与煤壁耦合 的离散元分析模型，研究了采煤机破岩过程及采煤机螺旋滚筒的可靠性 [16]。李东飞等 使用离散元仿真研究了单颗粒矿石在反击式破碎机破碎腔内的破碎机理 [17]。 国外的学者对矿石破碎理论及反击式破碎机的优化方面也有着较多的研究。 N.Djordjevic 等通过仿真 PFC3D 型反击式破碎机破碎石英岩的过程，得出了板锤打 击矿石的位置离板锤顶端越近破碎效果越好以及转速越高破碎效率越高 [18]。 M.D.Sinnott 等运用离散单元法仿真颗粒流在破碎机内的运动情况，研究了不同类型 破碎机的破碎后颗粒尺寸、生产率及破碎机的磨损情况 [19]。E.G.Ardi 等使用离散单 元法分析工具仿真了物料颗粒在研磨机腔内的运动情况， 并结合实验得到了颗粒破碎 方程 [20]。K.D.Kafui 等运用离散单元法仿真了黏结晶体块的冲击破碎过程，认为冲击 破碎后的晶体尺寸大小与晶体固有性质和冲击参数有关 [21]。Paul W.Cleary 等人使用 EDEM 软件研究了反击式破碎机破碎颗粒的粒径大小分布、破碎过程对破碎机的磨损 及破碎物料的破碎效率 [22]。Nikolov.S 研究了反击式破碎机破碎矿物的粒径大小分布 情况与转子转速的关系，以及进料速度对破碎后矿物粒度的影响 [23]。G.Unland 通过 试验研究了矿物状态对反击式破碎机的最大破碎力及能耗的影响 [24]。K.Schonert 提 出了料层粉碎理论，也被称为层压粉碎理论，认为矿物在破碎腔内的堆积形式是层状 分布时矿物间被挤压而粉碎的情况下破碎效果最好 [25,26]。 R.D.Morrison 和 F.Shi 等人 提出物料颗粒的破碎是由颗粒之间的冲击能量导致的，其超过了一定值（颗粒破碎的 最小能量）时物料就会发生破碎 [27]。Mats Lindqvis 对比分析了不同类型的物料颗粒 在圆锥破碎机和反击式破碎机中的破碎过程，发现反击式破碎机消耗的能量更少，但 物料没有被完全破碎 [28]。Lutz Vogel 和 Wolfgang Peukert 研究了单颗粒矿石的冲击 破碎问题，认为小颗粒撞击时的接触面积小，因此裂纹受力小，所以小颗粒不易破碎 [29]。Morrison R D 等人使用离散元法研究了磨损问题，取得了很好的效果[30]。 可以看出，目前的研究对于反击式破碎机结构参数优化的目标选取都比较单一， 大部分是以最大的破碎效率为目标， 小部分是以最低能耗或最好的破碎粒度分布为目 标，较少的考虑将多个评价指标（如破碎效率、能量利用情况及磨损快慢）综合起来 作为参数优化的目标。而且，目前对于反击式破碎机破碎性能的多因素复合影响的分 析主要通过正交实验法或均匀实验法， 较少的使用在实验次数较少的情况下精度估计 较高的响应面法。 目前，响应面法越来越频繁的应用于机械结构优化问题上。刘宇航应用响应面法 构建了内燃机中连杆的最大应力及最大位移与四个设计参数之间的数学模型， 并基于 响应面模型完成连杆的轻量化设计 [31]。 冯仲仁等构建了三跨预应力混凝土连续刚构桥 的主梁弯曲应变能及主梁混凝土用量与各设计变量之间的响应面模型， 并基于响应面 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 5 模型使用粒子群算法得到了优化后的桥梁结构参数组合 [32]。Jialong Ji 等以响应面 法作为建模基础，将液体火箭发动机推力室再生冷却通道高度、宽度和内壁厚为设计 变量，利用线搜索法、共轭梯度法和自由梯度法优化了再生冷却通道尺寸 [33]。 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 6 1 绪论 1.1 反击式破碎机概况 在矿物加工领域，破碎是一个必不可少的环节，随着我国工业现代化水平不断提 升，截止二十世纪末，中国每年的矿物破碎量已达约 15 亿吨，由此可知破碎工程在 我国工业经济发展中发挥着巨大的作用 [34]。破碎机是破碎工程中的主要设备，目前工 业中应用的破碎机种类很多，有颚式破碎机、圆锥破碎机及反击式破碎机等 [35,36]。反 击式破碎机将反击、打击、研磨、剪切等破碎形式集于一身，具有构造简单、破碎比 大等特点 [37]。因此，反击式破碎机在冶金、建材、有色、化工等行业中得到了十分广 泛的应用，是矿物破碎领域中的重要设备 [38,39]。 反击式破碎机在中国是从 20 世纪 50 年代末开始出现的，在 20 世纪 80 年代前， 反击式破碎机主要用于破碎一些中硬质矿粒，直到 20 世纪 80 年代末，原上海建设机 器厂方引入了 KHD 型硬岩反击式破碎机，使得中国的反击式破碎机有了更广泛的发 展，但在技术上仍然落后于国外 [40]。 反击式破碎机通过高速旋转的转子上的板锤对矿物进行打击， 受到打击后的矿物 撞击反击板， 被反击板反弹回来的矿物在破碎腔内再次受到板锤的打击和反击板的反 击作用，同时矿物在破碎腔中还会受到其它矿物颗粒的撞击，直到矿物颗粒粒度小于 反击板与板锤之间间隙时从出料口排出 [41]。 这一过程中待破碎矿物进入破碎腔的运动 状况、板锤的运动状况、板锤和反击板的几何结构、待破碎矿物的性质等都是影响破 碎机破碎性能的因素。 待破碎矿物进入破碎腔的运动状况将决定矿物与反击式破碎机 板锤的初次碰撞，而初次碰撞对矿物颗粒在破碎腔中的运动轨迹有着很大的影响，这 又进一步影响到了反击式破碎机的破碎性能。 反击式破碎机转子上板锤的运动状况将 决定矿物在破碎过程中的受力状况，这也会影响破碎性能。因此，在反击式破碎机的 设计过程中，不同的进料结构参数、不同的转子结构参数及不同的反击板结构参数都 将使破碎机有着不同的破碎性能。如何改进反击式破碎机的几何结构，来提高反击式 破碎机的破碎性能，已成为矿物破碎加工行业日益关注的问题。对反击式破碎机上不 同结构参数对破碎性能的影响进行分析， 可以为设计出具有更好的破碎性能的反击式 破碎机提出参考依据。 以 PF1825 型反击式破碎机为例，反击式破碎机的主要构造如下图所示。 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 7 图图 1.11.1 反击式破碎机构造示意图反击式破碎机构造示意图 PF1825 型反击式破碎机的规格如下表所示。 表表 1.11.1 PF1825PF1825 型反击式破碎机的型反击式破碎机的规格规格参数参数 类别 数值 单位 电机功率 500-630 KW 主轴转速 380-450 r/min 最大进料粒度 500 mm 出料粒度 0-30≥80％ mm 生产能力 650-950 t/h 1.2 本文主要研究工作 本文以 PF1825 型反击式破碎机为研究对象， 使用 EDEM 软件对该型反击式破碎机 破碎单颗矿粒的破碎过程进行仿真分析， 研究了该型反击式破碎机的结构参数对破碎 性能的影响，并对该型反击式破碎机的部分结构参数进行优化，从而来较好的改进该 型反击式破碎机的破碎性能，为设计出高性能的反击式破碎机提供良好的参考依据。 本文主要研究工作如下。 1）采用三维建模软件 SolidWorks 创建 PF1825 型反击式破碎机的简化三维结构 图。 2）采用离散元分析软件 EDEM，创建矿石的颗粒粘接模型并验证矿石模型的正确 性，以用于分析反击式破碎机破碎性能的仿真模型中。 3） 通过 EDEM 使用单一因素变量法仿真分析 PF1825 型反击式破碎机导料板倾角、 导板卸载点角度、打击面宽度、打击面倾角、打击部位形状、第一级反击板倾角、反 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 8 击板齿面倾角和反击板齿面间隙等结构参数单独对该型反击式破碎机破碎单颗矿石 时的破碎性能的影响，以筛选出对破碎性能影响显著的结构参数。 4）使用响应面分析法，以对破碎性能影响显著的结构参数为设计变量来研究反 击式破碎机中矿石破碎过程和规律， 并以一定时间段内小颗粒球体之间粘结键的断裂 数目、一个单位的能量可以使小颗粒球体之间的粘结键断裂数目、一定时间内破碎过 程中矿石颗粒之间的碰撞次数与所有发生的碰撞次数的比值为指标，来建立 PF1825 型反击式破碎机破碎性能与上述结构参数之间的响应面模型， 并通过最优化算法寻找 使得 PF1825 型反击式破碎机破碎性能最好的结构参数组合。 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 9 2 矿石破碎理论及矿石模型创建 2.1 矿石破碎理论 对矿石的研究经历了近百年的发展， 相关研究者对不一样矿石单轴抗压应力应变 关系做了大量实验，得到了各种矿石破碎过程中应力与应变的曲线，并归纳了矿石破 碎的三个阶段，分别为弹性变形阶段、塑性变形阶段及流动变形阶段 [15]。 在弹性变形阶段，矿石在一定范围内的外界压力作用下发生变形，当外界压力消 失后，矿石变形能够停止并能完整修复矿石形状。 在塑性变形阶段，矿石在外界压力作用下发生变形，当外界压力消失后，矿石变 形不能够完整还原原来的形状。 在流动变形阶段，当矿石受到外界压力作用时，作用效果没能立即反映在矿石的 形变上， 因为矿石内部各处不一样的特征， 矿石宏观形变呈现为脆性形变和延后形变， 并综合产生了流动形变过程。 脆性形变是指矿石没有产生明显的应变就使矿石产生破 碎的形变。延后变形是指微小的应变不能产生宏观上的裂缝，说明矿石能够承受一定 残余应力而不破裂。 矿石破碎的类型可分为机械破碎和非机械破碎， 其中机械破碎是目前普遍使用的 破碎方法。机械破碎的实质是破碎机将破碎力施加待破碎矿石上，克服矿石本身的内 聚力使之发生碎裂。我国矿石加工企业采用的破碎方式基本上都是机械破碎。机械破 碎主要有五种基本破碎方式，如下图所示 [34]。 图图 2.12.1 五种基本破碎方式五种基本破碎方式 （a）挤压破碎。待破碎矿石同时被两个工作平面挤压，两工作面间的矿石所受 压力达到一定限度时，矿石发生破碎。 （b）劈裂破碎。待破碎矿石在一个或两个楔形面作用下，矿石内部产生拉应力， 此力超过一定数值时，矿石发生劈裂。 （c）研磨破碎。待破碎矿石分布在两个工作面之间，两个工作面相对运动，矿 石同时受到压力和剪切力的作用，力达到一定限度时矿石发生破碎。 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 10 （d）折断破碎。待破碎矿石在两个受压力作用的带牙齿的工作面之间，矿石受 力方式与受弯曲应力的简支梁相似，弯曲应力达到一定值时矿石发生折断。 （e）冲击破碎。待破碎矿石由于瞬时冲击力的作用使得矿石发生破碎。 在破碎机对矿石的破碎过程中，由于矿石在破碎机的破碎腔内运动存在不确定 性，矿石的受力十分复杂，通常是几种破碎方式并存。反击式破碎机的破碎过程中冲 击、研磨、挤压这三种破碎方式同时存在，冲击破碎是反击破碎机破碎矿石的主要破 碎形式。 2.2 离散单元法基本理论 离散单元法的求解是根据物料颗粒的力与位移关系来计算接触力， 然后运用牛顿 第二定律根据接触力求出加速度， 对加速度积分得到位移， 如此就可以进行循环计算， 就能得到不同的物料在不同时刻的位置、位移、速度和力。离散单元法求解进程的循 环，如下图所示 [34]。 图图 2.2 离散单元法求解进程循环图离散单元法求解进程循环图 在物料颗粒间的力与位置的关系当中，最主要的是该如何合理的求解接触刚度。 对于接触刚度，可以分解成切向刚度及法向刚度。为了更好适合现实情况，通常物料 颗粒间的接触全部采用非线性接触进行求解， 以下阐述了有关非线性接触刚度方程的 推理过程 [15]。 Hertz 接触理论中颗粒的作用力与位移的关系是非线性的，其关系式是 3 4 3 qq FER （2.1） 3 3 4 q q FR S E  （2.2） 式中F为颗粒间作用力； q E为等效弹性模量； 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 11 q R为等效接触半径； 为微小位移； S为位移。 如果两个物料颗粒采用一样的材料，那么它们的泊松比和弹性模量都一样，则法 向力和法向刚度可以表示为 3 2 2 31 nqn E FR S    （2.3） 2 2 31 nq E kR    （2.4） 式中 n F为法向力； E为弹性模量； n k为法向刚度； 为泊松比； n S为法向位移。 根据 Mindlin 对法向刚度与切向刚度之间相关联系的研究成果可知， 法向刚度与 切向刚度之间的关系式为 2 1 3 n kk      （2.5） 式中k为切向刚度。 最后得出切向力和切向刚度公式为 3 2 2 1 3 n Fk S      （2.6） 2 3 3121 12 qn R F E k         （2.7） 式中F为切向力； S为切向位移。 物料颗粒之间的接触力是根据刚度系数与物料颗粒的位移之间的关系求解出来 的，然后通过牛顿第二定律能求解出物料颗粒的新的位置。假如在某一时刻，颗粒 i 的运动方程为 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 12 ii Fm x  （2.8） ii MI  （2.9） 式中F  为颗粒 i 质心处的合外力； i m为颗粒 i 的质量； i x为颗粒 i 的加速度； M  为颗粒 i 质心处的合外力矩； i I为颗粒 i 的转动惯量； i 为颗粒 i 的角加速度。 上式通过连续几次积分可以求解出颗粒的位移为    1 1 2 n ii nn xxxt   （2.10）     1 1 2 n ii nn t    （2.11） 式中t为时间步长； n对应时间t。 由此可以得到物料颗粒新的位移值， 将该位移值带入到力与位移关系式中可以计 算出新的作用力，如此反复循环求解，可以得到每个颗粒在任意时刻的位置及运动状 况。 2.3 矿石模型创建 EDEM 是世界上第一个用现代化离散元模型科技设计的用来模拟和分析颗粒处理 和生产操作的通用 CAE 软件，通过模拟散状物料加工处理过程中颗粒体系的行为特 征，协助设计人员对各类散料处理设备进行设计、测试和优化 [42]。 EDEM 主要由三部分组成Creator、Simulator 和 Analyst。Creator 是前处理工 具，完成几何结构导入和颗粒模型建立等；Simulator 是求解器，用于模拟颗粒体系 的运动过程；Analyst 是后处理模块，提供了丰富的工具对计算结果进行分析 [42]。 在 EDEM 中颗粒之间的接触撞击模型有六类，破碎矿石所使用的矿石模型常采用 的接触模型是 Hertz-Mindlin 粘接接触模型（Hertz-Mindlin with bonding） [15]。 Hertz-Mindlin 粘接接触模型最重要的作用是设定颗粒的粘接时间 t 后，当数值仿真 到了 t 时刻，所设定的颗粒接触半径内的颗粒会被以一定的粘接力粘接在一起，如果 外界作用力比其粘接力大时，粘接的颗粒被分离，最终成为单一的小颗粒，要使颗粒 间的粘接键断裂，就必须使外部作用力比粘接键的最大正向及切向应力大 [15]。 在现实的情况中矿石形状是不规则的，在集中应力的影响下，不同形状的矿石颗 万方数据 三三 峡峡 大大 学学 全全 日日 制制 专专 业业 学学 位位 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文